第一讲 数的运算（10个重难点考点集训 共51题）小升初复习讲义-2025年小升初数学二轮复习●重点难点●常考类型题培优满分特训（全国通用）

2025年小升初数学二轮复习●重点难点●常考类型题培优满分特训（全国通用） 第一讲 数的运算 （升学考向预测+知识梳理+10个考点分类真题训练 共51题） 目录 资料简介 2 重点知识点2025年升学考向预测 2 主要知识点 2 重点难点 2 考察方向 2 预测难度 2 重点难点考点知识梳理 3 知识点梳理01：整数四则运算 3 知识点梳理02：小数四则运算 3 知识点梳理03：分数四则运算 4 知识点梳理04：运算定律 4 知识点梳理05：运算法则 4 知识点梳理06：运算顺序 5 考点分类真题汇编特训 6 重点难点考点01：整数四则混合运算 6 重点难点考点02：运算定律与简便运算 9 重点难点考点03：小数的加法和减法 15 重点难点考点04：小数四则混合运算 18 重点难点考点05：分数的加法和减法 25 重点难点考点06：分数乘除混合运算 27 重点难点考点07：分数的四则混合运算 29 重点难点考点08：分数的简便计算（运算定律的分数应用） 35 重点难点考点09：百分数的加减乘除运算 40 重点难点考点10：整数、分数、小数、百分数四则混合运算 42 同学你好，小升初复习阶段非常注重基础知识点的理解、掌握和运用。在一轮复习中我们已经对细致的知识点有了很好的把握，重点题型有了更深的认识和领会，在二轮复习阶段。主要强化有一定难度，常见常考易错类专题！数的运算、式与方程、比和比例、典型应用题等类型题是考察重中之重！为了能够方便同学们快速获取重点难点压轴题型，精选2024年全国各地名校真题，模拟题等进行强化巩固！相信能够很好的帮助你冲刺提分！ 祝：2025考试顺利，再创佳绩！ 主要知识点 1. 四则混合运算（含分数、小数、百分数互化与运算）； 2. 运算定律灵活应用（如分配律、结合律巧算）； 3. 简算技巧（拆数凑整、乘法分配律逆用）； 4. 实际情境运算（如阶梯计价、比例分配）。 重点难点 • 复杂运算顺序与简算结合（如分数、小数混合运算中的简算陷阱）； • 隐含数量关系分析（如通过运算反推未知数）； • 新定义运算规则（结合逻辑推理的符号运算）。 考察方向 • 生活化场景（水电费计算、购物优惠）； • 跨知识点融合（与几何、统计结合，如面积计算中的分数乘法）； • 逻辑性运算题（多步骤推理验证，如“数字谜”题型）。 预测难度 • 基础题50%（单一运算、定律直接应用）； • 中档题30%（简算与生活应用题）； • 难题20%（新定义运算、复杂逻辑推理题），整体难度与2024年持平，但灵活性和分析要求提升。 知识点梳理01：整数四则运算 1整数加法： 把两个数合并成一个数的运算叫做加法。 在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。加数是部分数，和是总数。 加数+加数=和 一个加数=和－另一个加数 2整数减法： 已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。 在减法里，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，未知的加数叫做差。被减数是总数，减数和差分别是部分数。 加法和减法互为逆运算。 3整数乘法： 求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。 在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。相同加数的和叫做积。 在乘法里，0和任何数相乘都得0. 1和任何数相乘都的任何数。 [来源:学科网] 一个因数× 一个因数 =积 一个因数=积÷另一个因数 4 整数除法： 已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。 在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的因数叫做商。 乘法和除法互为逆运算。 [来源:学科网] 在除法里，0不能做除数。因为0和任何数相乘都得0，所以任何一个数除以0，均得不到一个确定的商。 被除数÷除数=商 除数=被除数÷商 被除数=商×除数 知识点梳理02：小数四则运算 1. 小数加法： 小数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。 2. 小数减法： 小数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算. 3. 小数乘法： 小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算；一个数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少。 [来源:Zxxk.Com] 4. 小数除法： 小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 5. 乘方: 求几个相同因数的积的运算叫做乘方。例如 3 × 3 =32 知识点梳理03：分数四则运算 1. 分数加法：分数加法的意义与整数加法的意义相同。 是把两个数合并成一个数的运算。 2. 分数减法：分数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。 3. 分数乘法：分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。 4. 乘积是1的两个数叫做互为倒数。 [来源:学科网] 5. 分数除法：分数除法的意义与整数除法的意义相同。就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 知识点梳理04：运算定律 1. 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a 。 2. 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b)+c=a+(b+c) 。 3. 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b=b×a。 4. 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即(a×b)×c=a×(b×c) 。 5. 乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即(a+b)×c=a×c+b×c 。 6. 减法的性质：从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a-b-c=a-(b+c) 。 知识点梳理05：运算法则 1. 整数加法计算法则：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。 2. 整数减法计算法则：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。 3. 整数乘法计算法则：先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。 4. 整数除法计算法则：先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位； 如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。每次除得的余数要小于除数。 5. 小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足。 6. 除数是整数的小数除法计算法则：先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。 