精品解析：广东省湛江市雷州市第八中学2024-2025学年七年级上学期11月期中考试数学试题

雷州市第八中学2024学年七年级第一学期期中考试数学试卷 时间：120分钟，考试范围：有理数—合并同类项 注意事项： 本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共24题．答卷前，考生务必用黑色签字笔将自己的姓名、班级、准考证号等信息填写在答题卡规定的位置． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 有理数的倒数等于（ ） A. 2024 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了倒数的定义，根据乘积为1的两个数互为倒数进行作答即可． 【详解】解：∵， ∴有理数的倒数等于， 故选：D 2. “厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示中国每年浪费食物总量折合粮食大约是310000000人一年的口粮，将数据310000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，将数据表示成形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a、n的值是解题的关键． 将写成其中，n为整数的形式即可． 【详解】解：． 故选B． 3. 下列代数式中符合书写要求的是（ ） A. B. C. D. 元 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查代数式的书写规则．解题的关键是掌握代数式的书写规则：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写，带分数要写成假分数的形式．根据代数式的书写要求判断各项． 【详解】解：A、带分数应写成假分数，原书写错误，不符合题意； B、当系数是或时，省略不写，原书写错误，不符合题意； C、在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写，原书写错误，不符合题意； D、原书写正确，符合题意； 故选：D． 4. 在中，单项式有（ ）个． A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式． 【详解】解；在中，单项式有，共4个， 故选：B． 5. 在数，2，0，3中，最小的数是（ ） A. B. 2 C. 0 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数比较大小，根据正数大于0，0大于负数即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴四个数中最小的数为， 故选：A． 6. 如果2xa+1y与x2yb﹣1是同类项，那么的值是（　　） A. B. C. 1 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】根据同类项的概念可得a+1=2，b-1=1，解方程求得a、b的值，代入进行计算即可得. 【详解】由题意得：a+1=2，b-1=1， 解得：a=1，b=2， 所以=， 故选A. 【点睛】本题考查了同类项，熟知所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项是解题的关键. 7. 下面的两种量成反比例关系的是（ ） A. 一台压路机滚筒滚动的转数和压路的面积 B. 一个圆柱的体积一定，底面半径和高 C. 图书室的藏书量一定，每天借出和还回的书的本数 D. 步测一段距离，每步的平均长度和走的步数 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查反比例关系．熟练掌握两种量的乘积为定值时，两种量成反比例关系，是解题的关键．根据两种量的乘积为定值时，两种量成反比例关系，进行判断即可． 【详解】解：A、一台压路机滚筒滚动的转数和压路的面积成正比例关系，不成反比例关系，不符合题意； B、一个圆柱的体积一定，底面积和高成反比例关系，故原说法不符合题意； C、图书室的藏书量一定，每天借出和还回的书的本数不成比例，不符合题意； D、步测一段距离，每步的平均长度和走的步数成反比例关系，符合题意； 故选：D． 8. 下列合并同类项的结果中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，根据合并同类项的法则逐项分析即可得解，熟练掌握合并同类项的法则是解此题的关键． 【详解】解：A、，故原选项计算错误，不符合题意； B、，故原选项计算正确，符合题意； C、，故原选项计算错误，不符合题意； D、，故原选项计算错误，不符合题意； 故选：B． 9. 用四舍五入按要求对分别取近似值，其中错误的是（ ） A. 精确到 B. 精确到百分位 C. 精确到千分位 D. 精确到 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了近似数和有效数字，“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些． 根据近似数的精确度逐项判断即可． 详解】解：（精确到0.1），原选项正确； （精确到百分位），原选项正确； （精确到千分位），原选项错误； （精确到0.0001），原选项正确 故选：C． 10. 下图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基本图形组成，第2个图案由7个基本图形组成，……那么第9个图案中，基本图形的个数是（ ） A. 25 B. 27 C. 28 D. 31 【答案】C 【解析】 【分析】本题是对图形变化规律的考查，观察图形得到后一个图形比前一个图形多3个基础图形是解题的关键．观察不难发现，后一个图案比前一个图案多3个基础图形，然后写出第9个图案的基础图形的个数即可得解． 【详解】解：第1个图案基础图形的个数为， 第2个图案基础图形的个数为， 第3个图案基础图形的个数为， ， 第9个图案基础图形的个数为， 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若盈利2万元记作万元，那么亏损5万元可记作______万元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，正确理解“正”和“负”的相对性是解题的关键． 【详解】解：盈利2万元记作万元，那么亏损5万元可记作万元， 故答案为：． 12. 单项式的系数是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是单项式，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数是解题的关键． 根据单项式系数的定义解答即可． 【详解】解：单项式的系数是． 故答案为：． 13. 用代数式表示“x的2倍与y的差”为__． 【答案】## 【解析】 【分析】根据题意列出代数式即可． 【详解】解：用代数式表示“x的2倍与y的差”为． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了列代数式，解题的关键是理解题意． 14. 若，则的值是_________． 【答案】3 【解析】 【分析】根据已知得到，再代值求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：3. 【点睛】本题考查代数式求值，利用整体思想求解是解答的关键． 15. 我们平常使用的是十进制数，例如1354这个数可以写成，．十进制外还有其它进制，都可以和十进制互相转化，例如2进制数1011转化成十进制为，二进制数10011转化成十进制数为________． 【答案】19 【解析】 【分析】根据题意得出二进制与十进制转换方法，计算即可得到结果． 详解】解： ． 故答案为：19． 【点睛】此题考查了有理数的乘方，弄清题中的转换方法是解本题的关键． 三、解答题（一）（16题9分，17-18题每小题6分，共21分） 16. 计算题： （1）； （2）；（用乘法分配律） （3）． 【答案】（1） （2） （3）7 【解析】 【分析】本题主要考查含乘方的有理数混合运算，熟练掌握有理数的各个运算是解题的关键； （1）根据有理数的加减混合运算可进行求解； （2）根据有理数乘法分配律可进行求解； （3）先算乘方，然后再进行有理数的运算即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 17. 根据下列，的值，分别求代数式的值． （1），； （2），． 【答案】（1） （2）6 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，正确进行计算是解此题的关键． （1）将，代入式子计算即可得解； （2）将，代入式子计算即可得解． 【小问1详解】 解：当，时， 【小问2详解】 当，时， 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减－化简求值，先合并同类项，再把代入计算即可． 【详解】 ， 当时， ． 四、解答题（二）（19-21题每小题7分，22题9分，共30分） 19. 已知． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1） （2）7 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，求代数式的值． （1）先根据非负数的性质求出，，然后代入计算即可； （2）先根据非负数的性质求出，，然后代入计算即可． 【小问1详解】 解：由题意得，，， 解得，，， 则； 【小问2详解】 由题意得，，， 解得，，， 则． 20. 用一批纸装订相同的练习本，每本的页数和可以装订的本数如下表： 每本的页数 ______ 可以装订的本数 ______ ______ （1）将表格补充完整； （2）用表示每本的页数，表示可以装订的本数，请用式子表示与之间的关系，并写出与成什么比例关系? （3）如果现在需要用这批纸装订本相同的练习本，那么每本练习本有多少页? 【答案】（1）表格见详解 （2），与成反比例关系 （3）装订本相同的练习本，那么每本练习本有页 【解析】 【分析】本题考查了有理数运算的应用，代数式的值，理清表格中的数量关系是解答本题的关键． （1）根据题意可得，每本的页数可以装订的本数，都代入数值在进行计算即可． （2）根据（1）中的关系求解． （3）把代入中的关系式求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴每本的页数可以装订的本数， ∵，，， 表格补充完整： 每本的页数 __ 可以装订的本数 __ ___ 【小问2详解】解：∵每本的页数可以装订的本数， ∴， ∴与成反比例关系． 【小问3详解】 解：将代入中，即， 解得：， ∴装订本相同的练习本，那么每本练习本有页． 21. 如图，长方形的长为a，宽为b． （1）求阴影部分的面积（用字母a，b表示）； （2）当，时，求阴影部分的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了用代数式表示，代数式求值，对于（1），根据长方形面积减去圆的面积可得答案； 对于（2），将数值代入计算可得答案． 【小问1详解】 根据题意可知； 【小问2详解】 当时， 原式． 22. 出租车司机李师傅一天下午的营运全是在东西走向的路上进行的，如果规定向东行驶为正，他这天下午行车的里程（单位：千米）如下：＋8，＋4，﹣10，﹣3，＋6，﹣5，﹣2，﹣7，＋4，＋6 （1）李师傅将第几名乘客送到目的地时，刚好回到下午出发点？ （2）李师傅将最后一名乘客送抵目的地时，他距离出发点多少千米？ （3）如果汽车耗油量为0.3升/千米，那么这天下午汽车共耗油多少升？ 【答案】（1）第六名 （2）1千米 （3）16.5升 【解析】 【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案； （2）根据有理数的加法，可得答案； （3）根据单位耗油量乘以行驶路程，可得答案． 【小问1详解】 +8+4＝12， 12﹣10＝2， 2﹣3＝﹣1， ﹣1+6＝5， 5﹣5＝0． 故李师傅将第六名乘客送到目的地时，刚好回到下午出发点； 【小问2详解】 0﹣2﹣7+4+6＝1， 故李师傅将最后一名乘客送抵目的地时，他距离出发点1千米； 【小问3详解】 （8+4+10+3+6+5+2+7+4+6）×0.3 ＝55×0.3 ＝16.5（升）． 故这天下午汽车共耗油16.5升． 【点睛】本题考查了有理数加减运算的应用，绝对值的意义，掌握正负数的意义以及有理数的加减是解题的关键． 五、解答题（三）（每小题12分，共24分） 23. 观察下列图形与等式的关系： …… 根据图形及等式的关系，解决下列问题： （1）第5个图中空白部分小正方形的个数是_____，第6个图中空白部分小正方形的个数满足的算式：_____； （2）用含的等式表示第个图中空白部分小正方形的个数反映的规律； （3）运用上述规律计算：． 【答案】（1）， （2）第个图中空白部分小正方形的个数为 （3） 【解析】 【分析】本题考查图形变化的规律，有理数的混合运算，有理数的乘方等知识，根据题意找出规律是解题的关键． （1）根据题图找出规律即可得解； （2）根据题图找出规律即可得解； （3）根据题图找出的规律计算即可得解． 【小问1详解】 解：根据题意，第个图中空白部分小正方形的个数为：， 第6个图中空白部分小正方形的个数满足的算式：， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：根据题意： 第个图：， 第个图：， 第个图：， 第个图：， 第个图：， 第6个图：， ， ∴第个图中空白部分小正方形的个数为：； 【小问3详解】 解：根据题意可得： ． 24. 某服装厂生产一种新款式的裤子和T恤，裤子每条定价100元，T恤每件定价50元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一条裤子送一件T恤； 方案二：裤子和T恤都按定价的付款． 现某客户要到该服装厂购买裤子30条，T恤x件． （1）①按方案一，购买裤子和T恤共需付款______元；（用含的式子表示） ②按方案二，购买裤子和T恤共需付款______元；（用含的式子表示） （2）当时，按哪种方案购买较为合算？ （3）若两种优惠方案可同时使用，当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？若能，请写出你的购买方案，并说明理由． 【答案】（1）①；② （2）按方案一购买较为合算 （3）能，先按方案一购买裤子 30 件，再按方案二只需购买 T 恤 20 件．理由见解析 【解析】 【分析】此题考查方案类问题，整式的加减计算，已知字母的值求代数式的值： （1）①根据题意列代数式表示；②根据题意列代数式表示； （2）将代入（1）的代数式计算即可； （3）先按方案一购买裤子30件，再按方案二只需购买 T 恤20件更为省钱． 【小问1详解】 解：①按方案一：购买裤子和T恤共需付款元； 故答案为：； ②按方案二：购买裤子和T恤共需付款元； 故答案为：； 【小问2详解】 解：当时， 按方案一：（元）， 按方案二：（元）， ∵， ∴当时，按方案一购买较为合算； 【小问3详解】 解：能，先按方案一购买裤子30件，再按方案二只需购买 T 恤20 件．理由如下： 当，按方案一购买30件裤子： (元)； 然后按方案二购买20件T 恤： (元)； 总费用：（元）； 因为； 所以比较省钱购买方案：可以先按方案一购买裤子30件，再按方案二只需购买 T 恤20件． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 雷州市第八中学2024学年七年级第一学期期中考试数学试卷 时间：120分钟，考试范围：有理数—合并同类项 注意事项： 本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共24题．答卷前，考生务必用黑色签字笔将自己的姓名、班级、准考证号等信息填写在答题卡规定的位置． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 有理数的倒数等于（ ） A. 2024 B. C. D. 2. “厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示中国每年浪费食物总量折合粮食大约是310000000人一年的口粮，将数据310000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列代数式中符合书写要求的是（ ） A. B. C. D. 元 4. 在中，单项式有（ ）个． A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 5. 在数，2，0，3中，最小的数是（ ） A. B. 2 C. 0 D. 3 6. 如果2xa+1y与x2yb﹣1是同类项，那么的值是（　　） A. B. C. 1 D. 3 7. 下面的两种量成反比例关系的是（ ） A. 一台压路机滚筒滚动的转数和压路的面积 B. 一个圆柱的体积一定，底面半径和高 C. 图书室的藏书量一定，每天借出和还回的书的本数 D. 步测一段距离，每步的平均长度和走的步数 8. 下列合并同类项的结果中，正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 用四舍五入按要求对分别取近似值，其中错误的是（ ） A. 精确到 B. 精确到百分位 C. 精确到千分位 D. 精确到 10. 下图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基本图形组成，第2个图案由7个基本图形组成，……那么第9个图案中，基本图形的个数是（ ） A. 25 B. 27 C. 28 D. 31 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若盈利2万元记作万元，那么亏损5万元可记作______万元． 12. 单项式的系数是_____________． 13. 用代数式表示“x的2倍与y的差”为__． 14. 若，则值是_________． 15. 我们平常使用的是十进制数，例如1354这个数可以写成，．十进制外还有其它进制，都可以和十进制互相转化，例如2进制数1011转化成十进制为，二进制数10011转化成十进制数为________． 三、解答题（一）（16题9分，17-18题每小题6分，共21分） 16. 计算题： （1）； （2）；（用乘法分配律） （3）． 17. 根据下列，的值，分别求代数式的值． （1），； （2），． 18. 先化简，再求值：，其中． 四、解答题（二）（19-21题每小题7分，22题9分，共30分） 19. 已知． （1）求的值； （2）求的值． 20. 用一批纸装订相同的练习本，每本的页数和可以装订的本数如下表： 每本的页数 ______ 可以装订的本数 ______ ______ （1）将表格补充完整； （2）用表示每本页数，表示可以装订的本数，请用式子表示与之间的关系，并写出与成什么比例关系? （3）如果现在需要用这批纸装订本相同的练习本，那么每本练习本有多少页? 21. 如图，长方形长为a，宽为b． （1）求阴影部分的面积（用字母a，b表示）； （2）当，时，求阴影部分的面积． 22. 出租车司机李师傅一天下午的营运全是在东西走向的路上进行的，如果规定向东行驶为正，他这天下午行车的里程（单位：千米）如下：＋8，＋4，﹣10，﹣3，＋6，﹣5，﹣2，﹣7，＋4，＋6 （1）李师傅将第几名乘客送到目的地时，刚好回到下午出发点？ （2）李师傅将最后一名乘客送抵目的地时，他距离出发点多少千米？ （3）如果汽车耗油量0.3升/千米，那么这天下午汽车共耗油多少升？ 五、解答题（三）（每小题12分，共24分） 23. 观察下列图形与等式的关系： …… 根据图形及等式的关系，解决下列问题： （1）第5个图中空白部分小正方形的个数是_____，第6个图中空白部分小正方形的个数满足的算式：_____； （2）用含的等式表示第个图中空白部分小正方形的个数反映的规律； （3）运用上述规律计算：． 24. 某服装厂生产一种新款式的裤子和T恤，裤子每条定价100元，T恤每件定价50元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一条裤子送一件T恤； 方案二：裤子和T恤都按定价的付款． 现某客户要到该服装厂购买裤子30条，T恤x件． （1）①按方案一，购买裤子和T恤共需付款______元；（用含的式子表示） ②按方案二，购买裤子和T恤共需付款______元；（用含的式子表示） （2）当时，按哪种方案购买较为合算？ （3）若两种优惠方案可同时使用，当时，你能给出一种更为省钱购买方案吗？若能，请写出你的购买方案，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$