专题2 定义新运算题型—有理数-【赢在高中起跑线】数学初高中教材衔接 知识回顾预习 专题特训（2026年）

衔接必刷题 =1000a+100b+20a+9-b: 12.【答案】 ÷.F(m）=100a+1006,+20a+9-b=340a+36+3. 【解析】 ''lg M+lg N=Ig (MN). 3 .(lg5)+lg5×1g2+1g2=lg5(lg5+lg2)+lg2= 由于n是“共生数”，a十9-b=2×(2a十b).即u十b=3,可 lg5lg10+lg2=g5+lg2=1g10=1.故选C. 能的诗元有：公区子公8 13.【解】 1原式=(28-3)×[-（号）门=-25×(-若) ,n的值为1227或2148或3069，各位数和为偶数的有2148 -1. 和3069，，.n的值是2148或3069. 专题2定义新运算题型 一有理数 (2)原成=-1÷(39-3)÷{-[-（日）广门}=-1×品× 36=-1. 1.【答案】143549 14.【答案】2001 【解析】5⊕3⊕2=5×3×10000+5×2×100+5×(2+3) 【解析】先根据已知求出Tm的值，再设出新的凯森和 =151025 T,列出式子，把得数代入，即可求出结果. 9④2④4=9×2×10000+9×4×100+9×(2+4)= 183654, :T.-S十5十十5，Tm=2004,设新的机森和”为 8④6④3=8×6×10000+8×3×100+8×(3+6)= T,501×T,=1×501+500×Tm, 482472, T.=(1×501+500×T5m)÷501=(1×501+500×2004) .7④2©5=7×2×10000十7×5×100+7×(2+5)= ÷501=1+500×4=2001. 143549. 2.【答案】9167 专题3定义“新方法”题型 【解析】根据算筹计数法，兰|⊥T表示的数是： 一元二次方程 9167. 1.【答案】A 3.【答案】 25 【解析】 “a,b是方程r2-x十m=0(m<0)的两根，a 【解析】由题可知：十位上表示2个10，个位上表示5个1， 所以这个两位数是25. +b=1b=m, 4.【答案】(-5，-6) 【解析】g[f(5,-6)]=g(5,6)=(-5.-6). .b★b-a★a=b(1-b)-a(1-a)=b(a+b-b)-a(a+b a)=ab-ab=0.故选A. 5.【解】(1)f(n)=1+2 2.【答案】A 2原式=×号×号××…×××器 【解析】先根据新定义得出方程，再根搭一元二次方程的根 的判别式可得答案，考查学生的学习与理解能力，同时考查 101×102=5151: 了一元二次方程的根的判别式，掌握以上知识是解题的 1X2 关键 8)原式=是×专×号××…x 根据定义得：1★x=x2-x一1=0，：a=1,b=-1,c=一1， n-1 n ∴4=6-4ac=(-1)2-4×1×(-1)=5>0,∴.原方程有 =(m+1)(n+2) 两个不相等的实数根，故选A 2 3.【解】(1)2☆a的值小于0，，2a十a=5a<0,解得：d 6.【答案】D 0. 【解析】由题意得14E=1×16×16十4×16十14=334.故 (2):在方程2x-b.x十a=0中，△=(-b)2-4×2a=b 选：D, 8a≥-8>0，.方程2x2-bx十a=0有两个不相等的实 7.【解】(1)共有8种等可能的情况数，分别是：阴，阴，阴：阴， 数根。 阳，阴：阴，阴，阳：阳，阴，阴：阳，阳，阴：阳，阴，阳：阴，阳，阳： 4.【解】(1)2※5=2×5十5=15：2※(-5)=2×(-5)十（一5） 阳、阳、阳：故答案为：8： =-15. (2)根据第(1)问一个阴、两个阳的共有3种，则有一个阴和 两个阳的三行符号”的概率是 (2)x※(a※x)=x漆[(a十1)x]=x(x+1)(a+1)=-1 8 整理得：4(a十1)x2+4(a+1)x+1=0. 8.【答案】B 【解析】A.第一行数字从左到右依次为1,0、1,0，序号为1 “关于x的方程x※(a※)=一有两个相等的实数根， ×2+0×2十1×2十0×2=10，不符合题意：B.第一行数 字从左到右依次为0,1,1,0，序号为0×2+1×2+1×2 六.A=16(a+1)-16(4+1)=0a=0 十0×2=6，符合题意：C.第一行数字从左到右依次为1,0， 5.【答案】C 0,1,序号为1×2+0×2十0×2+1×2"=9，不符合题意： 【解析】本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是会将 D.第一行数字从左到右依次为0,1,1,1，序号为0×2十1× 四次先降为二次，再将二次降为一次，先求 2+1×2十1×2=7，不符合题意：故选：B. 得x=r+1,代入x-2x十3x即可得出答案 9.【解】101011=1×2+0×2+1×2+0×22+1×2+1× 2°=32+0+8+0+2+1=43. “r2-x-1=0.2=x+1x=1±/-1)4x1x(-D 2 10.【解】(1)Y“对应的数字x=25,则y=3×25-53=22. =1±5 所以明文Y对应密文是V: 21 (2)Y对应数字为25，当3.x-53=25时，r=26,对应明文 .x-2.x3+3.x=(x+1)2-2.x(x+1)+3r=x2+2x+1 为Z: -2x2-2x+3.x=-x2+3.x+1=-(x+1)+3x+1=2x, U对应数字为21，当3x=21时，x=7,对应明文为G； A对应数字为1，当3x一53=1时，x=18,对应明文为R: :x=15,且>0，r=1+5.原式=2×15=1 2 2 2 N对应数字为14，当3x一25=14时，x=13,对应明文 为M: 十5.故选：C 所以密文为YUAN的对应明文为ZGRM 6.【答案】B 11.【答案】 【解析】根据新运算法则可得：xk=(x十k)(x一k)一1 2022!_2022×2021×2020×.×2×1=2 【解析】202 =x2-k2-1,则x*k=x即为x2-k2-1=x, 2021×2020×…×2×1 整理得：x-x-k-1=0,则a=1,b=-1,c=-k2-1,可 022,故进A. 得：4=(-1)2-4×1·(-k2-1)=4k+5 102衔接必刷题 专题2定义新运算题型 一有理数 1.某校园学子餐厅把WFI密码做成了数学题，小亮在 (2)计算f(1)·f(2)·f(3)…f(100)的值： 餐厅就餐时，思索了一会，输人密码，顺利地连接到了 (3)计算f(1)·f(2)·f(3)…f(n)的值. 学子餐厅的网络，那么他输入的密码是 账号：Xue Zi Can Ting 5⊕3⊕2-151025 9⊕D2⊕4=183654 8①6⊕3=482472 学子餐厅欢迎你 7⊕2⊕5-密码 2,算筹是在珠算发明以前我国独创并且有效的计 算工具，为我国古代数学的发展做出了很大的贡 献.在算筹计数法中，以“纵式”和“横式”两种方 式来表示数字如图： 6.生活中常用的十进制是用0一9这十个数字来表 数字形式 示数，满十进一，例：12=1×10+2,212=2×10 2 3 6 9 ×10十1×10+2：计算机也常用十六进制来表示 纵式 字符代码，它是用0~F来表示0~15，满十六进 横式 ·,它与十进制对应的数如表： 表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用 十进制012891011121314151617 纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空.示例 十六进制01289 A B C D E F1o- ⊥T= 例：十六进制2B对应十进制的数为2×16+11 如图： ⊥T 止·则七1上T表示的数 =43,10C对应十进制的数为1×16×16+0×16 是 +12=268,那么十六进制中14E对应十进制的 3.公元前2000年左右，古巴比伦人使用的楔形文 数为 ( ) 字中有两个符号（如图所示），一个钉头形代表1， A.28 B.62 C.238 D.334 一个尖头形代表10.在古巴比伦的记数系统中， 7.智慧的中国古代先民发明了抽象的符号来表达丰 人们使用的标记方法和我们当今使用的方法相 富的含义.