第1单元 圆柱与圆锥(课课分层作业)-【课课帮】2024-2025学年六年级下册数学课课分层作业 同步复习（北师大版）

78 第一单元 圆柱与圆锥 第1课时 面的旋转（1） 1.线 面 体 2. 3.①⑥ ③⑤ 4.B 5.可以得到一个圆锥。 3.14×22=12.56(平方厘米) 答:这个图形的底面积是12.56平方厘米。 6.E A 7.上底为轴: 下底为轴: 如图,先把梯形分成两个三角形与一个长方形, 然后再进行旋转,即可得到答案。 第2课时 面的旋转（2） 1. 2.(圆柱) ( ) (圆锥) ( ) 画图略 3.2 相同 1 曲 无数 1 4.(1)圆柱 6 4 (2)圆锥 6 3 5.(60÷12)×(60÷12)×(60÷15)=100(个) 答:最多可以装100个底面直径是12厘米,高是15厘 米的圆柱形饮料罐。 6. 第3课时 圆柱的表面积（1） 1.底面周长 高 长×宽 底面周长×高 S侧 =Ch 2.72 3.125.6 4.(1)S=3.14×(5÷2)2×2+3.14×5×10 =39.25+157 =196.25(平方厘米) (2)S=3.14×122×2+2×3.14×12×6 =904.32+452.16 =1356.48(平方厘米) 5.6.28÷3.14÷2=1(分米) 6.28×4+3.14×12×2 =25.12+6.28 =31.4(平方分米) 6. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 79 7.3.14×5×20=314(平方厘米) 答:滚一圈可以清理的大衣的面积是314平方厘米。 8.3.14×(4÷2)2×2+3.14×4×4 =25.12+50.24 =75.36(平方分米) 答:原来圆柱的表面积是75.36平方分米。 由切割面是正方形可知,圆柱的底面直径与高相 等,都为4分米。将数据代入圆柱表面积公式计算解 答此题。 第4课时 圆柱的表面积（2） 1.(1)12.56 (2)301.44 2.(1)画图略 (2)94.2÷3.14÷2=15(厘米) 94.2×20+3.14×152×2 =1884+1413 =3297(平方厘米) 答:这个蛋糕盒的表面积是3297平方厘米。 3.3.14×8×5=125.6(平方厘米) 答:这个杯套的面积是125.6平方厘米。 4.3.14×30×40=3768(平方厘米) 3.14×(30÷2)2=706.5(平方厘米) (3768+706.5)×2=8949(平方厘米) 8949平方厘米=0.8949平方米 答:需要0.8949平方米的铁皮。 5.3.14×(8÷2)2×2+8×3.14×50 =100.48+1256 =1356.48(平方厘米) 答:至少需要1356.48平方厘米的塑料膜。 6.3.14×(4÷2)2×2+3.14×4×10+3.14×2×5 =25.12+125.6+31.4 =182.12(平方厘米) 答:一共要涂182.12平方厘米。 这个零件接触空气的部分涂防锈漆的面积即为 这个零件的表面积,零件的表面积等于一个完整圆柱 的表面积加上圆柱形孔的侧面积。根据圆柱的表面 积公式:表面积=底面积×2+侧面积,圆柱的侧面积 公式:侧面积=底面周长×高,代入数据,即可解答。 专题训练 圆柱的表面积 1.2×3.14×4×8=200.96(平方厘米) 答:包装一个这样的花瓶要用200.96平方厘米的扎染 布料。 2.2×3=6(分米) 3.14×22×2+2×3.14×2×6 =25.12+75.36 =100.48(平方分米) 答:制作这个油桶至少需要100.48平方分米的铁皮。 3.25.12÷3.14÷2=4(米) 3.14×42+25.12×2.5 =50.24+62.8 =113.04(平方米) 113.04×8=904.32(千克) 答:一共需要水泥904.32千克。 4.15.7÷3.14÷2=2.5(厘米) 3.14×2.52×2+15.7×15.7 =39.25+246.49 =285.74(平方厘米) 答:这个圆柱的表面积是285.74平方厘米。 5.18.84÷3.14÷2=3(厘米) 12.56÷3.14÷2=2(厘米) 3>2 答:不同意。因为两个圆柱的底面半径不同,所以底 面积不同,由此围成的两个不同的圆柱的表面积是不 相同的。 6.180÷2×3.14+56.52 =282.6+56.52 =339.12(平方厘米) 答:原来圆柱的表面积是339.12平方厘米。 切成两个小圆柱时增加的表面积是两个底面圆 的面积。沿底面直径纵切时增加的表面积是两个以 圆柱的底面直径为宽,圆柱的高为长的长方形的面 积。因为圆柱的侧面积=底面周长×高=3.14×底 面直径×高,所以圆柱的侧面积等于1个纵切面的面 积×3.14,即180÷2×3.14=282.6(平方厘米)。再 加上两个底面面积即可解答此题。 7.3.14×(8÷2)2-3.14×(2÷2)2=47.1(平方厘米) 0.2毫米=0.02厘米 47.1÷0.02=2355(厘米) 2355厘米=23.55米 答:这卷手纸长23.55米。 将手纸展开,可以看作一个长方体,上、下底面可 以看作两个相同的长方形,这个长方形的面积为纸筒 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 80 底面环形的面积,宽为手纸的厚度,长为手纸的总 长。根据圆的面积公式求出纸筒底面环形的面积,用 底面环形的面积除以手纸的厚度,就是手纸的总长。 第5课时 圆柱的体积（1） 1.体积 底面积 高 底面积×高 底面积×高 V=Sh 2.3.14 1 3.14 6.28 3.(1)V=3.14×32×10=282.6(立方厘米) (2)V=3.14×(10÷2)2×3=235.5(立方厘米) 4.(1)0.72 (2)502.4 5.100.48 6.3.14×(40÷2)2×160=200960(立方厘米) 200960立方厘米=200960毫升=200.96升 答:该太阳能热水器水箱的容积是200.96升。 7.12×2=24(毫升) 24毫升=24立方厘米 24÷12=2(厘米) 10-2=8(厘米) 答:分装后正装瓶内剩下的爽肤水的高度为8厘米。 先求出倒入分装瓶中的爽肤水总量,再求出这部 分在正装瓶中的高度,用原高度减分装出去部分的高 度即可求解。 第6课时 圆柱的体积（2） 1.3.14×(3÷2)2×4=28.26(立方米) 28.26×750=21195(千克) 答:这个粮囤最多能装小麦21195千克。 2.(1)3.14×8×2.5+3.14×(8÷2)2 =62.8+50.24 =113.04(平方米) 答:铺瓷砖的面积是113.04平方米。 (2)3.14×(8÷2)2×2.5=125.6(立方米) 125.6×1=125.6(吨) 答:这个蓄水池最多能容纳125.6吨水。 3.8×8×8-3.14×(8÷2)2×8 =512-401.92 =110.08(立方分米) 答:需要削去110.08立方分米。 4.3.14×(8÷2)2×12=602.88(立方厘米) 602.88立方厘米=602.88毫升 1100÷602.88≈2(杯) 答:他每天大约要喝2杯水才能达到最低要求。 5.3.14×(8÷2)2×10=502.4(立方厘米) 502.4立方厘米=502.4毫升 答:小星喝了502.4毫升水。 6.125.6÷4÷3.14÷2=5(厘米) 3.14×52×4=314(立方厘米) 314÷(1- 3 5 )=785(立方厘米) 答:这个圆柱形零件原来的体积是785立方厘米。 由题可知,高减少4厘米,表面积比原来减少 125.6平方厘米,减少部分就是高4厘米的圆柱的侧 面积,利用侧面积 =底面周长 × 高,即可求得这个圆 柱的底面周长,从而求得这个圆柱的底面半径。再根 据圆柱的体积公式求得减少部分的体积。把原来圆 柱的体积看作单位“1”,根据减少部分的体积是原来 圆柱体积的1- 3 5= 2 5 ,利用分数除法即可求得这个 圆柱原来的体积。 第7课时 圆锥的体积 1.(1)13 200 2 3 (2)24 8 (3)72 24 2.(1)V= 1 3×3.14×2 2×6=25.12(立方厘米) (2)V= 1 3×3.14× (6÷2)2×15=141.3(立方厘米) 3.18.84÷3.14÷2=3(米) 1 3×3.14×3 2×3=28.26(立方米) 0.2厘米=0.002米 28.26÷10÷0.002=1413(米) 答:能铺1413米。 4.(1)3.14×32×12× 1 3÷1.884=60 (分) 答:圆锥里的水漏完需要60分。 (2)12× 1 3=4 (厘米) 答:圆柱里水面的高度是4厘米。 (1)圆锥的体积= 1 3× 底面积×高,据此求出水 的体积,再用水的体积除以水的流速,求出水漏完需 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 81 要的时间。 (2)等底等高的圆柱和圆锥,圆柱的体积是圆锥的 3倍,则圆柱内水的高是圆锥高的13 ,据此解答即可。 5.12.56÷3.14÷2=2(分米) 3.14×22×6=75.36(立方分米) 75.36×(1- 1 3 )=50.24(立方分米) 答:削去部分的体积是50.24立方分米。 削成的圆锥与圆柱等底等高,削去部分的体积是 圆柱体积的(1- 1 3 )。 专题训练 圆柱、圆锥的体积 1.40÷2=20(平方厘米) 20×15=300(立方厘米) 答:原来圆柱的体积是300立方厘米。 2.3.14×(2÷2)2×8×10=251.2(立方厘米) 251.2立方厘米=251.2毫升=0.2512升 答:10秒浪费0.2512升水。 3.13×3.14× (6÷2)2×8=75.36(立方厘米) 75.36立方厘米=75.36(毫升) 475÷75.36≈6(杯) 答:最多可以倒满6杯。 4.36÷8=4.5(平方厘米) 50.24÷4=12.56(平方厘米) 12.56÷3.14=4=22 4.5÷2=2.25(厘米) 12.56×2.25×(1- 1 3 )=18.84(立方厘米) 答:体积减少了18.84立方厘米。 5.3.14×(8÷2)2×4.8=241.152(立方厘米) 241.152÷(1+ 1 11 )=221.056(立方厘米) 3.14×(8÷2)2×21=1055.04(立方厘米) 1055.04-221.056≈834.0(立方厘米) 答:这时冰层下约有834.0立方厘米的水。 6.(1)29.5-25=4.5(厘米) 3.14×(20÷2)2×4.5÷3=471(立方厘米) 答:每个小球的体积是471立方厘米。 (2)h=25+1.5n 由前2幅图给出的信息可知,放入3个小球水面 的高度上升29.5-25=4.5(厘米),所以放入1个小球 水面的高度上升4.5÷3=1.5(厘米),所以放入小球 后水桶中水面的高度h(单位:厘米)与小球个数n 之 间的关系是h=25+1.5n。 (3)39-25=14(厘米) 14÷1.5≈9.3(个) 答:水桶中至少放入10个小球时有水溢出。 单元复习 练习一 1.圆柱 12 4 2.8 3.C 4.1米=100厘米 188.4×100=18840(平方厘米) 答:至少需要18840平方厘米的纸。 5.28.26 9 254.34 6.A 7.3.14×(18÷2)2×0.3=76.302(立方厘米) 76.302÷ 1 3÷ [3.14×(6÷2)2]=8.1(厘米) 答:铅锤的高为8.1厘米。 8.3.14×(10÷2)2×9× 1 3=235.5 (立方厘米) 3.14×(10÷2)2×2.9=227.65(立方厘米) 235.5-227.65=7.85(立方厘米) 答:过滤前后水的体积相差7.85立方厘米。 9.24×8×(1- 1 3 )=128(立方分米) 答:削去部分的体积是128立方分米。 当圆柱与圆锥等底等高时,圆锥的体积占圆柱体 积的1 3 。将圆柱分成上、下两部分,上面的圆锥的体 积占上面的圆柱体积的1 3 ,下面的圆锥的体积也占下 面的圆柱体积的1 3 ,那么合起来两个圆锥的体积和就 占整个圆柱体积的1 3 ,削去部分的体积就占整个圆柱 体积的(1- 1 3 )。 第一单元 易错盘点回顾练 1.6.28÷3.14÷2=1(分米) 6.28×2+3.14×12=15.7(平方分米) 答:铁桶的表面积是15.7平方分米。 2.2×3.14×4×10+3.14×42=301.44≈302(平方 厘米) 答:至少需要约302平方厘米的彩纸。 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 82 3.3.14×10×15+3.14×(10÷2)2 =471+78.5 =549.5(平方厘米) 答:妈妈至少用了549.5平方厘米的布料。 4.30÷ 1 3=90 (厘米) 答:熔成的圆锥的高是90厘米。 5.(1)452.16毫升=452.16立方厘米 452.16÷(1-60%)=1130.4(立方厘米) 1130.4÷3.14÷(12÷2)2=10(厘米) 答:圆柱形容器的高是10厘米。 (2)3.14×(12÷2)2×0.5=56.52(立方厘米) 56.52× 3 1+3= 42.39(立方厘米) 56.52-42.39=14.13(立方厘米) 42.39÷6=7.065(平方厘米) 答:放到水里的圆柱的体积是42.39立方厘米,圆锥的 体积是14.13立方厘米,它们的底面积是7.065平方 厘米。 6.2米=20分米 10÷4×20=50(立方分米) 答:这根圆柱形木材的体积是50立方分米。 7.25.12÷4=6.28(厘米) 6.28÷3.14÷2=1(厘米) 3.14×12×2+6.28×(20+4) =6.28+150.72 =157(平方厘米) 答:新圆柱的表面积是157平方厘米。 8.160÷2÷10÷2=4(厘米) 3.14×42×10=502.4(立方厘米) 502.4÷ 1 3÷ (3.14×52)=19.2(厘米) 答:这个铅锤的高是19.2厘米。 9.1时=60分 60×1=60(毫米) 60毫米=6厘米 3.14×(2÷2)2×2+3.14×2×(16-6) =6.28+62.8 =69.08(平方厘米) 答:剩余蜡烛的表面积是69.08平方厘米。 第二单元 比例 第1课时 比例的认识（1） 1.相等 43 4 3 相等 12∶9= 1 3∶ 1 4 2.12 2 1 3 3 3.(1)能 20∶30=32∶48 (2)不能 (3)能 14∶ 1 8= 1 8∶ 1 16 4.B 5.(1)3∶9=7∶x (2)27∶x=3.6∶ 4 9 (答案不唯一) 6.4.5,2,18 7.1∶2=9∶18(答案不唯一) 8.成比例。1∶3=25∶75。(比例答案不唯一) 9.r1∶r2=1∶2 C1∶C2=6.28∶12.56 S1∶S2=3.14∶12.56 V1∶V2=9.42∶37.68 1∶2=6.28∶12.56 3.14∶12.56=9.42∶37.68 底面半径r1 与r2 的比可直接运用图形数据,而 写底面周长C1与C2的比、底面积S1与S2的比、体积 V1 与V2 的比要分别计算出两个圆柱的底面周长、底 面积、体积,再写出相应的比。根据比的意义,求出比 值,比值相等的比就可以组成比例。 第2课时 比例的认识（2） 1.0 2.23 3 4 (或8 9) 3.2 9 12 1 6 (答案不唯一) 4.(1)7×8=56,5×13=65。因为56≠65,所以不能组 成比例。 (2)因为13× 1 6= 1 2× 1 9= 1 18 ,所以能组成比例 1 2∶ 1 3= 1 6∶ 1 9 。 (3)因为3.6×1=1.2×3=3.6,所以能组成比例 1.2∶3.6=1∶3。 (4)18×8=1 ,1 4×10= 5 2 。因为1≠ 5 2 ,所以不能组 成比例。 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 1 第一单元 圆柱与圆锥 第1课时 | 面的旋转（1） 点、线、面、体之间的联系 1.流星从天空滑过形成的轨迹是一条曲线,这体现 了点动成( );汽车雨刷摆动时形成一个扇形, 这体现了线动成( );硬币在桌面上转动时,构 成了一个球体,这体现了面动成( )。 2.用纸片和小棒做成下图中上面一排“小旗”,这 排“小旗”旋转后会得到下面一排的哪个图形? 想一想,连一连。 圆柱和圆锥的基本特征 3.下列图形中,哪些是圆柱? 哪些是圆锥? 将序 号填在横线上。 圆柱: 圆锥: 4.观察下面的图形,( )是圆柱。 A. B. C. D. 5.将如图所示的直角三角形以1厘米长的边为 轴旋转一周,可以得到一个什么图形,这个图 形的底面积是多少? 6.将一根圆柱形木料,沿底面直径切成相等的两 部分,切面是( )。如果平行于底面截成相 等的两段,那么截面是( )。 A.圆 B.长方形 C.正方形 D.平行四边形 E.长方形或正方形 7.如图,分别以梯形的上、下底为轴旋转一周,可 以得到的立体图形是什么? 画一画。 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 2 第2课时 | 面的旋转（2） 圆柱和圆锥各部分的名称 1.