第4单元 正比例与反比例(课课分层作业)-【课课帮】2024-2025学年六年级下册数学课课分层作业 同步复习（北师大版）

33 第四单元 正比例与反比例 第1课时 | 变化的量 利用列表法了解一个量随另一个量的变化 1.| 新颖题·生活情境|为了提高自身的阅读能 力,同学们积极订阅报刊,认真阅读。某书店 销售《小学生天地》的份数和总价如下表。 份数 1 2 3 4 5 6 … 总价/元 30 60 90 120150180 … (1)表中变化的量是( )和( )。 (2)总价是如何随着份数的变化而变化的? 2.一列火车以80千米/时的速度行驶,行驶的路 程与时间如下表。 时间/时 1 2 3 4 … 路程/千米 80 160 240 320 … (1)表中变化的量是( )和( ),行驶的 路程随( )的变化而变化。 (2)火车行驶5时的路程是( )千米。 通过图象判断变量之间的关系 3.小星记录了豆芽生长的高度随时间的变化情 况,如下图所示。 (1)观察上图,把表格中的数据填写完整。变 化的量是( )和( ), ( )随着( )的变化而 变化。 生长时间/天 0 1 2 3 4 5 豆芽的高度/厘米 0 0.5 (2)前5天,豆芽的高度如何变化? (3)图中豆芽生长得最快的是哪个时间段? 4.| 新颖题·生活情境|星期天,小星到公园荡秋 千。秋千的高度变化情况如下图所示。 (1)小星荡秋千的过程中,达到最高点的高度 是( )米,最低点的高度是( )米。 (2)荡秋千的第一个起落过程中,( )秒~ ( )秒高度在升高,( )秒~( ) 秒高度在降低。 5.气温随着海拔的升高而降低,海拔每上升1千 米,气温就下降0.6℃。 (1)如果海平面的气温为20℃,用h 表示海拔 高度(单位:千米),T 表示气温(单位:℃), 用式子表示气温与海拔的关系是( )。 (2)海拔3000米处的气温是多少摄氏度? 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 34 第2课时 | 正比例（1） 正比例的意义 1.两个相关联的量,一个量变化,另一个量也随 之( ),且这两个量的( )一定,我们就 说这两个量成( )比例。 2.下表中的x 和y 是成正比例的量,请把表格填 写完整。 x 0.4 0.6 0.9 1.8 y 0.36 24 36 48 判断两个相关联的量是否成正比例 3.根据下表,完成问题。 圆的周长/厘米 6.2812.5618.8425.1231.437.68 圆的半径/厘米 1 2 3 4 5 6 (1)表中( )和( )是两种变化 的量,( )随着( )的变化 而变化。 (2)与半径6厘米所对应的周长是( )厘米, 与周长18.84厘米所对应的半径是( ) 厘米。 (3)在表格中,圆的周长与半径的比值是( ), 因为它们的比值一定,所以表中的两种量 成( )比例。 4.一个房间的铺地面积和用砖数量如下表,根据 表格填空。 铺地面积/平方米 1 2 3 4 用砖数量/块 15 30 45 60 (1)表中( )和( )是相关联的 量,( )随着( )的变化而 变化。 (2)第四组中,用砖数量与铺地面积这两个量相 对应的两个数的比是( ),比值是( )。 (3)上面求的比值所表示的意义是每平方米的 ( )是一定的,所以用砖数量和铺 地面积成( )比例。 5.一辆汽车匀速行驶,其行驶的路程和耗油量 如下表。 耗油量/升 2 4 6 8 10 路程/千米 25 50 75 100 125 (1)表中变化的量是( )和( )。 (2)路程和耗油量的比值是多少? 这个比值表 示什么? (3)表中的路程和耗油量成什么关系? 6.下表是同一时间、同一地点进行观察实验,测 得树高及其影子长度的变化情况。同一时间、 同一地点,树高及其影子长度成正比例吗? 为 什么? 树高/米 4 5 6 影子长度/米 4.8 6 7.2 7.客车从甲地行驶到乙地需要3时,货车每时行 驶72千米。现在客车和货车分别从甲、乙两 地同时出发,相向而行,相遇时客车与货车所 行路程的比是4∶3。甲、乙两地相距多少 千米? 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 35 第3课时 | 正比例（2） 判断两个量是否成正比例 1.圆的半径与它的面积的变化情况如下表。 圆的面积/平方厘米 3.1412.5628.2650.24 78.5 圆的半径/厘米 1 2 3 4 5 从表中可知,圆的面积与半径的比值( ) (填“一定”或“不一定”),所以圆的面积与它的 半径( )(填“成”或“不成”)正比例。 2.| 新颖题·生活情境|小星爸爸准备换一辆新能 源油电混合小轿车,4S店提供的耗油情况如 下表。 