精品解析：辽宁省盘锦市兴隆台区盘锦市第一完全中学2024-2025学年七年级上学期12月月考数学试题

盘锦市第一完全中学2024—2025第一学期七年级学科竞赛数学试卷 一．选择题（请将正确答案的序号涂在答题卡上，每小题3分，共30分） 1. 港珠澳大桥主体工程及三地口岸、连接线共投资约1200亿元，用科学记数法表示1200亿为（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数中，相等的一组是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 3. 数轴上A，B（A在B的左侧）两点表示的有理数分别为a，b，若，，下列关于原点说法正确的是（ ） A. 原点O在点A的左侧 B. 原点O在A，B之间，且 C. 原点O在点B的右侧 D. 原点O在A，B之间，且 4. 明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（注：明代时1斤＝16两，故有“半斤八两”这个成语）．设总共有x两银子，根据题意所列方程正确的是（ ） A. 7x﹣4＝9x﹣8 B. C. 7x+4＝9x+8 D. 5. 已知，，且，则的值为（ ） A. 8 B. 8或 C. 2或 D. 或 6. 日常生活中，我们用十进制来表示数，如3516＝3×103+5×102+1×101+6×1．计算机中采用的是二进制，即只需要0和1两个数字就可以表示数．如二进制中的1010＝1×23+0×22+1×21+0×1，可以表示十进制中的10．那么，二进制中的110101表示的是十进制中的（　　） A. 25 B. 23 C. 55 D. 53 7. 下列说法中，①射线的长度为1000m；②孙悟空飞了一条十万八千里的直线；③过点A，B可以画两条不同的直线，分别是直线和直线；④点P一定在直线上；⑤射线的端点是O点．其中正确的个数为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 8. 从下图中裁掉一个正方形后，剩余部分恰好是正方体的表面展开图，则裁剪错误的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 9. 某小组5名同学参加一次知识竞赛，共答20道题，每题分值相同，答对得分，答错或不答扣分，下面是4名同学的得分情况（如表）：下列说法正确的是（ ） 序号 答对题数 答错或不答题数 得分 1 18 2 84 2 17 m 76 3 20 0 100 4 10 10 n A. B. 这次知识竞赛我得了50分 C. 如果我多答对一题就可以多拿8分 D. 错一题得1分 10. 观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，则第个图案中的“”的个数是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 单项式的系数是______． 12. 一件夹克衫先按成本价提高50%标价，再将标价打8折出售，结果获利18元，则这件夹克衫的成本价是____________元． 13. 一只蜗牛从数轴上的原点出发，先向右移动3个单位，再向左移动5个单位，这时蜗牛与数轴上的田螺相距1.5个单位，田螺表示的数是__________． 14. 已知（|m|-1）x2-(m-1)x+8=0是关于x的一元一次方程,则m的值为___________. 15. 如果关于的多项式与多项式的次数相同，则的值为__________． 三．解答题（共8小题，合计75分） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 17. 解方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 某车间有技工85人，生产甲、乙两种零件，平均每人每天能生产甲种零件16个或乙种零件10个．已知每2个甲种零件和3个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套？ 20. 整理一批图书，由一个人完成需要.现计划由一部分人先做，然后增加4人与他们一起做，完成这项工作.假设这些人的工作效率相同. （1）先安排整理的人员有多少人？ （2）先安排的这部分人员一共完成了多少工作量？ 21. A市出租车收费标准如下： 行程（千米） 3千米以内 满3千米但不超过8千米的部分 8千米以上的部分 收费标准（元） 10元 2.4元/千米 3元/千米 （1）若甲、乙两地相距6千米，乘出租车从甲地到乙地需要付款多少元？ （2）某人从火车站乘出租车到旅馆，下车时计费表显示19.6元，请你帮忙算一算从火车站到旅馆的距离有多远？ （3）小明乘飞机来到A市，小刚从旅馆乘出租车到机场去接小明，到达机场时计费表显示73元，接完小明，立即沿原路返回旅馆（接人时间忽略不计），请帮小刚算一下乘原车返回和换乘另外的出租车，哪种更便宜？ 22. 综合与实践 问题情境： 太原滨河自行车专用道位于汾河两侧，不仅能满足太原市民通勤、运动与休闲的需求，还能缓解滨河东、西路的交通压力．周末，甲、乙两人相约去滨河自行车道骑车，甲从通达桥入口（记为地）进入自行车道，向胜利桥方向骑行，甲出发后乙从胜利桥入口（记为地）进入自行车道，向通达桥方向骑行．已知，两地相距大约，甲的平均速度是，乙的平均速度是．设甲骑行的时间为． 数学思考： （1）在两人骑行的过程中，甲骑行的路程为________，乙骑行的路程为________．（用含的代数式表示） 问题解决： （2）当甲、乙两人相遇时，求的值． （3）两人相遇后，甲继续以原速度向地骑行，乙休息后掉头按原速度返回地．在乙返回途中，当甲、乙两人相距时，求的值． 23. 定义：已知，为关于的多项式，若，其中为大于0的常数，则称是的“友好式”， 叫做关于的“友好值”．例如：，，，则称是的“友好式”， 关于的“友好值”为5． （1）已知，，则是的“友好式”吗？若是，请证明并求出关于的“友好值”；若不是，请说明理由； （2）已知，，若是的“友好式”，且“友好值”为求，的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 盘锦市第一完全中学2024—2025第一学期七年级学科竞赛数学试卷 一．选择题（请将正确答案的序号涂在答题卡上，每小题3分，共30分） 1. 港珠澳大桥主体工程及三地口岸、连接线共投资约1200亿元，用科学记数法表示1200亿为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】解：1200亿， 故选：A． 2. 下列各组数中，相等的一组是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是乘方运算的含义，化简绝对值与多重符号；本题先化简或计算每一个选项的各对数，再比较即可． 【详解】解：，，故A不符合题意； ，，故B符合题意； ，，故C不符合题意； ，，故D不符合题意； 故选B 3. 数轴上A，B（A在B的左侧）两点表示的有理数分别为a，b，若，，下列关于原点说法正确的是（ ） A. 原点O在点A的左侧 B. 原点O在A，B之间，且 C. 原点O在点B的右侧 D. 原点O在A，B之间，且 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法和乘法，绝对值的意义以及在数轴上表示有理数，根据，A在B的左侧，说明a是负数，b是正数，结合，说明的绝对值大，即，即可作答． 【详解】解：∵，A在B的左侧， ∴a是负数，b是正数， ∵， ∴的绝对值大， 即原点O在A，B之间，且， 故选：D． 4. 明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（注：明代时1斤＝16两，故有“半斤八两”这个成语）．设总共有x两银子，根据题意所列方程正确的是（ ） A. 7x﹣4＝9x﹣8 B. C. 7x+4＝9x+8 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意利用人数不变，结合每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤，得出等式即可． 【详解】解：设总共有x两银子，根据题意列方程得： 故选D． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是找出等量关系，本题属于基础题型． 5. 已知，，且，则的值为（ ） A. 8 B. 8或 C. 2或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】先计算绝对值，比较大小后，确定a，b的值，计算即可． 本题考查了绝对值的计算，有理数大小比较，熟练掌握绝对值的化简是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴或；或， ∵， ∴是负数或0； ∴或， ∴或， 故选：D． 6. 日常生活中，我们用十进制来表示数，如3516＝3×103+5×102+1×101+6×1．计算机中采用的是二进制，即只需要0和1两个数字就可以表示数．如二进制中的1010＝1×23+0×22+1×21+0×1，可以表示十进制中的10．那么，二进制中的110101表示的是十进制中的（　　） A. 25 B. 23 C. 55 D. 53 【答案】D 【解析】 【分析】将二进制写成2的乘方的形式，进而根据有理数的乘方和加法运算计算即可． 【详解】解：110101＝1×25+1×24+0×23+1×22+0×2+1×1＝53． ∴二进制中的数110101表示的是十进制中的53． 故选：D． 【点睛】本题考查了有理数乘方，理解题意将二进制表示成2的乘方的形式是解题的关键． 7. 下列说法中，①射线的长度为1000m；②孙悟空飞了一条十万八千里的直线；③过点A，B可以画两条不同的直线，分别是直线和直线；④点P一定在直线上；⑤射线的端点是O点．其中正确的个数为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】根据射线，直线的概念即可依次判断． 【详解】解：，①射线是没有长度的，故错误； ②孙悟空飞了一条十万八千里的路程，故错误； ③过点A，B可以确定一条直线，故错误； ④根据在同一个平面上，过一点的直线有无数条直线，所以点P一定可以在直线上，故正确； ⑤射线的端点是点，故错误； 综上可知，正确的说法有1个． 故选：C． 【点睛】本题考查直线，射线，解题的关键是掌握直线，射线的概念． 8. 从下图中裁掉一个正方形后，剩余部分恰好是正方体的表面展开图，则裁剪错误的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查将侧面展开图还原为立体图形，涉及正方体的侧面展开图，熟记正方体常见的平面展开图，利用空间想象能力还原即可判定，熟记正方体常见的平面展开图是解决问题的关键． 【详解】解：裁剪甲，如图所示： 不能还原成正方体，不是正方体的侧面展开图，符合题意； 裁剪乙，如图所示： 展开图能还原成正方体，是正方体的侧面展开图，不符合题意； 裁剪丙，如图所示： 展开图能还原成正方体，是正方体的侧面展开图，不符合题意； 裁剪丁，如图所示： 展开图能还原成正方体，是正方体的侧面展开图，不符合题意； 故选：A． 9. 某小组5名同学参加一次知识竞赛，共答20道题，每题分值相同，答对得分，答错或不答扣分，下面是4名同学的得分情况（如表）：下列说法正确的是（ ） 序号 答对题数 答错或不答题数 得分 1 18 2 84 2 17 m 76 3 20 0 100 4 10 10 n A. B. 这次知识竞赛我得了50分 C. 如果我多答对一题就可以多拿8分 D. 错一题得1分 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的知识点；求解的关键是数量掌握一元一次方程的性质，并运用到实际问题求解过程中，即可得到答案． 先根据第3名同学的答题情况得到结论：答对一题得5分；再根据第一名同学的答题情况得到结论：答错一题扣3分；然后据以上结论可进一步求得m、n的值可判断选项A；用列方程的方法可得出答对的题目数为分数则不合题意，于是可判断选项B；根据多答对一题则少答错一题可判断选项C；根据题干答错扣分可判断选项D． 【详解】解：由于共有20道题，因第3名同学全部答对，得分为100分，且没有扣分， ∴答对每道题得分：（分）， 设答错一道题扣分为t分，根据第一名同学的答题情况可列方程： ， 解得：． 再由第2名同学的答题情况得：， 解得：． 由第四名同学的答题情况可得：（分） A．，此选项错误； B．设我答对了x道题，则答错了道题，根据题意列出方程： 解得：． 因x必须是整数，故此选项错误； C．因多答对一题就意味着少答错一题，故多拿（分），此选项正确； D．因题干指明答错扣分，故此选项错误． 故选：C． 10. 观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，则第个图案中的“”的个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了图形的规律探究．根据题意推导一般性规律是解题的关键． 根据题意可推导一般性规律为：第个图案中“”的个数是，然后计算求解即可． 【详解】解：由题意知，第1个图案中“”的个数是4， 第2个图案中“”的个数是， 第3个图案中“”的个数是， 第4个图案中“”的个数是， …… ∴可推导一般性规律为：第个图案中“”的个数是， 当时，， 故选：A． 二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 单项式的系数是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查单项式的系数，熟练掌握单项式的系数是解题的关键；因此此题可根据单项式的系数问题进行求解即可． 【详解】解：的系数是； 故答案为． 12. 一件夹克衫先按成本价提高50%标价，再将标价打8折出售，结果获利18元，则这件夹克衫的成本价是____________元． 【答案】90 【解析】 【分析】设这件夹克衫的成本价为x元，则标价就为1.5x元，售价就为1.5x×0.8元，由利润=售价-进价建立方程求出其解即可． 【详解】解：设这件夹克衫的成本价为x元，由题意，得 x（1+50%）×80%x=18， 解得：x=90． 答：这件夹克衫的成本价为90元． 故答案为：90． 【点睛】本题考查了销售问题的数量关系利润=售价进价的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键． 13. 一只蜗牛从数轴上的原点出发，先向右移动3个单位，再向左移动5个单位，这时蜗牛与数轴上的田螺相距1.5个单位，田螺表示的数是__________． 【答案】或 【解析】 【分析】根据移动方向和距离，利用有理数的加减法解题即可． 【详解】蜗牛移动后位置表示的数为， ∵蜗牛与数轴上的田螺相距1.5个单位， 当田螺在蜗牛的右侧时，田螺表示的数是； 当田螺在蜗牛的左侧时，田螺表示的数是； 故答案为：或． 【点睛】本题考查数轴上两点间的距离，掌握移动方向和距离是解题的关键． 14. 已知（|m|-1）x2-(m-1)x+8=0是关于x的一元一次方程,则m的值为___________. 【答案】-1 【解析】 【详解】只含有一个未知数并且未知数的最高次数是1的整式方程是一元一次方程,所以 |m|-1=0, ,解得,故答案为:. 15. 如果关于的多项式与多项式的次数相同，则的值为__________． 【答案】或 【解析】 【分析】分别利用当时，，以及当时，，进而求出即可． 【详解】解：∵关于的多项式与多项式的次数相同， ∴当时，，故， 当时，，故， 综上所述：的值为或． 故答案为：或． 【点睛】此题主要考查了多项式的次数概念，代数式求值，正确分类讨论得出n的值是解题关键． 三．解答题（共8小题，合计75分） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）利用有理数的加减法则计算即可； （2）利用有理数的乘除法则计算即可； （3）利用有理数的运算顺序，先算乘方，再算括号里面的，然后算乘除，最后算加减即可； （4）利用有理数的运算顺序，先算乘方和绝对值，再算括号里面的，然后算乘除，最后算加减即可． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解： ． 【小问4详解】 解： ． 17. 解方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程．熟练掌握解一元一次方程的步骤，正确的计算，是解题的关键． （1）去括号，移项，合并同类项，系数化1，解方程即可； （2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1，解方程即可． （3）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1，解方程即可； （4）去括号，移项，合并同类项，系数化1，解方程即可． 【小问1详解】 解： ， ∴； 【小问2详解】 ， ∴； 【小问3详解】 ， ∴； 【小问4详解】 ， ∴． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，． 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减、求代数式的值．首先去括号、合并同类项把整式化简，得到：原式，然后再把，代入化简后的代数式计算求值即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 19. 某车间有技工85人，生产甲、乙两种零件，平均每人每天能生产甲种零件16个或乙种零件10个．已知每2个甲种零件和3个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套？ 【答案】应分配人生产甲种零件，人生产乙种零件 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，正确用代数式表示生产的甲种零件的个数和乙两种零件的个数及所配成的套数是解题的关键．设分配 x 人生产甲种零件，则分配人生产乙种零件，可生产甲种零件个，乙种零件个，由每2个甲种零件和3个乙种零件配成一套即可求解． 【详解】解：设分配x人生产甲种零件，则分配人生产乙种零件， 根据题意得：， 解得：， （人）， 应分配人生产甲种零件，人生产乙种零件，能使每天生产的这两种零件刚好配套． 20. 整理一批图书，由一个人完成需要.现计划由一部分人先做，然后增加4人与他们一起做，完成这项工作.假设这些人的工作效率相同. （1）先安排整理的人员有多少人？ （2）先安排的这部分人员一共完成了多少工作量？ 【答案】(1) 应安排2人先做4. (2) 先安排的这部分人一共完成了总工作量的. 【解析】 【分析】（1）设安排人先做，根据工作总量=单位“1”列方程求解； （2）根据“工作量=工作效率×工作时间×人数”列式求解. 【详解】（1）解：设安排人先做. 依题意，得， 解方程，得， ， ， . 答：应安排2人先做4. （2）. 答：先安排的这部分人一共完成了总工作量的. 【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，正确找出等量关系是解题关键． 21. A市出租车收费标准如下： 行程（千米） 3千米以内 满3千米但不超过8千米的部分 8千米以上的部分 收费标准（元） 10元 2.4元/千米 3元/千米 （1）若甲、乙两地相距6千米，乘出租车从甲地到乙地需要付款多少元？ （2）某人从火车站乘出租车到旅馆，下车时计费表显示19.6元，请你帮忙算一算从火车站到旅馆的距离有多远？ （3）小明乘飞机来到A市，小刚从旅馆乘出租车到机场去接小明，到达机场时计费表显示73元，接完小明，立即沿原路返回旅馆（接人时间忽略不计），请帮小刚算一下乘原车返回和换乘另外的出租车，哪种更便宜？ 【答案】（1）17.2元 （2）7千米 （3）换乘另外出租车更便宜 【解析】 【分析】（1）根据图表和甲、乙两地相距6千米，列出算式，再进行计算即可； （2）根据（1）得出的费用，得出火车站到旅馆的距离超过3千米，但不超过8千米，再根据图表列出方程，求出x的值即可； （3）根据（1）得出的费用，得出出租车行驶的路程超过8千米，设出租车行驶的路程为x千米，根据图表中的数量，列出方程，求出x的值，从而得出乘原车返回需要的花费，再与换乘另一辆出租车需要的花费进行比较，即可得出答案． 【小问1详解】 10＋2.4×(6－3)＝17.2（元）， 答：乘出租车从甲地到乙地需要付款17.2元； 【小问2详解】 设火车站到旅馆的距离为x千米． 10+2.4×5=22， ∵10＜19.6＜22，∴3≤x≤8， 10＋2.4(x－3)＝19.2， ∴x＝7，符合题意． 答：从火车站到旅馆的距离有7千米； 【小问3详解】 ）设旅馆到机场的距离为x千米， ∵73＞22， ∴x＞8． 10＋2.4(8－3)＋3(x－8)＝73， ∴x＝25． 所以乘原车返回的费用为：10＋2.4×(8－3)＋3×(25×2－8)＝148（元）； 换乘另外车辆的费用为：73×2＝146（元）所以换乘另外出租车更便宜． 【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 22. 综合与实践 问题情境： 太原滨河自行车专用道位于汾河两侧，不仅能满足太原市民通勤、运动与休闲的需求，还能缓解滨河东、西路的交通压力．周末，甲、乙两人相约去滨河自行车道骑车，甲从通达桥入口（记为地）进入自行车道，向胜利桥方向骑行，甲出发后乙从胜利桥入口（记为地）进入自行车道，向通达桥方向骑行．已知，两地相距大约，甲的平均速度是，乙的平均速度是．设甲骑行的时间为． 数学思考： （1）在两人骑行的过程中，甲骑行的路程为________，乙骑行的路程为________．（用含的代数式表示） 问题解决： （2）当甲、乙两人相遇时，求的值． （3）两人相遇后，甲继续以原速度向地骑行，乙休息后掉头按原速度返回地．在乙返回途中，当甲、乙两人相距时，求的值． 【答案】（1）；；（2）当甲、乙两人相遇时，的值为1；（3）当甲、乙两人相距时，的值为或． 【解析】 【分析】本题考查列代数式，一元一次方程的实际应用，读懂题意，找准等量关系，正确的列出代数式和方程，是解题的关键． （1）根据路程等于速度乘以时间列出代数式即可； （2）根据两人的路程和等于，列出方程进行求解即可； （3）分乙追上甲前和追上甲后，两种情况，列出方程进行求解即可． 【详解】解：（1）由题意，乙骑行的时间为：， ∴甲骑行的路程为，乙骑行的路程为：； 故答案为：； （2）根据题意，得：． 解得． 答：当甲、乙两人相遇时，的值为1． （3）根据题意，得：两人从相遇点都以原速度向地骑行，甲与相遇点的距离为， 乙与相遇点的距离为． 所以当乙追上甲前，且甲、乙两人相距时，． 解得． 当乙追上甲后，且甲、乙两人相距时，． 解得． 综上所述，当甲、乙两人相距时，的值为或． 23. 定义：已知，为关于的多项式，若，其中为大于0的常数，则称是的“友好式”， 叫做关于的“友好值”．例如：，，，则称是的“友好式”， 关于的“友好值”为5． （1）已知，，则是的“友好式”吗？若是，请证明并求出关于的“友好值”；若不是，请说明理由； （2）已知，，若是的“友好式”，且“友好值”为求，的值． 【答案】（1）不是， 理由： ， ， 不符合定义， 不是的”友好式“； （2） 【解析】 【分析】（1）读懂题意，利用新定义计算并判断； （2）利用新定义列等式求出、的值． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解： 是的“友好式”， ，， ， 即， ， ，． 【点睛】本题考查了整式的加减运算的新定义，解题的关键是读懂题意，熟练掌握新定义，利用新定义解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $