精品解析：甘肃省武威市凉州区凉州区清水镇九年制学校2024-2025学年八年级上学期12月月考数学试题

八年级第学期学习评价数学（3） 满分：120分 一、选择题（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里，每题3分，共30分） 1. 下列图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查轴对称图形的概念，掌握轴对称图形的概念是解题的关键． 根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项正确； B、不是轴对称图形，故此选项错误； C、不是轴对称图形，故此选项错误； D、不是轴对称图形，故此选项错误． 故选：A． 2. 下列运算结果为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了幂的运算法则和合并同类项，根据合并同类项法则、幂的乘方、同底数幂乘法、同底数幂除法分别计算即可得到答案． 【详解】解：A．不能进行合并同类项，故选项不符合题意； B．，故选项不符合题意； C．，故选项符合题意； D．，故选项不符合题意． 故选：C． 3. 十边形的外角和为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查多边形的外角和，熟练掌握多边形外角和为是解题的关键；因此此题可根据多边形的外角和进行求解即可． 【详解】解：十边形的外角和是； 故选D． 4. 如图，在中，于点，若要根据“”判定，还需要添加的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，由已知可得，，进而根据判定方法“”即可求解，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 【详解】解：∵于点， ∴， 又∵， ∴要根据“”判定，还需要添加的条件是， 故选：． 5. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，利用完全平方公式直接计算即可求解，掌握完全平方公式是解题的关键． 【详解】解：， 故选：． 6. 下列代数式中，不能用提公因式因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了提公因式法分解因式，根据提公因式法逐项判断即可得出答案． 【详解】解：A、，故能用提公因式法因式分解，不符合题意； B、，故能用提公因式法因式分解，不符合题意； C、，不能用提公因式法因式分解，符合题意； D、，故能用提公因式法因式分解，不符合题意； 故选：C． 7. 在平面直角坐标系中，点平移后能与原来的位置关于轴对称，则应把点（ ） A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向下平移个单位 D. 向上平移个单位 【答案】B 【解析】 【分析】关于轴对称的两个点的纵坐标相同，横坐标互为相反数，根据平移前后对应点的坐标进行计算即可. 【详解】∵点平移后能与原来的位置关于轴对称， ∴平移后的坐标为 ∵横坐标增大 ∴点是向右平移得到，平移距离为 故选：B. 【点睛】此题主要考查坐标平移的性质，熟练掌握，即可解题. 8. 若，则的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，积的乘方的逆运算，代数式求值，利用非负数的性质求出的值，再代入代数式计算即可求解，掌握非负数的性质及积的乘方的逆运算是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴， 故选：． 9. 如图，在中，，点D，P分别是图中所作直线和射线与的交点，根据图中尺规作图的痕迹判断，以下结论错误的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了基本作图：作角平分线及作线段的垂直平分线，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，角平分线的性质等知识，掌握基本尺规作图是解题的关键． 利用基本作图得到平分，利用基本作图可得到D点为的垂直平分线与的交点，则根据线段垂直平分线的性质得到，所以可对B选项进行判断；再根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算出，则，接着利用得到，可对A、C选项进行判断；根据三角形内角和定理计算出，则可对D选项进行判断． 【详解】解：由作图痕迹得到平分，D点为的垂直平分线与的交点， ∴，所以B选项不符合题意； ∵， ∴， ∵平分， ∴； ∴， ∴， 所以A选项不符合题意； ∵， ∴， ∴， 所以C选项不符合题意； ∵， ∴， ∴， ∴D选项符合题意． 故选：D． 10. 我们可以利用图形中的面积关系来解释很多代数恒等式．给出以下4组图形及相应的代数恒等式： 其中，图形的面积关系能正确解释相应的代数恒等式的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查用图形面积解释代数恒等式，观察各个图形及相应的代数恒等式即可得到答案，解题的关键是用两种不同的方法表示同一个图形的面积． 【详解】解：图形的面积关系能正确解释相应的代数恒等式的有， 故选：． 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 的值为______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查零次幂，熟练掌握零次幂是解题的关键；因此此题可根据零次幂进行求解． 【详解】解：； 故答案为1． 12. 若是一个完全平方式，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，根据完全平方公式的结构特点解答即可求解，掌握完全平方公式的结构特点是解题的关键． 【详解】解：∵是一个完全平方式， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 若的三个内角度数之比为，则的度数为______． 【答案】##90度 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，设，，，由三角形内角和定理得，求出即可求解，掌握三角形内角和定理是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴可设，，， ∵， ∴， 解得， ∴， 故答案为：． 14. 