标出图中圆柱和圆锥各部分的名称。 圆柱、圆锥高的认识与测量 2.下列图形中,哪些是圆柱或圆锥? 在括号里写 出来,并画出底面直径和高。 ( ) ( ) ( ) ( ) 3.圆柱有( )个底面,并且它们的形状和大小 ( );圆锥有( )个底面;圆柱和圆锥 的侧面都是( )面;圆柱的高有( )条, 圆锥的高有( )条。 4.(1)如图1是一个长方形,沿着虚线旋转一周, 得到的立体图形是一个( ),底面直径 是( )厘米,高是( )厘米。 (2)如图2是一个等腰三角形,沿着虚线旋转 一周,得到的立体图形是一个( ),底面 直径是( )厘米,高是( )厘米。 5.一个从内部测量棱长是60厘米的正方体纸 箱,最多可以装多少个底面直径是12厘米,高 是15厘米的圆柱形饮料罐? 6.| 新颖题·图形操作|把下面的立体图形按如图 所示的方式切开,切开后的面分别是什么形 状? 连一连。 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 3 第3课时 | 圆柱的表面积（1） 圆柱的侧面展开图及侧面积的计算 1.如图,把圆柱的侧面沿着它的一条高剪开,展 开后得到一个长方形,这个长方形的长相当于 圆柱的( ),宽相当于圆柱的( ), 因为长方形的面积=( ),所以圆柱 的侧面积=( ),用字母表示是 ( )。 2.用一张长12厘米、宽6厘米的长方形纸片围 成一个圆柱体,这个圆柱的侧面积是( )平 方厘米。 3.一个圆柱的底面周长是2.512分米,高是5厘 米,它的侧面积是( )平方厘米。 圆柱表面积的计算 4.计算下面圆柱的表面积。 (1) (2) 5.下图是一个圆柱的展开图,计算这个圆柱的表 面积。 6.连一连,并在括号里填上对应的数。 7.| 新颖题·生活情境|一个粘毛器滚筒长20厘 米,直径是5厘米(包含粘纸的厚度),妈妈用 这个粘毛器清理大衣上的绒毛,滚一圈可以清 理的大衣的面积是多少平方厘米? 8.把一个底面直径为4分米的圆柱沿底面某条 直径切割成两个完全一样的半圆柱,若得到的 切割面是正方形,则原来圆柱的表面积是多少 平方分米? 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 4 第4课时 | 圆柱的表面积（2） 圆柱表面积相关的实际问题 1.填空题。 (1)一根圆柱形铁皮通风管的直径为20厘米,长 为2米,制作10根这样的通风管至少需要铁 皮( )平方米。(接头处不计) (2)图中的笔筒高为12厘米,底 面直径为8厘米,小雅要给 这个笔筒的侧面包上彩纸, 至少要用( )平方厘米 的彩纸。(接头处不计) 2.如图,把一个圆柱形蛋糕盒的侧面展开是一个 长94.2厘米、宽20厘米的长方形。 (1)画出蛋糕盒的侧面展开图,并标上相关 数据。 (2)这个蛋糕盒的表面积是多少平方厘米? 3.| 新颖题·生活情境|妈妈怕杯 子烫手,在杯子中部套上了一个 杯套(阴影部分),这个杯套的面 积是多少平方厘米? (厚度忽略 不计)(单位:厘米) 4.王叔叔要做一对底面直径是30厘米,高是 40厘米的圆柱形无盖铁皮桶,需要多少平方 米的铁皮? (接头处不计) 5.| 新颖题·生活情境|一卷手纸(有芯)的内直径 为2厘米,外直径为8厘米,高为50厘米,一 层手纸的厚度为0.2毫米。若要在手纸外面 包一层塑料膜,至少需要多少平方厘米的塑料 膜? (接口处忽略不计) 6.如图是一个圆柱形的零件,高是10厘米,底面 直径是4厘米,零件的一端有一个圆柱形的孔, 孔的底面直径是2厘米,孔深是5厘米。如果 将这个零件接触空气的部分涂上防锈 漆,那么一共要涂多少平方厘米? 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 5 专题训练 圆柱的表面积 1.扎染活动小组要给一个圆柱形花瓶(侧面)包 装一层扎染效果的布料,这个圆柱形花瓶的高 是8厘米,底面半径是4厘米,包装一个这样 的花瓶要用多少平方厘米的扎染布料? 2.用铁皮制作一个有盖的圆柱形油桶,底面半径 是2分米,高与底面半径的比是3∶1,制作这 个油桶至少需要多少平方分米的铁皮? 3.一个圆柱形水池,底面周长是25.12米,深是 2.5米,要在它的底面和四周抹上水泥,如果每 平方米需要水泥8千克,那么一共需要水泥多 少千克? 4.一个圆柱的侧面展开图是一个边长为15.7厘 米的正方形。这个圆柱的表面积是多少平方 厘米? 5.| 新颖题·图形操作|小星正在制作圆柱,他用 下面这张长方形纸片做圆柱的侧面,再用其他 的纸做上下底面,就可以粘成一个圆柱。制作 的过程中他发现可以做出两个不同的圆柱,他 认为围成的两个不同的圆柱的表面积是相同 的,你同意吗? 根据计算说明理由。 6.一个圆柱,如果沿直径切成两个半圆柱体,表 面积将增加180平方厘米,如果截成两个小圆 柱,表面积将增加56.52平方厘米,那么原来 圆柱的表面积是多少平方厘米? 7.一卷手纸,纸筒的内直径为2厘米,外直径为 8厘米,一层手纸的厚度为0.2毫米,这卷手纸 长多少米? 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 6 第5课时 | 圆柱的体积（1） 圆柱体积计算公式的推导 1.如图,先将圆柱的底面平均分成若干个扇形, 再把这些扇形沿着圆柱的高切开,可以拼成一 个近似的长方体。拼成的长方体和圆柱相比, 形状改变了,( )没有改变。长方体的底面 积等于圆柱的( ),长方体的高就是圆柱的 ( )。因为长方体的体积等于( ), 所以圆柱的体积也等于( ),用字母 表示是( )。 2.把一个底面直径和高都是2分米的圆柱,切拼成 一个近似的长方体,这个长方体底面的长约是 ( )分米,宽约是( )分米,底面积约是 ( )平方分米,体积约是( )立方分米。 圆柱体积的计算 3.计算下面各圆柱的体积。 (1) (2) 4.填空题。 (1)一个圆柱形油桶的底面积是0.6平方米, 高是1.2米,体积是( )立方米。 (2)挖一个圆柱形水池,底面直径是20米,深 是1.6米。挖这个水池需要挖( )立方 米的土。 5.将一个高为8厘米的圆柱沿直径分割成若干 等份,拼成一个近似的长方体。已知长方体的 表面积比圆柱的表面积增加了32平方厘米, 这个圆柱体的体积是( )立方厘米。 6.| 新颖题·生活情境|我国疆域辽阔,有着十分 丰富的太阳能资源。太阳能热水器能将太阳 辐射能收集起来加以利用。如图,一个太阳能 热水器水箱的内直径是40厘米,外直径是50 厘米,水箱内长160厘米。该太阳能热水器水 箱的容积是多少升? 7.| 新颖题·生活情境|妈妈出差前在家收拾行 李,要将正装爽肤水倒入分装瓶中。已知分装 瓶的容量是12毫升,妈妈要装满2个分装瓶。 正装瓶内部的底面积是12平方厘米,爽肤水 高度为10厘米,分装后正装瓶内剩下的爽肤 水的高度为多少厘米? 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 7 第6课时 | 圆柱的体积（2） 计算生活中圆柱的体积 1.小雅外婆家的圆柱形粮囤内部的底面直径是 3米,高是4米,如果每立方米小麦重750千 克,这个粮囤最多能装小麦多少千克? 2.一个圆柱形蓄水池的底面直径是8米,深是 2.5米。 (1)把水池的内壁和底部都铺上瓷砖,铺瓷砖 的面积是多少平方米? (2)这个蓄水池最多能容纳多少吨水? (每立 方米水的质量为1吨) 3.把一个棱长是8分米的正方体木块削成一个 最大的圆柱,需要削去多少立方分米? 4.| 新颖题·常识积累|营养学专家建议:11~17岁 学生每天需饮水约1100~1400毫升。小星每 天用内直径是8厘米,高是12厘米的圆柱形 水杯喝水,他每天大约要喝几杯水才能达到最 低要求? 5.| 新颖题·生活情境|一个装满水的圆柱形杯 子,内直径为8厘米。小星喝了一些后,水的 高度为12厘米,把杯盖拧紧后倒置,无水部分 高10厘米。小星喝了多少水? 6.一个圆柱形的零件,将它的高减少4厘米,表 面积比原来减少125.6平方厘米,体积是原来 的 3 5 ,这个圆柱形零件原来的体积是多少立 方厘米? 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 8 第7课时 | 圆锥的体积 等底等高的圆柱与圆锥的体积之间的关系 1.填空题。 (1)若一个圆锥与一个圆柱等底等高,则圆锥的 体积是圆柱的体积的( )(填分数),圆柱 的体积比圆锥的体积多( )%,圆锥的体 积比圆柱的体积少( )(填分数)。 (2)如果等底等高的圆柱和圆锥的体积相差16 立方米,那么圆柱的体积是( )立方米, 圆锥的体积是( )立方米。 (3)如果等底等高的一个圆柱和一个圆锥的体 积和是96立方分米,那么这个圆柱的体积 是( )立方分米,这个圆锥的体积是 ( )立方分米。 圆锥体积的计算 2.计算下面各圆锥的体积。 (1) (2) 3.一个圆锥形沙堆的底面周长是18.84米,高是 3米,将这些沙子铺在宽10米的马路上,厚度 为0.2厘米,能铺多少米? 4.| 新颖题·生活情境|下图所示为一个由等底等 高的圆柱和圆锥组合而成的计时工具,圆锥内 灌满了水。圆锥的高为12厘米,底面半径为3 厘米。已知水的流速是1.884立方厘米/分。 (1)圆锥里的水漏完需要多少分? (2)圆锥里的水全部漏到圆柱里,圆柱里水面 的高度是多少厘米? 5.一个圆柱的底面周长是12.56分米,高是6分 米,将它削成一个最大的圆锥,削去部分的体 积是多少立方分米? 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 9 专题训练 圆柱、圆锥的体积 1.把高15厘米的圆柱平行于底面切成两段,表 面积增加了40平方厘米,原来圆柱的体积是 多少立方厘米? 2.自来水管的内直径是2厘米,水管内水的流速 是8厘米/秒,一位同学去洗手,走时忘记关掉 水龙头,10秒浪费多少升水? 3.把一瓶475毫升的果汁倒入下图(单位:厘米) 的高脚杯中,最多可以倒满多少杯? 4.一个圆柱形木块沿直径切成四块(如图1),表 面积增加了36平方厘米;平行于底面切成三 块(如图2)表面积增加了50.24平方厘米;若 削成一个最大的圆锥(如图3),体积减少了多 少立方厘米? 5.| 新颖题·常识积累|在一个直径为8厘米的圆 柱形容器里,装有21厘米深的水,由于气温下 降,上面结了一层冰,冰的厚度为4.8厘米。 已知水结成冰体积要增加1 11 ,这时冰层下约有 多少立方厘米的水? (结果保留一位小数) 6.| 新颖题·生活情境|小迪受《乌鸦喝水》故事的 启发,利用水桶和多个体积相同的小球进行了 如图所示的操作。请根据图中给出的信息,回 答下列问题。 (1)每个小球的体积是多少立方厘米? (2)如果水没有溢出,放入小球后水桶中水面 的高度h(单位:厘米)与小球个数n 之间 的关系是 。(用含有字母 h,n 的式子表示) (3)水桶中至少放入多少个小球时有水溢出? 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 10 单元复习 | 练习一 1.以下面长方形的宽为轴旋转一周可以得到一 个( ),它的底面直径是( )厘米,高是 ( )厘米。 2.一个圆锥的体积是 75.36 立方分米,底面半 径是 3 分米,它的高是( )分米。 3.把一根长3米的圆柱形木料截成3段小圆柱 后,表面积比原来增加了0.6平方米,原来这 根木料的体积是( )立方米。 A.0.3 B.0.4 C.0.45 D.0.6 4.| 新颖题·生活情境|灯笼是我国传统工艺品, 制作一个底面周长为188.4厘米,高为1米的 圆柱形灯笼,侧面要糊一层纸,至少需要多少 平方厘米的纸? 5.一种圆柱形包装盒正好装在一个 从内部量棱长为9厘米的正方体 包装盒中(如图)。圆柱形包装盒 的底面周长是( )厘米,高是 ( )厘米,包装盒的侧面积是 ( )平方厘米。 6.若一个圆柱和一个圆锥体积的比是3∶4,底面 积的比是4∶3,则高的比是( )。 A.3∶16 B.1∶3 C.9∶16 D.16∶9 7.将一个底面直径为6厘米的圆锥形铅锤完全 浸没在底面直径为18厘米的圆柱形盛水容器 内,水面上升0.3厘米(水没有溢出),求铅锤 的高。(容器壁的厚度忽略不计) 8.| 新颖题·学科融合|学校环保小组自制了一个 简易过滤装置,如图所示。将自来水倒满上方 高度为9厘米的圆锥形容器,经过滤管过滤后 的水滴入下方圆柱形容器内。经测量,过滤后 的水面高度为2.9厘米,过滤前后水的体积相 差多少? (容器壁的厚度忽略不计) 9.李师傅把一根底面积是24平方分米,高是 8分米的圆柱形木料削成一个如图所示的沙 漏形状,并且与圆柱等底等高,削去部分的体 积是多少立方分米? 更多计算练习见 计算之星P1~P5 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 11 第一单元 | 单元知识梳理 核心点 内容概述 举例说明 点、线、 面、体之 间的关系 点的运动形成线,线的运动形成面,面的运动形成体。 圆柱与 圆锥的 认识 1.圆柱的特征及各部分名称: (1)圆柱的两个底面是大小相同的两个圆。 (2)圆柱的侧面是一个曲面,侧面展开后是一 个长方形或正方形。 (3)圆柱两个底面间的距离是圆柱的高。 圆 柱有无数条高。 2.圆锥的特征及各部分名称: (1)圆锥的底面是一个圆。 (2)圆锥的侧面是一个曲面,侧面展开后是一 个扇形。 (3)圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的 高。 圆锥只有一条高。 圆柱的 表面积 与体积 1.圆柱的侧面积=底面周长×高,即 S侧 =Ch=2πrh。 2.圆柱的表面积=侧面积+底面积×2,即 S表 =S侧 +2S底。 3.圆柱的体积=底面积×高,即 V=S底h=πr2h。 S表 =2×3.14×4×10+3.14×42× 2=351.68(平方分米) V=3.14×42×10=502.4(立方分米) 圆锥的 体积 1.圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱的体 积的1 3 。 2.圆锥的体积= 1 3× 底面积×高,即 V= 1 3S底h= 1 3πr 2h。 V= 1 3×3.14×2 2×6 =25.12(立方厘米) 12 第一单元 | 易错盘点回顾练 误将无盖圆柱当有盖圆柱计算 1.把右图所示的长方形铁皮卷成一个高2分米的圆柱形铁桶,加上一个 底面后,铁桶的表面积是多少平方分米? (铁皮的厚度忽略不计) 2.一个圆柱形笔筒,底面半径是4厘米,高是10厘米。小佳想给笔筒外 侧面和下底面贴上彩纸,至少需要多少平方厘米的彩纸? (结果保留 整数) 3.小星的水杯是一个底面直径是10厘米的圆柱,妈妈给这个水杯做了 一个带底的敞口布套,高是15厘米。妈妈至少用了多少平方厘米的 布料? (接头处和布套厚度忽略不计) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 求圆柱的表面积时,要先 判断圆柱是否有底面,以 及有几个底面。 如:圆柱 形水桶、鱼缸等没有盖, 只有一个底面;圆柱形水 管、油管等没有底面。 计算圆锥体积相关题目时忘记公式中的乘 1 3 4.一个圆柱形实心钢管,高30厘米,底面直径是高的 13 ,现要将它熔成 底面积一样的圆锥,熔成的圆锥的高是多少厘米? 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 已知圆锥的体积、底面积 和高中的任意两个量,便 可以求出第三个量,即 V= 1 3Sh ;S=3V÷h;h= 3V÷S。 5.| 新颖题·生活情境|如图,一个圆柱形的玻璃容器,底面直径是12厘 米,里面装满水,把容器里的水倒出60%后,还剩452.16毫升水。在 里面放入等底等高的圆柱和圆锥(水完全浸没),已知它们的高均为6 厘米,这时水面升高了0.5厘米。 (1)圆柱形容器的高是多少厘米? 13 (2)放到水里的圆柱和圆锥的体积分别是多少立方厘米? 它们的底面 积是多少平方厘米? 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 改变圆柱的形状，表面积、体积的变化计算错误 6.把一根2米长的圆柱形木材截成相同的三段,表面积增加了10平方 分米,这根圆柱形木材的体积是多少立方分米? 7.一个高是20厘米的圆柱,把高增加4厘米后,圆柱的表面积比原来增 加25.12平方厘米,新圆柱的表面积是多少平方厘米? 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 灵活运用、逆运用圆柱的 表面积、体积公式。 注意 不要找错变化的量与求 的量的对应关系。 8.如图,一个实心圆柱形铁块的高是10厘米,如果把它切割成两个相同 的半圆柱,表面积就增加了160平方厘米,如果把这个圆柱锻造成一 个底面半径是5厘米的实心圆锥形铅锤,这个铅锤的高是多少厘米? 9.| 新颖题·生活情境|一根圆柱形蜡烛,底面直径为2厘米,高为16厘 米,每分燃烧的长度为1毫米。家里停电了,小星点燃了这根蜡烛, 1时后来电,小星熄灭了蜡烛,剩余蜡烛的表面积是多少平方厘米?