湖北省荆州市沙市区2024-2025学年八年级下学期期中质量检测数学试卷

2025年春季学期八年级期中数学试卷 参考答案及评分说明 第一部分（基础性题，满分 90 分） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1～5、CDBAB 6～10、DBACB 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 11、5 12、< 13、（4，0） 14、3 15、40或 20 20 2 三、解答题（本大题共 7 小题，共 45 分，根据过程酌情给分） 16、（1）解： 2 2 3 3 原式 ………3 分 （2）解： 2 6 2 原式 ………6 分 17、解： 2 2 82a ab b  ………4分 6b a a b   ………8 分 18、连接 AC 90 3, 4B AB BC    ，Q 2 2 9 16 5AC AB BC    由勾股定理得 ………3 分 2 2 2 2 2 2 12, 13 5 12 13 CD AD AC CD AD       即 Q 90ACD   ………6 分 1 13 4 5 12 36 2 2ABC ACDABCD S S S         四边形 V V ………7 分 19、解：（1）AC= 13，BC= 10 ………4分 （2） 或 （答案不唯一）………8 分 20、由题意得 90 1.6CDB AB DE    ， 米 （1）在Rt CDBV 中，由勾股定理得： 2 2 2 225 15 20CD BC BD     （米） 20 1.6 21.6CE CD DE      （米）； ……4 分 （2）如图，在CD上截取 12CF  米，连接BF，则 20 12 8DF CD CF    （米） ……5 分 在Rt BDFV 中，由勾股定理得 2 2 2 28 15 17BF DF BD     （米）， ……7 分 ∴25-17=8（米） ∴他应该往回收线 8米. ……8 分 21、（1）证明：∵ / /AB DC， ∴ CAB DCA  ， ∵ AC为 DAB 的平分线， , , , / / , CAB DAC DCA DAC CD AD AB AB DC        又Q ∴四边形 ABCD是平行四边形， AD AB而 , ∴平行四边形 ABCD是菱形； ……4分 （2） AC BD、 相交于点O，由（1）得：四边形 ABCD是菱形， , ,OA OC OB OD   ,AC BD 1 2, 7 2 OA OC AC AB    而 ， 故在Rt AOBV 中 2 2 3OB AB OA   ， 2 2 3BD OB   , 1 4 2 3, 2 CD AE   g 4 21 7 AE  ……8分 第二部分（发展性题，满分 30 分） 一、选择题（本大题共 3 小题，每小题 3 分，共 9 分） 1～3、ABC 二、填空题（本大题共 3 小题，每小题 3 分，共 9 分） 4、 3 5、①③④ 6、 - 22 三、解答题（本大题共 1小题，共 12 分） 7.解：（1）①③ ……2分 （2）M（3，4）或（4，3） ……6分 （3）如图 2，连接CE， 由旋转得： 2 2 2 , , , 60, , 60 30 , 30 60 90 . , ABC DBE AC DE BC BE CDE CBE BC CE BCE DCB DCE DCB BCE DC EC DE                           为等边三角形， ， V V Q V Q 2 2 2DC BC AC   ，即四边形 ABCD是勾股四边形. ……12分 沙市2025年春季期中质量检测 八年级数学试题 注意事项: 1.本卷满分为120分,考试时间为120分钟 2.本卷是试题卷,不能答题,答题必须写在答题卡上. 3.在答题卡上答题,选择题必须用2B铅笔填涂,非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔或 黑色墨水钢笔作答. 第一部分(基础性题,满分90分) 一、选择题(本大题共10个小题,每小题只有唯一正确答案,每小题3分,共30分 1.如果x一2有意义,那么x的取值范围是 A.x2 B.x<2 C.x>2 D.x>2 2.下列二次根式中,是最简二次根式的是 B.V8 A.4 C.0.5 D./7 3.如图,已知正方形A的面积为3,正方形B的面积为4.则正方形C 的面积为 A.5 B.7 C.14 D.25 4.设6-/10的整数部分为a,则a的值是 A.2 B.3 C.4 D.5 5.下列命题中,假命题是 A.两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B.一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形 C.两组对角相等的四边形是平行四边形 D.对角线互相平分的四边形是平行四边形 6.若x>0.则 -x化简为 C.-# A.×-2 B.一r D.-x- 7.如图,公路AC.BC互相垂直,公路AB的中点M与点C被湖隔开,若测得AB的长为6. km.则M.C两点间的距离为 A.3km C.12.8km B.3.2km D.