江西省景德镇市乐平中学2024-2025学年高一下学期4月期中考试数学试题

景德镇市2024-2025学年度下学期期中质量检测 高一数学参考答案 第Ⅰ卷（选择题共58分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分． 1 2 3 4 5 6 7 8 C D D A C A B B 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，满分18分． 9 10 11 BD ACD AD 第Ⅱ卷(非选择题共92分) 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，满分15分． 12． 0.3 13． 14． 60 四、解答题：本大题共5小题，满分77分． 15．（本小题13分） 0 x .y 0 2 0 0 解：（1）步骤把图象上所有点向右平移个单位长度， 得到函数的图象; 步骤把图象上所有点的横坐标变为原来的倍纵坐标不变， 得到函数的图象; 步骤最后把函数的图象的纵坐标变为原来的2倍横坐标不变， 得到函数的图象............................................................................6分 （2）列表： .............................................10分  ................................................................13分 16．（本小题15分）【解析】（1）∵周期， ∴， 又，∴， 将点代入上式，得，又， ∴，， ∴...............................6分 （2）当时，此时， 令， 则或， 所以或，...............................12分 解得或， 由， 得在1个周期内，该用电器核心部件的有效工作时间是.........................15分 17.（本小题15分）【解析】（1）乙盒中的个函数 ，，，分别记为， 从乙盒中任取两张卡片，所有的取法为 ，共种，……………………………………分 又函数，的定义域均为，函数的定义域为，函数的定义域为，……………………………………4分 所取函数的定义域不同的取法有 ，共种， 所以这两张卡片上的函数的定义域不同的概率为．……………………………………6分 （2）把甲盒中的奇函数、偶函数、增函数、减函数分别记为奇、偶、增、减， 则从甲、乙两盒中各取一张卡片有 共种取法．……………………………………9分 又是偶函数，是奇函数，是减函数，是增函数，恰为“奇遇”的有，共种，……………………………14分 所以“奇遇”的概率为．……………………………………15分 18．（本小题17分） 【解析】（1）依题意得，，………2分 又， 所以第分位数位于，且， 他的物理成绩应不低于分较为合适.…………………………7分 （2）依题意甲能参加物理竞赛的概率，……………10分 乙能参加物理竞赛的概率，…………………13分 二人互不影响，所以甲、乙能同时参加物理竞赛的概率…………………………17分 19.（本小题17分） 【解析】（1）对称轴方程为.............................2分 单调递增区间为：....................................4分 （2） 令， ∴，， ，...............................6分 令，...............................7分 ∴， 解得：；...............................9分 （3）∵横坐标变为原来的， 可得 ∵，存在非零常数，对任意的， 成立，在上的值域为，在上的值域为 ∴...............................12分 当时，，所以， 即（且）...............................14分 当时， 由诱导公式可得， 即，...............................16分 所以当时，； 当时，...............................17分 高一数学 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$