安徽省皖南八校2024-2025学年高一下学期4月期中考试数学试题

“皖南八校”2024—2025学年高一第二学期期中考试 数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效. 3.本卷命题范围：人教A版必修第二册第六章至第八章8.3. 一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数，则共轭复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 在三棱台中，截去三棱锥，则剩余部分是（ ） A. 三棱锥 B. 三棱台 C. 四棱锥 D. 三棱柱 3. 是平面内不共线的两向量，已知，若三点共线，则的值为（ ） A. B. C. D. 3 4. 已知的内角所对的边分别为，若满足条件的有两个，则的值可能为（ ） A 7 B. C. 9 D. 10 5. 已知是两个单位向量，且向量在向量上的投影向量为，则向量的夹角（ ） A. B. C. D. 6. 如图，一块三角形铁皮，其一角已破裂，小明为了了解原铁皮的规格，现测得如下数据：，则破裂的断点两点间距离为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，有两个相同的直三棱柱，高为1，底面三角形的三边长分别为，用这两个三棱柱拼成一个三棱柱，在所有可能组成的三棱柱中，表面积不可能为（ ） A. 36 B. 38 C. 40 D. 42 8. 已知中，是外接圆的圆心，则的最大值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 二､多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知向量，则下列选项正确是（ ） A. 能作为平面内所有向量的一组基底 B. C. D. 的夹角为 10. 已知为复数，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 11. 如图，一圆锥的侧面展开图中，，弧长为，则下列说法正确的是（ ） A. 该圆锥的侧面积为 B. 该圆锥的体积为 C. 该圆锥可以整体放入半径为的球内 D. 该圆锥可以整体放入边长为的正方体中 三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 在复平面内，向量对应的复数绕点逆时针旋转后对应的复数为，则__________. 13. 如图，为水平放置的的直观图，其中，则的面积为__________. 14. 有长度分别为线段各1条，首尾依次相连地放在桌面上，可组成周长为10的四边形，如图，，则组成的四边形面积的最大值为__________. 四､解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明，证明过程及演算步骤. 15. 已知复数和它的共轭复数满足. （1）求； （2）若是关于的方程的一个根，求复数的模长. 16. 记的内角的对边长分别为，已知. （1）求； （2）若，求的面积. 17. 如图，已知圆台的轴截面为梯形，梯形的面积为. （1）求圆台的体积； （2）在圆台的侧面上，从点到点的最短路径长度是多少？ 18. 在平行四边形中，是线段的中点，点在直线上，且. （1）当时，求的值； （2）当时，与交于点，求值； （3）求的最小值. 19. 在平面直角坐标系中，对于非零向量，满足，则称为这两个向量的“协方差”. （1）若，证明：. （2）已知向量的夹角为，向量的夹角为，且.证明：. （3）在中，线段为的两条内角平分线，点分别在边上，，且，求. “皖南八校”2024—2025学年高一第二学期期中考试 数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效. 3.本卷命题范围：人教A版必修第二册第六章至第八章8.3. 一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二､多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ABD 三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明，证明过程及演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$