2025年湖北省天门市九年级四月教学调研考试数学试卷

2025年九年级四月教学调研考试 数 学 试 题 (本卷共6页，满分120分，考试时间120分钟) 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷第1页装订线内和答题卡上，并在答题卡的规定位置贴好条形码，核准姓名和准考证号. 2．选择题的答案选出后，必须使用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动，先用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.非选择题答案必须使用0.5mm黑色墨水签字笔填写在答题卡对应的区域内，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．在下列每个小题给出的四个答案中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分） 1．在－2， 0，2，这四个数中，最小的数是 A．－2 B．0 C．2 D． 2．如图所示的几何体是由个大小相同的小正方体组成，它的俯视图是 ( 从正面看 ) ( ( 第 2 题 ) ) A B C D 3．小强同学连续5天测得的体温数据如下（单位℃）： 36.6，36.2，36.5，36.2，36.3．关于 这组数据下列说法正确的是 A．平均数是36.2 B．中位数是36.5 C．众数是36.2 D．极差是0.3 4．将一副三角板按如图方式放置，使EF∥AB，则∠α A．90° B．95° ( ( 第 4 题 ) )C．100° D．105° 5．计算(－2a2b)3的结果是 A．－6a2b3 B．－8a6b3 C．8a6b3 D．－8a5b3 6. 不等式组的整数解共有 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7． 分式方程 的解为 A．x＝1 B．x＝2 C．x＝1或x＝2 D．无解 8． 若关于x的方程x2－2(m＋1)x+m2＋2＝0的两个实数根的倒数和为1，则m＝ A．2 B．0 C. －2 D．±2 ( A B C E D · Q P F )9． 如图，在正三角形ABC中，AB＝4，D，E分别是AB，AC的中点， 以DE为直径作⊙F，P是边BC上的动点，连接FP，以FP为直径 作半圆交⊙F于点Q，则线段PQ长的最小值是 A. 1 B. C. ( （ 第 9 题 ） ) D. 2 10．已知二次函数y＝（x－2）2 +2m+1（m为常数），其图象上有两点A（a1，），B（a+1，），如果，那么a的取值范围是 A. a＞0或a＜－1 B. －1＜a＜1 C. a＜2 D. 1＜a＜3 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，满分15分．请将答案直接填写在答题卡对应的横线上） 11．2025 年，智能语音交互应用 DeepSeek 横空出世，凭借创新的语音合成技术和丰富的语音指令功能，吸引全球大量用户．截止3月31日，它的下载量达到了 125 000 000 次.数“125 000 000”用科学记数法表示为　 . 12. ( （第 14 题） C B D E A F )我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就刚好空出一间客房．通过计算，可得一共有客房　 间． 13. 经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，若 这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，第一 辆车向左转，第二辆车向右转的概率是　 . 14. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以C为圆心，以BC的长为 ( （ 第 15 题） B C A D O )半径作弧交BA于点D，再分别以B，D为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧交于点F，作射线CF交BA于点E，若 BC＝6，AC＝8，则CE＝　 . 15. 如图，在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，对角线AC，BD相 交于点O．若AC＝AD，BC＝1，BD＝2，∠ABD＝2∠BDC， 则（1）AB＝　 ；（2）AC＝　 . 三、解答题（本大题共9个题，满分75分） 16．（6分） . 17．（6分） ( F E D B C A ) 如图，AB∥DE，AB＝DE，AF＝DC．求证：∠B＝∠E． 18．（6分） 某公司组织员工开展“绿色出行”活动，计划了解公司员工（员工总数1500人）每周的公共交通出行次数，采用下列调查方式：①从行政部门选取150名员工；②选取不同部门的150名男性员工；③按照一定比例在不同部门里随机选取150名员工． （1）上述调查方式中最合理的是　 ；（填写序号） （2）调查小组将得到的数据制成条形统计图（如图1）和扇形统计图（如图2），求在这 次调查中，150名员工中每周乘坐公共交通的次数为2次及以下的人数； （3）请估计该公司1500名员工中每周乘坐公共交通次数不少于3次的人数． ( 图 1 图 2 ) 19．（8分） ( 北 东 C B A )如图，某海监船在小岛A处测得一艘正在作业的渔船C位于其东北方向，紧接着海监船出发向正东方向航行，半小时后到达B处，再次测得渔船C位于其北偏东15°方向．