第1章 第3讲因式分解-【赢在高中起跑线】数学初高中教材衔接 知识回顾预习 专题特训（2026年）

衔接必刷题 题型十 分式的基本性质 [题型归类练] [经典创题] 1.(山东威海·八年级统考期末)若x,y的值均扩 【典例】（福建福州·八年级统考期末）若将分式 大为原来的5倍，则下列分式的值保持不变的是 T+y中的x与y都扩大为原来的3倍，则这个 3xy 代数式的值 A.2+x B.z+y x一y x2+y2 A.扩大为原来的3倍B.不变 D.2y2 C.缩小为原来的号 D.缩小为原来的g c黄 x2+y2 【答案】C 2.广东汕头·八年级统考期末)与分式日相 【解折】分式中的x与y布扩大为原未的 等的是 3.x+3y 3×x+y=1×x+y A.9+6 a-b B.6 3倍，得3×3)X(33X33y3 'a+b 3ry 这个代数式的值缩小为原来的号，故选℃， C.-a+6 a-b D.--a-b a+b 第3讲 因式分解 知识巩固与延伸 一、知识巩固 ②平方差公式的特点：左边是两个数（整式）的平 1.因式分解定义 方，且符号相反，右边是两个数（整式）的和与这 把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种运 两个数（整式）的差的积. 算叫做因式分解. ③套用公式时要注意字母a和b的广泛意义，a、 2.提公因式法 b可以是字母，也可以是单项式或多项式。 (1)如果一个多项式的各项含有公因式，那么就 (2)公式法—完全平方公式 可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两 两个数的平方和加上（减去）这两个数的积的2 个因式乘积的形式.这种分解因式的方法叫做提 倍，等于这两个数的和（差）的平方， 公因式法.如：ab十ac=a(b+c). 即a2+2ab+b2=(a+b)2,a2-2ab+b2=(a-b)2. (2)概念内涵 形如a2+2ab+十b2,a2-2ab+b2的式子叫做完全 ①因式分解的最后结果应当是“积” ②公因式可能是单项式，也可能是多项式。 平方式. 特别说明： ③提公因式法的理论依据是乘法对加法的分配 律，即：ma十nb-mc=n(a十b-c). ①逆用乘法公式将特殊的三项式分解因式， 3.公式法 ②完全平方公式的特点：左边是二次三项式，是 (1)公式法—平方差公式 这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍.右 两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数 边是两数的和（或差）的平方 的差的积，即： ③完全平方公式有两个，二者不能互相代替，注 a2-2=(a+b)(a-b) 意二者的使用条件 特别说明： ④套用公式时要注意字母a和b的广泛意义，a、 ①逆用乘法公式将特殊的多项式分解因式。 b可以是字母，也可以是单项式或多项式 12 衔接点二初升高知识衔接 4.十字相乘法 可以分解为两个因式a1x十c与a2x十c2之积， (1)十字相乘法 即a.x2十bx十c=(a1x+c1)(a2x十c2). 利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解 特别说明： 因式的方法叫做十字相乘法。 ①分解思路为“看两端，凑中间” pq=c ②二次项系数a一般都化为正数，如果是负数， 对于二次三项式x2+bz十c,若存在 p十q=b 则提出负号，分解括号里面的二次三项式，最后 x2+bx+c=(x+p)(x+g) 结果不要忘记把提出的负号添上， 特别说明： 5.分组分解法 ①在对x2十bx十c分解因式时，要先从常数项c 对于一个多项式的整体，若不能直接运用提公因 的正、负人手，若c>0,则p,g同号（若c<0,则 式法和公式法进行因式分解时，可考虑分步处理 p,q异号)，然后依据一次项系数b的正负再确 的方法，即把这个多项式分成几组，先对各组分 定p,q的符号 别分解因式，然后再对整体作因式分解一分组 ②若x2十b.x十c中的b,c为整数时，要先将c分 分解法.即先对题目进行分组，然后再分解因式 解成两个整数的积（要考虑到分解的各种可能）， 6.求根公式法 然后看这两个整数之和能否等于b,直到凑对 对于一元二次方程a.x2十bx+c=0(a≠0)，当 为止 △=b2-4ac≥0时，一元二次方程ax2+br十c=0(a (2)首项系数不为1的十字相乘法 ≠0)有两个实数根，记为：1.2=一由ya.此 在二次三项式a.x2+b.x+c(a≠0)中，如果二次 项系数a可以分解成两个因数之积，即a=a1a2, 时对应的二次三项式a.x2+bx+c(a≠0)可分解 常数项c可以分解成两个因数之积，即c=c1c2, 为：a.x2+b.x+c=a(x-x1)(x-x2). 把a1,a2,c1,c2排列如下： 二、知识延伸 1.乘法公式中的立方和、立方差公式 (1)(a+b)(a2-ab+b2)=a3+b a aE+az (2)(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b 按斜线交叉相乘，再相加，得到a1c2十a2c1,若它 2.因式分解中的立方和、立方差公式 正好等于二次三项式a.x2+bx十c(a≠0)的一次 (1)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) 项系数b,即a1c2十a2c1=b,那么二次三项式就 (2)a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2) 重点题型剖析 题型一 提公因式法因式分解 【解析】 .2a-3=b, .2a-b=3. [经典例题] ,4a2-3ab+b2=11, .4a2-4ab+b2+ab=11,即(2a-b)2+ab=11, 【典例】（江苏南通·八年级统考期末）已知2a一3 ∴.32+ab=11, =b,4a2一3ab+b2=11,则2a2b-ab2的值为 .ab=2, ∴.2a2b-ab =ab(2a-b) A.3 B.6 =2×3 C.8 D.11 =6. 【答案】B 故选：B 13 衔接必刷题 2.(四川南充·八年级统考期未)分解因式： [题型归类练] (1)m4-16: 1.(河南开封·八年级统考期未)分解因式6.x2y3 (2)a2(x-y)+2ab(y-x)-b2(y-x). +15.xy2:的结果是 2.(全国·九年级专题练习)因式分解：(2x一a)3+ 3a(a-2.x)2. 题型三利用平方差，完全平方和（差）公式巧 计算 [经典例题] 【典例】 (全国·七年级专题练习)计算：1-)× (-)×(1-)x…×(1-)×(1-)的 结果是 题型二运用公式法分解因式 A.0 .125 c 1 [经典例题] D.100 【答案】B 【典例】（七年级课时练习）对多项式(x一y)2+ 4xy进行因式分解，结果正确的是 ( 【解析】 原式=(1-)×(（1+)× A.x2-2xy+y2 B.x2+2xy+y2 C.(x+y)2 D.(x-y)2 (1-6)×(1+)×(1-)×(1+7)×…× 【答案】C 【解析】(x一y)2+4xy (1-)×(1+品)×1-d0)×1+d0 =x2-2xy+y2+4xy =x2+2xy+y2 =×号××看×号×号×…×8器×0× =(x十y)2 器×1删 故选：C. [题型归类练] =号×10 1.(全国·九年级专题练习)分解因式：x一2x2y2 器 十y= 故选：B 14H 一衔接点二初升高知识衔接 【答案】D [题型归类练] 【解析】由题意得：x2-5.x十m=(x十n)(x-3), 1.(上海青浦·七年级校考期末)计算：7.52×1.6 .x2-5x+m=x2+nx-3.x-3 -2.52×1.6 x2-5x+m=x2+(n-3).x-3n, .n-3=-5,m=-3n, .n=-2,m=6, 故选：D. [题型归类练] 1.(福建泉州·八年级统考期末)因式分解x2一5.x 十6，结果正确的是 () A.(x-6)(x+1) B.(x-2)(x+3) C.(x+6)(x-1) D.(x-2)(x-3) 2.(江苏·七年级专题练习)把下列式子因式分解： x2-2.x-8. 2.(七年级课时练习)(1)计算：(2m十n)(2m一n) (m-n)2; (2)简便计算：1232-122×124. 题型五首项系数“不为1”的二次三项式因式 分解 [经典例题] 【典例】（全国·九年级专题练习）在实数范围内 题型四 首项系数为“1”的二次三项式因式 分解因式：2.x2-5x+2= 分解 【答案】(2.x-1)(x-2) 【解析】2.x2-5.x十2=(2.x-1)(x-2), [经典例题] 故答案为：(2x-1)(x一2). 【典例】（山东威海·八年级统考期末）如果多项 [题型归类练] 式x2-5.x十m可分解为(x十n)(.x-3),则m,n 的值分别为 1.(江苏·七年级专题练习)分解因式： A.24,-8 B.-5,-3 (1)x2+9xy+14y2: C.-6,2 D.6,-2 (2)x2-xy-12y2: 115 衔接必刷题 (3)2x2+9xy-5y2: [题型归类练] (4)3.x2-7xy-6y2: (5)3.x2-2.xy-8y2: 1.(上海杨浦·八年级校考期中)二元二次方程 (6)-5.x2+3.xy+14y2. x2-2.xy-3y2=0分解为两个一次方程的结果 为 2.(湖北武汉·八年级统考期末)因式分解： -2.x2+8.xy-8y2. 题型七十字相乘法的综合应用 2.(全国·九年级专题练习)分解因式：2x3-6.x2十4x [经典例题] 【典例】（湖北荆州·八年级统考期末）甲、乙两个 同学分解因式x2十mx十n时，甲看错了m,分解 结果为(x十9)(x一2)：乙看错了n,分解结果为 (x一5)(x十2)，则正确的分解结果为 【答案】(x-6)(x十3) 【解析】甲看错了m,分解结果为(x十9)(x一2)， ∴.由(x十9)(x-2)=x2+7x-18,可知n=-18, 又，乙看错了n,分解结果为(x一5)(x+2), .由(x-5)(x十2)=x2-3.x-10,可知m=-3, .x2+m.x+n=x2-3.x-18, x2-3.x-18=(x-6)(x+3), .正确的分解结果为(x一6)(x十3). 故答案为：(x-6)(x十3) 题型六含参数的十字相乘法 [题型归类练] [经典例题] 1.(七年级课时练习)分解结果等于(x十y一4) 【典例】（全国·八年级专题练习）把下列各式分 (x十y-5)的多项式是 ( 解因式：3a.x2-6a.xy+3ay2 A.(x+y)2-9(x+y)+20 【解】3a.x2-6a.xy十3ay2 B.(x+y)2+9(x+y)+20 =3a(x2-2.xy+y2) C.(x+y)2+9(x+y)-20 =3a(x-y)2. D.(x+y)2-9(x+y)-20 16H 衔接点二初升高知识衔接 2.(全国·七年级专题练习)因式分解：(x一y)2十 [题型归类练] 5(.x-y)-50. 1.(江苏·七年级专题练习)先阅读以下材料，然后 解答问题，分解因式。 m.x十nx+my+ny =(.x十n.x)+(my+1y) =x(m+n)+y(m+n) =(m+n)(x+y): 也可以m.x十n:x十my十y =(mx+my)+(nx+ny) 题型八分组分解法（四项式，五项式，六项式等） =m(x十y)+n(x+y) =(m+n)(x+y). [经典例题] 以上分解因式的方法称为分组分解法， 【典例】（福建福州·八年级统考期末）将一个多 (1)请用分组分解法分解下列因式： 项式分组后，可提公因式或运用公式分别分解的 ①a(x-y)-x+y 方法是因式分解中的分组分解法，常见的分组分 ②.x2-y2-4x+4 解法的形式有：“2+2”分法、“3十1”分法、“3+2” (2)拓展延伸 分法及“3十3”分法等. ①若2.x2-2.xy+y2-8.x+16=0求x,y的值； 如“2十2”分法： ②求当x、y分别为多少时？代数式5.x2-12xy ax+ay+bx+by 十9y2+8.x十6有最小的值，最小的值是多少？ =(ax+ay)+(bx+by) =a(x+y)+b(x+y) =(x+y)(a+b) 再如“3十1”分法： x2-2.xy+y2-16 =(x2-2xy+y2)-16 =(x-y)2-42 =(.x-y十4)(x-y-4) 利用上述方法解决下列问题： (1)分解因式：9.x2-6.xy十y2-16: (2)△ABC的三边a,b,c满足a2+bc-ab=ac, 判断△ABC的形状，并说明理由. 【解】(1)9x2-6.xy+y2-16 2.(江苏·七年级专题练习)阅读下列材料：因式分 =(9.x2-6.xy十y2)-16 解的常用方法有提公因式法和公式法，但有的多 =(3.x-y)2-16 项式仅用上述方法就无法分解，如x2一2xy十y2 =(3.x-y+4)(3.x-y-4): 一16.我们细心观察这个式子就会发现，前三项 (2)a2+bc-ab=ac, 符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结 a2+bc-ab-ac=0, 合再运用平方差公式进行分解， a2-ab-(ac-bc)=0; 过程如下： a(a-b)-c(a-b)=0. x2-2.xy+y2-16 (a-b)(a-c)=0, =(.x-y)2-16 ∴.a-b=0或a-c=0, =(x-y+4)(x-y-4). .a=b或a=c, 这种因式分解的方法叫分组分解法， ∴.△ABC是等腰三角形. 利用这种分组的思想方法解决下列问题： 117 衔接必刷题 (1)因式分解：a2-6ab+962-25: (3)△ABC是等腰三角形，理由如下： (2)因式分解：x2-4y2-2x十4y. a2+ab+c2-bc=2ac, .a2-2ac+c2+(ab-bc)=0, ∴.(a-c)2+b(a-c)=0, .(a-c)(a-c+b)=0, :a-c+b>0, .a-c=0,即a=c ∴△ABC是等腰三角形 [题型归类练] 1.(山西吕梁·九年级校考阶段练习)阅读与思考： 我们熟知的因式分解的方法有提取公因式法、公 题型九因式分解的应用 式法和十字相乘法.但有时遇到了四项及以上的 多项式要进行因式分解时.就往往不知从何下手 [经典例题] 了.因此，针对四项及以上的多项式因式分解.我 【典例】（广东江门·八年级统考期末）阅读下列 们通常使用的方法是分组分解法：将多项式分成 材料：某校“数学社团”活动中，研究发现常用的 多个小组，每个小组单独进行因式分解.再利用 分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但还 提取公因式法或者公式法对整体进行因式分解： 有很多的多项式只用上述方法无法分解，如： 请观察以下使用分组分解法进行因式分解的过程： “m2一mn十2m一2n”,细心观察这个式子就会发 -2m2+2n2-4m+4n 现，前两项可以提取公因式，后两项也可提取公 =(-2m2+2n2)+(-4m+4n) 因式，前后两部分分别分解因式后产生了新的公 =-2(m2-n2)-4(m-n) 因式，然后再提取公因式就可以完成整个式子的 =-2(m-n)(m+n)-4(m-n) 因式分解了，过程为m2一mn+2m-2n=(m2 =-2(m-n)(m十n十2). mn）+(2m-2n)=m(m-n)十2(m-n)=(m- 请使用分组分解法解决以下问题： n)(n十2). (1)分解因式：m2一2一3m十3n: “社团”将此种因式分解的方法叫做“分组分解 (2)已知△ABC三边a,b,c满足b2十ab-bc-ac 法”，请在这种方法的启发下，解决以下问题： =0,请判断△ABC的形状并说明理由， (1)分解因式：a3-3a2-6a+18; (2)已知m+n=5,m一n=1,求m2-n2+2 2n的值； (3)△ABC的三边a,b,c满足a2+ab+c2-bc 2ac,判断△ABC的形状并说明理由. 【解】(1)a3-3a2-6a+18 =a2(a-3)-6(a-3) =(a-3)(a2-6) =(a-3)(a-w6)(a十6)： (2)m2-n2-2n+2m =(m2-n2)-(2n-2m) =(m+n)(m-n)-2(n-m) =(m+n)(-n)十2(m-n) =(m-n)(十n+2), ,m十n=5,m-n=1, .原式=1×(5+2)=7： 18 一衔接点二初升高知识衔接 2.(七年级课时练习)我们已经学过将一个多项式 (2)已知a、b、c为△ABC的三条边，且满足a2十 分解因式的方法有提公因式法和公式法，其实分 b2+c2-4a-4b-6c+17=0,求△ABC的周长； 解因式的方法还有分组分解法、拆项法等等. (3)已知△ABC的三边长a,b,c满足a2-ab-ac ①分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公 十b=0,判断△ABC的形状并说明理由. 因式或运用公式继续分解的方法叫做分组分解法. 例如：x2-2xy+y2-4=(x2-2xy十y2)-4= (.x-y)2-22=(x-y-2)(.x-y+2). ②拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可 提公因式或运用公式继续分解的方法叫做拆项法。 例如：x2+2x-3=x2+2x+1-4=(x+1)2 22=(x+1-2)(x+1+2)=(x-1)(x+3) (1)仿照以上方法，按照要求分解因式： ①（分组分解法）4.x2+4.x一y2+1: ②（拆项法）x2-6.x十8： 第4讲 一元二次方程 知识巩固与延伸 1.一元二次方程根的判别式 x1= bb2-4ac 一元二次方程a.x2+bx+c=0(a≠0)(a、b、c均 2=二6=4ac,则 2a 2a 为常数)的判别式△=b2-4ac. (1)△>0时，a.x2+b.x十c=0(a≠0)有两个不相 x1十x2= -b+VB2-Aacb-VB2-4ac 2a 2a 等的实数根. =-b+VB-4ac-b-v6-4ac=-2b=_ b (2)△=0时，a.x2+b.x+c=0(a≠0)有两个相等 2a 2a 的实数根. (3)△<0时，a.x2+b.x十c=0(a≠0)没有实数根. 1·x2= Aac.bAac 2 2a 注意：①在使用根的判别式之前，应将一元二次 方程化成一般式. 公-0-授- 4a2 ②在确定一元二次方程待定系数的取值范围时， 所以，一元二次方程的根与系数之间存在如下 必须检验二次项系数a≠0. 关系 ③证明△=？一4ac恒为正数的常用方法：把△ 如果a.x2十b.x十c=0(a≠0)的两个根分别为x1, 的表达式通过配方化成“完全平方式十正数”的 x2,则： 形式. b x1十x2= 2.一元二次方程根与系数的关系（韦达定理） a ,这一关系式也被称为韦达定理。 -元二次方程a.x2十bx十c=0(a≠0)有两个根 1·x2=C 分别是x1x2,则： 重点题型剖析 题型一 利用根的判别式判断一元二次方程 解为x=一3，则关于x的方程2m.x2十.x十2=0 根的个数 (m≠0)根的情况是 A.不存在实数根 [经典例题] B.有两个实数根 【典例】（河北承德·九年级统考阶段练习）已知 C.有两个不相等的实数根 关于x的方程2m.x2一nx十2=0(m≠0)的一个 D.不确定 19参考答案 岁 5x+5y 5r+5y x十y 6x)+(6=25+25y+5y·分式的值发生 题型五 题型归类练 改变：C景的，y均扩大为原来的5倍的结果为 1.【解】(1)x2+9ry+14y 21 (5.x)2+(5y)2_5x2+5y2_ 5(x2+y) 2×5.x-3X5y ,分式的值发生改 2x-3y 2r-3y 变D. r-y +y 的，y均扩大为原来的5倍的结果为 (5)-（5y)=25r-25y=-y .x2+9xy+14y2=(x+2y)(x+7y): (5r)+(5y) 25+2572+方，分式的值保持不变： (2)x2-xy-12y 故选D, 4 2.【答案】B 【解析】 二a十b -(a-b)_a-b -a-b -(a+b)a+6' 故选：B .x2-xy-12y2=(x-4y)(x+3y): (3)2x+9ry-5y 第3讲 因式分解 重点题型剖析 题型一 题型归类练 1 ∴.2x2+9xy-5y2=(r+5y)(2x-y): 1.【答案】3xy(2ry+5:) 【解析】原式=3xy(2xy+5z). (4)3x2-7xy-6y 故答案为：3.xy(2xy十5z). 2.【解】原式=(2x-a)2(2x-a+3a) =(2.x-a)(2.x+2a) =2(2x-a)2(.x+a). 题型二 .3x2-7xy-6y2=(x-3y)(3x+2y): 题型归类练 (5)3.x-2xy-8y 1.【答案】(x+y)(r-y) 3 【解析】x一2xy2十y=(x2-y2)=(x+y)(.x-y)2, 故答案为：(x十y)(x一y). 2.【解】(1)m一16 3x =(m十4)(m一4) .3.x2-2xy-8y2=(x-2y)(3x+4y): =(m2+4)(m+2)(m-2). (6)-5.x2+3.xy+14y=-(5.x2-3.xy-14y) (2)a2(x-y)+2ab(y-x)-b(y-x) -2y =a(x-y)-2ab(x-y)+b(x-y) =(x-y)(a2-2ah+b) =(x-y)(a-b)3. 5x 题型三 题型归类练 .-5.x2+3xy+14y2=-(x-2y)(5.r+7y). 1.【解】7.5×1.6-2.52×1.6 2.【解】原式=2x(x2-3.x十2) =2x(x-1)(x-2). =1.6×(7.52-2.52) 题型六 =1.6×(7.5+2.5)(7.5-2.5) =1.6×10×5 题型归类练 =80. 1.【答案】x-3y=0:x十y=0 2.【解】(1)(2m+n)(2m-n)-(m-n月 【解析】，x-2xy-3y2-0, =4m2-n2-(m2-2mn十n2) .(x-3y)(x十y)=0. x-3y=0或x+y=0. =4m2-n2-m2十2mm-n2 故答案为：x一3y=0:x十y=0. =3m2十2mn-2n； 2.【解】-2x2+8xy-8y (2)1232-122×124 =-2(x2-4xy+4y2) =1232-(123-1)(123+1) =-2(x-2y). =123-123+1 题型七 =1. 题型归类练 题型四 1.【答案】A 题型归类练 【解析】分解因式的结果为(x十y一4)(x十y-5)的多项式 L.【答案】D 是(x+y)2-9(x+y)+20, 【解析】 故选A. x2-5x+6 -2x 2.【解】(x-y)2+5(x-y)-50 x-2 =(x-y+10)(x-y-5). x、-3-3x 题型八 -2x+(-3x)=-5x 题型归类练 ∴.x2-5x+6因式分解的结果是(T一2)(x-3), 1.【解】(1)①a'(x-y)-x+y 故选：D, =a(.x-y)-(x-y) 2.【解】x2-2x-8=(x-4)(x+2). =(x-y)(a-1) 85 衔接必刷题 =(x-y)(a+1)(a-1): ②x2-y2-4r+4 第4讲一元二次方程 =x2-4x+4-y =(.x-2)2-y 重点题型剖析 =(x+y-2)(x-y-2): 题型一 (2)①2x2-2xy+y2-8x+16=0, 题型归类练 x2-2.xy十y+x-8x+16=0, L.【答案】B .(x-y)2+(x-4)2=0, 【解析】在方程x2一kx一k一2=0中， .(x-y)2=0,(x-4)2=0, 4=6-4ae=(-k)'-4×1×(-k-2)=(k+2)2+4>0, ∴.x=4,y=4: .该方程有两个不相等的实数根 ②，5.x2-12.xy+9y+8.x+6 故远：B =4.x2-12.xy+9y2+x2+8.x+16-10 2.【证明】整理原方程得，x2-5.x十6-m2=0, =(2x-3y)+(x+4)-10, .△=25一4(6-m)=1+4m, ,(2x-3y)2≥0，(x+4)2≥0， :无论m为何实数，总有4m≥0， .1十4m2>0即△>0， .(2x-3y)=0,(x+4)=0时，5x2-12.xy+9y2+8.x+6 ∴·无论川为何实数，方程总有两个不相等的实数根。 有最小值，最小值是一10， 题型二 .2x=3y,t=-4, 题型归类练 y=- 3, 1.【答案】C 【解析】：关于x的一元二次方程(a-2)x2+2x一1=0有 即当工=-4w=-g时，代载式5x-12y+9y+8r+6 两个不相等的实数根， 'a-2≠0，△=2-4×(a-2)×(-1)=4a-4>0, 有最小值，最小值是一10. 解得：d>1且a≠2. 2.【解】(1)a2-6ab+96-25, 故选：C. =(a-6ab+96)-25, =(a-3b)2-52, 2.【答案】k<号或k<2.5 =(a-3b-5)(a-3b+5): 【解析】：x+2x十2k一4=0有两个不相的实数根， (2).x-4y-2x+4y, .△=b2-4ac>0, =(x-4y)-(2x-4y). ∴.22-4×1×(2k-4)>0, =(x-2y)(x+2y)-2(x-2y). =(x-2y)(x+2y-2). 长号 题型九 题型归类练 的取值范国为< 1.【解】(1)m2-n-3m+3n 题型三 =(m2-n)一(3n-3n)） 角度1 题型归类练 =(m十n)(m一n)一3(m一n) 1.【答案】C =(m一n)(m十n一3)： (2)b+ab-bc-ac 【解析】(3x+1)2=(2.x-5) 开方得3x+1=士(2.x-5), =(b+ab)-(bc+ac) 故选：C =b(b+a)-c(a+b) 2.【解】(x-2)”=18 =(a十b)(h-c) =0. x-2=±3w2 又：a+b≠0， x=2±3v2 .b=c. x1=2+3√/反，x1=2-32. .△ABC的形状是等腰三角形」 角度2 2.【解】(1)①4.x2+4x-y+1 题型归类练 =(4x十4x十1)-y 1.【解】x2+10.r-11=0 =(2x+1)2-y x+10x=11, =(2x+y十1)(2.x-y+1). x2+10.x+25=11+25, ②.x-6x+8 (x+5)2=36. =x°-6x+9-1 x+5=士6， =(x-3)2-1 5=1,x2=-11. =(x-3-1)(x-3+1) 2.【解】22+3x+1=10, =(x-4)(x-2). x2+6.x+2=20, (2)a2+6+c2-4a-4h-6c+17=0, x2+6x+9=27. .(a2-4a+4)+(b-4h+4)+(c2-6c+9)=0, (x+3)2=27, ∴.(a-2)3+(b2)2+(e-3)2=0, x+3=士33， ∴a=2,b=2,e=3, x1=-3+3w3,x1=-3-3w3. ∴.a+b+e=2+2+3=7. 角度3 ∴.△ABC的周长为7. 题型归类练 (3)a-ab-ac+bc=0, 1.【解】3x(x-2)=2(2-x), ∴.a(a-b)-c(a-b)=0, .3x(x-2)十2(x-2)=0, .(a-b)(a-c)=0, .(3x+2)(.x-2)=0, a-b=0或a-c=0或a-b=0且a-c=0, .3x+2=0或x-2=0, ,.a=b或a=c或a=b=c, 2 △ABC是等腰三角形或等边三角形， 解得工=一3=2 86H