精品解析：山东省东营市胜利第五十八中学2024-2025学年八年级上学期月考数学试卷（10月份）

2024-2025学年山东省东营市东营区胜利五十八中八年级（上）月考 数学试卷（10月份） 一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1. 下列现象中不属于平移的是( ) A. 滑雪运动员在平坦的雪地上滑雪 B. 彩票大转盘在旋转 C. 高楼的电梯在上上下下 D. 火车在一段笔直的铁轨上行驶 2. 下列变形属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 3. 在，，，，，中，分式的个数为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 下列式子从左到右的变形不正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 当时，下列分式中，值为0的是（ ） A. B. C. D. 6. 如果把分式中的和都扩大2倍，那么分式的值（　　） A. 不变 B. 缩小 C. 扩大2倍 D. 扩大4倍 7. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如果a2+mab+9b2是一个完全平方式，则m应是（　　） A. 3 B. ±3 C. 6 D. ±6 9. 已知的三边a、b、c满足，则的形状为（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 10. A、B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．只要求填写最后结果． 11. 在平面直角坐标系中，将点先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点B，则点B的坐标为_____． 12. 要使分式有意义，那么应满足的条件是_________． 13. 把分式的分子和分母中各项系数都化为整数为______. 14. 若，则的值为______． 15. 分式，的最简公分母是______． 16. 如果代数式，那么的值为_____． 17. 已知关于x的分式方程的解为正数，则k的取值范围为____________ ； 18. 是不为的有理数，我们把称为的差倒数，例如的差倒数是，的差倒数是．已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，……，以此类推，则________． 三、解答题：本大题共7小题，共66分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 19. 因式分解 （1）； （2）； （3）； （4）． 20. 分式的运算 （1）； （2）． 21. 先将分式化简：，然后再从，，，中选择一个适当的数代入求值． 22. 解方程． （1）； （2）． 23. 如图，三角形三个顶点的坐标分别为，，． （1）将三角形三个顶点的横坐标都减去5，纵坐标不变，得到，画出，并指出点，，的坐标； （2）在这个变换过程中，求线段扫过的面积． 24. 某商场准备购进A，B两种书包，每个A种书包比B种书包的进价少20元，用700元购进A种书包的个数是用450元购进B种书包个数的2倍．请解答下列问题： （1）A，B两种书包每个进价各是多少元？ （2）若该商场购进B种书包的个数比A种书包的2倍还多5个，且A种书包不少于18个，购进A，B两种书包的总费用不超过5450元，则该商场有哪几种进货方案？ 25. 在平面直角坐标系中，O为原点，点，，． （1）如图①，则三角形的面积为 　　； （2）如图②，将点B向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点D． ①求三角形的面积； ②点是一动点，若的面积等于的面积．请直接写出点P坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年山东省东营市东营区胜利五十八中八年级（上）月考 数学试卷（10月份） 一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1. 下列现象中不属于平移的是( ) A. 滑雪运动员在平坦的雪地上滑雪 B. 彩票大转盘在旋转 C. 高楼的电梯在上上下下 D. 火车在一段笔直的铁轨上行驶 【答案】B 【解析】 【分析】根据平移不改变图形的形状、大小和方向, 结合图形对选项进行一一分析,选出正确答案. 【详解】A.滑雪运动员在平坦的雪地上滑雪, 属于平移,故本选项错误; B.彩票大转盘在旋转,不属于平移,故本选项正确; C. 高楼的电梯在上上下下, 属于平移, 故本选项错误; D. 火车在一段笔直的铁轨上行驶, 属于平移,故本选项错误. 故选:B. 【点睛】本题主要考查平移的特点，属于基础题型，注意掌握平移不改变图形的形状、大小和方向. 2. 下列变形属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，根据定义分析选择即可． 【详解】解：A、属于整式的乘法，不是因式分解，选项说法错误，不符合题意； B、属于整式的除法，不是因式分解，选项说法错误，不符合题意； C、属于因式分解，选项说法正确，符合题意； D、结果不是整式的积形式，不是因式分解，选项说法错误，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，严格按照定义判断是否是因式分解是解题的关键． 3. 在，，，，，中，分式的个数为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查分式的定义，判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．熟练掌握分式的定义是解答本题的关键． 【详解】解：在所列代数式中，分式有，，，，共4个． 故选：D． 4. 下列式子从左到右的变形不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是掌握分式的基本性质是分式的分子和分母同时乘以(或除以)同一个不等于零的整式，‌分式的值不变．‌ 【详解】解：A、变形正确，不符合题意； B、，变形正确，不符合题意； C、变形正确，不符合题意； D、，故变形不正确，符合题意； 故选：D． 5. 当时，下列分式中，值为0的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查求分式的值，将分别代入各个选项，进行运算，即可求解；理解分式无意义，正确计算是解题的关键． 【详解】解：A.当时，分式无意义，结论错误，不符合题意； B.当时，，结论正确，符合题意； C.当时，分式无意义，结论错误，不符合题意； D.当时，，结论正确，符合题意； 故选：B． 6. 如果把分式中的和都扩大2倍，那么分式的值（　　） A. 不变 B. 缩小 C. 扩大2倍 D. 扩大4倍 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了对分式的性质的理解，分式中元素扩大或缩小n倍，只要将原数乘以或除以n，再代入原式求解即可．把分式中的分子，分母中的x，y都同时变成原来的2倍，就是用，分别代替式子中的x，y，看得到的式子与原式子的关系即可． 【详解】解：把分式中的x和y都扩大2倍， 即， 故分式的值不变． 故选：A． 7. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据分式的加减乘除的运算法则进行计算即可得出答案 【详解】解：A. ，计算错误，不符合题意； B. ，计算错误，不符合题意； C. ，计算错误，不符合题意； D. ，计算正确，符合题意； 故选：D 【点睛】本题考查了分式的加减乘除的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键 8. 如果a2+mab+9b2是一个完全平方式，则m应是（　　） A. 3 B. ±3 C. 6 D. ±6 【答案】D 【解析】 【分析】根据完全平方式的定义即可求解． 【详解】解：∵a2+mab+9b2是一个完全平方式， ∴， 即， 故选：D． 【点睛】本题考查完全平方式，掌握完全平方式的定义是解题的关键． 9. 已知的三边a、b、c满足，则的形状为（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 【答案】A 【解析】 【分析】先提取公因式，得到，进而得出，，即可判断的形状． 【详解】解：， ， a、b、c是的三边， ，， ， 的形状为等腰三角形， 故选：A． 【点睛】本题考查了因式分解的应用，等腰三角形的定义，解题的关键是能够对题目提供的式子进行因式分解． 10. A、B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，根据题意，先把逆流速度和顺流速度表达出来，再根据共用去9小时，列出方程解答即可． 【详解】根据题意，得， 故选A． 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．只要求填写最后结果． 11. 在平面直角坐标系中，将点先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点B，则点B的坐标为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化平移．利用点平移的坐标规律，把A点的横坐标减2，纵坐标加3即可得到点B的坐标． 【详解】解：点先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点B， 则点B的坐标为． 故答案为：． 12. 要使分式有意义，那么应满足的条件是_________． 【答案】x≠1 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件可得x-1≠0，再解即可． 【详解】解：由题意得：x-1≠0， 解得x≠1， 故答案为：x≠1． 【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零． 13. 把分式的分子和分母中各项系数都化为整数为______. 【答案】 【解析】 【分析】先把分式的分子分母同乘以10，然后化简即可. 【详解】把分式的分子分母同乘以10： 故填：. 【点睛】本题主要考查分式的基本性质：分子分母同乘以不为0的数分数值不变，熟练掌握性质是关键. 14. 若，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查分式的化简求值，把已知条件进行整理是关键．把已知等式代入之后化简即可． 【详解】解：， 故答案为：． 15. 分式，的最简公分母是______． 【答案】 【解析】 【分析】求分式的最简公分母就是将所有的分母分解因式，最简公分母就是所有不同的因式最高次项之积．此题只要将所有的分母分解因式，找出所有不同的因式最高次项之积即可． 【详解】解：，， 所以最简公分母为， 故答案为： 16. 如果代数式，那么的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】先将分式的除法转化为分式的乘法，再进行约分化简，然后整体代入解答即可． 【详解】解： ， ∵， ∴的值为． 故答案为：． 【点睛】本题考查求代数式求值，分式的除法运算，运用了整体代入的思想．熟练掌握运算法则是解题的关键． 17. 已知关于x的分式方程的解为正数，则k的取值范围为____________ ； 【答案】k＜2且k≠1 【解析】 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，由分式方程的解为正数确定出k的范围即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴x=2-k， ∵该分式方程有解， ∴2-k≠1， ∴k≠1， ∵x＞0， ∴2-k＞0， ∴k＜2， ∴k＜2且k≠1． 故答案为：k＜2且k≠1． 【点睛】本题考查了分式方程的解，解题的关键是熟练运用分式方程的解法，本题属于基础题型． 18. 是不为的有理数，我们把称为的差倒数，例如的差倒数是，的差倒数是．已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，……，以此类推，则________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了有理数计算规律的知识，代数式，解题的关键是熟练掌握有理数计算规律性问题的性质，从而完成求解． 根据题意，计算，，，找寻规律求解即可； 【详解】解：，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…… ， ， ， ∴这列数每个数为一周期循环， ， 故； 故答案为： 三、解答题：本大题共7小题，共66分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 19. 因式分解 （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解方法，并灵活选用合适的方法解答是解题的关键． （1）用提出公因式分解因式即可； （2）用提出公因式分解因式即可； （3）先提公因式，再利用平方差公式进行分解，即可求解； （4）先根据平方差公式分解，再利用完全平方公式进行分解，即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ； 【小问4详解】 ． 20. 分式的运算 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查分式的混合运算，掌握运算法则是解题关键． （1）根据分式的乘除运算法则求解即可； （2）根据异分母分式的加减运算法则求解即可． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ． 21. 先将分式化简：，然后再从，，，中选择一个适当的数代入求值． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键． 根据分式的除法法则、加减法法则把原式化简，根据分式有意义的条件确定x的值，代入计算即可． 【详解】解：原式， ， ， ， 由题意得：和， 当时，原式． 22. 解方程． （1）； （2）． 【答案】（1） （2）原方程无解 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程， （1）先化为整式方程，再解一元一次方程，然后对所求的方程的解进行检验即可得； （2）先化为整式方程，再解一元一次方程，然后对所求的方程的解进行检验即可得． 【小问1详解】 去分母得， 解得 检验：将代入 ∴原方程的解为； 【小问2详解】 去分母得， 解得 检验：将代入 ∴原方程无解 23. 如图，三角形三个顶点的坐标分别为，，． （1）将三角形三个顶点的横坐标都减去5，纵坐标不变，得到，画出，并指出点，，的坐标； （2）在这个变换过程中，求线段扫过的面积． 【答案】（1） 如图所示，即为所求； ，， （2）10 【解析】 【分析】本题主要考查作图平移变换，求平行四边形面积，解题的关键是熟练掌握平移变换的规律，并据此得出变换后的对应点． （1）根据题意将三角形各顶点向左平移5个单位长度，再首尾顺次连接即可得； （2）根据平行四边形的面积公式求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 线段扫过的面积平行四边形的面积． 24. 某商场准备购进A，B两种书包，每个A种书包比B种书包的进价少20元，用700元购进A种书包的个数是用450元购进B种书包个数的2倍．请解答下列问题： （1）A，B两种书包每个进价各是多少元？ （2）若该商场购进B种书包的个数比A种书包的2倍还多5个，且A种书包不少于18个，购进A，B两种书包的总费用不超过5450元，则该商场有哪几种进货方案？ 【答案】（1）每个种书包的进价是元，每个种书包的进价是元 （2）该商场共有种进货方案：方案：购进个种书包，个种书包；方案：购进个种书包，个种书包；方案：购进个种书包，个种书包． 【解析】 【分析】本题考查分式方程的应用，一元一次不等式组的应用，解题的关键是找准等量关系列出分式方程，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． （1）设每个种书包的进价是元，则每个种书包的进价是元，利用数量总价单价，结合用元购进种书包的个数是用元购进种书包个数的倍，可列出关于的分式方程，解之经检验后，可得出每个种书包的进价，再将其代入中，可得出每个种书包的进价； （2）设该商场购进个种书包，则购进个种书包，根据“购进种书包不少于个，且购进，两种书包的总费用不超过元”，可列出关于的一元一次不等式组，解不等式组可得出的取值范围，再结合为正整数，即可得出各进货方案． 【小问1详解】 解：设每个种书包的进价是元，则每个种书包的进价是元， ， 解得：， 经检验，是分式方程的解，且符合题意， （元）， 答：每个种书包的进价是元，每个种书包的进价是元； 【小问2详解】 解：设该商场购进个种书包，则购进个种书包， 根据题意得：， 解得：， 又为正整数， 的值为、、， 当时，， 当时，， 当时，， 该商场共有种进货方案： 方案：购进个种书包，个种书包； 方案：购进个种书包，个种书包； 方案：购进个种书包，个种书包． 25. 在平面直角坐标系中，O为原点，点，，． （1）如图①，则三角形的面积为 　　； （2）如图②，将点B向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点D． ①求三角形的面积； ②点是一动点，若的面积等于的面积．请直接写出点P坐标． 【答案】（1）6 （2）①9；②或． 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形、点的平移、绝对值方程等知识，掌握运用数形结合的思想分析解决问题是解题关键． （1）根据题意得出，，，然后根据三角形面积公式直接计算即可； （2）①连接，过点作轴于点，过点作轴于点，由平移的性质可得点坐标，根据进行计算即可得到答案；②根据的面积等于的面积，求解即可． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴，，， ∴， ∴． 故答案为：6； 【小问2详解】 解： ①连接，过点作轴于点，过点作轴于点， 将点向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点坐标为 ∴，， ∴ ； ②如下图， 根据题意，点，且， 即有， 解得， ∴点坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $