山东省德州市乐陵市2024-2025学年九年级下学期4月期中考试数学试题（一模）

九年级中考数学一模试题 2025年4月 一，选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共0分） 1,下列计算结果是负数的是() A.(-1)2 B..(4) C-3 D.V-8 2.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是() D 3.目前金球最薄的手撕钢产自中国，厚度只有0.000015米，约是A4纸厚度的六分之一 其中0.000015用科学记数法表示为( A.0.15x10 B.1.5x109 C.1.5×104 D.15x10- 4,如图是物理学中经常使用的U型做铁示意图，其俯视图是() 入正 5.下列运算正确的是() A.4a2.a2=4 B.a4÷a3=a C,(-5ab2)2=10a2b4D.(a-b)2=a2+b2 6.如图，AB、AC分别是某圆内接正六边形、正五边形的一 边，则∠BAC的度数是() B C A.49 B.5 A C.6 D.12 第6题图 7,假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟与雄鸟的概奉相同。如果3枚鸟卵全部成功期化，那么 三只雏鸟中恰好有两只雌鸟一只雄鸟的概率是() A2 3-8 C. 1 B. 6 D. 试卷第1页，共7页 8.如图(1)，已知扇形AOB,点P从点O出发，沿O一A→B→O,以1cms的速度运动.设 点P的运动时间为x,OP的长为ycm.y随x变化的关系图象如图(2)所示，则扇形 AOB的面积为() A,3ncm2 B.2.5ncm2 C.2ncm2 D.ncm2 B 2+3 2x+6 图(1) 图(20 第8愿图 9.如图，一次函数y=x~3的图象与y轴交于点B,与反比例函数y=(x>0)的图象交 于点A(4,n),设点C是线段AB上的一个动点（不与A,B重合），过点C作y轴的平 行线，与被反比例函数的图象交于点D,莲接OC,OD,AD.当四边形OCAD的面积等 于12时，求点C的坐标() A.(1,-2) B、(1.2,-1.8) c.(1.5.-1.s) D.2.-1) D 第9题图 第10题图 1O.、如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，E是平面内一点，AEAB,将B绕点E 顺时针方向旋转90°得到线段EF,连接AF、则AF长的最小值为() A.2-V2 B.v2 -1 C,2 D、22-2 试卷第2页，共7页 二，填空恩（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 若分式朵的为0则x的红是 4(x-2)≤x-5 12. 不等式组 3x+1>-1 的解集是 2 13.一刚三角板按如图所示的方式摆放，∠B=∠D=90°，∠A=60°，∠E=45°，若AC∥DF, 则∠1的度数为 M E D 第13题图 第15题图 14.若实数a、b是一元二次方程x2-4x+3=0的两个根， 则上+的值为 a b 15.同桌小明同学利用直尺和圆规进行了如下操作：如图，四边形ABCD是平行四边形， 以点B为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB和BC于点P,Q:分别以点P,Q为圆心， 大于PQ的长为半径画弧，两交于点从，作射线B明交边AD于点E,分别以点4，E 为圆心，大于号A起的长为半径画弧，两弧相交于M,N两点，作直线MN交边AD于点R, 连接CF,交BE于点G.若CD=4DE,SAEFG=4,则SaGC= 16.平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数，且横、纵坐标之和大于0的点称为 “和点”.将某“和点平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数 (当余数为0时，向右平移：当余数为1时，向上平移：当余数为2时，向左平移)，每 次平移1个单位长度 例：“和点"P(21)按上述规则连续平移3次后，到达点B(2,2),其平移过程如下： P(2,1)6→P(3,)→R(3,2)→B(2,2) 余0 试卷第3页，共7页 若“和点”按上述规则连续平移20次后，到达点Q2(一2,8)，则点Q的坐标为 三.解答题，（本大题共8小题，共86分） 17.(8分)()计算3-√12-4sin60°+V22+(π-3.14) (2)先化简再求值： a+2a2+2a a-1,其中a=4 18.(10分)随着互联网铭快速发展，现在/人工暂能也迅速兴起，人工智能软件也已渗 透进我们的生活，某平台抽取用户对A、B两款人工智能软件进行评分，将收集到的评 分数据进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息， 抽取的对A款人工智能软件的所有评分数据：64,70,75,76,78.78,85.85,85， 85,86,89,90,90,94,95,98,98,99,100 抽取的对B款人工智能软件的20条讦分数据中C组包含的所有数据：85,86,87,88， 88,88,90,90.(A:60<x≤70，B:70<x≤80，C:80<x≤90，D:90<x≤100) 州收的对B款人工智能软件的评分扇形统计图 10% 30% A B m% D 抽取的对A、B两款人工智能软件的评分统计表 软件 平均数 中位数 众数 方差 86 85.5 b 96.6 B 86 88 69.8 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：a= b= (2)在对B款人工智能软件的评分扇形统计图中，℃”这一项所对应的圆心角为度： (3)根据以上数据，你认为哪款人工智能软件更受用户欢迎？请说明理由（写出一条 试卷第4页，共7页 理在即可)： (4)若本次薄查有60名用户前A意人工每能纹件进行了评分，有8即0名用户对B款 人工奢能玖件进行了评分，估计其中对A、B两意人工能软件#盒满意(90<x≤100) 的用户总人数 9.(10分)如密，在eABCD中，对角段4C、BD稻交于点O,过点C作CELAB交AB 的延线于点E.且∠4P0=∠CE,走装OE. (1)来证园边形APCD是菱形 (2》若B=20,BD=4,求0E的长 B 第19题图 0《10分)随着新修源汽车使用的日益登及，名个小区都纷纷完善新能源汽车的配套设 能，其中新修源充电桩的建设成为重点工作，某小区色不例外，计划购置单枪、双枪两款 新能源死电桩，满足小区内系能源汽车车主日查增长的充电需求，然面，在购置过程中， 面监着不同的价格。数量以及预算限制等问题，就像下面所描述的倩况一样。某小区计划 购置如图所示的单枪、刀枪两款新能源充电桩，购置充电桩的相关信息如表： 单轮死电桩 刀轮充电桩 花费：50000元 花费：45000元 晚价：第元个 单价；15x元个 的施纪胞能 可险充电桩 (1)若本次购买单枪充电桩的量比 刀枪充龟桃的数量多0个，求单枪。及枪两轨新能源充电桩的单价： (2》在(1)的条作下，根据居民儒求，小区决定再次购进单枪、刀枪两款新能源充电桩 共0个，已如单枪所能源充电桩的唯价比上次购买时提高了1%，及枪新能源充电桩的 单价比上次购买时除候了1%，加果此次加购单枪新能源充电桩的数量不超过及枪新能源 狱卷第5颈，共1页 充电柱数量的2倍，请你求出费用最低的进货方案 21.(10分)如图，四边形ABCD内接于⊙O,AC是⊙O的直径， BD平分∠ABC,点P在AC延长线上，∠PBC=∠BDC. (1)求证：PB是⊙O的切线. (2)若AD=2V2,CP=1求BP的长 第21题图 22.(12分)如图1，一扇推拉式窗户，AB为固定的窗框底边，AC为该窗户开启的下沿 一边，可绕点A旋转一定角度，MN为支撑杆：其中一端固定在窗户下沿边AC上的点M 处，另一端点N在窗框底边AB上滑动（窗户关闭时，AC,MN叠台在AB边上），支撑杆MW 的长度固定不变，窗户打开一定角度后，AC即与AB构成一个旋转角∠CAB,其俯视平 面图如图2所示，窗户的旋转角∠CAB的大小控制在一定范围内：0≤∠CAB≤160， MN =20cm. M 图1 N B 图2 (1)现将窗户打开至旋转角∠CAB=45°时，第一次测得∠MNA=30,求此时AN的长： (2)在(1)的基础上，继续打开窗户，即AC绕点A逆时针旋转，旋转角∠CAB从45°开 始逐渐增大，旋转后点M对应点为点M',点N滑动到点N',直至第二次测得∠MN'A=30 时停止，求端点N在此过程中滑动的长度.（结果均保留根号） 23.(12分)二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A(x,0),B(x2,0)且x≠x2, （1)当=2，且b+c=-6时， ①求b,c的值 试卷第6页，共7页 ②当-2≤x≤1时，二次函数y=x2+bx+C的最大值与最小值的差为4，求1的值： (2)若x=3x,求证：亏b-C≤3 24.