7. 除数是小数的除法计算法则：先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算。 8. 同分母分数加减法计算方法:同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。 9. 异分母分数加减法计算方法:先通分，然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。 10. 带分数加减法的计算方法:整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。 11. 分数乘法的计算法则:分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 12. 分数除法的计算法则:甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。 知识点梳理06：运算顺序 1. 小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。 2. 分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。 3. 没有括号的混合运算: 同级运算从左往右依次运算；两级运算 先算乘、除法，后算加减法。 4. 有括号的混合运算: 先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。 5. 第一级运算：加法和减法叫做第一级运算。 6. 第二级运算：乘法和除法叫做第二级运算 重点难点考点01：整数四则混合运算 1．（2024•海港区）用递等式计算。 16×28÷8 5.4×1.9+9.1 【思路指引】16×28÷8，按照从左往右的顺序依次计算。 5.4×1.9+9.1，先算乘法，再算加法。 ，先算小括号里面的除法，再算乘法。 【规范解答】解：16×28÷8 ＝448÷8 ＝56 5.4×1.9+9.1 ＝10.26+9.1 ＝19.36 【考点点拨】本题解题的关键是熟练掌握整数、小数、分数四则混合运算的计算方法。 2．（2024•泉港区）递等式计算。 （1）25×32﹣810÷27 （2）0.68×2.4+7.6×0.68 （3） （4）[（1）] 【思路指引】（1）25×32﹣810÷27，先算乘法、除法、再算减法； （2）0.68×2.4+7.6×0.68，运用乘法分配律简算； （3），先算括号里面的加法，再算除法、乘法； （4）[（1）]，先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算除法。 【规范解答】解：（1）25×32﹣810÷27 ＝800﹣30 ＝770 （2）0.68×2.4+7.6×0.68 ＝0.68×（2.4+7.6） ＝0.68×10 ＝6.8 （3） （4）[（1）] [] ＝2 【考点点拨】此题考查的目的是理解掌握分数四则混合运算的顺序以及它们的计算法则，并且能够灵活选择简便方法进行计算。 3．（2024•大渡口区）脱式计算。 46+400÷（41﹣25） 【思路指引】46+400÷（41﹣25），先算小括号里面的减法，再算除法，最后算加法。 ，先算小括号里面的乘法，再算减法，最后算括号外面的除法。 ，先算小括号里面的加法，再算括号外面的除法，最后算减法。 【规范解答】解：46+400÷（41﹣25） ＝46+400÷16 ＝46+25 ＝71 ＝（1﹣0.6）÷0.8 ＝0.4÷0.8 ＝0.5 ＝0.6﹣0.625÷1.25 ＝0.6﹣0.5 ＝0.1 【考点点拨】本题解题的关键是熟练掌握整数、小数、分数四则混合运算的计算方法。 4．（2024•广州模拟）能简便运算的要简便运算。 （1）0.125×32×2.5 （2） （3）211×555+445×789+211×445+555×789 （4） 【思路指引】（1）把32分成8乘4，再根据乘法结合律进行简算； （2）把除法化成乘法，再根据乘法分配律进行简算； （3）根据乘法分配律进行简算； （4）先算小括号里的加法，再算中括号里的乘法，最后算括号外的除法。 【规范解答】解：（1）0.125×32×2.5 ＝（0.125×8）×（4×2.5） ＝1×10 ＝10 （2） ＝2.53.5 ＝（2.5+3.5+1） ＝7 （3）211×555+445×789+211×445+555×789 ＝211×555+555×789+445×789+211×445 ＝555×（211+789）+445×（789+211） ＝1000×（555+445） ＝1000×1000 ＝1000000 （4） 【考点点拨】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律简便计算。 重点难点考点02：运算定律与简便运算 5．（2024•黄埔区）计算下面各题。 （1） （2） （3） （4） 【思路指引】（1）（2）（3）根据乘法分配律进行计算； （4）先算加法和减法，再算除法。 【规范解答】解：（1） ＝（）×14 ＝1×14 ＝14 （2） ＝2.7+0.8 ＝3.5 （3） ＝（3.14+2.86） ＝6 ＝4.5 （4） ＝16 【考点点拨】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。 6．（2024•芮城县）计算下面各题，能简便的要用简便方法计算。 3.65×4.7﹣36.5×0.37 【思路指引】第一题，运用乘法分配律进行简算； 第二题，将分数、百分数化成小数，再运用乘法分配律进行简算； 第三题，先算括号里的加法，再算除法； 第四题，先算小括号里的加法，再算中括号里的乘法，最后算括号外的除法。 【规范解答】解：3.65×4.7﹣36.5×0.37 ＝3.65×4.7﹣3.65×3.7 ＝3.65×（4.7﹣3.7） ＝3.65×1 ＝3.65 2.251.75×60%+0.6 ＝2.25×0.6+1.75×0.6+0.6 ＝（2.25+1.75+1）×0.6 ＝5×0.6 ＝3 （）÷（） ＝2 [（0.2）] [] ＝3 【考点点拨】此题考查整数混合运算及简便运算。 7．（2024•合江县模拟）下面各题，怎样算简便就怎样算。 45×99 5.64﹣3.2﹣0.8 37 （1）+0.8 45×0.01+0.45×99 2004 【思路指引】（1）（3）（5）（6）根据乘法分配律进行计算； （2）根据减法的性质进行计算； （4）先算除法，再算减法，再算乘法，最后算加法。 【规范解答】解：（1）45×99 ＝45×（100﹣1） ＝45×100﹣45×1 ＝4500﹣45 ＝4455 （2）5.64﹣3.2﹣0.8 ＝5.64﹣（3.2+0.8） ＝5.64﹣4 ＝1.64 （3）37 ＝（37﹣1） ＝36 ＝30 （4）（1）+0.8 （）+0.8 0.8 0.8 ＝1.3 （5）45×0.01+0.45×99 ＝45×0.01+45×0.99 ＝45×（0.01+0.99） ＝45×1 ＝45 （6）2004 ＝（2003+1） ＝20031 ＝2002 ＝2002 【考点点拨】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。 8．（2024•许昌模拟）计算下面各题，能简算的要简算。 12.73﹣4.6﹣5.4 10.5×110.5 24×（） （） 【思路指引】（1）根据减法的运算性质，从一个数中依次减去两个数，等于这个数减去这两个数的和，进行简便计算。 （2）根据乘法分配律a×b+a×c＝a×（b+c），进行简便计算。 （3）根据乘法分配律a×b+a×c＝a×（b+c），进行简便计算。 （4）根据混合运算的顺序，先计算括号里面的加法，再算除法，最后算乘法。 【规范解答】解：（1）12.73﹣4.6﹣5.4 ＝12.73﹣（4.6+5.4） ＝12.73﹣10 ＝2.73 （2） ＝10.5×2 ＝21 （3） ＝6+20﹣21 ＝5 （4） 【考点点拨】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。 9．（2024•罗平县）混合运算，能简便计算的要简便计算。 10÷0.25×1.5﹣24.2 4.24÷0.8÷0.125 【思路指引】第一题先把和相乘，再和5相乘；第二题先算除法，再算乘法，最后算减法；第三题把27%和0.37相加，把和相加，再把它们的和相加；第四题用4.24除以0.8和0.125的积；第五题用与的和乘5；第六题先算小括号里的减法，再算乘法，最后算除法。 【规范解答】解： 5 ＝2×5 ＝10 10÷0.25×1.5﹣24.2 ＝40×1.5﹣24.2 ＝60﹣24.2 ＝35.8 27%0.73 ＝（27%+0.73）+（） ＝1+1 ＝2 4.24÷0.8÷0.125 ＝4.24÷（0.8×0.125） ＝4.24÷0.1 ＝42.4 5 5+5 ＝（）×5 ＝1×5 ＝5 [0.8×3] 2.4 ＝0.25 【考点点拨】此题考查运用运算定律进行简便运算。 重点难点考点03：小数的加法和减法 10．（2024•武侯区校级模拟）计算。 （1）5.425+4.575＝ （2）67﹣48＝ （3）36 （4）7.2+19.1﹣9.1+2.8＝ （5）（165﹣75÷3）×8＝ （6）42×（）＝ （7）20%×16÷4＝ （8） （9）3+8÷8+3＝ （10）56÷80%＝ 【思路指引】根据小数加减法、整数加减乘除法、分数乘除法和减法、百分数乘除法的计算方法进行计算。 【规范解答】解： （1）5.425+4.575＝10 （2）67﹣48＝19 （3）366 （4）7.2+19.1﹣9.1+2.8＝20 （5）（165﹣75÷3）×8＝1120 （6）42×（）＝1 （7）20%×16÷4＝0.8 （8） （9）3+8÷8+3＝7 （10）56÷80%＝70 【考点点拨】口算时，注意运算符号和数据，然后再进一步计算。 11．（2024•定州市）口算。 13﹣3.45＝ 990÷30＝ 51.5÷0.5＝ 352÷11＝ 3.89×100＝ 25%×8＝ 928÷10＝ 【思路指引】根据整数、小数、分数、百分数加减乘除法的计算方法，直接进行口算即可。 【规范解答】解： 13﹣3.45＝9.55 990÷30＝33 51.5÷0.5＝103 352÷11＝32 3.89×100＝389 25%×8＝2 928÷10＝92.8 12 【考点点拨】本题考查了简单的计算，计算时要细心，注意平时积累经验，提高计算的水平。 12．（2024•梁平区）直接写得数。 56+47＝ 3.6﹣0.36＝ 4.6+6.8+5.4＝ 0.1÷0.02＝ 7.3﹣0.39﹣6.61＝ 【思路指引】根据整数、小数、分数加、减、乘、除的计算方法依次口算结果。其中第3题，根据加法的交换律进行简便计算，第5题，根据减法的性质进行简便计算。 【规范解答】解： 56+47＝103 3.6﹣0.36＝3.24 4.6+6.8+5.4＝16.8 0.1÷0.02＝5 7.3﹣0.39﹣6.61＝0.3 【考点点拨】本题解题的关键是熟练掌握整数、小数、分数加、减、乘、除的计算方法。 13．（2024•盐湖区）直接写得数。 0.32＝ 3.14×22＝ 2﹣1.35＝ 6.24÷6＝ 24÷30%＝ 【思路指引】根据数的乘方、分数加法、分数除法、分数乘法、小数减法、小数除法、小数乘法的计算方法直接写出得数即可。 【规范解答】解： 0.32＝0.09 3.14×22＝12.56 32 2﹣1.35＝0.65 6.24÷6＝1.04 2 24÷30%＝80 【考点点拨】本题主要考查了数的乘方、分数加法、分数除法、分数乘法、小数减法、小数除法、小数乘法的运算，属于基本的计算，在平时注意积累经验，逐步提高运算的速度和准确性。 14．（2024•云城区）直接写出得数。 2.27+3.3＝ 30×20%＝ 4203÷59≈ 1﹣1÷9＝ 【思路指引】根据小数加法、小数乘法、数的估算、分数加法、分数乘法、分数除法、分数四则混合运算的计算方法直接写出得数即可。 【规范解答】解： 2.27+3.3＝5.57 30×20%＝6 4203÷59≈70 1﹣1÷9 9 【考点点拨】本题主要考查了小数加法、小数乘法、数的估算、分数加法、分数乘法、分数除法、分数四则混合运算，属于基本的计算，在平时注意积累经验，逐步提高运算的速度和准确性。 重点难点考点04：小数四则混合运算 15．（2024•墨竹工卡县模拟）脱式计算： [2﹣（3.75×1.24﹣2.4÷0.6）]÷0.5 【思路指引】（1）先算小括号里面的乘法和除法，再算小括号里面的减法，再算中括号里面的减法，最后算中括号外面的除法； （2）先算小括号里面的减法，再按照从左向右的顺序进行计算。 【规范解答】解：（1）[2﹣（3.75×1.24﹣2.4÷0.6）]÷0.5 ＝[2﹣（4.65﹣4）]÷0.5 ＝[2﹣0.65]÷0.5 ＝1.35÷0.5 ＝2.7 （2） 【考点点拨】考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，然后再进一步计算。 16．（2024•阿荣旗）脱式计算，能简算的要简算。 5.76÷（3.6﹣2.7） 123×5.67+8.77×567 【思路指引】（1）先算小括号里面的减法，再算括号外面的除法； （2）将123×5.67转化成1.23×567，利用乘法分配律进行简算； （3）将87拆成（88﹣1），利用乘法分配律进行简算； （4）先算小括号里面的加法，再算括号外面的除法； （5）先算小括号里的减法和乘法，再算括号外面的除法。 【规范解答】解：（1）5.76÷（3.6﹣2.7） ＝5.76÷0.9 ＝6.4 （2）123×5.67+8.77×567 ＝1.23×567+8.77×567 ＝（1.23+8.77）×567 ＝10×567 ＝5670 （3） ＝（88﹣1） ＝881 ＝15 （4） （5） 【考点点拨】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。 17．（2024•南开区）脱式计算。 49+51÷3﹣29 0.24×（4.81+5.19）÷0.16 【思路指引】先算除法，再按照从左到右的顺序计算； 先算小括号里面的加法，再按照从左到右的顺序计算； 先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算除法； 先算小括号里面的加法，再算乘法。 【规范解答】解：49+51÷3﹣29 ＝49+17﹣29 ＝66﹣29 ＝37 0.24×（4.81+5.19）÷0.16 ＝0.24×10÷0.16 ＝2.4÷0.16 ＝15 [] ＝4 1.2 【考点点拨】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。 18．（2024•丰润区）用你喜欢的方法计算下面各题。 （1）22.7﹣1.8+17.3﹣18.2 （2） （3） （4）3.55.5×80%+0.8 【思路指引】（1）根据加法交换律和结合律进行计算； （2）（4）根据乘法分配律进行计算； （3）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的减法，最后算中括号外面的除法。 【规范解答】解：（1）22.7﹣1.8+17.3﹣18.2 ＝（22.7+17.3）﹣（1.8+18.2） ＝40﹣20 ＝20 （2） ＝363636 ＝9+18﹣12 ＝15 （3）[（）] ＝[] （4）3.55.5×80%+0.8 ＝3.5×0.8+5.5×0.8+0.8 ＝（3.5+5.5+1）×0.8 ＝10×0.8 ＝8 【考点点拨】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。 19．（2024•灞桥区）脱式计算。 8﹣（5.8﹣3.8）×2 101×2.5﹣2.5 （1）÷（） 【思路指引】（1）先算小括号里面的减法，再算乘法，最后算减法； （2）按照乘法分配律计算； （3）先算小括号里面的加法和除法，最后算括号外面的除法。 