精品解析：内蒙古乌海市第二中学2024-2025学年七年级下学期3月教学质量监测数学试题

2024-2025学年第二学期初一年级教学质量摸底检测试卷 数学卷 分值：100分 考试时间：90分钟 一、单选题（共10题，每题3分，共30分） 1. 在，﹣π，，3.1415926，﹣，0.66666…，0.303003…（每两个3之间多一个0）中，无理数的个数是（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 下列图形中，和不是同位角的是（ ） A. B. C. D. 3. 估算的值在（ ） A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间 4. 如图，直线，将含有角的三角板的直角顶点放在直线上，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，河道的同侧有两地，现要铺设一条引水管道，从地把河水引向、两地．下列四种方案中，最节省材料的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知x，y为实数，且，则yx的立方根是( ) A. B. －2 C. －8 D. ±2 7. 如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝10．将△ABC沿着BC的方向平移至△DEF，若平移的距离是5，则图中阴影部分的面积为（　　） A. 25 B. 50 C. 35 D. 70 8. 如图，直线分别与直线相交于点，已知平分交直线于点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，正方形的面积为3，A是数轴上表示的点，以A为圆心，为半径画弧，与数轴正半轴交于点E，则点E所表示的数为（　　） A. B. C. D. 10. 下列语句： ①三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行； ②在平移过程中，对应线段一定是平行的； ③过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ④如果两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补； ⑤过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．其中是真命题有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3 D. 4个 二、填空题（共6题，每题3分，共18分） 11. 的算术平方根是______． 12. 若则_______. 13. 命题“同角的补角相等”题设：________，结论：___________． 14. 用※定义一种新运算：对于任意实数m和n，规定，如：，___________． 15. 如图所示的是某超市里购物车的侧面示意图，扶手与车底平行，，，则的度数为_______． 16. 如图，ABCD，将一副直角三角板作如下摆放，∠GEF＝60°，∠MNP＝45°．下列结论：①GEMP；②∠EFN＝135°；③∠BEF＝75°；④∠AEG＝∠PMN．其中正确的结论有_____(写出所有正确结论的序号)． 三、解答题（共52分） 17. （1）计算：； （2）解方程：； （3）解方程：． 18. 如图，网格中每个小正方形的边长均为1，三角形的顶点均在小正方形的格点上． （1）将三角形向下平移3个单位长度得到三角形，画出三角形； （2）在（1）的运动过程中，请计算出三角形扫过的面积． 19. 如图，在四边形 ABCD 中，BE 平分∠ABC，∠AEB=∠ABE． （1）求∠D 与∠C 的数量关系； （2）若∠C=∠A，判断 AB 与 CD 的位置关系， 并说明理由． 20. 已知的平方根是，的立方根是，的平方根是．求： （1）a，b，c的值； （2）的平方根． 21. 在一次活动课中，小华同学用一根绳子围成一个长与宽之比为，面积为的长方形． （1）求长方形的长和宽； （2）她用另一根绳子围成一个正方形，且正方形的面积等于原来围成的长方形面积，她说：“围成的正方形的边长与原来长方形的宽之差大于．”请你判断小华的说法是否正确，并说明理由． 22. 如图1，，过点作，可得．利用平行线的性质，可得：与，之间的数量关系是 　 　， 　 　． 利用上面的发现，解决下列问题： （1）如图2，，点是和平分线的交点，，求的度数； （2）如图3，，平分，，平分，若比大，则的度数是 　 　． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第二学期初一年级教学质量摸底检测试卷 数学卷 分值：100分 考试时间：90分钟 一、单选题（共10题，每题3分，共30分） 1. 在，﹣π，，3.1415926，﹣，0.66666…，0.303003…（每两个3之间多一个0）中，无理数的个数是（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数是无限不循环小数可得答案 【详解】解：， 在，﹣π，，3.1415926，﹣，0.66666…，0.303003…（每两个3之间多一个0）中，无理数有，，0.303003…（每两个3之间多一个0），共3个 故选：B ． 【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽才是无理数，无限不循环小数为无理数． 2. 下列图形中，和不是同位角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查的是同位角的定义，掌握同位角的定义是解题的关键．利用同位角定义，即同位角是指两条直线与第三条直线相交，在第三条直线的同旁，两条直线同一侧的角．进行解答即可． 【详解】解：A、∠1和∠2是同位角，故此选项不合题意； B、∠1和∠2是同位角，故此选项不合题意； C、∠1和∠2不是同位角，故此选项符合题意； D、∠1和∠2是同位角，故此选项不合题意； 故选：C． 3. 估算的值在（ ） A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，掌握无理数的估算方法是关键． 根据进行判定即可． 【详解】解：∵，即， ∴， 故选：B ． 4. 如图，直线，将含有角的三角板的直角顶点放在直线上，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键在于熟练掌握两直线平行内错角相等以及过拐角作平行的技巧． 过点作，根据平行线的性质即可推出，，从而求得的度数． 【详解】解：过点向左作， 直线， ， ，， 又， ， ， 故选：D． 5. 如图，河道的同侧有两地，现要铺设一条引水管道，从地把河水引向、两地．下列四种方案中，最节省材料的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线段最短的运用，实际问题中涉及线路最短问题时，其理论依据应从“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”这两个中去选择．根据垂线段最短以及两点之间线段最短，求解即可． 【详解】解：依据垂线段最短，以及两点之间，线段最短，可得最节省材料的是： 故选：D． 6. 已知x，y为实数，且，则yx的立方根是( ) A. B. －2 C. －8 D. ±2 【答案】B 【解析】 【分析】根据算术平方根的非负性及平方的非负性求得x=3，y=-2，代入求出，根据立方根的性质即可得到答案． 【详解】∵，且， ∴x-3=0，y+2=0， ∴x=3，y=-2， ∴， ∵-8的立方根是-2， ∴yx的立方根是-2， 故选：B． 【点睛】此题考查算术平方根的非负性、平方的非负性，求一个数的立方根，正确掌握算术平方根的非负性及平方的非负性求出x、y的值是解题的关键． 7. 如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝10．将△ABC沿着BC的方向平移至△DEF，若平移的距离是5，则图中阴影部分的面积为（　　） A. 25 B. 50 C. 35 D. 70 【答案】B 【解析】 【分析】先根据平移的性质得AC=DF，AD=CF=5，然后根据平行四边形的面积公式计算即可． 【详解】解：∵直角△ABC沿BC边平移3个单位得到直角△DEF， ∴AC=DF，AD=CF=5， ∴四边形ACFD的面积=CF•AB=5×10=50， 即阴影部分的面积为50． 故选：B． 【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等． 8. 如图，直线分别与直线相交于点，已知平分交直线于点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质和判定、角平分线的定义以及邻补角等知识，能灵活运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键．求出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质推出，利用补角的定义即可得出答案． 【详解】解：如下图， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 9. 如图，正方形的面积为3，A是数轴上表示的点，以A为圆心，为半径画弧，与数轴正半轴交于点E，则点E所表示的数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理，考查实数与数轴，根据题意得出正方形的边长是解题的关键． 根据已知条件求出正方形的边长再确定点所表示的数即可． 【详解】解：∵正方形的面积为3， ∴正方形的边长为， ∵是数轴上表示的点， ∴点表示的数是． 故选：C． 10. 