山东省青岛市崂山区 2024-2025学年八年级下学期期中数学试题

( ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2024-2025学年度第二学期期中质量监测 八年级数学 （满分：120分，时间：120分钟） 温馨提示： 亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！ 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列图案，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是（　　） A．x2﹣3x+2＝（x﹣1）（x﹣2） B．（x﹣1）（x﹣2）＝x2﹣3x+2 C．x2+4x+4＝x（x﹣4）+4 D．x2+y2＝（x+y）（x﹣y） 3．若不等式组无解，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 4．如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹． 步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①； 步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D； 步骤3：连接AD，交BC延长线于点H． 下列结论一定正确的是（　　） 第4题图 第5题图 第6题图 A．AB＝AD B．点C是BH中点 C．AC平分∠BAD D．S△ABCBC•AD 5．如图，的平分线，与的外角的平分线相交于点F，过点F作交于点D，交于点E，若，，则的长为（  ） A．4 B．2.5 C．2 D．1.5 6．如图，，把绕点B顺时针旋转一个角度得到，点在边上，若的度数为，则的度数为（　　） A． B． C． D． 7．如图，在平面直角坐标系中，点在轴上，点的坐标为.将先绕点顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点的对应点坐标是(    ) A． B． C．(3,2) D．(2,2) 8．某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失，假设不计超市其它费用，如果超市要想至少获得的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高（     ） A． B． C． D． 9. 对于正整数x，符号表示不大于x的最大整数．若关于x有正整数解，则正数a的取值范围是（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 10．如图，在和中，，点C，D，E在同一条直线上，连接B、D和B，E，下列四个结论：①；②；③④，其中，正确的个数是（　 　） A．1 B．2 C．3 D．4 第II卷 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．多项式x3﹣4x分解因式的结果为 。 12. 如果关于的的不等式组有且仅有5个整数解，则的取值范围是_____________。 13．如图，中，，的三条内角平分线交于点，于，若，则的周长是 。 第13题图 第14题图 14．如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，则关于x的不等式组的解集为 。 15．如图，沿方向平移得到，连接交于F，的面积为3，则的面积为 。    第15题图 第16题图 16. 如果一次函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集是_______________。 三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分）（1）解不等式：； （2）解不等式组：并把解集表示在数轴上。 18.（6分）求的值，其中，。 19．（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点C的坐标为。 （1）将向左平移6个单位得到，画出； （2）以原点O为对称中心，画出关于原点O对称的； （3）若点P为y轴上存一动点，则的最小值为 ； 20.（8分）小红家开了一家糕点店，现有面粉，鸡蛋，计划加工一般糕点和精制糕点两种产品共盒．已知加工盒一般糕点需面粉和鸡蛋；加工盒精制糕点需面粉和鸡蛋。 （1）有哪几种加工方案？ （2）如果销售盒一般糕点和盒精制糕点的利润分别为元和元，那么按哪一种方案加工小红家可获得最大利润？最大利润是多少？ 21．（8分）已知：如图，为外角平分线上一点，且，于点。 （1）若，，求的面积； （2）求证：。 22．（10分）阅读材料： 利用公式法，可以将一些形如的多项式变形为的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式的配方法，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解例如： ． 根据以上材料，解答下列问题． （1）分解因式（利用公式法）：； （2）求多项式的最小值； （3）已知a，b，c是的三边长，且满足，求的周长。 23．（12分）数学小组在学习“一元一次不等式与一次函数”这一节课后，尝试解决“一元一次不等式与其它函数”的关系问题．他们确定以函数为研究对象，通过作图，观察图象，归纳性质等探究过程，进一步理解一元一次不等式与函数的关系。 请根据以下探究过程，回答问题． （1）作出函数的图象． ①列表： … 0 1 2 … … 3 1 0 1 2 3 … 其中，表格中的值为___________； ②描点，连线： 根据表格的数据，请在直角坐标系中描出对应值为坐标的点，并画出该函数的图象； （2）观察函数的图象，回答下列问题： ①当___________时，函数有最小值，最小值为___________； ②当___________时（填自变量的取值范围），随的增大而增大； （3）已知直线，请结合图象，直接写出不等式的解集是___________； （4）若直线与有2个交点，则的取值范围是___________。 24．（12分）阅读下面材料，并解决问题： （1）如图①等边△ABC内有一点P，若点P到顶点A、B、C的距离分别为3，4，5，求∠APB的度数． 为了解决本题，我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处，此时△ACP′≌△ABP，这样就可以利用旋转变换，将三条线段PA、PB、PC转化到一个三角形中，从而求出∠APB＝ 　 　； （2）基本运用 请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题 已知如图②，△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝AC，E、F为BC上的点且∠EAF＝45°，求证：EF2＝BE2+FC2； （3）能力提升 如图③，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，∠ABC＝30°，点O为Rt△ABC内一点，连接AO，BO，CO，且∠AOC＝∠COB＝∠BOA＝120°，求OA+OB+OC的值。 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$