第2单元 比例(课课分层作业)-【课课帮】2024-2025学年六年级下册数学课课分层作业 同步复习（北师大版）

14 第二单元 比例 第1课时 | 比例的认识（1） 比例的意义及各部分名称 1.表示两个比( )的式子叫作比例。如12∶9 的比值是( ),13∶ 1 4 的比值是( ),这 两个比的比值( ),组成的比例为( )。 2.在比例 1 2 ∶ 1 3 =3∶2 中,外项是( )和 ( ),内项是( )和( )。 比例的意义的运用 3.下面各组的两个比能组成比例吗? 若能,则把 组成的比例写出来。 (1)20∶30和32∶48 (2)1.8∶2.1和78∶ 5 8 (3)14∶ 1 8 和1 8∶ 1 16 4.下列比中,能与3∶8组成比例的是( )。 A.3.5∶6 B.1.5∶4 C.6∶1.5 5.按照下面的条件写出比例。 (1)3与9的比等于7与x 的比。 (2)比例的两个外项分别是27 和4 9 ,两个内项 分别是x 和3.6。 6.一个数与3,6,9正好可以组成比例,那么这个 数可能是( )。(写出所有可能) 7.| 新颖题·开放探索|从18的因数中选出四个 数组成一个比例是( )。 8.| 新颖题·生活情境|妈妈去超市买洗衣液,货 架上有两款容量不同的洗衣液,这两款洗衣液 的容量和价格的数值是否成比例? 若成比例, 则把比例写出来。 容量 价格 ① 1千克 25元 ② 3千克 75元 9.分别写出下面两个圆柱底面半径r1 与r2 的 比、底面周长C1 与C2 的比、底面积S1 与S2 的比、体积V1 与V2 的比,并根据这些比写出 两个比例。 圆柱1 圆柱2 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 15 第2课时 | 比例的认识（2） 比例的基本性质 1.在一个比例中,两个外项的积与两个内项的积 的差是( )。 2.如果A× 3 4=B× 2 3 ,那么A∶B=( )∶( )。 3.在括号里填上合适的数。 ( ) 6 ∶ 3 ( ) ( )∶ 1 3= 1 4∶ ( ) 比例的基本性质的应用 4.应用比例内项的积与外项的积的关系,判断下 面哪几组的两个比能组成比例,并写出组成的 比例。 (1)5∶7和8∶13 (2)12∶ 1 3 和1 6∶ 1 9 (3)1.2∶3.6和1∶3 (4)14∶ 1 8 和8∶10 5.在一个比例中,两个外项都是质数,它们的积是 26,已知一个内项是15 ,这个比例是( )。 6.比例5∶3=15∶9的内项3增加6,要使比例 仍成立,外项9应该( )。 A.增加6 B.增加9 C.增加12 D.增加18 7.如图,三角形边长为a 的边上的高是b,边长为 m 的边上的高是n。根据这些信息,下列比例 中,正确的是( )。 A.1m = b n B.ma = b n C.am = b n D.mb = n a 8.| 新颖题·生活情境|小星家和笑笑家一起去旅 游,小星在旅游区用他零花钱的 3 7 买了一个 纪念品,笑笑用了她零花钱的 2 5 买到了同款 纪念品,小星的零花钱数( )笑笑的零花 钱数。 A.大于 B.等于 C.小于 D.无法判断 9.用右图中的4个数据组成三个比例。 10.| 新颖题·逻辑推理|a 与b的比是3∶4,b是 c的25 ,则a∶c=( ),a 比c少 ( ) ( ) 。 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 16 第3课时 | 比例的应用 根据比例的基本性质解比例方程 1.解方程。(把带▲的结果带入比例验算一下, 判断等式是否成立) 0.4∶x=1.2∶3.6 12 2.4= 3 x 2.8∶4.2=x∶9.6 ▲ 1 10∶x= 1 8∶ 1 4 利用比例的意义解决实际问题 2.小猴的果园和小羊的菜园都丰收了。 小猴说:“2个桃子可以换5根黄瓜。” (1)小猴用10个桃子可以换多少根黄瓜? (2)假设10个桃子可以换x 根黄瓜,你能列比 例求出x 的值吗? 3.施工队计划修一段20千米的水渠,10天修了 全长的 1 8 。照这样计算,修完这段水渠共要 多少天? 下面是同学们的解答,你认为合理的 有( )个。 小聪:20÷(20×18÷10 )=80(天); 小明:1÷(18÷10 )=80(天); 小智:10天修18 ,20天修28 ,30天修38 ,…… 70天修了78 ,80天修完全长; 小慧:解:设修完这段水渠共需要x 天,1∶18= x∶10,解得x=80。 