下列语句： ①三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行； ②在平移过程中，对应线段一定是平行的； ③过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ④如果两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补； ⑤过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．其中是真命题有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了真假命题的判定，掌握平行线，图形平移，三线八角，垂线等知识是关键． 根据平行线定义、性质，图形平移，三线八角，垂线等知识进行判定即可求解． 【详解】解：①在同一平面内，三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行，故原命题是假命题； ②在平移过程中，对应线段平行或重合，故原命题是假命题； ③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原命题是假命题； ④如果两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，是真命题； ⑤在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故原命题是假命题； ∴真命题有④，共1个， 故选：A ． 二、填空题（共6题，每题3分，共18分） 11. 的算术平方根是______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，掌握知识点是解题的关键． 先求出，再根据算术平方根的定义，即可解答． 【详解】解：∵， ∴的算术平方根是2． 故答案为：2． 12. 若则_______. 【答案】44.72 【解析】 【分析】被开方数2000是把20的小数点向右移动2位后得到的，则的值是把的小数点向右运动1位. 【详解】因为，所以44.72. 故答案为44.72. 【点睛】本题考查了算术平方根的概念，关键是理解算术平方根每向左(或右)移动一位，则被开方数向相同的方向移动两位，反之被开方数每移动两位，则算术平方根每向相同的方向移动一位． 13. 命题“同角的补角相等”题设：________，结论：___________． 【答案】 ①. 两个角是同角的补角 ②. 这两个角相等 【解析】 【分析】本题考查的是命题与定理，命题写成“如果…，那么…”的形式后，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面接的部分是结论，解题的关键是理解命题的形式． 根据题意找出命题的题设和结论部分即可． 【详解】解：命题“同角的补角相等”的题设是：两个角是同角的补角，结论是：这两个角相等 故答案为：两个角是同角的补角；这两个角相等． 14. 用※定义一种新运算：对于任意实数m和n，规定，如：，___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题属于新定义运算，根据定义新运算法则列式，然后先算乘方，再算减法． 【详解】解：， 故答案为：． 15. 如图所示的是某超市里购物车的侧面示意图，扶手与车底平行，，，则的度数为_______． 【答案】52° 【解析】 【分析】利用平行线的性质可得∠1=∠CDA=100°，然后可得∠3的度数． 【详解】解：∵AB∥CD， ∴∠1=∠CDA=100°， ∵∠2=48°， ∴∠3=52°． 故答案为：52°． 【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，内错角相等． 16. 如图，ABCD，将一副直角三角板作如下摆放，∠GEF＝60°，∠MNP＝45°．下列结论：①GEMP；②∠EFN＝135°；③∠BEF＝75°；④∠AEG＝∠PMN．其中正确的结论有_____(写出所有正确结论的序号)． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】由内错角相等，两直线平行可判断①，由邻补角的性质可判断②，如图，延长EG交AB于K, 先求解∠KEG=45°, 从而可判断③④，于是可得答案． 【详解】解：由题意得： ∠GEF=60°,∠GFE=30°,∠EGF=90°=∠MPN,∠PMN=∠PNM=45°, ∴∠MPG=∠EGP=90°, ∴EGPM, 故①符合题意； ∵∠EFG=30°, ∴∠EFN=180°−30°=150°, 故②不符合题意； 如图，延长FG交AB于K, ∵ABCD, ∴∠GKE=∠PNM=45°, ∴∠KEG=90°−45°=45°, ∴∠BEF=180°−45°−60°=75°, ∠AEG=∠PMN=45°, 故③④符合题意； 综上：符合题意的有①③④ 故答案为：①③④． 【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，平行线的判定与性质，三角板中角度计算问题，掌握以上基础知识是解本题的关键． 三、解答题（共52分） 17. （1）计算：； （2）解方程：； （3）解方程：． 【答案】（1）；（2）；（3）， 【解析】 【分析】此题主要考查了实数运算以及平方根、立方根． （1）直接利用乘方、立方根、二次根式的性质、绝对值的性质分别化简得出答案； （2）直接利用立方根的定义计算得出答案； （3）直接利用平方根的定义计算得出答案． 【详解】解：（1） ； （2）， ， ， ； （3）， ， ，． 18. 如图，网格中每个小正方形的边长均为1，三角形的顶点均在小正方形的格点上． （1）将三角形向下平移3个单位长度得到三角形，画出三角形； （2）在（1）的运动过程中，请计算出三角形扫过的面积． 【答案】（1） 如图所示，三角形即为所求． （2） 【解析】 【分析】本题考查了网格作图．熟练掌握平移性质和作图，网格图形面积，是解题的关键． （1）A、B、C三点分别向下平移3单位长度，得三点，首尾顺次连接即得； （2）平移扫过的面积等于的矩形面积减去周围3个三角形面积，为． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：平移前后两个三角形在一个的矩形内， ∴平移扫过的面积为：． 19. 如图，在四边形 ABCD 中，BE 平分∠ABC，∠AEB=∠ABE． （1）求∠D 与∠C 的数量关系； （2）若∠C=∠A，判断 AB 与 CD 的位置关系， 并说明理由． 【答案】（1） ∠D+∠C=180°，理由：∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE=∠EBC． ∵∠AEB=∠ABE， ∴∠AEB=∠EBC， ∴AD∥BC， ∴∠D+∠C=180°； （2） AB∥CD．理由如下： ∵∠D+∠C=180°，∠C=∠A， ∴∠D+∠A=180°， ∴AB∥CD． 【解析】 【分析】（1）根据BE平分∠ABC，∠AEB=∠ABE，可得∠AEB=∠EBC，从而得到AD∥BC，即可求解； （2）由∠D+∠C=180°，∠C=∠A，可得∠D+∠A=180°，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键． 20. 已知的平方根是，的立方根是，的平方根是．求： （1）a，b，c的值； （2）的平方根． 【答案】（1），，的值分别为3，9，12 （2） 【解析】 【分析】本题考查平方根和立方根，熟练掌握平方根和立方根的定义，是解题的关键： （1）根据平方根和立方根的定义，求出a，b，c的值即可； （2）将a，b，c的值代入代数式求值后，再根据平方根的定义计算即可． 【小问1详解】 解：解：的平方根是， ， ； 的立方根是， ， ； 的平方根是， ， ； ∴，，的值分别为3，9，12； 【小问2详解】 当时， 所以的平方根是． 21. 在一次活动课中，小华同学用一根绳子围成一个长与宽之比为，面积为的长方形． （1）求长方形的长和宽； （2）她用另一根绳子围成一个正方形，且正方形的面积等于原来围成的长方形面积，她说：“围成的正方形的边长与原来长方形的宽之差大于．”请你判断小华的说法是否正确，并说明理由． 【答案】（1）长为，宽为 （2）解：小华的说法错误，理由： 正方形的边长为， ∴正方形的边长与长方形的宽之差为：， ∵， ∴，即， ∴围成的正方形的边长与原来长方形的宽之差小于，小华的说法错误． 【解析】 【分析】本题考查的是算术平方根的应用，利用平方根的含义解方程，以及无理数的估算，理解题意，准确的列出方程或代数式是解本题的关键． （1）根据题意设长方形的长为，宽为，则，再利用平方根的含义解方程即可； （2）根据题意可得正方形的边长为，再比较与的大小即可． 【小问1详解】 解：设长方形的长为，宽为， ∴， 解得：，（舍）， ∴， 答：长方形的长为，宽为． 【小问2详解】 略 22. 如图1，，过点作，可得．利用平行线的性质，可得：与，之间的数量关系是 　 　， 　 　． 利用上面的发现，解决下列问题： （1）如图2，，点是和平分线的交点，，求的度数； （2）如图3，，平分，，平分，若比大，则的度数是 　 　． 【答案】，；（1）；（2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，解答此题的关键是准确识图，熟练掌握平行线的性质，难点是类比思想、方程思想在解题中的应用． （1）由已知得，根据平行线的性质得，，据此可得出与，之间的数量关系；先由得，，据此可得出的度数； （2）设，，则，，由（1）的结论得，，进而得，据此可得的度数； （3）设，则，，，由（1）的结论及得，进而得，再由（1）的结论得，然后根据比大得，据此可求出的度数． 【详解】解：与，之间的数量关系是：． 理由如下： ，， ， ，， ， 即：； ，理由如下： ， ，， ， 即：， 故答案为：，； （2）平分，平分， 设，， ，， 由（1）的结论得： ， ， 又， ， ， ； （3）设， 平分， ， ， ， 由（1）的结论得： ， ， ， ， ， ， 平分， ， ， 比大， ， 即：， 解得：， ． 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $