4.2.2 反比例-【七彩课堂】2024-2025学年六年级数学下册同步课件（人教版）

第6课时 反比例 第四单元 比例 人教版·数学·六年级·下册 面包总价与数量之间有什么关系呢？为什么？ 说一说 同样的面包单价为2元。 数量/个 总价/元 1 2 2 4 3 6 4 8 5 10 6 14 7 12 8 16 … … 正比例关系 两种相关联的量的比值（商）一定。 复习导入 想一想 面包店有以下单价的面包，小明有30元，可以买同种面包多少个。请填写表格。 单价/元 数量/个 1 30 2 15 3 10 5 6 10 3 … … 通过表格，你发现了什么？ 单价增加，购买的数量随着减少。 总价不变。 单价和数量成正比例吗？ 那是什么关系呢？ 把相同体积的水倒入底面积不同的圆柱形容器。 2 容器的底面积与水的高度的变化情况如下表。 容器的底面积/cm² 10 15 20 30 60 … 水的高度/cm 30 20 15 10 5 … 探究新知 容器的底面积/cm² 10 15 20 30 60 … 水的高度/cm 30 20 15 10 5 … 根据上表，回答下面的问题。 （1）表中有哪两种量？ 通过观察上表可知表中有杯子的底面积与水的高度这两种量。 容器的底面积/cm² 10 15 20 30 60 … 水的高度/cm 30 20 15 10 5 … 根据上表，回答下面的问题。 （2）水的高度是怎样随着容器底面积的大小变化 而变化的？ 水的高度随着容器的底面积的增大（减小）而减小（增大）,这两种量是相关联的两种量。 增大 减小 减小 增大 根据上表，回答下面的问题。 （3）相对应的容器的底面积与水的高度的乘积 分别是多少？ 容器的底面积/cm² 10 15 20 30 60 … 水的高度/cm 30 20 15 10 5 … 乘积 300 300 300 300 300 … 底面积×高度＝体积 乘积300，实际就是倒入容器的水的体积。 说一说 你发现了什么？ 容器的底面积/cm² 10 15 20 30 60 … 水的高度/cm 30 20 15 10 5 … 底面积高=体积（一定） 乘积 300 300 300 300 300 … 像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫作成反比例的量,它们的关系叫作反比例关系。 上面的实验中，容器的底面积与水的高度是成反比例的量，二者成反比例关系。 如果用字母x和y表示两种相关联的量， 用k表示它们的乘积（一定）。 反比例关系可以用下面的式子表示： xy＝ k （一定） 想一想 两种量成反比例关系要满足什么条件？ 两种量成反比例关系要满足以下三个条件： （1）必须是两种相关联的量。 （2）一种量变化，另一种量也随着变化。 （3）两种量中相对应的两个数的积一定。 面包店有以下单价的面包，小明有30元，可以买同种面包多少个。 单价/元 数量/个 1 30 2 15 3 10 5 6 10 3 … … 单价增加，购买的数量随着减少。 单价和数量是什么关系呢？ 单价×数量=总价（一定） 反比例 你能举出生活中反比例关系的例子吗？ 如果总价一定，单价与数量成反比例关系。 如果长方形的面积一定，长与宽成反比例关系。 说一说 …… 运输队要运一批货物，每天运的质量和运货的天数之间的关系如下。 做一做 选自教材第46页做一做 （1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？ 每天运的质量/t 300 150 100 75 60 50 运货的天数/天 1 2 3 4 5 6 表中有每天运的吨数和运货的天数两种量，它们是相关联的量。 课堂练习 选自教材第44页做一做 （2）写出几组这两种量中相对应的两个数的乘积， 并比较乘积的大小，说一说这个乘积表示什么。 运输队要运一批货物，每天运的质量和运货的天数之间的关系如下。 每天运的质量/t 300 150 100 75 60 50 运货的天数/天 1 2 3 4 5 6 300×1＝300 150×2＝300 100×3＝300 75×4＝300 60×5＝300 50×6＝300 积相等 表示货物的总质量。 选自教材第44页做一做 （3）运货的天数与每天运的质量成反比例关系吗？ 为什么？ 运输队要运一批货物，每天运的质量和运货的天数之间的关系如下。 每天运的质量/t 300 150 100 75 60 50 运货的天数/天 1 2 3 4 5 6 成反比例关系，因为每天运的质量变化，运货的天数也随着变化，且它们的积一定。 底面积/cm2 60 高度/cm 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 60 55 55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 反比例关系的图象 反比例关系也可以用图象来表示。例如，上页表中的数据可以用右面的图象表示。 反比例关系的图象是光滑的曲线。 底面积/cm2 60 高度/cm 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 60 55 55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 反比例关系的图象 由右面的图象，你能看出容器的底面积分别是40 cm2、50 cm2、55 cm2时，水的高度分别是多少吗？ 7.5 cm 6 cm 5 cm多一点 判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由。 因为 所以 每袋大米的质量和装的袋数成反比例。 每袋大米的质量×装的袋数=大米的总质量（一定）。 大米的总质量一定， 每袋大米的质量和装的袋数。 变式训练 修路的总米数一定， 已修的米数和未修的米数。 因为 所以 已修的米数和未修的米数不成比例。 已修的米数+未修的米数=修路的总米数（和一定）。 判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由。 变式训练 如果m ＝9 n ，那么m与n成反比例吗?为什么? ： ： ＝9 ： m n ： ＝9× mn ＝ mn 所以m与n成反比例。 （一定） 思维训练 这节课有什么收获呢？ 反比例 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系。 课堂小结 这节课有什么收获呢？ 反比例 如果用字母x和y表示两种相关联的量， 用k表示它们的积（一定）。 反比例关系可以用下面的式子表示： y x ＝k （一定） 课堂小结 1.教材第49页练习九第8、9题。 2.从课时练中选取。 课后作业 反比例 两种相关联的量 积一定 y x ＝k （一定） 图象是一条光滑的曲线 板书设计 $$