【规范解答】解：（1）8﹣（5.8﹣3.8）×2 ＝8﹣2×2 ＝8﹣4 ＝4 （2）101×2.5﹣2.5 ＝2.5×（101﹣1） ＝2.5×100 ＝250 （3） 【考点点拨】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。 20．（2024•郸城县）脱式计算。 1.25×8÷8×1.25 3.75÷0.4÷2.5 【思路指引】按照乘法交换律和结合律计算； 按照乘法分配律计算； 按照除法的性质计算； 按照乘法分配律计算。 【规范解答】解：1.25×8÷8×1.25 ＝（1.25×1.25）×（8÷8） ＝1.5625×1 ＝1.5625 ＝242424 ＝6+20﹣21 ＝5 3.75÷0.4÷2.5 ＝3.75÷（0.4×2.5） ＝3.75÷1 ＝3.75 （76+23+1） 100 【考点点拨】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。 21．（2024•天府新区）脱式计算。 （79+17）×0.75 45÷0.25 【思路指引】先算小括号里面的加法，再算乘法； 按照商不变的性质进行计算； 先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算重复； 按照乘法分配律计算。 【规范解答】解：（79+17）×0.75 ＝96×0.75 ＝72 45÷0.25 ＝（45×4）÷（0.25×4） ＝180÷1 ＝180 ＝[] 66×3 66 ＝6×（） ＝6 ＝15 【考点点拨】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。 重点难点考点05：分数的加法和减法 22．（2024•合江县模拟）直接写得数。 3.08﹣2.94＝ 1.25×4＝ 0.28 （）×18＝ 1×（）＝ 【思路指引】根据分数、小数加减乘除运算的计算方法和四则混合运算的运算顺序计算。 【规范解答】解： 1 3.08﹣2.94＝0.14 1.25×4＝5 0.280.16 （）×18＝9 1×（）＝4 0 【考点点拨】熟练掌握分数、小数加减乘除运算的计算方法和四则混合运算的运算顺序是解答本题的关键。 23．（2024•通河县）直接写出得数。 6＝ 4﹣0.92＝ 67+39＝ 201﹣85＝ 324÷3＝ 0.6×1.5＝ 1﹣25%＝ 2 42＝ 【思路指引】根据分数加法和乘除法、小数化步伐个乘法、整数加减乘除法、百分数减法的计算方法进行计算。 【规范解答】解： 6 4﹣0.92＝3.08 67+39＝106 201﹣85＝116 324÷3＝108 0.6×1.5＝0.9 1﹣25%＝0.75 2 42＝16 【考点点拨】口算时，注意运算符号和数据，然后再进一步计算。 24．（2024•舞钢市）直接写出得数。 ① ②13.5﹣7.8 ③0.125×7×8 ④ ⑤1﹣1÷9 ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 【思路指引】根据小数乘法和减法以及分数乘除法的计算法则计算即可。 【规范解答】解： ①9 ②13.5﹣7.8＝5.7 ③0.125×7×8＝7 ④ ⑤1﹣1÷9 ⑥ ⑦16 ⑧ ⑨ ⑩14 【考点点拨】解答此题要运用小数乘法和减法以及分数乘除法的计算法则。 25．（2024•扶沟县）直接写得数。 5×40%＝ 16÷5%＝ 0.42÷0.1＝ 10﹣0.71＝ 9.1×4.9≈ 6.511.5 【思路指引】根据小数、分数、百分数加、减、乘、除的计算方法和估算方法，依次口算结果。其中第8题根据乘法分配律进行简便计算。 【规范解答】解： 5×40%＝2 16÷5%＝320 0.42÷0.1＝4.2 10﹣0.71＝9.29 9.1×4.9≈45 6.511.514 【考点点拨】本题解题的关键是熟练掌握小数、分数、百分数加、减、乘、除的计算方法和估算方法。 26．（2024•河北区）脱式计算。 （1） （2） 【思路指引】（1），按照从左往右的顺序依次计算。 （2），先算小括号里面的加法，再算括号外面的减法。 【规范解答】解：（1） （2） 【考点点拨】本题解题的关键是熟练掌握分数加减混合运算的计算方法。 重点难点考点06：分数乘除混合运算 27．（2024•河北）直接写出得数。 45×200＝ 390÷13＝ 157+301＝ 11.25+11.25＝ 91×10÷0.1＝ 【思路指引】根据整数、分数、小数加减乘除法以及四则混合运算的顺序，直接进行口算即可。 【规范解答】解： 63 45×200＝9000 390÷13＝30 157+301＝458 35 11.25+11.25＝22.5 91×10÷0.1＝9100 【考点点拨】本题考查了简单的计算，计算时要细心，注意平时积累经验，提高计算的水平。 28．（2024•民勤县模拟）下面各题，怎样简便就怎样算。 0.23×85+15×0.23 6 36×（） [（）] 【思路指引】（1）运用乘法分配律进行简算； （2）把除法化成乘法，再运用乘法分配律进行简算； （3）运用乘法分配律进行简算； （4）先算小括号里的减法，再算括号外的减法，最后算括号外的除法。 【规范解答】解：（1）0.23×85+15×0.23 ＝0.23×（85+15） ＝0.23×100 ＝23 （2）6 ＝（） ＝1 （3）36×（） ＝363636 ＝27﹣18+30 ＝9+30 ＝39 （4）[（）] ＝[] 【考点点拨】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算律简便计算。 29．（2024•邳州市模拟）直接写出得数。 0.6×0.5＝ 4 0.82＝ 4.12÷0.4＝ 1.4+5＝ 15 【思路指引】根据小数、分数加、减、乘、除的计算方法和乘方的计算方法，依次口算结果。 【规范解答】解： 0.6×0.5＝0.3 43 1 12 0.82＝0.64 4.12÷0.4＝10.3 1.4+5＝6.4 1515 【考点点拨】本题解题的关键是熟练掌握小数、分数加、减、乘、除的计算方法和乘方的计算方法。 30．（2024•泗洪县）直接写出答案。 28+62＝ 1﹣0.23＝ 0.8×0.5＝ 3.6÷0.09＝ 【思路指引】根据小数加减乘除法、分数加减乘除法的计算方法计算即可。 【规范解答】解： 28+62＝90 1﹣0.23＝0.77 0.8×0.5＝0.4 3.6÷0.09＝40 49 【考点点拨】本题考查口算，注意计算的准确性。 重点难点考点07：分数的四则混合运算 31．（2024•江北区校级模拟）计算： 【思路指引】先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，再算中括号里面的加法，最后算中括号外面的加法。 【规范解答】解： ＝[0.75]+1 ＝[0.2]+1 ＝1+1 ＝2 【考点点拨】考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，然后再进一步计算。 32．（2024•沅江市模拟）下列各题怎样算简便就怎样算． 0.75×99 1 1﹣（） 1.25×23×2.5 【思路指引】（1）根据乘法分配律进行简算； （2）根据加法交换律和结合律以及减法的性质进行简算； （3）先算小括号里面的除法，再算小括号里面的减法，再算乘法，最后算括号外面的减法； （4）按照从左向右的顺序进行计算． 【规范解答】解：（1）0.75×99 ＝0.75×99+0.75 ＝0.75×（99+1） ＝0.75×100 ＝75 （2）1 ＝（1）﹣（） ＝11 （3）1﹣（） ＝1﹣（） ＝1﹣（） ＝1﹣（） ＝1 （4）1.25×23×2.5 ＝28.75×2.5 ＝71.875 【考点点拨】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算．