第四单元《比和比例》「易错题专项讲练」导图指引+易错点拨+15个易错考点讲练+真题汇编拔尖练 共65题 数学苏教版新教材六年级上册

2026-2027学年苏教版新教材数学六年级上册易错笔记知识讲练 2026-2027学年苏教版数学六年级上册单元复习培优讲义「新教材」 第四单元《比和比例》「易错题专项讲练」 （思维导图+知识梳理+15个高频易错考点讲练+实战演练 共65题●原卷版） 同学你好，该份讲义用于苏教版新教材六年级上册内容单元复习易错讲练培优复习使用，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2. 易错点拨：强化巩固易错点细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3. 易错考点讲练：优选高频期中期末考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4. 优选期中期末真题集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 友情提醒：本套讲义单元复习内容建议结合思维导图和知识卡片内容学习（导图和卡片结合苏教版六上新教材内容制作，与课本内容配套），学习效率更高哦！ 导图指引 易错点拨 3 知识梳理 易错指引 3 一、课题概述 3 教材定位 3 二、核心知识点梳理 3 知识点1：比的意义 3 知识点2：比与分数、除法的关系 4 知识点3：比值的意义与求法 4 知识点4：比的基本性质 4 知识点5：化简比 4 知识点6：按比例分配 4 知识点7：比例的意义 4 知识点8：比例的基本性质 4 三、详细易错知识点分析（8大易错点） 5 易错点1：比的后项可以为0 5 易错点2：求比值与化简比混淆 5 易错点3：化简比时忘记化为最简整数比 5 易错点4：单位不统一直接比 6 易错点5：按比例分配时总份数算错 6 易错点6：三个量的按比例分配问题 6 易错点7：比例的基本性质应用错误 6 易错点8：分数形式的比与比值混淆 7 四、易错点总结表 7 易错讲练 真题汇总 7 高频考点一 比的读法、写法及各部分的名称 7 高频考点二 求比值 8 高频考点三 比与分数、除法的关系 8 高频考点四 比的意义 9 高频考点五 比的基本性质 9 高频考点六 比的化简 10 高频考点七 按比分配问题 11 高频考点八 比的应用 11 高频考点九 百分数、分数、小数和比的互化 12 高频考点十 用画图法和转化法解决分数问题（比的应用） 12 高频考点十一 比例的意义 13 高频考点十二 比例的基本性质 13 高频考点十三 解比例 14 高频考点十四 比例的应用 15 高频考点十五 黄金比及其应用 15 能力提升 拔尖冲刺 16 一、课题概述 教材定位 本单元为苏教版小学数学六年级上册第四单元《比和比例》，教材从先秦时期《考工记》中铜锡合金配比的历史引入，依次展开”比”的认识、比的基本性质、化简比、按比例分配、“比例”的认识、比例的基本性质及解比例等核心内容，贯穿教材第44-61页。 二、核心知识点梳理 知识点1：比的意义 比表示两个数相除的关系。如3杯纯橙汁和2杯水，纯橙汁与水杯数的比是3:2。 关键概念： “:”是比号 比号前面的数叫作比的前项 比号后面的数叫作比的后项 比的前项除以后项所得的商叫作比值 知识点2：比与分数、除法的关系 比的前项相当于除法中的被除数、分数中的分子；比的后项相当于除法中的除数、分数中的分母；比值相当于商或分数值。 用字母表示：a : b = a ÷ b = a/b（b ≠ 0） 注意： 比的后项不能为0。 知识点3：比值的意义与求法 比的前项除以后项所得的商叫作比值。求比值的方法就是用前项除以后项。 知识点4：比的基本性质 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 这一性质是化简比的理论依据，与分数的基本性质、商不变的规律本质相通。 知识点5：化简比 应用比的基本性质，把比化成前项和后项只有公因数1的最简整数比。 化简方法： 整数比：前项和后项同时除以最大公因数 分数比：前项和后项同时乘分母的最小公倍数，再化简 小数比：前项和后项同时乘适当的10的幂次，转化为整数比再化简 知识点6：按比例分配 把一个总量按照给定的比分成若干份的解题方法。 解题步骤：1.求出总份数 2.求出每份是多少 3.分别求出各部分量 知识点7：比例的意义 表示两个比相等的式子叫作比例。如 3:2 = 6:4。 组成比例的四个数叫作比例的项。两端的两项叫作外项，中间的两项叫作内项。 知识点8：比例的基本性质 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 如果 a:b = c:d，则 a×d = b×c。 这一性质是解比例的理论依据。 三、详细易错知识点分析（8大易错点） 易错点1：比的后项可以为0 错误表现： 部分学生认为比的后项可以是任意数，包括0。例如认为”男生人数与女生人数的比可以是5:0”。 正确理解： 比的后项不能为0。因为比的后项相当于除法中的除数，而除数不能为0；也相当于分数中的分母，分母也不能为0。 易错点2：求比值与化简比混淆 错误表现： 学生经常混淆”求比值”和”化简比”两种不同的要求。 例如：化简 0.6:0.18 求比值：0.6÷0.18 =（结果是一个数） 化简比：0.6:0.18 = 60:18 = 10:3（结果是一个比） 正确答案对比： 题目 求比值 化简比 0.6:0.18 10:3 : 10:9 易错点3：化简比时忘记化为最简整数比 错误表现： 学生在化简比时，只化简了一步就停止，没有化成最简整数比。 例如：化简 20:8 错误：20:8 = 10:4（没有继续化简） 正确：20:8 = 10:4 = 5:2 又如：化简 1.8:0.09 错误：1.8:0.09 = 18:0.9（小数未完全转化） 正确：1.8:0.09 = 180:9 = 20:1 易错点4：单位不统一直接比 错误表现： 比较两个量的比时，没有统一单位就直接写比。 例如：小群身高136厘米，爸爸身高1.75米。写出爸爸与小群身高的比。 错误：1.75:136（单位不统一） 正确：1.75米 = 175厘米，比为 175:136 又如：5吨:400千克 错误：5:400 正确：5吨 = 5000千克，比为 5000:400 = 25:2 易错点5：按比例分配时总份数算错 错误表现： 在按比例分配问题中，学生容易把各部分的比直接当作份数，忘记先求总份数。 例如：糯米粉与鼠曲草浆质量的比是3:2，制作500克青团皮，需要糯米粉和鼠曲草浆各多少克？ 错误思路：糯米粉 = 500×3 = 1500克（直接用比的前项乘总量） 正确思路：总份数 = 3+2 = 5份，每份 = 500÷5 = 100克，糯米粉 = 100×3 = 300克，鼠曲草浆 = 100×2 = 200克 或者：糯米粉 = 500×= 300克，鼠曲草浆 = 500×= 200克 易错点6：三个量的按比例分配问题 错误表现： 当涉及三个量的按比例分配时（如豆沙、糯米粉与鼠曲草浆的比是5:3:2），学生容易遗漏某一部分或总份数计算错误。 易错点7：比例的基本性质应用错误 错误表现： 在判断两个比能否组成比例或解比例时，学生容易搞混内项和外项。 例如：判断 3.6:1.8 和 0.5:0.25 能否组成比例 错误：3.6×0.5 = 1.8×0.25（把内项外项搞混） 正确：3.6×0.25 = 0.9，1.8×0.5 = 0.9，因为 0.9 = 0.9，所以能组成比例，即 3.6:1.8 = 0.5:0.25 又如：解比例 8:2 = 24:x 错误：8×2 = 24×x → x = = 正确：8×x = 2×24 → 8x = 48 → x = 6 易错点8：分数形式的比与比值混淆 错误表现： 学生看到比写成分数形式（如 1:4 写作）时，容易混淆”比”和”比值”的概念。 例如：新生儿头长与身长的比是1:4，也可以写作1/4，仍读作”1比4”。 错误理解：认为就是比值，忘记了它同时也是一个比 正确理解：1:4 是比，是这个比的一种书写形式，比值也是 四、易错点总结表 序号 易错点 错误表现 纠正方法 1 比的后项可以为0 认为后项能取任意值 比的后项相当于除数/分母，不能为0 2 求比值与化简比混淆 两种要求的答题格式混淆 求比值结果是一个数，化简比结果是一个比 3 化简比不彻底 化简后前项后项仍有公因数 必须化为最简整数比（前项后项互质） 4 单位不统一直接比 不同单位的量直接写比 先统一单位，再写比并化简 5 按比例分配总份数算错 忘记求总份数或用错份数 步骤：求总份数→求每份→求各部分 6 三个量分配遗漏 三个量分配时总份数漏加 仔细审题，所有份数都要相加 7 比例性质内外项混淆 交叉相乘时内外项搞反 写成a:b=c:d后，外项积=a×d，内项积=b×c 8 分数比与比值混淆 分数形式的比误认为就是比值 比可写成分数形式但读法不变，比值是计算结果 高频考点一 比的读法、写法及各部分的名称 【典例精讲】（26-27六年级上·山东·周测）下面的说法错误的是（    ）。 A．甲数和乙数的比是8∶3，甲数是乙数的 B．3∶8可以写作，读作3比8 C．足球比赛比分2∶0，说明比的后项可以是0 D．一个比的后项是30，比值是，则前项是10 【变式训练1】（25-26六年级上·湖南永州·阶段检测）5∶8的前项加上15，要使比值不变，后项应（    ）。 A．加上15 B．乘15 C．乘3 D．乘4 【变式训练2】（24-25六年级下·江西宜春·期末）8∶7的后项加上28，要使比值不变，比的前项应加上( )。 高频考点二 求比值 【典例精讲】（25-26六年级上·广东潮州·期中）先化简，再求比值。 15∶12     ∶0.75   1.5m2∶60dm2   【变式训练1】（26-27五年级上·山东·课后作业）下面比的比值不是0.7的是（    ）。 A．10∶7 B．7∶10 C．0.7∶1 D． 【变式训练2】（26-27六年级上·山东·课后作业）求下面各比的比值。 35∶45    0.3∶0.15    18∶    ∶ 6∶0.36    8∶10    1.5吨∶2500千克    3.5分米∶2.5米 高频考点三 比与分数、除法的关系 【典例精讲】（26-27五年级上·山东·课后作业）甲、乙、丙三人都有一些压岁钱，甲的压岁钱是乙的，乙和丙的压岁钱的比是2∶5。甲、乙、丙三人的压岁钱的比是多少？ 【变式训练1】（26-27六年级上·山东·期中）求下面各比的比值。 0.12∶0.56            ∶          300cm∶50dm 【变式训练2】（26-27六年级上·辽宁·周测）两筐苹果，从第一筐拿出到第二筐，这样两筐苹果的个数相等，原来两筐苹果的个数比是( )。 高频考点四 比的意义 【典例精讲】（25-26六年级上·江苏连云港·期中）把10g盐放入100g水中，水和盐水的质量比是（    ）。 A．1∶10 B．1∶11 C．10∶11 【变式训练1】（25-26六年级上·湖北襄阳·期中）甲、乙两人去商店购物，乙对甲说：“如果把你身上钱的给我，我们俩的钱数就一样多。”甲与乙原来的钱数比为（    ）。 A．2∶1 B．3∶1 C．4∶1 【变式训练2】（26-27六年级上·江苏无锡·阶段检测）一份稿件，王阿姨单独打小时完成，李阿姨单独打小时完成，两人的打字速度之比是（    ）。 A． B． C． D． 高频考点五 比的基本性质 【典例精讲】（25-26六年级上·江苏连云港·期中）化简下面各比，并求出比值。                                  250毫升∶2升 【变式训练1】（26-27五年级上·山东·课后作业）化简比。 18∶45    6∶0.75        0.4∶10     【变式训练2】（26-27五年级上·山东·课后作业）佳明买了2.5千克黄瓜，花了18元钱，黄瓜的千克数与买黄瓜所花钱数的最简整数比是（    ）。 A．2.5∶18 B．25∶18 C．25∶180 D．5∶36 高频考点六 比的化简 【典例精讲】（26-27六年级上·山东·周测）化简比，并求出值。 150∶360    0.4∶0.25    0.3吨∶400千克    小时∶25分钟 【变式训练1】（26-27六年级上·辽宁·课后作业）如下图所示： (1)分别写出长方形长与宽的比、三角形底与高的比，并求出比值。 (2)写出长方形的面积与三角形面积的比，并求出比值。 【变式训练2】（26-27六年级上·辽宁·周测）某人用94分钟骑摩托车从家赶到了县城。一路上，先用每小时30千米的速度行了全程的，又用每小时40千米的速度行了全程的，最后用每小时50千米的速度行了全程的。他从家到县城骑行了多少千米？ 高频考点七 按比分配问题 【典例精讲】（25-26六年级上·江苏连云港·期中）下面每个方格的边长表示1cm。 (1)画一个长方形，周长是12，长与宽的比是2∶1。 (2)画一个长方形，面积是24，长与宽的比是3∶2。 【变式训练1】（26-27六年级上·江苏无锡·阶段检测）藏戏具有悠久的历史，被誉为“西藏文化活化石”。在雪顿节期间参与藏戏演出的原来有36人，其中男、女生人数的比为5︰4，后来又有一些男生加入，这时男、女生人数的比为2︰1。现在参与藏戏演出的有多少人？ 【变式训练2】（26-27六年级上·山东·课后作业）我国民间常用生姜、红糖和水煎服以防治感冒。把生姜、红糖和水一般按照2∶5∶75的质量比配好后熬成姜汤。奶奶给小丽熬的姜汤里放入了6克生姜，小丽喝的姜汤有多少克？ 高频考点八 比的应用 【典例精讲】（26-27六年级上·山东·课后作业）在如今这个环保意识日益加强的社会，越来越多的人开始关注自己的出行方式是否对环境造成了污染。小金从洛龙区先乘地铁然后乘坐公交回涧西老家。这段路程约12千米，乘坐公交车和地铁的路程比是2∶3。她乘坐公交车和地铁的路程分别是多少千米？ 【变式训练1】（26-27六年级上·山东·课后作业）某车间有职工56人，那么这个车间男职工与女职工的人数比不可能是（    ）。 A．5∶2 B．3∶6 C．3∶5 D．1∶3 【变式训练2】（26-27六年级上·山东·周测）三鲜饺子深受大众欢迎。三鲜饺子馅中虾仁、鸡蛋和韭菜的质量比是1∶2∶3，某饺子馆要准备3.6千克饺子馅，需要虾仁、鸡蛋、韭菜各多少克？ 高频考点九 百分数、分数、小数和比的互化 【典例精讲】（25-26六年级上·陕西延安·阶段检测）＝12÷( )＝( )∶36＝( )%＝( )（填小数）。 【变式训练1】（26-27六年级上·江苏连云港·阶段检测）六年级参加义务植树活动的人数在40到50之间，男生人数是女生人数的60％，参加义务植树的男生有( )人，女生有( )人。 【变式训练2】（25-26六年级上·广东深圳·阶段检测）。 高频考点十 用画图法和转化法解决分数问题（比的应用） 【典例精讲】（24-25六年级下·安徽六安·期末）甲、乙两校原有图书本数的比是2∶3，如果甲校送给乙校400本书，则甲、乙两校图书本数的比就是1∶2，现在乙校有图书多少本？ 【变式训练1】白兔的只数是黑兔的。 （1）如果白兔有120只，那么黑兔有多少只？ （2）如果黑兔有120只，那么白兔有多少只？ 【变式训练2】为庆祝以环保为主题的“六一”活动，小明和小红一起制作环保书签，小明制作的数量是小红的，他们两人制作的总数量在280～290张之间。小明制作了( )张书签，小红制作了( )张书签。 高频考点十一 比例的意义 【典例精讲】（26-27六年级上·江苏·单元测试）判断下列每组中的两个比能否组成比例。如果能，请写出来。 （1）4∶5和    （2）0.5∶0.25和8∶4    （3）和3∶4 【变式训练1】（26-27六年级上·江苏·周测）一辆汽车2小时行80千米，照这样计算，5小时行200千米。根据题意，的比值表示的意义是（    ）。 A．汽车每小时行的路程 B．汽车行每千米所用的时间 C．5小时行了200千米 D．无法确定 【变式训练2】（26-27六年级上·江苏·周测）李梅为了布置教室墙报，剪了三张大小不同的长方形剪纸。 (1)写出每张长方形剪纸长与宽的比，选择其中的两个比组成比例。 (2)剪三张不能与其他两个组成比例的剪纸需要多少平方厘米的纸？ 高频考点十二 比例的基本性质 【典例精讲】（26-27六年级上·江苏·周测）判断下面每组的两个比能否组成比例，能组成比例的写出来。 35∶2和            和0.6∶36            0.6∶0.8和9∶12 【变式训练1】（26-27六年级上·辽宁·单元测试）若甲数的等于乙数的（甲、乙都不为零），则甲数与乙数的比是（    ）。 A．1∶42 B．6∶7 C．7∶6 D．42∶1 【变式训练2】（25-26六年级上·山东德州·阶段检测）如图，甲、乙两个三角形重叠部分的面积相当于甲面积的，相当于乙面积的，甲、乙两个三角形的面积比是( )。 高频考点十三 解比例 【典例精讲】（25-26六年级上·甘肃武威·阶段检测）解比例。                   【变式训练1】（25-26六年级上·江苏无锡·阶段检测）解方程。               【变式训练2】（25-26六年级上·江苏盐城·期中）求未知数。                     高频考点十四 比例的应用 【典例精讲】（26-27六年级上·江苏·周测）我国风能资源丰富，风力发电架随处可见。数学实践小组测得一座风力发电架在阳光下的影长是64米。同时把一根长2米的竹竿直立在地上，测得竹竿在阳光下的影长是1.6米，风力发电架高多少米？ 【变式训练1】（26-27六年级上·江苏·单元测试）经过几代人的竭尽奋斗，我国的航天事业取得了辉煌成就，走出了一条自力更生、自主创新的道路。长征五号系列（简称CZ－5）运载火箭实现了数字工程化应用，大大推动了航天产品数字化的进程。CZ－5基本型号运载火箭的箭体全长约57米。笑笑收藏了CZ－5基本型号的火箭模型，模型的高度与实际高度的比是1∶50，模型的高度是多少厘米？ 【变式训练2】（26-27六年级上·江苏·周测）有一种机械是通过两个齿轮相互咬合进行工作的。其中小齿轮有30个齿，大齿轮有90个齿。大齿轮转动5圈，小齿轮转动（    ）圈。 A．10 B．12 C．15 D．18 高频考点十五 黄金比及其应用 【典例精讲】（26-27六年级上·山东·周测）一般来说，当肚脐到脚跟的长度与人身高的比为0.618∶1时，是比较好看的黄金身段。某身高为180厘米的舞蹈演员是黄金身段，则他的肚脐到脚跟有多长？（结果保留整数） 【变式训练1】（26-27六年级上·江苏·周测）当气温与人体正常体温（37℃）之比等于“黄金比”0.618∶1时，人体感觉最舒适，这个气温约为（    ）℃。（保留整数） A．20 B．23 C．26 D．37 【变式训练2】（25-26六年级上·山东德州·阶段检测）从美学角度来说，人的上身长度与下身长度之比约为5∶8时，最接近“黄金比”，看起来比较美。姐姐上身长约60厘米，下身长约92厘米，她要穿( )厘米的高跟鞋才能达到近似黄金比的美感效果。 1．（25-26六年级上·山东菏泽·期中）下列三个情境中的比可以用2∶3表示的是（ ）。 A．①③ B．①② C．①②③ 2．（25-26六年级上·福建泉州·期中）如果把3∶7的前项加上6，要使比值不变，比的后项应（    ）。 A．乘3 B．加上21 C．加6 D．乘2 3．（25-26六年级上·江苏连云港·期中）甲、乙两袋大米，如果从甲袋中倒出给乙袋，两袋大米就一样重。原来甲、乙两袋大米的质量比是（    ）。 A．5∶4 B．5∶3 C．6∶5 4．（25-26六年级上·山东德州·期中）一辆汽车从甲地开往乙地，3小时到达，返回时4小时到达，原来的速度与返回的速度的比是（    ）。 A．3∶4 B．4∶3 C．∶ 5．（26-27六年级上·江苏无锡·阶段检测）下面说法中错误的有（    ）句。 ①如果甲数比乙数多，那么乙数是甲数的。 ②的前项增加40，要使比值不变，后项应该扩大到原来的5倍。 ③（A、B不等于0），若B是小于1的数，那么。 ④一根绳子，先剪去它的，再接上米，现在的绳长比原来短，说明原来这根绳子比1米长。 A．1 B．2 C．3 D．4 6．（25-26六年级下·湖北襄阳·期末）一个等腰三角形的两条边的长度比是4∶9，这个等腰三角形的周长是（    ）。 A．17 B．15 C．22 D．17或22 7．（25-26六年级上·山东菏泽·期中）把4cm∶1.6dm化成最简单的整数比是( )，比值是( )。 8．（25-26六年级上·福建泉州·期中）学校“朗诵社团”和“书法社团”共有54名学生，其中两种社团活动都参加的学生人数占“朗诵社团”人数的，是“书法社团”的，那么“朗诵社团”有( )名学生，“书法社团”有( )名学生。 9．（26-27六年级上·山东·课后作业）文物是历史的见证，它们记录了一个国家和民族的发展变迁，是我们了解历史的重要途径。通过对文物的研究，我们可以更好地传承和发扬民族文化。先秦古籍《考工记》记载，铸造鼎的主要原料是锡和铜，二者质量比为1∶6。如果鼎中含铜3600克，那么锡和铜的总质量是( )克。 10．（26-27六年级上·山东·课后作业）一块长方形的菜园，周围篱笆长42米，长和宽的比是4∶3。这块长方形菜园的面积是( )平方米。 11．（25-26六年级上·四川成都·阶段检测）6枚1分的硬币叠在一起与5枚2分的硬币一样高；6枚2分的硬币叠在一起与5枚5分硬币一样高；如果分别用1分、2分、5分硬币叠成三个圆柱体一样高，这些硬币的币值共4元4角2分。那么这三种硬币共( )枚。 12．（2026六年级上·山东·专题练习），由此可知，化简后的最简整数比是4。( )（判断对错） 13．（26-27六年级上·山东·周测）乐乐的身高是1米，爸爸的身高是172厘米，乐乐与爸爸的身高比是1∶172。( )（判断对错） 14．（26-27六年级上·山东·周测）甲、乙两数的比是4∶3，乙、丙两数的比是2∶5，则甲、丙两数的比是4∶5。( )（判断对错） 15．（25-26六年级上·陕西延安·期中）把下面各比化成最简单的整数比。 28∶42 0.15∶45 16．（26-27六年级上·山东·课后作业）先将下面各比化成最简整数比，再求出比值。 750∶1250    0.48∶    6∶    ∶ 17．（25-26六年级上·陕西延安·期中）近日某小区举行了关爱“困境儿童”公益健康跑。共有126人报名，最终实际参与的选手人数比报名人数少，实际参与的男选手和女选手的人数比为3∶2。 (1)最终实际参与的选手人数有多少人？ (2)最终实际参与的男、女选手各有多少人？ 18．（25-26六年级上·山东菏泽·期中）李叔叔买了一套两居室的新房，套内总面积是81平方米，下面是这套新房的房间分布示意图。 (1)已知客厅与厨房占地面积的比是5∶4，客厅的占地面积是多少平方米？ (2)李叔叔打算找工人给新房刷乳胶漆，已知工人甲单独刷完需要15小时，工人乙单独刷完需要12小时。如果两个工人一起粉刷，8小时能全部刷完吗？ 19．（26-27六年级上·江苏无锡·阶段检测）某书画工坊制作“文房雅集礼盒”，用毛笔、墨锭、宣纸按的份数比搭配，三种物品的份数关系如图，现有毛笔、墨锭、宣纸各400份。 (1)当墨锭全部用完时，还需补充多少份毛笔？ (2)如果要把宣纸全部用完，还需补充多少份墨锭？ 20．（26-27六年级上·辽宁·周测）甲、乙两个口袋里分别装有同样多的球，每个口袋里的球只有红、黄两种颜色。甲袋中红、黄球个数的比是5∶4，乙袋中红、黄球个数的比是7∶8，已知两个口袋中的红球共92个，两个口袋里的黄球共多少个？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $2026一2027学年苏教版新教材数学六年级上册易错笔记知识讲练 2026-2027学年苏教版数学六年级上册单元复习培优讲义「新教材」 第四单元《比和比例》「易错题专项讲练」 (思维导图+知识梳理+15个高频易错考点讲练+实战演练共65题●原卷版) 讲义简介内容梳理 同学你好，该份讲义用于苏教版新教材六年级上册内容单元复习易错讲练培优复习使用，全套 内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1.导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标： 2.易错点拨：强化巩固易错，点细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点： 3.易错考点讲练：优选高频期中期末考察，点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴 题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4.优选期中期末真题集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，强化学 生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 友情提醒：本套讲义单元复习内容建议结合思维导图和知识卡片内容学习（导图和卡片结合苏 教版六上新教材内容制作，与课本内容配套)，学习效率更高哦！ 目录指引内容知晓 导图指引易错点拨.· 0 知识梳理易错指引… 一、课题概述....·.. …3 教材定位……… ….3 二、核心知识点梳理.… .3 知识点1：比的意义....... 3 知识点2：比与分数、除法的关系.· 知识点3：比值的意义与求法... 4 知识点4：比的基本性质.·. 4 知识点5：化简比.… 知识点6：按比例分配.…· 知识点7：比例的意义..... 知识点8：比例的基本性质… 第1页共19页 2026-2027学年苏教版新教材数学六年级上册易错笔记知识进练 三、详细易错知识点分析(8大易错点)..·。 6 易错点1：比的后项可以为0...... .5 易错点2：求比值与化简比混淆.…… 5 易错点3：化简比时忘记化为最简整数比…… 6 易错点4：单位不统一直接比...... b 易错点5：按比例分配时总份数算错.………… 6 易错点6：三个量的按比例分配问题...… 6 易错点7：比例的基本性质应用错误.，.·· 6 易错点8：分数形式的比与比值混淆... > 四、易错点总结表 7 易错讲练真题汇总..… 1 高频考点一比的读法、写法及各部分的名称..· 高频考点二求比值…… 8 高频考点三比与分数、除法的关系... 高频考点四比的意义… 9 高频考点五比的基本性质.… .9 高频考点六比的化简.... 10 高频考点七按比分配问题... 11 高频考点八比的应用………… ………11 高频考点九百分数、分数、小数和比的互化.· 12 高频考点十用画图法和转化法解决分数问题（比的应用） 12 高频考点十一比例的意义 13 高频考点十二比例的基本性质..... 13 高频考点十三解比例.… .14 高频考点十四比例的应用…… ……….15 高频考点十五黄金比及其应用…… 15 能力提升拔尖冲刺..16 第2页共19页 2026-2027学年苏教版新教材数学六年级上册易错笔记知识进练 导图指引易错点拔 ).比的意义 1.比例的意义 1.按比例分配 两个数相除又叫作两个数的比。 表示两个比相等的式子叫作比例。 把一个数量按一定的比进行分配， 比号：a:b 例：把24千克糖按2：4分成两份 例：3：2=6：4 前项比号后项 24+(2+4)=4(千克) 例：3：2,3是比的前项，2是比的后项 第一份：4×2=8（千克） 2.比的基本性质 比的 第二份：4×4=16（千克） 比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除 认识 2比例的基本性质】 比和比例 2.解比例 外，比值不变。 在比例里，两个外项的积等于 的应用 根据比例的基本性质解比例。 a:b=(axc):(b×c) 两个内项的积。 若a:b=e:d,则a×d=b×c a:b=(a÷c):(b+c) a×d=bxc 常用形式：x=b×e+d(或x■a×d+c) 或写成分数形式：号=三(b≠0，d0】 比填相等的两个 比可以组成比酬！ 