浙江省台州市十校联盟2024-2025学年高一下学期4月期中联考数学试题

绝密★考试结束前 2024学年第二学期台州十校联盟期中联考 高一年级数学学科试题 考生须知： 1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。 3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。 4.考试结束后，只需上交答题纸。 选择题部分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项符合题目要求. 1.已知z=-1-i,则z=() A.-1-i B.-1+i C.1+i D.1-i 2.已知平面向量a=(1,2),b=(-1,2),若a1i,则实数1=() A.2 C.-2 D. 3.已知平行四边形ABCD,点E,F分别是AB,BC的中点（如图所示），设AB=a,AD=b, 则EF等于() E A.(a+6) B.a-） c.6-) D.a+6 4.如图，已知等腰直角三角形△OAB是某个平面图形的直观图，若OA=AB,斜边OB=2, 则这个平面图形的面积是() 45 B A.② B,1 C.2√2 D.2 2 5.已知圆台的体积为152π，两底面圆的半径分别为4和6，则圆台的高为() A.6 B.2V10 C.4V5 D.5N2 6.设a,b不共线，AB=2a+b,BC=a+b,CD=a-3b,若A,B,D三点共线，则实数1的值为() A.2 B.-1 C.1 D.-2 7.中国古代四大名楼鹳雀楼，位于山西省运城市永济市蒲州镇，因唐代诗人王之涣的诗作《登鹳雀 楼》而流芳后世如图，某同学为测量鹳雀楼的高度MN,在鹤雀楼的正东方向找到一座建筑物AB, 高约为35m,在地面上点C处(B,C,N三点共线)测得建筑物顶部A,鹤雀楼顶部M的仰角分别 为30°和45°，在A处测得楼顶部M的仰角为15°，则鹊雀楼的高度约为() 15 45°30° C A.64m B.70m C.52m D.91m 8.中国宋代数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个边长分别为，b,c的三角形， 其面积S可由公式S=Vp(p-a)少(p-b)(p-C求得，其中p=,(a+b+c),这个公式也被称为海伦 秦九韶公式，现有一个三角形的三边长满足a+b=14,c=6,则此三角形面积的最大值为() A.6 B.12 C.610 D.12V10 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中， 有多个选项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列命题正确的是() A.梯形可确定一个平面 B.圆心和圆上两点可确定一个平面 C.若直线I与平面α平行，则I与平面a内的任意一条直线都没有公共点 D.若直线I与平面C平行，则I与平面α内的任意一条直线都平行 10.下列有关复数的说法中（其中i为虚数单位），正确的是() A.2+i>1+i B.复数z=3-2i的虚部为2i C.复数z为实数的充要条件是z=z D.已知复数：满足=2，则复数z对应点的集合是以O为圆心，以2为半径的圆 1.已知向量a,石的夹角为石，同=3，月=1,1eR,则() A.万在a方向上的投影向量的模为固 2 B.a+6在后方向上的投影向量的模为号 Ca+的最小值为} D.a+b取得最小值时，a⊥(a+b) 非选择题部分 三、填空题：本大题共3小题，每题5分，共15分 12.已知z=1+2i,则= 13.在△ABC中，AB=2W7,AC=2,M为BC的中点，∠MAC=60°，则AM= 14.在中国古代数学著作《九章算术》中，整儒是指四个面都是直角三角形的四面体，如图，在直 角△ABC中，AD为斜边BC上的高，AB=6,AC=8,现将△ABD沿AD翻折成△AB'D,使得四面 体AB'CD为一个整膈，则该整需外接球的表面积为 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)已知复数z=(m2-3m+2)+(2m2-3m-2)i,其中i为虚数单位，meR. (1)若z是纯虚数，求m的值： (2)若z在复平面内对应的点在第三象限，求m的取值范围. 16.(15分)如图，在△ABC中，AB=2,BC=2,∠ABC=120°，将△ABC绕BC轴旋转一周形成 了一个旋转体 (1)求这个旋转体的体积： B20° (2)求这个旋转体的表面积. 17.(15分)已知向量a=(1,2),b=(3.-2). ()求a-: (2)已知d=0,且(2a+c1c,求向量a与向量c的夹角. 18.(17分)已知△4BC的内角AB,C所对的边分别为a,b,c,向量m=(a,V3b),n=(cosA,sinB), 且m/1n. (1)求角A: (2)若a=√3，b=3,求△4BC的面积： (3)若a=2,求b+c的最大值 19.(17分)在平面直角坐标系xO中，对于非零向量石=(x,y),b=(:2y2),定义这两个向量的“相 离度为da,)+房+ i2 容易知道a,6平行的充要条件为d(a,b)=0. (1)已知向量a=(N5,2),b=(,45),求d(a,b): (2)(i)设向量a,b的夹角为0，证明：da,b)=sin0: (i)在△ABC中，AB=4,AC=8,D为BC的中点，且AD=27,若AD=2PD,求d(AP,BF) 证两纳自保 2024学年第二学期台州十校联盟期中联考 高一年级数学学科参考答案 一、 单选题 题号 1 2 5 6 > 8 答案 B D D 二、多选题 题号 9 10 11 答案 AC CD ABD 三、填空题 12.5 13.3 14.64π 四、解答题 15。(1)m=1…6分 (2)1<m<2…3分 (1)由z是纯虚数，则 m2-3m+2=0 2m2-3m-2≠0 2分 列出一个式子各给1分 m=1或m=2 川≠一 且m*2 …4分 解出一个式子各给1分 故m=l.…6分 (2)由：在复平面内对应的点在第三象限， m2-3m+2<0 2m2-3m-2<0 …8分，列出一个式子各给1分 ®扫楼全能王 在车两销自保件 1<m<2 <m<2 2 ……2分，解出一个式子各给2分 所以1<m<2.13分 16.(12元…7分 (2) (25+6π 5分 (1)如图所示.在RtaAOB中，∠ABO=60°，AB=2, OB=1…1分 0A=52分 OC=OB+BC=3.3分 设旋转体的底面面积为$，旋转得到同底的两圆锥的侧面积分别为S,和S,则旋转体的体积 ascs-0C-3s.08-1s.BC 3×0.8C 3不x3x2=2x 44…7分 两个圆锥体积算出一个各给两分 (2)由(1)得旋转体的表面积 Sk=S+S,=π0AAB+π044C=πxV5×2+π×V5×2V5=2W5π+6π=(2W5+6)元 …15分 两个圆锥的侧面积算出一个各给四分 17.(1)25…6分 2) 4 …15分 (1)由题知，ā=(1,2)，6=(3，-2) 所以-万=(-2,4)，…2分 ®扫楼全能王 在两销自保件 所以a-=V4+16=25 …6分 (2)由题知，a=(1,2),=10,(2a+1c, 所以同=5， …8分 (2a+）-元=0，…小0分 所以2石c+2=0,…11分 2a‖os(a,d+1f=0…12分 所以2×√5×0xcos(a,c+10=0, cos(d.e)--/2 …4分 ~(a,c)∈[0，] 所以向量ā与向量的夹角为3江 …15分 π 18.(1)A= …4分 (2）359分 (3)4…7分 (1)m=(a,3b).n=(cos4,sin B), :ml/n asin B-v3cosA=0................. …l分 由正弦定理得sinAsin B=√5 sin Bc0sA2分 B∈(0，π)） .'sin B>0 .sinA=√5cosA .anA=53分 A∈(0，π) 证4两销自保 A= …4分 3 (2)a2=b2+c2-2bcc0sA…5分 ∴.c2-3c-4=0 ∴.(c-4)(c+1)=0 c>0 C=4…7分 S=Ibcsin4=33 9分 2 (3)思路1： a2=b2+c2-2bc cosA .b2+c2=bc+4… …11分 (b+c）'=3bc+4… …2分 bes(b+ep 4444…3分 4 b+c≤3（b+c+4……14分☐ 4 (b+c）≤16…15分 b+c>0 ∴.b+c≤4 .b+C的最大值为4.……17分 思路2： 2R=a=4W5 …0分 sinA 3 ..b+c=2R(sin B+sinC) …2分 证4两销自保 43 3 sin B+sin B. o. 2 3分 3 sin B.cosB. 1-2 …14分 :B劉 5π 4…5分 …16分 ..4sin (a+e4 .b十C的最大值为4，…17分 19.(1) 22 4分 27 (2)()见解析…8分 ()4V5 ……17分 y2-x 由6店学a-525=4 d(a6)- 5(45-22 可得： 5+41+8027.…4分 (2)(i)因为cos20+d(a,b)= (+)月 (5为-出月 (+)(x+)(买+)写+》 +++=1 (+)(x+) ，…5分 证两销自深 且da,b20,0e[0,,则d产(a,=1-cos20=sin20 …6分 所以d(a,b)=sin0 小…8分 (i)因为D为BC中点， 而+ 9分 可得而-+c西++花， 28=4+16+号丽C 可得B.C=16,…10分 又因为AD=2PD,可知点P为AD的中点， 而-而=}而+}c …们分 可得丽=m+丽=硒-c， 即=+c …小2分 -得西+c丽+6元+c=7 …13分 丽+而+衣衣7 …4分 亚丽-（得西+c西+c而+丽c …15分 os(m,丽 (AP-BP) 44…6分 PA'.PB 49 d亚列血丽列-wm丽-需9 …17分 ®扫楼全能王