第3单元 图形的运动(课课分层作业)-【课课帮】2024-2025学年六年级下册数学课课分层作业 同步复习（北师大版）

25 第三单元 图形的运动 第1课时 | 图形的旋转（一） 认识旋转的基本要素 1.下面左图中的横杆是( )时针旋转的,旋转 了( );右图中的横杆是( )时针旋转 的,旋转了( )。 2.观察钟面,填一填,时针是怎样旋转的? (1)时针从6时绕点O 逆时针旋转 90°到( )时。 (2)时针从12时绕点O( )旋转 ( )°到6时。 (3)时针从12时绕点 O 逆时针旋转90°到 ( )时。从9时到15时,时针绕点O 顺 时针旋转( )°。 线段的旋转 3.下图中,线段 AO 绕点O 逆时 针旋转90°后的线段是( )。 A.DO B.CO C.BO D.AO 4.先画出线段AB 绕点A 顺时针旋转90°后的线 段AB',再画出线段AB 绕点B 逆时针旋转 90°后的线段A'B。 5.下列钟面上的指针绕点O 顺时针旋转了90° 的是( )。 A B C 6.如图,下列说法不正确的是( )。 A.指针上的点A 绕点O 顺时针旋 转180°到点B B.指针上的点B 绕点O 顺时针旋 转90°到点C C.指针上的点C 绕点O 逆时针旋转90°到点A 7.| 新颖题·开放探索|如图,有两个完全相同的 三角形,你能旋转其中的一个三角形,使两个三 角形拼成一个长方形吗? 如果能,请说出是绕 哪个点旋转的? 怎样旋转的? 旋转了多少度? 8.右图可以看作是一个等腰三角形旋转若干次 而形成的,你知道每次旋转的度数是多少吗? 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 26 第2课时 | 图形的旋转（二） 方格纸上图形的旋转 1.填空题。 梯形A 梯形 A绕点O 按 ( )时针方向 旋转( )°,得到 梯形B。 梯形B绕点O 按 ( )时 针 方 向 旋转( )°,得到 梯形C。 梯形C绕点O 按 ( )时针方向 旋转( )°,得到 梯形D。 简单图形的旋转 2.将图形 绕点O 逆时针旋转90°得到的 图形是( )。 A. B. C. 3.(1)画出梯形绕点O 逆时针旋转90°后得到的 图形。 (2)画出下面的图形绕点O 顺时针旋转90°后 得到的图形。 4.| 新颖题·生活情境|下图的视力表中,最后一 行的“E”字从左到右分别可以由第一个“E”字 通过怎样的旋转得到? (1)①绕点O( )时针旋转( )°得到②。 (2)①绕点O( )时针旋转( )°得到③。 (3)①绕点O( )时针旋转( )°得到④。 5.想一想,图形①中的涂色四边形绕中心点每次 旋转( )得到这个图形,图形②中的涂色三 角形绕中心点每次旋转( )得到这个图形。 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 27 第3课时 | 图形的运动（1） 图形的平移、旋转和轴对称 1.如图,正方形中有两个图形移动了位置,要想 还原这个正方形,可以进行如下操作。 (1)将图形①先向左平移( )格,再向下平 移( )格 就 可 以 移 入 正 方 形 相 应 的 位置。 (2)将图形②先绕着直角顶点逆时 针 旋 转 ( )°,再 向 上 平 移( )格,然 后 向 ( )平移( )格就可以移入正方形相 应的位置。 2.观察方格纸中图形的运动,回答问题。 (1)图形A如何运动得到图形B? (2)图形B如何运动得到图形C? (3)图形C如何运动得到图形D? (4)图形 A 还可以怎样运动得到图形 D? 3.画一画。 (1)画出图形A向右平移6格后得到的图形B。 (2)以直线l为对称轴,画出图形B的轴对称 图形C。 4.| 新颖题·生活情境|俄罗斯方块是一个图形移 动的经典游戏,下面这些深色的图形都是一些 小图形在方框内经过一定的平移、旋转,进行 无障碍运动后得到的,图形1经过怎样的运动 可以到图形2的位置? 