3.正反比例 第四单元 名称 意义 举例 1,两个致量的此如：身高与体重的比等 常见 写法：a:b或号(b0) 的比 比和比例 路程一定，速度和时问 两种量中，一种量变化，另一种量 2同类量的比知：长度单位与长度单位的比 反比例 也随着变化：它们的积一定。 面积一定。长和宽。 例：3米：50厘米=300厘米：50厘米=6：1 比和比例的关系 判断方法：①看比值是否一定（正比例）： 比和比例都与除法、分数有密切关系 ②看乘积是否一定（反比例）， 3.不网类量的比如：时间与毫程的比 失系 举例 说明 所4小时：240千米-1小时：60千米=1：60。 比与除法3：2■3+2 比的前项+后项 解题技巧 生 比与分数 3:2= 比的前项写在分子 后项写在分母。 ①先看清题目，明确是“按比分配”还是“求比值”“解比例” ②找出比的前项、后项，注意顺序不能顾倒。 3:2=6:4 1长方形的长和蜜的比 2正方形的边长比 比例可以写成分数 ③解比例时，灵活运用a×d=bxc。 周长的比、面积的比 周长比、面积比 比例与分数 相等的形式。 ④解答应用题时。先画线段图或表格。理清数量关系 b 易错点拔 相似图形对应边 单位“1”的量 ①比的后项不能为0，比例的内项也不能为0。 长：宽=g: 边长：边长=4 求一个数是另一个数的几分之几，用除法 ③区分正反比例：看比值（正比例》还是看乘积（反比例） 周长=2(a+b】 周长=4a 求一个数的几分之几是多少，用乘法。 解比例时，不要忘记同时乘或除以 一个数 面积=a×b 面积■'a×a 2 ①甲数是乙数的几分之几：甲·乙 ④判断两个比能否组成比例，要先求出比值是香相等。 记住：比和比是解决实际题的好蒂，生活中处处有数学 ②甲数的几分之几是多少：甲×几分之几 知识梳理易错指引 一、课题概述 教材定位 本单元为苏教版小学数学六年级上册第四单元《比和比例》，教材从先秦时期《考工记》中铜锡合金配比 的历史引入，依次展开”比”的认识、比的基本性质、化简比、按比例分配、“比例”的认识、比例的基 本性质及解比例等核心内容，贯穿教材第44-61页。 二、核心知识点梳理 知识点1：比的意义 比表示两个数相除的关系。如3杯纯橙汁和2杯水，纯橙汁与水杯数的比是3：2。 关键概念： “:”是比号 第3页共19页 2026-2027学年苏教版新教材数学六年级上册易错笔记知识讲练 比号前面的数叫作比的前项 比号后面的数叫作比的后项 比的前项除以后项所得的商叫作比值 知识点2：比与分数、除法的关系 比的前项相当于除法中的被除数、分数中的分子；比的后项相当于除法中的除数、分数中的分母；比值相 当于商或分数值。 用字母表示：a:b=a÷b=a/b(b≠0) 注意：比的后项不能为0。 知识点3：比值的意义与求法 比的前项除以后项所得的商叫作比值。求比值的方法就是用前项除以后项。 知识点4：比的基本性质 比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。 这一性质是化简比的理论依据，与分数的基本性质、商不变的规律本质相通。 知识点5：化简比 应用比的基本性质，把比化成前项和后项只有公因数1的最简整数比。 化简方法： 整数比：前项和后项同时除以最大公因数 分数比：前项和后项同时乘分母的最小公倍数，再化简 小数比：前项和后项同时乘适当的10的幂次，转化为整数比再化简 知识点6：按比例分配 把一个总量按照给定的比分成若干份的解题方法。 解题步骤：1.求出总份数2.求出每份是多少3.分别求出各部分量 知识点7：比例的意义 表示两个比相等的式子叫作比例。如3：2=6：4。 组成比例的四个数叫作比例的项。两端的两项叫作外项，中间的两项叫作内项。 知识点8：比例的基本性质 第4页共19页 2026-2027学年苏教版新教材数学六年级上册易错笔记知识进练 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 如果a:b=c:d,则a×d=bXc。 这一性质是解比例的理论依据。 三、详细易错知识点分析(8大易错点) 易错点1：比的后项可以为0 错误表现：部分学生认为比的后项可以是任意数，包括0。例如认为”男生人数与女生人数的比可以是5：0”。 正确理解：比的后项不能为0。因为比的后项相当于除法中的除数，而除数不能为O;也相当于分数中的 分母，分母也不能为0。 易错点2：求比值与化简比混淆 错误表现：学生经常混淆”求比值”和”化简比”两种不同的要求。 例如：化简0.6：0.18 10 求比值：0.6÷0.18= (结果是一个数) 3 化简比：0.6：0.18=60：18=10：3（结果是一个比） 正确答案对比： 题目 求比值化简比 0.6:0.18 10 10:3 3 53 10 10:9 64 0 易错点3：化简比时忘记化为最简整数比 错误表现： 学生在化简比时，只化简了一步就停止，没有化成最简整数比。 例如：化简20：8 错误：20：8=10：4（没有继续化简） 正确：20：8=10：4=5：2 又如：化简1.8：0.09 错误：1.8：0.09=18：0.9（小数未完全转化） 正确：1.8：0.09=180：9=20：1 第5页共19页 2026-2027学年苏教版新教材数学六年级上册易错笔记知识进练 易错点4：单位不统一直接比 错误表现：比较两个量的比时，没有统一单位就直接写比。 例如：小群身高136厘米，爸爸身高1.75米。写出爸爸与小群身高的比。 错误：1.75：136（单位不统一) 正确：1.75米=175厘米，比为175：136 又如：5吨：400千克 错误：5：400 正确：5吨=5000千克，比为5000：400=25：2 易错点5：按比例分配时总份数算错 错误表现：在按比例分配问题中，学生容易把各部分的比直接当作份数，忘记先求总份数。 例如：糯米粉与鼠曲草浆质量的比是3：2，制作500克青团皮，需要糯米粉和鼠曲草浆各多少克？ 错误思路：糯米粉=500×3=1500克（直接用比的前项乘总量） 正确思路：总份数=3+2=5份，每份=500÷5=100克，糯米粉=100×3=300克，鼠曲草浆=100 ×2=200克 或者：糯米粉=500× 3 =300克，鼠曲草浆=500× =200克 5 易错点6：三个量的按比例分配问题 错误表现：当涉及三个量的按比例分配时（如豆沙、糯米粉与鼠曲草浆的比是5：3：2），学生容易遗漏某 一部分或总份数计算错误。 易错点7：比例的基本性质应用错误 错误表现：在判断两个比能否组成比例或解比例时，学生容易搞混内项和外项。 例如：判断3.6：1.8和0.5：0.25能否组成比例 错误：3.6×0.5=1.8×0.25（把内项外项搞混） 正确：3.6×0.25=0.9,1.8×0.5=0.9，因为0.9=0.9，所以能组成比例，即3.6：1.8=0.5：0.25 又如：解比例8：2=24：x 错误：8×2=24×xx=81 243 第6页共19页 2026-2027学年苏教版新教材数学六年级上册易错笔记知识进练 正确：8×x=2X24→8x=48→x=6 易错点8：分数形式的比与比值混淆 1 错误表现：学生看到比写成分数形式（如1：4写作二）时，容易混淆”比”和”比值”的概念。 4 例如：新生儿头长与身长的比是1：4，也可以写作1/4，仍读作”1比4”。 错误理解：认为二就是比值，忘记了它同时也是一个比 4 正确理解：1：4是比， 上是这个比的一种书写形式，比值也是} 4 四、易错点总结表 序号 易错点 错误表现 纠正方法 1 比的后项可以为0 认为后项能取任意值 比的后项相当于除数/分母，不能为0 2 求比值与化简比混淆 两种要求的答题格式混淆 求比值结果是一个数，化简比结果是一个比 3 化简比不彻底 化简后前项后项仍有公因数 必须化为最简整数比（前项后项互质） 4 单位不统一直接比 不同单位的量直接写比 先统一单位，再写比并化简 按比例分配总份数算 忘记求总份数或用错份数 步骤：求总份数→求每份→求各部分 错 6 三个量分配遗漏 三个量分配时总份数漏加 仔细审题，所有份数都要相加 写成a:b=c:d后，外项积=a×d,内项积=b× 比例性质内外项混淆 交叉相乘时内外项搞反 分数形式的比误认为就是比 比可写成分数形式但读法不变，比值是计算 分数比与比值混淆 值 结果 易错讲练真题汇总 高频考点一比的读法、写法及各部分的名称 【典例精讲】(26-27六年级上·山东·周测)下面的说法错误的是( A.甲数和乙数的比是8：3，甲数是乙数的 B.3:8可以写作读作3比8 C.足球比赛比分2：O,说明比的后项可以是0 第7页共19页 2026-2027学年苏教版新教材数学六年级上册易错笔记知识进练 D.一个比的后项是30，比值是，则前项是10 【变式训练1】(25-26六年级上湖南永州阶段检测)58的前项加上15，要使比值不变，后项应( A.加上15 B.乘15 C.乘3 D.乘4 【变式训练2】(24-25六年级下·江西宜春·期末)8：7的后项加上28，要使比值不变，比的前项应加 上( )。 高频考点二求比值 【典例精讲】(25-26六年级上·广东潮州·期中)先化简，再求比值。 15:12 君075 1.5m2:60dm 【变式训练1】(26-27五年级上·山东·课后作业)下面比的比值不是0.7的是( A.10:7 B.7:10 C.0.7:1 【变式训练2】(26-27六年级上·山东·课后作业)求下面各比的比值。 35:45 0.3:0.15 18:号 6:0.36 8:10 1.5吨：2500千克 3.5分米：2.5米 高频考点三比与分数、除法的关系 【典例精讲】(26-27五年级上·山东·课后作业)甲、乙、丙三人都有一些压岁钱，甲的压岁钱是乙的 乙和丙的压岁钱的比是2：5。甲、乙、丙三人的压岁钱的比是多少？ 第8页共19页 2026-2027学年苏教版新教材数学六年级上册易错笔记知识进练 【变式训练1】(26-27六年级上·山东·期中)求下面各比的比值。 0.12:0.56 5:10 300cm:50dm 6·9 【变式训练2】(26-27六年级上·辽宁·周测)两筐苹果，从第一筐拿出品到第二筐，这样两筐苹果的个 数相等，原来两筐苹果的个数比是( )。 高频考点四比的意义 【典例精讲】(25-26六年级上江苏连云港期中)把10g盐放入100g水中，水和盐水的质量比是( A.1:10 B.1:11 C.10:11 【变式训练1】(25-26六年级上·湖北襄阳·期中)甲、乙两人去商店购物，乙对甲说：“如果把你身上 钱的给我，我们俩的钱数就一样多。”甲与乙原来的钱数比为( )。 A.2:1 B.3:1 C.4:1 【变式训练2】(26-27六年级上·江苏无锡·阶段检测)一份稿件，王阿姨单独打小时完成，李阿姨单 独打小时完成，两人的打字速度之比是( )。 A.3:4 B.4:3 c捐 D.7:12 高频考点五比的基本性质 【典例精讲】(25-26六年级上·江苏连云港·期中)化简下面各比，并求出比值。 品 0.48:0.8 250毫升：2升 【变式训练1】(26-27五年级上·山东·课后作业)化简比。 18:45 6:0.75 0.4:10 105 第9页共19页 2026-2027学年苏教版新教材数学六年级上册易错笔记知识进练 【变式训练2】(26-27五年级上·山东·课后作业)佳明买了2.5千克黄瓜，花了18元钱，黄瓜的千克 数与买黄瓜所花钱数的最简整数比是( ）。 A.2.5:18 B.25:18 C.25:180 D.5:36 高频考点六比的化简 【典例精讲】(26-27六年级上·山东·周测)化简比，并求出值。 150:360 0.4:0.25 0.3吨：400千克 ￥小时：25分钟 【变式训练1】(26-27六年级上·辽宁·课后作业)如下图所示： 6cm ocm 8cm 7cm (1)分别写出长方形长与宽的比、三角形底与高的比，并求出比值。 (2)写出长方形的面积与三角形面积的比，并求出比值。 【变式训练2】(26-27六年级上·辽宁·周测)某人用94分钟骑摩托车从家赶到了县城。一路上，先用 每小时30千米的速度行了全程的，又用每小时40千米的速度行了全程的，最后用每小时50千米的速度 行了全程的。他从家到县城骑行了多少千米？ 第10页共19页 2026一2027学年苏教版新教材数学六年级上册易错笔记知识讲练 高频考点七按比分配问题 【典例精讲】(25-26六年级上·江苏连云港·期中)下面每个方格的边长表示1cm。 (1)画一个长方形，周长是12cm,长与宽的比是2：1。 (2)画一个长方形，面积是24cm2,长与宽的比是3：2。 【变式训练1】(26-27六年级上·江苏无锡·阶段检测)藏戏具有悠久的历史，被誉为“西藏文化活化石”。 在雪顿节期间参与藏戏演出的原来有36人，其中男、女生人数的比为5：4，后来又有一些男生加入，这时 男、女生人数的比为2：1。现在参与藏戏演出的有多少人？ 【变式训练2】(26-27六年级上·山东·课后作业)我国民间常用生姜、红糖和水煎服以防治感冒。把生 姜、红糖和水一般按照2：5：75的质量比配好后熬成姜汤。奶奶给小丽熬的姜汤里放入了6克生姜，小丽 喝的姜汤有多少克？ 高频考点八比的应用 【典例精讲】(26-27六年级上·山东·课后作业)在如今这个环保意识日益加强的社会，越来越多的人 开始关注自己的出行方式是否对环境造成了污染。小金从洛龙区先乘地铁然后乘坐公交回涧西老家。这段 路程约12千米，乘坐公交车和地铁的路程比是2：3。她乘坐公交车和地铁的路程分别是多少千米？ 第11页共19页 2026-2027学年苏教版新教材数学六年级上册易错笔记知识进练 【变式训练1】(26-27六年级上·山东·课后作业)某车间有职工56人，那么这个车间男职工与女职工 的人数比不可能是( )。 A.5:2 B.3:6 C.3:5 D.1:3 【变式训练2】(26-27六年级上·山东·周测)三鲜饺子深受大众欢迎。三鲜饺子馅中虾仁、鸡蛋和韭菜 的质量比是1：2：3，某饺子馆要准备3.6千克饺子馅，需要虾仁、鸡蛋、韭菜各多少克？ 高频考点九百分数、分数、小数和比的互化 【典例精讲】(25-26六年级上·陕西延安·阶段检测)12÷（ )=( ）:36=( )% =( )(填小数)。 【变式训练1】(26-27六年级上·江苏连云港·阶段检测)六年级参加义务植树活动的人数在40到50 之间，男生人数是女生人数的60%，参加义务植树的男生有( )人，女生有( )人。 【变式训练2】(25-26六年级上·广东深圳·阶段检测)252=16÷( )=0.4=（)%= （):10。 高频考点十用画图法和转化法解决分数问题（比的应用） 【典例精讲】(24-25六年级下·安徽六安·期末)甲、乙两校原有图书本数的比是2：3，如果甲校送给 乙校400本书，则甲、乙两校图书本数的比就是1：2，现在乙校有图书多少本？ 【变式训练1】白兔的只数是黑兔的。 (1)如果白兔有120只，那么黑兔有多少只？ (2)如果黑兔有120只，那么白兔有多少只？ 第12页共19页 2026一2027学年苏教版新教材数学六年级上册易错笔记知识讲练 【变式训练2】为庆祝以环保为主题的“六一”活动，小明和小红一起制作环保书签，小明制作的数量是 小红的，他们两人制作的总数量在280~290张之间。小明制作了( )张书签，小红制作了 ( )张书签。 高频考点十一比例的意义 【典例精讲】(26-27六年级上·江苏·单元测试)判断下列每组中的两个比能否组成比例。如果能，请 写出来。 (1)4:5利 (2)0.5:0.25和8：4 (8)和3：4 【变式训练1】(26-27六年级上·江苏·周测)一辆汽车2小时行80千米，照这样计算，5小时行200 千米。根据思意品=高品的比值表示的意义是〈 )。 A.汽车每小时行的路程 B.汽车行每千米所用的时间 C.5小时行了200千米 D.无法确定 【变式训练2】(26-27六年级上·江苏·周测)李梅为了布置教室墙报，剪了三张大小不同的长方形剪纸。 10cm 18cm 24 cm (1)写出每张长方形剪纸长与宽的比，选择其中的两个比组成比例。 (2)剪三张不能与其他两个组成比例的剪纸需要多少平方厘米的纸？ 高频考点十二比例的基本性质 【典例精讲】(26-27六年级上·江苏·周测)判断下面每组的两个比能否组成比例，能组成比例的写出 来。 35:2和7：号 15和0.6：36 0.6:0.8和9：12 第13页共19页 2026-2027学年苏教版新教材数学六年级上册易错笔记知识进练 【变式训练1】(26-27六年级上·辽宁·单元测试)若甲数的等于乙数的（甲、乙都不为零），则甲数 与乙数的比是( )。 A.1:42 B.6:7 C.7:6 D.42:1 【变式训练2】(25-26六年级上·山东德州·阶段检测)如图，甲、乙两个三角形重叠部分的面积相当于 甲面积的相当于乙面积的。甲、乙两个三角形的面积比是( )。 高频考点十三解比例 【典例精讲】(25-26六年级上·甘肃武威·阶段检测)解比例。 吉x=君 言碧 1.5:2.5=12:x 日=7.5：12 【变式训练1】(25-26六年级上·江苏无锡·阶段检测)解方程。 1÷60%x=8.2 号×6x-19)=86 号=会 6 【变式训练2】(25-26六年级上·江苏盐城·期中)求未知数。 9=0.8:12 1-2x=8 第14页共19页 2026-2027学年苏教版新教材数学六年级上册易错笔记知识进练 8x=×0.6 高频考点十四比例的应用 【典例精讲】(26-27六年级上·江苏·周测)我国风能资源丰富，风力发电架随处可见。数学实践小组 测得一座风力发电架在阳光下的影长是64米。同时把一根长2米的竹竿直立在地上，测得竹竿在阳光下的 影长是1.6米，风力发电架高多少米？ 【变式训练1】(26-27六年级上·江苏·单元测试)经过几代人的竭尽奋斗，我国的航天事业取得了辉煌 成就，走出了一条自力更生、自主创新的道路。长征五号系列（简称CZ一5）运载火箭实现了数字工程化应 用，大大推动了航天产品数字化的进程。CZ-5基本型号运载火箭的箭体全长约57米。笑笑收藏了CZ一5 基本型号的火箭模型，模型的高度与实际高度的比是1：50，模型的高度是多少厘米？ 【变式训练2】(26-27六年级上·江苏·周测)有一种机械是通过两个齿轮相互咬合进行工作的。其中小 齿轮有30个齿，大齿轮有90个齿。大齿轮转动5圈，小齿轮转动( ）圈。 A.10 B.12 C.15 D.18 高频考点十五黄金比及其应用 【典例精讲】(26-27六年级上·山东·周测)一般来说，当肚脐到脚跟的长度与人身高的比为0.618：1 时，是比较好看的黄金身段。某身高为180厘米的舞蹈演员是黄金身段，则他的肚脐到脚跟有多长？（结 果保留整数) 第15页共19页 2026-2027学年苏教版新教材数学六年级上册易错笔记知识进练 【变式训练1】(26-27六年级上·江苏·周测)当气温与人体正常体温(37℃)之比等于“黄金比”0.618： 1时，人体感觉最舒适，这个气温约为( )℃。（保留整数） A.20 B.23 C.26 D.37 【变式训练2】(25-26六年级上·山东德州·阶段检测)从美学角度来说，人的上身长度与下身长度之比 约为5：8时，最接近“黄金比”，看起来比较美。姐姐上身长约60厘米，下身长约92厘米，她要穿( 厘米的高跟鞋才能达到近似黄金比的美感效果。 能力提升真题拔尖 1.(25-26六年级上·山东菏泽·期中)下列三个情境中的比可以用2：3表示的是()。 情景① 情景② 情景③ ★ 3dm 5cm cm 90cm 2dm 国旗宽与长的比 小正方形与大正方形 的面积比 钢笔与铅笔的长度比 A.①③ B.①② C.①②③ 2.(25-26六年级上·福建泉州·期中)如果把3：7的前项加上6，要使比值不变，比的后项应( A.乘3 B.加上21 C.加6 D.乘2 3.(25-26六年级上·江苏连云港·期中)甲、乙两袋大米，如果从甲袋中倒出给乙袋，两袋大米就一样 重。原来甲、乙两袋大米的质量比是( )。 A.5:4 B.5:3 C.6:5 4.(25-26六年级上·山东德州·期中)一辆汽车从甲地开往乙地，3小时到达，返回时4小时到达，原 来的速度与返回的速度的比是( )。 A.3:4 B.4:3 c清 5.(26-27六年级上·江苏无锡·阶段检测)下面说法中错误的有( )句。 ①如果甲数比乙数多好那么乙数是甲数的。 ②8：15的前项增加40，要使比值不变，后项应该扩大到原来的5倍。 ③A÷B=C(A、B不等于0)，若B是小于1的数，那么C>A ④一根绳子，先剪去它的好，再接上米，现在的绳长比原来短，说明原来这根绳子比1米长。 第16页共19页 2026-2027学年苏教版新教材数学六年级上册易错笔记知识进练 A.1 B.2 C.3 D.4 6.(25-26六年级下·湖北襄阳·期末)一个等腰三角形的两条边的长度比是4：9，这个等腰三角形的周 长是( ）。 A.17 B.15 C.22 D.17或22 7.(25-26六年级上·山东菏泽·期中)把4cm:1.6dm化成最简单的整数比是( ),比值是( 。 8.(25-26六年级上·福建泉州·期中)学校“朗诵社团”和“书法社团”共有54名学生，其中两种社团 活动都参加的学生人数占“朗诵社团”人数的好是“书法社团”的。，那么“朗诵社团”有()名学生， “书法社团”有()名学生。 9.(26-27六年级上·山东·课后作业)文物是历史的见证，它们记录了一个国家和民族的发展变迁，是 我们了解历史的重要途径。通过对文物的研究，我们可以更好地传承和发扬民族文化。先秦古籍《考工记》 记载，铸造鼎的主要原料是锡和铜，二者质量比为1：6。如果鼎中含铜3600克，那么锡和铜的总质量是 ()克。 10.(26-27六年级上·山东·课后作业)一块长方形的菜园，周围篱笆长42米，长和宽的比是4：3。这 块长方形菜园的面积是( )平方米。 11.(25-26六年级上·四川成都·阶段检测)6枚1分的硬币叠在一起与5枚2分的硬币一样高；6枚2 分的硬币叠在一起与5枚5分硬币一样高；如果分别用1分、2分、5分硬币叠成三个圆柱体一样高，这些 硬币的币值共4元4角2分。那么这三种硬币共( )枚。 12.。(2026六年级上·山东·专题练习)号0=号÷六=号×10=4，由此可知，：六化简后的最简整数比 是4。()（判断对错） 13.(26-27六年级上·山东·周测)乐乐的身高是1米，爸爸的身高是172厘米，乐乐与爸爸的身高比是 1:172。( ）(判断对错) 14.(26-27六年级上·山东·周测)甲、乙两数的比是4：3，乙、丙两数的比是2：5，则甲、丙两数的 比是4：5。( )(判断对错) 15.(25-26六年级上·陕西延安·期中)把下面各比化成最简单的整数比。 28:42 1.1 2040 18号 0.15:45 第17页共19页 2026-2027学年苏教版新教材数学六年级上册易错笔记知识进练 16.(26-27六年级上·山东·课后作业)先将下面各比化成最简整数比，再求出比值。 750:1250 048漫 6: gm3:100dm3 17.(25-26六年级上·陕西延安·期中)近日某小区举行了关爱“困境儿童”公益健康跑。共有126人报 名，最终实际参与的选手人数比报名人数少，实际参与的男选手和女选手的人数比为3：2。 (1)最终实际参与的选手人数有多少人？ (2)最终实际参与的男、女选手各有多少人？ 18.(25-26六年级上·山东菏泽·期中)李叔叔买了一套两居室的新房，套内总面积是81平方米，下面 是这套新房的房间分布示意图。 客厅 主卧和次 卧共45m2 房 卫生间9m (1)已知客厅与厨房占地面积的比是5：4，客厅的占地面积是多少平方米？ (2)李叔叔打算找工人给新房刷乳胶漆，已知工人甲单独刷完需要15小时，工人乙单独刷完需要12小时。 如果两个工人一起粉刷，8小时能全部刷完吗？ 第18页共19页 2026一2027学年苏教版新教材数学六年级上册易错笔记知识讲练 19.(26-27六年级上·江苏无锡·阶段检测)某书画工坊制作“文房雅集礼盒”，用毛笔、墨锭、宣纸按 5:4:1的份数比搭配，三种物品的份数关系如图，现有毛笔、墨锭、宣纸各400份。 毛笔 墨锭 宣纸口 (1)当墨锭全部用完时，还需补充多少份毛笔？ (2)如果要把宣纸全部用完，还需补充多少份墨锭？ 20.(26-27六年级上·辽宁·周测)甲、乙两个口袋里分别装有同样多的球，每个口袋里的球只有红、黄 两种颜色。甲袋中红、黄球个数的比是5：4，乙袋中红、黄球个数的比是7：8，已知两个口袋中的红球共 92个，两个口袋里的黄球共多少个？ 第19页共19页2026-2027学年苏教版新教材数学六年级上册易错笔记知识讲练 2026-2027学年苏教版数学六年级上册单元复习培优讲义「新教材」 第四单元《比和比例》「易错题专项讲练」 （思维导图+知识梳理+15个高频易错考点讲练+实战演练 共65题●解析版） 同学你好，该份讲义用于苏教版新教材六年级上册内容单元复习易错讲练培优复习使用，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2. 易错点拨：强化巩固易错点细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3. 易错考点讲练：优选高频期中期末考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4. 优选期中期末真题集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 友情提醒：本套讲义单元复习内容建议结合思维导图和知识卡片内容学习（导图和卡片结合苏教版六上新教材内容制作，与课本内容配套），学习效率更高哦！ 导图指引 易错点拨 3 知识梳理 易错指引 3 一、课题概述 3 教材定位 3 二、核心知识点梳理 3 知识点1：比的意义 3 知识点2：比与分数、除法的关系 4 知识点3：比值的意义与求法 4 知识点4：比的基本性质 4 知识点5：化简比 4 知识点6：按比例分配 4 知识点7：比例的意义 4 知识点8：比例的基本性质 4 三、详细易错知识点分析（8大易错点） 5 易错点1：比的后项可以为0 5 易错点2：求比值与化简比混淆 5 易错点3：化简比时忘记化为最简整数比 5 易错点4：单位不统一直接比 6 易错点5：按比例分配时总份数算错 6 易错点6：三个量的按比例分配问题 6 易错点7：比例的基本性质应用错误 6 易错点8：分数形式的比与比值混淆 7 四、易错点总结表 7 易错讲练 真题汇总 7 高频考点一 比的读法、写法及各部分的名称 7 高频考点二 求比值 9 高频考点三 比与分数、除法的关系 12 高频考点四 比的意义 13 高频考点五 比的基本性质 14 高频考点六 比的化简 16 高频考点七 按比分配问题 18 高频考点八 比的应用 21 高频考点九 百分数、分数、小数和比的互化 22 高频考点十 用画图法和转化法解决分数问题（比的应用） 23 高频考点十一 比例的意义 25 高频考点十二 比例的基本性质 27 高频考点十三 解比例 29 高频考点十四 比例的应用 32 高频考点十五 黄金比及其应用 34 能力提升 拔尖冲刺 35 一、课题概述 教材定位 本单元为苏教版小学数学六年级上册第四单元《比和比例》，教材从先秦时期《考工记》中铜锡合金配比的历史引入，依次展开”比”的认识、比的基本性质、化简比、按比例分配、“比例”的认识、比例的基本性质及解比例等核心内容，贯穿教材第44-61页。 二、核心知识点梳理 知识点1：比的意义 比表示两个数相除的关系。如3杯纯橙汁和2杯水，纯橙汁与水杯数的比是3:2。 关键概念： “:”是比号 比号前面的数叫作比的前项 比号后面的数叫作比的后项 比的前项除以后项所得的商叫作比值 知识点2：比与分数、除法的关系 比的前项相当于除法中的被除数、分数中的分子；比的后项相当于除法中的除数、分数中的分母；比值相当于商或分数值。 用字母表示：a : b = a ÷ b = a/b（b ≠ 0） 注意： 比的后项不能为0。 知识点3：比值的意义与求法 比的前项除以后项所得的商叫作比值。求比值的方法就是用前项除以后项。 知识点4：比的基本性质 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 这一性质是化简比的理论依据，与分数的基本性质、商不变的规律本质相通。 知识点5：化简比 应用比的基本性质，把比化成前项和后项只有公因数1的最简整数比。 化简方法： 整数比：前项和后项同时除以最大公因数 分数比：前项和后项同时乘分母的最小公倍数，再化简 小数比：前项和后项同时乘适当的10的幂次，转化为整数比再化简 知识点6：按比例分配 把一个总量按照给定的比分成若干份的解题方法。 解题步骤：1.求出总份数 2.求出每份是多少 3.分别求出各部分量 知识点7：比例的意义 表示两个比相等的式子叫作比例。如 3:2 = 6:4。 组成比例的四个数叫作比例的项。两端的两项叫作外项，中间的两项叫作内项。 知识点8：比例的基本性质 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 如果 a:b = c:d，则 a×d = b×c。 这一性质是解比例的理论依据。 三、详细易错知识点分析（8大易错点） 易错点1：比的后项可以为0 错误表现： 部分学生认为比的后项可以是任意数，包括0。例如认为”男生人数与女生人数的比可以是5:0”。 正确理解： 比的后项不能为0。因为比的后项相当于除法中的除数，而除数不能为0；也相当于分数中的分母，分母也不能为0。 易错点2：求比值与化简比混淆 错误表现： 学生经常混淆”求比值”和”化简比”两种不同的要求。 例如：化简 0.6:0.18 求比值：0.6÷0.18 =（结果是一个数） 化简比：0.6:0.18 = 60:18 = 10:3（结果是一个比） 正确答案对比： 题目 求比值 化简比 0.6:0.18 10:3 : 10:9 易错点3：化简比时忘记化为最简整数比 错误表现： 学生在化简比时，只化简了一步就停止，没有化成最简整数比。 例如：化简 20:8 错误：20:8 = 10:4（没有继续化简） 正确：20:8 = 10:4 = 5:2 又如：化简 1.8:0.09 错误：1.8:0.09 = 18:0.9（小数未完全转化） 正确：1.8:0.09 = 180:9 = 20:1 易错点4：单位不统一直接比 错误表现： 比较两个量的比时，没有统一单位就直接写比。 例如：小群身高136厘米，爸爸身高1.75米。写出爸爸与小群身高的比。 错误：1.75:136（单位不统一） 正确：1.75米 = 175厘米，比为 175:136 又如：5吨:400千克 错误：5:400 正确：5吨 = 5000千克，比为 5000:400 = 25:2 易错点5：按比例分配时总份数算错 错误表现： 在按比例分配问题中，学生容易把各部分的比直接当作份数，忘记先求总份数。 例如：糯米粉与鼠曲草浆质量的比是3:2，制作500克青团皮，需要糯米粉和鼠曲草浆各多少克？ 错误思路：糯米粉 = 500×3 = 1500克（直接用比的前项乘总量） 正确思路：总份数 = 3+2 = 5份，每份 = 500÷5 = 100克，糯米粉 = 100×3 = 300克，鼠曲草浆 = 100×2 = 200克 或者：糯米粉 = 500×= 300克，鼠曲草浆 = 500×= 200克 易错点6：三个量的按比例分配问题 错误表现： 当涉及三个量的按比例分配时（如豆沙、糯米粉与鼠曲草浆的比是5:3:2），学生容易遗漏某一部分或总份数计算错误。 易错点7：比例的基本性质应用错误 错误表现： 在判断两个比能否组成比例或解比例时，学生容易搞混内项和外项。 例如：判断 3.6:1.8 和 0.5:0.25 能否组成比例 错误：3.6×0.5 = 1.8×0.25（把内项外项搞混） 正确：3.6×0.25 = 0.9，1.8×0.5 = 0.9，因为 0.9 = 0.9，所以能组成比例，即 3.6:1.8 = 0.5:0.25 又如：解比例 8:2 = 24:x 错误：8×2 = 24×x → x = = 正确：8×x = 2×24 → 8x = 48 → x = 6 易错点8：分数形式的比与比值混淆 错误表现： 学生看到比写成分数形式（如 1:4 写作）时，容易混淆”比”和”比值”的概念。 例如：新生儿头长与身长的比是1:4，也可以写作1/4，仍读作”1比4”。 错误理解：认为就是比值，忘记了它同时也是一个比 正确理解：1:4 是比，是这个比的一种书写形式，比值也是 四、易错点总结表 序号 易错点 错误表现 纠正方法 1 比的后项可以为0 认为后项能取任意值 比的后项相当于除数/分母，不能为0 2 求比值与化简比混淆 两种要求的答题格式混淆 求比值结果是一个数，化简比结果是一个比 3 化简比不彻底 化简后前项后项仍有公因数 必须化为最简整数比（前项后项互质） 4 单位不统一直接比 不同单位的量直接写比 先统一单位，再写比并化简 5 按比例分配总份数算错 忘记求总份数或用错份数 步骤：求总份数→求每份→求各部分 6 三个量分配遗漏 三个量分配时总份数漏加 仔细审题，所有份数都要相加 7 比例性质内外项混淆 交叉相乘时内外项搞反 写成a:b=c:d后，外项积=a×d，内项积=b×c 8 分数比与比值混淆 分数形式的比误认为就是比值 比可写成分数形式但读法不变，比值是计算结果 高频考点一 比的读法、写法及各部分的名称 【典例精讲】（26-27六年级上·山东·周测）下面的说法错误的是（    ）。 A．甲数和乙数的比是8∶3，甲数是乙数的 B．3∶8可以写作，读作3比8 C．足球比赛比分2∶0，说明比的后项可以是0 D．一个比的后项是30，比值是，则前项是10 【答案】C 【思路引导】比的定义、与分数的关系、各部分的计算规则，明确数学中比的后项限制条件。 （）逐个分析选项：如果是两个数的比，数学中表示两个数相除的关系，那么前项除以后项等于比值，比的后项不能为； （）如果是比赛计分，比分意义与数学的比的意义不同，要判断其和数学中比的定义是否一致。 （）对比各选项描述和比的相关概念，找出不符合定义的说法。 【规范解答】．，甲数是乙数的，说法正确。 ．比可以写成分数形式，写作，读作比，说法正确。 ．足球比赛的是计分形式，仅表示双方得分多少，不属于数学意义的比，数学中比的后项不能为，说法错误。 ．比的前项＝比值×后项，，说法正确。 【变式训练1】（25-26六年级上·湖南永州·阶段检测）5∶8的前项加上15，要使比值不变，后项应（    ）。 A．加上15 B．乘15 C．乘3 D．乘4 【答案】D 【思路引导】比的基本性质，比的前、后项都乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，先计算前项加上15后相当于乘几，后项做相同变化比值不变。 【规范解答】比的前项加上15，即，，前项乘4，要使比值不变，后项也应乘4。 【变式训练2】（24-25六年级下·江西宜春·期末）8∶7的后项加上28，要使比值不变，比的前项应加上( )。 【答案】32 【思路引导】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，先算出后项加28后是扩大到原来的多少倍，再用前项乘相应的倍数减去原数即是需要加上的数。 【规范解答】后项扩大到原来的倍数： 前项需要加上的数： 高频考点二 求比值 【典例精讲】（25-26六年级上·广东潮州·期中）先化简，再求比值。 15∶12     ∶0.75   1.5m2∶60dm2   【答案】5∶4，；1∶2，0.5；5∶2，2.5 【思路引导】比的基本性质：比的前项和后项同时乘（或除以）相同的数（0除外），比值不变；先根据比的基本性质把各个比化成最简整数比，再用比的前项除以后项求出比值（单位不统一的，先把单位统一后再计算）。 【规范解答】（1）15∶12 ＝（15÷3）∶（12÷3） ＝5∶4 5÷4＝      （2）∶0.75 ＝（×8）∶（0.75×8） ＝3∶6 ＝（3÷3）∶（6÷3） ＝1∶2 1÷2＝0.5    （3）1.5m2∶60dm2 ＝150dm2∶60dm2 ＝150∶60 ＝（150÷30）∶（60÷30） ＝5∶2 5÷2＝2.5 【变式训练1】（26-27五年级上·山东·课后作业）下面比的比值不是0.7的是（    ）。 A．10∶7 B．7∶10 C．0.7∶1 D． 【答案】A 【思路引导】比的前项÷比的后项＝比值； 比与分数、除法的关系：a∶b＝＝a÷b（b≠0）。 【规范解答】A．10∶7＝10÷7＝，比值不是0.7； B．7∶10＝7÷10＝0.7，比值是0.7； C．0.7∶1＝0.7÷1＝0.7，比值是0.7； D．＝7÷10＝0.7，比值是0.7。 【变式训练2】（26-27六年级上·山东·课后作业）求下面各比的比值。 35∶45    0.3∶0.15    18∶    ∶ 6∶0.36    8∶10    1.5吨∶2500千克    3.5分米∶2.5米 【答案】；2；27；； ；；； 【思路引导】求比的比值，用比的前项除以比的后项，结果可以是分数、小数或整数； 1吨＝1000千克，先将1.5吨乘进率1000换算成千克，再用前项除以后项； 1米＝10分米，先将2.5米乘进率10换算成分米，再用前项除以后项； 计算结果为分数时，必须约分得到最简分数。 【规范解答】35∶45 ＝35÷45 ＝ ＝ 0.3∶0.15 ＝0.3÷0.15 ＝2 18∶ ＝18÷ ＝18× ＝27 ∶ ＝÷ ＝× ＝ 6∶0.36 ＝6÷0.36 ＝ ＝ ＝ 8∶10 ＝8÷10 ＝ ＝ 1.5吨＝1.5×1000＝1500（千克） 1.5吨∶2500千克 ＝1500千克∶2500千克 ＝ ＝ 2.5米＝2.5×10＝25（分米） 3.5分米∶2.5米 ＝3.5分米∶25分米 ＝3.5÷25 ＝ ＝ 高频考点三 比与分数、除法的关系 【典例精讲】（26-27五年级上·山东·课后作业）甲、乙、丙三人都有一些压岁钱，甲的压岁钱是乙的，乙和丙的压岁钱的比是2∶5。甲、乙、丙三人的压岁钱的比是多少？ 【答案】 4∶6∶15 【思路引导】可以把共同的量“乙的压岁钱份数”统一，就能把三个人的比连起来；根据“甲的压岁钱是乙的”，则甲∶乙＝2∶3；乙∶丙＝2∶5，这里乙在前一个比里占3份，在后一个比里占2份，找2和3的最小公倍数6，把乙的份数统一成6，最后再直接写出比即可。 【规范解答】甲∶乙＝2∶3 2∶3＝（2×2）∶（3×2）＝4∶6 乙∶丙＝2∶5 2∶5＝（2×3）∶（5×3）＝6∶15 甲∶乙∶丙＝4∶6∶15 答：甲、乙、丙三人的压岁钱的比是4∶6∶15。 【变式训练1】（26-27六年级上·山东·期中）求下面各比的比值。 0.12∶0.56            ∶          300cm∶50dm 【答案】；； 【思路引导】两个数的比值等于比的前项除以后项，所以先将每个比转化为前项除以后项的运算形式。 如果是小数比，那么先将小数转化为整数比，再约分得到最简分数或数值结果。 如果是分数比，那么用前项乘后项的倒数，约分后得到结果。 如果比的两项带有单位，那么先统一单位，再按照整数比的方法计算比值。 【规范解答】         【变式训练2】（26-27六年级上·辽宁·周测）两筐苹果，从第一筐拿出到第二筐，这样两筐苹果的个数相等，原来两筐苹果的个数比是( )。 【答案】11∶9 【思路引导】把第一筐原来的苹果数量看作单位“1”，因为从第一筐拿出到第二筐，所以第一筐剩余的数量为原来的。由于此时两筐苹果个数相等，所以此时第二筐的苹果数量也等于第一筐原来数量的，那么第二筐原来的苹果数量等于第一筐剩余量减去放入的​。根据比的意义，写出原来两筐数量的比，再化简得到最简整数比。 【规范解答】1－＝ －＝ 1∶＝11∶9 所以两筐苹果的个数比是11∶9。 高频考点四 比的意义 【典例精讲】（25-26六年级上·江苏连云港·期中）把10g盐放入100g水中，水和盐水的质量比是（    ）。 A．1∶10 B．1∶11 C．10∶11 【答案】C 【思路引导】先用盐的质量＋水的质量，求出盐水的质量，再根据比的意义，用水的质量∶盐水的质量，化简，即可解答。 【规范解答】100∶（10＋100） ＝100∶110 ＝（100÷10）∶（110÷10） ＝10∶11 水和盐水的质量比是10∶11。 【变式训练1】（25-26六年级上·湖北襄阳·期中）甲、乙两人去商店购物，乙对甲说：“如果把你身上钱的给我，我们俩的钱数就一样多。”甲与乙原来的钱数比为（    ）。 A．2∶1 B．3∶1 C．4∶1 【答案】B 【思路引导】把甲原来的钱数看作单位“1”，把甲身上的钱的给乙，甲还剩1－＝，甲、乙两人的钱数一样多，则乙现在身上的钱数是，由于甲身上的钱数的给乙，则乙原来有－＝，再根据比的意义，用甲原来身上的钱数∶乙原来身上的钱数，化简，即可解答。 【规范解答】设甲原来的钱数为1。 甲给乙后剩余的钱数： 乙原来的钱数： 甲与乙原来的钱数比：1∶ ＝（1×3）∶（×3） ＝3∶1 甲与乙原来的钱数比为3∶1。 【变式训练2】（26-27六年级上·江苏无锡·阶段检测）一份稿件，王阿姨单独打小时完成，李阿姨单独打小时完成，两人的打字速度之比是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】把一份稿件看作单位“1”，根据“工作总量÷工作时间＝工作效率”，分别表示出王阿姨和李阿姨的打字速度，再求出她们打字速度的比即可。 【规范解答】王阿姨：1÷＝1×4＝4 李阿姨：1÷＝1×3＝3 两人的打字速度之比是4：3。 高频考点五 比的基本性质 【典例精讲】（25-26六年级上·江苏连云港·期中）化简下面各比，并求出比值。                                  250毫升∶2升 【答案】12∶5，；3∶5，；1∶8， 【思路引导】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外），比值不变。分数比：前后项同时乘分母的最小公倍数，化成整数比，再化简。小数比：前后项同时乘10、100等，化成整数比，再化简。带有单位的比：先根据1升＝1000毫升统一单位，再化成整数比并化简。求比值是用比的前项除以比的后项，结果通常用分数表示。 【规范解答】（1）∶ ＝（×28）∶（×28） ＝12∶5 比值：12÷5＝ （2）0.48∶0.8 ＝（0.48×100）∶（0.8×100） ＝48∶80 ＝（48÷16）∶（80÷16） ＝3∶5 比值：3÷5＝ （3）250毫升∶2升 ＝250毫升∶2000毫升 ＝250∶2000 ＝（250÷250）∶（2000÷250） ＝1∶8 比值：1÷8＝ 【变式训练1】（26-27五年级上·山东·课后作业）化简比。 18∶45    6∶0.75        0.4∶10     【答案】2∶5；8∶1；2∶3；1∶25；15∶1 【思路引导】利用比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），把比化成最简整数比。 【规范解答】（1）18∶45 ＝（18÷9）∶（45÷9） ＝2∶5 （2）6∶0.75 ＝（6×100）∶（0.75×100） ＝600∶75 ＝（600÷75）∶（75÷75） ＝8∶1 （3）∶ ＝（×9）∶（×9） ＝8∶12 ＝（8÷4）∶（12÷4） ＝2∶3 （4）0.4∶10 ＝（0.4×10）∶（10×10） ＝4∶100 ＝（4÷4）∶（100÷4） ＝1∶25 （5） ＝105∶7 ＝（105÷7）∶（7÷7） ＝15∶1 【变式训练2】（26-27五年级上·山东·课后作业）佳明买了2.5千克黄瓜，花了18元钱，黄瓜的千克数与买黄瓜所花钱数的最简整数比是（    ）。 A．2.5∶18 B．25∶18 C．25∶180 D．5∶36 【答案】D 【思路引导】确定比的前项和后项：因为要求的是黄瓜千克数与所花钱数的比，所以前项是2.5，后项是18，先写出初始比 。把比的前项化为整数：如果比的前项是小数，那么可以根据比的基本性质，给前项和后项同时乘10，得到整数比。 化简整数比：得到整数比后，找出前项和后项的最大公因数，再给前项和后项同时除以这个最大公因数，得到最简整数比。对比各选项，选出正确选项。 【规范解答】 对比各选项，应选D。 高频考点六 比的化简 【典例精讲】（26-27六年级上·山东·周测）化简比，并求出值。 150∶360    0.4∶0.25    0.3吨∶400千克    小时∶25分钟 【答案】5∶12，；8∶5，；3∶4，；3∶5， 【思路引导】化简比根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。求比值直接用最简比的前项÷后项即可，1吨＝1000千克，1小时＝60分钟，单位不相同先统一单位再计算。 【规范解答】150∶360＝（150÷30）∶（360÷30）＝5∶12＝5÷12＝ 0.4∶0.25＝（0.40×100）∶（0.25×100）＝40∶25＝（40÷5）∶（25÷5）＝8∶5＝8÷5＝ 0.3吨∶400千克＝300千克∶400千克＝300∶400＝（300÷100）∶（400÷100）＝3∶4＝3÷4＝ 小时∶25分钟＝15分钟∶25分钟＝14∶25＝（15÷5）∶（25÷5）＝3∶5＝3÷5＝ 【变式训练1】（26-27六年级上·辽宁·课后作业）如下图所示： (1)分别写出长方形长与宽的比、三角形底与高的比，并求出比值。 (2)写出长方形的面积与三角形面积的比，并求出比值。 【答案】(1)长方形长与宽的比为4∶3；比值为； 三角形底与高的比为7∶6；比值为 (2)16∶7； 【思路引导】（1）根据比的意义分别写出长方形长与宽的比、三角形底与高的比，并化简比，然后用最简比的前项除以比的后项，分别求出它们的比值。 （2）根据长方形的面积＝长×宽，三角形的面积＝底×高÷2，分别求出长方形、三角形的面积，根据比的意义写出它们的面积之比，并化简比，然后用最简比的前项除以比的后项即得比值。 【规范解答】（1）长方形长与宽的比为8∶6＝（8÷2）∶（6÷2）＝4∶3；比值为4∶3＝4÷3＝； 三角形底与高的比为7∶6；比值为7∶6＝； （2）长方形的面积：8×6＝48（cm2） 三角形的面积：7×6÷2＝21（cm2） 面积之比为48∶21＝（48÷3）∶（21÷3）＝16∶7 比值为16∶7＝16÷7＝ 【变式训练2】（26-27六年级上·辽宁·周测）某人用94分钟骑摩托车从家赶到了县城。一路上，先用每小时30千米的速度行了全程的，又用每小时40千米的速度行了全程的，最后用每小时50千米的速度行了全程的。他从家到县城骑行了多少千米？ 【答案】60千米 【思路引导】根据题意。把总路程看作单位“1”，用路程÷速度＝时间。分别算出每段路程上需要的时间。再算出三段路程上的时间比。按照比的分配。用总时间除以三段时间的总份数，算出每份的时间，再乘30千米的份数，算出行驶30千米需要多少分。根据1时＝60分，转换成小时。速度乘时间等于路程，算出每小时30千米，行驶了多少路程。再乘3，就是他从家到县城骑行了多少千米 【规范解答】1÷30＝，1÷40＝，1÷50＝。 ∶∶＝（×600）∶（×600）∶（×600）＝20∶15∶12 94÷（20＋15＋12）×20 ＝94÷47×20 ＝2×20 ＝40（分） 40分＝时   30××3 ＝20×3 ＝60（千米） 答：他从家到县城骑行了60千米。 高频考点七 按比分配问题 【典例精讲】（25-26六年级上·江苏连云港·期中）下面每个方格的边长表示1cm。 (1)画一个长方形，周长是12，长与宽的比是2∶1。 (2)画一个长方形，面积是24，长与宽的比是3∶2。 【答案】(1) (2) 【思路引导】（1）长方形周长（长宽），长＋宽长方形周长，长与宽的比是，再用按比分配的方法，长占长宽之和的，宽占长宽之和的，用分数乘法计算出长与宽的长度即可。 （2）长方形面积长宽，面积为，而，，，选出符合长与宽的比是的那一组即可。 【规范解答】（1） 长： 宽： （2）长与宽的比是， ， 长与宽的比可能为：或或或 则只有符合条件， 即长为，宽为。 【变式训练1】（26-27六年级上·江苏无锡·阶段检测）藏戏具有悠久的历史，被誉为“西藏文化活化石”。在雪顿节期间参与藏戏演出的原来有36人，其中男、女生人数的比为5︰4，后来又有一些男生加入，这时男、女生人数的比为2︰1。现在参与藏戏演出的有多少人？ 【答案】48人 【思路引导】女生人数不变，是这道题的不变量；原来一共36人，男︰女＝5︰4，总份数：5＋4＝9（份），女生占4份，先求出女生人数；后来加入男生，女生数量没变，此时男︰女＝2︰1，也就是男生人数是女生的2倍，可以算出现在男生人数，再加女生人数得到现在总人数。 【规范解答】原来总份数：5＋4＝9（份） 女生人数：36÷9×4 ＝4×4 ＝16（人） 后来男︰女＝2︰1，男生人数：16×2＝32（人） 现在总人数：32＋16＝48（人） 答：现在参与藏戏演出的有48人。 【变式训练2】（26-27六年级上·山东·课后作业）我国民间常用生姜、红糖和水煎服以防治感冒。把生姜、红糖和水一般按照2∶5∶75的质量比配好后熬成姜汤。奶奶给小丽熬的姜汤里放入了6克生姜，小丽喝的姜汤有多少克？ 【答案】246克 【思路引导】根据题意，生姜、红糖、水的质量比是2∶5∶75，生姜占2份，放入了6克生姜，可以利用除法先求出1份是多少克；姜汤总份数＝生姜份数＋红糖份数＋水的份数，用1份的质量×总份数＝姜汤总质量。 【规范解答】1份的质量：6÷2＝3（克） 姜汤总份数：2＋5＋75 ＝7＋75 ＝82（份） 姜汤总质量：3×82＝246（克） 答：小丽喝的姜汤有246克。 高频考点八 比的应用 【典例精讲】（26-27六年级上·山东·课后作业）在如今这个环保意识日益加强的社会，越来越多的人开始关注自己的出行方式是否对环境造成了污染。小金从洛龙区先乘地铁然后乘坐公交回涧西老家。这段路程约12千米，乘坐公交车和地铁的路程比是2∶3。她乘坐公交车和地铁的路程分别是多少千米？ 【答案】乘公交车4.8千米；乘地铁7.2千米 【思路引导】已知乘坐公交车和地铁的路程比是2∶3，即乘公交车的路程是2份，乘地铁的路程是3份，一共是（2＋3）份；先用总路程除以总份数，求出一份数，再用一份数分别乘2、3，求出乘公交车、地铁的路程。 【规范解答】一份数： 12÷（2＋3） ＝12÷5 ＝2.4（千米） 乘公交车∶2.4×2＝4.8（千米） 乘地铁∶2.4×3＝7.2（千米） 答：她乘坐公交车的路程是4.8千米，乘地铁的路程是7.2千米。 【变式训练1】（26-27六年级上·山东·课后作业）某车间有职工56人，那么这个车间男职工与女职工的人数比不可能是（    ）。 A．5∶2 B．3∶6 C．3∶5 D．1∶3 【答案】B 【思路引导】男、女职工人数都是整数，所以总人数必须能被比的前项加后项的和整除。先求出每个选项比的两项之和，再看56能不能被这个和整除，不能整除的就是答案。 【规范解答】A．5∶2，和：5＋2＝7，56÷7＝8，可以整除，可能； B．3∶6，和：3＋6＝9，56÷9＝6……2，不能整除，不可能； C．3∶5，和：3＋5＝8，56÷8＝7，可以整除，可能； D．1∶3，和：1＋3＝4，56÷4＝14，可以整除，可能。 【变式训练2】（26-27六年级上·山东·周测）三鲜饺子深受大众欢迎。三鲜饺子馅中虾仁、鸡蛋和韭菜的质量比是1∶2∶3，某饺子馆要准备3.6千克饺子馅，需要虾仁、鸡蛋、韭菜各多少克？ 【答案】 虾仁600克、鸡蛋1200克、韭菜1800克 【思路引导】先把总份数相加，求出每一份对应的质量；再分别用每种馅料所占的份数乘每份质量。题目要求用克作单位，先把3.6千克化成3600克。 【规范解答】总份数：1＋2＋3＝6（份） 3.6千克＝3600克 每份质量：3600÷6＝600（克） 虾仁：600×1＝600（克） 鸡蛋：600×2＝1200（克） 韭菜：600×3＝1800（克） 答：需要虾仁600克、鸡蛋1200克、韭菜1800克。 高频考点九 百分数、分数、小数和比的互化 【典例精讲】（25-26六年级上·陕西延安·阶段检测）＝12÷( )＝( )∶36＝( )%＝( )（填小数）。 【答案】 16 27 75 0.75 【思路引导】求除数：利用“除数＝被除数÷商”，用12除以得到结果；求比的前项：利用“前项＝后项×比值”，用36乘得到结果；分数化小数，直接用分子÷分母，小数化百分数，小数点向右移动两位，添上百分号即可。 【规范解答】12÷＝12×＝16 36×＝27 3÷4＝0.75 0.75＝75% 所以＝12÷16＝27∶36＝75%＝0.75。 【变式训练1】（26-27六年级上·江苏连云港·阶段检测）六年级参加义务植树活动的人数在40到50之间，男生人数是女生人数的60％，参加义务植树的男生有( )人，女生有( )人。 【答案】 18 30 【思路引导】根据“男生人数是女生人数的”，将百分数转化为分数，得出男生与女生人数的比，由比可知总人数对应的总份数，从而确定总人数必须是总份数的倍数。结合总人数在到之间这一条件，找出符合条件的具体总人数；利用按比例分配的方法，分别求出男生和女生的人数。 【规范解答】＝，则男生人数与女生人数的比是，总份数：。 因为参加植树的人数在到之间，且总人数必须是的倍数，所以在该范围内的倍数是，即总人数为人。 男生人数：（人） 女生人数：（人） 【变式训练2】（25-26六年级上·广东深圳·阶段检测）。 【答案】10；40；40；4 【思路引导】将化为分数是，化为百分数是；将的分子、分母同时乘得，根据分数与除法的关系得：；将的分子、分母同时乘得；再根据分数与比的关系得（分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数线相当于比号）；据此解答。 【规范解答】 高频考点十 用画图法和转化法解决分数问题（比的应用） 【典例精讲】（24-25六年级下·安徽六安·期末）甲、乙两校原有图书本数的比是2∶3，如果甲校送给乙校400本书，则甲、乙两校图书本数的比就是1∶2，现在乙校有图书多少本？ 【答案】4000本 【思路引导】甲乙两校原有图书本数的比是2∶3，两校图书总数是2＋3＝5份，甲校占总数的，如果甲校给乙校400本，甲、乙两校图书本数的比就是1∶2，这时的两校图书总数不变即单位“1”不变，两校图书总数是1＋2＝3份，甲校占总数的，甲校由原来占图书总数的变为，是因为甲校给乙校400本，就是两校图书总数的－是400本，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，据此可求出两校图书总数；已知现在乙校图书本数占总数的，求一个数的几分之几是多少用乘法计算，即用两校图书总数乘即可计算出现在乙校的图书本数。 【规范解答】2＋3＝5 1＋2＝3 400÷（－） ＝400÷（－） ＝400÷ ＝400×15 ＝6000（本） 6000×＝4000（本） 答：现在乙校有图书4000本。 【变式训练1】白兔的只数是黑兔的。 （1）如果白兔有120只，那么黑兔有多少只？ （2）如果黑兔有120只，那么白兔有多少只？ 【答案】（1）150只 （2）96只 【思路引导】白兔的只数是黑兔的，那么白兔和黑兔的数量比是4∶5。 （1）根据比，白兔有4份，将120只白兔除以对应的份数，求出一份兔子有几只。再将一份的数量乘黑兔的份数5份，求出黑兔有几只； （2）根据比，黑兔有5份，将120只黑兔除以对应的份数，求出一份兔子有几只。再将一份的数量乘白兔的份数4份，求出白兔有几只。 【规范解答】（1）120÷4×5 ＝30×5 ＝150（只） 答：黑兔有150只。 （2）120÷5×4 ＝24×4 ＝96（只） 答：白兔有96只。 【变式训练2】为庆祝以环保为主题的“六一”活动，小明和小红一起制作环保书签，小明制作的数量是小红的，他们两人制作的总数量在280～290张之间。小明制作了( )张书签，小红制作了( )张书签。 【答案】 128 160 【思路引导】小明制作的数量是小红的，小明和小红制作的数量之比是4∶5，那么总数是（4＋5）的倍数。通过尝试发现，280～290之间只有288是9的倍数，那么书签总数量是288张。将总数量除以总份数，求出一份的数量，从而利用乘法，分别求出小明和小红制作的书签数量。 【规范解答】小明和小红制作的数量之比是4∶5，总份数：4＋5＝9（份） 280～290之间只有288是9的倍数，那么书签总数量是288张。 288÷9×4 ＝32×4 ＝128（张） 288÷9×5 ＝32×5 ＝160（张） 所以，小明制作了128张书签，小红制作了160张书签。 