第16讲：机械能守恒定律【十大题型】-2024-2025学年高一下学期物理《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列(人教版（2019）必修第二册)

第16讲：机械能守恒定律 【考点归纳】 · 考点一：机械能的概念和计算 · 考点二：机械能守恒定律的表述及条件 · 考点三：判断机械能是否守恒 · 考点四：机械能守恒定律解决简单问题 · 考点五：机械能与曲线运动结合 · 考点六：铁链下滑问题 · 考点七：用杆连接的系统机械能问题 · 考点八：用细绳连接的系统机械能问题 · 考点九：弹簧类系统机械能转化问题 · 考点十：机械能守恒的综合问题 【知识归纳】 知识点1：动能和势能的转化 1．动能与重力势能间的转化 只有重力做功时，若重力做正功，则重力势能转化为动能，若重力做负功，则动能转化为重力势能，转化过程中，动能与重力势能之和保持不变． 2．动能与弹性势能间的转化 被压缩的弹簧把物体弹出去，射箭时绷紧的弦把箭弹出去，这些过程都是弹力做正功，弹性势能转化为动能． 知识点2．机械能 动能、重力势能和弹性势能统称为机械能，在重力或弹力做功时，不同形式的机械能可以发生相互转化． 知识点3：机械能守恒定律 1、在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变． 2．守恒定律表达式 (1)Ek2－Ek1＝Ep1－Ep2，即ΔEk增＝ΔEp减． (2)Ek2＋Ep2＝Ek1＋Ep1. (3)E2＝E1. 知识点4：机械能守恒条件 物体系统内只有重力或弹力做功． 1．对机械能守恒条件的理解 (1)从能量转化的角度看，只有系统内动能和势能相互转化，无其他形式能量之间(如内能)的转化． (2)从系统做功的角度看，只有重力和系统内的弹力做功，具体表现在： ①只受重力作用，例如：所有做抛体运动的物体(不计空气阻力时)机械能守恒． ②系统内只有重力和弹力作用，如图甲、乙、丙所示． 甲　　　　　　　乙　　　　　　丙 图甲中，小球在摆动过程中线的拉力不做功，如不计空气阻力，只有重力做功，小球的机械能守恒． 图乙中，A、B间，B与地面间摩擦不计，A自B上端自由下滑的过程中，只有重力和A、B间的弹力做功，A、B组成的系统机械能守恒．但对B来说，A对B的弹力做功，这个力对B来说是外力，B的机械能不守恒． 图丙中，不计空气阻力，球在摆动过程中，只有重力和弹簧与球间的弹力做功，球与弹簧组成的系统机械能守恒．但对球来说，机械能不守恒． 知识点5：判断机械能守恒的方法 (1)做功分析法(常用于单个物体) ⇒⇒ ⇒机械能守恒 (2)能量分析法(常用于多个物体组成的系统) ⇒⇒ 知识点6：机械能守恒定律和动能定理的比较 两大 规律 比较 内容 机械能守恒定律 动能定理 表达式 E1＝E2ΔEk＝－ΔEpΔEA＝－ΔEB W＝ΔEk 应用范围 只有重力或弹力做功时 无条件限制 物理意义 其他力(重力、弹力以外)所做的功是机械能变化的量度 合外力对物体做的功是动能变化的量度 关注角度 守恒的条件和始末状态机械能的形式及大小 动能的变化及改变动能的方式(合外力做功情况) 【题型归纳】 题型一：机械能的概念和计算 1．（23-24高一下·四川成都·期末）雨滴在空中形成后，在重力和空气阻力作用下最终达到匀速，则雨滴在空中匀速下落过程中，下列说法正确的是（　　） A．重力势能减少，机械能不变 B．重力势能减少，机械能减少 C．重力势能增加，机械能不变 D．重力势能增加，机械能增加 2．（23-24高一下·湖北·期中）用起重机将一个质量为m的物体竖直向上以加速度a匀加速提升H，已知重力加速度为g，在这个过程中（　　） A．重力对物体做的功为mgH B．拉力对物体做的功为mgH C．物体的动能增加了maH D．物体的机械能增加了maH 3．（23-24高一下·天津·期末）空军飞行员跳伞训练的场景如图所示。一飞行员下降到极限高度时打开降落伞，而后竖直向下做减速运动。若飞行员和降落伞的总质量为m，所受空气阻力大小恒为F，g为当地的重力加速度。则在减速下降h的过程中（　　） A．飞行员和降落伞的动能减少了 B．飞行员和降落伞所受合力做功为 C．飞行员和降落伞的机械能增加了 D．飞行员和降落伞的重力势能减少了 题型二：机械能守恒定律的表述及条件 4．（24-25高一下·全国）下列对机械能守恒定律的理解正确的是（　　） A．物体除受重力、弹力外还受其他力，机械能一定不守恒 B．合力为零，物体的机械能一定守恒 C．在机械能守恒过程中的任意两点，物体的机械能总相等 D．在机械能守恒过程中，只有初末位置的机械能才相等 5．（23-24高一下·辽宁大连·期中）下列说法正确的是（　　） A．匀速圆周运动的物体机械能一定守恒 B．变速运动的物体机械能不可能守恒 C．平抛运动的物体机械能一定守恒 D．自由落体运动的物体机械能可能不守恒 6．（23-24高一下·河北邯郸·阶段练习）下列说法正确的是（　　） A．物体机械能守恒时，一定只受重力和弹力的作用 B．物体做匀速直线运动时机械能一定守恒 C．物体除受重力和弹力外，还受到其它力作用，物体系统的机械能不可能守恒 D．物体的动能和重力势能之和增大，必定有重力以外的其它力对物体做功 题型三：判断机械能是否守恒 7．（23-24高一下·广西来宾·期末）在下面列举的各个实例中（不计空气阻力），说法正确的是（    ） A．空中运动的铅球机械能守恒 B．直轨式吊机匀速提升重物，物体的机械能守恒 C．小孩从滑梯顶端匀速滑下，小孩的机械能守恒 D．“嫦娥六号”探测器接近月球背面时，打开反冲发动机使探测器减速下降，机械能守恒 8．（23-24高一下·江苏扬州·阶段练习）不计阻力的情况下，关于下图所对应的描述正确的选项是（　　） A．图甲中，运动员上升过程中其机械能守恒 B．图乙中，秋千从A点摆到B点的过程中，小朋友受到重力的功率先逐渐增大、后逐渐减小 C．图丙中，从A至最低点C过程中，只有重力和蹦床弹力做功，运动员机械能守恒 D．图丁中，物块在光滑水平面上压缩弹簧的过程中，物块的机械能守恒 9．（23-24高一下·内蒙古赤峰·期中）如图所示，，不计摩擦和空气阻力，向下运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．的机械能增加 B．的机械能守恒 C．和的总机械能减少 D．减少的机械能等于增加的机械能 题型四：机械能守恒定律解决简单问题 10．（23-24高一下·广东揭阳·期末）运动员某次投篮时，篮球的运动过程可简化为如图所示，已知篮球的质量为m，投出时篮球的初速度为，距离篮框的竖直距离为h，忽略篮球运动过程中的空气阻力，取篮框所在的平面为零势能面，重力加速度为g，篮球可看成质点，则下列说法正确的是（　　） A．篮球抛出后在空中做平抛运动 B．篮球在投出点的重力势能为mgh C．篮球刚进入篮框时的机械能为 D．从投出至进框的过程中，篮球重力势能的变化量为mgh 11．（23-24高一下·辽宁朝阳·期末）质量为m的小球从离地面h高处以初速度竖直上抛，小球上升后离抛出点的最大高度为H。若选取最高点为零势能面，不计空气阻力，重力加速度为g，则（　　） A．小球在最高点时的重力势能是 B．小球落回抛出点时的机械能是 C．小球落到地面时的动能是 D．小球落到地面时的重力势能是 12．（23-24高一下·河北唐山·期中）如图所示，将质量为m的石块从离地面h高处以初速度斜向上抛出，最后落回地面。最高点距离地面高度为H，以抛出点为参考平面，不计空气阻力，下列说法中正确的是（　　） A．石块到达地面时的动能为 B．石块到达地面时的重力势能为 C．石块在最高点的机械能为mgH D．石块在整个运动过程中重力势能增加了mgh 题型五：机械能与曲线运动结合 13．（24-25高一下·全国）如图，把一根内壁光滑的细圆管弯成圆周形状，且竖直放置，管口A竖直向上，管口B水平向左，一小球从管口A的正上方h1高处自由落下，经细管恰能到达细管最高点B处。若小球从A管口正上方h2高处自由落下，进入A管口运动到B点后又从空中飞落进A口，则h1∶h2为（　　） A．1∶2 B．2∶3 C．4∶5 D．5∶6 14．（23-24高一下·安徽亳州·期末）荡秋千是中华传统游戏竞技项目，深受各族人民的喜爱，如图1、2所示。荡秋千有若干形式，图3是其中一种形式，小朋友坐姿基本不变，大人缓慢将秋千由最低点O拉至图示B点再由静止放手。在B点时秋千绳与竖直方向的夹角为，C为左侧最高点。假设小朋友及座板的总质量为m，绳长为l，不计绳重和空气阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．小朋友被大人从O拉到B的过程中，机械能不变 B．小朋友运动到O点时，两根绳子对座板的总拉力大小为2mg C．小朋友从B运动到O点的过程中，重力的功率逐渐增大 D．C点高度高于B点的高度 15．（23-24高一下·四川内江·期末）如图，为跳台滑雪的示意图。质量为m的运动员从长直倾斜的助滑道AB的A处由静止滑下，为了改变运动员的速度方向，在助滑道AB与起跳台D之间用一段弯曲滑道相切衔接，其中，最低点C处附近是一段以O为圆心、半径为R的圆弧。A与C的竖直高度差为H，起跳台D与滑道最低点C的高度差为h，重力加速度为g，不计空气阻力及摩擦。则下列说法正确的是（　　） A．运动员到达C点时的动能为mgh B．运动员到达C点时，对轨道的压力大小为 C．运动员从C点到D点时，重力势能增加了 D．运动员到起跳台D点的速度大小为 题型六：铁链下滑问题 16．（23-24高一下·陕西榆林·期末）如图所示，长为l的匀质链条放在光滑水平桌面上，且有部分悬于桌面外，链条由静止开始释放，则它刚滑离桌面时的速度为（　　） A． B． C． D． 17．（23-24高一下·广西百色·期末）如图，手持质量为m、长为L的匀质铁链AB静止于光滑的水平桌面上，铁链的悬于桌面外。现释放铁链至A端恰好离开桌面，此时B端还未落地（　　） A．铁链重力势能的减少量为 B．铁链重力势能的减少量 C．铁链此时速度为 D．铁链此时速度为 18．（23-24高一下·山东青岛·期末）有一条均匀金属链条，一半长度在光滑的足够高斜面上，斜面顶端是一个很小的圆弧，斜面倾角为30°，另一半长度竖直下垂，由静止释放后链条滑动，链条刚好全部滑出斜面时的速度大小为1.25m/s。已知重力加速度，则金属链条的长度为（　　） A．0.25m B．0.50m C．1.00m D．1.50m 题型七：用杆连接的系统机械能问题 19．（24-25高一下·江苏无锡）内壁光滑的环形凹槽半径为R，固定在竖直平面内，一根长度为R的轻杆，一端固定有质量m的小球甲，另一端固定有质量为2m的小球乙。现将两小球放入凹槽内，小球乙位于凹槽的最低点，如图所示，由静止释放后（　　） A．下滑过程中甲球减少的机械能可能不等于乙球增加的机械能 B．下滑过程中甲球减少的重力势能总是等于乙球增加的重力势能 C．甲球沿凹槽下滑，无法到达槽的最低点 D．杆从右向左滑回时，乙球可能无法回到凹槽的最低点 20．（23-24高一下·上海·课后作业）如图，长度为L的三根轻杆构成一个正三角形支架，在A处固定质量为2m的小球；B处固定质量为m的小球，支架悬挂在O点，可绕过O点与支架所在平面相垂直的固定轴转动。开始时OB与地面相垂直，放手后开始运动。在无任何阻力的情况下，下列说法中正确的是（　　） A．A球到达最低点时速度 B．A球到达最低点时，B球速度为 C．摆动过程中A、B两球组成的系统机械能守恒 D．摆动过程中A球机械能守恒 21．（23-24高一下·山东德州·期末）如图所示，有一光滑轨道，部分竖直，部分水平，部分是半径为的四分之一圆弧，其中与、相切。质量均为的小球、（可视为质点）固定在长为的竖直轻杆两端，开始时球与点接触且轻杆竖直，由静止释放两球使其沿轨道下滑，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．球下滑过程中机械能减小 B．球下滑过程中机械能增加 C．球滑到水平轨道上时速度大小为 D．从释放、球到两球均滑到水平轨道的过程中，轻杆对球做功为 题型八：用细绳连接的系统机械能问题 22．（23-24高一下·辽宁朝阳·期末）如图所示，B物体的质量是A物体质量的一半，不计所有摩擦，A物体从离地面高H处由静止开始下落，以地面为零势能面，当A物体的动能与其重力势能相等时，A物体距地面的高度为（设该过程中B物体未与滑轮相碰）（　　） A． B． C． D． 23．（23-24高一下·吉林·期末）一条轻绳跨过定滑轮，绳的两端各系一个小球A和B， B球的质量是A球的4倍。用手托住B球，当轻绳刚好被拉紧时，B球离地面的高度是h， A球静止于地面，如图所示。释放B球，当B球刚落地时，关于A球的速度大小vA，以下判断正确的是（定滑轮的质量及轮与轴间的摩擦均不计，重力加速度为g）（　　） A． B． C． D． 24．（23-24高一下·重庆·阶段练习）如图所示，光滑半圆轨道竖直放置，在轨道边缘处固定一光滑定滑轮（忽略滑轮大小），一条轻绳跨过定滑轮且两端分别连接小球A、B，小球A在水平拉力F作用下静止于轨道最低点P。现增大拉力F使小球A沿着半圆轨道运动，当小球A经过Q点时速度为v，OQ连线与竖直方向的夹角为，则下列说法正确的是（　　） A．小球A、B的质量之比为 B．小球A经过Q点时，小球B的速度大小为 C．小球A从P运动到Q的过程中，小球A、B组成的系统机械能减少 D．小球A从P运动到Q的过程中，小球B的动能一直增加 题型九：弹簧类系统机械能转化问题 25．（23-24高一下·江苏徐州）一根轻弹簧下端固定，竖立在水平面上，其正上方A位置有一只小球，小球从静止开始下落，在B位置接触弹簧的上端，在C位置小球所受弹力大小等于重力，在D位置小球速度减小到零。下列关于小球下落阶段的说法中，正确的是（　　） A．在B位置，小球动能最大 B．从A→D位置，小球机械能守恒 C．从A→D位置，小球重力势能的减少量大于弹簧弹性势能的增加量 D．从A→C位置，小球重力势能的减少量大于弹簧弹性势能的增加量 26．（23-24高一下·全国）如图甲所示，轻弹簧竖直固定在水平面上，时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起竖直向上离开弹簧，上升到一定高度后再下落压缩弹簧，如此反复。通过安装在弹簧下端的压力传感器，记录这一过程中弹簧弹力F随时间t变化的图像如图乙所示，则（　　） A．时刻小球动能最大 B．小球与弹簧的机械能之和守恒 C．这段时间内，小球与弹簧的机械能之和增加 D．这段时间内，小球与弹簧的机械能之和减少 27．（23-24高一下·福建福州·期末）如图所示，一条轻绳跨过光滑定滑轮，两端与质量分别为2m和m的物体P、Q连接，劲度系数为k的轻弹簧竖直放置，上端与物体Q相连，下端固定在水平面上。用手托住物体P，当轻绳刚好被拉直时，物体P离地的高度为L，重力加速度大小为g。物体P由静止释放后，落地时的速度恰好为0，则物体P下落过程中（　　） A．物体P、Q组成的系统机械能守恒 B．物体P、Q组成的系统机械能一直减少 C．当物体P下降 时具有最大速度 D．弹簧的弹性势能增加了mgL 题型十：机械能守恒的综合问题 28．（23-24高一下·山西吕梁·期末）运动员为了练习腰部力量，在腰部拴上轻绳然后沿着斜面下滑，运动的简化模型如图所示，倾角为37°的光滑斜面固定放置，运动员与重物的质量均为m，他们通过轻质细绳连接，细绳跨过天花板上的两个定滑轮，运动员从斜面上的某点由静止开始下滑，当运动到A点时速度大小为，且此时细绳与斜面垂直。当运动到B点时，细绳与斜面的夹角为37°，已知A、B两点之间的距离为L，重力加速度为g，运动员在运动的过程中一直未离开斜面，细绳一直处于伸直状态，不计细绳与滑轮之间的摩擦，运动员与重物（均视为质点）总在同一竖直面内运动（已知：，）。求运动员从A点滑到B点过程中： (1)重物上升的高度； (2)运动员和重物组成的系统重力势能的减少量； (3)运动员到达B点时的速度大小。 29．（23-24高一下·江苏无锡·期中）如图所示，A、B两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，A放在固定的光滑斜面上，斜面的倾角。B、C两小球在竖直方向上通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，C放在水平地面上。现用手控制住A，并使细线刚刚拉直但无拉力作用。同时保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行。已知A的质量为4m，B、C的质量均为2m，重力加速度为g，细线与滑轮之间的摩擦不计。开始时整个系统处于静止状态；释放A后，A沿斜面下滑的最大速度v，试求：    (1)A速度最大时弹簧弹力大小F； (2)弹簧开始时弹性势能Ep； (3)将B转移和A固定在一起，绳子直接连在弹簧上，用手控制住A，并使细线刚刚拉直但无拉力作用，开始时整个系统处于静止状态；释放A后，当C离开地面前瞬间，求A的速度。 30．（23-24高一下·江苏南京·期末）如图所示的装置放在水平地面上，该装置由弧形轨道、竖直圆轨道、水平直轨道AB和倾角的斜轨道BC平滑连接而成。将质量的小滑块从弧形轨道离地高的M处静止释放。已知滑块与轨道AB和BC间的动摩擦因数均为，弧形轨道和圆轨道均可视为光滑，忽略空气阻力，取，，。 (1)选择水平地面为零势能面，求滑块在M处的机械能； (2)若滑块运动到D点时对轨道的压力大小为6N，求竖直圆轨道的半径； (3)若，试确定滑块最终停止的位置。 【双基达标】 一、单选题 1．（24-25高一下·江苏无锡）如图，轻弹簧竖立在地面上，正上方有一钢球，从A处自由下落，落到B处时开始与弹簧接触，此时向下压缩弹簧。小球运动到C处时，弹簧对小球的弹力与小球的重力平衡。小球运动到D处时，到达最低点。不计空气阻力，以下描述正确的是 （　　） A．小球由A向B运动的过程中，处于完全失重状态，小球的机械能减少 B．小球由B向C运动的过程中，处于失重状态，小球的机械能增加 C．小球由B向C运动的过程中，处于超重状态，小球的动能增加 D．小球由C向D运动的过程中，处于超重状态，小球的机械能减少 2．（24-25高一下·江苏无锡）如图所示，半径为的光滑圆环固定在竖直平面内，是圆心，虚线水平，是圆环最低点。两个质量均为的小球A、B套在圆环上，两球之间用轻杆相连，从图示位置由静止释放，已知重力加速度为，则（　　） A．当轻杆水平时，A、B两球的总机械能最小 B．A球或B球在运动过程中机械能守恒 C．由于A和B均受到轻杆的作用力，A、B系统的机械能不守恒 D．B球到达D点时的速度大小为 3．（23-24高一下·山西吕梁·期末）韩晓鹏是我国首位在冬奥会雪上项目夺冠的运动员。在一次自由式滑雪空中技巧比赛中，他沿“助滑区”保持同一姿态下滑了一段距离，此过程中重力对他做功1900J，他克服阻力做功100J，则他的（　　） A．动能增加了1800J B．动能增加了2000J C．机械能减小了1800J D．机械能减小了2000J 4．（24-25高三下·江苏南通）如图所示，两个小球A、B固定在一根轻质直角尺的两端，直角尺的顶点O处有光滑的固定转动轴。开始时直角尺的AO部分处于水平位置而B在O的正下方。让该系统由静止开始自由转动，直到B运动到最高点过程中（　　） A．释放瞬间杆对A没有作用力 B．释放瞬间杆对B的作用力方向水平向左 C．在加速阶段，杆对B做功的功率等于A克服杆的作用力做功的功率 D．在减速阶段，A、B减小的动能等于B增大的重力势能 5．（23-24高一下·江苏镇江·期末）如图所示，长度为l的轻质细线一端固定在天花板上的A处，另一端与小物块B连接。某时刻给物块B一大小为的水平初速度，则从该时刻至B运动到最高点的过程中（重力加速度为，不计阻力）（　　） A．绳子拉力的最小值为 B．绳子拉力的最小值为 C．B在最高点的加速度大小为 D．B在最高点的加速度大小为0 6．（23-24高一下·广东佛山）如图所示，某人在湖边打水漂，质量为m、可视为质点的石片从离水面高为h处、以初速度被水平抛出，石片第一次落到水面时速度方向与水面的夹角为。重力加速度大小为g，不计空气阻力。对于石片从抛出到第一次落到水面的过程，下列说法正确的是（　　） A．石片在空中的运动时间为 B．石片落到水面时的动能为 C．石片落到水面时重力的瞬时功率为 D．石片在空中运动时重力的平均功率为 7．（23-24高一下·江苏徐州）如图所示，运动员将质量为m的篮球从h高处出手，进入离地面H高处的篮筐时速度为v。若以出手时高度为零势能面，将篮球看成质点，忽略空气阻力，对篮球下列说法正确的是（　　） A．进入篮筐时势能为 B．在刚出手时势能为 C．刚出手的动能 D．经过途中P点时的动能比刚出手时的动能大 8．（23-24高一下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）如图所示，一轻杆可绕光滑固定转轴O在竖直平面内自由转动，杆的两端固定有两小球A和B（可看做质点）。A、B的质量分别为m和4m，到转轴O的距离分别为2l和l，现使轻杆从水平位置由静止开始绕O轴自由转动，当A球到达最高点时，下列说法正确的是（　　） A．球A的角速度大小 B．转动过程中轻杆对B做正功 C．球B重力势能减少量等于求A机械能的增加量 D．转动过程中A的机械能守恒 9．（23-24高一下·吉林长春·期末）如图所示，在固定的光滑水平杆上，质量为m的物体P用细线跨过光滑的定滑轮连接质量为2m的物体Q，用手托住Q使整个系统静止，此时轻绳刚好拉直，且AO=L，OB=h，，重力加速度为g；释放Q，让二者开始运动，则下列说法正确的是（　　） A．Q始终比P运动的快 B．在P物体从A滑到B的过程中，P的机械能减小，Q的机械能增加 C．P运动的最大速度为 D．开始运动后，当P速度再次为零时，Q下降了 二、多选题 10．（24-25高一下·山东·阶段练习）竖直固定在水平地面上的轻质弹簧劲度系数为k、原长为l，如图所示。质量为m的小球由弹簧正上方h处由静止释放，小球运动到最低点时弹簧的压缩量为x。不计空气阻力，重力加速度为g。则（　　） A．小球先加速下降h，再减速下降x B．小球运动到最低点时，弹簧的弹性势能为 C．小球速度最大时距地面的高度为 D．小球速度最大时弹簧的弹性势能为 11．（24-25高一下·福建福州·阶段练习）如图所示，一轻弹簧的一端固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬点O在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初速度释放，让它自由下摆，不计空气阻力，则在重物由A点摆向最低点B的过程中（　　） A．重物的机械能减小 B．弹簧的弹性势能不变 C．重力做正功，弹力做正功 D．重物重力势能的减少量大于弹簧弹性势能的增加量 12．（24-25高一下·山东·阶段练习）如图所示，光滑固定的竖直细杆上穿有带孔物块A，A与一不可伸长的轻质细绳连接，细绳另一端跨过轻质光滑定滑轮连接物块B，开始时A位于与定滑轮等高处。已知物块A、B的质量分别为m和，定滑轮到细杆的距离为L，细绳的长度为2L。现由静止释放物块A，不计一切摩擦和空气阻力，不计定滑轮大小，重力加速度大小为g，两物块均可视为质点。则下列说法正确的是（　　） A．物块A下落时机械能在减小 B．由于绳子伸直，A、B两物块的速度始终等大 C．物块A、B等高时物块B的速度大小为0 D．物块B恰好能上升到滑轮处 13．（24-25高一下·全国）如图所示，上表面是光滑圆弧的质量为M的小车A置于光滑水平面上，有一质量为m的物体B在弧上自由滑下的同时释放A，则（　　） A．在B下滑的过程中，B的机械能守恒 B．圆弧轨道对B的支持力对B不做功 C．在B下滑的过程中，A的机械能增加 D．A、B组成的系统机械能守恒 14．（24-25高一下·全国·随堂练习）如图所示，质量为M、长度为L的小车静止在光滑水平面上，质量为m的小物块（可视为质点）放在小车的最左端。现用一水平恒力F作用在小物块上，使小物块从静止开始做匀加速直线运动。小物块和小车之间的摩擦力为f，小物块滑到小车的最右端时，小车运动的距离为x。此过程中，以下结论正确的是（　　） A．小物块到达小车最右端时具有的动能为（F－f）（L＋x） B．小物块到达小车最右端时，小车具有的动能为fx C．小物块克服摩擦力所做的功为f（L＋x） D．小物块和小车增加的机械能为Fx 15．（23-24高三上·湖北）如图所示，A，B两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，A放在固定的光滑斜面上，B、C两小球在竖直方向上通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，C球放在水平地面上。现用手控制住A，使细线刚好拉直但无拉力作用，并保证滑轮左侧细线竖直，右侧细线与斜面平行。已知A的质量为，B、C的质量均为m，重力加速度为g，细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态。释放A后，A沿斜面下滑至速度最大时C恰好要离开地面。下列说法正确的是（　　） A．C刚离开地面时，B的加速度为零 B．斜面倾角 C．刚释放A时，B的加速度是 D．A获得最大速度为 三、解答题 16．（23-24高一下·山西吕梁·期末）如图所示，一个固定在竖直平面内的光滑四分之一圆弧轨道，半径m，下端恰好与光滑水平面OA平滑连接，质量为kg的铁球（可视为质点）由圆弧轨道顶端无初速度释放，后从A点冲上倾角为的光滑斜面且无机械能损失，铁球在斜面上运动s到达B点，然后从B点冲出斜面。（，，重力加速度取m/s2）求： (1)铁球运动到圆弧轨道最底端时对轨道压力的大小； (2)斜面AB的长度； (3)在B点左侧1.6m处竖直放置一足够大的挡板，铁球与挡板碰撞时速度的大小。 17．（24-25高一下·江苏·阶段练习）如图所示，一根跨过定滑轮的不可伸长的轻绳一端连接质量为10m的物块B，另一端连接质量为2m的小物块A，A套在一根足够长的竖直固定的光滑细杆上，杆上的M点与滑轮等高，滑轮与直杆间的距离为3L。A在竖直向下的拉力作用下静止于杆上P点位置，绳与杆的夹角为37°。不计滑轮的大小、质量和摩擦，不计空气阻力，sin37°= 0.6，cos37°= 0.8，重力加速度为g。求： (1)物块A静止时竖直向下的拉力F的大小； (2)撤去竖直向下的拉力，物块A运动到M点时的速度。 18．（24-25高二上·甘肃临夏·阶段练习）如图所示，竖直平面内有一光滑圆弧轨道，其半径为R＝0.5m，平台与轨道的最高点等高。一质量m＝0.8kg的小球（可视为质点）从平台边缘的A处以v0＝3m/s的水平速度射出，恰能沿圆弧轨道上P点的切线方向进入轨道内侧，轨道半径OP与竖直线的夹角为53°，已知sin53°＝0.8，cos53°＝0.6。 (1)求小球到达P点时的速度大小vP； (2)求小球到达圆弧轨道最低点时的速度大小以及对轨道的压力； (3)小球沿轨道通过圆弧的最高点Q时对轨道的内壁还是外壁有弹力，并求出弹力的大小。 19．（22-23高一下·安徽马鞍山）某同学设计制作了一个过山车模型，如图所示，原长为20cm的轻弹簧水平放置，一端固定在A点，另一端与质量为0.2kg物块P接触但不连接。AB是长度为0.4m的水平轨道，B端与半径的光滑半圆轨道BCD相切，半圆的直径BD竖直。物块P与AB间的动摩擦因数。用外力推动物块压缩弹簧至如图长度为时，释放后物块沿轨道运动且恰好能通过D点，不计空气阻力，重力加速度为。求： （1）物块经过D点的速度大小； （2）物块经过B点时对轨道的压力大小； （3）该弹簧的劲度系数。 20．（24-25高一下·福建宁德）如图，水平轨道的左端与固定的光滑竖直四分之一圆弧轨道相切于B点，右端与一倾角为的光滑斜面在C点平滑连接（即物体经过C点时速度大小不变），斜面顶端固定一轻质弹簧。一质量为的滑块（可视为质点）从圆弧轨道的顶端A点由静止释放，经水平轨道后滑上斜面并压缩弹簧，第一次可将弹簧压缩至D点。已知光滑圆弧轨道的半径为，水平轨道长为，与滑块间的动摩擦因数为，光滑斜面部分长为，不计空气阻力，重力加速度大小为。 求： (1)滑块第一次经过光滑斜面上的C点时，滑块速度的大小； (2)滑块到达D点时，弹簧具有的弹性势能； (3)滑块在水平轨道上停止的位置距B点的距离及滑块经过C点的次数。 21．（24-25高一下·湖北武汉·阶段练习）如图所示，在距地面上方h的光滑水平台面上，质量为的物块左侧压缩一个轻质弹簧，弹簧与物块未拴接。物块与左侧竖直墙壁用细线拴接，使物块静止在O点。水平台面右侧有一倾角为的光滑斜面，半径分别为和的两个光滑圆形轨道固定在粗糙的水平地面上，且两圆轨道分别与水平面相切于C、两点，两圆最高点分别为D、F。现剪断细线，弹簧恢复原长后与物块脱离，脱离时物块的速度，物块离开水平台面后恰好无碰撞地从A点落入光滑斜面上，运动至B点后（在B点无能量损失）沿粗糙的水平面从C点进入光滑竖直圆轨道且通过最高点D，已知物块与水平面间的动摩擦因数，AB长度，BC距离，，已知：sin37°=0.6，cos37°=0.8。 (1)求水平台面的高度h； (2)求物块经过D点时对圆轨道的压力； (3)为了让物块能从E点进入圆轨道且中途不脱离轨道，则C、间的距离应满足什么条件？ 22．（23-24高一下·新疆乌鲁木齐·期中）如图所示，在竖直方向A、B两物体通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，A放在水平地面上，B、C两物体通过细绳绕过轻质定滑轮相连，C放在固定的足够长光滑斜面上。用手按住C，使细线恰好伸直但没拉力，并保证ab段细线竖直、cd段细线与斜面平行。已知物体A、B质量均为m，C的质量为 （），细线与滑轮之间摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态，释放物体C后它沿斜面下滑，当物体A恰要离开地面时B获得最大速度（物体 B 未触及滑轮，弹簧始终处于弹性限度内），重力加速度大小为g，求： （1）释放物体C之前弹簧的压缩量； （2） 物体B的最大速度； （3）从释放物体C开始，到物体A恰好要离开地面的过程中，细线对物体C所做的功。 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第16讲：机械能守恒定律 【考点归纳】 · 考点一：机械能的概念和计算 · 考点二：机械能守恒定律的表述及条件 · 考点三：判断机械能是否守恒 · 考点四：机械能守恒定律解决简单问题 · 考点五：机械能与曲线运动结合 · 考点六：铁链下滑问题 · 考点七：用杆连接的系统机械能问题 · 考点八：用细绳连接的系统机械能问题 · 考点九：弹簧类系统机械能转化问题 · 考点十：机械能守恒的综合问题 【知识归纳】 知识点1：动能和势能的转化 1．动能与重力势能间的转化 只有重力做功时，若重力做正功，则重力势能转化为动能，若重力做负功，则动能转化为重力势能，转化过程中，动能与重力势能之和保持不变． 2．动能与弹性势能间的转化 被压缩的弹簧把物体弹出去，射箭时绷紧的弦把箭弹出去，这些过程都是弹力做正功，弹性势能转化为动能． 知识点2．机械能 动能、重力势能和弹性势能统称为机械能，在重力或弹力做功时，不同形式的机械能可以发生相互转化． 知识点3：机械能守恒定律 1、在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变． 2．守恒定律表达式 (1)Ek2－Ek1＝Ep1－Ep2，即ΔEk增＝ΔEp减． (2)Ek2＋Ep2＝Ek1＋Ep1. (3)E2＝E1. 知识点4：机械能守恒条件 物体系统内只有重力或弹力做功． 1．对机械能守恒条件的理解 (1)从能量转化的角度看，只有系统内动能和势能相互转化，无其他形式能量之间(如内能)的转化． (2)从系统做功的角度看，只有重力和系统内的弹力做功，具体表现在： ①只受重力作用，例如：所有做抛体运动的物体(不计空气阻力时)机械能守恒． ②系统内只有重力和弹力作用，如图甲、乙、丙所示． 甲　　　　　　　乙　　　　　　丙 图甲中，小球在摆动过程中线的拉力不做功，如不计空气阻力，只有重力做功，小球的机械能守恒． 图乙中，A、B间，B与地面间摩擦不计，A自B上端自由下滑的过程中，只有重力和A、B间的弹力做功，A、B组成的系统机械能守恒．但对B来说，A对B的弹力做功，这个力对B来说是外力，B的机械能不守恒． 图丙中，不计空气阻力，球在摆动过程中，只有重力和弹簧与球间的弹力做功，球与弹簧组成的系统机械能守恒．但对球来说，机械能不守恒． 知识点5：判断机械能守恒的方法 (1)做功分析法(常用于单个物体) ⇒⇒ ⇒机械能守恒 (2)能量分析法(常用于多个物体组成的系统) ⇒⇒ 知识点6：机械能守恒定律和动能定理的比较 两大 规律 比较 内容 机械能守恒定律 动能定理 表达式 E1＝E2ΔEk＝－ΔEpΔEA＝－ΔEB W＝ΔEk 应用范围 只有重力或弹力做功时 无条件限制 物理意义 其他力(重力、弹力以外)所做的功是机械能变化的量度 合外力对物体做的功是动能变化的量度 关注角度 守恒的条件和始末状态机械能的形式及大小 动能的变化及改变动能的方式(合外力做功情况) 【题型归纳】 题型一：机械能的概念和计算 1．（23-24高一下·四川成都·期末）雨滴在空中形成后，在重力和空气阻力作用下最终达到匀速，则雨滴在空中匀速下落过程中，下列说法正确的是（　　） A．重力势能减少，机械能不变 B．重力势能减少，机械能减少 C．重力势能增加，机械能不变 D．重力势能增加，机械能增加 【答案】B 【详解】雨滴在空中匀速下落过程中，速度不变，高度降低，则重力势能减少，动能不变，机械能减少。 故选B。 2．（23-24高一下·湖北·期中）用起重机将一个质量为m的物体竖直向上以加速度a匀加速提升H，已知重力加速度为g，在这个过程中（　　） A．重力对物体做的功为mgH B．拉力对物体做的功为mgH C．物体的动能增加了maH D．物体的机械能增加了maH 【答案】C 【详解】A．重力对物体做的功为 故A错误； B．根据牛顿第二定律 拉力对物体做的功为 故B错误； C．物体动能的增加等于合外力做的功 故C正确； D．物体机械能的增加量为 故D错误。 故选C。 3．（23-24高一下·天津·期末）空军飞行员跳伞训练的场景如图所示。一飞行员下降到极限高度时打开降落伞，而后竖直向下做减速运动。若飞行员和降落伞的总质量为m，所受空气阻力大小恒为F，g为当地的重力加速度。则在减速下降h的过程中（　　） A．飞行员和降落伞的动能减少了 B．飞行员和降落伞所受合力做功为 C．飞行员和降落伞的机械能增加了 D．飞行员和降落伞的重力势能减少了 【答案】D 【详解】A．根据动能定理有 由于是减速运动，速度减小，动能减小，合力做负功，则飞行员和降落伞的动能减少了，故A错误；     B．结合上述可知飞行员和降落伞所受合力做功为，故B错误； C．由于阻力做负功，则飞行员和降落伞的机械能减少了，故C错误； D．重力做正功，重力势能减小，可知飞行员和降落伞的重力势能减少了，故D正确。 故选D。 题型二：机械能守恒定律的表述及条件 4．（24-25高一下·全国）下列对机械能守恒定律的理解正确的是（　　） A．物体除受重力、弹力外还受其他力，机械能一定不守恒 B．合力为零，物体的机械能一定守恒 C．在机械能守恒过程中的任意两点，物体的机械能总相等 D．在机械能守恒过程中，只有初末位置的机械能才相等 【答案】C 【详解】A．物体除受重力、弹力外还受其他力，若其他力不做功，则机械能守恒，故A错误； B．合力为零，可能存在重力、弹力以外的力做功，机械能不一定守恒，故B错误； CD．在机械能守恒过程中的任意两点，物体的机械能总相等，并非只有初末位置的机械能才相等，故C正确、D错误。 故选C。 5．（23-24高一下·辽宁大连·期中）下列说法正确的是（　　） A．匀速圆周运动的物体机械能一定守恒 B．变速运动的物体机械能不可能守恒 C．平抛运动的物体机械能一定守恒 D．自由落体运动的物体机械能可能不守恒 【答案】C 【详解】A．做匀速圆周运动的物体，机械能不一定守恒，如在竖直平面内做匀速圆周运动的物体，动能不变，重力势能不断变化，机械能不断变化，故A错误； B．变速运动的物体机械能可能守恒，如水平方向的匀速圆周运动，故B错误； C．平抛运动的物体只有重力做功，机械能一定守恒，故C正确； D．自由落体运动的物体只有重力做功，机械能一定守恒，故D错误。 故选C。 6．（23-24高一下·河北邯郸·阶段练习）下列说法正确的是（　　） A．物体机械能守恒时，一定只受重力和弹力的作用 B．物体做匀速直线运动时机械能一定守恒 C．物体除受重力和弹力外，还受到其它力作用，物体系统的机械能不可能守恒 D．物体的动能和重力势能之和增大，必定有重力以外的其它力对物体做功 【答案】D 【详解】AC．物体机械能守恒的条件是只有重力或者是弹力做功，物体可以受到其它力，但其它力不做功，或做功之和为零即可。故AC错误； B．物体在竖直平面内做匀速直线运动时，动能不变，重力势能变化，机械能不守恒。故B错误； D．只有重力做功时，机械能不变，而物体的动能和重力势能之和增大时，机械能增大，必定有重力以外的其它力对物体做功。故D正确。 故选D。 题型三：判断机械能是否守恒 7．（23-24高一下·广西来宾·期末）在下面列举的各个实例中（不计空气阻力），说法正确的是（    ） A．空中运动的铅球机械能守恒 B．直轨式吊机匀速提升重物，物体的机械能守恒 C．小孩从滑梯顶端匀速滑下，小孩的机械能守恒 D．“嫦娥六号”探测器接近月球背面时，打开反冲发动机使探测器减速下降，机械能守恒 【答案】A 【详解】A．空中运动的铅球，只有重力做功，机械能守恒。故A正确； B．直轨式吊机匀速提升重物，其动能不变，重力势能逐渐增加，所以重物的机械能不守恒。故B错误； C．小孩从滑梯顶端匀速滑下，其动能不变，重力势能逐渐减小，所以小孩的机械能不守恒。故C错误； D．探测器接近月球背面时，打开反冲发动机使探测器减速下降，除月球重力做功以外，还有反冲发动机的阻力做功，所以机械能不守恒。故D错误。 故选A。 8．（23-24高一下·江苏扬州·阶段练习）不计阻力的情况下，关于下图所对应的描述正确的选项是（　　） A．图甲中，运动员上升过程中其机械能守恒 B．图乙中，秋千从A点摆到B点的过程中，小朋友受到重力的功率先逐渐增大、后逐渐减小 C．图丙中，从A至最低点C过程中，只有重力和蹦床弹力做功，运动员机械能守恒 D．图丁中，物块在光滑水平面上压缩弹簧的过程中，物块的机械能守恒 【答案】B 【详解】A．图甲中，运动员上升过程中，人本身消耗生物能，则人的机械能增加，故A错误； B．图乙中，秋千从A点摆到B点的过程中，根据 因开始在A点时竖直速度为零，到B点时竖直速度又变为零，可知小朋友受到重力的功率先逐渐增大、后逐渐减小，故B正确； C．图丙中，从A至最低点C过程中，只有重力和蹦床弹力做功，运动员以及蹦床系统的机械能守恒，但是运动员的机械能不守恒，故C错误； D．图丁中，物块在光滑水平面上压缩弹簧的过程中，弹簧的弹力对物块做负功，则物块的机械能减小，故D错误。 故选B。 9．（23-24高一下·内蒙古赤峰·期中）如图所示，，不计摩擦和空气阻力，向下运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．的机械能增加 B．的机械能守恒 C．和的总机械能减少 D．减少的机械能等于增加的机械能 【答案】D 【详解】AB．向下运动过程中，向上运动，绳子拉力对做负功，的机械能减少，绳子拉力对做正功，的机械能增加，故AB错误； CD．以和为系统，由于不计摩擦和空气阻力，所以该系统只有重力做功，和的总机械能不变，则减少的机械能等于增加的机械能，故C错误、D正确。 故选D。 题型四：机械能守恒定律解决简单问题 10．（23-24高一下·广东揭阳·期末）运动员某次投篮时，篮球的运动过程可简化为如图所示，已知篮球的质量为m，投出时篮球的初速度为，距离篮框的竖直距离为h，忽略篮球运动过程中的空气阻力，取篮框所在的平面为零势能面，重力加速度为g，篮球可看成质点，则下列说法正确的是（　　） A．篮球抛出后在空中做平抛运动 B．篮球在投出点的重力势能为mgh C．篮球刚进入篮框时的机械能为 D．从投出至进框的过程中，篮球重力势能的变化量为mgh 【答案】D 【详解】A．篮球抛出后在空中做斜抛运动，故A错误； B．取篮框所在的平面为零势能面，篮球在投出点的重力势能为 -mgh 故B错误； C．篮球在抛出时的机械能为 且运动过程中机械能守恒，故C错误； D．篮球在投出点的重力势能为 -mgh 进框时的重力势能为 0 从投出至进框的过程中，篮球重力势能的变化量为 故D正确。 故选D。 11．（23-24高一下·辽宁朝阳·期末）质量为m的小球从离地面h高处以初速度竖直上抛，小球上升后离抛出点的最大高度为H。若选取最高点为零势能面，不计空气阻力，重力加速度为g，则（　　） A．小球在最高点时的重力势能是 B．小球落回抛出点时的机械能是 C．小球落到地面时的动能是 D．小球落到地面时的重力势能是 【答案】C 【详解】A．由于选取最高点为零势能面，故小球在最高点时的重力势能是0，A错误； B．由于选取最高点为零势能面，小球在最高点的速度为0，故小球在最高点的机械能是0，又小球运动过程中不计空气阻力，所以机械能守恒，所以小球落回抛出点时的机械能也等于零，B错误； C．由机械能守恒有 所以小球落地的动能 C正确； D．小球最高点离地面高为H+h，则球落到地面时的重力势能是 D错误。 故选C。 12．（23-24高一下·河北唐山·期中）如图所示，将质量为m的石块从离地面h高处以初速度斜向上抛出，最后落回地面。最高点距离地面高度为H，以抛出点为参考平面，不计空气阻力，下列说法中正确的是（　　） A．石块到达地面时的动能为 B．石块到达地面时的重力势能为 C．石块在最高点的机械能为mgH D．石块在整个运动过程中重力势能增加了mgh 【答案】B 【详解】A．根据动能定理可得 可得石块到达地面时的动能为 故A错误； B．以抛出点为参考平面，石块到达地面时的重力势能为 故B正确； C．石块运动过程只受重力作用，石块的机械能守恒，设石块在最高点的速度为，以抛出点为参考平面，则石块在最高点的机械能为 故C错误； D．石块在整个运动过程中，重力做功为 则石块重力势能减少了mgh，故D错误。 故选B。 题型五：机械能与曲线运动结合 13．（24-25高一下·全国）如图，把一根内壁光滑的细圆管弯成圆周形状，且竖直放置，管口A竖直向上，管口B水平向左，一小球从管口A的正上方h1高处自由落下，经细管恰能到达细管最高点B处。若小球从A管口正上方h2高处自由落下，进入A管口运动到B点后又从空中飞落进A口，则h1∶h2为（　　） A．1∶2 B．2∶3 C．4∶5 D．5∶6 【答案】C 【详解】当小球从管口A的正上方h1高处自由落下，到达细管最高点B处时的速度为零，则根据机械能守恒定律有(取管口A所在水平面为参考平面) mgh1＝mgR 解得 h1＝R 当从A管口正上方h2高处自由落下时，根据平抛运动规律有 R＝vBt， 解得 根据机械能守恒定律有 解得 则可得 h1∶h2＝4∶5 故选C。 14．（23-24高一下·安徽亳州·期末）荡秋千是中华传统游戏竞技项目，深受各族人民的喜爱，如图1、2所示。荡秋千有若干形式，图3是其中一种形式，小朋友坐姿基本不变，大人缓慢将秋千由最低点O拉至图示B点再由静止放手。在B点时秋千绳与竖直方向的夹角为，C为左侧最高点。假设小朋友及座板的总质量为m，绳长为l，不计绳重和空气阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．小朋友被大人从O拉到B的过程中，机械能不变 B．小朋友运动到O点时，两根绳子对座板的总拉力大小为2mg C．小朋友从B运动到O点的过程中，重力的功率逐渐增大 D．C点高度高于B点的高度 【答案】B 【详解】A．小朋友从O到B的过程中，除重力外，还有大人的拉力做功，故机械能不守恒，故A错误； D．当小朋友由B点开始运动后，只有重力做功，机械能守恒，故运动到C点时机械能和在B点时机械能相等，速度均为零，重力势能相等，高度相等，故D错误； B．由B点到O点过程中，机械能守恒，根据 在O点受力，根据牛顿第二定律可得 两式联立可得 故B正确； C．在B点时速度为零，重力的功率为零：当运动到O点时，速度方向与重力垂直，重力瞬时功率为零，中间位置重力瞬时功率不为零，则小朋友从B运动到O点的过程中，重力的功率先增大后减小，故C错误。 故选B。 15．（23-24高一下·四川内江·期末）如图，为跳台滑雪的示意图。质量为m的运动员从长直倾斜的助滑道AB的A处由静止滑下，为了改变运动员的速度方向，在助滑道AB与起跳台D之间用一段弯曲滑道相切衔接，其中，最低点C处附近是一段以O为圆心、半径为R的圆弧。A与C的竖直高度差为H，起跳台D与滑道最低点C的高度差为h，重力加速度为g，不计空气阻力及摩擦。则下列说法正确的是（　　） A．运动员到达C点时的动能为mgh B．运动员到达C点时，对轨道的压力大小为 C．运动员从C点到D点时，重力势能增加了 D．运动员到起跳台D点的速度大小为 【答案】D 【详解】A B．运动员从A点到C点，由动能定理得 得 运动员到达C点时的动能 运动员在C点，由牛顿第二定律得 得 由牛顿第三定律得，运动员到达C点时，对轨道的压力大小 故AB错误； C．运动员从C点到D点重力做功 又 得 故运动员从C点到D点时，重力势能增加了，故C错误； D．从A点到D点由动能定理得 解得 故D正确。 故选D。 题型六：铁链下滑问题 16．（23-24高一下·陕西榆林·期末）如图所示，长为l的匀质链条放在光滑水平桌面上，且有部分悬于桌面外，链条由静止开始释放，则它刚滑离桌面时的速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】链条释放之后，到离开桌面，由于桌面无摩擦，整个链条的机械能守恒，取桌面为零势能面，整个链条的质量为m，根据机械能守恒有 解得 故选B。 17．（23-24高一下·广西百色·期末）如图，手持质量为m、长为L的匀质铁链AB静止于光滑的水平桌面上，铁链的悬于桌面外。现释放铁链至A端恰好离开桌面，此时B端还未落地（　　） A．铁链重力势能的减少量为 B．铁链重力势能的减少量 C．铁链此时速度为 D．铁链此时速度为 【答案】A 【详解】AB．取桌面为零势能面，整个铁链的质量为m，重力势能减小量为 故A正确；B错误； CD．释放铁链至A端恰好离开桌面，由于桌面无摩擦，整个链条的机械能守恒。取桌面为零势能面， 根据机械能守恒定律得 解得 故CD错误。 故选A。 18．（23-24高一下·山东青岛·期末）有一条均匀金属链条，一半长度在光滑的足够高斜面上，斜面顶端是一个很小的圆弧，斜面倾角为30°，另一半长度竖直下垂，由静止释放后链条滑动，链条刚好全部滑出斜面时的速度大小为1.25m/s。已知重力加速度，则金属链条的长度为（　　） A．0.25m B．0.50m C．1.00m D．1.50m 【答案】A 【详解】令金属链条的长度为L，质量为m，根据机械能守恒定律有 解得 故选A。 题型七：用杆连接的系统机械能问题 19．（24-25高一下·江苏无锡）内壁光滑的环形凹槽半径为R，固定在竖直平面内，一根长度为R的轻杆，一端固定有质量m的小球甲，另一端固定有质量为2m的小球乙。现将两小球放入凹槽内，小球乙位于凹槽的最低点，如图所示，由静止释放后（　　） A．下滑过程中甲球减少的机械能可能不等于乙球增加的机械能 B．下滑过程中甲球减少的重力势能总是等于乙球增加的重力势能 C．甲球沿凹槽下滑，无法到达槽的最低点 D．杆从右向左滑回时，乙球可能无法回到凹槽的最低点 【答案】C 【详解】A．环形槽光滑，甲、乙组成的系统在运动过程中只有重力做功，故系统机械能守恒，下滑过程中甲减少的机械能总是等于乙增加的机械能，故A错误； B．甲、乙系统减少的重力势能等于系统增加的动能，即甲减少的重力势能等于乙增加的势能与甲、乙增加的动能之和，故B错误； CD．由于乙的质量较大，系统的重心偏向乙一端，由机械能守恒，知甲不可能滑到槽的最低点，杆从右向左滑回时乙一定会回到槽的最低点，故C正确，D错误。 故选C。 20．（23-24高一下·上海·课后作业）如图，长度为L的三根轻杆构成一个正三角形支架，在A处固定质量为2m的小球；B处固定质量为m的小球，支架悬挂在O点，可绕过O点与支架所在平面相垂直的固定轴转动。开始时OB与地面相垂直，放手后开始运动。在无任何阻力的情况下，下列说法中正确的是（　　） A．A球到达最低点时速度 B．A球到达最低点时，B球速度为 C．摆动过程中A、B两球组成的系统机械能守恒 D．摆动过程中A球机械能守恒 【答案】C 【详解】AB．A球到达最低点时，对AB系统机械能守恒定律 解得 即此时AB两球的速度均为，故AB错误； CD．摆动过程中，AB系统的机械能守恒，A球机械能不守恒，故C正确，D错误。 故选C。 21．（23-24高一下·山东德州·期末）如图所示，有一光滑轨道，部分竖直，部分水平，部分是半径为的四分之一圆弧，其中与、相切。质量均为的小球、（可视为质点）固定在长为的竖直轻杆两端，开始时球与点接触且轻杆竖直，由静止释放两球使其沿轨道下滑，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．球下滑过程中机械能减小 B．球下滑过程中机械能增加 C．球滑到水平轨道上时速度大小为 D．从释放、球到两球均滑到水平轨道的过程中，轻杆对球做功为 【答案】D 【详解】C．两个小球组成的系统只有重力做功，所以系统的机械能守恒，故有 解得 即、球滑到水平轨道上时速度大小均为，故C错误； D．b球在滑落过程中，设杆对b球做功为W，根据动能定理可得 联立解得 对a球由动能定理可得 解得杆对a球做功为 故D正确； AB．结合D项分析可知，杆对球做正功，对b球做负功，故下滑过程中球机械能增大，b球机械能减小，即对单个球来看，机械能均不守恒，故AB错误。 故选D。 题型八：用细绳连接的系统机械能问题 22．（23-24高一下·辽宁朝阳·期末）如图所示，B物体的质量是A物体质量的一半，不计所有摩擦，A物体从离地面高H处由静止开始下落，以地面为零势能面，当A物体的动能与其重力势能相等时，A物体距地面的高度为（设该过程中B物体未与滑轮相碰）（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】对A、B两物体组成的系统，只有重力做功，系统机械能守恒，B的重力势能不变，所以A重力势能的减小量等于系统动能的增加量，有 又因为物体A的动能与其重力势能相等，有 又因为B物体的质量是A物体质量的一半，解得 故选A。 23．（23-24高一下·吉林·期末）一条轻绳跨过定滑轮，绳的两端各系一个小球A和B， B球的质量是A球的4倍。用手托住B球，当轻绳刚好被拉紧时，B球离地面的高度是h， A球静止于地面，如图所示。释放B球，当B球刚落地时，关于A球的速度大小vA，以下判断正确的是（定滑轮的质量及轮与轴间的摩擦均不计，重力加速度为g）（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】B球下落的过程中，由A、B两球及绳子组成的系统机械能守恒 得 故选C。 24．（23-24高一下·重庆·阶段练习）如图所示，光滑半圆轨道竖直放置，在轨道边缘处固定一光滑定滑轮（忽略滑轮大小），一条轻绳跨过定滑轮且两端分别连接小球A、B，小球A在水平拉力F作用下静止于轨道最低点P。现增大拉力F使小球A沿着半圆轨道运动，当小球A经过Q点时速度为v，OQ连线与竖直方向的夹角为，则下列说法正确的是（　　） A．小球A、B的质量之比为 B．小球A经过Q点时，小球B的速度大小为 C．小球A从P运动到Q的过程中，小球A、B组成的系统机械能减少 D．小球A从P运动到Q的过程中，小球B的动能一直增加 【答案】B 【详解】A．小球A在最低点时，轻绳与竖直方向夹角为，对小球A在最低点受力分析如图所示 若小球A在最低点时对轨道的压力为零，则 ， 解得 若压力不为零，则 故A错误； B．小球A、B沿绳方向的速度相等，则小球A经过Q点时，小球B的速度大小为 故B正确； C．小球A从P运动到Q的过程中，拉力F一直对小球A、B组成的系统做正功，小球A、B组成的系统机械能增加，故C错误； D．小球A从P运动到Q的过程中，轻绳对B的拉力一直对小球B做正功，小球B的机械能一直增加，小球高度一直升高，小球重力势能一直增大，则小球B的动能不一定一直增加，故D错误。 故选B。 题型九：弹簧类系统机械能转化问题 25．（23-24高一下·江苏徐州）一根轻弹簧下端固定，竖立在水平面上，其正上方A位置有一只小球，小球从静止开始下落，在B位置接触弹簧的上端，在C位置小球所受弹力大小等于重力，在D位置小球速度减小到零。下列关于小球下落阶段的说法中，正确的是（　　） A．在B位置，小球动能最大 B．从A→D位置，小球机械能守恒 C．从A→D位置，小球重力势能的减少量大于弹簧弹性势能的增加量 D．从A→C位置，小球重力势能的减少量大于弹簧弹性势能的增加量 【答案】D 【详解】A．小球从A到B做自由落体运动，从B到C过程，由于弹簧弹力小于小球重力，小球做加速度减小的加速运动，在C位置小球所受弹力大小等于重力，此时小球加速度为零，小球的速度最大，动能最大，故A错误； B．小球从A→D位置，由于弹力对小球做负功，所以小球的机械能不守恒，故B错误； C．小球从A→D位置，由于小球在A、D两位置的动能均为零，根据系统机械能守恒可知，从A→D位置，小球重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量，故C错误； D．根据系统机械能守恒可知，从A→C位置小球重力势能的减少量等于小球动能与弹簧弹性势能的增加量之和，即小球重力势能的减少量大于弹簧弹性势能的增加量，故D正确。 故选D。 26．（23-24高一下·全国）如图甲所示，轻弹簧竖直固定在水平面上，时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起竖直向上离开弹簧，上升到一定高度后再下落压缩弹簧，如此反复。通过安装在弹簧下端的压力传感器，记录这一过程中弹簧弹力F随时间t变化的图像如图乙所示，则（　　） A．时刻小球动能最大 B．小球与弹簧的机械能之和守恒 C．这段时间内，小球与弹簧的机械能之和增加 D．这段时间内，小球与弹簧的机械能之和减少 【答案】D 【详解】A．时刻小球刚落到弹簧上，小球开始压缩弹簧，弹簧的弹力开始增大，小球受到的合力减小，但方向仍然向下，当重力等于弹力时，合力为零，速度达到最大值，故时刻小球动能没有达到最大值，故A错误； B．由题图乙可知，弹簧弹力最大值随时间t的增大而减小，有机械能损失，所以小球和弹簧组成的系统机械能不守恒，故B错误； C．这段时间内，小球减少的机械能等于弹簧增加的弹性势能和克服阻力做功之和，所以小球与弹簧的机械能之和减少，故C错误； D．这段时间内，弹簧减少的弹性势能等于小球增加的机械能和克服阻力做功之和，所以小球与弹簧的机械能之和减少，故D正确。 故选D。 27．（23-24高一下·福建福州·期末）如图所示，一条轻绳跨过光滑定滑轮，两端与质量分别为2m和m的物体P、Q连接，劲度系数为k的轻弹簧竖直放置，上端与物体Q相连，下端固定在水平面上。用手托住物体P，当轻绳刚好被拉直时，物体P离地的高度为L，重力加速度大小为g。物体P由静止释放后，落地时的速度恰好为0，则物体P下落过程中（　　） A．物体P、Q组成的系统机械能守恒 B．物体P、Q组成的系统机械能一直减少 C．当物体P下降 时具有最大速度 D．弹簧的弹性势能增加了mgL 【答案】D 【详解】AB．物体P下落过程中，物体P、Q和弹簧组成的系统满足机械能守恒；弹簧先处于压缩状态后处于伸长状态，弹性势能先减小后增加，则物体P、Q组成的系统机械能先增加后减小，故AB错误； C．用手托住物体P，当轻绳刚好被拉直时，弹簧压缩量为 当物体P下降时，弹簧恰好恢复原长，此时P仍有向下的加速度，速度不是最大，故C错误； D．物体P下落过程中，物体P、Q组成的系统重力势能减少了，则弹簧的弹性势能增加了mgL，故D正确。 故选D。 题型十：机械能守恒的综合问题 28．（23-24高一下·山西吕梁·期末）运动员为了练习腰部力量，在腰部拴上轻绳然后沿着斜面下滑，运动的简化模型如图所示，倾角为37°的光滑斜面固定放置，运动员与重物的质量均为m，他们通过轻质细绳连接，细绳跨过天花板上的两个定滑轮，运动员从斜面上的某点由静止开始下滑，当运动到A点时速度大小为，且此时细绳与斜面垂直。当运动到B点时，细绳与斜面的夹角为37°，已知A、B两点之间的距离为L，重力加速度为g，运动员在运动的过程中一直未离开斜面，细绳一直处于伸直状态，不计细绳与滑轮之间的摩擦，运动员与重物（均视为质点）总在同一竖直面内运动（已知：，）。求运动员从A点滑到B点过程中： (1)重物上升的高度； (2)运动员和重物组成的系统重力势能的减少量； (3)运动员到达B点时的速度大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）运动员从A点运动到B点，重物上升的高度 解得： （2）运动员从A点运动到B点，重物重力势能的增加量为 运动员的重力势能减少   所以系统总重力势能的减少量为 （3）运动员与重物沿绳方向的速度相等，设运动员的速度为v，则重物的速度   根据系统机械能守恒可知，系统减少的重力势能等于系统增加的动能，有 可得运动员在B点时，其速度大小为 29．（23-24高一下·江苏无锡·期中）如图所示，A、B两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，A放在固定的光滑斜面上，斜面的倾角。B、C两小球在竖直方向上通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，C放在水平地面上。现用手控制住A，并使细线刚刚拉直但无拉力作用。同时保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行。已知A的质量为4m，B、C的质量均为2m，重力加速度为g，细线与滑轮之间的摩擦不计。开始时整个系统处于静止状态；释放A后，A沿斜面下滑的最大速度v，试求：    (1)A速度最大时弹簧弹力大小F； (2)弹簧开始时弹性势能Ep； (3)将B转移和A固定在一起，绳子直接连在弹簧上，用手控制住A，并使细线刚刚拉直但无拉力作用，开始时整个系统处于静止状态；释放A后，当C离开地面前瞬间，求A的速度。 【答案】(1)0 (2) (3) 【详解】（1）由分析可知，A速度最大时，加速度为零，设AB之间的绳的拉力为 ，对A受力分析有 此时B的加速度也为零，C恰好离开地面，BC间弹簧处于拉伸状态，对B受力分析有 联立上式，代入数据得 （2）开始时，对B受力分析有 由胡克定律 由上式可知，弹簧弹力和形变量成正比例，则可知弹性势能和形变量之间关系满足 联立上式 解得 （3）当C离开地面前瞬间，C的速度为零，设从静止到当C离开地面前瞬间AB下滑的距离为，同时弹簧的形变量也为，对ABC和弹簧组成的系统，由机械能守恒可知 对C离开地面前瞬间受力分析 联立上式得 30．（23-24高一下·江苏南京·期末）如图所示的装置放在水平地面上，该装置由弧形轨道、竖直圆轨道、水平直轨道AB和倾角的斜轨道BC平滑连接而成。将质量的小滑块从弧形轨道离地高的M处静止释放。已知滑块与轨道AB和BC间的动摩擦因数均为，弧形轨道和圆轨道均可视为光滑，忽略空气阻力，取，，。 (1)选择水平地面为零势能面，求滑块在M处的机械能； (2)若滑块运动到D点时对轨道的压力大小为6N，求竖直圆轨道的半径； (3)若，试确定滑块最终停止的位置。 【答案】(1) (2) (3)A点右侧据A点1m距离处 【详解】（1）根据公式可得 （2）滑块运动到D点有 得 滑块从初始位置滑至D点过程中由动能定理有 联立得 （3）滑块在斜面上 知滑块无法停留在斜面上，最终会停止在水平面AB上，设滑块第一次滑上斜面假设滑行距离为s，滑块从最初到滑上斜面最高点的过程中根据动能定理有 得 则滑块第一次从斜面滑下来到地面的动能为 之后滑块在水平面上滑行返回A点时具有的动能为 则设滑块经光滑圆弧再次返回到水平面上还能继续运动的距离为，根据动能定理有 得 即最后滑块停在水平面上A点右侧据A点1m距离处。 【双基达标】 一、单选题 1．（24-25高一下·江苏无锡）如图，轻弹簧竖立在地面上，正上方有一钢球，从A处自由下落，落到B处时开始与弹簧接触，此时向下压缩弹簧。小球运动到C处时，弹簧对小球的弹力与小球的重力平衡。小球运动到D处时，到达最低点。不计空气阻力，以下描述正确的是 （　　） A．小球由A向B运动的过程中，处于完全失重状态，小球的机械能减少 B．小球由B向C运动的过程中，处于失重状态，小球的机械能增加 C．小球由B向C运动的过程中，处于超重状态，小球的动能增加 D．小球由C向D运动的过程中，处于超重状态，小球的机械能减少 【答案】D 【详解】A．小球由A向B运动的过程中，做自由落体运动，加速度等于竖直向下的重力加速度g，处于完全失重状态，此过程中只有重力做功，小球的机械能守恒，故A错误； BC．小球由B向C运动的过程中，重力大于弹簧的弹力，加速度向下，小球处于失重状态，小球和弹簧组成的系统机械能守恒，弹簧的弹性势能增加，小球的机械能减少，由于小球向下加速运动，小球的动能还是增大的，故B错误，C错误； D．小球由C向D运动的过程中，弹簧的弹力大于小球的重力，加速度方向向上，处于超重状态，弹簧继续被压缩，弹性势能继续增大，小球的机械能继续减小，故D正确。 故选D。 2．（24-25高一下·江苏无锡·阶段练习）如图所示，半径为的光滑圆环固定在竖直平面内，是圆心，虚线水平，是圆环最低点。两个质量均为的小球A、B套在圆环上，两球之间用轻杆相连，从图示位置由静止释放，已知重力加速度为，则（　　） A．当轻杆水平时，A、B两球的总机械能最小 B．A球或B球在运动过程中机械能守恒 C．由于A和B均受到轻杆的作用力，A、B系统的机械能不守恒 D．B球到达D点时的速度大小为 【答案】D 【详解】ABC．对两球构成的系统，机械能守恒，A、B两球的总机械能不变，对单个小球，轻杆对它做功，机械能不守恒，故ABC错误； D．根据题意，由机械能守恒定律有 解得 故D正确。 故选D。 3．（23-24高一下·山西吕梁·期末）韩晓鹏是我国首位在冬奥会雪上项目夺冠的运动员。在一次自由式滑雪空中技巧比赛中，他沿“助滑区”保持同一姿态下滑了一段距离，此过程中重力对他做功1900J，他克服阻力做功100J，则他的（　　） A．动能增加了1800J B．动能增加了2000J C．机械能减小了1800J D．机械能减小了2000J 【答案】A 【详解】AB．根据动能定理，物体动能的增量等于物体所受各力做功的代数和，即增加的动能为 解得 故A正确，B错误； CD．根据功能关系知机械能的减少量等于物体克服阻力做的功，等于100J，故CD错误。 故选A。 4．（24-25高三下·江苏南通）如图所示，两个小球A、B固定在一根轻质直角尺的两端，直角尺的顶点O处有光滑的固定转动轴。开始时直角尺的AO部分处于水平位置而B在O的正下方。让该系统由静止开始自由转动，直到B运动到最高点过程中（　　） A．释放瞬间杆对A没有作用力 B．释放瞬间杆对B的作用力方向水平向左 C．在加速阶段，杆对B做功的功率等于A克服杆的作用力做功的功率 D．在减速阶段，A、B减小的动能等于B增大的重力势能 【答案】C 【详解】C．以两个小球A、B为系统，由于只有重力对系统做功，系统满足机械能守恒，则在加速阶段，小球B增加的机械能等于A减少的机械能，根据功能关系可知，杆对B做功的功率等于A克服杆的作用力做功的功率，故C正确； AB．释放瞬间，由于球A的机械能减小，所以杆对A要做负功，杆对A有作用力；释放瞬间杆对B的作用力有水平向左的分力，还有竖直向上的分力，所以杆对B的作用力方向斜向上偏左，故AB错误； D．在减速阶段，根据系统机械能守恒可知，A、B减小的动能等于A、B系统增大的重力势能，故D错误。 故选C。 5．（23-24高一下·江苏镇江·期末）如图所示，长度为l的轻质细线一端固定在天花板上的A处，另一端与小物块B连接。某时刻给物块B一大小为的水平初速度，则从该时刻至B运动到最高点的过程中（重力加速度为，不计阻力）（　　） A．绳子拉力的最小值为 B．绳子拉力的最小值为 C．B在最高点的加速度大小为 D．B在最高点的加速度大小为0 【答案】A 【详解】CD．B到达最高点时满足 可得 θ=60° 在最高点的加速度为 选项CD错误； AB．设某时刻细线与竖直方向的夹角为α，则由机械能守恒 在该点时 解得 因α角最大值为60°，可知T最小值为 选项A正确，B错误； 故选A。 6．（23-24高一下·广东佛山）如图所示，某人在湖边打水漂，质量为m、可视为质点的石片从离水面高为h处、以初速度被水平抛出，石片第一次落到水面时速度方向与水面的夹角为。重力加速度大小为g，不计空气阻力。对于石片从抛出到第一次落到水面的过程，下列说法正确的是（　　） A．石片在空中的运动时间为 B．石片落到水面时的动能为 C．石片落到水面时重力的瞬时功率为 D．石片在空中运动时重力的平均功率为 【答案】D 【详解】A.由平抛运动规律，在竖直方向有 解得 故A错误； B.根据机械能守恒定律，可得石片落到水面时的动能为 故B错误； C.石片落到水面时竖直方向的速度为 则重力的瞬时功率为 故C错误； D.石片在空中运动时重力做的功为 则重力的平均功率为 故D正确。 故选D。 7．（23-24高一下·江苏徐州）如图所示，运动员将质量为m的篮球从h高处出手，进入离地面H高处的篮筐时速度为v。若以出手时高度为零势能面，将篮球看成质点，忽略空气阻力，对篮球下列说法正确的是（　　） A．进入篮筐时势能为 B．在刚出手时势能为 C．刚出手的动能 D．经过途中P点时的动能比刚出手时的动能大 【答案】C 【详解】AB．由于以出手时高度为零势能面，因此刚出手时势能为0，进入篮筐时势能为mg(H-h)，故AB错误； CD．整个过程中机械能守恒，在任何位置的机械能均为 刚出手时势能为零，因此动能为 经过途中P点时的动能比刚出手时的动能小，故D错误，C正确。 故选C。 8．（23-24高一下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）如图所示，一轻杆可绕光滑固定转轴O在竖直平面内自由转动，杆的两端固定有两小球A和B（可看做质点）。A、B的质量分别为m和4m，到转轴O的距离分别为2l和l，现使轻杆从水平位置由静止开始绕O轴自由转动，当A球到达最高点时，下列说法正确的是（　　） A．球A的角速度大小 B．转动过程中轻杆对B做正功 C．球B重力势能减少量等于求A机械能的增加量 D．转动过程中A的机械能守恒 【答案】A 【详解】D．当A运动到最高点时，A的重力势能和动能都增大，所以A的机械能不守恒，故D错误； B．在A到最高点的过程中，A的机械能增加，B的机械能减少，对B而言，杆对B做了负功，故B错误； C．对AB和轻杆的系统机械能守恒，则有球B机械能的减少量等于求A机械能的增加量，故C错误； A．同杆转动角速度相等，对AB和轻杆的系统机械能守恒列式有 ， 联立解得 ，， 故A正确。 故选A。 9．（23-24高一下·吉林长春·期末）如图所示，在固定的光滑水平杆上，质量为m的物体P用细线跨过光滑的定滑轮连接质量为2m的物体Q，用手托住Q使整个系统静止，此时轻绳刚好拉直，且AO=L，OB=h，，重力加速度为g；释放Q，让二者开始运动，则下列说法正确的是（　　） A．Q始终比P运动的快 B．在P物体从A滑到B的过程中，P的机械能减小，Q的机械能增加 C．P运动的最大速度为 D．开始运动后，当P速度再次为零时，Q下降了 【答案】C 【详解】A．设AO与水平方向的夹角为θ，根据速度关联可得 故A错误； B．当物体P滑到B点时，Q下降到最低点，速度为零，所以在该过程中，根据系统机械能守恒定律可知，Q的机械能减小，P的机械能增大，故B错误； C．当P运动到B处时，P的速度最大，根据系统机械能守恒定律可得 解得P运动的最大速度为 故C正确； D．开始运动后，当P速度再次为零时，即P的机械能不变，则Q的机械能也不变，说明此时Q回到初始释放的位置，故D错误。 故选C。 二、多选题 10．（24-25高一下·山东·阶段练习）竖直固定在水平地面上的轻质弹簧劲度系数为k、原长为l，如图所示。质量为m的小球由弹簧正上方h处由静止释放，小球运动到最低点时弹簧的压缩量为x。不计空气阻力，重力加速度为g。则（　　） A．小球先加速下降h，再减速下降x B．小球运动到最低点时，弹簧的弹性势能为 C．小球速度最大时距地面的高度为 D．小球速度最大时弹簧的弹性势能为 【答案】BD 【详解】A．小球在接触弹簧之前，只受重力，做自由落体运动，加速下降h。接触弹簧后，开始时重力大于弹簧弹力，小球继续加速，当重力等于弹簧弹力时，速度达到最大，之后弹簧弹力大于重力，小球开始减速下降直到最低点，所以不是接触弹簧就开始减速，故A错误； B．由能量守恒可知，物体下降到最低点时速度为0，物体的重力势能转化为弹力势能，即弹性势能 故B正确； C．小球速度最大时，重力大小等于弹力大小，有 此时小球速度最大时距地面的高度为 故C错误； D．小球速度最大时弹簧的弹性势能 联立解得 故D正确。 故选BD。 11．（24-25高一下·福建福州·阶段练习）如图所示，一轻弹簧的一端固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬点O在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初速度释放，让它自由下摆，不计空气阻力，则在重物由A点摆向最低点B的过程中（　　） A．重物的机械能减小 B．弹簧的弹性势能不变 C．重力做正功，弹力做正功 D．重物重力势能的减少量大于弹簧弹性势能的增加量 【答案】AD 【详解】AB．以重物和弹簧为系统，由于只有重力和弹力做功，所以系统满足机械能守恒；由于弹簧从原长变伸长，所以弹簧的弹性势能增大，则重物的机械能减小，故A正确，B错误； C．在重物由A点摆向最低点B的过程中，重力做正功；弹簧从原长变伸长，所以弹力对重物做负功，故C错误； D．重物和弹簧组成的系统满足机械能守恒，而重物的动能增加，所以重物重力势能的减少量大于弹簧弹性势能的增加量，故D正确。 故选AD。 12．（24-25高一下·山东·阶段练习）如图所示，光滑固定的竖直细杆上穿有带孔物块A，A与一不可伸长的轻质细绳连接，细绳另一端跨过轻质光滑定滑轮连接物块B，开始时A位于与定滑轮等高处。已知物块A、B的质量分别为m和，定滑轮到细杆的距离为L，细绳的长度为2L。现由静止释放物块A，不计一切摩擦和空气阻力，不计定滑轮大小，重力加速度大小为g，两物块均可视为质点。则下列说法正确的是（　　） A．物块A下落时机械能在减小 B．由于绳子伸直，A、B两物块的速度始终等大 C．物块A、B等高时物块B的速度大小为0 D．物块B恰好能上升到滑轮处 【答案】AD 【详解】A．A下落过程中，绳子拉力对A做负功，所以物块A下落时机械能在减小，故A正确； B．设绳子与竖直方向夹角为θ，AB速度分别为，将物块A的速度沿绳子方向和垂直绳子方向分解，则有 可知A、B两物块的速度不是始终等大，故B错误； C．物块A、B等高时，设B上升高度为，则A下落高度，几何关系有 解得 由于接触面均光滑，则AB系统机械能守恒，系统减少的重力势能为 系统减速的重力势能转化为系统动能，故系统动能不为可能为0，即AB速度均不为0，故C错误； D．设物块B恰好能上升到滑轮处，则当物块B恰好上升到滑轮处时，物块A下降到最低点，此时物块A、B的速度都为 0，该过程A减少的重力势能为 该过程B增加的重力势能为 可知该过程A减少的重力势能等于B增加的重力势能，假设成立，故D正确。 故选AD。 13．（24-25高一下·全国）如图所示，上表面是光滑圆弧的质量为M的小车A置于光滑水平面上，有一质量为m的物体B在弧上自由滑下的同时释放A，则（　　） A．在B下滑的过程中，B的机械能守恒 B．圆弧轨道对B的支持力对B不做功 C．在B下滑的过程中，A的机械能增加 D．A、B组成的系统机械能守恒 【答案】CD 【详解】AB．在B下滑的过程中，A向左运动，除了B的重力做功外，圆弧轨道对B的支持力对B做负功，故B的机械能减少，AB错误； C．B对圆弧轨道的压力对A做正功，故A的机械能增加，C正确； D．A、B组成的系统只发生系统内动能和重力势能之间的相互转化，系统机械能守恒，D正确。 故选CD。 14．（24-25高一下·全国·随堂练习）如图所示，质量为M、长度为L的小车静止在光滑水平面上，质量为m的小物块（可视为质点）放在小车的最左端。现用一水平恒力F作用在小物块上，使小物块从静止开始做匀加速直线运动。小物块和小车之间的摩擦力为f，小物块滑到小车的最右端时，小车运动的距离为x。此过程中，以下结论正确的是（　　） A．小物块到达小车最右端时具有的动能为（F－f）（L＋x） B．小物块到达小车最右端时，小车具有的动能为fx C．小物块克服摩擦力所做的功为f（L＋x） D．小物块和小车增加的机械能为Fx 【答案】ABC 【详解】A．小物块水平方向受到拉力F和摩擦力f的作用，根据动能定理 故A正确； B．小车相对地面的位移为x，水平方向仅受小物块对小车的摩擦力，根据动能定理 故B正确； C．小物块相对地面的位移为，则克服摩擦力做的功为 故C正确； D．根据能量守恒可知，外力做的功转化为了系统的机械能还有摩擦产生的内能，所以小物体和小车增加的机械能为 故D错误。 故选ABC。 15．（23-24高三上·湖北·阶段练习）如图所示，A，B两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，A放在固定的光滑斜面上，B、C两小球在竖直方向上通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，C球放在水平地面上。现用手控制住A，使细线刚好拉直但无拉力作用，并保证滑轮左侧细线竖直，右侧细线与斜面平行。已知A的质量为，B、C的质量均为m，重力加速度为g，细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态。释放A后，A沿斜面下滑至速度最大时C恰好要离开地面。下列说法正确的是（　　） A．C刚离开地面时，B的加速度为零 B．斜面倾角 C．刚释放A时，B的加速度是 D．A获得最大速度为 【答案】ACD 【详解】AB．开始与C恰好要离开地面时，弹簧分别处于压缩和拉伸状态，弹力大小均为 对AB分析有 得 此时绳子中的拉力为 对B分析可知 故此时B受力平衡，加速度为零，故A正确，B错误； C．刚释放时，对AB分析有 得 C正确； D．弹簧弹性势能变化为零，根据机械能守恒 联立得A获得最大速度为 D正确。 故选ACD。 三、解答题 16．（23-24高一下·山西吕梁·期末）如图所示，一个固定在竖直平面内的光滑四分之一圆弧轨道，半径m，下端恰好与光滑水平面OA平滑连接，质量为kg的铁球（可视为质点）由圆弧轨道顶端无初速度释放，后从A点冲上倾角为的光滑斜面且无机械能损失，铁球在斜面上运动s到达B点，然后从B点冲出斜面。（，，重力加速度取m/s2）求： (1)铁球运动到圆弧轨道最底端时对轨道压力的大小； (2)斜面AB的长度； (3)在B点左侧1.6m处竖直放置一足够大的挡板，铁球与挡板碰撞时速度的大小。 【答案】(1)30N (2) (3) 【详解】（1）根据题意，设铁球运动到圆弧轨道最底端时速度的大小为，铁球从圆弧轨道顶端滑到轨道底端，根据机械能守恒定律得 解得 在最底端有 解得 由牛顿第三定律知，铁球对轨道的压力大小 （2）设铁球在斜面上的加速度大小为，由牛顿第二定律得 解得 由运动学规律得铁球运动到点的速度 斜面的长度 （3）将铁球在点的速度沿着水平和竖直方向分解有 ， 从B抛出到与挡板碰撞时间内，铁球在水平方向 解得 t=0.4s 竖直方向上，以竖直向下为正方向     则铁球与挡板碰撞时的速度大小 17．（24-25高一下·江苏·阶段练习）如图所示，一根跨过定滑轮的不可伸长的轻绳一端连接质量为10m的物块B，另一端连接质量为2m的小物块A，A套在一根足够长的竖直固定的光滑细杆上，杆上的M点与滑轮等高，滑轮与直杆间的距离为3L。A在竖直向下的拉力作用下静止于杆上P点位置，绳与杆的夹角为37°。不计滑轮的大小、质量和摩擦，不计空气阻力，sin37°= 0.6，cos37°= 0.8，重力加速度为g。求： (1)物块A静止时竖直向下的拉力F的大小； (2)撤去竖直向下的拉力，物块A运动到M点时的速度。 【答案】(1)6mg (2)，方向竖直向上 【详解】（1）设静止时绳中张力大小为，竖直向下拉力为F，根据平衡条件对物块B有 对物块A有 联立解得 （2）释放后，物块A先向上做加速度逐渐减小的加速运动，后向上做加速度逐渐增大的减速运动，当运动到滑轮等高M处时，物块B的速度         从物块A释放到第一次运动至M，物块A上升的高度 物块B下降的高度 此过程A、B两物块组成的系统机械能守恒 解得 方向竖直向上。 18．（24-25高二上·甘肃临夏·阶段练习）如图所示，竖直平面内有一光滑圆弧轨道，其半径为R＝0.5m，平台与轨道的最高点等高。一质量m＝0.8kg的小球（可视为质点）从平台边缘的A处以v0＝3m/s的水平速度射出，恰能沿圆弧轨道上P点的切线方向进入轨道内侧，轨道半径OP与竖直线的夹角为53°，已知sin53°＝0.8，cos53°＝0.6。 (1)求小球到达P点时的速度大小vP； (2)求小球到达圆弧轨道最低点时的速度大小以及对轨道的压力； (3)小球沿轨道通过圆弧的最高点Q时对轨道的内壁还是外壁有弹力，并求出弹力的大小。 【答案】(1)5m/s (2)m/s，54.4N，方向竖直向下 (3)外壁，6.4N 【详解】（1）平抛运动的水平速度不变，始终为v0，小球恰能沿圆弧轨道上P点的切线方向进入轨道内侧，轨道半径OP与竖直线的夹角为53°，说明速度与水平方向夹角为53°，将P点速度分解，如图所示 小球到达P点时的速度大小为 （2）从抛出到圆弧轨道最低点，根据动能定理有 解得 在最低点根据牛顿第二定律和向心力公式有 解得 根据牛顿第三定律有 方向竖直向下。 （3）平台与轨道的最高点等高，根据动能定理可知 设小球受到向下的弹力F1，根据牛顿第二定律和向心力公式有 解得 根据牛顿第三定律知，小球对外壁有弹力，大小为6.4N。 19．（22-23高一下·安徽马鞍山）某同学设计制作了一个过山车模型，如图所示，原长为20cm的轻弹簧水平放置，一端固定在A点，另一端与质量为0.2kg物块P接触但不连接。AB是长度为0.4m的水平轨道，B端与半径的光滑半圆轨道BCD相切，半圆的直径BD竖直。物块P与AB间的动摩擦因数。用外力推动物块压缩弹簧至如图长度为时，释放后物块沿轨道运动且恰好能通过D点，不计空气阻力，重力加速度为。求： （1）物块经过D点的速度大小； （2）物块经过B点时对轨道的压力大小； （3）该弹簧的劲度系数。 【答案】（1）1m/s；（2）12N；（3） 【详解】（1）物块P恰好通过点，由牛顿第二定律 可得 （2）对物块从点运动到点过程中，由动能定理得 在点由牛顿第二定律有 解得 根据牛顿第三定律，物块经过点时对轨道的压力大小为 （3）设弹性势能为，物块从放开到的过程系统能量守恒，可得 由得弹簧的劲度系数为 20．（24-25高一下·福建宁德·阶段练习）如图，水平轨道的左端与固定的光滑竖直四分之一圆弧轨道相切于B点，右端与一倾角为的光滑斜面在C点平滑连接（即物体经过C点时速度大小不变），斜面顶端固定一轻质弹簧。一质量为的滑块（可视为质点）从圆弧轨道的顶端A点由静止释放，经水平轨道后滑上斜面并压缩弹簧，第一次可将弹簧压缩至D点。已知光滑圆弧轨道的半径为，水平轨道长为，与滑块间的动摩擦因数为，光滑斜面部分长为，不计空气阻力，重力加速度大小为。 求： (1)滑块第一次经过光滑斜面上的C点时，滑块速度的大小； (2)滑块到达D点时，弹簧具有的弹性势能； (3)滑块在水平轨道上停止的位置距B点的距离及滑块经过C点的次数。 【答案】(1) (2) (3)，6次 【详解】（1）滑块从A点到C点，由动能定理可得 可得滑块第一次经过光滑斜面上的C点时，滑块速度的大小为 （2）滑块到达D点时，设弹簧具有的弹性势能为，滑块从A点到D点，由功能关系可得 代入数据解得 （3）由于圆弧轨道和斜面均光滑，所以滑块最终停止在水平轨道BC间，设滑块在BC段运动的总路程为s，从滑块第一次经过B点到最终停下来的全过程，由动能定理可得 解得 则有 故滑块经过C点6次，最后距离B点的距离为 21．（24-25高一下·湖北武汉·阶段练习）如图所示，在距地面上方h的光滑水平台面上，质量为的物块左侧压缩一个轻质弹簧，弹簧与物块未拴接。物块与左侧竖直墙壁用细线拴接，使物块静止在O点。水平台面右侧有一倾角为的光滑斜面，半径分别为和的两个光滑圆形轨道固定在粗糙的水平地面上，且两圆轨道分别与水平面相切于C、两点，两圆最高点分别为D、F。现剪断细线，弹簧恢复原长后与物块脱离，脱离时物块的速度，物块离开水平台面后恰好无碰撞地从A点落入光滑斜面上，运动至B点后（在B点无能量损失）沿粗糙的水平面从C点进入光滑竖直圆轨道且通过最高点D，已知物块与水平面间的动摩擦因数，AB长度，BC距离，，已知：sin37°=0.6，cos37°=0.8。 (1)求水平台面的高度h； (2)求物块经过D点时对圆轨道的压力； (3)为了让物块能从E点进入圆轨道且中途不脱离轨道，则C、间的距离应满足什么条件？ 【答案】(1)2.4m (2)340N，方向竖直向上 (3)或 【详解】（1）剪断细线，物块离开水平台面后恰好无碰撞地从A点落入光滑斜面上， 则有 解得 则台面到A点的高度为 水平台面的高度为 （2）物块从离开水平台面到经过D点过程，根据动能定理可得 解得 物块经过D点时，根据牛顿第二定律可得 解得 根据牛顿第三定律可知，物块经过D点时对圆轨道的压力大小为340N，方向竖直向上。 （3）设物体刚好能到达E点，从 D到E的过程，根据动能定理可得 解得 设物体经过E点后刚好到达圆心等高处，根据动能定理可得 解得 设物体经过E点后刚好经过最高点F，则有 根据动能定理可得 联立解得 为了让物块能从E点进入圆轨道且不脱离轨道，则C、E间的距离应满足或 22．（23-24高一下·新疆乌鲁木齐·期中）如图所示，在竖直方向A、B两物体通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，A放在水平地面上，B、C两物体通过细绳绕过轻质定滑轮相连，C放在固定的足够长光滑斜面上。用手按住C，使细线恰好伸直但没拉力，并保证ab段细线竖直、cd段细线与斜面平行。已知物体A、B质量均为m，C的质量为 （），细线与滑轮之间摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态，释放物体C后它沿斜面下滑，当物体A恰要离开地面时B获得最大速度（物体 B 未触及滑轮，弹簧始终处于弹性限度内），重力加速度大小为g，求： （1）释放物体C之前弹簧的压缩量； （2） 物体B的最大速度； （3）从释放物体C开始，到物体A恰好要离开地面的过程中，细线对物体C所做的功。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）细线恰好伸直，绳子拉力为零，设弹簧的压缩量为x，对物体B受力分析有 mg=kx 得 （2）当A恰好要离开地面时，地面对物体A的支持力为零，设弹簧的伸长量为x′，对物体A受力分析有 mg=kx′ 因此物体B上升的高度和物体C沿斜面下滑的距离 设斜面倾角为α，当物体B达最大速度时有 Mgsinα=2mg 以三个物体和弹簧作为研究对象，据机械能守恒定律有 解得 （3）以物体C为研究对象，据动能定理有 解得 2 学科网（北京）股份有限公司 $$