第2章 专题3 集合的基本运算(交集与并集)-【赢在高中起跑线】数学初高中教材衔接 知识回顾预习 专题特训（2026年）

参考答案 六实数a的取值的条合M={-1.-} 正确： 必没有元素，故0任0，④正确：且必≠{01、必≠{必}，⑤错 (2)因为M={-1.-受}所以桑合M的子桑有：②，-1 误，⑥正确： 所以①②③④⑥⑤正确 故选±C, 变式2【答案】B 变式2【解】由A={x∈N-2≤x≤2}化简可得A={0,1, 【解析】空集是不含任何元素的集合，空集是任何集合的子 2},所以A的子集为⑦，{0}，{1)，{2}，{0,1}，{0,2}，1,2}， 集，故①错误，②正确： {0,1.2} {1}二{1,2,3}，故③正确，①错误，正确的个数为2. 题型二 故选：B. 变式1【答案】B 题型七 【解析】根据题意知，集合M={xx∈A且x庄B)=1,6, 变式1【答案】31 7},其非空真子集的个数为2一2=6.故选：B 【解析】因为x2+m.x一36=0的整数解只能是36的约数， 变式2【答案】D 当方程的解为一1,36时，m=一35：当方程的解为一2,18 【解析】周为{1,2,3,4}CMC(1,2,3,4,5,6), 时，m=一16： 所以集合M的个数即为{5,6}的子集个数. 当方程的解为一3,12时，m=一9：当方程的解为一4,9时，m 因为集合{5,6》的子集个数为2=4， =-5 所以满足条件的集合M的个数是4. 当方程的解为一6,6时，m=0:当方程的解为1，一36时，m 故选：D =35: 题型三 当方程的解为2，一18时，m=16:当方程的解为3，一12时， 变式1【答案】D n=9: 【解析】0是元素，所以故0与集合A的关系是0∈A,故A 当方程的解为4，一9时，m=5: 错误：{0}是集合，所以{0}与集合A的关系是{0}二A,故B 故集合M={-35,-16.-9.-5.0,5,9,16,35} 错误，D正确，⑦是集合，所以⑦二A,故C错误.故选：D. 由非空集合A满足条件：(1)A二M,(2)若a∈A,则一a∈A, 变式2【答案】B 即集合M中互为相反数的两个元素同属于集合A或同不属 ,m∈Z 于集合A, 6 得这样的集合共有2-1=31个， ={r32m+.mEz).N={女=号-gme☑ 故答策为：31. 6 ={xx=3-10+1 变式2【答案】①③① 【解析】①因为2021=288×7+5，所以2021∈[5].故 6 .mez)-(r-1z). 6 正确： 6,p∈Z ②@-3■7×（一1）十4，所以一3∈[4]，故错误： ③根据“家族”定义可知当，b属于同一“家族”时， 所以M军N=P.故选：B 不坊设a∈[k],b∈[k],k=0,1,2,3,4,5,6, 题型四 则a=7k1十k,b=7k2十k(k1,k,∈Z), 变式1【解】(1)由题知，A={x1-2≤x≤5}， 所以则有a一b=7(k,一k:)∈[0]，故正确： 当x∈7时，A={x|-2≤x≤5)={-2，-1,0,1,2,3,4,5 ①当a-b∈[0]时，则a一b=7k,(k,∈Z), 共8个元素， 不粉授b∈[k],k=0,1,2,3,4,5,6,即b=7k1十k(k,∈Z), A的非空真子集的个数为2一2=254个： 则a=7(k,十k,)十k∈[k], (2)由题知，A={x-1≤x十1≤6)，B={xm-1<x<m十1) 所以整数，b属于同一“家族”，故正确. 显然m一1<m十1， 所以正确的有①③④. 因为BCA, 故答案为：①③①. 所以/m+1≤5 m-1≥2解得-1≤m≤4， 所以实数m的取值范围是[一1,4门. 专题3 集合的基本运算（交集与并集）》 变式2【答案】一3 【解析】因为A=1},B={xx+2x十a=0,A二B, 【经典例题】 所以x=1是方程x2+2x十a=0的解， 题型 即12十2×1十a=0,解得a=-3. 变式1【答案】D 经检验，a=一3特合题意，所以a=一3. 【解析】因为集合A一{x-1≤x≤1}，B-{x0<x≤2}， 故答案为：一3. 所以AUB={x-1≤x≤2}· 题型五 故选：D. 变式1【答案】B 变式2【答案】C 【解析】空集⑦表示无任何元素的集合，所以团二{0}，① 【解析】由题意可得：A={-10,一9，一8，…，一1，B={x 错误： -5x5,x∈Z}={-5,-4,-3,,3,4,5}, 由交集性质知：A几A=A,②正确： 据此可得：AUB={-10,一9，一8，一7，…，3,4.5}， 由并集性质知，AU②=A,③正确： 则AUB中的元素个数是16.故选：C. N是自然数集，R是实数集，所以N二R,①错误。 题型二 综上：只有②③正确.故选：B 变式1【答案】C 变式2【答案】A 【解析】因为集合A={x1<x<6,集合B={1.3,5,6,71, 【解析】①空集是任何集合的子集，所以①错： 所以A∩B={3,5. ②空集是任何非空集合的真子集，所以②错： 故选：C, ③空集是任何集合的子集，集合A不一定等于空集，所以 变式2【答案】D ③错： ④空集只有自己本身一个子集，所以④错.故选：A 【g折】由超老可知仁一》解得3 y=-1 题型六 所以A∩B={(3,-1). 变式1【答案】C 故选：D 【解析】根据元素与集合，集合与集合关系： 题型三 ②是{②}的一个元素，故②∈{②)，①正确： 变式1【解】(1)由x2-4x-12=0,解得x=-2或x=6, ⑦是任何非空集合的真子集，故必柔{}、{0)买，②③ 所以A=〈一2.6}， 89 衔接必刷题 因为AUB={-2.1,6, ={rx≤≤-2或3≤x≤4}， 所以1∈B,则a·1-2=0, 所以C(AUB)={xlx≤-3或3≤x≤4}， 所以a=2; (CA)∩B={x|-3<x≤-2}. (2)周为A∩B=B,则B二A, 变式2【答案】{7,8)/(8,7} 当B=⑦时，a=0: 【解析】因为A∩B={8),∴.8∈A,8∈B 当B={-2}时a=-1: 因为(CA)∩B={6},.6∈B,6任A 当B=6时a=号 因为(CA)∩(CB)={5,9},.5,9任A,5,9tB, 如果7∈B,则(CA)∩B={6,7}与已知矛盾，所以7∈A. 综上可得集合C-{-1.0,号} 所以A={7,8}, 故答案为：{7,8 变式2【解】(1)因为A={x|2≤x<7},B=(x3<x 题型三 10}, 变式1【答案】1 所以AUB={x2≤x<101. 【解析】因为U=R,A={xla<r<b,所以CA={x|x≤a (2)因为A=(x2≤x71,C={xx<a}且A∩C≠☑， 或x≥b}. 所以a>2,即a的取值范国为(2，十o∞). 又CA={xx≤-2或x≥3，所以a=一2，b=3,所以a+b 变式3【解】(1)当a=0时，A={x|一3<x<1},B=(x0 =1. x≤1}，AUB={x-3<x≤1}. 故答案为：1. (2)A∩B=0 变式2【答案】-2 当A=0时，2a-3≥a十1，解得a≥4， 当A≠8时，21点但iC0解得：2<4或a< 【解析】解方程2r-5x十2=0得x=号或x=2,所以A -1, =(22 综上所述：实数a的取值范国（一∞，一1]U[2,十∞）. 题型四 周为U={-2,72,3所以A=-2.3=B 变式1【解】(1)A=(xx-1≥2)=(-∞，-1]U[3,十∞)， 又3>0，所以3=3,2=-2，解得a=1,b=-2. B=xlx-m<3}=(m-3,m+3): m=2时，B=(一1,5)，故A∩B=[3,5) 故答案为：一2. (2)由于AUB=R,故m3S31,解得0≤m≤2，所以实 题型四 m+3≥3 变式1【答案】{aa<l} 数m的取值范围为[0,2. 【解析】由已知可求得C:B,集合A与集合CB有公共元 变式2【解】(1)当a=1时，B={x(x+1)(x-1)=0}= 素，即可求出实数a的取值范国.由集合B={xx>l},可得 {-1,1},又A=一1,2}， CgB={x|x≤1}， 所以A∩B=(一1}： :A∩C.B≠0，可得集合A与集合CRB有公共元素，∴4 (2)由(x十1)(x-4)=0解得t=-1,x2=a, 1. 若a=一1，则b={一1}，AUB=A,特合题意： 故答案为：{aa<1. 若a≠-1，由于AUB=A,所以a=2: 变式2【答案】a≥-1 综上所述，实数a的取值集合为{一1,2}. 【解析】，CA={xlx≤1}， 题型五 变式1【答案】AB 夕 【解析】对于AB,周为A=-1,2,3,4).B=1,2,3,5}: -a 所以A∩B=2,3},AUB=(-1.1.2,3,4.5},故A、B 又B年CA, 正确： 对于C,因为一1∈A,但一1任B,所以A二B不成立，故C .a1, .a≥-1. 错误： 故答案为：4≥一1. 对于D,由选项A、B易知A∩B≠AUB,故D错误. 题型五 故选：AB. 变式1【答案】29 变式2【答案】ACD 【解析】图为MN,所以MUN=N,A正确： 【解析】记第一天·第二天，第三天参加志愿者的人员分别 构成集合A,B,C, M∩N=M,当MCN时，M∩N≠N,B错误： 因为M∩N=M,而MCM,所以M二(M∩N),C正确： 设三天都参加的志愿者人数为x,第一天和第三天均参加的 因为MUN=N,而N二N,所以(MUN)二N,D正确. 志愿者人数为r十y, 根据题意可作维恩图如图： 故选：ACD. 专题4集合的基本运算（补集与集合的 A B 综合应用运算) 16-y 3一x 6+x 【经典例题】 题型一 变式1【答案】D 【解析】集合U=1,2,3,4,5,6},A=2,4,6},B={1,2, 14-y 4,5}. 则CB={3,6},则AU(CB)={2,3,4,6. C 故选：D, 依题意必有x,y,3一x,14一y均为自然数， 变式2【答案】C 所以0≤x≤3,0≤y≤14， 【解析】因为U=1,2,3,4,5},M={1,2}, 故这三天参加的志愿者总人数为：19十(6十x)十(4一x)十 所以0，M=(3.4,5}. (14-y)=43-y 故选：C. 当y=14时，总人数最少，最少人数为43一14=29. 题型二 故答案为：29. 变式1【解】因为U={xx≤4}，A={x|-2<x<3},B= 变式2【答案】4 {x-3<x<3}, 【解析】设观看《长津湖》的学生的集合为A,观看《中国机 所以A∩B={x|-2<x<3},AUB={x|-3<x<3},CA 长》的学生的集合为B,观看《攀登者》的学生的集合为C, 90H衔接点二初升高知识衔接 专题3集合的基本运算（交集与并集） 知识梳理 知识点一并集和交集的定义 (2)当集合A,B无公共元素时，不能说A与B没 定义 并集 交集 有交集，只能说它们的交集是空集。 (3)在两个集合的并集中，属于集合A且属于集 般地，由所有属于 一般地，由属于集合 合B的元素只显示一次. 集合A或集合B的 A且属于集合B的所 自然 元素组成的集合，称 (4)交集与并集的相同点是：由两个集合确定一个 语言 有元素组成的集合， 为集合A与B的并 称为集合A与B的 新的集合，不同点是：生成新集合的法则不同， 集，记作AUB 交集，记作A∩B 知识点二 并集和交集的性质 符号 AUB={xx∈A, A∩B={x|x∈A,且 并集 交集 语言 或x∈B} x∈B) 简单 AUA=A; A∩A=A: 性质 AUO=A A∩0=0 图形 A (AnB B 语言 AUB=BUA; A∩B=B∩A: AUB 常用 A≤(AUB); (A∩B)CA; 【知识点拨】 结论 BE(AUB); (A∩B)二B: (1)简单地说，集合A和集合B的全部（公共）元 AUB=B台ACB A∩B=BeBCA 素组成的集合就是集合A与B的并（交）集. 经典例题 题型一 并集的运算 题型二 交集的运算 【典例】（浙江杭州·高一校考阶段练习）设集合 【典例】（高一课时练习）集合A={x|一1≤x≤ A={-3,-2,-1,0,1},B={0,1,2,3,4},则 2},B={xx<1},则A∩B= () AUB元素的个数为 () A.{x|x<1》 B.{x|-1≤x≤1)》 A.2 B.3 C.8 D.9 C.{x|-1≤x≤2} D.{x|-1≤x<1} 【答案】C 【解析】因为集合A={一3，一2，一1,0,1}，B= 【答案】D {0,1,2,3,4}, 【解析】因为集合A={x|一1≤x≤2)，B={x 所以AUB={-3,-2,-1,0,1,2,3,4} x<1),所以A∩B={x-1≤x<1).故选：D. 所以AUB元素的个数为8，故选：C. 【变式1】（海南海口·高一海口一中校考期中） 【变式1】（四川宜宾·高一校考阶段练习）已知 集合A={x1<x<6},集合B={1,3,5,6,7}, 集合A={x-1≤x≤1}，B={x0<x≤2}，则 则A∩B= () AUB= ( A.{7} B.{1,3,5,6} A.{x|-1≤x≤1)》 B.{x|0<x≤1} C.{3,5} D.{3,5,7} C.{x|0<x≤2} D.{x|-1≤x≤2} 【变式2】（河北石家庄·高一校考阶段练习）设 【变式2】（辽宁沈阳·高一东北育才学校校考期 集合A={x|x∈Z且-10≤x≤-1}，B={xx 末)已知集合A={(x,y)|x+y-2=0},B= ∈Z且|x≤5}，则AUB中的元素个数是() {(x,y)x-y-4=0},则A∩B= () A.11 B.10 A.(3,-1) B.{3,-1} C.16 D.15 C.x=3,y=-1 D.{(3,-1)》 31 衔接必刷题 题型三 根据交集求参数问题 【变式3】（贵州铜仁·高一校考开学考试）已知 【典例】（高一课时练习）设集合A={x|一2≤x≤ 集合A={x2a-3<x<a十1}，B={x0<x≤1}. 5},B={xm十1≤x≤2m-1}, (1)若a=0,求AUB; (1)若m=4,求AUB; (2)若A∩B=d,求实数a的取值范围. (2)若B∩A=B,求实数m的取值范围. 【解】(1)当m=4时，B={x|5≤x≤7}，，A= {x|-2≤x≤5}，.AUB={x|-2≤x≤7}： (2)B∩A=B,B≤A, 当B=0时，满足题意，此时m十1>2m一1，解得 m<2; -2≤m+1 当B≠⑦时，2m-1≤5 解得2≤m≤3， m+1≤2m-1 .实数m的取值范围为(-∞，3]. 【变式1】（湖南衡阳·高一衡阳市一中校考期 末)设集合A={xx2-4x-12=0},B={x|ax -2=0}. (1)若AUB={-2,1,6},求a的值； (2)若A∩B=B,求实数a组成的集合C. 题型四根据并集求参数问题 【典例】（上海宝山·高一上海市吴淞中学校考阶 段练习)设集合A={xx2-4=0},B={x|x2+ 2(a+1)x+(a2-5)=0}, (1)若A∩B={2},求实数a的值： (2)若AUB=A,求实数a的取值范围. 【解】(1)由集合A={x|x2-4=0}可得A= 【变式2】（黑龙江齐齐哈尔·高一校考期中）已 {2,-2}, 知集合A={x|2≤x<7},B={x|3<x<10}, 由A∩B={2}可得2∈B, C={x|x<a}. 故4+4(a十1)十a2-5=0,解得a=一1或a=一3， (1)求AUB; 当a=-1时，B={-2,2},此时A∩B={-2, (2)若A∩C≠心，求a的取值范围. 2}不满足题意，舍去， 当a=一3时，B={2},满足题意， 故a=一3； (2)由AUB=A得B二A, 当△=4(a+1)2-4(a2-5)<0时，即a<-3 时，B=心满足题意； 当△=0时，即a=一3时，B={2}满足题意； 2(a+1)=0 当△>0时，即a>-3时， a2-5=-41 解得a=一1， 综上可得，a≤-3或a=一1： 即实数a的取值范围为a∈(-∞，-3]U{-1}. 321 衔接点二初升高知识衔接 【变式1】（上海徐汇·高一校考期未）已知集合 (2)若AUB=A,求实数a的取值集合. A={x1|x-11≥2)，B={x|x-m<3}. (1)若m=2,求A∩B; (2)若AUB=R,求实数m的取值范围. 题型五交集、并集的综合运算 【典例】（多选题）（江苏连云港·高一连云港高中 校考阶段练习)对于非空集合A,B,我们把集合 {x|x∈A且∈￠B}叫做集合A与B的差集，记 【变式2】（上海金山·高一上海市金山中学校考 作A-B.例如，A={1,2,3,4,5},B={4,5,6,7, 期末)已知集合A={-1,2},B={x|(x+1)(x 8},则有A一B=A={1,2,3},如果A-B=⑦， -a)=0}. 集合A与B之间的关系为 () (1)若a=1,求A∩B; A.A∩B=A B.A∩B=B C.A∩B= D.AUB=B 【答案】AD 【解析】：差集的定义，且A一B=⑦， ∴.ACB .A∩B=A,AUB=B, 故选：AD. 【变式1】（多选题）（广西桂林·高一校考阶段练 习)若集合A={-1,2,3,4},B={1,2,3,5},则 () A.A∩B={2,3} B.AUB={-1,1,2,3,4,5} C.A≤B D.A∩B=AUB 【变式2】（多选题）（广东江门·高一新会陈经纶 中学校考阶段练习)若集合M二N,则下列结论 正确的有 () A.MUN=N B.M∩N=N C.MC(M∩N) D.(MUN)≤N 33