总耗油量/升 2.5 5 7.5 10 路程/千米 100 200 300 400 (1)表中有两个变化的量是( )和( )。 说一说这两个量之间的变化关系。 (2)路程和总耗油量的比值是( ),这个比 值表示( )。 (3)路程和总耗油量是不是成正比例? 说一说 你的理由。 3.如 果7m =3n(m,n 均 不 为0),那 么 m n = ( ),m 与n 成( )比例。 4.如果5a 6= b 20 (a,b均不为0),那么ab= ( ), a 与b成( )比例。 5.判断下列各题中两个量是否成正比例,并说明 理由。 (1)轮船行驶的时间一定,行驶的路程和速度。 (2)一个人的年龄与体重。 (3)买相同的电脑,购买的电脑台数与总价。 (4)每捆练习本的本数相同,练习本的总本数 与捆数。 (5)总路程一定,已行的路程与未行的路程。 6.甲、乙、丙三人同时从A地匀速跑向B地。当 甲跑到B地时,乙离B地还有100米,丙离 B地还有180米;当乙跑到B地时,丙离B地 还有100米。A,B两地相距多少米? 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 36 第4课时 | 画一画 认识正比例图象，理解正比例图象上的点表 示的意义 1.购买钢笔的数量与所用的钱数如下表。 数量 /支 1 2 3 4 5 6 7 8 … 钱数 /元 5.5 11 16.5 … (1)把上表填写完整。 (2)所用的钱数与购买钢笔的数量成正比例 吗? 为什么? (3)先根据统计表描点,再顺次连接,你发现了 什么? 2.| 新颖题·生活情境|王师傅每时做30个零件, 2时、3时……各做多少个? (1)完成下表。 工作时间/时 1 2 3 4 5 … 工作总量/个 30 … (2)工作总量与工作时间成正比例吗? 为什么? (3)先根据统计表在图中描出各点,再顺次连 接,你发现了什么? (4)点(8,240)在这条直线上吗? 这一点表示 什么? 3.下图表示的是一根水管不停地向水箱注水,水 箱内水的体积的变化情况。 (1)观察上图,图中哪些量是变化的? 哪些量 是不变的? (2)根据图象填写下表。 注水时间/分 5 15 水的体积/升 10 20 40 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 37 第5课时 | 反比例（1） 反比例的意义 1.两个相关联的量,一个量变化,另一个量也随 之( ),且这两个量的( )一定,我们就 说这两个量成( )比例。 2.下表中a 和b是两个相关联的量,而且成反比 例,请将表格填写完整。 a 2 3 12 b 20 6 15 判断两个相关联的量是否成反比例 3.| 新颖题·学科融合|小星哥哥在做化学实验 时,一旁的小星发现了其中的数学问题。 水的高度/厘米 30 20 15 10 5 烧杯的底面积/平方厘米 10 15 20 30 60 水的体积/立方厘米 (1)填写表格。表中( )和( ) 是两个相关联的量。这两个量中相对应的 两个数的乘积都是( ),这个乘积表示 ( )。 (2)因为( )一定,所以( )和 ( )成反比例。 4.下列各图中的a 和b是否成反比例? 为什么? (1) (2) (3) (4) 5.小星看一本《童话故事》,他平均每天看的页数 与看完这本书需要的时间的情况如下表。 平均每天看的页数 10 15 25 30 需要的时间/天 15 10 (1)把表格填写完整。 (2)平均每天看的页数和需要的时间成什么比 例? 为什么? 6.用a,b表示平行四边形相邻的两条边,用h 表 示底边a 上的高。表1是面积为18平方厘米 的平行四边形底与对应的高的变化关系,表2 是周长为18厘米的平行四边形相邻两条边的 变化关系。 表1 a/厘米 1 2 3 6 9 18 h/厘米 18 9 表2 a/厘米 1 2 3 4 5 6 b/厘米 8 7 (1)把表格填写完整。 (2)平行四边形中底与对应的高之间的变化规 律和相邻两条边之间的变化规律相同吗? (3)哪组变量成反比例? 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 38 第6课时 | 反比例（2） 判断两个量是否成反比例 1.菜园里有一堆白菜,平均每筐装的棵数和需要 的筐数如下表。 平均每筐装的棵数 30 40 50 60 需要的筐数 40 30 24 20 (1)这堆白菜在装筐时,不管平均每筐装多少 棵,( )都没有变。 (2)平均每筐装的棵数和需要的筐数有什么 关系? (3)李叔叔平均每筐装了25棵,你知道他需要 装多少筐吗? 2.判断下列各题中的两个量是否成反比例,并说 明理由。 (1)一个数和它的倒数。 (2)全班人数一定,每组人数和组数。 (3)一本书的总字数一定,平均每页的字数和 书的页数。 (4)订阅报纸的总价一定,订阅的份数和报纸 的单价。 (5)加工零件的时间一定,加工每个零件所需 的时间和零件总数。 3.5 x =y ,x,y 成( )比例;7y =x,x,y 成 ( )比例。 4.下列选项中,成反比例关系的是( )。 A.一本书,已看的页数和未看的页数 B.正方形的周长和它的边长 C.路程一定,小明行走的速度和时间 D.正方体的表面积和棱长 5.下列各式中,m 和n(m,n均不为0)成反比例 的是( )。 A.m+n=15 B. m 5=n C.m2= n 3 D. 1 mn=2 6.要运一批货物,平均每天运货的质量和运货的 天数如下表。 平均每天运货的质量/千克 300 150 1007560 运货的天数 1 2 请把上表填写完整,平均每天运货的质量和运 货的天数成反比例吗? 为什么? 7.| 新颖题·生活情境|钟表上两个连在一起的齿 轮,在一定的时间内转动时,大齿轮和小齿轮 转过的总齿数是相同的。 (1)当转过的总齿数一定时,大齿轮的齿数与 转过的圈数成( )比例。 (2)大齿轮有56个齿,小齿轮有32个齿。如 果大齿轮每分转40圈,那么小齿轮每分转 ( )圈。 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 39 单元复习 | 练习四 1.下列各选项中的两个量不成比例的是( )。 A.从大连到北京,列车行驶的平均速度和所 需的时间 B.一箱苹果,吃掉的个数和剩下的个数 C.同一时刻、同一地点物体的高度和影子的长度 D.比例尺一定,图上距离与实际距离 2.在下面的表格中,若m 与n 成正比例关系,则 x等于( );若m 与n成反比例关系,则x等 于( )。 m 24 12 n 8 x 3.某种饮料的数量与总价的关系如下表。 数量/瓶 1 2 3 4 5 … 总价/元 3 6 9 12 15 … (1)根据表中的数据,在下图中描点。 (2)饮料的总价与数量有什么关系? 为什么? (3)顺次连接各点,你有什么发现? (4)(10,30)这个点表示什么含义? (5)27元能买( )瓶饮料。 4.国庆节期间,小明和爸爸、妈妈开车去郊外游 玩。下面的图象表示汽车行驶的路程与时间 的关系。 (1)图中的点B 表示什么含义? (2)不计算,根据图象判断,汽车2.5时行驶的 路程是多少千米? 汽车行驶360千米需要 多长时间? (3)小明爸爸开车的速度是多少? 5.如图,一个大长方形被两条线段分成四个小长 方形。如果其中图形A,B,C的面积分别是2 平方厘米、4平方厘米和5平方厘米,那么阴影 部分的面积是多少平方厘米? 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 40 第四单元 | 单元知识梳理 核心点 内容概述 举例说明 变化的量 两个相关联的量,一个量随另一个量的变化而变化。 正比例 两个相关联的量,一个量随另一个量的变化而变化,且这两个量的比值(也就是商)一 定,我们就说这样的两个量成正比例。 画正比例 图象 1.正比例的图象是一条直线。 2.判断某一点在不在这条直线上,要看这个 点所对应的两个数的比值与原成正比例的两 个量的比值是否相等,相等就在这条直线上, 否则不在。 烧煤的天数与烧煤总量如下图。烧煤 总量和烧煤的天数成正比例,所有点在 一条直线上。 6 1= 12 2= 18 3= 24 4= 30 5= 36 6=6 (比值相等) 反比例 两个相关联的量,一个量随另一个量的变化 而变化,且这两个量的乘积一定,我们就说这 样的两个量成反比例。 糖果厂生产一批水果糖,把这些水果糖 平均分装在若干个袋子里,每袋装的块 数和装的袋数如下表。 每袋装的块数 12 15 20 24 30 装的袋数 500400300250 200 12×500=6000,15×400=6000,20× 300=6000,24×250=6000,30×200= 6000,它们的乘积相等。每袋装的块数 和装的袋数成反比例。 41 第四单元 | 易错盘点回顾练 正比例、反比例的判断不清楚 1.在括号里填上“正”或“反”。 (1)每袋牛奶的质量一定,牛奶袋数和总质量成( )比例。 (2)教室的地面面积一定,每块地砖的面积和块数成( )比例。 (3)长方形的面积一定,长和宽成( )比例。 (4)衣服的单价一定,购买衣服的数量和应付总钱数成( )比例。 (5)水稻的出米率一定,加工成大米的质量和水稻的质量成( )比例。 2.若xy-9=k(一定),则x 和y( )。 A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例 D.无法确定 3.若a× 1 3=2× 1 b (a≠0,b≠0),则a 和b( )。 A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例 D.