若海监船的速度为40海里/小时，求渔船C与小岛A之间的距离(结果精确到1海里，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）． 20．（8分） 如图，一次函数y1=ax+b(a≠0）与反比例函数 的图象交于A(1,m)，B(－3,－2)两点． （1） 求一次函数和反比例函数的解析式； ( y C A B x O )（2） 直线AB与y轴交于点C，点D，E分别在一次函数和反比例函数的图象上，当四边形OCDE是平行四边形时，求点D的坐标． 21．（8分） ( B A · D C E O ) 如图，在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90，以BC为直径的⊙O交AB于点D，E是 上 一点，∠DEA=∠DBE． （1）求证：AE是⊙O的切线； （2）若AC=，求CE的长度． 22．（10分） 综合与实践：某数学小组为了解汽车的速度和制动非安全距离的关系，通过查阅资料获得以下信息： 材料一：由于司机的反应和惯性的作用，从发现情况到刹车停止前汽车还要继续向前行驶一段距离，这段距离称为制动非安全距离．从发现情况到刹车起作用的路程称为反应距离，这段距离总共需要的反应时间为0.6秒．从刹车起作用到最后停止的距离称为制动距离． 材料二：某公司设计了一款新型汽车，现在对它的制动性能（车速不超过150km/h）进行测试，测得数据如下表： 车速x（km/h） 0 30 45 60 90 105 120 150 制动距离y（m） 0 7.8 13.05 19.2 34.2 43.05 52.8 75 探究任务： （1） 已知该款新型汽车的制动距离y(m)和车速x(km/h)之间存在已学过的某种函数关系，请你根据上表提供的数据，在坐标系中描出点（x，y），顺次连接各点，结合图象求出这个函数的解析式并写出自变量x的取值范围（参考数据：122=144，152=225 ，452=2025，1052=11025 ）； （2） 若在该款新型汽车的某次测试中，通过测量刹车痕迹得到它的制动距离约为28.8m，请通过计算估计该款汽车开始刹车时的速度； （3） 若某司机驾驶这种新型汽车以60km/h的速度在单行道上行驶，发现前方25m处有一辆大货车停在公路上挡住去路，司机紧急刹车，请问是否有碰撞危险？请说明理由，并根据计算结果给司机提出一条建议． 23．（11分） 已知在四边形ABCD中，ABAD． （1） 当∠BAD +∠BCD180° 时， ①如图1，若∠BAD60° ，求证：CACB+CD； ②如图2，若∠BAD90° ，请写出线段CA，CB，CD满足的等量关系 ； ( 图 3 图 2 D C A B A D B C 图 1 D C A B )（2）如图3，当∠BAD +∠BCD90° ，AC2AB，CB6，CD8时，求BD的长度． 24.（12分） 抛物线yx2＋bx＋c经过O（0，0）,A（4，0）两点，点B（0，－3）在y轴上，P是抛物线yx2＋bx＋c上位于直线AB下方的一个动点． （1）直线AB的解析式是 ，抛物线的解析式是 ； （2）如图1，过点P作PC⊥AB于点C，交x轴于点D,过点P作PE⊥x轴于点E，交AB于点F, 若PD=AF，求点P的坐标； ( y A x O B E C P D F 图 1 H P G y x O A B 图 2 )（3）如图2，在y轴上有一点G（0，－2），连接PG交AB于点H，求△PAH与△BGH 的面积之差的最大值． 数学试卷 第6 页 （共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年九年级四月教学调研考试 数学试题参考答案及评分说明 说明：本试卷中的解答题一般只给出一种解法，对于其他解法，只要推理严谨、运算合理、结果正确，均给满分. 对部分正确的，参照本评分说明酌情给分. 一、选择题（每小题3分，共30分） 1—5 ABCDB 6—10 CDABC 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 1.25×108； 12. 8； 13. ； 14. 4.8； 15. 1 ；.（分值分别1，2分） 三、解答题（共75分） 16.解：原式＝1＋2－3× 1 ………………4分 ＝0． ………………6分 17. 证明： ∵AF＝DC， ∴AF+CF＝DC+CF，即AC＝DF． …………… 1 分 ∵AB∥DE， ∴∠A＝∠D， …………… 2 分 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（SAS）． …………… 5 分 ∴∠B＝∠E． …………… 6 分 18. 解： （1）根据题意可得上述调查方式中合理的有：③； …………… 2 分 （2） 由扇形统计图可知，150名员工中每周乘坐公共交通的次数为1次的有 ， ∴15 + 30 + 45 = 90， ∴150名员工中每周乘坐公共交通的次数为2次及以下的有90人；……… 4 分 （3）， ∴该公司每周乘坐公共交通次数不少于3次的有600人． …………… 6 分 19.解： 如图，过点B作BD⊥BC于点D． …………… 1 分 ( D 北 东 C B A )由已知∠CAB=45°，∠ABC=90°15°=105°， ∴∠C=18045105°=30°，AB= =20. 则△ABD是等腰直角三角形， ∴AD=BD＝ABsin45°= …………… 4 分 在Rt△CBD中, ∠CBD=90°30°=60°, ∴CD=BDtan60°= …………… 6 分 ∴ AC＝ =14.1+24.5=38.6≈39. 答：渔船C与小岛A之间的距离为39海里. …………… 8 分 ( y C A B x O )20. 解：（1）由题意可得： 点B（-3，-2）在反比例函数图象上， ( y C A B x O ) ∴，则k=6． ∴反比例函数的解析式为． …………… 2 分 将A（1，m）代入，得： ，即A（1，6）． 将A，B代入一次函数解析式中，得: ，解得：． ∴一次函数解析式为y1＝ 2x+4； …………… 4 分 （2）将代入，得， ∴C(0,4) ，∴OC=4． ∵四边形OCDE是平行四边形， ∴，且DE=OC=4． …………… 6 分 设，，，， 则， 解得:． ∴或． …………… 8 分 21.（1）证明：如图，连接OE． …………… 1 分 ( B A · D C E O )∵EO=CO， = ， ∴∠ECO=∠CEO,∠DBC=∠DEC. ( B A · D C E O ) ( B A · D C E O ) ∵AB为直径， ∴∠BEC=90. ( B A · D C E O ) ∴∠DBE+∠DBC+∠ECO=90. ∵∠DBE=∠DEA， ∴∠DEA+∠DEC+∠CEO=90， 即∠AEO=90. ∴AE⊥OE. …………… 3 分 又点E在⊙O上， ∴AE是⊙O的切线； …………… 4 分 ( B A · D C E O F )（2）解：如图，连接OA交CE于点F． ∵AE是⊙O的切线，∠ACB=90， ∴AC=AE. ……………5 分 又OC=OE，. ∴AO⊥CE，CF=EF . ……………6 分 在Rt△AOC中，AC=，CO=， 由勾股定理得：AC=5. 2S△BGH =AC·CO= AO·CF. ∴CF= . ∴CE=2 CF=4． …………… 8 分 22. 解：（1）描点，作图 …………… 1 分 根据图象猜想可设与的关系式为：， （或者是设为一般式，选三点代入计算） ∵经过点，， ∴， 解得：， ∴函数的解析式为：． …………… 3 分 把其余的对应点分别代入均满足． ∴这个函数的表达式为； …………… 5 分 （2）当y=28.8时, 整理得x²+100x－14400=0 解得：x=80，x=－180（不合题意，舍去）． 答：制动距离约为28.8m时开始刹车时的速度约为80km/h； …………… 7 分 （3）有碰撞危险，理由如下： 当x=40时， y= ， ∵制动非安全距离为：40×0.2+11.2=19.2＞15， ∴有碰撞危险． ……………9 分 给该驾驶员一个切实可行的建议： 驾驶员驾车时注意力要高度集中，注视前方，尽快减速慢行，要尽可能减小制动非安全距离． …………… 10 分 23. （1）①证明：如图1，延长CB至点E，使BEDC，连接AE． …………… 1 分 ∵∠BAD +∠BCD180° ， ( D C A B 图 1 E )∴∠ABC +∠ADC180° ． 又∠ABC +∠ABE180° ， ∴∠ABE∠ADC． 又ABAD， ∴△AEB≌△ACD(SAS). …………… 2 分 ∴AEAC，∠EAB∠CAD． 又∠CAD +∠BAC∠BAD60° ， ∴∠EAB +∠BAC∠EAC60° ． ∴△EAC是正三角形． …………… 3 分 ∴CB +BECECA． 又BECD， ∴CACB+CD； …………… 4 分 ②CACB+CD； …………… 6 分 （2）解：如图3，过点B作BE⊥BC点B，使BEDC，连接AE，CE． …………… 7 分 ( A D B C 图 3 E )∵BE⊥BC， ∴∠ABC +∠ABE270° ，∠CBE90° ． ∵CB6，BECD8， ∴EC10 ． ∵∠BAD +∠BCD90° ， ∴∠ABC +∠ADC270° ． 又∠ABC +∠ABE270° ， ∴∠ADC∠ABE． 又ADAB， ∴△ACD≌△AEB(SAS)． …………… 9 分 ∴ACAE，∠CAD∠EAB． ∴∠CAD +∠BAC∠EAB +∠BAC ． 即∠BAD∠EAC． 又 , ∴△ABD∽△ACE． …………… 10 分 ∴ ，又EC10， ∴BD5． …………… 11 分 24. ( y A x O B E C P D F 图 1 )解：（1）直线AB的解析式: ，抛物线的解析式: ; ………… 4 分 （2） ∵PC⊥AB,PE⊥轴， ∴∠PED=∠ACD=∠AEF=90. ∵∠PDE +∠DPE∠PDE +∠CAD90° ， ∴∠DPE=∠CAD, 即∠DPE=∠FAE. ∵∠PED=∠AEF=90，PD=AF, ∴△PDE≌△AFE（AAS）. ∴PE=AE. …………… 6 分 设点P(m ,m2－4m)（0＜m＜4）， ∴.－m2+4m=4－m． 解得：m1=1, m2=4． ∵m2=4不满足0＜m＜4，舍去， ∴m=1； …………… 8 分 （3） 如图2，连接PO, 过点P作PM⊥x轴于M，作PN⊥y轴于N， …………… 9 分 S△PAH －S△BGH =（S△PAH+ S四边形AHGO）－（S△PAH+ S四边形AHGO）=S四边形APGO－S△ABO ( H P G y x O A B 图 2 M N )设点P(n ,n2－4n)（0＜n＜4）， ∴S四边形APGO= S△POG －S△POA ∴ ∵－2＜0 ， ∴当 时, S△PAH －S△BGH取得最大值 ． 即△PAH与△BGH面积之差的最大值为 ． …………… 12 分 数学试卷答案 第4 页 （共7页） 学科网（北京）股份有限公司 $$