注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算． 33．（2024•九龙坡区校级模拟）脱式计算。 （1） （2） （3） （4） 【思路指引】（1）根据分数的拆项公式进行计算； （2）根据乘法分配律进行计算； （3）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法和除法，再算中括号里面的减法，最后算中括号外面的除法； （4）根据等式的性质进行解方程。 【规范解答】解：（1） ＝（1）﹣（）+（）﹣（）+（） ＝1 ＝1 ＝1 （2） ＝4.444.444.44 ＝4.44×（） ＝4.44 ＝9 （3） ＝10.45÷[51.8﹣0.65÷2] ＝10.45÷[10.75﹣0.3] ＝10.45÷10.45 ＝1 （4） 111 4×（2）＝1×9 89 88＝9﹣8 1 （3）＝1×（3） 4＝3 4×x＝（3）×x 4x＝3x+1 4x﹣3x＝3x+1﹣3x x＝1 【考点点拨】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。 34．（2024•福州）用你喜欢的方法计算下面各题。 ①630+270÷18 ② ③1.25×3.2×0.25 ④[（）] 【思路指引】①首先计算除法，然后计算加法即可； ②根据乘法分配律计算即可； ③首先把3.2化成0.8×4；然后根据乘法结合律计算即可； ④首先计算小括号里面的减法，然后计算中括号里面的乘法，最后计算中括号外面的除法即可。 【规范解答】解：①630+270÷18 ＝630+15 ＝645 ② （） 1 ③1.25×3.2×0.25 ＝1.25×0.8×4×0.25 ＝（1.25×0.8）×（4×0.25） ＝1×1 ＝1 ④[（）] [] 【考点点拨】此题主要考查了分数的四则混合运算，无括号的四则混合运算，以及运算定律与简便运算，要熟练掌握，注意运算顺序，注意乘法运算定律的应用。 35．（2024•清徐县）计算。 3.4÷[（1.25+0.45）×2] 【思路指引】（1）按照从左向右的顺序进行计算； （2）根据乘法分配律进行计算； （3）先算小括号里面的加法，再算中括号里面的乘法，最后算中括号外面的除法。 【规范解答】解：（1） （2）16.31﹣2.31 16.31﹣2.31 （16.31﹣2.31） 14 ＝10 （3）3.4÷[（1.25+0.45）×2] ＝3.4÷[1.7×2] ＝3.4÷3.4 ＝1 【考点点拨】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。 重点难点考点08：分数的简便计算（运算定律的分数应用） 36．（2024•虎丘区）下面各题，怎样算简便就怎样算。 （1） （2）0.8×43×12.5 （3） 【思路指引】（1）按照加法交换律和结合律计算； （2）按照乘法交换律计算； （3）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算除法。 【规范解答】解：（1） ＝（）+（） ＝1+1 ＝2 （2）0.8×43×12.5 ＝0.8×12.5×43 ＝10×43 ＝430 （3） [] 【考点点拨】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。 37．（2024•奈曼旗）能简算的要简算。 （1）59×101 （2） （3） 【思路指引】运用乘法分配计算即可。 【规范解答】解：（1）59×101 ＝59×（100+1） ＝59×100+59×1 ＝5900+59 ＝5959 （2） ＝4×（） ＝4×1 ＝4 （3） ＝242424 ＝6+20+21 ＝47 【考点点拨】解答此题要运用乘法分配律计算。 38．（2024•埇桥区）下列各题，怎样算简便就怎样算。 25%×3.67×40 【思路指引】按照加法交换律和减法的性质计算； 按照乘法分配律计算； 按照乘法分配律计算； 按照乘法交换律计算。 【规范解答】解： ＝15.8+14.2﹣（） ＝30﹣1 ＝29 ＝5454 ＝30+9 ＝39 （） 1 25%×3.67×40 ＝0.25×40×3.67 ＝10×3.67 ＝36.7 【考点点拨】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。 39．（2024•东港区）计算下面各题，怎样简算就怎样算。 1.5×8.4+1.5×0.6+15×10% （）×24 【思路指引】第一题：将分数化成小数，再运用乘法分配律进行简算； 第二题：运用乘法分配律进行简算； 第三题：将百分数化成小数，再运用乘法分配律进行简算； 第四题：运用乘法分配律进行简算。 【规范解答】解：9.50.2×9.5 ＝9.5×0.8+9.5×0.2 ＝9.5×（0.8+0.2） ＝9.5×1 ＝9.5 （8）×1.25 ＝（8）×1.25 ＝[8×（）]×1.25 ＝[8×1]×1.25 ＝8×1.25 ＝10 1.5×8.4+1.5×0.6+15×10% ＝1.5×8.4+1.5×0.6+15×0.1 ＝1.5×8.4+1.5×0.6+1.5×1 ＝1.5×（8.4+0.6+1） ＝1.5×10 ＝15 （）×24 ＝20+14﹣9 ＝34﹣9 ＝25 【考点点拨】此题考查运算定律及简便计算。掌握运算定律并能灵活运用是解答的关键。 40．（2024•江干区）怎样简便就怎样算。 660﹣630÷6×5 7.2×0.75+7.93÷2.6 36×（） 3.14×2.52﹣3.14×1.52 （0.72﹣0.72）÷0.36 17÷64 【思路指引】先算除法，再算乘法，最后算减法； 先算乘法和除法，再算加法； 按照乘法分配律计算； 按照乘法分配律计算； 按照乘法分配律以及乘法交换律计算； 先算乘法和乘法，再算加法。 【规范解答】解：660﹣630÷6×5 ＝660﹣105×5 ＝660﹣525 ＝135 7.2×0.75+7.93÷2.6 ＝5.4+3.05 ＝8.45 36×（） ＝363636 ＝20+30﹣27 ＝23 3.14×2.52﹣3.14×1.52 ＝3.14×（6.25﹣2.25） ＝3.14×4 ＝12.56 （0.72﹣0.72）÷0.36 ＝[0.72×（1）]÷0.36 ＝0.720.36 ＝0.72÷0.36 ＝2 17÷64 【考点点拨】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。 重点难点考点09：百分数的加减乘除运算 41．（2024•唐县模拟）直接写得数。 2.4×5%＝ 0.25×12＝ 5﹣1.7＝ 23×498≈ 73×101＝ 632÷69≈ 【思路指引】根据百分数、小数、分数和整除的乘除法的计算法则计算即可。 【规范解答】解： 2.4×5%＝0.12 0.25×12＝3 5﹣1.7＝3.3 23×498≈10000 73×101＝7373 632÷69≈9 【考点点拨】解答此题要运用百分数、小数、分数和整除的乘除法的计算法则计算。 42．（2024•琼山区模拟）直接写出得数。 11.2﹣7.05＝ 0.51÷1.7＝ 1.25×8＝ 6﹣6÷7＝ 270×30＝ 24×75%＝ 【思路指引】根据小数减法和乘除法、整数乘法、分数乘除法和减法、百分数乘法的计算方法进行计算。 【规范解答】解： 11.2﹣7.05＝4.15 0.51÷1.7＝0.3 1.25×8＝10 6﹣6÷7＝5 270×30＝8100 24×75%＝18 64 【考点点拨】口算时，注意运算符号和数据，然后再进一步计算。 43．（2024•永川区）直接写出结果。 6.2+4.3＝ 670﹣190＝ 8.3÷0.01＝ 0.33＝ 20×1%＝ 8.75+1.25×8＝ 9 【思路指引】根据整数、小数、分数、百分数加减乘除法的计算方法以及四则混合运算的顺序，直接进行口算即可。 