无法确定 4.行驶的路程一定,车轮的直径和车轮的转数( )。 A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例 D.无法确定 5.下列各式中(a,b均不为0),a 和b成反比例的是( )。 A.a×8=5b B.9a=6b C.2a-5=b D.a×13-1÷b=0 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 若两个相关联的量乘积 一定,则这两个量成反比 例;若两个相关联的量比 值一定,则这两个量成正 比例。 没有正确理解正比例图象的特征而引起解题错误 6.在一定的弹性限度内,弹簧伸长的长度与所挂物体的质量情况如下表。 物体质量/千克 1 2 3 4 5 6 7 弹簧伸长的长度/厘米 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 (1)弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比例吗? 说明理由。 (2)在下图中描出各点,然后把它们按顺序连接起来,你发现了什么? (3)根据上图估计一下,称2.5千克的物体时,弹簧大约伸长( ) 厘米。 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 当所描出的点在一条直线 上时,两个变量的比值一 定,这两个量成正比例。 42 数学好玩 第1课时 | 绘制校园平面图 综合运用图形位置、测量、比例、数据收集 等知识 1.如图是一幅校园平面图,量得实验楼到教学楼 的图上距离是2厘米,而实际距离为100米。 (1)该图所用的比例尺为( )。 A.1∶50000 B.1∶5000 C.1∶500 (2)量得田径场的宽为1厘米,它的实际距离 为( )米。 A.5 B.50 C.500 (3)在绘制这幅平面图前,必须收集的数据是 ( )。 A.实际距离 B.图上距离 C.建筑的高度 2.| 新颖题·生活情境|贝贝学习小组的同学利用 课间绘制了和平小学的校园平面图。 (1)图上1厘米表示实际距离是( )。 (2)在平面图中,操场的长是2.5厘米,宽是 1.5厘米,操场实际的长是( )米,宽是 ( )米。操场的占地面积是( )平 方米。 (3)和平小学的校园实际占地面积是多少? (4)乐乐在另一张图纸上画出校园的平面图, 他用54厘米表示校园的长。乐乐所画的 平面图的比例尺是多少? 3.小丽家在学校的正西方向,距离学校180米, 小亮家在小丽家的东偏北60°方向,距离小丽 家240米,小红家在学校的西北方向,距离学 校300米。请画出他们三家和学校的位置。 要求:先确定比例尺进行计算,写出计算过程, 再画图。 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 43 第2课时 | 神奇的莫比乌斯带 探索莫比乌斯带的特征 1.如图,在下面的纸环的里面和外面各取一点 A,B,分别从这两点开始涂色,里面涂红色,外 面涂蓝色,不能超过边缘,你会发现什么? 2.做一做,想一想。 ①取一张长10厘米、宽3厘米的长方形纸条, 把纸条平均分成三份(如图)。 ②将纸条的两端粘上,做一个莫比乌斯带。 ③沿莫比乌斯带的虚线剪开。 纸带会变成什么样? 是不是莫比乌斯带? 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 3.如果不是扭转180°,而是扭转360°,或是做成 两层、三层的“莫比乌斯带”,沿原纸条的虚线 剪开,又会有什么新的发现呢? 大家不妨猜一 猜,动手试一试! 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 4.取一张长90厘米、宽8厘米的长方形纸条,把 两条 宽 相 对,然 后 把 其 中 一 边 的 纸 条 扭 转 180°,再把两端用固体胶粘起来。一只蚂蚁从 某点沿着所标的路线爬行,直到回到出发点为 止,它爬行的距离大约是多少厘米? 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 44 第3课时 | 可爱的小猫 掌握用“数对”的变化进行图形的放大与缩 小的方法 1.下图是可爱的机器人乐乐,请你将表示乐乐轮 廓的点的数对填在下面。 A(0,0) B(0,4) C(1,4) D(4,4) E(5,4) F( , ) G( , ) H( , ) I( , ) J( , ) 2.看图填一填。 (1)A( , ),B( , ),C( , ),D( , ), E( , ),F( , ),G( , )。 (2)若把图中表示每个点的数对的两个数都扩 大到原来的2倍,则A'( , ),B'( , ), C'( , ),D'( , ),E'( , ),F'( , ), G'( , )。 3.下图是一条游动的小鱼青青,小鱼青青还有两 个弟弟,分别是亮亮和乐乐。观察下表中表示 每条小鱼轮廓的点的数对规律,如果用(x,y) 表示青青某一点的位置,那么亮亮相对应的点 的位置可表示为( , ),乐乐相对应的点的 位置可表示为( , )。请把下表填写完整。 青青 亮亮 乐乐 A (4,3) (8,3) (4,6) B (4,1) (8,1) (4,2) C (3,2) (6,2) (3,4) D ( , ) ( , ) ( , ) E ( , ) ( , ) ( , ) F ( , ) ( , ) ( , ) 4.如图,点P 的位置可以用数对表示为( )。 A.(6,3) B.(6,4) C.(4,5) D.(4,6) 5.国庆节游行队伍中有一些人高举国旗,国旗四 个角上的人在队伍中用数对表示分别为(4,2), (4,37),(23,2),(23,37)。国旗下一共有多少 人? (每人均可用整数对表示) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 46 整理与复习 第1课时 | 整理与复习（1） 1.上面一排图形旋转后会得到下面一排的哪个 图形? 想一想,连一连。 2.一个圆锥形的小麦堆,底面周长是12.56米,高 是1.2米,每立方米小麦的质量约为750千克, 这堆小麦的质量约为多少吨? 3.用铁皮制作一个圆柱形茶叶罐,底面半径是 5厘米,高与底面半径的比是4∶1。 (1)制作这个茶叶罐至少需要多少平方厘米的 铁皮? (2)如果每立方分米能装350克茶叶,那么这 个茶叶罐大约能装多少克茶叶? 4.要做一个无盖的圆柱形水桶,有以下几种型号 的铁皮可供搭配选择。(单位:分米) A B C D (1)你选择的是( )和( )搭配使用。 (2)你所选择的铁皮的总面积是多少平方分米? (3)你所选择的铁皮制成的水桶的容积是多少升? 5.如图,一个底面直径是20厘米的水桶里装有 纯净水,水的高度是22厘米。将水桶倒放时, 空余部分的高度是3厘米,无水部分是圆柱 形。这个水桶的容积是多少升(桶壁的厚度忽 略不计)? 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 47 第2课时 | 整理与复习（2） 1.某零件的实际长度是9毫米,画到图纸上是 9厘米,这幅图纸的比例尺是( )。 2.用0.4, 1 5 ,20和10这四个数组成一个比例是 ( )。 3.解方程。 x 6= 12 4 2 3∶x=0.6∶0.9 1 6∶ 4 5=x∶48 3 4∶0.25=x∶ 1 10 4.按要求画一画。 (1)以虚线为对称轴,画出小树的另一半。 (2)将完整的小树向右平移6格。 (3)将平移后的小树绕它的下端点顺时针旋 转90°。 5.下面各题中的两个量,成正比例的是( ), 成反比例的是( )。(填序号) ①修一条公路,平均每天修的长度和修的天数。 ②被减数一定,减数和差。 ③银行利率一定,存入银行的本金和到期后获 得的利息。 6.已知xy=s(x,y,s都不为0),当s一定时,x和 y成( )比例;当y一定时,s和x 成( ) 比例。 7.把中间的平行四边形按比例缩小和放大后分 别得到了左、右两个平行四边形。请写出两个 比例,并求出未知数 x 和y 的 值。(单 位: 厘米) 8.地铁路段检修队日常检修一条地铁线,比例尺为 1∶400000的图纸上显示这段路线长30厘米,前 4天修了20千米。照这样的速度,全部检修完 还需要多少天? (列比例解答) 9.| 新颖题·生活情境|某品牌运动鞋详情页显示 的鞋的码数与长度的关系如下表。 码数 37 38 39 40 41 42 43 44 长度/ 厘米 23.5 24 24.5 25 25.5 26 26.5 27 设鞋的码数为 x,长度为 y 厘米。根据表中的 信息,可知鞋的( )随( )的变化而变 化,它们是两个相关联的量,用字母表示两者 的数量关系为( )。 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 87 5.将上面的图形先绕点O 顺时针旋转90°,再向右平移1 格,最后向下平移2格。(答案不唯一) 第5课时 欣赏与设计 1.平移 2.平移 旋转 3.(1)①90 ② 顺 90(答案不唯一) ③O (2)略,可利用对称、旋转等知识答题。 4.先把阴影部分绕中心点按顺时针(或逆时针)方向旋 转90°,180°,270°,再把阴影部分旋转后得到的图形向 右连续平移三次,即可得到扎染图案。(答案不唯一) 5.略 单元复习 练习三 1.(1)90° (2)逆 (3)④ ① 顺(或逆) 2. 3.(1)√ (2)√ (3)√ (4)× 4.将 ① 向右平移1格;将 ② 向下平移3格,再绕左上角 的点逆时针旋转90°;将 ③ 向左平移1格。 (答案不唯一) 5.方法一:将图中右上角阴影部分和左上角阴影部分以 圆的水平直径所在的直线为对称轴画轴对称图形,发 现阴影部分可以组成一个半径为3厘米的半圆。 方法二:将三角形阴影部分绕圆心顺时针旋转180°, 发现阴影部分可以组成一个半径为3厘米的半圆。 S=3.14×32÷2=14.13(平方厘米) 答:阴影部分的面积是14.13平方厘米。 第三单元 易错盘点回顾练 1.(1)A 顺 90° 右 4 (2)B 逆 90° 右 4 (3)D 顺 90° 下 4 (4)C 顺 90° 左 4 (答案不唯一) 2. 3.图形A先绕点O 顺时针旋转90°,再向下平移3格就能 得到图形B;图形C先绕点P 逆时针旋转90°,再向左平 移3格,最后向上平移3格,得到图形D。(答案不唯一) 4.先将三角形ABC绕点C顺时针旋转180°,再向右平移 10格,最后向上平移2格,得到三角形A'B'C'。(答案 不唯一) 第四单元 正比例与反比例 第1课时 变化的量 1.(1)总价 份数 (2)总价随着份数的增大而增大。 2.(1)时间 路程 时间 (2)400 3.(1)豆芽的高度 生长时间 豆芽的高度 生长时间 1.5 2.5 4 5.5 (2)随着生长时间的增加,豆芽的高度也在增加。 (3)豆芽生长得最快的时间段是第3天到第5天。 4.(1)3 0.5 (2)0 6 6 12 5.(1)T=20-0.6h (2)3000米=3千米 T=20-0.6×3=18.2(℃) 答:海拔3000米处的气温是18.2℃。 第2课时 正比例（1） 1.变化 比值 正 2.0.16 0.24 0.72 60 90 120 3.(1)圆的周长 圆的半径 圆的周长 圆的半径 (2)37.68 3 (3)6.28 正 4.(1)铺地面积 用砖数量 用砖数量 铺地面积 (2)15∶1 15 (3)用砖数量 正 5.(1)耗油量 路程 (2)252=12.5 ,路程和耗油量的比值是12.5。这个比 值表示每消耗1升油可行驶的路程为12.5千米。 (3)表中的路程和耗油量成正比例关系。 6.4.84 = 6 5= 7.2 6 =1.2 树高及其影子长度成正比例,因为影子长度与树高的 比值一定,为1.2。 7.72÷3×4=96(千米/时) 96×3=288(千米) 答:甲、乙两地相距288千米。 客车与货车从出发到相遇所用时间相同,因此相 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 88 遇时的路程比等于速度比,由此可求出客车行驶的速 度。又因为客车行驶全程需要3时,所以根据路程 = 速度×时间,可以求出甲、乙两地的距离。 第3课时 正比例（2） 1.不一定 不成 2.(1)总耗油量 路程 总耗油量随着路程的变化而变化,路程增加,总耗油 量就随着增加;路程减少,总耗油量就随着减少。 (2)40 每行驶40千米消耗1升油 (3)1002.5= 200 5 = 300 7.5= 400 10=40 路程和总耗油量成正比例。因为总耗油量随着路程 的变化而变化,并且比值一定。 3.37 正 4.350 正 5.(1)成正比例,因为路程÷速度=时间(一定)。 (2)不成正比例,因为一个人的年龄和体重的比值不 一定。 (3)成正比例,因为购买电脑的总价 ÷ 台数 =单价 (一定)。 (4)成正比例,因为练习本的总本数 ÷ 捆数 =每捆练 习本的本数(一定)。 (5)不成正比例,因为已行的路程与未行的路程的比 值不一定。 6.解:设A,B两地相距x 米。 x∶(x-100)=100∶(180-100) x=500 答:A,B两地相距500米。 当甲跑到B地时,乙离B地还有100米,丙离B地 还有180米。当乙跑到B地时,即乙跑了全程x米,丙 离B地还有100米,丙跑了(x-100)米。由此可知, 当乙跑完剩下的100米时,丙跑了(180-100)米。根 据相 同 时 间 内 乙、丙 的 路 程 比,可 列 比 例 方 程 并 求解。 第4课时 画一画 1.(1)22 27.5 33 38.5 44 (2)所用的钱数与购买钢笔的数量成正比例,因为钱 数÷数量=单价(一定)。 (3)所有的点都在同一条直线上。 2.(1)60 90 120 150 (2)因为工作总量与工作时间的比值为30(一定),所 以工作总量与工作时间成正比例。 (3) 所有点都在同一条直线上。 (4)2408 =30 点(8,240)在这条直线上,表示王师傅8时做了240个 零件。 3.(1)注水时间和水箱内水的体积是变化的,每分的注 水量是不变的。 (2) 注水时间/分 5 10 15 20 水的体积/升 10 20 30 40 第5课时 反比例（1） 1.变化 积 反 2.30 10 5 4 3.(1)300 300 300 300 300 水的高度 烧杯的底面积 300 水的体积 (2)水的体积 水的高度 烧杯的底面积 4.(1)成反比例,因为ab÷2=1,ab=2(一定)。 (2)不成反比例,因为a+b=1(一定),和一定,积不定。 (3)成反比例,因为ab=1(一定)。 (4)不成反比例,因为a×a×b=a2×b=1(一定), 所以a2 与b成反比例,但a 和b不成比例。 5.(1)6 5 (2)平均每天看的页数和需要的时间成反比例,因为 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 89 《童话故事》的总页数一定,也就是平均每天看的页数 和需要的时间的积一定。 6.(1)6 3 2 1 6 5 4 3 (2)平行四边形中底与对应的高的乘积一定,而相邻 两条边的和一定,变化规律不相同。 (3)平行四边形的底与对应的高成反比例。 第6课时 反比例（2） 1.(1)白菜的总棵数 (2)平均每筐装的棵数和需要的筐数成反比例关系。 (3)30×40÷25=48(筐) 答:他需要装48筐。 2.(1)成反比例,因为一个数×它的倒数=1(一定)。 (2)成反比例,因为每组人数×组数= 全班人数(一定)。 (3)成反比例,因为平均每页的字数 × 书的页数 =总 字数(一定)。 (4)成反比例,因为报纸的单价× 订阅的份数 =订阅 报纸的总价(一定)。 (5)成反比例,因为零件总数 × 加工每个零件所需的 时间=加工零件的时间(一定)。 3.反 正 4.C 5.D 6.3 4 5 成反比例,因为平均每天运货的质量 × 运货的天数 = 货物的总质量(一定)。 7.(1)反 (2)70 大齿轮的齿数×大齿轮每分转的圈数 =小齿轮 的齿数×小齿轮每分转的圈数。 单元复习 练习四 1.B 2.4 16 3.(1) (2)成正比例关系,因为总价÷数量=单价(一定)。 (3)所有的点都在同一条直线上。 (4)10瓶饮料的总价为30元。 (5)9 4.(1)汽车5时行驶400千米。 (2)汽车2.5时行驶的路程是200千米,汽车行驶360 千米需要4.5时。 (3)80÷1=80(千米/时) 答:小明爸爸开车的速度是80千米/时。 5.解:设阴影部分所在长方形的面积是x 平方厘米。 2∶x=4∶5 x= 2.5 2.5÷2=1.25(平方厘米) 答:阴影部分的面积是1.25平方厘米。 根据长方形和三角形的面积公式,可知阴影部分 的面积是它所在小长方形面积的一半,那么此题的解 题关键是求出阴影部分所在小长方形的面积。设阴 影部分所在小长方形的面积为x 平方厘米。因为长 方形A与阴影所在小长方形的宽相等,所以它们的面 积之比等于长之比。因为长方形B与长方形C的宽相 等,所以它们的面积之比也等于长之比,即SA x = SB SC , 据此列方程解答,求出阴影部分所在长方形的面积, 进而解答此题。 第四单元 易错盘点回顾练 1.(1)正 (2)反 (3)反 (4)正 (5)正 2.B 3.B 4.B 5.D 6.(1)因为1∶0.5=2∶1=3∶1.5=2(比值一定),所以 弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比例。 (2) 发现各点在一条直线上。 (3)1.25 数学好玩 第1课时 绘制校园平面图 1.(1)B (2)B (3)A 2.(1)18米 (2)45 27 1215 (3)3÷ 1 1800=5400 (厘米) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 90 5400厘米=54米 6÷ 1 1800=10800 (厘米) 10800厘米=108米 54×108=5832(平方米) 答:和平小学的校园实际占地面积是5832平方米。 (4)54∶10800=1∶200 答:乐乐所画的平面图的比例尺是1∶200。 3.选取比例尺为1∶10000。 180米=18000厘米 18000× 1 10000=1.8 (厘米) 240米=24000厘米 24000× 1 10000=2.4 (厘米) 300米=30000厘米 30000× 1 10000=3 (厘米) (比例尺的确定不唯一) 第2课时 神奇的莫比乌斯带 1.发现里面一直涂的是红色,外面一直涂的是蓝色。 2.纸带会变成两个纸环,而且相互套在一起。不是莫比 乌斯带。 3.略 4.90×2=180(厘米) 答:它爬行的距离大约是180厘米。 蚂蚁爬行了2圈,每圈的长度约为长方形纸条 的长。 第3课时 可爱的小猫 1.F(5,0) G(2,1) H(3,1) I(2,2) J(3,2) 2.