江西省吉安市2023届高三模拟测试数学（理）（一模）试题

吉安市2023年高考模拟测试卷 数学（理科）试题 一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集.设集合,则( ) A. B. 或 C. 或 D. 2. 已知为实数，复数为纯虚数（其中是虚数单位），则（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数的部分图象如图所示，则此函数的解析式可能是（ ） A. B. C. D. 4. 《张丘建算经》曾有类似记载：“今有女子善织布，逐日织布同数递增（即每天增加的数量相同）.”若该女子第二天织布一尺五寸，前十五日共织布六十尺，按此速度，该女子第二十日织布（ ） A. 七尺五寸 B. 八尺 C. 八尺五寸 D. 九尺 5. 一个正四面体四个面上分别写有数字1，2，3，4，将其连续向上抛掷四次，则事件“没有连续两次落地后朝下一面上数字为偶数”的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 在正方体中，E､F分别为的中点，G为线段上的动点，则异面直线与所成角的最大值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，若函数在区间上无零点，则正数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知直线与相交于点，线段是圆的一条动弦，且，则的最小值为（ ） A B. C. D. 9. 椭圆的内接四边形的对角线交于点，满足，，若直线的斜率为，则椭圆的离心率等于（ ） A. B. C. D. 10. 已知正三棱柱的底面边长，其外接球的表面积为，D是的中点，点P是线段上的动点，过BC且与AP垂直的截面与AP交于点E，则三棱锥的体积的最大值为（ ） A. B. C. D. 11. 已知，且，则的可能取值为（ ）（参考数据：，） A. B. C. D. 12. 已知数列满足，则下列说法正确的是（ ） A. 数列不可能为等差数列 B. 对任意正数t，是递增数列 C. 若，则 D. 若，数列的前n项和为，则 二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知向量、的夹角为，，，则的坐标为___________. 14 已知，则___________. 15. 已知为坐标原点，点在抛物线上，过点的直线交抛物线于两点，则的取值范围是___________. 16. 若，则的大小关系是___________. 三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22､23题为选考题，考生根据要求作答. 17. 在中，内角所对的边分别为为边上一点，且满足. （1）若，求； （2）求值. 18. 如图，在四棱锥中，，且. （1）若平面，证明：点为棱的中点； （2）已知二面角的大小为，当平面和平面的夹角为时，求证：. 19. 某机构从300名员工中筛选出一批优秀员工充实科研力量，筛选方法：每位员工测试A，B，C三项工作，3项测试全部通过则被录用，若其中至少2项测试“不合格”的员工，将被淘汰，有且只有1项测试“不合格”的员工将再测试A，B两项，如果这两项全部通过则被录用，若其中有1项以上（含1项）测试“不合格”，将也被淘汰，每位员工测试A，B，C三项工作相互独立，每一项测试“不合格”的概率均为. （1）记某位员工被淘汰概率为，求； （2）每位员工不需要重新测试的费用为120元，需要重新测试的总费用为200元，除测试费用外，其他费用总计为1万元，且该300名员工全部参与测试，预算为6万元，问上述方案是否会超过预算？请说明理由. 20. 已知双曲线，焦点到渐近线的距离为2. （1）求双曲线的标准方程； （2）记双曲线的左､右顶点分别为，直线交双曲线于点（点在第一象限），记直线斜率为，直线斜率为，过原点做直线的垂线，垂足为，当为定值时，问是否存在定点，使得为定值，若存在，求此定点.若不存在，请说明理由. 21. 已知函数. （1）若成立，求实数的取值范围； （2）证明：有且只有一个零点，且. 22. 在直角坐标系中,M的参数方程为(为参数),直线. （1）求M的普通方程; （2）若D为M上一动点,求D到l距离的取值范围. 23. 已均为正数，且，证明： （1）； （2）． 吉安市2023年高考模拟测试卷 数学（理科）试题 一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】