信息必刷卷04（江苏苏州专用）-2025年中考数学考前信息必刷卷

2025年中考考前信息必刷卷（苏州专用） 数学·参考答案 一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C D A D C B A 二．填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，请把答案直接填写在横线上 9． 25 10． 11． x＝2 12．2.25×108 13． 72 14．（16，2） 15． 16． 三．解答题:本大题有11个小题,共82分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（5分） 解：原式＝1﹣2+3＝2． 18．（5分） 解：解不等式3（x﹣1）＜2x+1，得x＜4， 解不等式1≥x，得x， 所以原不等式组的解集为x＜4． 19．（6分） 解：原式＝（） ， 当x＝3时， 原式． 20．（6分） 证明：（1）∵∠1＝∠2． ∴∠ABE＝∠CBD， 在△ABE和△CBD中， ， ∴△ABE≌△CBD（SAS）； （2）由第一小问得△ABE≌△CBD， ∴∠A＝∠C， ∵∠AFB＝∠CFE， ∴∠1＝∠3． 21．（6分） 解：（1）∵一共有4个编号的小球，编号为3的有一个， ∴P（任意摸出1个球，这个球的编号是3）； （2）画树状图如下： 一共有16个等可能的结果，其中第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号小1出现了3次， ∴P（第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号小1）． 22．（8分） 解：（1）50，40；理由如下： 5÷10%＝50（人）， 20÷50＝40%，即m＝40， ∴本次接受调查的学生人数为50人；图1中m的值为40； （2）这组学生平均每天睡眠时间数据的平均数为：9×20%+8×40%+7×30%+6×10%＝7.7； 将这50个数据从小到大排列后，处在中间位置的两个数都是8，因此中位数是8； 答：这组数据的平均数是7.7，中位数是8； （3）1200×（40%+20%）＝720（人）， 答：全校学生平均每天睡眠时间不低于8h的人数约为720人． 23．（8分） 解：过点D作DF⊥AE，垂足为F， 由题意得：DF＝CE＝30cm，EF＝CD， 在Rt△ADF中，∠A＝45°， ∴AF30（cm）， 在Rt△CBE中，∠CBE＝70°， ∴BE（cm）， ∵AB＝35cm， ∴CD＝EF＝AB+BE﹣AF＝3530≈15.9（cm）， ∴CD的长度约为15.9cm． 24．（8分） 解：（1）把A（5n，n）代入y＝x﹣4中得：5n﹣4＝n， 解得n＝1， ∴A（5，1）， 把A（5，1）代入中得：， 解得k＝5， ∴反比例函数解析式为； （2）在y＝x﹣4中，当y＝x﹣4＝0时，x＝4， ∴C（4，0）， ∴OC＝4， ∴S△AOC4×1＝2， ∴S△POC＝2S△AOC＝4， ∴OC•⋅|yP|＝4， ∴|yP|＝2， ∴yP＝±2， 在中，当y＝2时，， 当y＝﹣2时，， ∴点P的坐标为或． 25．（10分） （1）证明：∵四边形ABCD内接于⊙O， ∴∠BCD+∠BAD＝∠DAB+∠EAD＝180°， ∴∠EAD＝∠BCD， ∴∠CAD＝∠CBD， ∵AD平分∠EAC， ∴∠EAD＝∠DAC， ∴∠BCD＝∠CBD， ∴DB＝DC， ∴△DBC是等腰三角形； （2）证明∵DA＝DF， ∴∠DAF＝∠DFA， ∴∠DAF＝∠DFA＝∠CBD＝∠BCD， ∴∠BCD＝∠BFC， ∵∠DBC＝∠FBC， ∴△FBC∽△CBD， 根据相似三角形的性质可得： ， ∴BC2＝BD•BF， 又∵DB＝DC， ∴BC2＝DC•BF． 26．（10分） 解：（1）由图可得， 游船逆流速度为：2500÷5＝500（m/min）， ∵游船在静水中的行驶速度为600m/min． ∴水流速度为600﹣500＝100（m/min）， 故答案为：100； （2）设点A的横坐标为t， 当游船行驶2分钟时，行驶的路程为500×2＝1000（m）， 1000﹣100（t﹣2）＝2500﹣（600+100）（t﹣5）， 解得t＝8， 当t＝8时，点A的纵坐标为：1000﹣100（8﹣2）＝400， 即点P的坐标为（8，400），点P的实际意义：当游船行驶8分钟时，追上丢失的物品，此时离A港400m； （3）由（2）可得， A港与B港之间的距离为：400+500×（14﹣8） ＝400+500×6 ＝400+3000 ＝3400（m）， 故答案为：3400． 27．（10分） 解：（1）令y＝0， 则x2﹣6x+8＝0， 解得x1＝2，x2＝4， ∴A（2，0），B（4，0）． 答：点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（4，0）． （2）∵y＝x2﹣6x+8＝（x﹣3）2﹣1， ∴对称轴为x＝3． 设P（m，m2﹣6m+8）， ∵PM⊥l， ∴M（3，m2﹣6m+8）， 连接MT，则MT⊥PT， ∴PT2＝PM2﹣MT2＝（m﹣3）2﹣r2， 即以切线长PT为边长的正方形的面积为（m﹣3）2﹣r2， 过点P作PH⊥x轴，垂足为H， 则， ∴（m﹣3）2﹣r2＝m2﹣6m+8， ∵r＞0， ∴r＝1． 假设⊙M经过点N（3，2），则有两种情况： ①如图，当点M在点N的上方， ∴M（3，3）， ∴m2﹣6m+8＝3， 解得m＝5或1， ∵m＞4， ∴m＝5． ②如图，当点M在点N的下方， ∴M（3，1）， ∴m2﹣6m+8＝1， 解得， ∵m＞4， ∴， 综上所述，PM＝m﹣3＝2或， ∴当⊙M不经过点N（3，2）时，PM长的取值范围为： 或PM＜2或PM＞2． 答：PM长的取值范围为： 或PM＜2或PM＞2． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 绝密★启用前 2025年中考考前信息必刷卷 数 学（苏州专用） 考情速递 中考·新动向：命题趋势变化：近年来，苏州市中考数学命题在注重基础知识考查的同时，不断向深度和广度拓展。从深度上看，对函数、几何等核心知识的考查更加深入，例如在函数部分，不仅要求学生掌握函数的基本性质和运算，还会设置一些需要探究函数动态变化过程的题目，像研究动点在函数图象上运动时相关量的变化规律，以此考查学生对函数本质的理解和运用能力（第13题）。从广度上看，开始关注数学知识与其他学科以及实际生活的广泛联系。 中考·新考法：对于方程与不等式这一常规考点，不再是简单的求解运算，而是将其与函数、几何图形进行深度融合。例如，通过建立函数与方程的联系，利用方程的根来确定函数图象与坐标轴的交点坐标，或者结合几何图形中的线段长度、面积关系列出方程或不等式求解（第7题，第14题）。在几何的圆这一考点中，新考法将圆与相似三角形、锐角三角函数紧密结合，在圆中构造相似三角形，借助三角函数值来求解圆中的弦长、弧长等相关量，打破知识模块之间的界限，考查学生综合运用知识的能力（第8题，第15题）。 命题·大预测：全面、细致地复习教材中的每一个知识点，确保对基本概念、定理、公式的理解准确无误，记忆牢固。在此基础上，梳理各章节知识之间的逻辑关系，构建完整、系统的知识网络。例如，在复习代数时，明确数与式、方程与不等式、函数之间的内在联系；复习几何时，掌握不同图形的性质、判定以及它们之间的转化关系，做到知识融会贯通（第16题）。 针对新考法下的各类题型，进行有针对性的思维训练。多做一些综合性强、思维含量高的练习题，特别是涉及知识融合和新情境的题目，锻炼自己分析问题、解决问题的能力。在解题过程中，注重总结解题方法和技巧，如几何证明题的常用思路、函数应用题的建模方法等，通过不断积累经验，提高解题的效率和准确性（第27题）。 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1．实数的相反数是（　　） A．2025 B．﹣2025 C． D． 【分析】符号不同，并且绝对值相等的两个数互为相反数，据此即可求得答案． 【解答】解：的相反数是， 故选：D． 【点评】本题考查相反数，熟练掌握其定义是解题的关键． 2．为弘扬优秀传统文化，继承和发扬民间剪纸艺术，某中学开展了“剪纸进校园非遗文化共传承”的项目式学习，下列剪纸作品的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可． 【解答】解：A、图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B、图形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； C、图形是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； D、图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意， 故选：C． 【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形，熟知轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合是解题的关键． 3．下列说法中正确的是（　　） A．不相交的两条直线叫平行线 B．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离 C．平面内两条直线的位置关系有相交、平行和垂直 D．同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【分析】根据平行线的判定、点到直线的距离、平面内两直线的位置关系等求解判断即可． 【解答】解：A，在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线，故A说法不符合题意； B，从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，故B说法不符合题意； C，平面内两条直线的位置关系有相交和平行，故C说法不符合题意； D，同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故D说法符合题意； 故选：D． 【点评】此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理、点到直线的距离的概念、平面内两直线的位置关系等是解题的关键． 4．如图所示是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图，则小立方体的个数不可能是（　　） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 【分析】根据三视图进行分析小立方体的个数，然后问题可求解． 【解答】解：由俯视图可得得最底层有5个立方体，由左视图可得第二层最少有1个立方体，最多有3个立方体，所以小立方体的个数可能是6个或7个或8个，小立方体的个数不可能是5． 故选：A． 【点评】本题主要考查了三视图的应用，掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．注意俯视图中有几个正方形，底层就有几个立方体． 5．下列计算正确的是（　　） A．a2+a2＝a4 B．a3•a2＝a6 C．a6÷a2＝a3 D．（a3）3＝a9 【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂相除，底数不变，指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解． 【解答】解：A、a2+a2＝2a2，故此选项不符合题意； B、a3•a2＝a4，故此选项不符合题意； C、a6÷a2＝a4，故此选项不符合题意； D、（a3）3＝a9，故此选项符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键． 6．如图，正方形的边长为2，在0～2范围随机生成两个数作为一个点的坐标，该点落入圆内的概率约是（　　） A． B． C． D． 【分析】利用图形得到圆为正方形的内切圆，且正方形的边长为2，圆的半径为1，然后用圆的面积与正方形的面积比表示该点落入圆内的概率． 【解答】解：根据题意，该点落入圆内的概率． 故选：C． 【点评】本题考查了几何概率：某事件的概率＝这个事件所占有的面积与总面积之比． 7．如图，在矩形OABC中，AC＝10，点B的坐标为（m，m+2），则m的值为（　　） A．8 B．6 C．4 D．3 【分析】连接BO，根据B点坐标求出OB的长，由矩形的性质即可得到OB＝AC＝10，列方程即可求解． 【解答】解：如图，连接BO， ∵AC＝10，四边形OABC是矩形， ∴OB＝AC＝10， ∵B的坐标为（m，m+2）， ∴OB2＝m2+（m+2）2＝2m2+4m+4， ∴2m2+4m+4＝102， 解得：m＝6或﹣8（舍去）， 故选：B． 【点评】此题主要考查矩形的对角线长度，解题的关键是熟知矩形的性质及勾股定理的应用． 8．如图，AB是半圆O的直径，点C，D在半圆上，，连接OC，CA，OD，过点B作EB⊥AB，交OD的延长线于点E．设△OAC的面积为S1，△OBE的面积为S2，若，则tan∠ACO的值为（　　） A． B． C． D． 【分析】如图，过C作CH⊥AO于H，证明∠COD＝∠BOE＝∠CAO，由，即，可得，证明tan∠A＝tan∠BOE，可得，设AH＝2m，则BO＝3m＝AO＝CO，可得OH＝3m﹣2m＝m，CHm，再利用正切的定义可得答案． 【解答】解：如图，过C作CH⊥AO于H， ∵， ∴∠COD＝∠BOE＝∠CAO， ∵，即， ∴， ∵∠A＝∠BOE， ∴tan∠A＝tan∠BOE， ∴，即， 设AH＝2m，则BO＝3m＝AO＝CO， ∴OH＝3m﹣2m＝m， ∴CH， ∴tan∠A， ∵OA＝OC， ∴∠A＝∠ACO， ∴tan∠ACO； 故选A． 【点评】本题考查的是圆周角定理的应用，勾股定理的应用，锐角三角函数的应用，作出合适的辅助线构建直角三角形是解本题的关键． 二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分） 9．若y2，则xy＝　25　 ． 【分析】根据被开方数大于等于0列式求出x，再求出y，然后相乘计算即可得解． 【解答】解：由题意得，x﹣5≥0且5﹣x≥0， 解得x≥5且x≤5， 所以，x＝5， y＝2， 所以，xy＝52＝25． 故答案为：25． 【点评】本题考查的二次根式有意义的条件，熟知二次根式的被开方数是非负数是解题的关键． 10．已知，，则x2y﹣xy2的值是 　　 ． 【分析】将多项式因式分解，利用整体代入可得． 【解答】解：x2y﹣xy2＝xy（x﹣y）． ∵，， ∴原式． 故答案为：． 【点评】本题主要考查了因式分解的应用，正确因式分解是解答本题的关键． 11．方程的解是 　x＝2　 ． 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【解答】解：， 去分母得：3＝x+1， 移项，合并同类项得： ﹣x＝﹣2， 解得：x＝2， 检验：将x＝2代入x2﹣1＝3≠0， 则x＝2是原方程的根． 故答案为：x＝2． 【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验． 12．科学家们测得光在水中的速度约为225000000米/秒，数字225000000用科学记数法表示为 　2.25×108　 ． 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：225000000＝2.25×108， 故答案为：2.25×108． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 13．小明为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放情况，他随机调查了该小区50户家庭某一天各类生活垃圾的投放量，统计得出这50户家庭各类生活垃圾的投放总量是120千克，并画出各类生活垃圾投放量分布情况的扇形图（如图所示），根据以上信息，估计该小区200户居民这一天投放的可回收垃圾共约 　72　 千克． 【分析】用投放垃圾总量乘以可回收垃圾所占的百分比求出样本中50户家庭投放的可回收垃圾的质量，再乘以可得答案． 【解答】解：估计该小区200户居民这一天投放的可回收垃圾共约120×（1﹣60%﹣20%﹣5%）＝480×15%＝72（千克）， 故答案为：72． 【点评】本题主要考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．也考查了用样本估计总体． 14．如图，已知点A（2，a）是直线y＝x上一点，点C是x轴上一定点，四边形OABC是平行四边形，在直线y＝x上有一动点P，若PC+PB的最小值为20，则点B的坐标为 　（16，2）　 ． 【分析】直线y＝x与坐标轴夹角为45°，在y轴正半轴上，作OC’＝OC，连接BC’交直线y＝x于点P，延长BA交y轴于点D，此时点C与点C'关于直线y＝x成轴对称，PC＝PC'，PB+PC的值最小＝BC'＝20．根据已知求得点A的坐标为（2，2），设点B的坐标为（m，2），则点C的坐标为（m﹣2，0），点D的坐标为（0，2），点C'的坐标为（0，m﹣2），C'D＝m﹣2﹣2＝m﹣4，BD＝m，在Rt△BCD中，利用勾股定理，列出一元二次方程，求解即可． 【解答】解：在y轴正半轴上，作OC’＝OC，连接BC’交直线y＝x于点P，延长BA交y轴于点D， ∵直线y＝x是两坐标轴夹角的角平分线， ∴点C与点C'关于直线y＝x成轴对称， ∴PC＝PC'， ∴PB+PC＝PB+PC'＝BC'＝20， 将点A（2，a）代入y＝x，得a＝2， ∴A（2，2）， 设点B的坐标为（m，2），点C的坐标为（m﹣2，0），点D的坐标为（0，2），点C'的坐标为（0，m﹣2）， 则C'D＝m﹣2﹣2＝m﹣4，BD＝m， ∵四边形OABC是平行四边形， ∴AB∥OC， ∴BD⊥y轴，∠BDC＝90°， 在Rt△BCD中，BD2+C'D2＝BC'2， 即m2+（m﹣4）2＝202， 解得m1＝﹣12（舍去），m2＝16， ∴B（16，2）． 故答案为：（16，2）． 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，平行四边形的性质，轴对称最短路线，勾股定理，利用轴对称作辅助线，找到点P的准确位置，再根据一次函数图象上点的坐标特征表示出线段长是解决本题的关键． 15．如图，在▱ABCD中，AB1，BC＝2，AH⊥CD，垂足为H，AH．以点A为圆心，AH长为半径画弧，与AB，AC，AD分别交于点E，F，G．若用扇形AEF围成一个圆锥的侧面，记这个圆锥底面圆的半径为r1；用扇形AHG围成另一个圆锥的侧面，记这个圆锥底面圆的半径为r2，则r1﹣r2＝　　 ．（结果保留根号） 【分析】根据平行四边形的性质以及正弦函数的定义求出∠D＝60°，∠BAC＝45°，利用弧长公式以及圆的周长公式求出r1，r2即可． 【解答】解：在▱ABCD中，AB1，BC＝2， ∴AD＝BC＝2，CD＝AB1，AB∥CD． ∵AH⊥CD，垂足为H，AH， ∴sinD， ∴∠D＝60°， ∴∠DAH＝90°﹣∠D＝30°， ∴DHAD＝1， ∴CH＝CD﹣DH1﹣1， ∴CH＝AH， ∵AH⊥CD， ∴△ACH是等腰直角三角形， ∴∠ACH＝∠CAH＝45°， ∵AB∥CD， ∴∠BAC＝∠ACH＝45°， ∴2πr1，解得r1， 2πr2，解得r2， ∴r1﹣r2． 故答案为：． 【点评】本题考查了圆锥的计算，平行四边形的性质，解直角三角形，弧长公式，求出∠D＝60°，∠BAC＝45°是解决本题的关键． 16．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D是BC上的一点，AC＝DC，AB⊥AE，且AE＝AB，连接DE交AC的延长线于点F，，则　　 ． 【分析】在DC上截取CG＝CF，连接AG，设AC＝3x，CF＝2x，先证明△ACG≌△DCF（SAS），再证明△EAF≌△ABG（AAS），从而推出BD＝4x，即可求解． 【解答】解：在DC上截取CG＝CF，连接AG， ∵， 设AC＝3x，CF＝2x， ∵AC＝DC， ∴CD＝3x， ∵CG＝CF， ∴CG＝2x， ∵∠ACB＝90°， 在Rt△ACG和Rt△DCF中， ， ∴△ACG≌△DCF（SAS）， ∴∠CAG＝∠CDF， ∵∠AGB＝∠CAG+90°，∠EFA＝90°+∠CDF， ∴∠AGB＝∠EFA， ∵AB⊥AE， ∴∠EAB＝90°， ∵∠ACD＝90°，AC＝CD， ∴∠CAD＝45°， ∴∠EAF+∠BAD＝45°， ∵∠ADC＝45°＝∠ABC+∠BAD， ∴∠EAF＝∠ABC， 在△EAF和△ABG中， ， ∴△EAF≌△ABG（AAS）， ∴BG＝AF＝5x， ∵GD＝3x﹣2x＝x， ∴BD＝4x， ∴； 方法二：过点A作GP∥CB，过点E作EH⊥AF交于点H，过点E作EG⊥GP交于点G，过点B作BP⊥GP交于点P， ∵， 设AC＝3x，CF＝2x， ∵AC＝DC， ∴CD＝2x， ∵AE⊥AB， ∴∠EAB＝90°， ∴∠GAE+∠PAB＝90°， ∵∠GAE+∠GEA＝90°， ∴∠PAB＝∠GEA， ∵AB＝AE， ∴△AEG≌△BAP（AAS）， ∴BP＝AG， ∵AC＝BP＝2x， ∴AG＝EH＝2x， ∵∠DCF＝∠H＝90°，CF＝BH，∠CFD＝∠EFH， ∴△DCF≌△EHF（ASA）， ∴FH＝CF＝2x， ∴GE＝AP＝7x， ∴BC＝7x， ∴BD＝4x， ∴； 故答案为． 【点评】本题考查等腰直角三角形，通过截长线段构造全等三角形，利用全等三角形的性质进行边角转化是解题的关键． 三．解答题（共11小题，满分82分） 17．（5分）计算：． 【分析】先分别计算零指数幂，立方根，负整数指数幂，然后进行加减运算即可． 【解答】解：原式＝1﹣2+3＝2． 【点评】本题考查了零指数幂，立方根，负整数指数幂，熟练掌握零指数幂，立方根，负整数指数幂是解题的关键． 18．（5分）解不等式组：． 【分析】先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律求出不等式组的解集即可． 【解答】解：解不等式3（x﹣1）＜2x+1，得x＜4， 解不等式1≥x，得x， 所以原不等式组的解集为x＜4． 【点评】本题考查了解一元一次不等式组，掌握不等式的求解方法是解答本题的关键． 19．（6分）先化简，再求值：（1），其中x＝3． 【分析】先算小括号里面的，然后算括号外面的，最后代入求值． 【解答】解：原式＝（） ， 当x＝3时， 原式． 【点评】本题考查分式的化简求值，掌握分式混合运算的运算顺序和计算法则是解题关键． 20．（6分）如图，点E在CD上，BC与AE交于点F，AB＝CB，BE＝BD，∠1＝∠2． （1）求证：△ABE≌△CBD； （2）证明：∠1＝∠3． 【分析】（1）根据等式的性质得∠ABE＝∠CBD，再利用SAS即可证明结论成立； （2）根据全等三角形的对应角相等得∠A＝∠C，对顶角相等得∠AFB＝∠CFE，利用三角形内角和定理可得结论． 【解答】证明：（1）∵∠1＝∠2． ∴∠ABE＝∠CBD， 在△ABE和△CBD中， ， ∴△ABE≌△CBD（SAS）； （2）由第一小问得△ABE≌△CBD， ∴∠A＝∠C， ∵∠AFB＝∠CFE， ∴∠1＝∠3． 【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，三角形的内角和定理等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 21．（6分）一只不透明的袋子中装有4个小球，分别标有编号1，2，3，4，这些小球除编号外都相同． （1）搅匀后从中任意摸出1个球，这个球的编号是3的概率为 　　 ． （2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录球的编号后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球．求第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号小1的概率是多少？（用画树状图或列表的方法说明） 【分析】（1）直接利用概率公式求出即可； （2）用列表法或树状图法列举出所有等可能的结果，从中找出第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号小1的结果，然后利用等可能事件的概率公式求出即可． 【解答】解：（1）∵一共有4个编号的小球，编号为3的有一个， ∴P（任意摸出1个球，这个球的编号是3）； （2）画树状图如下： 一共有16个等可能的结果，其中第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号小1出现了3次， ∴P（第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号小1）． 【点评】本题考查概率公式，列表法和树状图法求等可能事件的概率，掌握列表法和树状图法求等可能事件的概率的方法是解题的关键． 22．（8分）某校为了解初中学生每天的睡眠情况，随机调查了该校部分初中学生平均每天睡眠时间（单位：h）．根据调查结果，绘制出如下的统计图1和图2． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）直接写出本次接受调查的学生人数和图1中m的值； （2）求被调查的学生平均每天睡眠时间数据的平均数和中位数； （3）全校共有1200名学生，请估算全校学生平均每天睡眠时间不低于8h的人数． 【分析】（1）样本中“6h”的人数是5，占调查人数的10%，可求出调查人数，进而求出“8h”所占的百分比，确定m的值； （2）根据加权平均数、中位数的意义和计算方法，分别求出结果即可； （3）求出样本中平均每天睡眠时间不低于8h的学生所占的百分比，即可求出答案． 【解答】解：（1）50，40；理由如下： 5÷10%＝50（人）， 20÷50＝40%，即m＝40， ∴本次接受调查的学生人数为50人；图1中m的值为40； （2）这组学生平均每天睡眠时间数据的平均数为：9×20%+8×40%+7×30%+6×10%＝7.7； 将这50个数据从小到大排列后，处在中间位置的两个数都是8，因此中位数是8； 答：这组数据的平均数是7.7，中位数是8； （3）1200×（40%+20%）＝720（人）， 答：全校学生平均每天睡眠时间不低于8h的人数约为720人． 【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图的意义和制作方法，理解统计图中的数量关系是正确解答的关键． 23．（8分）“鸭翼”是指设计在飞机前部的水平翼，又称为前翼，因早期鸭式飞机的前翼很像鸭子的蹼而得名，除了增加升力，它还有利于保持飞机的飞行稳定性和可控性．小慧在学习过锐角三角函数的相关知识后，想利用所学知识制作出一个简易飞机模型．该模型的鸭翼部分如图所示，已知AB＝35cm，CE＝30cm，且∠DAB＝45°，∠CBE＝70°，请帮助小慧计算出CD的长度．（结果精确到0.1cm．参考数据：sin70°≈0.94．cos70°≈0.34，tan70°≈2.75） 【分析】过点D作DF⊥AE，垂足为F，根据题意可得：DF＝CE＝30cm，EF＝CD，然后分别在Rt△ADF和Rt△CBE中，利用锐角三角函数的定义求出AF和BE的长，从而利用线段的和差关系进行计算，即可解答． 【解答】解：过点D作DF⊥AE，垂足为F， 由题意得：DF＝CE＝30cm，EF＝CD， 在Rt△ADF中，∠A＝45°， ∴AF30（cm）， 在Rt△CBE中，∠CBE＝70°， ∴BE（cm）， ∵AB＝35cm， ∴CD＝EF＝AB+BE﹣AF＝3530≈15.9（cm）， ∴CD的长度约为15.9cm． 【点评】本题考查了解直角三角形的应用，三角形的稳定性，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 24．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x﹣4与反比例函数y的图象交于A，B两点，与x轴相交于点C，已知点A，B的坐标分别为（5n，n）和（m，﹣5）． （1）求反比例函数的解析式； （2）点P为反比例函数y图象上任意一点，若S△POC＝2S△AOC，求点P的坐标． 【分析】（1）先把点A坐标代入一次函数解析式中求出点A坐标，再把点A坐标代入反比例函数解析式中求出反比例函数解析式即可； （2）先求出点C的坐标，进而求出△AOC，△POC的面积，进而根据三角形面积公式求出点P的纵坐标即可得到答案． 【解答】解：（1）把A（5n，n）代入y＝x﹣4中得：5n﹣4＝n， 解得n＝1， ∴A（5，1）， 把A（5，1）代入中得：， 解得k＝5， ∴反比例函数解析式为； （2）在y＝x﹣4中，当y＝x﹣4＝0时，x＝4， ∴C（4，0）， ∴OC＝4， ∴S△AOC4×1＝2， ∴S△POC＝2S△AOC＝4， ∴OC•⋅|yP|＝4， ∴|yP|＝2， ∴yP＝±2， 在中，当y＝2时，， 当y＝﹣2时，， ∴点P的坐标为或． 【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求反比例函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形面积，数形结合是解题的关键． 25．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，∠ABC＞90°，△ABC的外角∠EAC的平分线交⊙O于点D，连接DB，DC，DB交AC于点F． （1）求证：△DBC是等腰三角形． （2）若DA＝DF，求证：BC2＝DC•BF． 【分析】（1）由题意易得∠BCD+∠BAD＝180°，则有∠EAD＝∠BCD，由角平分线定义可得∠EAD＝∠DAC，则∠BCD＝∠CBD，然后问题可求证； （2）由题意易证∠DAF＝∠DFA＝∠CBD＝∠BCD，则有∠BCD＝∠BFC，由∠B＝∠B，再由相似三角形的判定得出△FBC∽△CBD，利用其性质即可证明． 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD内接于⊙O， ∴∠BCD+∠BAD＝∠DAB+∠EAD＝180°， ∴∠EAD＝∠BCD， ∴∠CAD＝∠CBD， ∵AD平分∠EAC， ∴∠EAD＝∠DAC， ∴∠BCD＝∠CBD， ∴DB＝DC， ∴△DBC是等腰三角形； （2）证明∵DA＝DF， ∴∠DAF＝∠DFA， ∴∠DAF＝∠DFA＝∠CBD＝∠BCD， ∴∠BCD＝∠BFC， ∵∠DBC＝∠FBC， ∴△FBC∽△CBD， 根据相似三角形的性质可得： ， ∴BC2＝BD•BF， 又∵DB＝DC， ∴BC2＝DC•BF． 【点评】本题主要考查圆内接四边形的性质及相似三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，圆周角定理，熟练掌握圆内接四边形的性质及相似三角形的判定与性质是解题的关键． 26．（10分）一艘游船从A港逆流开往B港，游船在静水中的行驶速度为600m/min．出发2分钟后有一位游客的物品飘落在水面上，游客在游船出发5分钟后发现遗失物品，游船随即掉头寻找，并在找回物品之后掉头继续前往B港．游船距离A港的距离y（m）与行驶时间x（min）的关系如图所示． （1）水流的速度为 　100　 m/min； （2）求点A的坐标，并解释它的实际意义； （3）若游船在出发14min后到达B港，则A港与B港之间的距离为 　3400　 m． 【分析】（1）根据图象中的数据，可以计算出游船在逆水中的速度，然后即可计算出游船在静水中的行驶速度，从而可以计算出水流的速度； （2）根据题意和题目中的数据，可以计算出点A的坐标，然后写出其实际意义即可； （3）根据题意和（2）中的结果，可以计算出A港与B港之间的距离． 【解答】解：（1）由图可得， 游船逆流速度为：2500÷5＝500（m/min）， ∵游船在静水中的行驶速度为600m/min． ∴水流速度为600﹣500＝100（m/min）， 故答案为：100； （2）设点A的横坐标为t， 当游船行驶2分钟时，行驶的路程为500×2＝1000（m）， 1000﹣100（t﹣2）＝2500﹣（600+100）（t﹣5）， 解得t＝8， 当t＝8时，点A的纵坐标为：1000﹣100（8﹣2）＝400， 即点P的坐标为（8，400），点P的实际意义：当游船行驶8分钟时，追上丢失的物品，此时离A港400m； （3）由（2）可得， A港与B港之间的距离为：400+500×（14﹣8） ＝400+500×6 ＝400+3000 ＝3400（m）， 故答案为：3400． 【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 27．（10分）如图，二次函数y＝x2﹣6x+8的图象与x轴分别交于点A，B（点A在点B的左侧），直线l是对称轴．点P在函数图象上，其横坐标大于4，连接PA，PB，过点P作PM⊥l，垂足为M，以点M为圆心，作半径为r的圆，PT与⊙M相切，切点为T． （1）求点A，B的坐标； （2）若以⊙M的切线长PT为边长的正方形的面积与△PAB的面积相等，且⊙M不经过点（3，2），求PM长的取值范围． 【分析】（1）令y＝0，代入二次函数y＝x2﹣6x+8中即可求解． （2）利用配方法求出二次函数的对称轴，设出P点坐标，求出M点坐标，连接MT，则MT⊥PT，求出PT2＝PM2﹣MT2＝（m﹣3）2﹣r2，即以切线长PT为边长的正方形的面积为（m﹣3）2﹣r2，过点P作PH⊥x轴，垂足为H，求出三角形PAB的面积，进而得出半径，假设⊙M经过点N（3，2），分两种情况：①当点M在点N的上方，②当点M在点N的下方，即可求解． 【解答】解：（1）令y＝0， 则x2﹣6x+8＝0， 解得x1＝2，x2＝4， ∴A（2，0），B（4，0）． 答：点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（4，0）． （2）∵y＝x2﹣6x+8＝（x﹣3）2﹣1， ∴对称轴为x＝3． 设P（m，m2﹣6m+8）， ∵PM⊥l， ∴M（3，m2﹣6m+8）， 连接MT，则MT⊥PT， ∴PT2＝PM2﹣MT2＝（m﹣3）2﹣r2， 即以切线长PT为边长的正方形的面积为（m﹣3）2﹣r2， 过点P作PH⊥x轴，垂足为H， 则， ∴（m﹣3）2﹣r2＝m2﹣6m+8， ∵r＞0， ∴r＝1． 假设⊙M经过点N（3，2），则有两种情况： ①如图，当点M在点N的上方， ∴M（3，3）， ∴m2﹣6m+8＝3， 解得m＝5或1， ∵m＞4， ∴m＝5． ②如图，当点M在点N的下方， ∴M（3，1）， ∴m2﹣6m+8＝1， 解得， ∵m＞4， ∴， 综上所述，PM＝m﹣3＝2或， ∴当⊙M不经过点N（3，2）时，PM长的取值范围为： 或PM＜2或PM＞2． 答：PM长的取值范围为： 或PM＜2或PM＞2． 【点评】本题考查了二次函数的综合应用，解题的关键是作辅助线，利用分类讨论的思想方法． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$ 绝密★启用前 2025年中考考前信息必刷卷 数 学（苏州专用） 考情速递 中考·新动向：命题趋势变化：近年来，苏州市中考数学命题在注重基础知识考查的同时，不断向深度和广度拓展。从深度上看，对函数、几何等核心知识的考查更加深入，例如在函数部分，不仅要求学生掌握函数的基本性质和运算，还会设置一些需要探究函数动态变化过程的题目，像研究动点在函数图象上运动时相关量的变化规律，以此考查学生对函数本质的理解和运用能力（第13题）。从广度上看，开始关注数学知识与其他学科以及实际生活的广泛联系。 中考·新考法：对于方程与不等式这一常规考点，不再是简单的求解运算，而是将其与函数、几何图形进行深度融合。例如，通过建立函数与方程的联系，利用方程的根来确定函数图象与坐标轴的交点坐标，或者结合几何图形中的线段长度、面积关系列出方程或不等式求解（第7题，第14题）。在几何的圆这一考点中，新考法将圆与相似三角形、锐角三角函数紧密结合，在圆中构造相似三角形，借助三角函数值来求解圆中的弦长、弧长等相关量，打破知识模块之间的界限，考查学生综合运用知识的能力（第8题，第15题）。 命题·大预测：全面、细致地复习教材中的每一个知识点，确保对基本概念、定理、公式的理解准确无误，记忆牢固。在此基础上，梳理各章节知识之间的逻辑关系，构建完整、系统的知识网络。例如，在复习代数时，明确数与式、方程与不等式、函数之间的内在联系；复习几何时，掌握不同图形的性质、判定以及它们之间的转化关系，做到知识融会贯通（第16题）。 针对新考法下的各类题型，进行有针对性的思维训练。多做一些综合性强、思维含量高的练习题，特别是涉及知识融合和新情境的题目，锻炼自己分析问题、解决问题的能力。在解题过程中，注重总结解题方法和技巧，如几何证明题的常用思路、函数应用题的建模方法等，通过不断积累经验，提高解题的效率和准确性（第27题）。 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．实数的相反数是（　　） A．2025 B．﹣2025 C． D． 2．为弘扬优秀传统文化，继承和发扬民间剪纸艺术，某中学开展了“剪纸进校园非遗文化共传承”的项目式学习，下列剪纸作品的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．下列说法中正确的是（　　） A．不相交的两条直线叫平行线 B．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离 C．平面内两条直线的位置关系有相交、平行和垂直 D．同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直 4．如图所示是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图，则小立方体的个数不可能是（　　） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 5．下列计算正确的是（　　） A．a2+a2＝a4 B．a3•a2＝a6 C．a6÷a2＝a3 D．（a3）3＝a9 6．如图，正方形的边长为2，在0～2范围随机生成两个数作为一个点的坐标，该点落入圆内的概率约是（　　） A． B． C． D． 7．如图，在矩形OABC中，AC＝10，点B的坐标为（m，m+2），则m的值为（　　） A．8 B．6 C．4 D．3 8．如图，AB是半圆O的直径，点C，D在半圆上，，连接OC，CA，OD，过点B作EB⊥AB，交OD的延长线于点E．设△OAC的面积为S1，△OBE的面积为S2，若，则tan∠ACO的值为（　　） A． B． C． D． 二．填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，请把答案直接填写在横线上 9．若y2，则xy＝　 　 ． 10．已知，，则x2y﹣xy2的值是 　 　 ． 11．方程的解是 　 　 ． 12．科学家们测得光在水中的速度约为225000000米/秒，数字225000000用科学记数法表示为 　 　 ． 13．小明为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放情况，他随机调查了该小区50户家庭某一天各类生活垃圾的投放量，统计得出这50户家庭各类生活垃圾的投放总量是120千克，并画出各类生活垃圾投放量分布情况的扇形图（如图所示），根据以上信息，估计该小区200户居民这一天投放的可回收垃圾共约 　 　 千克． 14．如图，已知点A（2，a）是直线y＝x上一点，点C是x轴上一定点，四边形OABC是平行四边形，在直线y＝x上有一动点P，若PC+PB的最小值为20，则点B的坐标为 　 　 ． 15．如图，在▱ABCD中，AB1，BC＝2，AH⊥CD，垂足为H，AH．以点A为圆心，AH长为半径画弧，与AB，AC，AD分别交于点E，F，G．若用扇形AEF围成一个圆锥的侧面，记这个圆锥底面圆的半径为r1；用扇形AHG围成另一个圆锥的侧面，记这个圆锥底面圆的半径为r2，则r1﹣r2＝　 　 ．（结果保留根号） 16．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D是BC上的一点，AC＝DC，AB⊥AE，且AE＝AB，连接DE交AC的延长线于点F，，则　 　 ． 三．解答题:本大题有11个小题,共82分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（5分）计算：． 18．（5分）解不等式组：． 19．（6分）先化简，再求值：（1），其中x＝3． 20．（6分）如图，点E在CD上，BC与AE交于点F，AB＝CB，BE＝BD，∠1＝∠2． （1）求证：△ABE≌△CBD； （2）证明：∠1＝∠3． 21．（6分）一只不透明的袋子中装有4个小球，分别标有编号1，2，3，4，这些小球除编号外都相同． （1）搅匀后从中任意摸出1个球，这个球的编号是3的概率为 　 　 ． （2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录球的编号后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球．求第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号小1的概率是多少？（用画树状图或列表的方法说明） 22．（8分）某校为了解初中学生每天的睡眠情况，随机调查了该校部分初中学生平均每天睡眠时间（单位：h）．根据调查结果，绘制出如下的统计图1和图2． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）直接写出本次接受调查的学生人数和图1中m的值； （2）求被调查的学生平均每天睡眠时间数据的平均数和中位数； （3）全校共有1200名学生，请估算全校学生平均每天睡眠时间不低于8h的人数． 23．（8分）“鸭翼”是指设计在飞机前部的水平翼，又称为前翼，因早期鸭式飞机的前翼很像鸭子的蹼而得名，除了增加升力，它还有利于保持飞机的飞行稳定性和可控性．小慧在学习过锐角三角函数的相关知识后，想利用所学知识制作出一个简易飞机模型．该模型的鸭翼部分如图所示，已知AB＝35cm，CE＝30cm，且∠DAB＝45°，∠CBE＝70°，请帮助小慧计算出CD的长度．（结果精确到0.1cm．参考数据：sin70°≈0.94．cos70°≈0.34，tan70°≈2.75） 24．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x﹣4与反比例函数y的图象交于A，B两点，与x轴相交于点C，已知点A，B的坐标分别为（5n，n）和（m，﹣5）． （1）求反比例函数的解析式； （2）点P为反比例函数y图象上任意一点，若S△POC＝2S△AOC，求点P的坐标． 25．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，∠ABC＞90°，△ABC的外角∠EAC的平分线交⊙O于点D，连接DB，DC，DB交AC于点F． （1）求证：△DBC是等腰三角形． （2）若DA＝DF，求证：BC2＝DC•BF． 26．（10分）一艘游船从A港逆流开往B港，游船在静水中的行驶速度为600m/min．出发2分钟后有一位游客的物品飘落在水面上，游客在游船出发5分钟后发现遗失物品，游船随即掉头寻找，并在找回物品之后掉头继续前往B港．游船距离A港的距离y（m）与行驶时间x（min）的关系如图所示． （1）水流的速度为 　 　 m/min； （2）求点A的坐标，并解释它的实际意义； （3）若游船在出发14min后到达B港，则A港与B港之间的距离为 　 　 m． 27．（10分）如图，二次函数y＝x2﹣6x+8的图象与x轴分别交于点A，B（点A在点B的左侧），直线l是对称轴．点P在函数图象上，其横坐标大于4，连接PA，PB，过点P作PM⊥l，垂足为M，以点M为圆心，作半径为r的圆，PT与⊙M相切，切点为T． （1）求点A，B的坐标； （2）若以⊙M的切线长PT为边长的正方形的面积与△PAB的面积相等，且⊙M不经过点（3，2），求PM长的取值范围． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$