小明将两把完全相同的长方形直尺如图放置在上，两把直尺的接触点为，边与其中一把直尺边缘的交点为，点、在这把直尺上的刻度读数分别是2、5，则的长度是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查角平分线性质定理的逆定理，平行线的性质，过作于，由角平分线性质定理的逆定理推出平分，得到，由平行线的性质推出，得到，因此，由，即可得到的长度是． 【详解】解：过作于， 由题意得：，，， 平分， ， ∵， ， ， ， 、在这把直尺上的刻度读数分别是2、5， ， 的长度是． 故答案为：． 15. 如图，小虎用块高度都是的相同长方体小木块垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（，），则两堵木墙之间的距离为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，由题意得，，由余角性质得，进而可得，即得，，再根据线段的和差关系即可求解，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 【详解】解：由题意得，，，， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∴， 故答案为：． 16. 观察下列等式： ； ； ； ， 这些等式反映正整数间的某种规律，设表示正整数，用关于n的等式表示这个规律为___________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题是对数字变化规律的考查，理清序号与底数之间的关系是解题的关键． 观察发现，左边是两个平方数的差，右边是数的4倍的形式，然后根据序号写出即可． 【详解】解：； ； ； ， 依此类推，． 故答案为：． 三、解答题：本大题6个小题，共32分 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方，单项式的乘除，先计算积的乘方，再计算单项式的乘除即可求解，掌握以上运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ． 18. 分解因式：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，先提公因式，再利用平方差公式因式分解即可，掌握因式分解的方法是解题的关键． 【详解】解：原式 ． 19. 如图，的三个顶点的坐标分别为，，．请作出关于轴对称的，并写出点的坐标． 【答案】如图所示，即为所求， 点的坐标为 【解析】 【分析】本题考查了画轴对称图形，坐标与图形，根据轴对称图形的性质画出图形，再根据图形写出坐标即可，掌握轴对称图形的性质是解题的关键． 【详解】解：由图可得，点的坐标为． 20. 如图，点E、F在线段上，，，，，求证：． 【答案】 证明：∵，， ∴， ∵， ∴； ∴； 在和中 ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】根据得到，结合，根据证得，得到． 【详解】略 【点睛】本题主要考查了直角三角形全等，熟练掌握直角三角形全等的判定及性质是解决问题的关键． 21. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算化简求值，先根据整式的运算法则进行化简，再把的值代入到化简后的结果中计算即可求解，掌握整式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ， ∵，， ∴原式． 22. 将一副直角三角板如图摆放，等腰直角板ABC的斜边BC与含30°角的直角三角板DBE的直角边BD长度相同，且斜边BC与BE在同一直线上，AC与BD交于点O，连接CD． 求证：△CDO是等腰三角形． 【答案】 ∵在△BDC 中，BC=DB， ∴∠BDC=∠BCD． ∵∠DBE=30° ∴∠BDC=∠BCD=75°， ∵∠ACB=45°， ∴∠DOC=30°+45°=75°． ∴∠DOC=∠BDC， ∴△CDO是等腰三角形． 【解析】 【详解】试题分析：根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求得∠BDC=∠BCD=75°，在根据三角形外角的性质求得∠DOC=75°，即可得∠DOC=∠BDC， 结论得证. 试题解析： 证明：略 四、解答题：本大题5个小题，共40分 23. 如图所示，P是内一点，延长交于点D，连接． （1）、、的大小关系是：______＞______＞______； （2）若，，，嘉嘉想求的度数，请你补全下列思路并帮助嘉嘉完成求解． 思路：先利用三角形外角求出______的度数，再利用三角形______（填“内”或“外”）角求出的度数． 【答案】（1），， （2），外， 【解析】 【分析】本题主要考查三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键； （1）根据“三角形的外角都大于与它不相邻的两个内角”进行求解即可； （2）根据“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和”进行求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得：； 故答案为，，； 【小问2详解】 解：思路：先利用三角形外角求出的度数，再利用三角形外角求出的度数；过程如下： ∵，， ∴， ∵， ∴． 24. 已知（a+b）2＝25，（a﹣b）2＝9．求a2﹣6ab+b2． 【答案】﹣7 【解析】 【分析】根据完全平方公式（a±b）2＝a2±2ab+b2，可得a2﹣6ab+b2＝（a﹣b）2﹣4ab，（a﹣b）2﹣（a﹣b）2＝4ab＝16，据此计算即可． 【详解】解：因为（a+b）2＝25，（a﹣b）2＝9， 所以（a﹣b）2﹣（a﹣b）2＝4ab＝16， 所以a2﹣6ab+b2＝（a﹣b）2﹣4ab＝9﹣16＝﹣7． 【点睛】本题主要考查了完全平方公式，熟记公式是解答本题的关键． 25. 若定义一种运算：， 如：． （1）计算：． （2）将（1）计算所得的多项式分解因式； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，分解因式，掌握相关运算法则是解题关键． （1）根据已知运算法则计算即可； （2）综合提公因式法和公式法分解因式即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：． 26. 已知代数式化简后，不含项和常数项． （1）求，的值； （2）求的值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）将代数式进行化简，由“化简结果不含项和常数项”可得，解二元一次方程组即可求出，的值； （2）按照整式的混合运算法则对进行展开并化简，然后将，的值代入化简结果求值即可． 【小问1详解】 解： ， 化简后不含项和常数项， ， 解得：， ，； 【小问2详解】 解： ， 当，时， 原式． 【点睛】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，解二元一次方程组，整式的混合运算，完全平方公式，平方差公式，代数式求值等知识点，熟练掌握相关知识点并能加以综合运用是解题的关键． 27. 已知在等边三角形中，点D在上，点E在的延长线上，且，连接，． 【问题发现】 （1）如图，当D为的中点时，探究线段与之间的数量关系，直接写出结论： ；（选填“”“”或“”） 【类比探究】 （2）如图，当D为边上任意一点时，探究线段与之间的数量关系，并证明； 【拓展延伸】 （3）当D为的中点，时，P，Q分别为射线、射线上的动点，且．若，求的长． 【答案】（1） （2），证明如下： 如图②，过点D作，交于点M， ∵为等边三角形，， ∴，， ∴为等边三角形， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． （3）的长为9或1 【解析】 【分析】（1）由等边三角形的性质可得，，，从而得到，由等边对等角结合三角形外角的定义及性质可得，即可推出； （2）过点D作，交于点M，结合等边三角形的判定与性质，证明即可得证； （3）分两种情况：当点Q在线段的延长线上时，当点Q在线段上时，分别求解即可得到答案． 【详解】解：（1）∵为等边三角形，D为的中点， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∵， ， ∴， ∴． 故答案为： （2）略 （3）的长为9或1，理由如下： 当点Q在线段的延长线上时， 如图③，作交于点M， 由（2）知为等边三角形， ∴，， ∵D为等边的边的中点，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴； 当点Q在线段上时，如图④， 同理可证明， 则， 综上所述，的长为9或1． 【点睛】本题属于三角形综合题，主要考查了三角形全等的判定与性质、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识点，添加适当的辅助线，证明三角形全等是解此题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级第学期学习评价数学（3） 满分：120分 一、选择题（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里，每题3分，共30分） 1. 下列图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算结果为的是（ ） A. B. C. D. 3. 十边形的外角和为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，于点，若要根据“”判定，还需要添加的条件是（ ） A. B. C. D. 5. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 6. 下列代数式中，不能用提公因式因式分解的是（ ） A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，点平移后能与原来的位置关于轴对称，则应把点（ ） A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向下平移个单位 D. 向上平移个单位 8. 若，则的结果为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，点D，P分别是图中所作直线和射线与的交点，根据图中尺规作图的痕迹判断，以下结论错误的是（　　） A. B. C. D. 10. 我们可以利用图形中的面积关系来解释很多代数恒等式．给出以下4组图形及相应的代数恒等式： 其中，图形的面积关系能正确解释相应的代数恒等式的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 的值为______． 12. 若是一个完全平方式，则______． 13. 若的三个内角度数之比为，则的度数为______． 14. 小明将两把完全相同的长方形直尺如图放置在上，两把直尺的接触点为，边与其中一把直尺边缘的交点为，点、在这把直尺上的刻度读数分别是2、5，则的长度是______． 15. 如图，小虎用块高度都是的相同长方体小木块垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（，），则两堵木墙之间的距离为______． 16. 观察下列等式： ； ； ； ， 这些等式反映正整数间的某种规律，设表示正整数，用关于n的等式表示这个规律为___________________． 三、解答题：本大题6个小题，共32分 17. 计算：． 18. 分解因式：． 19. 如图，的三个顶点的坐标分别为，，．请作出关于轴对称的，并写出点的坐标． 20. 如图，点E、F在线段上，，，，，求证：． 21. 先化简，再求值：，其中，． 22. 将一副直角三角板如图摆放，等腰直角板ABC的斜边BC与含30°角的直角三角板DBE的直角边BD长度相同，且斜边BC与BE在同一直线上，AC与BD交于点O，连接CD． 求证：△CDO是等腰三角形． 四、解答题：本大题5个小题，共40分 23. 如图所示，P是内一点，延长交于点D，连接． （1）、、的大小关系是：______＞______＞______； （2）若，，，嘉嘉想求的度数，请你补全下列思路并帮助嘉嘉完成求解． 思路：先利用三角形外角求出______的度数，再利用三角形______（填“内”或“外”）角求出的度数． 24. 已知（a+b）2＝25，（a﹣b）2＝9．求a2﹣6ab+b2． 25. 若定义一种运算：， 如：． （1）计算：． （2）将（1）计算所得的多项式分解因式； 26. 已知代数式化简后，不含项和常数项． （1）求，的值； （2）求的值． 27. 已知在等边三角形中，点D在上，点E在的延长线上，且，连接，． 【问题发现】 （1）如图，当D为的中点时，探究线段与之间的数量关系，直接写出结论： ；（选填“”“”或“”） 【类比探究】 （2）如图，当D为边上任意一点时，探究线段与之间的数量关系，并证明； 【拓展延伸】 （3）当D为的中点，时，P，Q分别为射线、射线上的动点，且．若，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $