安徽省宿州市埇桥区教育集团2024-2025学年八年级下学期期中质量检测数学试卷

埔桥区教育集团2024—2025学年度第二学期期中学业质量检测 八年级数学试题卷 (考试时间：100分钟。试卷满分：100分) 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，） 1,下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是() 装 2.若m<n,则下列不等式中不成立的是() A.m-1<n-1B.4m<3n c号 D.-10m>-10n 3.已知，等腰三角形的一条边长等于6，另一条边长等于3，则此等腰三角形的周长是() A.9 B.12 C.15 D.12或15 4.在平面直角坐标系中，若点P(1-2x,x-1)在第四象限，则x的取值范围在数轴上表 示正确的是（ 订 A. 00.51 B C. 00.51 D. 5.如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转43°得△4CB',若AC⊥AB,则∠BAC等于() A.43 B.459 C.479 D.50° 6.下列从左到右的变形，其中是因式分解的是() A.2(a-b)=2a-2b B.m2-4=(m+2)(m-2) 线 C.x2-2x+1=x(x-2)+1 D.a(a-b)(b+1)=(a2-ab)(b+1) R 第5题图 第7题图 第10题图 7.如图，在△ABC中，AB=5,BC=7,∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移2个单 位后，得到△A'BC',连接AC,则线段C的长为() A.2 B.7 C.6 D.5 8.某超市用1200元购进某种水果200千克，运输和销售的过程中有5%的正常损耗，要使 销售利润不低于20%，该水果每千克的售价至少为多少元？设该水果每千克的售价为x 埔桥区教育集团2024一2025学年度第二学期期中学业质量检测八年级数学试题卷第1页共4页 ③扫墙全能王 元，由题意列不等式，得() A.（1+20%)x≥器 B. 200(1-5%)x-1200≥20% 1200 c.(1+20%)x<1-5%) D.200(1-5%)x>1200(1+20%) 9.在△ABC中，点A、B、C的坐标分别为(m,0)、(0,2)和(5,3)，当△ABC的周长最小时， 此时△ABC的面积的值为() A.5 B.5.5 C.6 D.6.5 10.如图，已知：△ABC中，∠C=45°，D为BC边上一点，AD=AB,BD=2,BH⊥AD 于H,BH延长线交AC于E,则CE的长为() A. B.5 C.5 D.1 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.若（化+2）x+6>0是关于x的一元一次不等式，则k的值为 12.如图，将“笑脸”图标向右平移3个单位，再向下平移5个单位，则点P的对应点P的 坐标是 13.若关于x的不等式组 x-2>5 x-m>0 的解集是x>7,则m的取值范围是 0 第12题图 第15题图 14.若m,n为常数，多项式x2+mx+n可因式分解为(x-1)(x+2),则(m+n)2025的值 为 15.如图，在△ABC中，∠BAC=108,AB的垂直平分线分别交BC和AB于点D和点M, AC的垂直平分线分别交BC和AC于点E和点N,连接AD,AE,则∠DAE的度数 为 16.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上.向右.向下向右的方向依 次平移，每次移动一个单位，得到点A(0,1),A(1,1),A(1,0),A(2,0),…那么 点A2026的坐标为 A A13 0 A: A4 A A12 埇桥区教有集团2024一2025学年度第二学期期中学业质量检测八年级数学试题卷第2页共4页 家用全王 三、解答题（本大题共7小题，共52分.) 17.(6分)解不等式组： x-42x-30 并把解集在数轴上表示出来， 1-(6-x)<3(x-1)② 18.(6分)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3,5, B(-21),C(-1,3). (1)若△ABC经过平移后得到△AB,C1,已知点A的坐 标为(2,4)，画出△AB,C: (2)画出△ABC与关于原点O成中心对称图形的 △ABC2,并写出A的坐标. 19.(6分)观察前后两个差为4的整数的平方差： ①52-12=8×3；②62-22=8×4：③72-32=8×5； (1)写出第n个等式，并进行证明. (2)问2024是否可以写成两个差为4的整数的平方差？如果能，请写出这两个整数； 如果不能，请说明理由 20.(8分)如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是点E、F, BE=CF.求证： (1)MD平分∠BAC. (2)若△ABC的面积为84cm2,AB=15cm,求DE的长. E 埇桥区教育集团2024一2025学年度第二学期期中学业质量检测八年级数学试题卷第3页共4页 21.(8分)如图，已知直线y=c+b交x轴于点A(-4,0),交y轴于点B,直线y=-2x-2交 x轴于点D,与直线AB相交于点C(m,2). (1)求m的值与求直线AB的解析式： (2)根据图像，直接写出关于x的不等式-2x-2>c+b的解集； (3)求四边形OBCD的面积. 22.(8分)为了提高同学们的运算能力，某中学开展了主题为“运算能力争霸赛”的数学活动， 并计划购买A、B两种奖品奖励在活动中表现突出的学生，已知A奖品的单价是10元： B奖品的单价是25元.学校计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1385 元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的4倍. 密 (1)该学校有几种购买方案？ (2)设购买A、B两种奖品的总费用为W元，请写出W(元)与A种奖品的数量（件）之间 封 的函数关系，并求出哪一种购买方案可以使得总费用W最少，并求出W的最小值. 线 内 23.(10分)已知△ABC是边长为4的等边三角形，点D是射线BC上的动点，将AD绕点A 要 逆时针方向旋转60°得到AE,连接DE. 答 B CD B C 图1 图2 备用图 (1)如图1，猜想△ADE是什么三角形？ (直接写出结果) (2)如图2，点D在射线BC上（点C的右边）移动时，∠BCE和∠BAC之间有怎样的数量 关系，请说明理由。 (3)当点D在线段BC上移动时，△DEC的周长是否存在最小值？若存在.请求出周长的最 小值；若不存在，请说明理由. 埔桥区教育集团2024一2025学年度第二学期期中学业质量检测八年级数学试题卷第4页共4页 订去可的情 44场桥区教育集团2024-2025学年度第二学期期中质量检测 八年级数学参考答案 一.选择题: 1.D 2.B 3. C 4.A 5.C 6.B 7.D 8.B 9.C 10.A 二.填空题: )13.m<7 14.-1 15.40* 11.2 12.(-2.-1) 16.(1012,1) 三.解答题: 17题解:解不等式①,得x<2.......2分 解不等式②,得x>-1.......4分 心原不等式组的解集为-1<x<2......5分 解集在数轴上表示如下: -2-10123 ....6分 18题解:(1)如图:△A.B.C即为所求; V (2分) →(4分) A2 (2)解:如图,△4.B.C,即为所求,A.(3,-5).(6分) 19题 解;(1)第n个等式是:(n+4)②}-n^2}=8(n+2);.....2分 证明:左边=(n+4+n)(n+4-n)=(4+2n)x4=8(n+2)=右边 :等式成立 ...4分 (2)令8(n+2)=2024. 解得,n=251, ..2024-2552-2512 答:存在整数255和251,使2024写成两个差为4的整数的平方差.......6分 第1页共4页 图扫全能王 20题 (1)证明:.D是BC的中点 .BD=CD. .DEIAB于点E,DF1AC于点F . BED= CFD=90{,$$$$$ 在RtBFD和Rt△CFD中. [BD-CD BE=CF' '.Rt△BED-Rt△CFD(HL) .DE=DF. '.点D在乙BAC的平分线上 '.AD平分乙BAC.......4分 (2)解:.AD既是△ABC的中线,也是角平分线 .△ABC为等腰三角形 .AB-AC. .SABD+SACD=SABC=84cm?,且 AB=AC=15cm .1(x15XDE+1×15XDF-84. 由(1)得DE=DF 1(×15XDE+2x15XDEF=84, 解得 Dr-29 21题(1)解:·'直线y=-2x-2与直线4B相交于点C(m,2). .2--2m-2, 解得m.-2;..........1分 .C(-2.2). [-4k+b-0 把点A(-4,0),C(-2.2)代入y=kx+b可得{ 1-2k+b-2' ##.# 解得: '.直线AB的解析式为:y.x+4...........3分 第2页共4页 图扫全能王 (2)解:由图象可知,当一次函数y=-2x-2图象在直线y=x+b图象上方时,自变量的取值 范围为x<-2. '不等式-2x-2x+b的解集是x<-2;............5分 (3)解:把x-0代入y=x+4得:y=4, .B(04). 把y=0代入y=-2x-2得:-2x-2=0,解得x=-1. .D(-1,0). .A(-4.): .DA-3, :C(-22) 2 22题(1)解:设A种奖品的数量是x件,则及种奖品的数量是(100-x)件 [x<4(100-x) 10x+25(10-)s138'...2分 .x是正整数: .'.A种奖品的数量范围75<x<80且x是正整数 '共有6种购买方案;......4分 (2)解:由题意得W=10x+25(100-x)=-15x+2500,....1.5分 .-150, ..W随x的增大而减小,........6分 .*75<x<80. *当x=80时,W最小,为W=-15x80+2500=1300(元) 即购买A种奖品80件,B两种奖品20件使得总费用W最少,W的最小值为1300元。......8分 第3页共4页 图扫全能王 23题解:(1)等边三角形;......2分 (2)乙BCE=2BAC, ...3分 理由如下 证明:由旋转的性质可知,乙DAE=60*,AD=AE .△4BC是等边三角形 '$$AB=AC=B$C, BAC= ACB=6 0$ '. BAC= DAE=60*$$ . BAC+ DAC= DAE+ DAC,即 BAD= CAE 在△ABD和△ACE中. AB-AC {乙BAD=乙CAE. AD-AE .△ABD△ACE(SAS). .乙B=乙ACE=60". .BCE=乙ACB+乙ACE=120* .BCE=2BAC:.....6分 (3)解:点D在运动过程中,△DEC的周长存在最小值,最小值为4+2、5,理由如下 .:△ABD△ACE, ..CEF=BD. 则△DEC的周长=DE+CE+DC=BD+CD+DE=BC+DE .当DE最小时,△DEC的周长最小. .△ADE是等边三角形, .AD-DE, 由垂线段最短可知,当AD1BC时,△DEC的周长最小,......8分 .△ABC是等边三角形 .AB=AC=BC=4. .BD=DC=2. .AD-4-2=23: “:△ADE为等边三角形, .'.DE=AD,乙ADE=60*, '.△DEC的周长的最小值为4+2、5.......10分 第4页共4页 图扫全能王