精品解析：甘肃省武威市凉州区凉州区清水镇九年制学校2024-2025学年七年级上学期12月月考数学试题

七年级第一学期学习评价 数学（3） 一．选择题．（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里，每题3分，共30分） 1. 下列是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程． 判断一个方程是否是一元一次方程，看它是否具备以下三个条件：①只含有一个未知数，②未知数的最高次数是1，③未知数不能在分母里，这三个条件缺一不可，据此求解即可． 【详解】A．含有2个未知数，故不是一元一次方程； B．的分母含有未知数，故不是一元一次方程； C．，是一元一次方程； D．的最高次项是2次，故不是一元一次方程； 故选C． 2. 的绝对值是（ ） A. B. C. 100 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查绝对值的定义．绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离， 正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，据此求解即可． 【详解】的绝对值是100． 故选：C． 3. 若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查等式的性质，熟练掌握等式的性质是解决问题的关键． 根据等式的性质求解即可． 【详解】解：∵ ∴ ∴． 故选：B． 4. 方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤． 方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 【详解】解： 移项，合并同类项得， 系数化为1得，． 故选：B． 5. 多项式的次数是（ ） A. 7 B. 8 C. 1 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了多项式的次数，多项式的次数即为单项式最高次项的次数，进而得出答案． 【详解】解：由于组成该多项式的单项式（项）共有三个，，3， 其中最高次数为， 所以多项式的次数是． 故选：B． 6. 有理数的减法法则是减去一个数，等于加上这个数的相反数，老师让四位同学用字母表示法则，则四位同学中表示完全正确的是（ ） A. 甲： B. 乙： C. 丙： D. 丁： 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的减法法则，相反数，熟练掌握用字母表示法则是解题的关键． 根据减法法则以及相反数的定义判断即可． 【详解】解：有理数的减法法则是：减去一个数等于加上这个数的相反数， 用字母表示为， 所以甲同学表示正确． 故选：A． 7. 解一元一次方程时，去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据等式的基本性质将方程两边都乘以6可得答案． 【详解】解：方程两边都乘以6，得： 3（x+1）＝6﹣2x， 故选：D． 【点睛】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的步骤和等式的基本性质． 8. 下列各式的值等于9的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查绝对值、有理数的除法，根据绝对值、有理数的除法法则求解即可． 【详解】解：A．，故A不符合题意． B．，故B不符合题意． C．，故C不符合题意． D．，故D符合题意． 故选：D． 9. 当时，多项式的值（ ） A. 互为相反数 B. 相等 C. 互为倒数 D. 异号 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方，代数式求值．熟练掌握有理数的乘方，代数式求值是解题的关键． 由题意知，当时，，则，然后作答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴当时，多项式的值相等， 故选：B． 10. 如图，学校实验室需要向某工厂定制一批三条腿的桌子，已知该工厂有24名工人，每人每天可以生产20块桌面或300条桌腿，1块桌面需要配3条桌腿，为使每天生产的桌面和桌腿刚好配套，设安排名工人生产桌面，则下面所列方程正确的是（ ） A. B. 300 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】若x名生产桌面,则24-x名生产桌腿.再根据1个桌面配3条桌腿列出方程即可. 