第4单元 长方体(二)(课课分层作业)-【课课帮】2024-2025学年五年级下册数学课课分层作业 同步复习（北师大版）

85 假设题中算式的结果为1,即a× 4 5=1 ,b× 7 8= 1,c× 2 3=1 ,则根据倒数的意义,可得a= 5 4 ,b= 8 7 ,c= 3 2 ,再比较大小即可解答此题。 8. 2 3= 8 12 8-7=1 12-5=7 1÷7= 1 7 答:原分数可能是1 7 ,它的倒数是7。 (答案不唯一) 新分数的倒数是3 2 ,则新分数是2 3 ,2 3= 8 12 ,8- 7=1,12-5=7,所以原分数可能是 1 7 ,它的倒数是7。 单元复习 练习三 1.(1) 5 24 (2) 1 2 2.左列:12 25 1 6 1 6 右列:1 6 5 16 1 72 1 3.(1) 5 4 2 7 1 9 100 (2)18 5 36 625 320 1 3 25 (3) 4 15 1 5 4.第一行:> > 第二行:= < 5.(1)45 (2)30 75 6.(1)40× 3 8=15 (名) 答:想成为老师的有15名学生。 (2)15× 2 5=6 (名) 答:想成为医生的学生有6名。 先把五(1)班40名学生看作单位“1”,它的 3 8 对 应的量是长大后想成为老师的学生人数,也就是40× 3 8=15 (名)学生,再把长大后想成为老师的学生人数 看作单位“1”,它的 2 5 对应的量是长大后想成为医生 的学生人数。 7.原式= 1 4- 1 7+ 1 7- 1 10+ …+ 1 19- 1 22+ 1 22= 1 4 观察算式,发现题中每个加数的分母中的两个 数都相差3,而分子正好都是3,将 3 4×7 拆分成1 4- 1 7 , 3 7×10 拆分成1 7- 1 10 ,……拆分后再计算,一减一 加抵消,只剩1 4 ,所以最终结果为1 4 。 第三单元 易错盘点回顾练 1. 49 4 9 4 18 13 529 33 9 2 2.(1)20 1 6 90 (2) 1 9+ 1 6+ 1 2= 7 9 答:获奖作品总数占参赛作品总数的7 9 。 3. 1 7 5 7 3 7 15 7 4.A 5.(1)这条路的全长 (2)小星原来的体重 (3)剩下的页数 6.16× 3 4=12 (人) 12+16=28(人) 答:女队员比男队员多12人,女队员有28人。 第四单元 长方体（二） 第1课时 体积与容积 1.(1)表面积 体积 容积 (2)大于 (3)体积 (4)冰箱 手机 (5)等于 2.捏成的两种形状的体积相等。 3.① ③ 4.甲杯的容积大。因为给同一个玻璃缸倒水,用甲杯6 次可以倒满,用乙杯8次可以倒满,6<8,说明甲杯每 次倒的水多,所以甲杯的容积比较大。 5.①号:4×3×3=36(个) ②号:5×2×3=30(个) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 86 答:①号长方体盒子的容积大,因为①号长方体盒子 可以装36个小正方体,②号长方体盒子可以装30个 小正方体。 6.4×3×3=36(个) 2×2×1=4(个) 36÷4=9(层) 答:可以堆9层高。 图形①中一共有36个小正方体,重新堆成一层 4个小正方体的图形,可以堆36÷4=9(层)。 第2课时 体积单位（1） 1.(1)立方分米 立方分米 立方分米 立方厘米 立方厘米 立方分米 (2)1立方厘米 1立方分米 1米 (3)27立方厘米 2.(1)A (2)A B (3)A (4)C 3.第一行:15 19 第二行:18 10 4.B 5.1分米=10厘米 10×10×10=1000(块) 答:需要1000块。 6.(220-100)÷(4-1)=40(立方厘米) 100-40=60(立方厘米) 答:一个大球的体积是60立方厘米,一个小球的体积 是40立方厘米。 排出水的体积就是球的体积,由题可知,1个大 球和1个小球的体积是100立方厘米,1个大球和4 个小球的体积是220立方厘米,可以求出3个小球的 总体积,进而求出1个小球的体积和1个大球的 体积。 第3课时 体积单位（2） 1.(1)升 毫升 (2)容积 (3)升 毫升 2.立方厘米 升 立方分米 毫升 升 立方分米 立方米 3.75 150 4.4÷200=0.02(元) 9÷500=0.018(元) 0.02>0.018 答:购买饮料②比较便宜。 5.(40+40÷4×2)×2=120(毫升) 答:这个量杯的容积是120毫升。 半杯水 投入4块铁块 →水位上升了40毫升 投入2块铁块 →水面与最高刻度对齐 由题提取上图中的信息,根据投入4块铁块水位上升 了40毫升,可以求出投入同样的2块铁块水位上升 的高度,即40÷4×2=20(毫升),那么两次水位一共 上升了40+20=60(毫升)。因为原来有半杯水,最终 水面与最高刻度对齐,所以水面上升的高度就是这个 量杯容积的一半,由此可以求出这个量杯的容积。 6.(1+3)×2+2=10(升) 10×2=20(升) 答:这桶水一共有20升。 画图后可以看出,第二次用的水由两部分组成,一部 分是剩下的一半,另一部分是1升,这时还剩下3升, 可得出第一次用完后剩下的一半就是1+3=4(升), 所以第一次用水后剩下的就是4×2=8(升)。而第一 次多用的2升加上剩下的8升就是整桶水的一半,即 8+2=10(升),所以一桶水就是10×2=20(升)。 第4课时 长方体的体积（1） 1.小 小 小 长 宽 高 2.(1)5×4×8=160(立方厘米) (2)4×4×(3+4)+6×4×4=208(立方厘米) 3.48÷12=4(厘米) 4×4×4=64(立方厘米) 答:它的体积是64立方厘米。 4.3 9 27 5.(1)60厘米=0.6米 120厘米=1.2米 (2.2+0.6+1.2)×4=16(米) 答:需要16米长的角铁。 (2)2.2×0.6×1.2=1.584(立方米) 答:这个玻璃展台的体积是1.584立方米。 6.32÷8=4(个) 61÷15=4(个)……1(厘米) 4×4×4=64(个) 答:这个纸箱中最多能放64个纸巾盒。 7.宽×高:6÷3=2(平方厘米) 长×高:32÷4=8(平方厘米) 长×宽:20÷5=4(平方厘米) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 87 表面积:(2+8+4)×2=28(平方厘米) 答:这个长方体的表面积为28平方厘米。 长方体的某一条边变化,体积也得到相应的改 变,可分别求出长方体另两条边的乘积,最后再求出 长方体的表面积。 第5课时 长方体的体积（2） 1.(1)150 (2)30 (3)32 2.(1)4×3×3=36(立方厘米) (2)3×3×4=36(立方厘米) 3.3×6=18(平方厘米) 18×7=126(立方厘米) 答:这个纸盒的底面积是18平方厘米,体积是126立 方厘米。 4.54÷6=9(平方厘米) 3×3=9(平方厘米) 3+4=7(厘米) 7×3×3=63(立方厘米) 答:原来长方体的体积是63立方厘米。 5.36÷4=9(平方分米) 3米=30分米 9×30=270(立方分米) 答:原来这根木料的体积是270立方分米。 6.8÷4=2(平方米) 2÷4=0.5(米) 0.5×0.5×4=1(立方米) 答:这根木料的体积是1立方米。 先求出四个相等的面中一个面的面积,然后再 求出宽和高,最后求出这根木料的体积。 第6课时 体积单位的换算 1.分米 10 平方分米 平方厘米 100 立方分米 立方厘米 1000 2.5 3 4000 2 2400 5200 750 500 500 5.008 1 70 3.25厘米=0.25米 25分米=2.5米 42×0.25×2.5×300=7875(块) 答:砌这面墙一共要用7875块砖。 4.8×250=2000(毫升) 2000毫升=2升 20-2=18(升) 答:装满这个水缸需要18升井水。 5.10分米=1米 8分米=0.8米 12×2+(5-1-1)×3=33(米) 33×1×0.8=26.4(立方米) 答:需要挖出26.4立方米的土。 6.47.4千克=47400克 47400÷7.9=6000(立方厘米) 6000立方厘米=6立方分米 6÷(8×4)=0.1875(分米) 答:水面上升了0.1875分米。 先根据铁块的质量和每立方厘米的质量,求出 铁块的体积(注意要统一质量单位,将“千克”换算成 “克”),再用铁块的体积除以长方体容器的底面积,求 出水面上升的高度(注意铁块的体积单位和长方体容 器的长度单位之间的差异,要进行单位换算)。 第7课时 有趣的测量 1.40×25×30=30000(立方厘米) 30000立方厘米=30立方分米=30升 8×3=24(升) 24<30 24升=24000毫升=24000立方厘米 24000÷(40×25)=24(厘米) 答:这个鱼缸能装得下3桶水,这时水深24厘米。 2.4.5×2×0.5=4.5(立方分米) 答:这块石头的体积是4.5立方分米。 3.600毫升=600立方厘米 30×10×(10-8)+600=1200(立方厘米) 答:这块铁块的体积是1200立方厘米。 先算出长方体容器中原来没有水的部分的体 积,再加上后来溢出水的体积,即为铁块的体积。 4.(1)55×40×18=39600(立方厘米) 39600-250=39350(立方厘米) 39350立方厘米=39350毫升 答:需要注入39350毫升的水能够刚好没过假山。 (2)26.4立方分米=26400立方厘米 26400÷(55×40)=12(厘米) 答:水面上升了12厘米。 5.30厘米=3分米 3×3×3=27(立方分米) 6×5×3.2=96(立方分米) 27+96=123(立方分米) 6×5×4=120(立方分米) 123>120 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 88 123-120=3(立方分米) 3立方分米=3000立方厘米 答:水会溢出,溢出3000立方厘米的水。 先求出铁块的体积和水的体积之和,如果体积 之和大于整个容器的容积,那么水会溢出;如果体积 之和小于整个容器的容积,那么水就不会溢出。 专题训练 排水法求体积 1.5×4×(2.7-2.3)=8(立方分米) 答:这个铁块的体积是8立方分米。 2.30×15×(20-16)=1800(立方厘米) 1800立方厘米=1.8立方分米 答:这块石头的体积是1.8立方分米。 3.35×20×20÷(50×50)=5.6(厘米) 5.6厘米=0.56分米 答:此时水位将升高0.56分米。 4.8×5×6=240(立方分米) 8×5×5.4=216(立方分米) 216+27=243(立方分米) 240<243,水会溢出。 243-240=3(立方分米) 3立方分米=3升 答:鱼缸的水会溢出,溢出3升。 5.(1)(60×40+40×40)×2=8000(平方厘米) 8000平方厘米=0.8平方米 答:一共需要贴0.8平方米的防爆膜。 (2)60×40×24-1100=56500(立方厘米) 56500立方厘米=56.5立方分米 答:至少需要注入56.5立方分米的水才能将假山石 完全淹没。 专题训练 等积变形 1.37.5÷100÷7.5=0.05(米) 0.05米=5厘米 答:可以铺5厘米厚。 2.6×6×6=216(立方厘米) 216÷(8×3)=9(厘米) 答:这个长方体的高是9厘米。 3.6×6×6÷30=7.2(分米) 答:长方体玻璃缸中的水面高度是7.2分米。 4.48÷12=4(厘米) 4×4×4=64(立方厘米) 64÷32=2(厘米) 答:这个长方体铁块的高是2厘米。 5.17×9×3÷(9×5)=10.2(厘米) 答:这时容器中的水深是10.2厘米。 6.30×20×24÷2=7200(立方厘米) 7200÷40÷30=6(厘米) 答:这时容器A中的水深是6厘米。 单元复习 练习四 1.(1)毫升 立方分米 立方厘米 升 (2)4500 340 0.34 0.67 0.67 5 60 2.(1)6×4×10-(6-2)×(4-2)×10=160(立方厘米) (2)30×10×15-(30-4-4)×10×10=2300(立方 厘米) 3.(1)5×1.5=7.5(平方米) 答:这个花坛占地面积是7.5平方米。 (2)5-0.15×2=4.7(米) 1.5-0.15×2=1.2(米) 4.7×1.2×0.4=2.256(立方米) 答:花坛中间需要填土2.256立方米。 求花坛中间需要填土的体积时,长和宽都要减 去两边砖的厚度。 4.(1)8×8×(15-10)=320(立方厘米) 答:这个红薯的体积是320立方厘米。 (2)8×8×(15-1)-8×8×10=256(立方厘米) 答:溢出水的体积是256立方厘米。 5.10×8×(10-8)=160(立方厘米) 答:这些大蒜的体积是160立方厘米。 倒入醋之后,容器出现左右两个面是正方形的 情况,说明这时醋面的高度是8厘米。放入大蒜后, 容器恰好又出现前后两个面是正方形的情况,说明这 时醋面的高度是10厘米,增加了(10-8)厘米。因此 大蒜的体积就相当于长10厘米、宽8厘米、高2厘米 的长方体的体积。 第四单元 易错盘点回顾练 1.(1)体积 (2)体积 (3)容积 (4)容积 2.0.54 4500 3.2 7.2 7080 6500 4 800 1 50 6090 6090000 6 50 3.40厘米=0.4米 6×3×0.4=7.2(立方米) 答:需要7.2立方米的沙土。 4.方法一:10米=100分米 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 89 3米=30分米 100÷5=20(块) 30÷5=6(块) 15÷5=3(块) 20×6×3=360(块) 答:这面“感恩墙”一共用了360块积木。 方法二:10米=100分米 3米=30分米 100×15×30=45000(立方分米) 5×5×5=125(立方分米) 45000÷125=360(块) 答:这面“感恩墙”一共用了360块积木。 整理与复习 第1课时 整理与复习（1） 1.(1) 7 6 3 10 2.5 (2) 9 10 1 10 (3) 1 12 (4)小于 (5)A E 2.第一行:= < 第二行:> = 3.2.5× 1 5= 1 2 (千克) 1 2 千克=500克 2.5× 1 10= 1 4 (千克) 1 4 千克=250克 答:蛋 白 质 的 含 量 约 是500克,脂 肪 的 含 量 约 是 250克。 4.(1)40-5×2=30(厘米) 30-5×2=20(厘米) 30×20×5=3000(立方厘米) 答:这个铁皮盒子的容积是3000 立方厘米。 (2)30×40-5×5×4=1100(平方厘米) 1100平方厘米=11平方分米 答:制作这个铁皮盒需要铁皮11平方分米。 可制成如图所示的铁皮盒子,根据长方体的体 积=长×宽×高,可求出这个铁皮盒子的容积。 5.180× 1 1+2=60 (棵) 180× 1 1+4=36 (棵) 180-60-36=84(棵) 答:梨树有84棵。 苹果树的棵数是其他果树棵数的1 2 ,即苹果树 的棵数是这样的1份,其他果树的棵数是这样的2 份,苹果树的棵数就是总棵数的1 3 。同理桃树的棵数 是总棵数的1 5 。由此可以先求出苹果树和桃树的棵 树,再求出梨树的棵树。 第2课时 整理与复习（2） 1.(1)立方米 (2)立方厘米 (3)立方米 (4)毫升 2.25 400 1 4 0.45 9.4 9400 7.9 7900 3. 9 10 1 2 1 3 34 35 10 3 4.x= 7 15 x= 11 4 x= 3 8 5.18升=18立方分米 0.8升=0.8立方分米 3×2×4-18+0.8=6.8(立方分米) 答:这块石头的体积是6.8立方分米。 根据题意可知,玻璃缸的体积为(3×2×4)立方 分米。玻璃缸的体积减去倒入水的体积,再加上溢出 水的体积就是这块石头的体积。 6.8× 3 4=6 (厘米) (8×7+8×6+6×7)×2+8×7×2=404(平方厘米) 8×7×6÷2=168(立方厘米) 答:表面积之和是404平方厘米,每个小长方体的体 积是168立方厘米。 7.21.6升=21.6立方分米 21.6× 5 3=36 (立方分米) 36÷5÷2=3.6(分米) 答:这个玻璃缸的高是3.6分米。 注意容积单位与体积单位的换算。通过玻璃缸 的容积是水的体积的5 3 ,可求玻璃缸的容积,再根据 长方体的体积公式,求得玻璃缸的高。 8.160÷4=40(平方厘米) 40÷4=10(厘米) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 90 10-4=6(厘米) 10×6×4+10×10×2=440(平方厘米) 10×10×6=600(立方厘米) 答:原来长方体的表面积是440平方厘米,体积是600 立方厘米。 如图,表面积增加的是4个长方形的面积,且每 个长方形的面积相同,用160÷4=40(平方厘米),求 出每个长方形的面积,且由题可知这四个长方形的宽 都是4厘米,则长为40÷4=10(厘米)。也就是原来 长方体的长和宽都是10厘米,高为10-4=6(厘米), 将数据代入长方体的表面积公式和体积公式即可 求解。 第五单元 分数除法 第1课时 分数除法（一） 1.6 2 2 7 6 3 2 2.D 3.左列: 3 50 2 15 3 17 1 15 右列:1 12 1 64 5 36 1 14 4. 3 4÷18= 1 24 (升) 答:平均每千米用汽油1 24 升。 5.左列: 1 6 1 10 = 右列:4 3 28 = 6. 14 25÷7= 2 25 2 25×10= 4 5 4 5<1 答:小星平均每天看这本书的2 25 ,小星10天不能看完 这本书。 7.3-1=2(层) 4 5÷2= 2 5 (分) 7-1=6(层) 2 5×6= 12 5 (分) 答:他从一楼走到七楼一共需要12 5 分。 从一楼到三楼走了2层楼梯,从一楼到七楼走了 6层楼梯。先根据已知条件求出上每层楼要用的时 间,再求出从一楼到七楼,上了6层用的时间。 第2课时 分数除法（二）（1） 1.(1)20÷ 4 7=20○× (7) (4)= (35) 1 2÷ 3 8= 1 2○× (8) (3)= (4 3 ) (2) 7 15 42 (3)26 2.左列:10 3 8 1 2 右列:45 2 20 4 9 3.(1)480÷ 4 9=1080 (人) (2)12÷ 6 7=14 (公顷) 4.15÷ 3 8=40 (平方米) 答:这块地一共有40平方米。 5.(1) 1 5÷ 1 10=2 (次) 答:能喝2次。 (2)1÷ 1 5=5 (次) 答:能喝5次。 6. 7 15÷ 3 5= 7 9 7 9÷ 3 5= 35 27 答:这道题正确的结果应该是35 27 。 由题可知,这道题是“□÷ 3 5= ?”,小敏算成了 “□× 3 5= 7 15 ”,由此可以求出□里得数是 7 15÷ 3 5= 7 9 ,再代入原题,除以3 5 得到正确的结果即可。 第3课时 分数除法（二）（2） 1.左列:< > < > 右列:= > = > 大于 小于 等于 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 28 第四单元 长方体（二） 第1课时 | 体积与容积 知识点：体积与容积的意义 1. 填空题。 (1)做一个油箱要用多少铁皮,是求油箱的 ( );一个油箱占多大的空间,是求油 箱的( );油箱能装多少油,是求油箱 的( )。 (2)冰箱的体积( )它的容积。(填“大于” “小于”或“等于”) (3)把石块没入水中(水未溢出),水面上升部 分的体积就是石块的( )。 (4)冰箱、手机、微波炉三种物品相比,( ) 的体积最大,( )的体积最小。 (5)用8个一样的小正方体拼成一个大正方 体,这8个小正方体的体积和( )用它 们拼成的大正方体的体积。(填“大于” “小于”或“等于”) 2. 幼儿园小朋友捏橡皮泥玩。同样的一团橡皮 泥,第一个小朋友把它捏成水滴的形状,第二 个小朋友把它捏成花朵的形状,捏成的两种 形状的体积有怎样的大小关系? 3. 乐乐先用16个完全相同的小正 方体搭成1个长方体,然后从这 个长方体的一角拿走1个正方体(如图),长 方体的表面积( ),体积( )。 ①不变 ②变大 ③变小 4. 用甲、乙两个玻璃杯给同一个玻璃缸倒水,用 甲杯6次可以倒满,用乙杯8次可以倒满。 哪个杯子的容积大? 为什么? 5. 如图,把大小相同的小正方体分别放入下面 两个长方体盒子中,几号长方体盒子的容积 大? 为什么? 6. 把图形①重新堆成最底层为图形②的图形, 可以堆几层高? 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 29 第2课时 | 体积单位（1） 知识点：认识常用的体积单位 1. 填空题。 (1)在括号里填上适当的体积单位。 8( ) 12( ) 60( ) 545( ) 20( ) 20( ) (2)棱长为1厘米的正方体,体积是( ); 棱长为1分米的正方体,体积是( ); 棱长为( )的正方体,体积是1立方米。 (3)用27个棱长为1厘米的小正方体摆成一 个立体图形,它的体积为( )。 2. 选择题。 (1)下列物体的体积最接近1立方厘米的 是( )。 A.一粒骰子 B.一台洗衣机 C.一瓶可乐 (2)一根粉笔的体积用( )作单位合适,一 盒粉笔的体积用( )作单位合适。 A.立方厘米 B.立方分米 C.立方米 (3)用6个小正方体拼成不同形状的立体图 形,它的( )不变。 A.体积 B.底面的面积 C.表面积 (4)一个长方体的体积和表面积相比较,( )。 A.体积大 B.表面积大 C.无法比较 3. 分别求出下列图形的体积。(每个小正方体 的体积是1立方厘米) ( )立方厘米 ( )立方厘米 ( )立方厘米 ( )立方厘米 4. 下面对生活中数据的估计合适的有( )个。 ①你的课桌高度约为1.2米。 ②一本六年级数学书的质量约为250克。 ③一张数学试卷的正面面积约为15平方分米。 ④一盒牛奶约为10升。 A.1 B.2 C.3 D.4 5. 如果用棱长为1厘米的小正方体摆成一个棱 长为1分米的大正方体,那么需要多少块? 6. 分别求出一个大球和一个小球的体积。 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 30 第3课时 | 体积单位（2） 知识点：认识常用的容积单位 1. 填空题。 (1)容器内盛放液体的量一般用( )和 ( )作单位。 (2)一个水箱最多能装3立方米的水,就是说 这个水箱的( )是3立方米。 (3)| 新颖题·传统文化| 饺子原名“娇耳”,我 国北方有过春节吃饺子的习俗。一般煮 一锅饺子大约需要4( )水,吃饺子需 蘸醋汁约10( )。(填容积单位) 2. 在括号里填上适当的单位。 一个眼镜盒的体积约是150( )。 一盒橙汁的容积约是1( )。 一个保险箱的体积约是50( )。 一个杯子的容积约是500( )。 一辆汽车的油箱的容积约是40( )。 一个榴莲的体积约是8( )。 一个游泳池的体积约是3000( )。 3. 估一估,杯中有多少毫升水? 如果一个杯子的容积是300毫升,那么第二 杯中约有水( )毫升,第三杯 中 约 有 水 ( )毫升。 4. 同一款饮料有两种规格,购买哪种比较便宜? ①还是②? 5. 量杯里原来有半杯水,小星往量杯中投入 4块相同的铁块,水位刻度上升了40毫升;如 果再投入2块同样的铁块,量杯中的水面与 最高刻度对齐(水没有溢出)。这个量杯的容 积是多少毫升? (假设最高刻度在量杯杯口处) 6. 小星打了一桶水,第一次用了这桶水的一半 还多2升,第二次用了剩下的一半还多1升, 这时还剩3升水,这桶水一共有多少升? 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 31 第4课时 | 长方体的体积（1） 长方体体积的计算 1. 长方形的面积与长和宽有关,长方体的体积 可能与什么有关? 观察下面各图,想一想。 2. 计算下面图形的体积。(单位:厘米) (1) (2) 正方体体积的计算 3. 一个正方体的棱长总和是48厘米,它的体积 是多少立方厘米? 4. 一个正方体的棱长扩大到原来的3倍,棱长 总和扩大到原来的( )倍,表面积扩大到原 来的( )倍,体积扩大到原来的( )倍。 5. | 新颖题·生活情境| 学校在“科技周”活动中 要做一个长方体的玻璃展台,长2.2米、宽 60厘米、高120厘米。 (1)如果在这个展台的各边都安装上角铁,需 要多少米长的角铁? (2)这个玻璃展台的体积是多少? 6. 一个纸巾盒长15厘米、宽和高都是8厘米。 现有一个纸箱,内侧的尺寸如图(单位:厘 米),这个纸箱中最多能放多少个纸巾盒? 7. | 新颖题·图形操作| 一个长方体,若长增加3 厘米,则体积增加 6立方厘米;若宽增加4厘 米,则体积增加 32立方厘米;若高增加5厘 米,则体积增加20立方厘米。求这个长方体 的表面积。 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 32 第5课时 | 长方体的体积（2） 长（正）方体体积的相关计算 1. 填空题。 (1)若一个长方体的底面积是25平方厘米, 高是6厘米,则它的体积是( )立方厘米。 (2)| 新颖题·生活情境| 国庆节期间,各大商 场纷纷进行促销活动。王叔叔从百兴商 场按八五折买了一台电冰箱,电冰箱的体 积是540立方分米,高是1.8米,占地面 积是( )平方分米。 (3)手工课上,小星把一块棱长为8厘米的正 方体橡皮泥捏成了一个底面积是16平方 厘米的长方体,这个长方体的高是( ) 厘米。 2. 下面的长方体都是用棱长为1厘米的小正方 体摆成的,算出它们的体积。 (1) (2) 运用长（正）方体体积计算公式解决问题 3. 小雅从一个长方体纸盒上撕下两个相邻的面 (展开后如图),这个纸盒的底面积是多少平 方厘米? 体积是多少立方厘米? 4. 一个长方体,如果长减少4厘米,就变成了一 个正方体,这个正方体的表面积是54平方厘 米,原来长方体的体积是多少立方厘米? 5. 如图,李叔叔把一根长为3米的长方体木料 平均锯成3段,表面积增加了36平方分米, 原来这根木料的体积是多少立方分米? 6. 一根长方体木料,长4米,它有一组相对的面 是正方形,其余4个面的总面积是8平方米, 这根木料的体积是多少立方米? 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 33 第6课时 | 体积单位的换算 体积（容积）单位之间的进率和换算 1. 想一想,填一填。 单位 相邻两个单 位间的进率 长度 米,( ),厘米 面积 平方米,( ),( ) 体积 立方米,( ),( ) 2. 在括号里填上合适的数。 5毫升=( )立方厘米 3升=( )立方分米 4升=( )毫升 2000毫升=( )升 2.4立方米=( )立方分米 5.2升=( )毫升 0.75立方分米=( )立方厘米 0.5升=( )立方厘米=( )毫升 5立方米8立方分米=( )立方米 1070立方分米=( )立方米( )立方分米 体积（容积）单位之间的换算的应用 3. 学校的一面围墙是长42米、宽25厘米、高 25分米的长方体,如果每立方米用砖300块, 那么砌这面墙一共要用多少块砖? 4. | 新颖题·生活情境| 盛夏时节,农家的井水 冰爽解渴,也常被用来冰镇瓜果饮品。小星 在一个容量是20升的空水缸中放入8听可 乐,如果用井水冰镇这8听可乐,那么装满这 个水缸需要多少升井水? (包装的厚度忽略 不计) 250毫升 5. 老年活动中心要新盖两个活动室,为了打好 地基,需要挖宽10分米、深8分米的沟(地基 形状如图,阴影部分为沟),需要挖出多少立 方米的土? 6. 一个长方体容器,从里面测量,长8分米、宽 4分米、高6分米,里面装了3分米高的水,如 果把一个质量为47.4千克的正方体铁块浸 没在水中(水未溢出),已知每立方厘米铁块 重7.9克,那么水面上升了多少分米? 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 34 第7课时 | 有趣的测量 知识点： 用排水法测量不规则物体的体积 1. 一个长方体鱼缸,从里面量长40厘米、宽 25厘米、高30厘米,现在要用桶向鱼缸倒水, 如果每桶水是8升,那么这个鱼缸能装得下3 桶水吗? 如果能装下,这时水深多少厘米? 2. 一个长方体盛水玻璃缸,底面长4.5分米、宽 2分米,放入一块石头后(石头完全浸入水中, 水没有溢出),水面升高了0.5分米,这块石 头的体积是多少立方分米? 3. 一个长30厘米、宽10厘米、高10厘米的长方 体容器内盛有一些水,水深8厘米,现在将一 块铁块完全浸入水中,这时容器中的水溢出 600毫升,这块铁块的体积是多少立方厘米? 4. | 新颖题·生活情境| 东东家有一个观赏鱼 缸,长55厘米、宽40厘米、高50厘米。 (1)爸爸向这个鱼缸里放一个体积为250立 方厘米的假山,假山高18厘米,现在要向 鱼缸中注水,需要注入多少毫升的水能够 刚好没过假山? (2)东东在海边捡了一些漂亮的贝壳和石头,体 积共为26.4立方分米。他将捡的贝壳和石 头放进了鱼缸里,水面上升了多少厘米? 5. 一个长6分米、宽5分米、高4分米的长方体 盛水容器,水深3.2分米,如果投入一块棱长 为30厘米的正方体铁块,容器里的水会不会 溢出? 如果会溢出,那么溢出多少立方厘米 的水? 如果不会溢出,那么此时的水深是多 少分米? 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 35 专题训练　排水法求体积 1. 把一个不规则的铁块完全浸没在一个长5分米、 宽4分米、高3分米的长方体容器中,放入铁 块前水面的高度是2.3分米,放入铁块后,水 面上升到2.7分米,这个铁块的体积是多少 立方分米? 2. 一个长方体水箱,从里面量,长是30厘米,宽 是15厘米。水箱中完全浸没一块石头后,水 深 20 厘 米,当 取 出 这 块 石 头 后,水 深 16厘米。这块石头的体积是多少立方分米? 3. 一 个 正 方 体 玻 璃 容 器,从 里 面 量,棱 长 是 50厘米,水深30厘米。另有一个长、宽、高分 别为35厘米、20厘米、20厘米的长方体铁 块。把铁块横着放入水中,被完全淹没,此时 水位将升高多少分米? 4. 小星去海边游玩时捡了一些漂亮的鹅卵石, 体积共为27立方分米,家里有一个长方体玻 璃缸(无盖),量得它的长是8分米,宽是5分 米,高是6分米(玻璃厚度忽略不计)。已知 鱼缸内水深5.4分米,如果将这些鹅卵石一 起放入鱼缸,鱼缸里的水会溢出吗? 如果溢 出,溢出多少升? 5. | 新颖题·生活情境| 爸爸给爷爷买了一款智 能鱼缸,它拥有自动定时喂食、自动清洁等多 种功能,让养鱼这件事变得更加简单。小星量 了量,发现这款长方体鱼缸长是60厘米,宽和 高都是40厘米。 (1)为了防止鱼缸玻璃自爆,需要在鱼缸玻璃 的四周贴一层防爆膜,一共需要贴多少平 方米的防爆膜? (损耗忽略不计) (2)鱼缸中放有一块高为24厘米,体积为 1100立方厘米的假山石(如图),如果向 鱼缸内注水,那么至少需要注入多少立方 分米的水才能将假山石完全淹没? 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 36 专题训练　等积变形 1. 体育场用37.5立方米的沥青铺在一条长100米、 宽7.5米的直跑道上。可以铺几厘米厚? 2. 有一个正方体橡皮泥,棱长为6厘米。现在 把这块橡皮泥捏成一个长为8厘米,宽为 3厘米的 长 方 体,这 个 长 方 体 的 高 是 多 少 厘米? 3. 一个正方体玻璃缸的棱长是6分米,将它装 满水,再把水全部倒入一个底面积是30平方 分米的长方体玻璃缸中,长方体玻璃缸中的 水面高度是多少分米? 4. 一个正方体铁块的棱长总和是48厘米,现将 它铸造成底面积是32平方厘米的长方体铁 块。这个长方体铁块的高是多少厘米? 5. 如下图,将一个密封的长方体装水容器竖放 在桌面上,这时容器中的水深是多少厘米? 6. 如下图,现有空的长方体容器A和水深24厘米 的长方体容器B。如果将容器B中的水倒一部 分给容器A,使两容器中水的体积相等。这时容 器A中的水深是多少厘米? (单位:厘米) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 37 单元复习 | 练习四 1. 填空题。 (1)在括号里填上适当的单位。 一瓶洗手液的容积约是400( )。 一个电饭锅的体积约是20( )。 一个打火机的体积约是18( )。 一台热水器的容积约是60( )。 (2)在括号里填上合适的数。 4.5立方分米=( )立方厘米 340立方厘米=( )毫升=( )升 670毫升=( )升=( )立方分米 5.06立方米=( )立方米( )立方 分米 2. 计算下列图形的体积。(单位:厘米) (1) (2) 3. 学校里有一个花坛,四周用砖砌成,从外面量 长5米、宽1.5米、高0.4米,砖的厚度是 0.15米,花坛中间用土填平。 (1)这个花坛占地面积是多少平方米? (2)花坛中间需要填土多少立方米? 4. 实践活动:小雅、小星、小奇和小美四人学习了 《有趣的测量》后,张老师让他们尝试测量一个 红薯的体积,他们进行了如下操作。 ①小奇准备了一个长和宽都是8厘米, 高是15厘米的长方体玻璃缸。 ②小美往缸里倒入一些水,此时水面距 离玻璃缸口1厘米。 ③小雅把红薯完全放入水中,有部分水 溢出。 ④小星把红薯取出,这时水面的高度是 10厘米。 (1)根据以上信息,计算这个红薯的体积。 (2)溢出水的体积是多少立方厘米? 5. | 新颖题·生活情境| 在腊八节这一天,妈妈用 一个长方体容器泡腊八蒜,从里面量这个容器 长10厘米、宽8厘米。妈妈向这个容器里倒 了一些醋,正好出现左右两个面是正方形的情 况(如图①)。这时妈妈又将一些大蒜放入醋 中,恰好又出现了前后两个面是正方形的情况 (如图②)。这些大蒜的体积是多少立方厘米? 更多计算练习见 计算之星P22~P25 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 38 第四单元 | 单元知识梳理 核心点 内容概述 举例说明 认识体积 与容积 1.定义:物体所占空间的大小叫作它的体积; 容器所能容纳物体的体积,是容器的容积。 2.常用的体积单位:立方米(m3)、立方分米 (dm3)、立方厘米(cm3); 常用的容积单位:升(L)、毫升(mL)。 1.一个水杯可以容纳500 mL的水, 这里的500 mL就是水杯的容积。 一个球的体积是36 cm3,36 cm3 就 是球的体积,是它所占的空间大小。 2.一块橡皮的体积约为6立方厘米; 一瓶矿泉水的容积约为500毫升。 长方体和 正方体的 体积计算 常用的体积公式: 长方体(或正方体)的体积=底面积×高 V=S×h=Sh 长方体的体积=长×宽×高 V=a×b×h=abh 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a=a3 V=6×2×4=48(立方厘米) V=3×3×3=27(立方厘米) 体积单位 的换算 1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1升=1000毫升 3.6立方米=3600立方分米 45000立方厘米=45立方分米 不规则物体 的体积 水面升高部分水的体积(或水满杯时溢出水 的体积)等于不规则物体的体积。 在一个长20厘米、宽10厘米、高 10厘米的长方体容器中放入一块石 块,水面上升了3厘米(石块完全浸 没水中,水未溢出),石块的体积是 多少? 20×10×3=600(立方厘米) 答:石块的体积是600立方厘米。 39 第四单元 | 易错盘点回顾练 对体积与容积的意义混淆不清 1.用“体积”或“容积”填空。 (1)把一块橡皮泥先捏成长方体,再捏成正方体,橡皮泥的( ) 不变。 (2)把石块浸没入水中(水未溢出),水面上升部分的体积就是石块 的( )。 (3)箱子、油桶、仓库所能容纳物体的体积,是它们的( )。 (4)一个水桶能装多少水,是指水桶的( )。 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 物体所占空间的大小叫 作物体的体积;容器所能 容纳物体的体积叫作容 器的容积。 换算单位时弄错了单位间的进率 2.单位换算。 540立方分米=( )立方米 4.5立方分米=( )立方厘米 3200毫升=( )立方分米 720平方分米=( )平方米 7.08升=( )立方厘米 6.5立方分米=( )毫升 4.8立方米=( )立方米( )立方分米 1.05立方米=( )立方米( )立方分米 6.09立方米=( )升=( )毫升 6050立方厘米=( )升( )毫升 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 相邻体积单位间的进率 是1000。 由高级单位转 化成低级单位乘进率;由 低级单位转化成高级单位 除以进率。 计算时忘记统一单位 3.希望小学要修一个跳远的沙坑,沙坑的长为6米,宽为3米。在沙坑 里铺一层40厘米厚的沙土,需要多少立方米的沙土? 4.全市小学生代表用棱长为5分米的正方体塑料积木,在城市广场中央 搭起了一面长10米、宽15分米、高3米的“感恩墙”,这面“感恩墙”一 共用了多少块积木? (用两种方法解答) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 解决问题时,要先将单位 统一,再计算。 40 41 整理与复习 第1课时 | 整理与复习（1） 1. 填空题。 (1)( )× 6 7= ( )+ 7 10=0.4× ( )=1 (2)小雅读一本书,第一周读了全书的 2 5 ,第 二周比第一周多读了全书的1 10 ,小雅两周 一共 读 了 全 书 的 ( ),还 剩 全 书 的 ( )没有读。 (3)运一批货物,计划6次运完,实际只用 4次就运完了,实际每次比计划多运这批 货物的( )。 (4)一根木头截成两段,第一段长 4 45 米,第二 段占全长的4 5 ,那么第一段的长度( ) 第二段的长度。(填“大于”“小于”或“等于”) (5)如图是一个正方体的展开图,六个面分别 标有A,B,C,D,E,F。这个正方体三组对 应的面中,C对( ),F对( )。 2. 在○里填上“>”“<”或“=”。 3 1 4○3.25 6 7× 5 8○ 5 8 3 7+ 7 3○ 3 4× 4 3 2 5× 5 2○ 7 4× 4 7 3. | 新颖题·常识积累| 牛肉中含有丰富的营养 成分,蛋白质的含量约占牛肉总量的1 5 ,脂肪 的含量约占牛肉总量的1 10 。现有2.5千克牛 肉,蛋白质和脂肪的含量分别约是多少克? 4. 如图,一块长方形铁 皮,在它的四角各剪 去一个边长为5厘米 的正方形,做成一个 无盖的长方体盒子。 (铁皮厚度忽略不计) (1)这个铁皮盒子的容积是多少立方厘米? (2)制作这个铁皮盒需要铁皮多少平方分米? 5. 果园里一共有果树180棵,其中苹果树的棵 数是其他果树棵数的1 2 ,桃树的棵数是其他 果树棵数的1 4 ,剩下的都是梨树,梨树有多 少棵? 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 42 第2课时 | 整理与复习（2） 1. 在括号里填上适当的单位。 (1)一个衣柜的体积约是3( )。 (2)一块肥皂的体积约是100( )。 (3)一个木箱的体积约是0.45( )。 (4)一瓶修正液的容积约是18( )。 2. 单位换算。 5 12 时=( )分 2 5 千米=( )米 6时=( )日 450千克=( )吨 9.4升=( )立方分米=( )立方厘米 7.9立方分米=( )升=( )毫升 3. 观察算式的特点,并计算。 19 20+ 2 5- 9 20 8 13- (1 2- 5 13 ) 7 13+ 4 9+ 6 13- 4 9 2 5 6- 1 4+1 1 6- 3 4 8 21× 51 20 16× 5 24 4. 解方程。 2 5+x= 13 15 x-2= 3 4 8 3x=1 5. 一个长方体玻璃缸,从里面量长3分米、宽 2分米、高4分米,向缸内倒入18升的水,再 把一块石头放入水中,缸里的水溢出了0.8升。 这块石头的体积是多少? 6. 一个长方体的长和宽分别为8厘米和7厘米, 高为长的3 4 ,将它切成两个完全相同的长方体, 当表面积之和最大时,表面积之和是多少平方厘 米? 每个小长方体的体积是多少立方厘米? 7. 把21.6升的水倒入长5分米、宽2分米的长 方体玻璃缸中,玻璃缸的容积是水的体积的 5 3 ,这个玻璃缸的高是多少分米? 8. 一个长方体,如果高增加4厘米,就变成了一 个正方体,表面积增加了160平方厘米,原来 长方体的表面积和体积分别是多少? 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