安徽省临泉田家炳实验中学（临泉县教师进修学校）2024-2025学年高一下学期4月期中考试数学试题

高一数学期中试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。 1.是(    ) A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 2.如果点位于第二象限，那么角所在象限是(    ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3.已知角的终边过点，且，则的值为(    ) A. B. C. D. 4.将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，若函数为偶函数， 则(    ) A. B. C. D. 5.已知，，，，则(    ) A. B. C. D. 6.如图，已知，用，表示，则等于(    ) A. B. C. D. 7.若，，且，则与的夹角余弦值是     A. B. C. D. 8.在矩形中，若点，分别是，的中点，则(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列四个函数中，以为周期，且在区间上单调递减的是(    ) A. B. C. D. 10.已知函数，则(    ) A. 的最小正周期为 B. 的最小值为 C. 是奇函数 D. 的图象关于直线对称 11.已知向量，，则(    ) A. B. 向量在向量上的投影数量为 C. 与的夹角余弦值为 D. 若，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知向量，，且，则          ． 13.如图，在四边形中，，为边的中点，若，则           ． 14.已知，，且，则实数          ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知角． 将改写成的形式，并指出是第几象限角 在区间上找出与终边相同的角． 16.本小题分 如图所示，在中，，分别是，的中点，且，，． 用，表示，，，， 求证：，，三点共线． 17.本小题分 在①，②中任选一个作为已知条件，补充在下列问题中，并作答． 问题：在中，角所对的边分别为，已知______． (1)求； (2)若的外接圆半径为1，且，求； (3)若，求锐角的面积的取值范围． 注：若选择不同条件分别作答，则按第一个解答计分． 18.本小题分 将的图象上每个点的横坐标都缩短到原来的纵坐标不变，再将所得图象向上平移个单位长度，得到的图象． 求的单调递增区间 求的图象的对称轴方程 求不等式的解集． 19.本小题分 函数在一个周期内的图象如图所示． 求函数解析式； 求的单调递增区间； 当时，求的最大值和最小值． 高一数学答案 【答案】 1.   2.   3.   4.   5.   6. c 7.B 8. c 9.   10.   11.   12. 13. 14. -6 15. 解：， 角与角的终边相同， 又， 角是第二象限角． 与角终边相同的角含角可表示为，，且， ， 或 在区间内与角终边相同的角有．  16. 解：如图，延长到，使，连接，，得到平行四边形． 则，， ， ， ， ； 证明：由知，， 所以，共线， 又因为，有公共点， 所以，，三点共线．   17. 【详解】（1）选①：由正弦定理可得， 即； 因为三角形中，， 所以， 整理得， 因为，所以， 由于，所以. 选②：因为，由正弦定理可得， 即， 因为在三角形中， 且，所以， 由于，所以. （2）因为，所以，即， 所以，因为，所以； 因为的外接圆半径为1，由正弦定理可得，所以， ， 由余弦定理可得，即. 所以. （3）因为，所以，； 所以的面积为 ， 因为三角形是锐角三角形，所以，由可得， 所以，所以， 所以. 18. 解：由函数图象的变换得， 因为的递增区间为，， 令，， 得，， 所以的递增区间为，； 令，，得，， 所以图象的对称轴的方程为，； 由，得， 所以，， 解得，， 所以的解集为，  19. 解：由图象知，，，即． 由图象过点，代入函数， 即，因为，则， 所以； 令，， 解得，， 故函数的单调递增区间为，； 因为，所以，则 当时，即时，取最大值，最大值为， 当时，即时，取最小值，最小值为， 所以的最大值为，最小值为．   第4页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$