例如，符号“三”有刚毅的含义，符号 同，最右边的数字代表个位，然后是十位，百位 三”有愉快的含义.符号中的“--”表示“阴”，“一 根据符号记数的方法，右下图符号表示一个两位 表示“阳”，类似这样自上而下排成的三行符号还有 数，则这个两位数是 其他的含义.所有这些三行符号中，每一行只有一 个阴或一个阳，且出现阴、阳的可能性相同。 Y< (1)所有这些三行符号共有 种； (2)若随机画一个这样的三行符号，求“画出含有 1 10 4.一种新运算，规定以下两种变换： 一个阴和两个阳的三行符号”的概率。 ①.f(m,n)=(m,一n),如f(3,2)=(3,一2)： ②g(m,n)=(-m,-n),如g(3,2)=(-3,一2)； 按照以上变换有f[g(3,4)]=f(-3,-4)= (-3,4),那么g[f(5,-6)]= 5.已知符号“”表示一种运算，它对一些数的运算 如下：)=1+是2)=1+号，3)=1+号， f)=1+… (1)利用以上运算的规律写出f(n)= (n为正整数)： 72 衔接点三初升高专题特训 8.利用如图1的二维码可以进行身份识别.某校建立了 一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑 2 10111213 色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数 V W X Y Z 字从左到右依次记为a,b,c,d,那么可以转换为该生 181920212223242526 所在班级序号，其序号为a×23十b×22+c×2十d× 2,如图2第一行数字从左到右依次为0,1,0,1，序号 为0×23+1×2+0×2+1×2”=5，表示该生为5班 学生.表示6班学生的识别图案是 ( 口▣ 图1 图2 B 11.“!”是一种运算符号，并且1！=1,2！=2×1= 9.我们常用的数是十进制，如4657=4×103+6× 2,3!=3×2×1=6,4!=4×3×2×1=24,则 102+5×101+7×10°，数要用10个数字，而电 20221的值为 () 2021! 子计算机用的二进制，只要两个数字：0和1，如 A.2022B.2021 C.2022! D.2021I 二进制中110=1×22+1×2+0×2°等于十进 12.若10=N,则称x是以10为底N的对数.记作：x 制的数6,110101=1×25+1×24+0×23+1× =lgN.例如：102=100，则2=1g100:10°=1，则0 22+0×21+1×2°，等于十进制的数53，那么二 =lg1.对数运算满足：当M>0,N>0时，lgM+ 进制中的数101011等于十进制中的哪个数？ lgN=lg(MN),例如：lg3+lg5=lg15,则(lg5)2 +lg5×1g2+lg2的值为 ( A.5 B.2 C.1 D.0 13.用符号M表示一种运算，它对整数和分数的运算 结果分别如下：M1)=-2,M2)=-1,M(3)=0, M40=1,M(2)=-子M号）=-号 M)=一6…利用以上规律计算：(1DM28) ×M):(2)-1÷M39)÷[-M合)] 10.现代社会对保密要求越来越高，密码正在成为 人们生活的一部分，有一种密码的明文（真实 文)是将字母表A、B、C、…、Y、Z这26个字母 依次对应1、2、3、…、25、26这26个自然数，加 密的过程是这样的：将明文字母对应的数字设 为x,将加密后的密文字母对应的数字设为y, 当1≤x≤8时，y=3x;当9≤x≤17时，y=3.x 一25：当18≤x≤26时，y=3x-53.如：D对应 为4，经过加密4→4×3=12,12对应L,即D变 为L;又如K对应11，经过加密113×11-25 =8,8对应H即K变为H. 14.记S,=a十a2+…a,令T,=S+s+…+S (1)按上述方法将明文Y译为密文： 则称Tn为a1,a2…,au这列数的“凯森和”，已 (2)若按上述方法译成的密文为YUAV,请找 知a1,a2,…a50的“凯森和”为2004，那么1，a1, 出它的明文 a2,…a5oo的“凯森和”为 73