请你把运动过程记录 下来。 5.三角形AOB 如何运动得到三角形A'O'B'? 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 28 第4课时 | 图形的运动（2） 图形的还原 1.如图,图A中的四个图形①②③④怎样运动能 得到图B中的四角星? 图形①: 图形②: 图形③: 图形④: 2.如图,图①中的四个图形如何运动可得到图②? 3.如图,图①是一幅由四个直角三角形组成的风 车图案,移动两个直角三角形得到了图②。 你能通过平移将图②还原为图①吗? 4.如图,图①中的七巧板是如何平移或旋转得到 图②的? 5.说一说,你是怎样通过平移或旋转把下面的图 形变成一个正方形的? 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 29 第5课时 | 欣赏与设计 判断图形的运动方式 1.图形 是通过基本图形 ( )变换得到的。 2.将某一图形进行( )、( )或者画出关于 某条直线的轴对称图形,可以设计出一个美丽 的图案。 运用平移、旋转或轴对称设计图案 3.数学老师让同学们利用数学知识设计出如下 图所示的风车图案。 (1)小星的风车图案是这样得到的: ①将图形 A绕点O 顺时针旋转( )°, 得到图形B。 ②将图形B绕点O( )时针旋转( )°, 得到图形C。 ③将图形C绕点( )顺时针旋转90°,得 到风车图案。 (2)你还有其他方法吗? 想一想,说一说。 4.| 新颖题·传统文化|扎染是中国少数民族一种 独具特色的手工染色技艺,是国家级非物质文 化遗产。下图是明明在张老师的指导下设计 的扎染图案,请说一说扎染图案是如何由阴影 部分的图形得到的。 5.| 新颖题·开放探索|将图形 进行平移 或旋转,设计一个美丽的图案。 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 30 单元复习 | 练习三 1.看图填一填。 (1)图形①绕点O 顺时针旋转( )得到图 形④。 (2)图形②绕点O( )时针旋转90°得到图 形③。 (3)图形③可以看成是图形( )绕点O 顺时针 旋转90°得到的,也可以看成是图形( )绕 点O( )时针旋转180°得到的。 2.按要求画一画。 (1)将图形A绕点O 顺时针旋转90°得到图形B。 (2)将图形B向右平移5格得到图形C。 (3)以直线l为对称轴,画出图形C的轴对称 图形D。 3.根据下图判断对错,对的画“√”,错的画“×”。 (1)图形A先向上平移1格,再向右平移3格, 得到图形B。( ) (2)图形A先绕点O 顺时针旋转90°,再向右 平移7格,最 后 向 上 平 移1格,得 到 图 形D。( ) (3)图形B以直线 MN 为对称轴作轴对称图 形,得到图形C。( ) (4)图形A先绕点O 逆时针旋转90°,再向上 平移1格,最 后 向 右 平 移7格,得 到 图 形D。( ) 4.图1中的小海豚是一幅由三张卡片组成的图 形。怎样移动才能将图2恢复到图1? 把过程 记录下来。 5.下面每个小方格均代表边长为1厘米的小正 方形,分别借助旋转和轴对称两种方法计算阴 影部分的面积。(先描述运动过程,再计算) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 31 第三单元 | 单元知识梳理 核心点 内容概述 举例说明 图形的 旋转 1.物体绕着一个固定的点转动叫作旋转,这 个点叫作旋转中心,旋转中心在旋转的过程 中保持不动。 2.图形的旋转由旋转中心、旋转方向和旋转 角度决定。 3.时针、分针旋转的方向就是顺时针方向,相 反的就是逆时针方向。 4.图形旋转前后,图形的形状和大小都不 改变。 下图中,三角形AOB 绕点B 逆时针旋 转90°后得到三角形A'O'B。 图形的 运动 1.