精品解析：湖北省武汉市卓刀泉中学2024-2025学年七年级下学期数学期中模拟卷

2024-2025学年第二学期七年级期中模拟试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 4的平方根是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平方根．熟练掌握平方根定义是解题的关键．一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根；正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 根据平方根定义即可解决问题． 【详解】解：4的平方根是． 故选：C． 2. 若点在第二象限，则应在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点与象限，点的坐标在各象限的特点，利用特点进行计算与判断． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴， ∴， 则在第二象限， 故选B． 3. 下列图形中，由，能得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．由平行线的判定方法，即可判断． 【详解】解：A、D中的和不是同位角，也不是内错角，不能判定，故A、D不符合题意； B、由能判定，不能判定，故B不符合题意； C、和的对顶角相等，由同位角相等，两直线平行推出，故C符合题意． 故选：C． 4. △ABC内的任意一点，经过平移后对应点N的坐标是．已知点也经过这样的平移后的对应点是则的值为(　　) A. 2 B. -2 C. 3 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是坐标与图形变化—平移，平面直角坐标系内点的平移规律：上加下减、右加左减．由点也经过这样的平移后的对应点是，可得平移规律为：向右平移个单位，向下平移个单位，由此得到结论． 【详解】∵内的任意一点经过平移后对应点的坐标是点也经过这样的平移后的对应点是 ∴①② ∴①②得 故选：D． 5. 如图，直线相交于点，，平分，，的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查垂直的定义，角平分线的定义，熟练掌握垂直的定义，角平分线的定义是解决本题的关键． 根据，可得，从而得到的度数，再由平分，即可求解． 【详解】， ， ， ， 又∵平分， ， 故选：B． 6. 下列命题中：①若，则点在原点处；②点一定在第四象限；③已知点，点，m，n均不为0，则直线AB平行y轴；④已知点，点，轴，则线段AB的长为5，是真命题的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．利用有理数的性质和坐标轴上点的坐标特征可对①进行判断；利用或可对②进行判断；利用、点的横坐标相同可对③进行判断；通过把点坐标向右移5个单位得到点坐标可对④进行判断． 【详解】解：若，则或，所以点坐标轴上，所以①为假命题； 点在第四象限或轴上，所以②为假命题； 已知点，点，m，n均不为0，则直线AB平行y轴，所以③为真命题； 已知点，点，轴，则线段AB的长为，所以④为真命题． 故选：B 7 已知，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的运算，由即可求解，掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 故选：B． 8. 如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为．若，，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由折叠的性质可得，从而求得，再根据平行线的性质定理求出，最后再根据平行线性质定理求出即可． 【详解】解：如图，由折叠的性质，可得， ∴， ∵，， ∴， 又∵， ∴． 故选：A． 【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是根据平行线的性质找出图中角度之间的关系． 9. 如图，在平面直角坐标系中，点，点A第1次向上跳动1个单位至点，紧接着第2次向右跳动2个单位至点，第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，…．依此规律跳动下去，点的坐标（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标中点的坐标规律问题，设第次跳动至点，根据部分点坐标的变化找出变化规律“，，，（n为自然数）”，依此规律结合即可得出点的坐标，根据部分点坐标的变化找出变化规律“，，，（n为自然数）”是解题的关键． 【详解】解：设第次跳动至点， 观察，发现：，，，，，，，，，，…， ∴，，，（n为自然数）． ∵， ∴，即， 故选：B． 10. 如图，已知直线，直线分别交直线，于点E，F，平分交于点M，G是射线上一动点（不与点M，F重合），平分交于点H．设．有下列四个式子：①；②；③；④．其中正确的是（ ） A. ①② B. ①④ C. ①③④ D. ②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，画出图形分类讨论是解题的关键． 分点在点右侧，点在和之间，根据平行线的性质和角平分线的定义，分别求出结论即可． 【详解】解：当点在点右侧时，如图示： 平分，平分， ，， ， ． ， ， 当点在和之间时，如图： 平分，平分， ，， ， ． ， ，则； 综上：①④正确，②③错误； 故选：B． 二、填空题（本大题共6小题、每小题3分，满分18分） 11. 已知，则的立方的平方根是 ___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查立方根、平方根、非负数的性质，根据当几个非负数的和为0时，则其中的每一项都必须等于0，求得，，再求的立方的平方根即可． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴，， ∴的立方， ∴的立方的平方根是． 故答案为：． 12. 已知点P的坐标为（2x，x+3），点M的坐标为（x﹣1，2x），PM平行于y轴，则线段PM的长_______． 【答案】4 【解析】 【分析】根据题意可得，点P与点M的横坐标值相等，可得2x=x- 1，即可求出x的值，再根据线段长度计算方法进行计算即可得出答案． 详解】解：根据题意可得， 2x＝x﹣1， 解得：x＝﹣1， ∴PM＝|x+3﹣2x|＝|﹣x+3|＝|﹣（﹣1）+3|＝4． 故答案为：4． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形的性质，熟练掌握坐标与图形的性质进行求解是解决本题的关键． 13. 如图，将直角三角形ABC沿BF方向平移得到直角三角形DEF，已知，，．则图中阴影部分的面积为______． 【答案】22 【解析】 【分析】本题主要考查平移的性质，根据平移的性质可得，，推出阴影部分的面积，即可求解． 【详解】解：由平移的性质得，， ∵为和的公共部分， ∴阴影部分的面积， ， ∴阴影部分的面积为22． 故答案为：22． 14. 定义新运算“☆”：．则______． 【答案】5 【解析】 【分析】根据题目中给出的信息，列式计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ 故答案：5 【点睛】本题主要考查了新定义运算，解题的关键是理解题意，列出代数式，准确计算算术平方根． 15. 在平面直角坐标系xOy中，对于不同的两点M，N，若点M到x轴，y轴的距离的较大值等于点N到x轴，y轴的距离的较大值，则称点M，N互为“最距等点”．例如：点，互为“最距等点”；点，互为“最距等点”．已知点与点互为“最距等点”，则n的值为______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，解一元一次方程，理解互为“最距等点”的定义是解题的关键． 根据互为“最距等点”的定义可得：或或或，然后分别进行计算即可解答． 【详解】与点互为“最距等点”， 或或或， 当时， 或， ， ， ∴点的坐标为，点的坐标为，，不符合题意，舍去； ， ∴此方程无解； 当时， ， ， ， ∴点的坐标为，点的坐标为(，不符合题意，舍去； ∵， ∴， ∴点的坐标为，点的坐标为，不符合题意，舍去； 当时， ∴， ∵， ∴， ∴点的坐标为，点的坐标为，不符合题意，舍去； ∵， ∴， ∴点的坐标为，点的坐标为， ∴点与点互为“最距等点”； 当时， ， ， ， ∴点的坐标为，点的坐标为，不符合题意，舍去； ， ∴此方程无解； 综上所述：， 答案为：2． 16. 如图（1），已知，与的角平分线相交于点F，下列结论：①；②若，则；③如图（2）中，若，，，则；④如图（2）中，若，，，则．其中正确的是______（填正确结论的序号） 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题考查平行线的应用，熟练掌握平行线的性质及辅助线的作法和应用是解题关键．分别过、、作，，，再根据平行线的性质可以得到解答． 【详解】解：分别过、、作，，， ， ， ，， ，即，①正确； ，， ， 与的角平分线相交于点F， ，， ， ，， ，②正确； ，， ， 与的角平分线相交于点F， ，， ，， ，， ， ，， ，③错误； 同理可得：若，，，则，故④正确； 故选：①②④． 三、解答题（共8题，共72分） 17. 计算下列各题： （1）|； （2）． 【答案】（1）7 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算， （1）先算乘方，并去绝对值，再算乘法，后算加减，即可解答； （2）先根据平方根和立方根的性质化简各式，然后再进行计算即可解答． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式， ． 18. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1）或 （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了求平方根和求立方根的方法解方程，熟知求平方根和求立方根的方法是解题的关键． （1）先把常数项移到方程右边，再把方程两边同时开平方得到两个一元一次方程，解方程即可得到答案； （2）把方程两边同时开立方，再解方程即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴或， ∴或 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴． 19. 完成下列证明： 已知：，，求证：． 证明：（______）， 又, （_______）， ∥_______（______）， _______（______）， 又， （______）， （______）． 【答案】对顶角相等；等量代换；；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用性质和判定定理进行推理是解此题的关键．求出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出，求出，根据平行线的判定得出即可． 【详解】证明：（对顶角相等）， 又, （等量代换）， （同位角相等，两直线平行）， （两直线平行，同旁内角互补）， 又， （同角的补角相等）， （内错角相等，两直线平行）． 故答案为：对顶角相等；等量代换；；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行． 20. 如图、在正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位长度，的三个顶点的位置如图所示，现将平移，点平移到点的位置，、点平移后的对应点分别是点、． （1）作出平移后的； （2）连接、，线段、之间的关系是______； （3）画格点，使得直线； （4）在上找一点，使得写出的面积是． 【答案】（1）见解析 （2）平行且相等 （3）见解析 （4）见解析 【解析】 【分析】本题考查作图——平移变换，平移的性质，平行线的性质，利用数形结合的思想是解题关键． （1）由点和点的位置可确定平移方式为“向右平移个格，向下平移个格”，即可确定、点平移后的对应点、，最后顺次连接、、三点即可； （2）根据图形平移后，对应点连成的线段平行且相等即可求解； （3）将向上平移过点，即可得到点； （4）找到格点，过格点作的平行线交于点，则点即为所求． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 如图，连接、， 由图可知，线段、之间的关系是平行且相等， 故答案为：平行且相等； 【小问3详解】 如图，点即为所求； 【小问4详解】 如图，点即为所求． 21. 如图，在三角形中，点，在边上，点在边上，点在边上，与的延长线交于点，，． （1）判断与的位置关系，并说明理由． （2）若，且，求的度数． 【答案】（1），理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键． （1）先由，得到，则，进而得到，由此即可证明； （2）先由平行线的性质得到，，再证明，结合进行求解即可． 【小问1详解】 解：，理由如下： ， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ． 22. 小明制作了一张面积为的正方形贺卡想寄给朋友，现有一个长方形信封如图所示，长、宽之比为3：2，面积为． （1）求正方形贺卡的边长； （2）求长方形信封的长和宽； （3）小明能将贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算给出判断． 【答案】（1） （2）长方形信封的长为，宽为 （3）小明能将这张贺卡不折叠就放入此信封． 【解析】 【分析】本题主要考查算术平方根的应用、无理数的估算等知识点，利用算术平方根的定义求出正方形贺卡的边长是解题的关键． （1）直接运用算术平方根求解即可； （2）设长方形信封的长为，宽为，根据面积为列方程求解即可； （3）将贺卡的边长和信封的宽进行比较即可解答． 【小问1详解】 解：正方形贺卡的边长为． 答：正方形贺卡的边长为． 【小问2详解】 解：∵信封的长、宽之比为3：2， ∴设长方形信封的长为，则宽为， 由题意得，即， ∴（负值舍去）， ∴长方形信封长为，宽为． 【小问3详解】 解：：正方形贺卡的边长为，信封的宽为 ∵， ∴， ∴，即信封的宽大于正方形贺卡的边长， ∴小明能将这张贺卡不折叠就放入此信封． 23. （1）已知． ①如图1，求证：； ②如图2，为，之间一点，连接，，平分，平分，，求，之间的数量关系； （2）如图3，若与交于点，平分，平分，，，则______． 【答案】（1）①见解析；②；（2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质，熟练掌握平行线的性质、三角形内角和定理、三角形外角的性质是解题的关键． （1）根据，得到，再根据三角形外角的性质得，即得证； （2）过点作，由，得，由平行线的性质得，，结合角平分线性质得，，利用三角形外角性质得，结合，以及三角形内角和定理，利用等量代换，即可得解； （3）延长交于点，由角平分线性质得，，，由是的外角，是的外角，得，，，利用等量代换，结合已知，，以及三角形内角和定理，即可得解； 【详解】解：（1）① 如图， ， ， ， ， ② 如图，过点作， ，， ，， ， 平分，平分， ，， ， ， ， ， 又 ， ， ，即． （2）如图，延长交于点， 平分，平分， ，， 是的外角，是的外角， ， ， ， ， ，， ， ， ． 故． 24. 如图，平面直角坐标系中，点A在第一象限，轴于B，轴于C，，且a，b满足． （1）直接写出点A，B，C的坐标 （2）如图1，点D从点O出发以每秒1个单位的速度沿y轴正方向运动，点E从点B出发，以每秒2个单位的速度沿x轴负方向运动，设运动时间为t，当时，求t的值； （3）如图2，将线段平移，使点B的对应点M恰好落在y轴负半轴上，点C的对应点为N，连接交y轴于点P，当时，求点N的坐标． 【答案】（1），，； （2）或； （3）． 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中的点坐标，三角形面积计算以及图形平移相关知识，解题的关键是利用非负数性质求点坐标，根据三角形面积公式列方程求解，结合平移性质找坐标关系． （1）根据非负数的性质求出的值，进而得到点的坐标； （2）分别表示出和的面积，根据面积相等列方程求解； （3）设出平移距离，根据平移性质得到相关点坐标，再结合建立方程求出平移距离，从而得到点N的坐标． 【小问1详解】 解：由题意可得： 且。 解得，， 轴于轴于， ； 小问2详解】 解：时，，， ∴，， ∴， ， 当时，， ∴或， ∴或； 【小问3详解】 解：设，其中， 由平移可知， 若在第二象限，作轴于，连， ∴，， ， ， ， ∵， ∴， ∴， ∵，∴， ∴， ∴， 同理．若在第三象限，， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年第二学期七年级期中模拟试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 4平方根是（ ） A. 2 B. C. D. 2. 若点在第二象限，则应在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列图形中，由，能得到的是（ ） A. B. C. D. 4. △ABC内的任意一点，经过平移后对应点N的坐标是．已知点也经过这样的平移后的对应点是则的值为(　　) A. 2 B. -2 C. 3 D. 5. 如图，直线相交于点，，平分，，的度数是（ ） A B. C. D. 6. 下列命题中：①若，则点在原点处；②点一定在第四象限；③已知点，点，m，n均不为0，则直线AB平行y轴；④已知点，点，轴，则线段AB的长为5，是真命题的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为．若，，则的度数是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，点，点A第1次向上跳动1个单位至点，紧接着第2次向右跳动2个单位至点，第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，…．依此规律跳动下去，点的坐标（ ） A B. C. D. 10. 如图，已知直线，直线分别交直线，于点E，F，平分交于点M，G是射线上一动点（不与点M，F重合），平分交于点H．设．有下列四个式子：①；②；③；④．其中正确的是（ ） A. ①② B. ①④ C. ①③④ D. ②③④ 二、填空题（本大题共6小题、每小题3分，满分18分） 11. 已知，则的立方的平方根是 ___________． 12. 已知点P的坐标为（2x，x+3），点M的坐标为（x﹣1，2x），PM平行于y轴，则线段PM的长_______． 13. 如图，将直角三角形ABC沿BF方向平移得到直角三角形DEF，已知，，．则图中阴影部分的面积为______． 14. 定义新运算“☆”：．则______． 15. 在平面直角坐标系xOy中，对于不同的两点M，N，若点M到x轴，y轴的距离的较大值等于点N到x轴，y轴的距离的较大值，则称点M，N互为“最距等点”．例如：点，互为“最距等点”；点，互为“最距等点”．已知点与点互为“最距等点”，则n的值为______． 16. 如图（1），已知，与的角平分线相交于点F，下列结论：①；②若，则；③如图（2）中，若，，，则；④如图（2）中，若，，，则．其中正确的是______（填正确结论的序号） 三、解答题（共8题，共72分） 17. 计算下列各题： （1）|； （2）． 18. 解下列方程： （1）； （2）． 19. 完成下列证明： 已知：，，求证：． 证明：（______）， 又, （_______）， ∥_______（______）， _______（______）， 又， （______）， （______）． 20. 如图、在正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位长度，的三个顶点的位置如图所示，现将平移，点平移到点的位置，、点平移后的对应点分别是点、． （1）作出平移后的； （2）连接、，线段、之间的关系是______； （3）画格点，使得直线； （4）在上找一点，使得写出的面积是． 21. 如图，在三角形中，点，在边上，点在边上，点在边上，与的延长线交于点，，． （1）判断与位置关系，并说明理由． （2）若，且，求的度数． 22. 小明制作了一张面积为正方形贺卡想寄给朋友，现有一个长方形信封如图所示，长、宽之比为3：2，面积为． （1）求正方形贺卡的边长； （2）求长方形信封的长和宽； （3）小明能将贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算给出判断． 23. （1）已知． ①如图1，求证：； ②如图2，为，之间一点，连接，，平分，平分，，求，之间的数量关系； （2）如图3，若与交于点，平分，平分，，，则______． 24. 如图，平面直角坐标系中，点A在第一象限，轴于B，轴于C，，且a，b满足． （1）直接写出点A，B，C的坐标 （2）如图1，点D从点O出发以每秒1个单位的速度沿y轴正方向运动，点E从点B出发，以每秒2个单位的速度沿x轴负方向运动，设运动时间为t，当时，求t的值； （3）如图2，将线段平移，使点B的对应点M恰好落在y轴负半轴上，点C的对应点为N，连接交y轴于点P，当时，求点N的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$