1.2.1命题与量词同步练习-2024-2025学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册

命题与量词 基础巩固 一、单选题 1．下列命题是全称量词命题的是（    ） A．有些实数没有平方根 B．每个四边形的内角和都是360° C．在实数范围内，有些一元二次方程无解 D．有一个m使与异号 2．下列命题中，含有存在量词的个数（    ） ①任何梯形都不是平行四边形 ②存在一个直角三角形三边长均为整数 ③至少有一个x∈Z，使x能同时被2和3整除 ④任意两个等边三角形都相似 A.1 B.2 C.3 D.4 3．下列全称量词命题与存在量词命题中： ① p:设A，B为两个集合，若，则对任意，都有； ② q:设A，B为两个集合，若⊈B，则存在，使得； ③ r:， ④ s:，是有理数； 其中真命题的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．下列命题既是存在量词命题，又是真命题的是（    ） A． B．任意两个无理数之和仍是无理数 C． D．至少存在两个质数的平方是偶数 5．对于任意两个集合A与B，下列命题中是假命题的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，则或 二、多选题 6.下列命题中是存在量词命题且是真命题是（    ） A．， B． C．， D．， 7.给出命题“方程有实数根”，则使该命题为真命题的a的一个值可以是（　　） A．4 B．2 C．0 D． 三、填空题 8．下列命题与“，”的表述一致的_______ ①只有一个实数x，使得 ②有些实数x，使得 ②所有实数x，都有 ④至少有一个实数x，使得 9．已知集合，若命题“，都有”为假命题，则的取值范围是 ． 10.命题“∃x∈{x|1≤x≤2}，2x2－a≤0”为真命题，则实数a的取值范围是_________ 四、解答题 11．用符号“”“”表达下列命题. （1）实数都能写成小数的形式； （2）存在一实数对，使成立； （3）任意实数乘，都等于它的相反数； （4）存在实数x，使得. 12．若命题p：，命题q：，使得成立，若p是真命题，q是假命题，求实数a的取值范围． 素养提升 13．“红豆生南国，春来发几枝？愿君多采撷，此物最相思．”这是唐代诗人王维的《相思》，这首诗中是命题语句的是(　　) A．红豆生南国 B．春来发几枝 C．愿君多采撷 D．此物最相思 14.下列命题为假命题的是(　　) A．对所有的正实数t，有＜t B．不存在实数x，使x＜4且x2＋5x－24＝0 C．∀x∈R，x2－x＋1＞0 D．任意实数x，使得|x＋1|≤1且x2＞4 15．已知，，． (1)若则的是真命题，求实数的取值范围； (2)若，命题、其中一个是真命题，一个是假命题，求实数的取值范围． 参考答案 1.【答案】B【详解】选项A、C中“有些”是存在量词，选项D中“有一个”是存在量词，选项B中“每个”是全称量词．故选：B． 2.【答案】B【详解】“存在”、“有一些”、“某些”“至少有一个”等等，这些叫做存在量词.故选：B 3.【答案】C【详解】对于①，因集合A，B满足，则由集合包含关系的定义知，对任意，都有，①是真命题；对于②，因集合A，B满足⊈B，则由集合不包含关系的定义知，存在，使得，②是真命题；对于③，，故③正确；对于④，显然是无理数，也是无理数，则④是假命题；所以①②③是真命题.故选：C. 4.【答案】C【详解】AB是全称量词命题，排除，CD是存在量词命题， C，存在使得，故C正确； 对于D，质数中，只有2的平方是偶数，故D错误.故选：C. 5.【答案】D 【详解】解：对于A项，若，则对，有，则，则A项正确； 对于B项，若，则对，有，则，则B项正确； 对于C项，对，有，对，有， 所以，集合的所有元素相同，即，则C项正确； 对于D项，如，显然，故D项错误，故选：D 6.【答案】CD【详解】对于A项，∵ ，∴，则，是全称量词命题且是真命题，故A错误； 对于B项，∵，∴当时，与矛盾，故B错误； 对于C项，当时，，故C正确； 对于D项，当时，，故D正确， 故选：CD． 7.【答案】ABD【详解】因为方程有实数根，所以，解得或， 故当，，时符合条件.故选：ABD. 8.【答案】②④【详解】与“，”表述一致的为“有些”“至少有一个”实数x，使得. 故选：②④ 9.【答案】【详解】因为，所以，所以要使成立，只需， 所以当时原命题为真命题，故当原命题为假命题时，的取值范围是． 故答案为： ． 10.【答案】a∈[2，＋∞)．解析：因为1≤x≤2，所以2≤2x2≤8，又命题“∃x∈{x|1≤x≤2}，2x2－a≤0”为真命题，即a≥(2x2)min＝2，即a∈[2，＋∞)． 11.【详解】解：（1），能写成小数形式； （2），使； （3）； （4）. 12.【详解】命题p：，若p是真命题， 则：，； 命题q：，使得成立， 若命题q为真命题， 则． 所以命题q是假命题时，， 综上，参数a的取值范围为：，即 故答案为： 13.【答案】A解析：“红豆生南国”是陈述句，所述事件在唐代是事实，所以本句是命题，且是真命题；“春来发几枝”是疑问句，“愿君多采撷”是祈使句，“此物最相思”是感叹句，都不是命题，故选A． 14.【答案】ABD解析：t＝时，＞t，所以A错误； 由x2＋5x－24＝0，得x＝－8或x＝3，所以B错误； 由x2－x＋1＝2＋＞0恒成立，所以∀x∈R，x2－x＋1＞0，C正确， 因为x＝0时，x2＞4不成立，所以D错误． 15.【详解】（1）∵若是是真命题， ∴，解得：， 所以的取值范围是； （2）当时，， 由于命题、其中一个是真命题，一个是假命题，分以下两种情况讨论： ①真假时，，解得； ②假真时，，解得或． 所以实数的取值范围为：或． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$