(1)A(1,0) B(5,0) C(5,4) D(6,4) E(3,6) F(0,4) G(1,4) (2)A'(2,0) B'(10,0) C'(10,8) D'(12,8) E'(6,12) F'(0,8) G'(2,8) 3.(2x,y) (x,2y) D(2,1) (4,1) (2,2) E(1,2) (2,2) (1,4) F(2,3) (4,3) (2,6) 从A,B,C 三个点的数对中,我们能够看到亮亮 相对青青的位置,第二个数不变,第一个数扩大到原 来的2倍,因此可以用(2x,y)来表示亮亮所对应的点 的位置;乐乐相对青青的位置,第一个数不变,第二个 数扩大到原来的2倍,因此我们可以用(x,2y)来表示 乐乐所对应的点的位置。 青青所在的位置点D 用数对(2,1)来表示,亮亮的就 可以用(4,1)表示,乐乐的就可以用(2,2)表示。同理 可推出青青、亮亮、乐乐对应的点E,F 的位置。 4.A 5.23-4+1=20(列) 37-2+1=36(行) 36×20=720(人) 答:国旗下一共有720人。 整理与复习 第1课时 整理与复习（1） 1. 2.12.56÷3.14÷2=2(米) 1 3×3.14×2 2×1.2=5.024(立方米) 750×5.024=3768(千克) 3768千克=3.768吨 答:这堆小麦的质量约为3.768吨。 3.(1)5×4=20(厘米) 2×3.14×5×20+3.14×52×2=785(平方厘米) 答:制作这个茶叶罐至少需要785平方厘米的铁皮。 (2)3.14×52×20=1570(立方厘米) 1570立方厘米=1.57立方分米 350×1.57=549.5(克) 答:这个茶叶罐大约能装549.5克茶叶。 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 91 4.(1)B C (2)12.56×5+3.14×(4÷2)2=75.36(平方分米) 答:所选择的铁皮的总面积是75.36平方分米。 (3)3.14×(4÷2)2×5=62.8(立方分米) 62.8立方分米=62.8升 答:所选择的铁皮制成的水桶的容积是62.8升。 5.3.14×(20÷2)2×(22+3)=7850(立方厘米) 7850立方厘米=7850毫升=7.85升 答:这个水桶的容积是7.85升。 因为无论水桶是正放还是倒放,空余部分的体积 都是不变的,所以水桶的容积就是正放的圆柱形水的 体积加上倒放的圆柱形空余部分的体积,根据圆柱的 体积=底面积×高,列式解答即可。 第2课时 整理与复习（2） 1.10∶1 2.20∶0.4=10∶ 1 5 (答案不唯一) 3.x=18 x=1 x=10 x=0.3 4. 5.③ ① 6.反 正 7.x∶24=28∶32 x= 21 32∶y=24∶36 y=48 (比例答案不唯一) 8.30÷ 1 400000=12000000 (厘米) 12000000厘米=120千米 解:设全部检修完还需要x 天。 20∶4=(120-20)∶x x= 20 答:全部检修完还需要20天。 9.长度 码数 y=0.5x+5 数与代数 第1课时 数的认识（一）—— 整数（1） 1.-2 7 2.亿 5个亿 十 5个十 3.A 4.66400 237600 1183000 1202800 5.(1)555000,505500 (2)550500,550050,550005,500550,500055, 505005, 505050 (3)500505 6.8 5 7.3650 8650 八千六百五十 8.B 9.C 10.A 11.C 12.(1)44999 35000 (2)39999 40004(答案不唯一) 13.这个数最大是122012001190,最小是119001200122。 第2课时 数的认识（一）—— 整数（2） 1.181344000 十万 18134.4 2亿 2.9999 10000 1000 900 3.> < = > 4. 5.4059 9045 6.A 7.D 8.(1)八千二百五十八亿二千万 (2)十二 千亿 十亿 5个十亿 8258 2000 (3)1000 (4)82582000万 8258亿 (5)8171.8亿 8172亿 (6) (7)①887110000000 ②800000001178 ③100000001788 9.11 因为3=1+2,根据二进制的法则写数,“一”记作 “1”,“二”记作“10”,10+1=11,所以“三”用二进制表 示是“11”。 第3课时 数的认识（一）—— 因数和倍数 1.60,42,20,50 15,60,55,20,45,50 15,60,42,99,45 60,42 15,60,45 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