【详解】由题意得:x名生产桌面,则24-x名生产桌腿. 可列方程: . 故选C. 【点睛】本题考查一元一次方程的应用,关键在于列等式是找数量一致,1块桌面配3条桌腿,要让数量相等就需要桌面的数量乘3. 二．填空题．（每题3分，共18分） 11. 写出一个一元一次方程，满足下列要求：①方程的解为；②未知数的系数不能为1，这个方程可以是______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，根据一元一次方程的定义，构造出符合条件的方程即可． 【详解】解：答案不唯一，如等． 故答案为：（答案不唯一）． 12. 单项式的系数是______． 【答案】﹣2 【解析】 【分析】根据单项式系数的定义作答． 【详解】解：中不含字母的项为﹣2， ∴单项式的系数是﹣2， 故答案为：﹣2． 【点睛】本题考查单项式系数的概念，单项式中的数字因数叫单项式的系数；掌握系数的定义是解题关键． 13. 若与互为相反数，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查相反数，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．根据题意得到即可得到答案． 【详解】解：与互为相反数， ， 解得， 故答案为：． 14. 在数，，，中，正数有_________个． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查正数的定义，乘方运算，根据大于0的数叫正数直接逐个判断即可得到答案 【详解】解：由题意可得， ，，，， 故正数有1个， 故答案为：1． 15. 某商店以每件200元购进一种商品，如果将该商品按标价八折出售，可获利40元，则该商品的标价为______元． 【答案】300 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程组的应用，根据题意找出等量关系是解题的关键． 设这种商品的标价是元，根据等量关系列出方程求解即可． 【详解】解：设这种商品的标价是元， 根据题意得， 解得 ∴该商品的标价为300元． 故答案为：300． 16. 若关于x的方程，无论k为任何数时，它的解总是x＝2，那么m+n＝_____． 【答案】﹣1 【解析】 【分析】将x=2代入原方程即可求出答案 【详解】解：将x=2代入， ， ∴（8+n）k=14-2m， 由题意可知：无论k为任何数时（8+n）k=14-2m恒成立， ∴n+8=0，14-2m=0， ∴n=-8，m=7， ∴m+n=-8+7=-1， 故答案为：-1． 【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 三．解答题：本大题6个小题，共32分 17. 解方程： 【答案】x=-3 【解析】 【分析】先移项得到4x﹣1.5x+0.5x=﹣9，然后合并同类项，再把x的系数化为1即可． 【详解】移项得：4x﹣1.5x+0.5x=﹣9 合并得：3x=﹣9 系数化为1得：x=﹣3． 【点睛】本题考查了解一元一次方程：先去分母，再去括号，接着移项，把含未知数的项移到方程左边，不含未知数的项移到方程右边，然后合并同类项，最后把未知数的系数化为1得到原方程的解． 18. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了合并同类项，首先找出同类项，进而合并同类项得出答案． 【详解】解： ． 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． 先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减． 【详解】解： ． 20. 已知是关于x的一元一次方程． （1）求a、b的值； （2）该方程的解为______． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程和一元一次方程的定义． （1）根据一元一次方程的定义，列出关于a、b的方程，解方程求出a、b即可； （2）将a、b的值代入原方程，再解一元一次方程即可． 【小问1详解】 解：∵是关于x的一元一次方程， ∴，， 解得：，； 【小问2详解】 解：∵，， ∴该方程为：， 移项，得， 系数化为1，得， 故答案为：． 21. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式加减中的化简求值，去括号，合并同类项后，再代值计算即可． 【详解】 ∵ ∴原式 ． 22. 已知方程与关于的方程的解相同，求的值． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要查了解一元一次方程．先求出方程的解为，再把代入，解出a的值，即可． 【详解】解： 移项合并同类项得：， 解得：， ∵两方程的解相同， ∴， 解得：． 四．解答题：本大题5个小题，共40分 23. 草莓是一种时令水果，不易保存．某水果店以每千克20元的价格购进20千克草莓，并以不同的价格把这20千克草莓陆续卖完．若以每千克30元的价格为标准价，将售价高于标准价记为正，低于标准价记为负，销售结果如下表： 售出数量/千克 1 8 2 4 5 售价/（元/千克） 该水果店销售完这批草莓是赚了还是赔了？赚了或赔了多少元？（损耗忽略不计） 【答案】赚了，赚了191元 【解析】 【分析】此题主要考查了正数和负数，有理数加减乘除的运算方法，根据总价单价数量，分别求出按照不同价格售出的利润，再求和即可． 【详解】解： （元）， 答：该水果店销售完这批草莓是赚了，赚了191元． 24. 对于两个不相等的有理数a、b，我们规定符号表示a、b两数中较小的数，例如． （1）______； （2），求x的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了解一元一次方程的方法，有理数的大小比较，解答此题的关键是注意分两种情况． （1）根据题意求解即可； （2）根据题意，当时，；当时，，根据解一元一次方程的方法，求出x的值即可． 【小问1详解】 解：∵ ∴根据题意得，； 【小问2详解】 解：当时，， ， ， 解得（，舍去）； 当时，， ， ， 解得． 综上，可得方程的解为． 25. 已知， （1）求． （2）若的值与的取值无关，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，以及整式加减中的无关型问题．熟练掌握合并同类项法则，正确的进行计算，是解题的关键． （1）根据合并同类项法则，进行计算即可． （2）根据代数式与a的取值无关，将所有含a的项进行合并后，使系数等于零，进行计算即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解：， ∵的值与的取值无关， ∴， 解得：． 26. 阅读下列信息，方程的解法如下： （I）当时，，解得：． （II）当时，，解得：． 请你解决下列问题： （1），则______； （2）求方程的解． 【答案】（1）3或 （2）或 【解析】 【分析】本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，利用绝对值的性质化简方程是解题关键，要分类讨论，以防遗漏． （1）根据绝对值的性质化简方程，解方程可得答案； （2）根据绝对值的性质化简方程，解方程可得答案． 【小问1详解】 ∵ ∴（I）当时，，解得：； （II）当时，，解得：． 综上所述，或； 【小问2详解】 ∵ ∴ ∴ ∴（I）当时，，解得：； （II）当时，，解得：． 综上所述，或． 27. 崇左市甲超市和乙超市在元旦节期间分别推出如下促销方式： 甲超市 乙超市 全场商品一律优惠15% 购物不超过200元，不优惠 购物超过200元而不超过500元，一律八折 购物超过500元，其中的500元优惠10%，超过的部分打七五折． 已知两家超市相同的商品的标价都一样． （1）若小华同学一次性购物200元，请问小华同学到两家超市实际付款分别是多少？ （2）当购物总额为多少时，小华同学到两家超市实际付款相同？ （3）若小华在乙超市购物实际付款480元，则买同样的商品到甲超市实际付款多少元，他的选择划算吗？试说明理由． 【答案】（1）小华同学到甲乙两家超市实付款分别170元和200元． （2）当购物总额是750元时，小华同学到甲乙两家超市实付款相同； （3）小华选择在乙超市购物不划算． 【解析】 【分析】（1）根据甲超市和乙超市促销方式代入计算即可； （2）设购物总额是x元时，先计算出x的取值范围，确定打折方式后根据题意列出方程即可求出答案； （3）由于500×0.8＝400＜480，所以小华在乙超市购物实际总额多于500元，设小华在乙超市购物总额为y元，y＞500时，根据乙超市的促销方式列方程即可求得， 再将求出的金额用甲超市促销方式进行计算后比较，即可判断． 【小问1详解】 解：（1）由题意可知，一次性购物总额是200元时： 甲超市实付款：200×（1−15%）＝170（元）， 乙超市实付款： 200（元）， 小华同学到甲乙两家超市实付款分别170元和200元． 【小问2详解】 （2）设购物总额是 x元时，甲乙两家超市实付款相同， 当一次性购物标价总额恰好是500元时， 甲超市实付款＝500×0.85＝425（元）， 乙超市实付款＝500×0.8＝400（元）， ∵425＞400， ∴x＞500． 根据题意得 x（1−15%）＝500（1−10%）＋（x−500）×0.75， 解得x＝750， ∴当购物总额是750元时，小华同学到甲乙两家超市实付款相同； 【小问3详解】 （3）∵500×0.8＝400＜480， ∴该小华在乙超市购物实际总额多于500元， 设该小华同学在乙超市购物总额为y元，且y＞500，根据题意得： 500（1−10%）＋（y−500）×0.75＝480， 解得 y＝540． 540×（1−15%）＝459（元）， ∴该顾客在步步高超市购物，购买总额540元的商品，实际付款为459元， ∵459＜480， ∴小华选择在乙超市购物不划算． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，不等式，有理数大小比较，解题的关键是判断清楚题目中描述的促销方式并准确找出等量关系进行求解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级第一学期学习评价 数学（3） 一．选择题．（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里，每题3分，共30分） 1. 下列是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 的绝对值是（ ） A. B. C. 100 D. 3. 若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 方程的解是（ ） A. B. C. D. 5. 多项式的次数是（ ） A. 7 B. 8 C. 1 D. 5 6. 有理数的减法法则是减去一个数，等于加上这个数的相反数，老师让四位同学用字母表示法则，则四位同学中表示完全正确的是（ ） A. 甲： B. 乙： C. 丙： D. 丁： 7. 解一元一次方程时，去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列各式的值等于9的是（ ） A. B. C. D. 9. 当时，多项式的值（ ） A. 互为相反数 B. 相等 C. 互为倒数 D. 异号 10. 如图，学校实验室需要向某工厂定制一批三条腿的桌子，已知该工厂有24名工人，每人每天可以生产20块桌面或300条桌腿，1块桌面需要配3条桌腿，为使每天生产的桌面和桌腿刚好配套，设安排名工人生产桌面，则下面所列方程正确的是（ ） A. B. 300 C. D. 二．填空题．（每题3分，共18分） 11. 写出一个一元一次方程，满足下列要求：①方程的解为；②未知数的系数不能为1，这个方程可以是______． 12. 单项式的系数是______． 13. 若与互为相反数，则的值为__________． 14. 在数，，，中，正数有_________个． 15. 某商店以每件200元购进一种商品，如果将该商品按标价八折出售，可获利40元，则该商品的标价为______元． 16. 若关于x的方程，无论k为任何数时，它的解总是x＝2，那么m+n＝_____． 三．解答题：本大题6个小题，共32分 17. 解方程： 18. 计算：． 19. 计算：． 20. 已知是关于x的一元一次方程． （1）求a、b的值； （2）该方程的解为______． 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 已知方程与关于的方程的解相同，求的值． 四．解答题：本大题5个小题，共40分 23. 草莓是一种时令水果，不易保存．某水果店以每千克20元的价格购进20千克草莓，并以不同的价格把这20千克草莓陆续卖完．若以每千克30元的价格为标准价，将售价高于标准价记为正，低于标准价记为负，销售结果如下表： 售出数量/千克 1 8 2 4 5 售价/（元/千克） 该水果店销售完这批草莓是赚了还是赔了？赚了或赔了多少元？（损耗忽略不计） 24. 对于两个不相等的有理数a、b，我们规定符号表示a、b两数中较小的数，例如． （1）______； （2），求x的值． 25. 已知， （1）求． （2）若的值与的取值无关，求的值． 26. 阅读下列信息，方程的解法如下： （I）当时，，解得：． （II）当时，，解得：． 请你解决下列问题： （1），则______； （2）求方程的解． 27. 崇左市甲超市和乙超市在元旦节期间分别推出如下促销方式： 甲超市 乙超市 全场商品一律优惠15% 购物不超过200元，不优惠 购物超过200元而不超过500元，一律八折 购物超过500元，其中的500元优惠10%，超过的部分打七五折． 已知两家超市相同的商品的标价都一样． （1）若小华同学一次性购物200元，请问小华同学到两家超市实际付款分别是多少？ （2）当购物总额为多少时，小华同学到两家超市实际付款相同？ （3）若小华在乙超市购物实际付款480元，则买同样的商品到甲超市实际付款多少元，他的选择划算吗？试说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $