专题09 分式混合运算与化简求值重难点汇编（六大题型）-2024-2025学年八年级数学下册《重难点题型•高分突破》（北师大版）

专题09 分式混合运算与化简求值重难点汇编 【题型1 分式混合运算】 【题型2 分式化简求值-直接代入】 【题型3 分式化简求值-选择性代入】 【题型4 分式化简求值-整体代入】 【题型5 设比例系数或消元法求值】 【题型6 利用非负数的性质挖掘条件求值】 【题型1 分式混合运算】 1．化简：． 【答案】 【分析】题目主要考查分式的混合运算，先将括号内进行通分，加减计算，然后计算除法运算即可，熟练掌握运算法则是解题关键． 【详解】解：原式 ． 2．计算 (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了平方差公式，单项式乘以多项式的计算，分式的混合计算，数值相关计算法则是解题的关键． （1）先根据平方差公式，单项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项即可得到答案； （2）先把小括号内的式子通分化简，再把除法变成乘法后约分化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解； ． 3．化简：． 【答案】 【分析】本题主要考查了分式的混合运算， 先计算括号内的，再根据分式的乘除法法则计算即可. 【详解】解：原式 ． 4．化简：． 【答案】． 【分析】本题考查了分式的加减乘除混合运算．原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果即可． 【详解】解： ． 5．化简： 【答案】 【分析】本题主要考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键．先计算括号内的，再计算除法，即可求解． 【详解】解： ． 6．计算：． 【答案】 【分析】本题考查了分式的除法运算，解题的关键是掌握相应的运算法则进行计算即可． 【详解】解：原式 ． 【题型2 分式化简求值-直接代入】 7．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先利用平方差公式把原式变形为，再利用分配律和分式乘法计算法则去括号并化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， 当时，原式． 8．先化简，再求值：．其中． 【答案】 【分析】此题考查了分式的化简求值，掌握分式混合运算的法则是解题关键． 利用异分母分式的加减法法则先算括号里的，再将除法转化为乘法约分化简，将代入化简后的结果求值即可． 【详解】解： 当时，代入上式得， 原式． 9．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查的是分式的化简求值，原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值． 【详解】解：原式， ． 当时，原式． 10．先化简，再求值：，其中． 【答案】． 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则成为解题的关键． 先根据分式的混合运算法则计算，然后将代入计算即可． 【详解】解： ， ， ． 当时，原式． 11．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查了分式的化简求值，正确化简是解答本题的关键．先根据分式的混合运算法则化简，再代入求值即可． 【详解】解：原式， ， 当时，原式． 【题型3 分式化简求值-选择性代入】 12．先化简，再求值：；请在以下四个数：，，，中，选择一个适当的数作为的值，并求出代数式的值． 【答案】，． 【分析】本题考查了分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键． 根据分式的减法法则、除法法则把原式化简，然后根据分式有意义的条件确定的值，代入计算得到答案． 【详解】解： ， ∵由分母与除数不为零可知：且， ∴， ∴原式 ． 13．先化简：，再从中选择一个合适的数代入求值． 【答案】；当时，原式． 【分析】本题考查了分式的化简求值，分式有意义的条件，掌握相关运算法则是解题关键．先对分子分母因式分解，然后约分化简，再化为同分母分式计算，最后根据分式有意义的条件选取合适的数代入计算求值即可． 【详解】解： ， 观察上式，时都使分式无意义， 当时，原式． 14．先化简，再求值：且，请选一个合适的整数代入求值． 【答案】， 【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握化简的步骤，分式有意义的条件是解题的关键．首先根据分式的乘除混合运算法则化简，然后选择使分式有意义的数代入求解即可． 【详解】解： ， ，且， 满足条件的整数为． 要使分式有意义， 必须满足且且， 不能为． 取． 当时，原式． 15．先化简，再从中选择一个合适的数作为x的值代入求值． 【答案】，当时，原式的值为 【分析】本题考查分式的化简求值，根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后在，，0，1，2中选取一个使得原分式有意义的的值代入即可解答． 【详解】解： ； 由分式有意义的条件可知， ， ∴不能取，可取， 当时，原式． 16．先化简，再从，，中选出一适当的数代入求值． 【答案】，当时，原式． 【分析】本题考查了分式的化简求值，分式有意义的条件．对括号内通分计算，将除法化为乘法化简，再结合分式有意义的条件，将代入计算即可． 【详解】解： ， ，， ， 当时，原式． 【题型4 分式化简求值-整体代入】 17．已知，求代数式的值． 【答案】， 【分析】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是分式混合运算要注意先去括号；分子，分母能因式分解的先因式分解． 先计算括号，再算乘法，把分式化简，再将变形为，代入求值即可． 【详解】解： ， ， ， ． 18．已知，求代数式的值． 【答案】 【分析】本题考查了分式的化简求值，由已知得，再根据分式的性质和运算法则对代数式进行化简，最后把代入化简后的结果中即可求解，掌握分式的性质和运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴原式 ． 19．已知，求代数式的值． 【答案】 【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算是解题的关键． 先化简代数式，再代入计算即可． 【详解】解： ， ， ， ． 20．先化简，再求值：，其中a满足． 【答案】，． 【分析】本题考查了分式分化简求值，分式有意义的条件，一元二次方程的求解，完全平方公式的运用，先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据a满足得，然后整体代入进行计算即可． 【详解】解： ， a满足， ∴， 当时代入求值，原式． 21．先化简，再求值：已知，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了分式化简求值，已知式子的值求代数式的值，先通分括号内，再运算除法，化简得整理，得，然后代入计算，即可作答． 【详解】解： ∵， ∴， 则． 22．已知，求代数式的值． 【答案】 【分析】本题考查了分式的化简求值，注意整体代入思想的应用．先将分式进行化简，再将变形整体代入化简好的分式计算即可． 【详解】解：原式， 由可得， 将代入原式可得，原式． 【题型5 设比例系数或消元法求值】 23．若，则分式 ． 【答案】 【分析】本题考查了分式的化简求值，掌握分式的性．质是解决本题的关键．先由变形得，再整体代入求值即可． 【详解】解：， ， ， ． 故答案为：． 24．已知，则的值为 ． 【答案】4 【分析】本题主要考查了分式的化简求值， 先通分即可得出，再整体代入求值即可． 【详解】解：由得， ∴． 故答案为：4． 25．已知，则 ． 【答案】7 【分析】本题考查分式的加减法，约分．由已知得，再整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：7． 26．若，则的值是 ． 【答案】1 【分析】本题考查了分式的化简求值，由题意可得，再将所求式子变形，代入计算即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 27．若，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了分式的化简求值，利用整体代入求值是解决本题的关键．由，可得，然后整体代入即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 28．已知，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查分式的运算，牢记异分母分式加减的运算性质（异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减）是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴． ∴． ∴． 故答案为：． 29．若，则的值为 ． 【答案】 【分析】此题考查分式的化简求值，把已知条件进行整理是关键．把已知等式代入之后化简即可． 【详解】解：， 故答案为：． 30．已知，则分式的值为 ． 【答案】/0.6 【分析】本题考查了分式的求值，分式的加减，正确的计算是解题的关键．