第2单元 长方体(一)(课课分层作业)-【课课帮】2024-2025学年五年级下册数学课课分层作业 同步复习（北师大版）

8 第二单元 长方体（一） 第1课时 | 长方体的认识（1） 长方体和正方体的特征 1. 小星用一些小棒和橡皮泥小球拼搭长方体框 架,下图是他已经完成的一部分。 (1)如果要完成这个长方体框架,至少还需要 ( )个橡皮泥小球,还需要( )根9 厘米长的小棒、( )根5厘米长的小棒 和( )根3厘米长的小棒。 (2)长 方 体 框 架 的 上 面 是( )形,长 是 ( )厘 米,宽 是( )厘 米,面 积 是 ( )平方厘米。 (3)长方体框架的左面和右面的长是( ) 厘米,宽是( )厘米。 2. 选择哪几组小棒可以搭成一个长方体框架? 画“√”。 长方体和正方体棱长的相关应用 3. 一个正方体的棱长总和是36厘米,它的棱长 是( )厘米。 4. 有一个长26厘米、宽18厘米、高0.6厘米的 物体,它可能是( )。 A.冰箱 C.数学书 B.黑板擦 D.橡皮 5. 用一根铁丝刚好可以焊成一个棱长为8厘米 的正方体框架。如果用这根铁丝焊成一个长 10厘米、宽7厘米的长方体框架,那么它的高 应该是多少厘米? 6. | 新颖题·生活情境| 李阿姨将一些文具装在 纸箱里,到快递站点准备邮寄给山区的学校。 一卷长50 m的胶带,按照下图(每次都绕满 一圈)的方式最多可以封住多少个这样的 纸箱? 7. 把一个棱长是6厘米的正方体切成两个完全 一样的长方体,这两个长方体的棱长之和比 原来正方体的棱长之和增加了多少? 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 9 第2课时 | 长方体的认识（2） 知识点：根据长方体的特点拼组长方体 1. 在下面的8个面中找出6个面,使它们能围成 一个长方体,它们的序号是( )。 2. 下面的长方体都是由棱长为1厘米的小正方 体搭成的,它们的长、宽、高各是多少? (1) (2) 长( )厘米 长( )厘米 宽( )厘米 宽( )厘米 高( )厘米 高( )厘米 (3) (4) 长( )厘米 长( )厘米 宽( )厘米 宽( )厘米 高( )厘米 高( )厘米 3. 用一根48厘米长的铁丝做一个棱长是整厘 米数的长方体框架,这个长方体框架的长、 宽、高可能是多少厘米? 想一想,填一填。 序号 长/厘米 宽/厘米 高/厘米 ① ② ③ 4. | 新颖题·生活情境| 小星家有一个长方体形 状的蚊帐(如图),蚊帐四周由钢管固定(地面 的四边没有钢管)。固定这样一个蚊帐至少 需要多长的钢管? 5. | 新颖题·生活情境| 巧手的小美要用一次性 筷子和塑料袋给自己的小娃娃摆件做一个透 明的防尘盒(如图),如果这些一次性筷子只 能截断,不能拼接,那么至少需要几根一次性 筷子? 6. 用3厘米、4厘米和5厘米的三种小棒若干 根,一共可以搭出几种不同的长方体? 想一 想,将搭出的长方体的长、宽、高写出来。 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 10 第3课时 | 展开与折叠 长方体和正方体的展开图 1. 如图是一个正方体,正方体展开有6个面,中间 图给出了其中的5个面,请从右图①~④中选一 个组成正方体展开图,这个面是( )。 A.① B.② C.③ D.④ 2. 下面哪些图形能围成正方体或长方体? 能的 画“√”,不能的画“×”。 (1) (2) ( ) ( ) (3) (4) ( ) ( ) (5) (6) ( ) ( ) 长方体和正方体展开图的应用 3. | 新颖题·传统文化| 仁、义、礼、智、信、孝是 我国的传统美德。小明将这六个字分别写在 一个正方体的六个面上,如图是这个正方体 的展开图,在这个正方体中,和“仁”字相对的 字是( )。 A.“礼” B.“智” C.“孝” D.“义” 4. | 新颖题·生活情境| 宣纸质地柔软,经久耐 用,被称为“千年寿纸”。陈师傅将宣纸裁成 了如图的形状,准备加上木条制作成无顶面 和底面的长方体灯罩,要做出这样一个灯罩, 至少需要多少厘米的木条? 5. | 新颖题·图形操作| 玲玲要在长5厘米、宽3 厘米的长方形硬纸板上剪下一部分,折成一 个棱长为1厘米的正方体纸盒,应如何剪? 请在图中将要剪出(折成纸盒)的部分涂上颜 色。(每个小方格的边长为1厘米) 6. 如图,一个正方体的六个面上分别写着“身” “体”“棒”“学”“习”“好”六个字,根据下面摆 放的三种情况,请你在括号里填上合适的字。 “体”的对面是( ),“习”的对面是( ), “好”的对面是( )。 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 11 第4课时 | 长方体的表面积 长方体和正方体的表面积的计算方法 1. 如图,怎样计算这个长方体的表面积? 想一 想,填一填。(单位:厘米) 前、后两面的面积和 左、右两面的面积和 上、下两面的面积和 长方体的表面积 2. 如图,怎样计算正方体的表面积呢? 想一想, 填一填。(单位:厘米) 一个面的面积 正方体的表面积 运用长方体、正方体表面积解决实际问题 3. 一间教室长10米、宽8米、高3米,要粉刷这 间教室的屋顶和四周墙壁,除去门窗和黑板 的面积43.2平方米。 (1)粉刷的面积是多少平方米? (2)如果粉刷1平方米要用去乳胶漆0.3千 克,那么一共要用去多少千克乳胶漆? 4. | 新颖题·生活情境| 李叔叔请木匠师傅做一 个长60厘米、宽50厘米、高20厘米的长方体 抽屉,做这个抽屉至少需要多大面积的木板? 5. 如图,小星将一块长12厘米、宽6厘米、高 4厘米的长方体超轻黏土切割成三个完全相 同的小长方体,三个小长方体的表面积总和 比原来增加了多少? 6. 如图,一个长6厘米、宽4厘米、高3厘米的长 方体,从一条棱的中间切去一个棱长为1厘米 的小正方体,这时立体图形的表面积是多少 平方厘米? 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 12 专题训练　长方体表面积的实际应用 1. 学校准备粉刷五年级三个班教室的墙壁和屋 顶,每间教室长10米、宽6米、高3米,每间教 室门窗和黑板的面积是8平方米,三间教室 需要粉刷的面积一共是多少平方米? 2. | 新颖题·生活情境| 王叔叔是一个外卖骑 手,他新买了一个外卖箱(如下图),准备请人 给外卖箱做一个保温包,至少需要多少平方 厘米的布料? (接口处忽略不计) 3. | 新颖题·生活情境| 人行步道边摆放着一种 花箱(如 下 图),底 面 是 长 为1.5 米,宽 为 0.8 米的长方形铝合金板。花箱四周用木条 围成(缝隙忽略不计),高0.8 米。做这样的 一个花箱,大约需要木条多少平方米? 4. 小琳买了一本《星球少年》,如下图。为了保 护新书,小琳准备在它的外面(三个面)粘上 一层塑料膜,至少需要多少平方厘米的塑料 膜? (接口处忽略不计) 5. | 新颖题·生活情境| 小琳是收纳小能手,她 用长方形硬纸板制作了一个无盖的长方体收 纳盒(如图),给妈妈放各种小装饰品。 (1)这 个 长 方 体 收 纳 盒 长( )厘 米,宽 ( )厘米,高( )厘米。 (2)小琳在长方体收纳盒外面和里面每个面都 粘贴上一层彩色的布进行装饰,至少需要 多少平方厘米的布料? (接口处忽略不计) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 13 6. | 新颖题·生活情境| 一种无盖帆布收纳箱的 形状是长方体,为了让收纳箱稳固,里面配置 了一个与收纳箱长、宽、高完全相同的金属支 架,如下图。 (1)焊制收纳箱的金属支架至少需要多长的 金属条? (2)加工制作这个收纳箱至少需要多大面积 的帆布(手柄共用0.6平方分米帆布)? 7. 淘淘参加魔方比赛得了一个奖杯,奖杯底座 长为18厘米,宽为12厘米,杯身高25厘米。 如果给奖杯设计一个包装盒,应选第几种包 装盒? 制作这个包装盒至少需要多少平方厘 米的纸板? 包装盒种类 长×宽×高(单位:厘米) 第一种 30×15×15 第二种 30×20×15 第三种 20×15×20 8. | 新颖题·图形操作| 如图是一个长方体展开 图的两个面,请你画出其余的四个面示意图,使 它成为一个完整的长方体展开图。(单位:厘米) (1)这个长方体的体积是多少? (2)做这个形状的长方体盒子大约要用多少 平方分米的铁皮? 9. 梦歌同学想制作一个长方体的小盒子,方便 大家存放闲置的小物品。她把小盒子裁开发 现这个长方体的侧面(包括前、后、左、右面) 展开图和底面都是正方形,已知这个长方体 的底面积是3平方分米,那么这个长方体的 表面积是多少? 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 14 第5课时 | 露在外面的面 正方体组合体露在外面的面积的计算方法 1. 如图,把4个棱长为3厘米的正方 体纸箱放在墙角,有( )个面露 在外面,露在外面的面积是( ) 平方厘米。 2. 用五个相同的小正方体搭成不同的立体图 形,露在外面的面的个数最少的是( )。 A B C D 探究堆放在一起的小正方体露在外面的面的 个数规律 3. 将小正方体按下图方式摆放在地面上。 (1)完成表格。 第1个 图形 第2个 图形 第3个 图形 第4个 图形 第n个 图形 … 小正方体的 个数 3 6 9 12 … 露在外面的 面的个数 … (2)如果露在外面的面有160个,那么摆了多 少个小正方体? 4. | 新颖题·生活情境| 如图,一个长方体快递 箱和一个正方体快递箱放在地上,求快递箱 露在外面的面积。(单位:分米) 5. | 新颖题·逻辑推理| 把棱长为2厘米的小正 方体摆放在地面上。 摆放49个这样的小正方体,有( )个面露 在外面,露在外面的面积是多少平方厘米? 6. 如图,把长5厘米、宽4厘米、高3厘米的长方 体木块的表面涂上蓝色,然后切成棱长是 1厘米的小正方体。 (1)3面涂色的小正方体有( )块。 (2)2面涂色的小正方体有( )块。 (3)1面涂色的小正方体有( )块。 (4)没有涂色的小正方体有( )块。 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 15 单元复习 | 练习二 1. 在一个棱长是5分米的正方体的一角切去一 个长方体(如图),剩下的图形的表面积和原 正方体相比较,( )。 A.增加了 B.减少了 C.不变 D.无法确定 2. 做一个长方体鱼缸,用了下面几块长方形玻 璃(单位:分米)。这个鱼缸的底是( )号 玻璃,鱼缸高( )分米。 3. 小琳想要给玩具小熊制作一个精美的包装盒 再送给好朋友,已知这个包装盒的长为25厘米, 宽为20厘米,高为35厘米。 (1)制作这个包装盒至少需要准备多少平方 厘米的纸盒? (接头处忽略不计) (2)制作完成后,小雯想要在包装盒四周贴一 圈高为3厘米的花边,需要准备彩纸多少 平方厘米? 4. 小星将一个长方体和一个正方体拼接在一 起,组成了一个新的长方体,新的长方体的表 面积比原来长方体的表面积增加了48平方 厘米,原来正方体的表面积是多少平方厘米? 5. | 新颖题·生活情境| 小美参加“旧物改造”活 动,她将一个宽和高都是6厘米的长方体装 饰盒裁掉一部分,长减少4厘米,这个装饰盒 变成了一个正方体。原来长方体装饰盒的表 面积是多少平方分米? 6. 某模具厂加工一件模具(如图),除了底面不 涂油漆外其他各面都涂油漆,需要涂油漆的 面积是多少? (单位:厘米) 更多计算练习见 计算之星P10~P11 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 16 第二单元 | 单元知识梳理 核心点 内容概述 举例说明 认识 长方体和 正方体 长方体有6个面,8个顶点,12条棱。 (1)相对的面面积相等。 (2)相交于同一顶点的3条棱分别叫作长方体 的长、宽、高,且每个长方形有4组长、宽、高。 正方体有6个面,8个顶点,12条棱,6个面 面积相等,12条棱长度相等。 长方体和 正方体的 展开图 长方体的展开图是由6个长方形(可能有2 个相对的面是正方形)组成的,相对的面面积 相等。 正方体的展开图是由6个面积相等的正方形 组成的,共有11种。 长方体和 正方体 表面积的 计算 长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽× 高)×2 表面积:(3×1+3× 2+1×2)×2= 22(平方厘米) 正方体的表面积=棱长×棱长×6 表面积:2×2×6= 24(平方厘米) 求组合体 露在外面 的面积 露在外面的面积=1个面的面积×露在外面 的面的个数。 在数露在外面的面的个数时可以分别从不同 角度 数,再 加 起 来。注 意 不 要 遗 漏,不 要 重复。 从前面看:4个面 从上面看:4个面 从右面看:3个面 共4+4+3=11(个)面。 17 第二单元 | 易错盘点回顾练 缺乏空间想象而导致判断出错 1.一个长方体的侧面展开图是一个长方形,且长方体的长、宽、高分别是 10厘米、8厘米、6厘米,这个长方形的周长是( )厘米。 2.一个长方体,底面是一个正方形,高是16厘米,侧面展开图也是一个 正方形,求这个长方体的表面积。 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 长方体的展开图可按上 下、前后、左右对应的面 进行组合,折叠成原来的 形状。 计算表面积时没有联系生活实际 3.| 新颖题·热点素材| 2020年1月,国家发布了《关于进 一步加强塑料污染治理的意见》,对于餐饮打包外卖服 务、商超、药店等领域塑料制品禁限提出了要求。不可 降解的塑料袋可以用纸袋、无纺布袋等替代。小星制作 了一个无纺布袋(如图),至少需要多少平方分米的无纺布? (重叠部 分和提手需要4.8平方分米的无纺布) 4.一个通风管的横截面是边长为0.5米的正方形,长为3.5米,如果用 铁皮做30根这样的通风管,至少需要多少平方米的铁皮? 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 根据实际需要,有时并不 是求长方体或正方体6个 面的面积之和。 不能正确求出长方体或正方体拼切后的表面积 5.把一个长9厘米、宽8厘米、高6厘米的长方体木块切成两个相同的 长方体,表面积最多增加( )平方厘米。 6.把3个棱长为5厘米的正方体拼成一个长方体,拼成的长方体的表面 积是多少平方厘米? 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 几个完全相同的正方体 排成一行,拼成一个长方 体,减少的表面积是(n- 1)×2个正方形的面积 的和。 79 6.因为 3 8=0.375 ,3 5=0.6 ,0.6>0.4>0.375,所以 3 5>0.4> 3 8 ,王华最快,丽丽最慢。 7.0.2= 2 10= 4 20 因为3 20< 4 20 ,所以3 20<0.2 。 0.2- 3 20= 1 20 (米) 答:小华高一些,高1 20 米。 8.5÷11=0.4 · 5 · 2024÷2=1012 (4+5)×(201-1)÷2+4=904 答:小数点后面第2024位上的数字是5,小数点后面 从十分位开始的201个数字相加的和是904。 将5 11 化成小数是0.4 · 5 · ,小数点后面的每两个数 为一组进行循环,2024个数可以分成1012组。小数 点后面从十分位开始的201个数字包括(201-1)÷ 2=100(组)数以及一个单独的“4”。 单元复习 练习一 1. 3 20 13 12 1 42 7 15 2. 分数 4 5 1 50 1 40 7 8 11 20 9 25 1 20 9 20 小数 0.80.02 0.025 0.875 0.55 0.36 0.05 0.45 3. 7 8 1 9 4.x= 53 45 x= 1 6 5.(1)C (2)A 6.(1)A (2)C 7. 2 3+ 3 5-1= 4 15 答:获一等奖的人数占获奖总人数的4 15 。 将获一、二、三等奖的人数看作整体“1”,获一、 二等奖的人数占获奖总人数的2 3 ,获一、三等奖的人数 占获奖总人数的3 5 。两数相加,则获一等奖的人数占 获奖总人数的分率被加了两次,所以从中减去整体“1” 即可求出获一等奖的人数占获奖总人数的几分之几。 8. 1 2+ 1 6+ 1 12+ 1 20+ 1 30+ 1 42 =1- 1 2+ 1 2- 1 3+ 1 3- 1 4+ 1 4- 1 5+ 1 5- 1 6+ 1 6- 1 7 =1- 1 7 = 6 7 先把1 2 化成1- 1 2 ,1 6 化成1 2- 1 3 ,1 12 化成1 3- 1 4 ,1 20 化成1 4- 1 5 ,1 30 化成1 5- 1 6 ,1 42 化成1 6- 1 7 ,然 后再进行计算,恰好一减一加可以抵消,最后剩下第 一个数和最后一个数,即算式化为1- 1 7 ,计算结果 为6 7 。 第一单元 易错盘点回顾练 1. 23 35 2. 31 90 3.1-( 2 5+ 1 3 )= 4 15 答:和同学互动的时间占这个短视频的4 15 。 4.0.26 0.875 6 5 17 20 0.625 4.25 3 8 11 20 5.3 1 2 3.41 3.14 8 3 6. 5 4 1 5 4 7 第二单元 长方体（一） 第1课时 长方体的认识（1） 1.(1)5 1 2 3 (2)长方 9 5 45 (3)5 3 2.① (√) ③ (√) ⑤ (√) 3.3 4.C 5.8×12=96(厘米) 96÷4-(10+7)=7(厘米) 答:它的高应该是7厘米。 6.290×6+370×4+530×2=4280(mm) 4280 mm=4.28 m 50÷4.28≈11.68(个) 答:按照下图(每次都绕满一圈)的方式最多可以封住 11个这样的纸箱。 7.6×4×2=48(厘米) 答:这两个长方体的棱长之和比原来正方体的棱长之 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 80 和增加了48厘米。 将正方体切成2个完全一样的长方体后,增加了 2个面,每个面有4条棱,则棱长之和比原来增加了 8个6厘米。 第2课时 长方体的认识（2） 1.①③④⑤⑦⑧ 2.(1)3 1 4 (2)3 3 3 (3)2 2 3 (4)3 1 2 3. 序号 长/厘米 宽/厘米 高/厘米 ① 5 5 2 ② 6 3 3 ③ 7 4 1 (答案不唯一) 4.1.8×4+2×2+1.5×2=14.2(米) 答:固定这样一个蚊帐至少需要14.2米长的钢管。 5.24÷10=2.4(根) 8÷2=4(根) 4+4=8(根) 答:至少需要8根一次性筷子。 6. 搭法 长/厘米 宽/厘米 高/厘米 第1种 5 5 5 第2种 5 5 4 第3种 5 5 3 第4种 5 4 4 第5种 5 4 3 第6种 5 3 3 第7种 4 4 4 第8种 4 4 3 第9种 4 3 3 第10种 3 3 3 答:一共可以搭出10种不同的长方体。 长方体有12条棱,相对的4条棱长度相等,按长 度可分为三组,每组有4条棱,据此把3厘米、4厘米 和5厘米进行排列,即可得到不同的长方体。 第3课时 展开与折叠 1.D 2.(1)(√) (2)(×) (3)(√) (4)(√) (5)(√) (6)(×) 3.B 4.(36+22+12)×4=280(厘米) 答:至少需要280厘米的木条。 5. (剪法不唯一) 6.棒 身 学 由前2个正方体可知,“体”的对面不是“身”“好” “学”“习”,则是“棒”;由后2个正方体可知,“习”的对 面不是“好”“棒”“学”“体”,则是“身”;则“好”的对面 是“学”。 第4课时 长方体的表面积 1.80平方厘米 70平方厘米 112平方厘米 262平方厘米 2.16平方厘米 96平方厘米 3.(1)10×8+10×3×2+8×3×2=188(平方米) 188-43.2=144.8(平方米) 答:粉刷的面积是144.8平方米。 (2)144.8×0.3=43.44(千克) 答:一共要用去43.44千克乳胶漆。 4.60×50+(60×20+50×20)×2=7400(平方厘米) 答:做这个抽屉至少需要7400平方厘米的木板。 5.6×4×4=96(平方厘米) 答:三个小长方体的表面积总和比原来增加了96平 方厘米。 根据题意可知,表面积增加的部分是4个长方形 的面积,且每个长方形的长是6厘米、宽是4厘米。 6.(6×4+6×3+3×4)×2+1×1×2=110(平方厘米) 答:这时立体图形的表面积是110平方厘米。 切去一个小正方体后,立体图形的表面积比原 来多了两个边长为1 厘米的小正方形的面积。 专题训练 长方体表面积的实际应用 1.10×6+10×3×2+6×3×2=156(平方米) 156-8=148(平方米) 148×3=444(平方米) 答:三间教室需要粉刷的面积一共是444平方米。 2.37×37×2+50×37×4=10138(平方厘米) 答:至少需要10138平方厘米的布料。 3.(0.8×1.5+0.8×0.8)×2=3.68(平方米) 答:大约需要木条3.68平方米。 4.18×26×2+0.7×26=954.2(平方厘米) 答:至少需要954.2平方厘米的塑料膜。 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 81 5.(1)28 20 6 (2)(40×32-6×6×4)×2=2272(平方厘米) 答:至少需要2272平方厘米的布料。 6.(1)5×2+4.2×4+3.5×4=40.8(分米) 答:焊制收纳箱的金属支架至少需要40.8分米的金 属条。 (2)5×4.2+(5×3.5+4.2×3.5)×2+0.6=86(平 方分米) 答:加工制作这个收纳箱至少需要86平方分米的帆布。 7.应选择第二种包装盒。 (30×20+30×15+20×15)×2=2700(平方厘米) 答:应选择第二种包装盒,制作这个包装盒至少需要 2700平方厘米的纸板。 8. (画图方法不唯一) (1)10×8×2=160(立方厘米) 答:这个长方体的体积是160立方厘米。 (2)(10×8+10×2+8×2)×2=232(平方厘米) 232平方厘米=2.32平方分米 答:做这个形状的长方体盒子大约要用2.32平方分 米的铁皮。 9.解:设底面边长为a 分米,高是4a 分米。 4a×4a+3×2=16a2+6=16×3+6=48+6=54(平 方分米) 答:这个长方体的表面积是54平方分米。 由题意可知,这个长方体的侧面展开(如图)是 一个正方形,说明底面周长和高相等,设底面边长为a 分米,则高是4a 分米,因为正方形的面积=边长×边 长据此可以求出侧面积,再加上两个底面的面积即可 解答问题。 第5课时 露在外面的面 1.9 81 2.B 3.(1)3n 13 20 27 34 7n+6 (2)(160-6)÷7=22(个) 22×3=66(个) 答:摆了66个小正方体。 4.8×4×2+8×5+5×4×2+3×3×3=171(平方 分米) 答:快递箱露在外面的面积是171平方分米。 5.77 2×2×77=308(平方厘米) 答:露在外面的面积是308平方厘米。 6.(1)8 (2)24 (3)22 (4)6 3面涂色的小正方体处于顶点处,2面涂色的小 正方体处于棱边处,1面涂色的小正方体处于每面的 中间位置,没有涂色的小正方体处于内部。 单元复习 练习二 1.C 2.① 4 3.(1)(25×20+25×35+20×35)×2=4150(平方厘米) 答:制作这个包装盒至少需要准备4150平方厘米的 纸盒。 (2)(25×3+20×3)×2=270(平方厘米) 答:需要准备彩纸270平方厘米。 4.48÷4×6=72(平方厘米) 答:原来正方体的表面积是72平方厘米。 5.6+4=10(厘米) 6×6×2+10×6×4=312(平方厘米) 312平方厘米=3.12平方分米 答:原来长方体装饰盒的表面积是3.12平方分米。 根据题意,得正方体的棱长为6厘米,则长方体 的长是6+4=10(厘米),再将长、宽、高的长度代入长 方体的表面积公式求解即可。 6.20×15+(20×8+15×8)×2+10×10×4+5×5×4= 1360(平方厘米) 答:需要涂油漆的面积是1360平方厘米。 需要涂油漆的面积等于大长方体上表面的面积 与侧面积加上两个小正方体的侧面积之和。 第二单元 易错盘点回顾练 1.84 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 82 2.16÷4=4(厘米) 16×16+4×4×2=288(平方厘米) 答:这个长方体的表面积是288平方厘米。 3.1×3+(1×4+3×4)×2=35(平方分米) 35+4.8=39.8(平方分米) 答:至少需要39.8平方分米的无纺布。 4.0.5×3.5×4×30=210(平方米) 答:至少需要210平方米的铁皮。 该通风管是一个长3.5米、宽0.5米、高0.5米 的长方体(如图),左、右两面没有铁皮,只需要求出四 个面的面积和即可。 5.144 6.3×5=15(厘米) (5×5+5×15+5×15)×2=350(平方厘米) 答:拼成的长方体的表面积是350平方厘米。 第三单元 分数乘法 第1课时 分数乘法（一）（1） 1.(1) 1 4+ 1 4+ 1 4= 3 4 1 4×3= 3 4 (2) 2 8+ 2 8+ 2 8+ 2 8=1 2 8×4=1 2. 1 8×5= (1)×(5) (8) = (5) (8) 3× 1 2= (3)×(1) 2 = (3) (2) 3.(1) 2 9×4= 8 9 (2) 4 15×2= 8 15 4. 4 5 12 13 18 13 5.C 6. 1 8×3= 3 8 答:爸爸吃了这份披萨的3 8 。 7. 10 11 10 11 15 16 15 16 2023 2023 2023 2023 根据题意,等号左边的减数与等号右边的第二 个乘数为相同的分数,并且分数的分子为被减数,分 母为比分子大1的数。 第2课时 分数乘法（一）（2） 1.(1) (1) 3 20×5= 3×5 20 = (3) (4) (4) (2) (3) 7 8×12= 7 8×12= (21) (2) (2) 2.10 5 3 40 3 16 3 10 3 21 4 3.600 375 40 6 32 100 4.36 72 12 2 4 扩大到原来的几倍(或缩小到原来的几分之几) 也 扩大到原来的几倍(或缩小到原来的几分之几) 5. 2 15×30=4 (千瓦时) 答:一个月(按30天计算)可以节约用电4千瓦时。 6. 7 8×8=7 (米) 7× 7 8= 49 8 (平方米) 答:这个长方形的面积是49 8 平方米。 7.22-1=21(段) 7 3×21=49 (千米) 答:地铁8号线全线长49千米。 8. 3×3×3×4 2×3×3×4= 108 72 答:原分数是108 72 。 约分后的分子和分母还原应该分别乘公约数, 分子:3×3×3×4=108,分母:2×3×3×4=72。 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