期中强化训练2024-2025学年沪科版数学八年级下册

期中强化训练2024-2025学年沪科版八年级下册 一.选择题 1．下列代数式中，属于二次根式的为(    ) A． B． C． D． 2.以下列长度的三条线段为边，不能组成直角三角形的是（    ） A．3，4，5 B．1，2，3 C．5，12，13 D．6，8，10 3.用配方法解方程x2﹣6x﹣2＝0的过程中，应将此方程化为（　　） A．（x﹣3）2＝11 B．（x﹣3）2＝7 C．（x﹣6）2＝38 D．（x﹣6）2＝34 4.下列二次根式中，能与合并的二次根式的是（    ） A． B． C． D． 5.如图，在中，，，在数轴上，以原点为圆心，斜边的长为半径画弧，交负半轴于一点，则这个点表示的实数是（    ） A． B． C． D． 2 6.一元二次方程的根的情况是（   ） A．有两个相等的实数根 B．两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 7.下面运算正确的是（   ） A． B． C． D． 8．已知△ABC为等腰三角形，若BC＝6，且AB，AC为方程x2﹣8x+m＝0两根，则m的值等于（　　） A．12 B．16 C．﹣12或﹣16 D．12或16 9.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的边长分别是4、6、2、4，则最大正方形E的面积是（　　） A．64 B．136 C．72 D．16 10.如图，有两棵树，一棵高8m，另一棵高2m，两树相距8m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞行（　　） A．6m B．8m C．10m D．18m 二.填空题 11.关于x的方程（a﹣1）x2﹣3x+3＝0是一元二次方程，则a的取值范围是 　 　． 12.若有意义，则x的取值范围是　 　． 13.一直角三角形的两直角边长分别为5和12，则斜边的长是 ． 14．如果实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么＝ ．    15．方程的两根为、则的值为______． 16.某会展中心在会展期间准备将高5m、长13m、宽2m的楼道铺上地毯，已知地毯每平方米20元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要　 　元． 三.解答题 17． 解方程： (1)． (2)； 18.计算： （1）； （2）． 19.已知，，求下列代数式的值. (1)； (2). 20.如图有一块四边形的空地ABCD，其中∠ADC＝90°，CD＝3米，AD＝4米，AB＝13米，BC＝12米．求出空地ABCD的面积． 21．已知关于x的一元二次方程 （1）当m取何值时，这个方程有两个不相等的实根？ （2）若方程的两根都是正数，求m的取值范围； （3）设是这个方程的两个实根，且，求m的值. 22.如图，在笔直的公路旁有一座山，从山另一边的C处到公路上的停靠站A的距离为，与公路上另一停靠站B的距离为，停靠站A，B之间的距离为，为方便运输货物现要从公路上的D处开凿隧道修通一条公路到C处，且． (1)求证：； (2)求修建的公路的长． 23.某商场销售一种学生用计算器，进价为每台20元，售价为每台30元，每周可卖160台，如果每台售价每上涨2元，每周就会少卖20台，但厂家规定最高每台售价不能超过33元，设每台售价上涨x元，每周的销售利润为y元． (1)当计算器定价为多少元时，商场每周的利润恰好为1680元； (2)当计算器定价为多少元时，商场每周的利润最大？ 【答案】 一.选择题 1．下列代数式中，属于二次根式的为(    ) A． B． C． D． 【答案】C 2.以下列长度的三条线段为边，不能组成直角三角形的是（    ） A．3，4，5 B．1，2，3 C．5，12，13 D．6，8，10 【答案】B 3.用配方法解方程x2﹣6x﹣2＝0的过程中，应将此方程化为（　　） A．（x﹣3）2＝11 B．（x﹣3）2＝7 C．（x﹣6）2＝38 D．（x﹣6）2＝34 【答案】A． 4.下列二次根式中，能与合并的二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 5.如图，在中，，，在数轴上，以原点为圆心，斜边的长为半径画弧，交负半轴于一点，则这个点表示的实数是（    ） A． B． C． D． 2 【答案】B 6.一元二次方程的根的情况是（   ） A．有两个相等的实数根 B．两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 【答案】B 7.下面运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 8．已知△ABC为等腰三角形，若BC＝6，且AB，AC为方程x2﹣8x+m＝0两根，则m的值等于（　　） A．12 B．16 C．﹣12或﹣16 D．12或16 【答案】D 9.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的边长分别是4、6、2、4，则最大正方形E的面积是（　　） A．64 B．136 C．72 D．16 【答案】C 10.如图，有两棵树，一棵高8m，另一棵高2m，两树相距8m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞行（　　） A．6m B．8m C．10m D．18m 【答案】C． 二.填空题 11.关于x的方程（a﹣1）x2﹣3x+3＝0是一元二次方程，则a的取值范围是 　 　． 【答案】a≠1． 12.若有意义，则x的取值范围是　 　． 【答案】x≥0且x≠3． 13.一直角三角形的两直角边长分别为5和12，则斜边的长是 ． 【答案】 14．如果实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么＝ ．    【答案】2b-a 15．方程的两根为、则的值为______． 【答案】-3 16.某会展中心在会展期间准备将高5m、长13m、宽2m的楼道铺上地毯，已知地毯每平方米20元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要　 　元． 【答案】680． 三.解答题 17． 解方程： (1)． (2)； 【答案】(1)； (2) 【详解】（1）解：， ， ∴， ∴， ∴； （2） ∴， ∴． 18.计算： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2）． 【解答】解：（1）原式； （2） 原式 19.已知，，求下列代数式的值. (1)； (2). 【答案】(1) (2)49 【详解】（1）解：∵，， ∴，， 则． （2）解：∵，， ∴，， 则． 20.如图有一块四边形的空地ABCD，其中∠ADC＝90°，CD＝3米，AD＝4米，AB＝13米，BC＝12米．求出空地ABCD的面积． 【答案】解：连接AC， 在Rt△ACD中，AC2＝CD2+AD2＝32+42＝52， 在△ABC中，AB2＝132，BC2＝122， 而52+122＝132， 即AC2+BC2＝AB2， ∴∠ACB＝90°， ∴S四边形ABCD＝S△ACB﹣S△ACDAC•BCAD•CD 5×124×3＝24（m2）． 21．已知关于x的一元二次方程 （1）当m取何值时，这个方程有两个不相等的实根？ （2）若方程的两根都是正数，求m的取值范围； （3）设是这个方程的两个实根，且，求m的值. 【详解】 解：（1）∵这个方程有两个不相等的实根 ∴，即 解得. （2）由一元二次方程根与系数的关系可得： ，， ∵方程的两根都是正数 ∴，即 ∴ 又∵ ∴m的取值范围为 （3）∵ ∴ 即， 将，代入可得： ， 解得. 而，所以m=4不符合题意，故m无解. 22.如图，在笔直的公路旁有一座山，从山另一边的C处到公路上的停靠站A的距离为，与公路上另一停靠站B的距离为，停靠站A，B之间的距离为，为方便运输货物现要从公路上的D处开凿隧道修通一条公路到C处，且． (1)求证：； (2)求修建的公路的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【详解】（1）解：证明：∵，，，， ∴， ∴． （2）∵， ∴， ∴． 答：修建的公路的长是． 23.某商场销售一种学生用计算器，进价为每台20元，售价为每台30元，每周可卖160台，如果每台售价每上涨2元，每周就会少卖20台，但厂家规定最高每台售价不能超过33元，设每台售价上涨x元，每周的销售利润为y元． (1)当计算器定价为多少元时，商场每周的利润恰好为1680元； (2)当计算器定价为多少元时，商场每周的利润最大？ 【答案】(1)当计算器定价为32元时，商场每周的利润恰好为1680元 (2)当计算器定价33元时，商场每周的利润最大 【详解】（1）解：由题意可得，每台售价每上涨1元，每周就会少卖10台， ， 解得，， ， 符合题意， 此时计算器的售价为（元）， 答：当计算器定价为元时，商场每周的利润恰好为元； （2）解：， ，开口向下， 时，定价是，y取最大值， 答：当计算器定价元时，商场每周的利润最大． 学科网（北京）股份有限公司 $$