3.1 不等式的意义 课件-2024-2025学年湘教版数学七年级下册

第三章一元一次不等式（组） 3.1不等式的意义 湘教版 七年级数学下册 1.教学目标 1. 了解不等式的概念，认识不等号的含义； 2. 理解常见不等式的基本语言的含义，会判断一个式子 是不是不等式 3.学会并准确运用不等式表示数量关系，形成在表达中渗透数形结合的思想； 2.新知导入 小华 小楠 155cm 156cm 155cm＜156cm 156cm＞155cm 现实生活中，数量之间存在着相等与不相等的关系. 对于不相等关系的问题，如何用式子来表示呢 例如，小华的身高为155cm，小楠的身高为156cm，则可以用不等号“>”或“<”来表示他们身高之间的关系，如156>155或155<156. 3.新知探究 （1）如图所示，处于平衡状态的托盘天平的左盘放上一个网球、右盘放上一质量为20 g的砝码后，天平向左倾斜，问网球的质量m g与砝码的质量20 g之间具有怎样的关系？ m＞20 mg 20g 网球的质量＞砝码的质量 4.新知讲解 （2）一辆轿车在一条规定车速不低于60 km/h，且不高于100 km/h 的高速公路上行驶，如何用式子来表示轿车在该高速公路上行驶的路程(s km)与行驶时间(t h)之间的关系呢？ s ≥ 60t，且 s ≤ 100t 4.新知讲解 155cm ＜ 156cm 156cm ＞ 155cm m ＞ 20 s ≥ 60t s ≤ 100t 仔细观察下列式子，读一读 ＜ ＞ ＞ ≥ ≤ 小于 大于 大于 大于等于或不小于 小于等于或不大于 1≠ 3 不等于 ≠ 6 4.新知讲解 像156>155，155<156，m>20， s≥60t， s≤100t 这样，用不等号(>，<，≥，≤，≠)连接而成的式子叫作不等式. 特别提醒:不等号具有方向性，不等号两边的数(或式子)不能随意交换。 不等式中可以含未知数也可以不含未知数 4.新知讲解 符号 读法 实际意义 示例 > < ≥ ≤ ≠ 大于 大于、高出 小于 小于、不足 大于或等于(不小于) 不低于、至少 小于或等于(不大于) 不等于 不超过、至多 不相等 156 >155 155 <156 s ≥ 60t s ≤ 100t 1 ≠ 3 4.新知讲解 代数式、等式，不等式的区别： ①代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子 ②等式：用"二"把代数式连接，表示相等关系的式子 ③不等式：用“不等号"把代数对连接，表示不等关系的式子 4.新知讲解 用不等式表示下列数量关系： 例1 （1）a 的5倍大于-7； （2）a 与b 的和的一半小于-1； （3）长、宽分别为b cm，c cm的长方形的面积小于边长为acm的正方形的面积. 5a＞-7 bc＜a2 4.新知讲解 ④ 用不等号将所列的代数式连接起来，列出不等式。 列不等式的基本步骤: ① 认真审题，找出问题中要对比的量； ② 将要对比的量用代数式表示出来； ③ 找出问题中表示不等关系的关键词，并用不等号表示出来； 4.新知讲解 已知一支圆珠笔的售价为1.5元，签字笔与圆珠笔相比每支贵2元.小华带了50元，买了x支圆珠笔和10支签字笔. 请用含有x的不等式表示小华支付的金额与50元之间的关系. 解：由于小华只带了50元，因此他买x支圆珠笔和10支签字笔支付的金额不超过50元，则有以下不等量关系: 1.5x+（1.5+2）×10 ≤ 50 即 1.5x+35≤ 50 ① 例2中的①式是含有未知数x的不等式，表示 x用哪些数代入，能够使得①式成立，即左边的多项式1.5x +35的值小于或等于右边的值50. X 取值 不等式的值 根据生活常识可知，①式中x只能取正整数，于是 1.5×1+35=36.5 1 1.5x+35≤ 50 ① < 50 ··· ··· 9 10 11 1.5×9+35=48.5 1.5×10+35=50 1.5×11+35=51.5 < 50 > 50 因此小华至多能买10支圆珠笔。 4.新知讲解 x取值 不等式的值 12 ··· ··· 16 17 1.5x+35≤ 60 ② 1.5×12+35=53 1.5×16+35=59 1.5×17+35=60.5 因此小华至多能买16支圆珠笔。 < 60 < 60 > 60 同样，②式中x只能取正整数，于是 4.新知讲解 (1) a是正数表示为a > 0，a是负数表示为 a < 0； (2) a是非正数表示为a ≤ 0，a是非负数表示为 a ≥ 0； (3) a不小于b表示为a ≥ b，a不大于b表示为 a ≤ b。 常用的不等式基本语言与符号表示: 4.新知讲解 例2中，如果小华带了60元，他至多能买多少只圆珠笔？ 1.5x+（1.5+2）×10 ≤ 60 解：由于小华带了60元，因此他买x支圆珠笔和10支签字笔支付的金额不超过60元，则有以下不等量关系: 即 1.5x+35≤ 60 ② 5.课堂练习 1.用不等式表示下列数量关系： （1）a是非负数； （2）实数m减去实数n的差大于5. a ≥0 m-n ＞5 【教材P58 练习 第1题】 5.课堂练习 2.奥运会射箭比赛的胜负是以射中箭靶的环数来决定的,命中靶的箭越靠近中心，所得环数越高，最高为10环，某选手在参加比赛时，前十箭中最低为7环，求该选手前十箭的总环数s应满足的条件 所以 70 ≤ s ≤ 97 【教材P58 练习 第2题】 解： 最差全部为7环：7×10=70(环) 最好为一次七环，九次十环：9×10+7x1=97(环) 5.课堂练习 1.下列数学式子中,不等式有 (　　) ①-3<0;②4x+3y≥0;③x=3;④x2+xy+y2;⑤x≠5;⑥x+2>y+3. A.5个 B.4个 C.3个 D.1个 2.有理数a与b在数轴上的位置如图所示,用“>”或“<”填空: (1)a　 　0; (2)a　 　b;  (3)a+b　 　0; (4)a-b　 　0;  （5）|a|　 　|b| B < < < > < 5.课堂练习 3.小强用81根火柴依下图的规律摆六边形，请用不等式表示小强可摆出六边形的个数x与火柴根数之间的关系. 6 6+5 6+5×2 6+5（x-1） 6+5（x-1）≤81 5.课堂练习 (1)4a-3b>8 (2)a≥0 (3)-a+b≤4 (4) 4.叙述下列含未知数的不等式的含义： a的4倍与b的3倍的差大于8. a是一个非负数. a的相反数与b的和不大于4. x的一半小于y的三分之一. 6.课堂小结 （1）用不等号(>，<，≥，≤，≠)连接而成的式子叫做不等式. ④ 用不等号将所列的代数式连接起来，列出不等式。 （2）列不等式的基本步骤: ① 认真审题，找出问题中要对比的量； ② 将要对比的量用代数式表示出来； ③ 找出问题中表示不等关系的关键词，并用不等号表示出来； 1.从课后习题中选取； 2.完成同步课时的习题. 课后练习 $$