【规范解答】解： 6.2+4.3＝10.5 670﹣190＝480 8.3÷0.01＝830 0.33＝0.027 0.05 4 20×1%＝0.2 8.75+1.25×8＝18.75 93 【考点点拨】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。 44．（2024•巧家县）直接写得数。 1.05﹣0.85＝ 100÷25÷4＝ 7.2 （）×24＝ 6 1÷0.125＝ 4.8×25%＝ 1 398+213＝ 【思路指引】根据整数，小数、分数和百分数的计算法则进行计算即可。 【规范解答】解： 1.05﹣0.85＝0.2 100÷25÷4＝1 4.5 20 7 1÷0.125＝8 12 4.8×25%＝1.2 398+213＝611 【考点点拨】本题考查整数，小数、分数和百分数的计算。注意计算的准确性。 45．（2024•罗湖区）直接写出得数。 ①10﹣1.2＝ ②1.3×2.25×0＝ ③2.25÷0.25÷4＝ ④0.33＝ ⑤ ⑥0.1÷1%＝ ⑦ ⑧ 【思路指引】根据小数、分数、百分数加减乘除法以及四则混合运算的顺序，直接进行口算即可。 【规范解答】解： ①10﹣1.2＝8.8 ②1.3×2.25×0＝0 ③2.25÷0.25÷4＝2.25 ④0.33＝0.027 ⑤ ⑥0.1÷1%＝10 ⑦0.75 ⑧ 【考点点拨】本题考查了简单的计算，计算时要细心，注意平时积累经验，提高计算的水平。 重点难点考点10：整数、分数、小数、百分数四则混合运算 46．（2024•鼓楼区）计算下面各题，能简算的要简算。 149+587+51 85×0.75+15×75% 4×17×125 2.9×3.6+29×0.64 【思路指引】第一题运用加法结合律计算；第二题运用乘法分配律的逆运算；第三题运用乘法结合律计算；第四题先算括号里，再算括号外；第五题运用乘法结合律的逆运算；第六题先算括号里，再算括号外。 【规范解答】解：149+587+51 ＝（149+51）+587 ＝200+587 ＝787 85×0.75+15×75% ＝（85+15）×0.75 ＝100×0.75 ＝75 4×17×125 ＝4×125×17 ＝500×17 ＝8500 （） 2.9×3.6+29×0.64 ＝2.9×3.6+2.9×6.4 ＝2.9×（3.6+6.4） ＝2.9×10 ＝29 [1﹣（）] ＝[1]×3 3 ＝1 【考点点拨】熟悉各种运算定律是解决本题的关键。 47．（2024•商水县模拟）脱式计算。（能简算的要简算） 【思路指引】（1）根据乘法分配律进行计算； （2）根据分数的拆项公式进行计算； （3）中括号里面根据减法的性质、加法交换律和结合律进行计算，再按照从左向右的顺序进行计算； （4）先算减法，再算乘法，最后算除法。 【规范解答】解：（1） ＝（） （2） （1） （1） （3） ＝[109]÷2 ＝[109]÷2 ＝[11﹣9]÷2 ＝2÷2 ＝1 （4） ＝2.75÷[10%×5.5] ＝2.75÷0.55 ＝5 【考点点拨】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。 48．（2024•渝中区校级模拟）计算下列各题，能简算的要简算。 （1） （2） （3）0.125×26.25﹣12.5% （4） （5） （6） 【思路指引】（1）先算乘除法，除以一个数等于乘这个数的倒数，然后运用乘法分配律的逆运算简算； （2）运用乘法分配律的逆运算简算； （3）先把化成0.125，12.5%化成0.125，然后运用乘法分配律的逆运算简算； （4）根据分数乘除法的计算法则先计算乘除法，再计算加法； （5）先计算中括号中的算式，去掉小括号加号变减号，再运用加法结合律计算，最后算括号外； （6）（1），（），……变化原式简算。 【规范解答】解：（1） ＝（） ＝2 （2） （19﹣1） ＝13 （3）0.125×26.25﹣12.5% ＝0.125×2.75+0.125×6.25﹣0.125 ＝0.125×（2.75+6.25﹣1） ＝0.125×8 ＝1 （4） 3 ＝3 （5） [] （6） （1） （1） 【考点点拨】熟悉各种运算定律是解决本题的关键。 49．（2024•历城区）脱式计算，能简算的要简算。 500×75%×（1÷25%） 【思路指引】（1）根据乘法分配律进行计算； （2）根据乘法交换律和结合律进行计算； （3）先算小括号里面的除法，再根据乘法结合律进行计算。 【规范解答】解：（1） ＝63×0.6+0.6×37 ＝（63+37）×0.6 ＝100×0.6 ＝60 （2） ＝0.5×2.5×0.125×（2×4×8） ＝（0.5×2）×（2.5×4）×（0.125×8） ＝1×10×1 ＝10 （3）500×75%×（1÷25%） ＝500×0.75×4 ＝500×（0.75×4） ＝500×3 ＝1500 【考点点拨】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。 50．（2024•西城区）脱式计算。（能简算的要简算） 12.7﹣3.6﹣5.4 【思路指引】（1）利用减法性质简便计算； （2）把分数化为小数，先计算括号里面的小数减法，再计算括号外面的小数除法； （3）利用乘法分配律简便计算； （4）先把分数除法化为分数乘法，再利用乘法分配律简便计算； （5）先计算分数乘法和百分数乘法，再计算加法； （6）先去掉小括号，再按照从左往右的顺序计算中括号里面的分数加减法，最后计算括号外面的分数除法。 【规范解答】解：（1）12.7﹣3.6﹣5.4 ＝12.7﹣（3.6+5.4） ＝12.7﹣9 ＝3.7 （2） ＝60÷（0.75﹣0.6） ＝60÷0.15 ＝400 （3） ＝12+40﹣42 ＝10 （4） ＝7.5×2 ＝15 （5） ＝13+6 ＝19 （6） 【考点点拨】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律简便计算。 51．（2024•高新区）脱式计算，能简算的要简算。 （1） （2） （3） （4） 【思路指引】（1）先算括号里，再算括号外，先算除法再算减法；（2）运用乘法分配律计算；（3）除以一个（0除外）等于乘这个数的倒数，然后运用乘法分配律计算；（4）把百分数、分数化成后，运用乘法分配律的逆运算计算。 【规范解答】解：（1）17﹣16.8÷（1.8） ＝17﹣16.8÷（1.8+0.6） ＝17﹣16.8÷2.4 ＝17﹣7 ＝10 （2）24×（） ＝242424 ＝6+20﹣14 ＝12 （3）（） 33 （4）6.5+2.5×80%+0.8 ＝0.8×6.5+2.5×0.8+0.8 ＝0.8×（6.5+2.5+1） ＝8 【考点点拨】熟悉各种运算定律及运算顺序是解决本题的关键 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年小升初数学二轮复习●重点难点●常考类型题培优满分特训（全国通用） 第一讲 数的运算 （升学考向预测+知识梳理+10个考点分类真题训练 共51题） 目录 资料简介 2 重点知识点2025年升学考向预测 2 主要知识点 2 重点难点 2 考察方向 2 预测难度 2 重点难点考点知识梳理 知识点梳理01：整数四则运算 3 知识点梳理02：小数四则运算 3 知识点梳理03：分数四则运算 4 知识点梳理04：运算定律 4 知识点梳理05：运算法则 4 知识点梳理06：运算顺序 5 考点分类真题汇编特训 6 重点难点考点01：整数四则混合运算 6 重点难点考点02：运算定律与简便运算 7 重点难点考点03：小数的加法和减法 9 重点难点考点04：小数四则混合运算 10 重点难点考点05：分数的加法和减法 12 重点难点考点06：分数乘除混合运算 13 重点难点考点07：分数的四则混合运算 14 重点难点考点08：分数的简便计算（运算定律的分数应用） 16 重点难点考点09：百分数的加减乘除运算 18 重点难点考点10：整数、分数、小数、百分数四则混合运算 18 同学你好，小升初复习阶段非常注重基础知识点的理解、掌握和运用。在一轮复习中我们已经对细致的知识点有了很好的把握，重点题型有了更深的认识和领会，在二轮复习阶段。主要强化有一定难度，常见常考易错类专题！数的运算、式与方程、比和比例、典型应用题等类型题是考察重中之重！为了能够方便同学们快速获取重点难点压轴题型，精选2024年全国各地名校真题，模拟题等进行强化巩固！相信能够很好的帮助你冲刺提分！ 祝：2025考试顺利，再创佳绩！ 主要知识点 1. 四则混合运算（含分数、小数、百分数互化与运算）； 2. 运算定律灵活应用（如分配律、结合律巧算）； 3. 简算技巧（拆数凑整、乘法分配律逆用）； 4. 实际情境运算（如阶梯计价、比例分配）。 重点难点 • 复杂运算顺序与简算结合（如分数、小数混合运算中的简算陷阱）； • 隐含数量关系分析（如通过运算反推未知数）； • 新定义运算规则（结合逻辑推理的符号运算）。 考察方向 • 生活化场景（水电费计算、购物优惠）； • 跨知识点融合（与几何、统计结合，如面积计算中的分数乘法）； • 逻辑性运算题（多步骤推理验证，如“数字谜”题型）。 预测难度 • 基础题50%（单一运算、定律直接应用）； • 中档题30%（简算与生活应用题）； • 难题20%（新定义运算、复杂逻辑推理题），整体难度与2024年持平，但灵活性和分析要求提升。 知识点梳理01：整数四则运算 1整数加法： 把两个数合并成一个数的运算叫做加法。 在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。加数是部分数，和是总数。 加数+加数=和 一个加数=和－另一个加数 2整数减法： 已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。 在减法里，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，未知的加数叫做差。被减数是总数，减数和差分别是部分数。 加法和减法互为逆运算。 3整数乘法： 求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。 在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。相同加数的和叫做积。 在乘法里，0和任何数相乘都得0. 1和任何数相乘都的任何数。 [来源:学科网] 一个因数× 一个因数 =积 一个因数=积÷另一个因数 4 整数除法： 已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。 在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的因数叫做商。 乘法和除法互为逆运算。 [来源:学科网] 在除法里，0不能做除数。因为0和任何数相乘都得0，所以任何一个数除以0，均得不到一个确定的商。 被除数÷除数=商 除数=被除数÷商 被除数=商×除数 知识点梳理02：小数四则运算 1. 小数加法： 小数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。 2. 小数减法： 小数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算. 3. 小数乘法： 小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算；一个数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少。 [来源:Zxxk.Com] 4. 小数除法： 小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 5. 乘方: 求几个相同因数的积的运算叫做乘方。例如 3 × 3 =32 知识点梳理03：分数四则运算 1. 分数加法：分数加法的意义与整数加法的意义相同。 是把两个数合并成一个数的运算。 2. 分数减法：分数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。 3. 分数乘法：分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。 4. 乘积是1的两个数叫做互为倒数。 [来源:学科网] 5. 分数除法：分数除法的意义与整数除法的意义相同。就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 知识点梳理04：运算定律 1. 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a 。 2. 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b)+c=a+(b+c) 。 3. 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b=b×a。 4. 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即(a×b)×c=a×(b×c) 。 5. 乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即(a+b)×c=a×c+b×c 。 6. 减法的性质：从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a-b-c=a-(b+c) 。 知识点梳理05：运算法则 1. 整数加法计算法则：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。 2. 整数减法计算法则：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。 3. 整数乘法计算法则：先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。 4. 整数除法计算法则：先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位； 如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。每次除得的余数要小于除数。 5. 小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足。 6. 除数是整数的小数除法计算法则：先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。 7. 除数是小数的除法计算法则：先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算。 8. 同分母分数加减法计算方法:同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。 9. 异分母分数加减法计算方法:先通分，然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。 10. 带分数加减法的计算方法:整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。 11. 分数乘法的计算法则:分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 12. 分数除法的计算法则:甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。 知识点梳理06：运算顺序 1. 小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。 2. 分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。 3. 没有括号的混合运算: 同级运算从左往右依次运算；两级运算 先算乘、除法，后算加减法。 4. 有括号的混合运算: 先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。 5. 第一级运算：加法和减法叫做第一级运算。 6. 第二级运算：乘法和除法叫做第二级运算 重点难点考点01：整数四则混合运算 1．（2024•海港区）用递等式计算。 16×28÷8 5.4×1.9+9.1 2．（2024•泉港区）递等式计算。 （1）25×32﹣810÷27 （2）0.68×2.4+7.6×0.68 （3） （4）[（1）] 3．（2024•大渡口区）脱式计算。 46+400÷（41﹣25） 4．（2024•广州模拟）能简便运算的要简便运算。 （1）0.125×32×2.5 （2） （3）211×555+445×789+211×445+555×789 （4） 重点难点考点02：运算定律与简便运算 5．（2024•黄埔区）计算下面各题。 （1） （2） （3） （4） 6．（2024•芮城县）计算下面各题，能简便的要用简便方法计算。 3.65×4.7﹣36.5×0.37 7．（2024•合江县模拟）下面各题，怎样算简便就怎样算。 45×99 5.64﹣3.2﹣0.8 37 （1）+0.8 45×0.01+0.45×99 2004 8．（2024•许昌模拟）计算下面各题，能简算的要简算。 12.73﹣4.6﹣5.4 10.5×110.5 24×（） （） 9．（2024•罗平县）混合运算，能简便计算的要简便计算。 10÷0.25×1.5﹣24.2 4.24÷0.8÷0.125 重点难点考点03：小数的加法和减法 10．（2024•武侯区校级模拟）计算。 （1）5.425+4.575＝ （2）67﹣48＝ （3）36 （4）7.2+19.1﹣9.1+2.8＝ （5）（165﹣75÷3）×8＝ （6）42×（）＝ （7）20%×16÷4＝ （8） （9）3+8÷8+3＝ （10）56÷80%＝ 11．（2024•定州市）口算。 13﹣3.45＝ 990÷30＝ 51.5÷0.5＝ 352÷11＝ 3.89×100＝ 25%×8＝ 928÷10＝ 12．（2024•梁平区）直接写得数。 56+47＝ 3.6﹣0.36＝ 4.6+6.8+5.4＝ 0.1÷0.02＝ 7.3﹣0.39﹣6.61＝ 13．（2024•盐湖区）直接写得数。 0.32＝ 3.14×22＝ 2﹣1.35＝ 6.24÷6＝ 24÷30%＝ 14．（2024•云城区）直接写出得数。 2.27+3.3＝ 30×20%＝ 4203÷59≈ 1﹣1÷9＝ 重点难点考点04：小数四则混合运算 15．（2024•墨竹工卡县模拟）脱式计算： [2﹣（3.75×1.24﹣2.4÷0.6）]÷0.5 16．（2024•阿荣旗）脱式计算，能简算的要简算。 5.76÷（3.6﹣2.7） 123×5.67+8.77×567 17．（2024•南开区）脱式计算。 49+51÷3﹣29 0.24×（4.81+5.19）÷0.16 18．（2024•丰润区）用你喜欢的方法计算下面各题。 （1）22.7﹣1.8+17.3﹣18.2 （2） （4） （4）3.55.5×80%+0.8 19．（2024•灞桥区）脱式计算。 8﹣（5.8﹣3.8）×2 101×2.5﹣2.5 （1）÷（） 20．（2024•郸城县）脱式计算。 1.25×8÷8×1.25 3.75÷0.4÷2.5 21．（2024•天府新区）脱式计算。 （79+17）×0.75 45÷0.25 重点难点考点05：分数的加法和减法 22．（2024•合江县模拟）直接写得数。 3.08﹣2.94＝ 1.25×4＝ 0.28 （）×18＝ 1×（）＝ 23．（2024•通河县）直接写出得数。 6＝ 4﹣0.92＝ 67+39＝ 201﹣85＝ 324÷3＝ 0.6×1.5＝ 1﹣25%＝ 2 42＝ 24．（2024•舞钢市）直接写出得数。 ① ②13.5﹣7.8 ③0.125×7×8 ④ ⑤1﹣1÷9 ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 25．（2024•扶沟县）直接写得数。 5×40%＝ 16÷5%＝ 0.42÷0.1＝ 10﹣0.71＝ 9.1×4.9≈ 6.511.5 26．（2024•河北区）脱式计算。 （1） （2） 重点难点考点06：分数乘除混合运算 27．（2024•河北）直接写出得数。 45×200＝ 390÷13＝ 157+301＝ 11.25+11.25＝ 91×10÷0.1＝ 28．（2024•民勤县模拟）下面各题，怎样简便就怎样算。 0.23×85+15×0.23 6 36×（） [（）] 29．（2024•邳州市模拟）直接写出得数。 0.6×0.5＝ 4 0.82＝ 4.12÷0.4＝ 1.4+5＝ 15 30．（2024•泗洪县）直接写出答案。 28+62＝ 1﹣0.23＝ 0.8×0.5＝ 3.6÷0.09＝ 重点难点考点07：分数的四则混合运算 31． （2024•江北区校级模拟）计算： 32．（2024•沅江市模拟）下列各题怎样算简便就怎样算． 0.75×99 1 1﹣（） 1.25×23×2.5 33．（2024•九龙坡区校级模拟）脱式计算。 （1） （2） （3） （4） 34．（2024•福州）用你喜欢的方法计算下面各题。 ①630+270÷18 ② ③1.25×3.2×0.25 ④[（）] 35．（2024•清徐县）计算。 3.4÷[（1.25+0.45）×2] 重点难点考点08：分数的简便计算（运算定律的分数应用） 36．（2024•虎丘区）下面各题，怎样算简便就怎样算。 （1） （2）0.8×43×12.5 （3） 37．（2024•奈曼旗）能简算的要简算。 （1）59×101 （2） （3） 38．（2024•埇桥区）下列各题，怎样算简便就怎样算。 25%×3.67×40 39．（2024•东港区）计算下面各题，怎样简算就怎样算。 1.5×8.4+1.5×0.6+15×10% （）×24 40．（2024•江干区）怎样简便就怎样算。 660﹣630÷6×5 7.2×0.75+7.93÷2.6 36×（） 3.14×2.52﹣3.14×1.52 （0.72﹣0.72）÷0.36 17÷64 重点难点考点09：百分数的加减乘除运算 41．（2024•唐县模拟）直接写得数。 2.4×5%＝ 0.25×12＝ 5﹣1.7＝ 23×498≈ 73×101＝ 632÷69≈ 42．（2024•琼山区模拟）直接写出得数。 11.2﹣7.05＝ 0.51÷1.7＝ 1.25×8＝ 6﹣6÷7＝ 270×30＝ 24×75%＝ 43．（2024•永川区）直接写出结果。 6.2+4.3＝ 670﹣190＝ 8.3÷0.01＝ 0.33＝ 20×1%＝ 8.75+1.25×8＝ 9 44．（2024•巧家县）直接写得数。 1.05﹣0.85＝ 100÷25÷4＝ 7.2 （）×24＝ 6 1÷0.125＝ 4.8×25%＝ 1 398+213＝ 45．（2024•罗湖区）直接写出得数。 ①10﹣1.2＝ ②1.3×2.25×0＝ ③2.25÷0.25÷4＝ ④0.33＝ ⑤ ⑥0.1÷1%＝ ⑦ ⑧ 重点难点考点10：整数、分数、小数、百分数四则混合运算 46．（2024•鼓楼区）计算下面各题，能简算的要简算。 149+587+51 85×0.75+15×75% 4×17×125 2.9×3.6+29×0.64 47．（2024•商水县模拟）脱式计算。（能简算的要简算） 48．（2024•渝中区校级模拟）计算下列各题，能简算的要简算。 （1） （2） （3）0.125×26.25﹣12.5% （4） （5） （6） 49．（2024•历城区）脱式计算，能简算的要简算。 500×75%×（1÷25%） 50．（2024•西城区）脱式计算。（能简算的要简算） 12.7﹣3.6﹣5.4 51．（2024•高新区）脱式计算，能简算的要简算。 （1） （2） （3） （4） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$