(14分)【特例感知】 (1)如图I,在正方形ABCD中，点P在边AB的延长线上，连接PD,过点D作DM⊥PD, 交BC的延长线于点M.求证：△DAP丝△DCM, 【变式求异】 (2)如图2，在Rt△ABC中，∠ABC=90P,点D在边AB上，过点D作D2⊥AB,交AC 于点Q,点P在边AB的延长线上，连接P2,过点Q作DM⊥PQ,交射线BC于点M,已 知8C=8,AC=0,D=2DB,求得的值 【拓展应用】 (3)如图3，在R1△ABC中，∠BAC=90°，点P在边AB的延长线上，点Q在边AC上 (不与点A,C重台)，连接P2,以2为顶点作∠POM=∠PBC,∠P2M的逝OM交射 线BC于点M.若AC=mAB,C2=AC(m,n是常数)，求兴的值（用含m,的代 OM 式表示). D M MC MC 图1 图2 图3 试卷第7项，共7页九年级数学一模试题答案 一、选择题（每题4分，共计40分) 1 3 6 7 8 10 D C B D B B A 二、填空题（每题4分，共计20分） 11.x=1 12.-1<x≤1 13.15° 4 4 15.25 16.(5,1)或(7,1) 三、解答题 17.(8分)( )解3-V12-4sim60°+√22+（元-3.14）° =W12-3-2W3+2+1 =0 ......4分 (2a 1）.a-1 a+2 a+2a a 2-1.a 心、 a(a+2)a-1 a+1 7分 a+2 原式4+15 8分 4+26 18.解：(1)A款软件的众数b=85, B款软件A、B组人数和为20×(10%+30%)=8（人）， B款软件的中位数为第10、11个数据的平均数，而这2个数据分别为86、87， 所以B款软件的中位数486+87=86.5， 2 20-8-8 B款软件评分在D组人数所占百分比为 -×100%=20%,即m=20: 20 故答案为：86.5、85、20： ……………………………3分 (2)144° …5分 (3)B款人工智能软件更受用户欢迎， 由表知，A、B款软件评分的平均数相等，而B款软件评分的中位数大于A款， 所以B款软件评分高的人数多于A款， 所以B款人工智能软件更受用户欢迎： ……………………………7分 试卷第1页，共8页 6 (4)600×2易+800×2096=340（名）， ………………10分 答：估计其中对A、B两款人工智能软件非常满意(90<x≤100)的用户总人数为340名. 19.(1)(1)证明：，CE LAB, ∴.∠AEC=90°， ∴.∠CAE+∠ACE=90°， ,∠ABO=∠ACE, ∴.∠ABO+∠CAE=90°， ∴.∠AOB=90°，即AC⊥BD, ∴.平行四边形ABCD是菱形. …………………5分 (2)解：由(1)可知，平行四边形ABCD是菱形， AB=2W10,BD=4, ∴0B=0D=23D=2 .在Rt△AOB中，OA=√(2N10)2-22=6, ………………………………8分 ,O是线段AC的中点， 在Rt△ACE中，OE是斜边AC的中线，且AC=12,OA=OC, O-6. …………………10分 20.(1)解：根据题意可得5004500 20 …3分 x1.5x 解得：x=1000 …4分 经检验，x=1000是原方程的解，且符合题意， …………5分 1.5x=1.5×1000=1500（元/个) ……………………………6分 答：单枪新能源充电桩的价格为1000元/个，双枪新能源充电桩的价格为1500元/个： (2)解：单枪新能源充电桩的单价比上次购买时提高了10%，则现在单枪新能源充电桩的单价为 1000×(1+10%)=1100(元/个) 双枪新能源充电桩的单价比上次购买时降低了10%，则现在双枪新能源充电桩的单价为 1500×(1-10%)=1350(元/个) 设再次购进单枪新能源允电社α个，则购进双枪新能源允电社(20-)个，总花费为W w=1100a+1350(20-d=-250a+27000 ……………………9分 ,·如果此次加购单枪新能源充电桩的数量不超过双枪新能源充电桩数量的3倍 试卷第2页，共8页 ∴.a≤2(20-a) 解得s号 ………………………………11分 ,k=-250<0 ∴.w随a的增大而减小 ∴.a=13 答：费用最低的进货方案是单枪新能源允电社13个，双枪新能源允电社7个……12分 21.(1)证明：连接OB, D .OA=OB, ∴.∠7=∠8， .1=∠2，∠2=∠7， .1=∠8， AC是⊙O的直径， ∴.∠ABC=∠8+∠OBC=90°， ..∠1+∠OBC=90°， .∠OBF=90°， OB为半径， ∴.PB是OO的切线. ………………………………6分 （2)解：如图： 4 3 D ,BD平分∠ABC, .∠4=∠5， ∠3=∠4，∠5=∠6， 试卷第3页，共8页 .∠3=∠6， ,AC是OO的直径， .∠ADC=90°， ∴.∠3=∠6=45°，即∠CAD=45°； ∠ADC=90 ∴.DA=DC=2V2, .∴.AC=4 ………………………………9分 .'∠p=∠p,∠1=∠7 ∴.△BCP∽△ABP ..1 ap BP 5 ∴.BP=V5 ……2分 22.(1)解：如图2中，过点M作MH⊥AB于点H, M N B 图2 在Rt△MNH中，∠WH=30°，N=20cm, Ma=N=×20=10(cm), 2 2 ·hHN=M tan MN=tan 30=103(cm), 在Rt△AMH中，∠MAH=45°， ∠HAM=45°， .MH=AH=10(cm),AM=AH+MH=102(cm), ..AN=AH+HN=(10+103)cm …6分 (2)解：如图3中，作MH⊥BA交BA的延长线于点H', 试卷第4页，共8页 H N B 图3 在Rt MNH中，∠MN'H'=30°，MW=20cm, MH=MN=2×20=10(cm）, 2 2 H'N'- MH' 。10 tan∠MW'H'tan30° =10W3(cm), 在Rt△AMH中， AH'=VAM2-MH2=10(cm). ..AN=HN-AH'=(10v3-10)cm 端点N在此过程中滑动的长度为： (10+10w3)-(10W3-10)=20(cm) ……………………………12分 b+c=-6 23.(1)解：①依题意， 4+2b+c=0' 解得b=2,c=-8: ……………………4分 ②y=x2+2x-8=(x+1)2-9, 对称轴为直线x=-1,a=1>0,抛物线开口向上， 当-2<t<-1时，y随x的增大而减小， 当x=-2时，y=(-2+1)2-9=-8, 当x=t时，y=t+2t-8, 依题意，t2+2t-8-(-8)=-4, 方程无解； 当t>-1时， 最小值为y=-9, 最大值为y=t2+2t-8, ∴.t2+2t-8-（-9)=4, 解得：t=1或t=-3(舍去)， 综上所述，t=1: …8分 试卷第5页，共8页 (2)X1≠x2,X1=3x2, .3x2≠X2, x2≠0， 由题意得：x2+bx1+c=0,x,2+bx2+c=0, ∴.9x22+3bx2+c=0, .8x22+2bx2=0, ∴.2x2(4x2+b)=0, ,X2≠0， ÷4+b=0,即x,=-b, 4 把x,=-b,代入2+bx+e=0, 得c=3b Γ16 -c子0-0-)6-33. ……………………12分 2 216 24.（1)证明：在正方形ABCD中， ∠A=∠ADC=∠BCD=90°，AD=DC, ∴.∠A=∠DCM=90°， ,DM⊥PD, .∴.∠ADP+∠PDC=∠CDM+∠PDC=90°， ∴.∠ADP=∠CDM, .△DAP≌△DCM(ASA). ………………………………4分 (2)如图1，作ON⊥BC于点N,如图所示： D NMC 图1 ,∠ABC=90°，DQ⊥AB, ∴.四边形DBNQ是矩形， 试卷第6页，共8页 ∴.∠DQN=90°，QN=DB, .QM⊥Pe, ∴.∠DQP+∠PON=∠MQN+∠PON=90°， ∴.∠DOP=∠MQN, .∠QDP=∠QNM=90°， .∴.△DOPr△NOM, .po=De Do OM ON DB' .BC=8,AC=10,∠ABC=90°， ∴.AB=VAC2-BC2=6, AD=2DB, ∴.DB=2, ,∠ADQ=∠ABC=90°， ∴.DQ‖BC, ∴.△ADQr△ABC, ,D2_AD_2 BC AB3 D0=l6 , .po-Do 8 OM DB3 …9分 (3).AC=mAB,CO=nAC .∴.CO=AB, .A0=AC-CO=(m-m)AB. ∠BAC=90°， ∴.BC=√AB2+AC2=V1+m2AB, 如图2，作QN⊥BC于点N, B N MC 2 ,'∠A+∠ABN+∠BNQ+∠AQN=360°， .∠ABN+∠AON=180°， 试卷第7页，共8页 ∴.∠AQN=∠PBN. ,∠PQM=∠PBC, ∴.∠PQM=∠AQN, .∴.∠AQP=NQM, .∠A=∠ONMM=90°， .∴.△OAP△QMM, ",P0s40 OM NO .'∠A=∠QNC=90°，∠QCN=∠BCA, ∴.△QCN∽△BCA, ..ONco n 'BA CB +mAB+m .ON=mmn AB V1+2 :2=49-1”+m. OM NO n ………………………14分 试卷第8页，共8页 试卷第9页，共1页