高频考点十一 比例的意义 【典例精讲】（26-27六年级上·江苏·单元测试）判断下列每组中的两个比能否组成比例。如果能，请写出来。 （1）4∶5和    （2）0.5∶0.25和8∶4    （3）和3∶4 【答案】（1）能； （2）能；0.5∶0.25＝8∶4 （3）不能。 【思路引导】判断两个比能不能组成比例，可以分别算出两个比的比值，比值相等就能组成比例。 【规范解答】（1）4∶5 ＝4÷5 ＝ 比值相等，能组成比例。 （2）0.5∶0.25 ＝0.5÷0.25 ＝2 8∶4 ＝8÷4 ＝2 比值相等，能组成比例。 （3） 3∶4 ＝3÷4 ＝ 比值不相等，不能组成比例。 【变式训练1】（26-27六年级上·江苏·周测）一辆汽车2小时行80千米，照这样计算，5小时行200千米。根据题意，的比值表示的意义是（    ）。 A．汽车每小时行的路程 B．汽车行每千米所用的时间 C．5小时行了200千米 D．无法确定 【答案】B 【思路引导】比的前项是行驶时间，后项是行驶路程，时间除以路程的结果就是行驶每千米需要的时间。 【规范解答】是比例，两个比的比值相等。 这个比中，分子是2小时（行驶的总时间），分母是80千米（对应的总路程），用“时间÷路程”，得到的就是汽车行驶每千米所需要花费的时间。 【变式训练2】（26-27六年级上·江苏·周测）李梅为了布置教室墙报，剪了三张大小不同的长方形剪纸。 (1)写出每张长方形剪纸长与宽的比，选择其中的两个比组成比例。 (2)剪三张不能与其他两个组成比例的剪纸需要多少平方厘米的纸？ 【答案】(1)20∶10＝2∶1；18∶12＝3∶2；24∶16＝3∶2；组成比例18∶12＝24∶16 (2)600平方厘米 【思路引导】（1）根据比的意义写出每张长方形剪纸长与宽的比，并根据比的基本性质化简比，再把相等的两个比组成比例即可。 （2）先根据长方形的面积＝长×宽，求出不能与其他两个组成比例的剪纸面积，再乘3，即是剪三张这样的剪纸需要纸的面积。 【规范解答】（1）20∶10＝（20÷10）∶（10÷10）＝2∶1 18∶12＝（18÷6）∶（12÷6）＝3∶2 24∶16＝（24÷8）∶（16÷8）＝3∶2 组成比例：18∶12＝24∶16 （2）20×10＝200（平方厘米） 200×3＝600（平方厘米） 答：需要600平方厘米的纸。 高频考点十二 比例的基本性质 【典例精讲】（26-27六年级上·江苏·周测）判断下面每组的两个比能否组成比例，能组成比例的写出来。 35∶2和            和0.6∶36            0.6∶0.8和9∶12 【答案】能，；能，；能，0.6∶0.8＝9∶12 【思路引导】在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。要判断两个比能否组成比例，只需分别计算两个比的外项积和内项积，若外项积等于内项积，则这两个比组成比例，反之则不能。 【规范解答】35∶2和，外项积为35×＝14，内项积为2×7＝14；14＝14，所以35∶2和能组成比例，比例为35∶2＝。 和0.6∶36，外项积为36×＝9，内项积为15×0.6＝9；9＝9，所以和0.6∶36能组成比例，比例为＝0.6∶36。 0.6∶0.8和9∶12，外项积为0.6×12＝7.2，内项积为0.8×9＝7.2；7.2＝7.2，所以0.6∶0.8和9∶12能组成比例，比例为0.6∶0.8＝9∶12。 【变式训练1】（26-27六年级上·辽宁·单元测试）若甲数的等于乙数的（甲、乙都不为零），则甲数与乙数的比是（    ）。 A．1∶42 B．6∶7 C．7∶6 D．42∶1 【答案】B 【思路引导】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。根据题意：甲数×＝乙数×，根据比例的基本性质，将甲数和看作比例的外项、乙数和看作比例的内项，进而写出甲数和乙数的比，利用比的基本性质化成最简整数比即可。 【规范解答】将甲数和看作比例的外项、乙数和看作比例的内项，即： 甲数∶乙数 所以甲数与乙数的比是6∶7。 【变式训练2】（25-26六年级上·山东德州·阶段检测）如图，甲、乙两个三角形重叠部分的面积相当于甲面积的，相当于乙面积的，甲、乙两个三角形的面积比是( )。 【答案】1∶4/ 【思路引导】重叠部分面积是同一个量，把重叠面积当作中间等量。根据题意：甲面积×＝乙面积×，利用比例的基本性质，求出甲、乙面积之比。 【规范解答】甲面积×＝乙面积× 根据比例的基本性质可得： 甲面积∶乙面积＝∶＝∶＝1∶4 高频考点十三 解比例 【典例精讲】（25-26六年级上·甘肃武威·阶段检测）解比例。                   【答案】x＝；x＝9.5； x＝20；x＝5 【思路引导】第一题：解比例，原式化为：x＝×，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可。 第二题：解比例，原式化为：6x＝1.5×38，再根据等式的性质2，方程两边同时除以6即可。 第三题：解比例，原式化为：1.5x＝2.5×12，再根据等式的性质2，方程两边同时除以1.5即可。 第四题：解比例，原式化为：12x＝8×7.5，再根据等式的性质2，方程两边同时除以12即可。 【规范解答】∶x＝∶ 解：x＝× x＝ x÷＝÷ x＝× x＝ ＝ 解：6x＝1.5×38 6x＝57 6x÷6＝57÷6 x＝9.5 1.5∶2.5＝12∶x 解：1.5x＝2.5×12 1.5x＝30 1.5x÷1.5＝30÷1.5 x＝20 ＝7.5∶12 解：12x＝8×7.5 12x＝60 12x÷12＝60÷12 x＝5 【变式训练1】（25-26六年级上·江苏无锡·阶段检测）解方程。               【答案】 ；； 【思路引导】第一个方程：先将60%转化为小数0.6，再根据等式的性质，方程两边先同时乘0.6x，再同时除以8.2乘0.6的积求解。 第二个方程：把看作整体，根据等式的性质，方程两边先同时除以，再同时加上19求解。 第三个方程：因为是比例形式，所以用交叉相乘的方法消去分母，得到整式方程后再用等式的性质求解。 【规范解答】 解： 解： 解： 【变式训练2】（25-26六年级上·江苏盐城·期中）求未知数。                     【答案】x＝5.4；x＝； x＝1.6；x＝ 【思路引导】（1）先根据比例的基本性质，将比例转化为方程0.8x＝3.6×1.2；再化简方程，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以0.8求解。 （2）根据等式的性质1，方程两边先同时加上x，再同时减去；最后根据等式的性质2，方程两边同时除以求解。 （3）先根据比例的基本性质，将比例转化为方程4.5x＝9×0.8；再化简方程，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以4.5求解。 （4）先把小数转化为分数，再化简方程，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以求解。 【规范解答】（1） 解：3.6∶x＝0.8∶1.2 0.8x＝3.6×1.2 0.8x＝4.32 0.8x÷0.8＝4.32÷0.8 x＝5.4 （2）1－x＝ 解：1－x＋x＝＋x 1＝＋x ＋x＝1 ＋x－＝1－ x＝ x÷＝÷ x＝× x＝ （3） 解：4.5x＝9×0.8 4.5x＝7.2 4.5x÷4.5＝7.2÷4.5 x＝1.6 （4）x＝×0.6 解：x＝× x＝ x÷＝÷ x＝× x＝ 高频考点十四 比例的应用 【典例精讲】（26-27六年级上·江苏·周测）我国风能资源丰富，风力发电架随处可见。数学实践小组测得一座风力发电架在阳光下的影长是64米。同时把一根长2米的竹竿直立在地上，测得竹竿在阳光下的影长是1.6米，风力发电架高多少米？ 【答案】 80米 【思路引导】设风力发电架高x米，同一时间、同一地点，直立物体的高度与影长的比值是一定的，据此可列比例为2∶1.6＝x∶64，根据比例的基本性质，将比例转化为方程，先化简，再根据等式的性质求解即可。 【规范解答】解：设风力发电架高x米。 2∶1.6＝x∶64 1.6x＝2×64 1.6x＝128 1.6x÷1.6＝128÷1.6 x＝80 答：风力发电架高80米。 【变式训练1】（26-27六年级上·江苏·单元测试）经过几代人的竭尽奋斗，我国的航天事业取得了辉煌成就，走出了一条自力更生、自主创新的道路。长征五号系列（简称CZ－5）运载火箭实现了数字工程化应用，大大推动了航天产品数字化的进程。CZ－5基本型号运载火箭的箭体全长约57米。笑笑收藏了CZ－5基本型号的火箭模型，模型的高度与实际高度的比是1∶50，模型的高度是多少厘米？ 【答案】114厘米 【思路引导】先将实际高度的单位换算为厘米；模型高度与实际高度的比是1∶50，即实际高度50厘米对应模型高度1厘米，用实际高度除以50即可求出模型高度。 【规范解答】57米＝5700厘米 5700÷50＝114（厘米） 答：模型的高度是114厘米。 【变式训练2】（26-27六年级上·江苏·周测）有一种机械是通过两个齿轮相互咬合进行工作的。其中小齿轮有30个齿，大齿轮有90个齿。大齿轮转动5圈，小齿轮转动（    ）圈。 A．10 B．12 C．15 D．18 【答案】C 【思路引导】根据题意，相互咬合的两个齿轮转动时，转过的总齿数相等。那么大齿轮的齿的个数∶小齿轮的齿的个数＝小齿轮转动的圈数∶大齿轮转动的圈数。 先写出每个大齿轮的齿的个数与每个小齿轮的齿的个数，算出比值。根据比值相等，用比值乘大齿轮转动的圈数，得到小齿轮转动的圈数。 【规范解答】90∶30＝90÷30＝3 5×3＝15（圈） 所以，小齿轮转动15圈。 高频考点十五 黄金比及其应用 【典例精讲】（26-27六年级上·山东·周测）一般来说，当肚脐到脚跟的长度与人身高的比为0.618∶1时，是比较好看的黄金身段。某身高为180厘米的舞蹈演员是黄金身段，则他的肚脐到脚跟有多长？（结果保留整数） 【答案】厘米 【思路引导】根据肚脐到脚跟的长度与身高的比为，可知肚脐到脚跟的长度是身高的倍，用身高乘即可求出对应长度，再用四舍五入法保留整数。 【规范解答】（厘米） 答：他的肚脐到脚跟长厘米。 【变式训练1】（26-27六年级上·江苏·周测）当气温与人体正常体温（37℃）之比等于“黄金比”0.618∶1时，人体感觉最舒适，这个气温约为（    ）℃。（保留整数） A．20 B．23 C．26 D．37 【答案】B 【思路引导】根据题意，舒适气温与人体正常体温37℃的比是0.618：1，用37乘0.618算出结果后保留整数，对应选项即可。 【规范解答】37×0.618＝22.866（℃）≈23（℃） 【变式训练2】（25-26六年级上·山东德州·阶段检测）从美学角度来说，人的上身长度与下身长度之比约为5∶8时，最接近“黄金比”，看起来比较美。姐姐上身长约60厘米，下身长约92厘米，她要穿( )厘米的高跟鞋才能达到近似黄金比的美感效果。 【答案】4 【思路引导】根据题意可得出等量关系：姐姐上身长度∶（姐姐下身长度＋高跟鞋的高度）＝5∶8，据此列出方程，并求解。 【规范解答】解：设她要穿厘米的高跟鞋才能达到近似黄金比的美感效果。 60∶（92＋）＝5∶8 5×（92＋）＝60×8 5×92＋5＝480 460＋5＝480 5＝480－460 5＝20 ＝20÷5 ＝4 1．（25-26六年级上·山东菏泽·期中）下列三个情境中的比可以用2∶3表示的是（ ）。 A．①③ B．①② C．①②③ 【答案】A 【思路引导】先写出三个情境中的比，然后根据比的基本性质化简即可。 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 如果比的前项和后项的单位不统一，先根据进率换算单位，再利用比的基本性质把比化简成最简单的整数比。找到最简比是2∶3的即可。 【规范解答】①60∶90＝（60÷30）∶（90÷30）＝2∶3 ②（2×2）∶（3×3）＝4∶9 ③10∶15＝（10÷5）∶（15÷5）＝2∶3 所以①③可以用2∶3表示。 2．（25-26六年级上·福建泉州·期中）如果把3∶7的前项加上6，要使比值不变，比的后项应（    ）。 A．乘3 B．加上21 C．加6 D．乘2 【答案】A 【思路引导】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。先求出前项变化后扩大几倍，后项跟着变化。 【规范解答】前项：3＋6＝9，9÷3＝3，前项乘3。 要比值不变，后项也乘3。 3．（25-26六年级上·江苏连云港·期中）甲、乙两袋大米，如果从甲袋中倒出给乙袋，两袋大米就一样重。原来甲、乙两袋大米的质量比是（    ）。 A．5∶4 B．5∶3 C．6∶5 【答案】B 【思路引导】把甲袋大米的质量看作单位“1”，设甲袋大米的质量为1。甲袋中倒出给乙袋，两袋大米就一样重，甲袋还剩1－＝，乙袋现在有，乙袋原来有－＝，再根据比的意义，用甲袋大米的质量∶乙袋大米的质量，化简，即可解答。 【规范解答】设甲袋大米的质量为1。 甲袋中倒出给乙袋后剩：1－＝ 乙袋大米原来的质量是：－＝ 1∶ ＝（1×5）∶（×5） ＝5∶3 原来甲、乙两袋大米的质量比是5∶3。 4．（25-26六年级上·山东德州·期中）一辆汽车从甲地开往乙地，3小时到达，返回时4小时到达，原来的速度与返回的速度的比是（    ）。 A．3∶4 B．4∶3 C．∶ 【答案】B 【思路引导】将甲乙两地之间的路程看作单位“1”，根据速度＝路程÷时间，分别计算去程和返程的速度，再求速度比并化简。 【规范解答】去程速度： 返程速度： 速度比： 所以，原来的速度与返回的速度的比是4∶3。 5．（26-27六年级上·江苏无锡·阶段检测）下面说法中错误的有（    ）句。 ①如果甲数比乙数多，那么乙数是甲数的。 ②的前项增加40，要使比值不变，后项应该扩大到原来的5倍。 ③（A、B不等于0），若B是小于1的数，那么。 ④一根绳子，先剪去它的，再接上米，现在的绳长比原来短，说明原来这根绳子比1米长。