不确定 8.如图,菱形ABCD的两条对角线相交于点0.若AB=5.AC=8.则菱形ABCD的面积是 A.24 B.48 C.40 D.20 八年级数学 第1页(共4页) CS 扫描全能王 5亿人那在用日描A 第7题图 第8题图 第9题图 9.如图,在△ABC纸片中,2ABC=90*}将其折叠,使得点C与点A重合,折痕为DE,若AE -3cm.AC-5cm.则△ABE的周长为 B.6cm A.4cm C.7cm D.8cm 10.当x=23-1时,代数式x2+2x+2的值是 B.24 C.25 A.23 D.26 二、填空题(本大题5小题,每小题3分,共15分) 11.(-5){- 12.比较大小:17 3/2(填写“>”,“<”或“=”) 13.平面直角坐标系中,0为原点,A(-1.2).B(3.2).若四边形0ABC是平行四边形,则点 C的坐标为. 14.若12n是正整数,最小的整数n是_. 15.用两个完全相同的等腰直角三角板拼成一个平行四边形,若等腰直角三角板的直角边长 为10cm,则得到的平行四边形的周长是。 _m. 三、解答题(本大题共6小题,共45分) 16.(本小题满分6分)计算 (12/3+3/2-5/3-2; (2)(5+2)(5-②)-(3-2)2 17.(本小题满分8分)已知a-v2+1,b-2-1,分别求代数式a2+2ab+和+-的 值. 18.(本小题满分7分)如图,在四边形ABCD中,AB=3.BC =4.CD=12.AD=13./B=90°求四边形ABCD的面 积. 八年级数学 第2页 (共4页) CS 扫描全能王 3亿人郡在用的目Ag 19.(本小题满分8分)在图1中,△ABC的顶点都在网格线的交点上,由此我们称这种三角 形为格点三角形 图1 图2 (1)在图1中,每个小正方形的边长为a.求出AC、BC的长度; (2)在图2中,每个小正方形的边长为a,请在此网格上画出一个三边长分别为、/5a、 2/2a、17a的格点三角形 20.(本小题满分8分)某综合实践小组学习了“勾股定理”之后,设计 方案测量风筝的垂直高度CE、测得水平距离BD的长为15米;风 筝线BC的长为25米;牵线放风筝的小明的身高为1.6米 (1)求风筝的垂直高度CE (2)如果小明想风筝沿CD方向下降12米,则他应该往回收线多 少米? 21.(本小题满分8分)如图,在四边形ABCD中,AB/DC,AB= AD,AC平分/BAD,过点A作AE1CD交CD的延长线于点 E. (1)求证:四边形ABCD是菱形; (2)若AB=7.AC=4.求AE的长 第二部分(发展性题,满分30分) 一、选择题(本大题3小题,每小题3分,共9分) 1.已知m+n=4.mn2.则m的值为 C.2 A.2/2 B.2 D.1 2.在Rt△ABC中,C=90*,c为斜边,a.b为直角边,则化简 (a-b+c)-2lc-a-bl的 结果为 B. -a-36+3c C.a+36-3c A.3a+b-c D.2a 八年级数学 第3页(共4页) CS 扫描全能王 3亿人郡在用的目描A 3.如图,长方形ABCD中,E、F分别在边AD和AB上,连接BE CE、CF、DF.BE与CF、DF分别交于C、H.CE交DF于点K.若 S-Arrs=60,S△are=25,S△exn=20,S△nce=80,S△cro=70,则 图中阴影部分的面积为 A.96 B.100 C.105 D.106 二、填空题(本大题3小题,每小题3分,共9分) 4.如图,在△ABC中,AB=AC,乙BAC=120*,点D.E在 BC上,AD1AB,AE1AC. 已知ED=1,则AB的长为 5. △ABC的三边长分别为a、、c. 下列条件:①A=B- C;②A:B:C-3:4:5;③ a=(b+c)(b-c);④a:b:c=3:4:5,其中能判断是直角三角形的是_.(填序号, 填不全得1分,不填或有错误答案均得0分). 6.若用[x]表示任意正实数的整数部分,例如[2.5]=2,[2]=2,[2]=1,[5]-2,则式子 [2]-[3]+[4]-[5]....+[2022]-[2023]+[2024]-[2025]的值 为__.(式子中的“+”,“-”依次相间) 三、解答题(本大题1小题,共12分) 7.(本小题满分12分)我们给出如下定义;若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对 角线的平方,则称这个四边形为勾股四边形,这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边 图1 图2 (1)下列四边形是勾股四边形的有 .(填序号) ①长方形; ②平行四边形; ③正方形; (2)如图1.已知格点(小正方形的顶点)0(0.0),A(0.4),B(3.0),请你直接写出所有以 格点为顶点,OA、0B为勾股边目对角线相等的勾股四边形OAMB的顶点M的坐标 (3)如图2.将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60*,得到△DBE,连接AD、DC.已知 2DCB=30*.求证:四边形ABCD是勾股四边形 八年级数学 第4页(共4页) CS 扫描全能王 3亿人郡在用的目Ag