图形的运动有平移、旋转、轴对称三种形式。 2.图形平移时要确定平移方向和平移距离; 画图形的轴对称图形时要确定对称轴;图形 旋转时要确定旋转中心、旋转方向和旋转的 角度。 下图中,图形A先绕点O 按逆时针方 向旋转90°,再向左平移6格即可得到 图形B。 欣赏与 设计 用几何图形设计一幅图时要做到以下三点: 一选:选好基本图形; 二定:确定合适的变换方式; 三画:画出变换后的图案。 32 第三单元 | 易错盘点回顾练 图形旋转时，分不清顺时针和逆时针 1.看图填一填。 (1)图形②是图形①绕点( )按( )时针方向旋转( ),又向 ( )平移( )格得到的。 (2)图形④是图形①绕点( )按( )时针方向旋转( ),又向 ( )平移( )格得到的。 (3)图形③是图形②绕点( )按( )时针方向旋转( ),又向 ( )平移( )格得到的。 (4)图形④是图形③绕点( )按( )时针方向旋转( ),又向 ( )平移( )格得到的。 2.按要求画一画。 (1)画出将图形B绕点 M 顺时针旋转90°后得到的图形C。 (2)画出将图形B绕点 M 逆时针旋转90°后得到的图形D。 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 观察钟表指针的转动,与 指针转动方向相同为顺 时针方向,相反为逆时针 方向。 顺时针 逆时针 描述旋转时，说法不完整 3.如图,图形A如何运动得到图形B? 图形C如何运动得到图形D? 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 描述图形的旋转现象时, 要确定好旋转中心、旋转 方向和旋转角度。 4.如图,由三角形ABC 运动到三角形A'B'C',其间经过了怎样的变换? 86 11-6=5(厘米) 6÷ 1 1000=6000 (厘米) 6000厘米=60米 5÷ 1 1000=5000 (厘米) 5000厘米=50米 60×50×15%=450(平方米) 答:这栋楼的实际占地面积是450平方米。 第三单元 图形的运动 第1课时 图形的旋转（一） 1.逆 90° 顺 90°(答案不唯一) 2.(1)3 (2)顺时针(或逆时针) 180 (3)9 180 3.C 4. 5.C 6.C 7.能。三角形DBC 绕点B 逆时针旋转180°。(答案不 唯一) 8.360°÷8=45° 答:每次旋转的度数是45°。 旋转不改变三角形内角的度数,8个相等的角组 成一个周角,求出其中一个角的度数就是每次旋转的 度数。 第2课时 图形的旋转（二） 1.逆 90 逆 90 逆 90(答案不唯一) 2.C 3.(1) (2) 4.(1)顺 90(答案不唯一) (2)逆 90(答案不唯一) (3)顺(或逆) 180 5.60° 72° 图形 ① 中的图形是由6个阴影图形组成的, 360°÷6=60°;图形②中的图案是由5个阴影图形组 成的,360°÷5=72°。 第3课时 图形的运动（1） 1.(1)6 2 (2)90 2 左 6 2.(1)图形A向右平移9格,得到图形B。 (2)图形B绕点M'顺时针旋转90°,得到图形C。(答 案不唯一) (3)以图形B的对称轴为对称轴,画出图形C的轴对 称图形,得到图形D。(答案不唯一) (4)图形A绕点N 逆时针旋转90°,再向右平移9格, 得到图形D。(答案不唯一) 3. 4.图形1先向右平移2格,再绕点O顺时针旋转90°,再向 下平移1格,即可运动到图形2的位置。(答案不唯一) 5.先将三角形AOB 绕点O 顺时针旋转90°,再向右平移 2格,最后向下平移1格,即可得到三角形A'O'B'。 (答案不唯一) 第4课时 图形的运动（2） 1.先向下平移3格,再向右平移3格。 先向下平移3格,再向左平移3格。 先向上平移3格,再向右平移3格。 先向上平移3格,再向左平移3格。 (答案不唯一) 2.图形A先向右平移2格,再向下平移2格;图形B先向 左平移2格,再向下平移2格;图形C先向上平移2格, 再向左平移2格;图形D先向上平移2格,再向右平移 2格。(答案不唯一) 3.将图形A先向上平移2格,再向右平移2格;将图形C 先向上平移2格,再向左平移2格,即可还原为图①。 (答案不唯一) 4.1号、4号、5号和6号图形的位置都没有变化;2号图形 向下平移6格;3号图形先向右平移2格,再向上平移6 格;7号图形先绕直角顶点顺时针旋转45°,再向上平 移8格。(答案不唯一) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 87 5.将上面的图形先绕点O 顺时针旋转90°,再向右平移1 格,最后向下平移2格。(答案不唯一) 第5课时 欣赏与设计 1.平移 2.平移 旋转 3.(1)①90 ② 顺 90(答案不唯一) ③O (2)略,可利用对称、旋转等知识答题。 4.先把阴影部分绕中心点按顺时针(或逆时针)方向旋 转90°,180°,270°,再把阴影部分旋转后得到的图形向 右连续平移三次,即可得到扎染图案。(答案不唯一) 5.略 单元复习 练习三 1.(1)90° (2)逆 (3)④ ① 顺(或逆) 2. 3.(1)√ (2)√ (3)√ (4)× 4.将 ① 向右平移1格;将 ② 向下平移3格,再绕左上角 的点逆时针旋转90°;将 ③ 向左平移1格。 (答案不唯一) 5.方法一:将图中右上角阴影部分和左上角阴影部分以 圆的水平直径所在的直线为对称轴画轴对称图形,发 现阴影部分可以组成一个半径为3厘米的半圆。 方法二:将三角形阴影部分绕圆心顺时针旋转180°, 发现阴影部分可以组成一个半径为3厘米的半圆。 S=3.14×32÷2=14.13(平方厘米) 答:阴影部分的面积是14.13平方厘米。 第三单元 易错盘点回顾练 1.(1)A 顺 90° 右 4 (2)B 逆 90° 右 4 (3)D 顺 90° 下 4 (4)C 顺 90° 左 4 (答案不唯一) 2. 3.图形A先绕点O 顺时针旋转90°,再向下平移3格就能 得到图形B;图形C先绕点P 逆时针旋转90°,再向左平 移3格,最后向上平移3格,得到图形D。(答案不唯一) 4.先将三角形ABC绕点C顺时针旋转180°,再向右平移 10格,最后向上平移2格,得到三角形A'B'C'。(答案 不唯一) 第四单元 正比例与反比例 第1课时 变化的量 1.(1)总价 份数 (2)总价随着份数的增大而增大。 2.(1)时间 路程 时间 (2)400 3.(1)豆芽的高度 生长时间 豆芽的高度 生长时间 1.5 2.5 4 5.5 (2)随着生长时间的增加,豆芽的高度也在增加。 (3)豆芽生长得最快的时间段是第3天到第5天。 4.(1)3 0.5 (2)0 6 6 12 5.(1)T=20-0.6h (2)3000米=3千米 T=20-0.6×3=18.2(℃) 答:海拔3000米处的气温是18.2℃。 第2课时 正比例（1） 1.变化 比值 正 2.0.16 0.24 0.72 60 90 120 3.(1)圆的周长 圆的半径 圆的周长 圆的半径 (2)37.68 3 (3)6.28 正 4.(1)铺地面积 用砖数量 用砖数量 铺地面积 (2)15∶1 15 (3)用砖数量 正 5.(1)耗油量 路程 (2)252=12.5 ,路程和耗油量的比值是12.5。这个比 值表示每消耗1升油可行驶的路程为12.5千米。 (3)表中的路程和耗油量成正比例关系。 6.4.84 = 6 5= 7.2 6 =1.2 树高及其影子长度成正比例,因为影子长度与树高的 比值一定,为1.2。 7.72÷3×4=96(千米/时) 96×3=288(千米) 答:甲、乙两地相距288千米。 客车与货车从出发到相遇所用时间相同,因此相 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