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【思路引导】①先把乙数看作单位“1”，表示出甲数（1＋），再用乙数除以甲数，即可判断； ②先求出8∶15的前项增加40后，扩大到原来的几倍，即可判断要使比值不变，后项应扩大的倍数； ③根据一个非0的数除以一个小于1的数，商比原数大，可以举例判断； ④根据题意可知，剪去绳子的长度应比接上的长度长，才会使现在的绳长比原来短：根据这根绳子的与米的大小关系，即可判断。 【规范解答】①甲数是1＋＝，乙数是1，1÷＝1×＝，所以如果甲数比乙数多，那么乙数是甲数的；原说法正确。 ②8＋40＝48，48÷8＝6，即8∶15＝（8×6）∶（15×6），所以8∶15的前项增加40，要使比值不变，后项应该扩大到原来的6倍；原说法错误。 ③假设A＝4，B＝，则C＝4÷＝4×2＝8，8＞4，即C＞A，所以（A、B不等于0），若B是小于1的数，那么；原说法正确。 ④根据题意，这根绳子的应大于米；如果这根绳子长1米，则1×＝（米），要使这根绳子的大于米，则原来这根绳子应比1米长；原说法正确。 所以，说法错误的有1句。 6．（25-26六年级下·湖北襄阳·期末）一个等腰三角形的两条边的长度比是4∶9，这个等腰三角形的周长是（    ）。 A．17 B．15 C．22 D．17或22 【答案】C 【思路引导】根据三角形两边之和大于第三边的规则，先判断等腰三角形腰长对应的份数，排除无法构成三角形的情况，再计算周长。 【规范解答】等腰三角形两条边长度比为4∶9； 若腰长对应4份，底边长对应9份：，，不符合三角形三边关系，舍去。 若腰长对应9份，底边长对应4份：，，符合三角形三边关系。 周长为：。 7．（25-26六年级上·山东菏泽·期中）把4cm∶1.6dm化成最简单的整数比是( )，比值是( )。 【答案】 /0.25 【思路引导】先根据1dm＝10cm，乘进率将dm化成cm。然后利用比的基本性质（比的前项和比的后项同时乘或除以相同的数，0除外，比值不变），将比化成前项和后项互质的最简整数比。最后根据比值的定义，用比的前项除以后项求出比值。最简整数比是一个比，比值是一个数。 【规范解答】1.6×10＝16（cm） 4cm∶1.6dm ＝4cm∶16cm ＝4∶16 ＝（4÷4）∶（16÷4） ＝1∶4 1∶4 ＝1÷4 ＝（0.25） 8．（25-26六年级上·福建泉州·期中）学校“朗诵社团”和“书法社团”共有54名学生，其中两种社团活动都参加的学生人数占“朗诵社团”人数的，是“书法社团”的，那么“朗诵社团”有( )名学生，“书法社团”有( )名学生。 【答案】 24 36 【思路引导】根据分数与比的关系，把一个数占另一个数的分率转化为比的形式，再利用按比分配进行分析；根据题意，将两种社团都参加的学生人数看作1份量，从而表示出朗诵社团和书法社团的人数份数。共有54名学生指的是参加社团的总人数（即不重复计算的人数），因此计算总份数时，需要将两个社团的份数相加后减去重复计算的两种都参加的1份量。最后通过总人数除以总份数求出1份量对应的具体人数，进而求出两个社团各自的人数。 【规范解答】把两种社团都参加的学生人数看作1份， 因为两种社团都参加的学生人数占朗诵社团人数的，即两种社团都参加的学生人数∶朗诵社团的人数＝1∶4，所以朗诵社团有4份； 因为两种社团都参加的学生人数是书法社团的，即两种社团都参加的学生人数∶书法社团的人数＝1∶6，所以书法社团有6份； 两个社团共有54名学生，即总人数等于朗诵社团人数加书法社团人数减去两种都参加的人数（重叠部分），总份数为：（份）； 两种社团都参加的学生人数为：（名），朗诵社团的学生人数为：（名），书法社团的学生人数为：（名）。 9．（26-27六年级上·山东·课后作业）文物是历史的见证，它们记录了一个国家和民族的发展变迁，是我们了解历史的重要途径。通过对文物的研究，我们可以更好地传承和发扬民族文化。先秦古籍《考工记》记载，铸造鼎的主要原料是锡和铜，二者质量比为1∶6。如果鼎中含铜3600克，那么锡和铜的总质量是( )克。 【答案】4200 【思路引导】已知一个数量中各部分量的比和其中一个部分量，求另外几个部分量，用已知量÷对应的份数＝每份的量，每份量×相应份数＝对应的量。铜的质量是3600克，铜的份数是6份，可以先求出1份是多少克；锡和铜一共是（份），再求7份是多少克。 【规范解答】根据分析列式为： （克） 锡和铜的总质量是克。 10．（26-27六年级上·山东·课后作业）一块长方形的菜园，周围篱笆长42米，长和宽的比是4∶3。这块长方形菜园的面积是( )平方米。 【答案】108 【思路引导】长方形周长＝（长＋宽）×2，用篱笆的长度除以2求出长与宽的和，共4＋3＝7份；用长与宽的和除以7求出每份的长度，分别乘4、乘3求出长与宽，最后根据“长方形面积＝长×宽”计算即可得到这块长方形菜园的面积。 【规范解答】42÷2＝21（米） 21÷（4＋3） ＝21÷7 ＝3（米） 长：3×4＝12（米） 宽：3×3＝9（米） 面积：12×9＝108（平方米） 11．（25-26六年级上·四川成都·阶段检测）6枚1分的硬币叠在一起与5枚2分的硬币一样高；6枚2分的硬币叠在一起与5枚5分硬币一样高；如果分别用1分、2分、5分硬币叠成三个圆柱体一样高，这些硬币的币值共4元4角2分。那么这三种硬币共( )枚。 【答案】182 【思路引导】先根据高度关系写出两个枚数的比：1分硬币枚数∶2分硬币枚数＝6∶5，2分硬币枚数∶5分硬币枚数＝6∶5。统一2分硬币的份数，得到连比1分硬币枚数∶2分硬币枚数∶5分硬币枚数＝36∶30∶25，这就是高度相同时三种硬币的一组枚数；接着算出这一组的总币值，把总钱数换算成以分为单位，用总币值除以一组的币值求出有这样几组，最后用一组的总枚数乘组数得到硬币的总枚数。 【规范解答】1分枚数∶2分枚数＝6∶5＝（6×6）∶（5×6）＝36∶30 2分枚数∶5分枚数＝6∶5＝（6×5）∶（5×5）＝30∶25 连比：1分枚数∶2分枚数∶5分枚数＝36∶30∶25 一组币值：36×1＋30×2＋25×5 ＝36＋60＋125 ＝221（分） 总币值：4元4角2分＝442（分） 组数：442÷221＝2（组） 总枚数：（36＋30＋25）×2 ＝91×2 ＝182（枚） 12．（2026六年级上·山东·专题练习），由此可知，化简后的最简整数比是4。( ) 【答案】× 【思路引导】最简整数比是同时含有前项和后项的比，4是该比的比值，不是最简整数比。 【规范解答】＝＝4∶1 所以的最简整数比是4∶1，而4是该比的比值，不是最简整数比，原题说法错误。 故答案为：× 13．（26-27六年级上·山东·周测）乐乐的身高是1米，爸爸的身高是172厘米，乐乐与爸爸的身高比是1∶172。( ) 【答案】× 【思路引导】先根据1米＝100厘米，统一单位，再写出乐乐与爸爸的身高比，并化简即可解答。 【规范解答】1米∶172厘米 ＝100厘米∶172厘米 ＝100∶172 ＝（100÷4）∶（172÷4） ＝25∶43 不是1∶172，原题说法错误。 故答案为：× 14．（26-27六年级上·山东·周测）甲、乙两数的比是4∶3，乙、丙两数的比是2∶5，则甲、丙两数的比是4∶5。( ) 【答案】 【思路引导】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个不为的数，比值不变。先统一两个比中乙数的份数，再推导甲、丙两数的比，和题干结论对比即可判断对错。 【规范解答】和的最小公倍数是。 此时乙数份数相同，可得甲丙，和题干中不符。 故答案为： 15．（25-26六年级上·陕西延安·期中）把下面各比化成最简单的整数比。 28∶42 0.15∶45 【答案】2∶3；2∶1；21∶5；1∶300 【思路引导】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个数（0 除外），比值不变。整数比同时除以最大公因数；分数比同时乘分母的最小公倍数；小数比同时乘 10、100 等化成整数比；分数与小数混合比，通常先把小数化成分数，再按分数比的方法化简。最终结果需为前项和后项互质的整数比。 【规范解答】（1）28∶42 ＝（28÷14）∶（42÷14） ＝2∶3 （2）∶ ＝（×40）∶（×40） ＝2∶1 （3）1.8∶ ＝∶ ＝（×35）∶（×35） ＝63∶15 ＝（63÷3）∶（15÷3） ＝21∶5 （4）0.15∶45 ＝（0.15×100）∶（45×100） ＝15∶4500 ＝（15÷15）∶（4500÷15） ＝1∶300 16．（26-27六年级上·山东·课后作业）先将下面各比化成最简整数比，再求出比值。 750∶1250    0.48∶    6∶    ∶ 【答案】3∶5；；4∶5；；12∶5；；15∶4； 【思路引导】根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，化成最简比；带单位的比，先统一单位；用比的前项除以后项，所得的商即为比值。 【规范解答】750∶1250 ＝（750÷250）∶（1250÷250） ＝3∶5 3÷5＝ 0.48∶ ＝0.48∶0.6 ＝48∶60 ＝（48÷12）∶（60÷12） ＝4∶5 4÷5＝ 6∶ ＝（6×2）∶（×2） ＝12∶5 12÷5＝ ∶ ＝375dm3 375∶100 ＝（375÷25）∶（100÷25） ＝15∶4 15÷4＝ 17．（25-26六年级上·陕西延安·期中）近日某小区举行了关爱“困境儿童”公益健康跑。共有126人报名，最终实际参与的选手人数比报名人数少，实际参与的男选手和女选手的人数比为3∶2。 (1)最终实际参与的选手人数有多少人？ (2)最终实际参与的男、女选手各有多少人？ 【答案】(1)105人 (2)男选手有63人，女选手有42人 【思路引导】（1）求实际参与选手人数，因为实际参与人数比报名人数少，所以实际参与人数是报名人数的（），用报名人数乘该占比即可得到结果。 （2）求男、女选手人数，因为实际参与的男、女选手人数比为3：2，所以总份数为，男选手占总人数的，女选手占总人数的，分别用实际参与总人数乘对应占比即可得到结果。 【规范解答】（1） （人） 答：最终实际参与的选手人数有105人。 （2） （人） ＝42（人） 答：最终实际参与的男选手有63人，女选手有42人。 18．（25-26六年级上·山东菏泽·期中）李叔叔买了一套两居室的新房，套内总面积是81平方米，下面是这套新房的房间分布示意图。 (1)已知客厅与厨房占地面积的比是5∶4，客厅的占地面积是多少平方米？ (2)李叔叔打算找工人给新房刷乳胶漆，已知工人甲单独刷完需要15小时，工人乙单独刷完需要12小时。如果两个工人一起粉刷，8小时能全部刷完吗？ 【答案】(1)15平方米； (2)能； 【思路引导】（1）总面积－主卧和次卧占地面积－卫生间占地面积＝客厅和厨房的占地面积和。将比的前后项看成份数，客厅和厨房的占地面积和÷总份数＝一份数，一份数乘客厅对应份数，即可求出客厅的占地面积。 （2）将工作总量看作单位“1”，工人甲的效率是，工人乙的效率是，根据工作总量÷两人效率和＝合作时间，求出两人需要的时间，与8小时比较即可。 【规范解答】（1）81－45－9＝27（平方米） 27÷（5＋4） ＝27÷9 ＝3（平方米） 客厅：3×5＝15（平方米） 答：客厅的占地面积是15平方米。 （2）将工作总量看作单位“1”。 工人甲的效率是1÷15＝ 工人乙的效率是1÷12＝ ＝1÷（） ＝1÷ ＝1÷ ＝1× ＝（小时） ＜8 答：8小时能全部刷完。 19．（26-27六年级上·江苏无锡·阶段检测）某书画工坊制作“文房雅集礼盒”，用毛笔、墨锭、宣纸按的份数比搭配，三种物品的份数关系如图，现有毛笔、墨锭、宣纸各400份。 (1)当墨锭全部用完时，还需补充多少份毛笔？ (2)如果要把宣纸全部用完，还需补充多少份墨锭？ 【答案】(1)100份 (2)1200份 【思路引导】（1）根据题意可知，现有毛笔、墨锭、宣纸各400份，当墨锭400份全部用完时，依据毛笔、墨锭按5：4的份数比搭配，求出毛笔用完的份数，用毛笔需用完的总份数减去现有的400份就是需补充毛笔份数； （2）根据题意可知，现有毛笔、墨锭、宣纸各400份，当宣纸400份全部用完时，依据墨锭、宣纸按4：1的份数比搭配，求出墨锭用完的份数，用墨锭需用完的总份数减去现有的400份就是需补充墨锭份数； 【规范解答】（1）毛笔∶墨锭＝毛笔∶400＝5∶4 两个数的比是两个数相除的关系，毛笔看作被除数，400看作除数，商是，则毛笔份数是：（份） 500－400＝100（份） 答：还需补充100份毛笔。 （2）墨锭∶宣纸＝墨锭∶400＝4∶1 两个数的比是两个数相除的关系，墨锭看作被除数，400看作除数，商是4，则墨锭份数是：（份） 1600－400＝1200（份） 答：还需补充1200份墨锭。 20．（26-27六年级上·辽宁·周测）甲、乙两个口袋里分别装有同样多的球，每个口袋里的球只有红、黄两种颜色。甲袋中红、黄球个数的比是5∶4，乙袋中红、黄球个数的比是7∶8，已知两个口袋中的红球共92个，两个口袋里的黄球共多少个？ 【答案】88个 【思路引导】甲袋中红、黄球个数的比是5∶4，一共是9份，红球占5份，乙袋中红、黄球个数的比是7∶8，一共是15份，红球占7份。因为两个口袋里分别装有同样多的球，9和15的最小公倍数是45，把两袋总量统一成45份，可得甲袋中红球是25份，乙袋中红球是21份，红球总数是25＋21＝46（份），对应92个球，可算出一份的数量，进而求出黄球数量。 【规范解答】5＋4＝9 7＋8＝15 9＝3×3 15＝5×3 9和15的最小公倍数是45，把两袋总量统一成45份，可得 5∶4＝（5×5）∶（4×5）＝25∶20 7∶8＝（7×3）∶（8×3）＝21∶24 25＋21＝46（份） 92÷46＝2（个） 20＋24＝44（份） 44×2＝88（个） 答：两个口袋里的黄球共88个。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $nullnull