根据分式的加减将已知等式变形为，代入分式即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 即， ∴ ． 故答案为：． 31．已知，则 ． 【答案】1 【分析】此题主要考查了分式化简求值．首先把两边同时乘以，可得，进而可得，然后再利用整体代入法求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴ ． 故答案为：． 【题型6 利用非负数的性质挖掘条件求值】 32．化简求值：，其中，满足． 【答案】， 【分析】本题考查分式混合运算的化简求值，非负数的性质．题中先化简式子，再根据非负数的性质求出，代入即可． 【详解】解：原式 ． ， ， 原式 ． 33．先化简，再求值：，其中m，n满足． 【答案】， 【分析】本题考查了分式的化简求值，非负数，熟练掌握分式的运算顺序和法则，非负数的非负性，是解决本题的关键． 先根据分式的混合运算的法则化简，再根据非负性求出的值，最后代入计算即可． 【详解】解：原式 ． ， ． 当时，原式． 34．（1）计算； （2）先化简，再求值：，其中、满足． 【答案】（1）（2）化简得：；原式 【分析】本题考查有理数的运算和分式的化简求值，熟练掌握二次根式的运算和正确化简分式是解题的关键，（1）根据二次根式的运算法则和零指数幂即可得到结果；（2）直接利用括号里面因式分解进行化简，再利用分式乘除运算法则化简，再根据二次根式、绝对值的性质得出、的值，进行代入求出答案． 【详解】解：（1）原式 ； （2）原式 ． ∵， ∴，， ∴，， 故原式． 35．先化简，再求值：，其中满足． 【答案】， 【分析】先由，结合平方非负性、二次根式非负性得到，再由分式混合运算将化简，再将代入化简后的式子求解即可得到答案． 【详解】解： 满足， 由、可知当、才能使， ， ， 将代入，原式． 【点睛】本题考查分式化简求值，涉及分式混合运算、平方非负性、二次根式非负性及非负式和为零的条件等知识，熟练掌握非负式和为零的条件及分式化简求值方法是解决问题的关键． 36．先化简，再求值：其中，满足． 【答案】， 【分析】先根据分式的加减乘除混合运算进行化简，再利用绝对值的非负性得出，，代入求值即可． 【详解】解： ， ∵， ∴，， ∴原式． 【点睛】本题考查分式的加减乘除混合运算，分式的化简求值，绝对值的非负性，正确化简是解题的关键． 37．先化简，再求值：，其中，满足． 【答案】， 【分析】先根据分式混合运算法则将原式化简，再根据非负数之和等于零，分别列方程求出、值，最后代值计算即可． 【详解】解： ∵，满足 ∴ ∴，， 原式． 【点睛】本题考查完全平方公式，平方差公式，算术平方根的非负性，分式的化简和非负数的性质，解题的关键是掌握分式混合运算法则和非负数的性质． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题09 分式混合运算与化简求值重难点汇编 【题型1 分式混合运算】 【题型2 分式化简求值-直接代入】 【题型3 分式化简求值-选择性代入】 【题型4 分式化简求值-整体代入】 【题型5 设比例系数或消元法求值】 【题型6 利用非负数的性质挖掘条件求值】 【题型1 分式混合运算】 1．化简：． 2．计算 (1)； (2) 3．化简：． 4．化简：． 5．化简： 6．计算：． 【题型2 分式化简求值-直接代入】 7．先化简，再求值：，其中． 8．先化简，再求值：．其中． 9．先化简，再求值：，其中． 10．先化简，再求值：，其中． 11．先化简，再求值：，其中． 【题型3 分式化简求值-选择性代入】 12．先化简，再求值：；请在以下四个数：，，，中，选择一个适当的数作为的值，并求出代数式的值． 13．先化简：，再从中选择一个合适的数代入求值． 14．先化简，再求值：且，请选一个合适的整数代入求值． 15．先化简，再从中选择一个合适的数作为x的值代入求值． 16．先化简，再从，，中选出一适当的数代入求值． 【题型4 分式化简求值-整体代入】 17．已知，求代数式的值． 18．已知，求代数式的值． 19．已知，求代数式的值． 20．先化简，再求值：，其中a满足． 21．先化简，再求值：已知，求的值． 22．已知，求代数式的值． 【题型5 设比例系数或消元法求值】 23．若，则分式 ． 24．已知，则的值为 ． 25．已知，则 ． 26．若，则的值是 ． 27．若，则的值为 ． 28．已知，则 ． 29．若，则的值为 ． 30．已知，则分式的值为 ． 31．已知，则 ． 【题型6 利用非负数的性质挖掘条件求值】 32．化简求值：，其中，满足． 33．先化简，再求值：，其中m，n满足． 34．（1）计算； （2）先化简，再求值：，其中、满足． 35．先化简，再求值：，其中满足． 36．先化简，再求值：其中，满足． 37．先化简，再求值：，其中，满足． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$