8.2圆锥及其侧面积展开图（第1课时 圆锥的认识与侧面积）（教学课件）-2024-2025学年六年级数学下册考试满分全攻略同步备课备考系列（沪教版2024）

沪教版（2024）六年级数学下册 第8章 圆柱与圆锥 8.2 圆锥及其侧面展开图 （第1课时 圆锥的认识与侧面积） 目录 学习目标 01 情景导入 02 新知探究 03 课本例题 04 05 课本练习 06 分层练习 08 07 课本习题 课堂小结 学习目标 1.正确地认识圆锥，掌握圆锥的特征以及它与圆柱的区别和联系。 2.通过动手实践，直观感受圆锥的特点，能够判断平面图形绕某边旋转后的图形，培养学生动手操作能力。 3.通过想像、操作等活动，使学生知道圆锥侧面展开后是一个扇形，加深对圆锥特征的认识，发展空间观念。 4.掌握圆锥侧面积和表面积的计算方法，能正确计算圆锥的侧面积和表面积，并能解决一些简单的实际问题。 5.在探索圆锥侧面积和表面积公式的过程中，激发学生的好奇心和求知欲，培养学生勇于探索、敢于创新的精神。 上面这些物体的形状有什么共同点？ 新知探究 在日常生活中，我们可以看到斗笠、灯罩、亭子的顶等这些物体都给我们呈现了如图8-2-2所示的立体图形的形象: 如图8-2-3，将直角三角形ABC(∠C为直角)以它的一条直角边AC 所在直线为轴顺时针(或逆时针)方向旋转一周，形成怎样的立体图形? 操作 B A C 转动起来像一个圆锥。 圆锥有哪些特征？ 摸一摸圆锥周围的面，你发现了什么？ 摸一摸 圆锥一共有几个面？ 是哪几个面？ 说一说 观察 底面 圆锥的面 底面 侧面 1个，圆形。 1个，曲面。 侧面 概念归纳 如图，在圆锥中，我们把这个圆形的面叫作圆锥的底面. 底面 侧面 P叫作圆锥的顶点. 夹在顶点和底面之间的曲面叫作圆锥的侧面. P 概念归纳 连接圆锥顶点与底面圆上任意一点的线段都叫作圆锥的母线，如PA是母线. P O A 顶点P与底面圆心0的距离叫作圆锥的高，有时也把线段PO称为圆锥的高. 新课讲授 概念归纳 圆锥的再认识 顶点 母线 底面半径 高 1. 圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它的底面是一个圆，侧面是一个曲面. 2. 把圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥顶点的连线叫做圆锥的母线 问题： 圆锥的母线有几条？(无数条） 3、从圆锥的顶点到圆锥底面圆心之间的距离是圆锥的高． 圆锥是以直角三角形的一条直角边所在的直线为轴，将其旋转一周而成的立体图形 如图，以直角三角形ACB的一条直角边AC所在的直线为轴，将直角三角形ACB旋转一周，边BC、AB旋转所成的面就围成了一个圆锥. 直角边AC就是圆锥的高； 直角边BC旋转形成圆锥的底面； 斜边AB旋转形成圆锥的侧面； 斜边AB不论转动到哪一个位置都是圆锥的母线. 新课讲授 侧面 指出下面圆锥的底面、侧面和高。 底 面 侧面 底面 侧面 底面 高 高 高 课堂例题 如图，沿着圆锥的任意一条母线(AB)把它的侧面剪开，然后铺在平面上，可以得到一个怎样的图形? 我们发现，按上述操作得到的平面图形是一个扇形. 新课讲授 圆锥的侧面展开得到的扇形与圆锥的底面周长、母线之间有怎样的关系呢? 扇形的半径等于圆锥的母线长 扇形的弧长等于底面圆的周长 新课讲授 思考 圆锥侧面积公式推导 扇形的弧长等于底面圆的周长 圆锥的侧面积S侧=圆锥侧面展开图的面积S扇形 底面周长 新课讲授 圆锥侧面积公式推导 结论: 圆锥的侧面积等于它的底面周长和母线长的乘积的一半，即 其中，S侧表示圆锥的侧面积，C、r和l分别表示它的底面周长、底面半径和母线长. 新课讲授 例 1 如图，已知一个圆锥形环保纸杯的侧面展开图是圆心角为108°的扇形，母线长l=10cm. (1)求该圆锥形环保纸杯的底面直径d; (2)求该圆锥形环保纸杯的侧面积(结果保留π). 解： (1)因为圆锥的侧面展开图的弧长=圆锥的底 面周长，即 所以 答:该圆锥形环保纸杯的底面直径d为6cm. 课堂例题 例题讲解 例 1 如图，已知一个圆锥形环保纸杯的侧面展开图是圆心角为108°的扇形，母线长l=10cm. (1)求该圆锥形环保纸杯的底面直径d; (2)求该圆锥形环保纸杯的侧面积(结果保留π). (2)该圆锥形环保纸杯的侧面积 答：该圆锥形环保纸杯的侧面积为30π cm2. 例题讲解 1.如图，第一行中的图形以直线为轴旋转一周后，会形成第二行中的哪个立体图形?连一连. 课堂例题 课堂练习 2.如图，张师傅用一张半径为 80cm的扇形铁皮做一个圆锥形烟自帽(不含底面，接缝忽略不计).如果做成的圆锥形烟囱帽的底面半径为70cm，求这张扇形铁皮的面积(π取3.14，结果精确到 0.1 m2). 解：由题意可知，圆锥母线l为80cm，底面半径r为70cm. 答：这张扇形铁皮的面积1.8cm2. 课堂练习 3.如图，从半径为9cm 的圆形纸片上剪去一个圆周的扇形，将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠).求这个圆锥的底面半径. 扇形的弧长等于底面圆的周长 答：这个圆锥的底面半径为6cm. 课堂练习 圆锥的特征及各部分名称 点拨：根据圆锥的特征进行判断。 1. 下列图形中是圆锥的画“√”，不是圆锥的画“×”。 分层练习 2. 填一填。 (1)圆锥有(　　)个顶点，它的底面是一个(　　　)，侧面是一个(　　　　)面。 (2)把圆锥的侧面展开可以得到一个( 　　)，如果把圆锥沿底面直径纵向切开，切面是一个(　 　)形。 1　 点拨： (2)由圆锥的特征可知，圆锥的侧面展开图是一个扇形，沿着底面直径纵向切开，切面是一个等腰三角形。 圆　 曲 扇形　 等腰三角 (3)从圆锥的(　　　)到底面(　　　)的距离是圆锥的高，圆锥有(　　　)条高。 顶点　 圆心　 1 3. 先填出圆锥各部分的名称，再量出圆锥的底面半径和高。 顶点 底面 高 1.5 底面半径 1.1 4.已知圆锥的母线长为13cm，底面半径为4cm.求这个圆锥的侧面积(π取 3.14，结果精确到0.1 cm2). 课堂练习 5.如果圆锥的底面周长是20π，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°. 求该圆锥的侧面积和表面积(结果保留 π). 底面半径 母线 6. (易错题)将下图中的直角三角形以5 cm的直角边所在的直线为轴旋转一周，可以得到一个(　　　　　)。旋转而成的图形的高是(　　　)cm，底面周长 是多少厘米? 底面积是多少平方厘米? 圆锥　 从旋转的角度认识圆锥 5 3. 14×4×2＝25. 12(cm) 3. 14×42＝50. 24(cm2) 答：底面周长是25. 12 cm，底面积是50. 24 cm2。 点拨： 直角三角形以5 cm的直角边所在的直线为轴旋转一周，可以得到一个圆锥，圆锥的高是5 cm，底面半径是4 cm。再根据圆的周长和面积公式即可求解。 扇形圆弧的长：3. 14×2×2×＝9. 42(cm) 圆的周长：3. 14×3＝9. 42(cm) 扇形圆弧的长和圆的周长相等，所以能制作成一个圆锥。 7. 用如图所示的扇形纸片和圆形纸片能否制作成一个圆锥? 请通过计算说明理由。 点拨： 要想题目给的纸片能够制作成一个圆锥，只需要扇形纸片圆弧部分长度和圆形纸片的周长相等，可以分别计算扇形纸片的圆弧部分长度和圆形纸片的周长，再判断能否制作成一个圆锥。 圆锥的认识 名称 特征 图示 底面 底面是一个圆 侧面 侧面是一个曲面 高 圆锥只有一条高，高是从圆锥的顶点到底面圆心的距离 课堂小结 圆锥侧面积公式 圆锥的侧面积等于它的底面周长和母线长的乘积的一半，即 $$