2025年上海市金山区九年级数学中考二模试卷

2024学年第二学期模拟检测 初三数学试卷 (考试时间100分钟，满分150分) 2025.4 考生注意： 1.本试卷含三个大题，共25题；答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作 答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 2.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或 计算的主要步骤。 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确的选项并填涂在答题纸 的相应位置上.】 1.下列单项式中，与单项式2y2是同类项的是（▲） (A)3x2y: (B)-43y2; (C)2y: (D)2x2. 2.下列运算一定正确的是（▲) (A)(ab)2=ab2: (B)(a=a(a≥0)： 3 (C)(a2=a2(m为正整数)： (D)a=a2 (a≥0). 3.下列对反比例函数y=2的图像的描述，正确的是(4) (A)经过(2,1)： (B)经过第一、三象限： (C)在每个象限内，函数值y随x的增大而增大；(D)关于y轴对称 4、某厂对一个班组生产的零件进行调查.该班组在六天中每天所出的次品数如下（单位： 个)：0,2,0,0,3,2.那么该班组在六天中产出的次品数的众数、中位数分别是（▲） (A)2个，0个：(B)2个，1个：(C)0个，0个： (D)0个，1个. 5.已知：在凸四边形ABCD中，BE⊥AC,DF⊥AC,垂足分别是点E、F,点E、F 在线段AC上，AF=CE,BE=DF,那么四边形ABCD一定是（▲) (A)平行四边形： (B)矩形： (C)菱形： (D)等腰梯形， 6.以同一个圆的内接正三角形、正四边形、正n边形的边心距为三边作三角形，若这个三 角形是直角三角形，那么n的值可能是（▲） (A)4 (B)5: (C)6: (D)12. 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分】 7.分解因式：mn2-m=▲ 8.已知f(x)=x-1,那么f(7)=▲ 9,函数f(x)=Vx-2 的定义域为▲ x-5 x-y=1 10.方程组 x2-y2=5 的解为▲ 第11题图 11.如图是计算机中“扫雷”游戏的画面.在一个6×6个方格的正方形雷区中，随机埋藏着 10颗地雷，每个方格内最多只能埋藏1颗地雷.小王在游戏开始时随机地点击一个方格， 点击后出现了如图所示的情况.我们把与标号3的方格（此方格无地雷）相邻的方格记为相 邻区域（框线内部），数字3表示在此区域有3颗地雷，那么小王点击此区域的任一方格，遇 9年级数学第1页，共4页 到地雷的概率是▲。 12.利用根的判别式判断方程2x2-mx-2=0（m为常数)的根的情况是▲。 13.已知直线y=c+b(k≠0)与y轴的交点在x轴下方且函数值y随着x的增大而减小， 那么这条直线的表达式是▲·（写出一种情况即可） 14.某企业10月份的产值的分配，画成不完整的扇形图和条形图如图所示.那么该企业的 税前利润是▲万元. 15.在Rt△ABC中，∠C=90°，D是AB的中点，联结CD,设C=a,CD=i,那 么向量B用向量么、b表示为▲ 16.圆O是△ABC的外接圆，OM⊥AB,ON⊥AC,垂足分别是点M、N,如果BC=3, 那么MN=▲ 补金额（万元） 管理成本 36 30% 税首利润 生产成本 45% 生产 管理 项目 成本 成 利润 B 第14题图 第17题图 17.如图，小海想测量塔CD的高度，塔在围墙内，小海只能在围墙外测量.这时无法测得 观测点到塔的底部C的距离，于是小海在观测点A处仰望塔顶，测得仰角为，再往塔的 方向前进m(m>O)米至观测点B处，测得塔顶的仰角为B(B>a>0),点A、B、C在 一直线上，小海测得塔的高度为▲米（小海的身高忽略不计，用含：、B的三角比和m 的式子表示)， 18.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6,BC=8,△ABC重心为点G,直线I经过 边AB的中点，将△ABC沿直线I翻折得到△DEF(点A、B、C分别与点D、E、F对 应)，△DEF的重心点P在△ABC的内部.若点P到AB的距离与点G到AB的距离相 等，那么D到直线I的距离为▲一 三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19.（本题共10分) 5-斗+ 20.(本题共10分) 解方程：-2_3x=2. x x-2 21.(本题共10分，第(1)小题5分，第(2)小题5分) 如图，已知在△ABC中，BC=6,AC=4,∠C=60°. (1)尺规作图：请用无刻度的直尺和圆规，在线段AB上作点D, 使得DB=DC(要求：不写作法，保留作图痕迹)： (2)求AD的长. 第21题图 9年级数学第2页，共4页 22.(本题共10分，第(1)小题5分，第(2)小题5分) 请根据以下素材，完成探究任务. 飞行汽车 飞行汽车是一种结合了传统汽车和飞行器功能的交通工具，旨在实现地面行驶与空中 背景飞行的双重模式.它被视为未来城市交通的重要解决方案之一，尤其在缓解交通拥堵 和拓展三维交通空间方面具有潜力， 某数学小组运用信息技术模拟飞行汽车飞行过程.如图，以飞行汽车的地面起飞点为 原点O,地平线为x轴，垂直于地面的直线为y轴，建立平面直角坐标系.它在起飞 建模后的初始飞行路径呈现抛物线形状，当飞行汽车到达抛物线最高点A后下降到点B.此 时点B距离地面0.3千米，保持这个高度以100千米/时的速度水平飞行一定距离后到 达点C,切换到直线下降飞行模式降落至地面点D.得到抛物线y=a2+2x(a<0) 直线y=0.3和直线y=-0.4x+b. (1)若仪表监测到水平飞行时间为0.09小时，此时点C距离起飞点O的水平距离为 任务10千米，求a和b的值： (2)若飞行汽车在最高点A时，距离起飞点O的水平距离为0.4千米.水平飞行了t (0.08≤t≤0.1)小时到达点C后降落，求b的取值范围， y干米 A 初始飞行 B 水平飞行 下降飞行 起飞点O 地平线 D x 千米 第22题图 23.(本题共12分，第(1)小题6分，第(2)小题6分) 如图，已知在等腰梯形ABCD中，AD∥BC,AB=CD,AD<BC,联结AC、BD 交于点F,E为BF上一点，∠AED=∠ABC. (1)求证：AB2=BEBD; (2)若BE=DF,求证：AB=AD. B 第23题图 9年级数学第3页，共4页 24.(本题共12分，第(1)小题4分，第(2)小题4分，第(3)小题4分) 如图，在平面直角坐标系x0y中，点C(m,-1)在直线y=-x+2上，已知抛物线 y=x2-26+k2-1(k为常数)，抛物线与x轴的两个交点为点E、点F(其中点E在点F 左侧)，顶点为D. (1)若抛物线经过点C,求抛物线的表达式： (2)求证：△DEF的面积是一个定值，并求出这个值： (3)已知点N 抛物线的顶点D恰好落在∠CNO的平分线上，点G在抛物线上， 若四边形DEGF为梯形，求点G的坐标. 第24题图 25.(本题共14分，第(1)小题4分，第(2)小题5分，第(3)小题5分) 已知：矩形ABCD的对角线AC与以A为圆心AD为半径的圆弧相交于点F,过点F作 AC的垂线分别与直线BC、AD、CD交于点G、P、E, (1)当点G在边CB延长线上时，如图所示. ①联结AE,与DF交于点M,求证：DM=MF: ②若GB:CG=1:10,求AB:AD的比值： (2)联结AG,若△PAG为等腰三角形，求an2∠ACD的值. 第25题图 9年级数学第4页，共4页