A.4 B.3 C.2 D.1 4.一辆汽车2时行驶130千米。照这样的速度, 从甲地到乙地需行驶5时,甲、乙两地相距多 少千米? (列比例解答) 5.大连自然博物馆和大连贝壳博物馆周二上午 的参观人数比是4∶3。大连自然博物馆的参 观人数减少48人后,大连自然博物馆和大连 贝壳博物馆的参观人数比是2∶3。周二上午 分别有多少人参观两个博物馆? 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 17 第4课时 | 比例尺（1） 比例尺的意义 1.在比例尺是1∶2000的地图上,图上距离1厘 米表示实际距离( )厘米,也就是( )米。 2.在比例尺是1∶4000000的地图上,图上距离 是实际距离的( ),实际距离是图上距离 的( )倍。 线段比例尺的认识与转化 3. 表示图上距离1厘米相当于 实际距离( )千米,把这个比例尺改写成数 值比例尺是( )。 4.如果甲、乙两地的距离是240千米,那么在比例 尺是 的地图上的距离是( ) 厘米。 根据比例尺画平面图 5.学校要把操场上一块长80米、宽60米的长方 形草地改成塑胶地面。按1∶2000的比例尺, 先计算出操场的长和宽的图上距离,再画出操 场的平面图。 6.| 新颖题·热点素材|“中国天眼”是一座500米 口径(直径)球面射电望远镜(简称FAST),位 于中国贵州省黔南布依族苗族自治州。作为 世界 上 最 大 口 径 的 单 口 球 面 射 电 望 远 镜, FAST将在未来20~30年保持世界一流设备 的地位。如果在设计“中国天眼”时,设计图纸 上的球面口径是50厘米,那么这幅设计图纸 的比例尺是( )。 7.图书馆到体育公园的距离约是1050米。 (1)在一张地图上量得它们之间的距离为2.1 厘米,求这幅地图的比例尺。 (2)图书馆的西北方向1500米处是超市。先 算一算图书馆到超市的图上距离,再在图 中标出来。 8.在比例尺是1∶5000000的地图上量得甲、乙两地 的距离是4.5厘米,李师傅开车以75千米/时的 速度从甲地开往乙地,如果他6:00出发,那么 他何时到达乙地? 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 18 第5课时 | 比例尺（2） 根据比例尺求图上距离和实际距离 1.把下面的表格填写完整。 图上距离 实际距离 比例尺 15厘米 ( )千米 1∶6000000 4.2厘米 1050千米 ( ) ( )厘米 5毫米 40∶1 2.看图填一填。 (1)电影院到学校的实际距离是1200米,图上 距离是( )厘米,那么图上距离1厘米 表示实际距离( )米,这个示意图的比 例尺是( )。 (2)科技馆到学校的图上距离是4厘米,实际 距离是多少米? (3)公园在学校南偏东60°方向,800米的位置, 请在图中用▲标出公园的位置。 3.| 新颖题·生活情境|小星一家三口准备去一家 烤肉店,地图上显示乘坐地铁至人民广场站, 出A口步行630米即可到达。若小星将前往 烤肉店的路线画在1∶30000的地图上,则这 段步行的路程应画多少厘米? 4.| 新颖题·生活情境|科学家使用卫星图像来研 究地球表面的变化。他们获取了一张比例尺 为1∶1000000的卫星图像,并准备在地面上 进行一些实地测量。在卫星图像上,一个湖泊 的周长是9厘米。若打算开车以每时60千米 的速度环湖一周,需要几时? 5.在一幅比例尺是1∶20000000的地图上,量得 甲、乙两地的距离是20厘米,那么在另一幅比 例尺是 1 40000000 的地图上,甲、乙两地相距多 少厘米? (用两种方法解答) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 19 专题训练 比例的应用 1.| 新颖题·生活情境|配制一种消毒液,原液和 水的质量比是1∶500。现要用2000千克水配 制这种消毒液,需要原液多少千克? (列比例 解答) 2.| 新颖题·热点素材|气象学专家和医学专家认 为,由PM2.5 细颗粒物造成的雾霾天气对人体 健康的危害甚至比沙尘暴更大。这种细颗粒物 的直径和人类头发直径的比大约是1∶200,人 类头发的直径大约是0.5毫米,那么这种细颗 粒物的直径是多少毫米? (列比例解答) 3.| 新颖题·传统文化|《三国演义》中,曹操佯攻 延津,吸引袁军兵力,关羽阵斩颜良,从而解了 白马之围。在比例尺如图所示的作战图纸上 量得白马与延津的图上距离是5厘米,白马与 延津的实际距离是多少千米? 4.体育场要修建一个长方体游泳池,在比例尺是 1∶200的图纸上,水池的长为25厘米,宽为 15厘米,深为1厘米。按图施工这个水池的容 积是多少立方米? 5.在一幅比例尺为1∶16000000的地图上,量得 甲、乙两地的距离为5厘米,有两辆汽车分别 从甲、乙两地同时出发,相向而行,速度分别是 85千米/时和75千米/时。两车经过多长时间 相遇? 6.今年儿童节,李老师跟车从成都出发开往理 塘,去给山村儿童运送捐赠的图书,两地的地 图如下图。货车出发时油箱有90升油,每100 千米耗油18升,按照这个耗油量,途中需要加 油吗? 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 20 第6课时 | 图形的放大和缩小 理解放大和缩小的意义 1.将长方形按2∶1放大,就是要先将它的( ) 按( )放大,再将它的( )按( )放 大,面积将扩大( )倍。 2.如果将长是3厘米,宽是2厘米的长方形放大 到原来的3倍,那么放大后的长方形的长是 ( )厘米,宽是( )厘米,面积是( ) 平方厘米;如果缩小到原来的 1 2 ,那么缩小后 的长方形的长是( )厘米,宽是( )厘米, 面积是( )平方厘米。 3.下面图形( )是图形A按1∶2缩小后的图 形,图形( )是图形A按2∶1放大后的图形。 利用方格纸，按指定的比，将简单图形放大 或缩小 4.按要求画一画。 (1)按3∶1的比画出图形①放大后的图形。 (2)按1∶2的比画出图形②缩小后的图形。 5.下图中的每个方格表示1平方厘米。 (1)图中( )号长方形是①号长方形放大后 的图形,它是按( )的比放大的。 (2)图中( )号长方形是①号长方形缩小后 的图形,它是按( )的比缩小的。 6.把一个图形按2∶1变化后,得到的图形与原 图形相比较,正确的说法是( )。 A.面积扩大到原来的4倍 B.面积扩大到原来的2倍 C.面积缩小到原来的14 D.周长扩大到原来的4倍 7.看图想一想。 (1)图形B是把图形A按( )的比缩小后得 到的,图形B与图形A的面积比是( )。 (2)根据(1),你能得到什么结论? 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 21 单元复习 | 练习二 1.一种精密零件长5毫米,把它画在比例尺是 12∶1的图纸上,长应画( )厘米。 2.把比例27∶3=63∶7写成分数的形式是 ( ),根据比例的基本性质,写成乘 法等式是( )。 3.当x=( )时,0.9∶x 和3∶4能组成比 例;0.5∶34 的比值是( )。 4.下列选项中的比,不能组成比例的是( )。 A.10∶12和35∶42 B.4∶3和60∶45 C.20∶10和60∶20 5.比例尺一定,实际距离扩大到原来的5倍,图 上距离( )。 A.缩小到原来的15 B.扩大到原来的5倍 C.不变 6.按要求画一画。 (1)将正方形缩小,使缩小后的图形与原图形 对应线段长的比为1∶3。 (2)将三角形放大,使放大后的图形与原图形 对应线段长的比为2∶1。 7.小雅家这条街地标性建筑的位置如图所示。 (1)小雅从家去学校,每分走40米,走了15 分。小雅家到学校的图上距离是( )厘 米,此图的比例尺是( )。 (2)小雅家到少年宫的图上距离是( )厘 米,实际距离是( )米。 8.把一个正方形按4∶1的比放大,放大后的正 方形与原来正方形的面积比是( );把一个 长方形按1∶6的比缩小,缩小后的长方形与 原来长方形的周长比是( )。 9.一个直角边分别是12厘米和9厘米的三角 形,按1∶3缩小后的图形面积是( )。 10.饭店给餐具消毒,要用100毫升的消毒液配 成消毒水,如果消毒液与水的比是1∶150, 那么应加多少毫升水? (列比例解答) 11.小明体重的2 5 与小华体重的 2 3 相等。小明 体重的3 7 比小华体重的 3 4 轻1.5千克。小 明和小华的体重分别是多少千克? 更多计算练习见 计算之星P6~P19 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 22 第二单元 | 单元知识梳理 核心点 内容概述 举例说明 比例的 认识 1.比例的意义:表示两个比相等的式子叫作 比例。 2.比例的项:组成比例的四个数叫作比例的 项。两端的两项叫作比例的外项,中间的两 项叫作比例的内项。 比例的基 本性质 在比例里,两个内项的积等于两个外项的积。 12∶9=8∶6→12×6=9×8 解比例 解比例的方法:先把比例转化成外项的积与 内项的积相等的形式(即方程),再根据等式 的性质解方程,求出未知项的值。 24∶18=x∶12 解:18x=24×12 x=16 比例尺 1. 比例尺的意义:一幅图的图上距离和实际 距离的比,叫作这幅图的比例尺,即 图上距离 实际距离=比例尺。 2.比例尺的分类:比例尺分为数值比例尺和 线段比例尺。 线段比例尺: 数值比例尺:1∶30000000 根据比例 尺求图上 距离或实 际距离 图上距离=实际距离×比例尺 实际距离=图上距离÷比例尺 在比例尺为1∶2000的图上,量得图上 距离为2厘米,则实际距离为多少厘米? 2÷ 1 2000=4000 (厘米) 答:实际距离为4000厘米。 图形的放 大和缩小 1.将图形按n∶1的比放大,就是把图形的每条边都放大到原来的n倍;将图形按1∶n 的比缩小,就是把图形的每条边都缩小到原来的 1 n 。 2.图形放大和缩小的特点:形状相同,大小不同。 23 第二单元 | 易错盘点回顾练 根据“等积式”写“比例式”时，容易将外项或内项的位置弄错 1.已知8x=5y,那么x 与y 的比是( )∶( )。 2.已知1 3x= 1 4y ,那么x∶y=( )∶( )。 3.如果x=6y,那么x∶y=( )∶( );如果x=y6 ,那么y∶x= ( )∶( )。 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 把等积式ax=by(x ≠ 0,y≠0) 改写成比例式 时,a和x 必须同时作为 比例的外项或内项。 记不住比例尺的意义，混淆图上距离与实际距离 4.在一张图纸上量得一个零件的长度是6厘米,已知这张图纸的比例尺 是1∶100,这个零件的实际长度是多少米? 5.在比例尺是1∶2500000的地图上,量得甲、乙两城之间的距离是7.2 厘米。一辆汽车从甲城开往乙城,每时行驶80千米,需要多长时间才 能到达乙城? 6.| 新颖题·常识积累|人体上半身和下半身的黄金比约为0.618∶1,妈 妈的身长情况如图所示。她想通过穿高跟鞋使身长比例更美观,于是 购买了一双5厘米的高跟鞋。依据黄金比,请你判断这双高跟鞋的高 度是否合适。 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 比例尺=图上距离÷实 际距离; 图上距离=实际距离× 比例尺; 实际距离=图上距离÷ 比例尺。 24 误认为比例尺与面积比相等 7.某建筑工地挖一个长方形的地基,把它画在比例尺是1∶2000的平面 图上,长是6厘米,宽是4厘米,这块地基的实际面积是多少平方米? 8.在一幅比例尺为1∶500的平面图上,量得一间长方形教室的长是 3厘米,宽是2厘米。 (1)求这间教室的图上面积与实际面积。 (2)写出图上面积和实际面积的比,并与比例尺进行比较,你发现了什么? 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 比例尺是图上距离与实际 距离的比,而长方形图上 面积与实际面积的比是比 例尺各项的平方之比。 9.一块长方形土地,长与宽的比是6∶5,按1∶1000的比例尺画在图上, 其周长是22厘米。计划在这块地上盖一栋楼,占地面积是这块地的 15%。这栋楼的实际占地面积是多少平方米? 82 3.3.14×10×15+3.14×(10÷2)2 =471+78.5 =549.5(平方厘米) 答:妈妈至少用了549.5平方厘米的布料。 4.30÷ 1 3=90 (厘米) 答:熔成的圆锥的高是90厘米。 5.(1)452.16毫升=452.16立方厘米 452.16÷(1-60%)=1130.4(立方厘米) 1130.4÷3.14÷(12÷2)2=10(厘米) 答:圆柱形容器的高是10厘米。 (2)3.14×(12÷2)2×0.5=56.52(立方厘米) 56.52× 3 1+3= 42.39(立方厘米) 56.52-42.39=14.13(立方厘米) 42.39÷6=7.065(平方厘米) 答:放到水里的圆柱的体积是42.39立方厘米,圆锥的 体积是14.13立方厘米,它们的底面积是7.065平方 厘米。 6.2米=20分米 10÷4×20=50(立方分米) 答:这根圆柱形木材的体积是50立方分米。 7.25.12÷4=6.28(厘米) 6.28÷3.14÷2=1(厘米) 3.14×12×2+6.28×(20+4) =6.28+150.72 =157(平方厘米) 答:新圆柱的表面积是157平方厘米。 8.160÷2÷10÷2=4(厘米) 3.14×42×10=502.4(立方厘米) 502.4÷ 1 3÷ (3.14×52)=19.2(厘米) 答:这个铅锤的高是19.2厘米。 9.1时=60分 60×1=60(毫米) 60毫米=6厘米 3.14×(2÷2)2×2+3.14×2×(16-6) =6.28+62.8 =69.08(平方厘米) 答:剩余蜡烛的表面积是69.08平方厘米。 第二单元 比例 第1课时 比例的认识（1） 1.相等 43 4 3 相等 12∶9= 1 3∶ 1 4 2.12 2 1 3 3 3.(1)能 20∶30=32∶48 (2)不能 (3)能 14∶ 1 8= 1 8∶ 1 16 4.B 5.(1)3∶9=7∶x (2)27∶x=3.6∶ 4 9 (答案不唯一) 6.4.5,2,18 7.1∶2=9∶18(答案不唯一) 8.成比例。1∶3=25∶75。(比例答案不唯一) 9.r1∶r2=1∶2 C1∶C2=6.28∶12.56 S1∶S2=3.14∶12.56 V1∶V2=9.42∶37.68 1∶2=6.28∶12.56 3.14∶12.56=9.42∶37.68 底面半径r1 与r2 的比可直接运用图形数据,而 写底面周长C1与C2的比、底面积S1与S2的比、体积 V1 与V2 的比要分别计算出两个圆柱的底面周长、底 面积、体积,再写出相应的比。根据比的意义,求出比 值,比值相等的比就可以组成比例。 第2课时 比例的认识（2） 1.0 2.23 3 4 (或8 9) 3.2 9 12 1 6 (答案不唯一) 4.(1)7×8=56,5×13=65。因为56≠65,所以不能组 成比例。 (2)因为13× 1 6= 1 2× 1 9= 1 18 ,所以能组成比例 1 2∶ 1 3= 1 6∶ 1 9 。 (3)因为3.6×1=1.2×3=3.6,所以能组成比例 1.2∶3.6=1∶3。 (4)18×8=1 ,1 4×10= 5 2 。因为1≠ 5 2 ,所以不能组 成比例。 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 83 5.2∶ 1 5=130∶13 (答案不唯一) 6.D 7.B 8.C 根据题意可知,小星零花钱的3 7 等于笑笑零花钱 的2 5 ,根据比例的基本性质:两外项之积等于两内项 之积,求出小星的零花钱数∶笑笑的零花钱数 = 2 5∶ 3 7= 14 15 ,所以小星的零花钱数小于笑笑的零花钱数。 9.1.5∶3=2∶4 1.5∶2=3∶4 3∶1.5=4∶2 (答案不唯一) 10.3∶10 7 10 因为b= 2 5c ,a∶b=3∶4,所以a∶ 2 5c=3∶4 。 根据内项之积等于外项之积,得6 5c=4a ,所以a∶c= 6 5∶4 ,即a∶c=3∶10,也就是a为3份,c为10份, 则a 比c少(10-3)÷10= 7 10 。 第3课时 比例的应用 1.x=1.2 x=0.6 x=6.4 x= 1 5 验算:1 10∶ 1 5= 1 2 ,1 8∶ 1 4= 1 2 2.(1)10÷2×5=25(根) 答:小猴用10个桃子可以换25根黄瓜。 (2)5∶2=x∶10 x= 25 答:x 的值是25。 3.A 4.解:设甲、乙两地相距x 千米。 130∶2=x∶5 x= 325 答:甲、乙两地相距325千米。 5.解:设周二上午有4x 人参观大连自然博物馆,有3x 人参观大连贝壳博物馆。 (4x-48)∶3x=2∶3 x= 24 4×24=96(人) 3×24=72(人) 答:周二上午有96人参观大连自然博物馆,有72人参 观大连贝壳博物馆。 根据两个博物馆人数变化前的比例关系设未知数, 再根据人数变化后的比例关系列出比例方程并求解。 第4课时 比例尺（1） 1.2000 20 2. 14000000 4000000 3.60 1∶6000000 4.3 5.80米=8000厘米 60米=6000厘米 8000× 1 2000=4 (厘米) 6000× 1 2000=3 (厘米) 6.1∶1000 7.(1)1050米=105000厘米 2.1 105000=1∶50000 答:这幅地图的比例尺是1∶50000。 (2)1500米=150000厘米 150000× 1 50000=3 (厘米) 答:图书馆到超市的图上距离是3厘米。 8.4.5÷ 1 5000000=22500000 (厘米) 22500000厘米=225千米 225÷75=3(时) 6时+3时=9时 答:他9时到达乙地。 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 84 要想求他到达乙地的时间是多少,需要知道他在 路上行驶的具体时间。根据比例尺,先求出甲、乙两 地的实际路程,再根据时间 =路程 ÷ 速度,求出路上 行驶的具体时间,进而求出到达时间。 第5课时 比例尺（2） 1.900 1∶25000000 20 2.(1)3 400 1∶40000 (2)4÷ 1 40000=160000 (厘米) 160000厘米=1600米 答:实际距离是1600米。 (3)800米=80000厘米 80000× 1 40000=2 (厘米) 3.630米=63000厘米 63000× 1 30000=2.1 (厘米) 答:这段步行的路程应画2.1厘米。 4.9÷ 1 1000000=9000000 (厘米) 9000000厘米=90千米 90÷60=1.5(时) 答:需要1.5时。 5.方法一: 20÷ 1 20000000=400000000 (厘米) 400000000× 1 40000000=10 (厘米) 方法二: 1 40000000÷ 1 20000000= 1 2 20× 1 2=10 (厘米) 答:甲、乙两地相距10厘米。 方法一:先根据第一幅地图的图上距离和比例尺 求出实际距离,再根据实际距离和第二幅地图的比例 尺求出第二幅地图甲、乙两地的图上距离。 方法二:根据两个比例尺之间的关系可知,实际距离 相等时,第二幅地图的图上距离是第一幅地图的1 2 , 进而可以求出第二幅地图甲、乙两地的图上距离。 专题训练 比例的应用 1.解:设需要原液x 千克。 1 500= x 2000 x=4 答:需要原液4千克。 2.解:设这种细颗粒物的直径是x 毫米。 1 200= x 0.5 x=0.0025 答:这种细颗粒物的直径是0.0025毫米。 3.7千米=700000厘米 5÷ 1 700000=3500000 (厘米) 3500000厘米=35千米 答:白马与延津的实际距离是35千米。 4.25÷ 1 200=5000 (厘米) 5000厘米=50米 15÷ 1 200=3000 (厘米) 3000厘米=30米 1÷ 1 200=200 (厘米) 200厘米=2米 50×30×2=3000(立方米) 答:按图施工这个水池的容积是3000立方米。 5.5÷ 1 16000000=80000000 (厘米) 80000000厘米=800千米 800÷(85+75)=5(时) 答:两车经过5时相遇。 6.2.6÷ 1 20000000=52000000 (厘米) 52000000厘米=520千米 520÷100×18=93.6(升) 93.6升 >90升 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 85 答:途中需要加油。 第6课时 图形的放大和缩小 1.长 2∶1 宽 2∶1 4 2.9 6 54 1.5 1 1.5 3.C E 4. 5.(1)⑤ 3∶2 (2)③ 1∶2 6.A 7.(1)1∶3 1∶9 (2)三角形按比例放大或缩小后,其面积比是三角形 底或高的比的平方。(答案不唯一) 单元复习 练习二 1.6 2.273= 63 7 3×63=27×7 3.1.2 23 4.C 5.B 6. 7.(1)4 1∶15000 (2)2 300 8.16∶1 1∶6 9.6平方厘米 10.解:设应加x 毫升水。 100∶x=1∶150 x=15000 答:应加15000毫升水。 11.小明体重∶小华体重= 2 3∶ 2 5= 5 3 解:设小华的体重为x 千克,则小明的体重为53x 千克。 3 4x- 3 7× 5 3x=1.5 x=42 5 3×42=70 (千克) 答:小明的体重是70千克,小华的体重是42千克。 第二单元 易错盘点回顾练 1.5 8 2.14 1 3 (或3 4) 3.6 1 6 1 4.6÷ 1 100=600 (厘米) 600厘米=6米 答:这个零件的实际长度是6米。 5.7.2÷ 1 2500000=18000000 (厘米) 18000000厘米=180千米 180÷80=2.25(时) 答:需要2.25时才能到达乙城。 6.解:设高跟鞋的高度是x 厘米比较合适。 0.618∶1=64∶(102+x) x= 482 309 482 309≈1.6<5 答:这双高跟鞋的高度不合适。 7.6÷ 1 2000=12000 (厘米) 12000厘米=120米 4÷ 1 2000=8000 (厘米) 8000厘米=80米 120×80=9600(平方米) 答:这块地基的实际面积是9600平方米。 8.(1)3×2=6(平方厘米) (3÷ 1 500 )×(2÷ 1 500 )=1500000(平方厘米) 1500000平方厘米=150平方米 答:这间教室的图上面积是6平方厘米,实际面积是 150平方米。 (2)6∶1500000=1∶250000 图上面积与实际面积的比是比例尺各项的平方之比。 9.22÷2=11(厘米) 11× 6 6+5= 6(厘米) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 86 11-6=5(厘米) 6÷ 1 1000=6000 (厘米) 6000厘米=60米 5÷ 1 1000=5000 (厘米) 5000厘米=50米 60×50×15%=450(平方米) 答:这栋楼的实际占地面积是450平方米。 第三单元 图形的运动 第1课时 图形的旋转（一） 1.逆 90° 顺 90°(答案不唯一) 2.(1)3 (2)顺时针(或逆时针) 180 (3)9 180 3.C 4. 5.C 6.C 7.能。三角形DBC 绕点B 逆时针旋转180°。(答案不 唯一) 8.360°÷8=45° 答:每次旋转的度数是45°。 旋转不改变三角形内角的度数,8个相等的角组 成一个周角,求出其中一个角的度数就是每次旋转的 度数。 第2课时 图形的旋转（二） 1.逆 90 逆 90 逆 90(答案不唯一) 2.C 3.(1) (2) 4.(1)顺 90(答案不唯一) (2)逆 90(答案不唯一) (3)顺(或逆) 180 5.60° 72° 图形 ① 中的图形是由6个阴影图形组成的, 360°÷6=60°;图形②中的图案是由5个阴影图形组 成的,360°÷5=72°。 第3课时 图形的运动（1） 1.(1)6 2 (2)90 2 左 6 2.(1)图形A向右平移9格,得到图形B。 (2)图形B绕点M'顺时针旋转90°,得到图形C。(答 案不唯一) (3)以图形B的对称轴为对称轴,画出图形C的轴对 称图形,得到图形D。(答案不唯一) (4)图形A绕点N 逆时针旋转90°,再向右平移9格, 得到图形D。(答案不唯一) 3. 4.图形1先向右平移2格,再绕点O顺时针旋转90°,再向 下平移1格,即可运动到图形2的位置。(答案不唯一) 5.先将三角形AOB 绕点O 顺时针旋转90°,再向右平移 2格,最后向下平移1格,即可得到三角形A'O'B'。 (答案不唯一) 第4课时 图形的运动（2） 1.先向下平移3格,再向右平移3格。 先向下平移3格,再向左平移3格。 先向上平移3格,再向右平移3格。 先向上平移3格,再向左平移3格。 (答案不唯一) 2.图形A先向右平移2格,再向下平移2格;图形B先向 左平移2格,再向下平移2格;图形C先向上平移2格, 再向左平移2格;图形D先向上平移2格,再向右平移 2格。(答案不唯一) 3.将图形A先向上平移2格,再向右平移2格;将图形C 先向上平移2格,再向左平移2格,即可还原为图①。 (答案不唯一) 4.1号、4号、5号和6号图形的位置都没有变化;2号图形 向下平移6格;3号图形先向右平移2格,再向上平移6 格;7号图形先绕直角顶点顺时针旋转45°,再向上平 移8格。(答案不唯一) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