河北省2024-2025学年高三下学期省级联测考试（预测卷Ⅱ）数学试卷

数学·预测卷Ⅱ答案 第1 页(共7页) 2024-2025高三省级联测考试 数学参考答案 　　本套试卷的命制以拓展思维为主，参照近几年高考数学试卷的新题型进行模拟，以 拒绝模式化试题和套路形试题为命题思路，力争在数学思维延伸、数学思想创新、数学 基本方法拓展和数学技巧应用上均有所突破。 本套试卷全面考查学生的数学素养，以选 拔人才为出发点，兼顾考查学生的数学品质为准则，试题从易到难，层层递进，综合考查 了高中阶段的主干知识。 一、立足数学核心素养 该套试题涵盖了数学的六大核心素养——数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想 象、数学运算和数据分析，引导学生从刷题思维向运用思维、发散思维、拓展思维、创新 思维转化。 二、考查基本方法和基本知识点 本套试题符合高考试题的与时俱进性和创新性。 考查的内容不追求符合全体学生预 期但追求选拔性考查的思路，兼顾试题的基本知识和基本方法的合理性综合延伸。 例 如，第5题利用三角函数的切化弦，延伸到两角和差公式；第8题利用两点的距离延伸到 焦半径，再与点差法结合求出点P 坐标；第13题利用抽象函数与基本初等函数的关系进 行创新，考查了学生的数学直觉，是考查学生应变能力非常好的试题。 整套试题包含数 形结合、构造函数等数学思想、方法的考查。 三、命制试题亮点 本套试题中的第8，19题是整套试题的亮点题目，其中，第8题是圆锥曲线的创新试题， 将基本知识和方法从全新的角度去命制；第19题是源于课本又高于课本的不定方程试题，它 是和整除、均值方差、排列组合、概率综合在一起的非常新颖的试题，难度大，背景新。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 A B B C A D B C AB ABD ABD 1.A 解析:∵M∩N=N,∴N⊆M,-2∈M,则-2=a-1,a=-1,此时a+1=0,N⊆M 成立,故选A. 2.B 解析:由a>b可得2a>2b,又由2b>2b-1,可得2a>2b-1,又由2a>2b-1不一定可得a>b,反例: 当a=12 ,b=1时,2a>2b-1成立,但a<b,∴“2a>2b-1”是“a>b”的必要不充分条件,故选B. 3.B 解析:向量n在向量m 上的投影向量p= m·n |m| m |m|= 2 5 ,-45 ,故选B. 4.C 解析:设等差数列{an}的公差为d,∵a1+a3=a6,∴2a2=a6,又由根与系数的关系得a3+a5=12= a2+a6,∴a2=4,a6=8,∴d=1,an=a2+(n-2)d=n+2,a1=3,Sn= 1 2n (a1+an)= 1 2n (n+5),故选C. 数学·预测卷Ⅱ答案 第2 页(共7页) 5.A 解析:由已知得 1tan β = 1sin α- 1 tan α ,即cos β sin β =1-cos α sin α ,∴cos βsin α=sin β-sin βcos α,即sin(α+ β)=sin β,∵α,β∈0, π 2 ,∴α+β=π-β,即2β+α=π,故选A. 6.D 解析:设h(x)=1+loga(x+1)(x>1),g(x)=4-2x(x≤1),当x≤1时,0<2x≤2,g(x)∈[2,4), ∵f(x)的值域为[2,+∞),∴a>1,h(x)∈(1+loga2,+∞),∴2≤1+loga2<4,a∈( 32,2],故选D. 7.B 解析:设圆锥的高为h,底面半径为r(r>1),则圆锥内接的圆柱上面的小圆锥的高为h-2,∴h-21 = h r ,∴h=2rr-1 ,该圆锥的体积V=13πr 2h= 2πr 3 3(r-1) ,则V'=2πr 2(2r-3) 3(r-1)2 ,令V'=0,则r=32 ,当1<r< 3 2 时,V'<0,当r>32 时,V'>0,∴r=32 时,V 取得最小值为92π ,故选B. 8.C 解析:设F(c,0),A(x1,y1),B(x2,y2),弦AB 的中点为M(x0,y0),离心率为e= c a ,则|AF|= (x1-c)2+y21= x21-2cx1+c2+ b2 a2x 2 1-b2=|ex1-a|,同理|BF|=|ex2-a|.由 x21 a2- y21 b2=1 ,x 2 2 a2- y22 b2=1 两式相减整理得kAB= y1-y2 x1-x2= b2(x1+x2) a2(y1+y2) = b2x0 a2y0 ,∴弦AB 的垂直平分线方程为y-y0= - a2y0 b2x0 (x-x0),令y=0,得x=e2x0,则P(e2x0,0).|AB|=|AF|+|BF|=ex1-a+ex2-a=2(ex0 -a),此时P 在F 的右侧,|PF|=e2x0-c=e(ex0-a),由|AB|=|PF|,得2(ex0-a)=e(ex0-a),∵ x0>c,∴ex0-a>0,∴e=2,故选C. 9.AB 解析:z3=i+2i2+3i3=-2-2i,其虚部是-2,∴A正确;z4=i+2i2+3i3+4i4=2-2i,∴|z3|= |z4|,∴B正确;z6=i+2i2+3i3+4i4+5i5+6i6=-4+3i,z6􀭵z6=|z6|2=25,∴C不正确; z6 􀭵z2 =-4+3i-2-i= 1-2i,∴D不正确,故选AB. 10.ABD 解析:f'(x)=2x+a+ b x= 2x2+ax+b x ,∵f'(x)(x2-3x+2)≥0恒成立,∴f'(x)=0与x2- 3x+2=0有相同的根,即2x2+ax+b=0的两个实数根为1,2,∴-a2=3 ,b 2=2 ,即a=-6,b=4. ∴f(x)=x2-6x+4ln x,由f'(x)>0得0<x<1或x>2,∵b+ a b= 5 2 ,∴b+ab ,+∞ ⊆(2,+∞), ∴A正确;当x∈(0,1)时,f'(x)>0,函数f(x)单调递增,当x∈(1,2)时,f'(x)<0,函数f(x)单调递 减,当x∈(2,+∞)时,f'(x)>0,函数f(x)单调递增,∴f(x)在x=1处取得极大值f(1)=-5<0,在 x=2处取得极小值f(2)=-8+4ln 2<0,又当x→+∞时,f(x)→+∞,∴B正确,C不正确,D正确, 故选ABD. 11.ABD 解析:甲获胜的概率为23× 2 3+C 1 2× 2 3× 1 3× 2 3 2 +C12× 2 3× 1 3×C 1 2× 2 3× 1 3× 2 3= 188 243 ,∴ A正确;两人比赛4局结束的概率为C12× 2 3× 1 3× 2 3 2 +C12× 2 3× 1 3× 1 3 2 =2081 ,∴B正确;对于C, ∵比赛进入第三局,∴前两局是1∶1平,则在第三局甲赢的条件下乙赢得胜利的概率为 数学·预测卷Ⅱ答案 第3 页(共7页) C12× 2 3× 1 3× 2 3× 1 3 2 C12× 2 3× 1 3× 2 3 =19 ,∴C不正确;由A知,乙获胜的概率为1-188243= 55 243 ,在此条件下,乙赢得 第二局胜利的概率为 1 3 2 +23× 1 3× 1 3 2 +23× 1 3×C 1 2× 2 3× 1 3× 1 3 55 243 =4155 ,∴D正确,故选ABD. 12.0,π3 􀭠 􀭡 􀪁􀪁 解析:当直线l过圆心C 时,两条切线平行,所以夹角为0,当直线l不过 圆心C 时,如图,设两条切线交于点D,则∠D=π-∠ACB,设点C 到直线l的距 离为d,则d∈(0,1)(当d=1时,斜率不存在),则cos∠D=cos(π-∠ACB)= -cos∠ACB =1-2cos2 ∠ACB2 =1-2 · d 2 2 =1-d 2 2 ∈ 1 2 ,1 , ∴∠D∈0,π3 ,综上,两条切线夹角的取值范围是 0,π3􀭠􀭡 􀪁􀪁 . 13.f(x)=cos 2x(答案不唯一) 解析:f(x-y)中间符号为“-”,f(x)f(y)+f π4-x f π4-y 前后 两个代数式中间符号为“+”,所以类比两角差的余弦公式cos(α-β)=cos αcos β+sin αsin β,但 cosπ2-α =sin α,故f(x)的一个解析式为f(x)=cos 2x,按诱导公式与周期性,也可取f(x)= cos 10x,f(x)=cos 18x,f(x)=cos 26x,…. 14.3 解析:由抛物线的性质知yA=2yM,yB=2yN,|MN|=23=|yM-yN|,∴|yA-yB|=43.直线 AB 的方程为y= 3x-p2 ,代入抛物线方程整理得 3y2-2py- 3p2=0,解得y1= 3p,y2= - 33p ,不妨设点A 在第一象限,则yA=3p,yB=- 3 3p ,∴|yA-yB|=43= 43 3p ,∴p=3. 15.解:(1)由余弦定理得49=b2+c2-bc, 联立2c-b=2,解得c=-3(舍)或c=5, (4分)…………………………………………………………… 由正弦定理得 a sin A= c sin C , 解得sin C=5314. (6分)……………………………………………………………………………………… (2)由题得△ABC 的面积S△ABC= 1 2ah= 1 2×7× 123 7 =63 ,∴12bcsin A= 34bc=63 , ∴bc=24. (9分)……………………………………………………………………………………………… 由余弦定理得49=b2+c2-bc, ∴b2+c2=73, (11分)………………………………………………………………………………………… ∴(b+c)2=73+48=121,∴b+c=11, ∴△ABC 的周长为a+b+c=18. (13分)…………………………………………………………………… 16.解:(1)由已知得AC=43,A1C1=23. 设OO1=h,上底面A1B1C1D1 的面积S1=2× 3 4×2 2=23,下底面ABCD 的面积S2=2× 3 4×4 2= 83, (2分)……………………………………………………………………………………………………… 数学·预测卷Ⅱ答案 第4 页(共7页) ∴14=13 (S1+ S1S2+S2)h= 1 3 (23+43+83)h,解得h=3, (4分)…………………………… ∵OC21=OO21+O1C21=6,CC21=OO21+ AC-A1C1 2 2 =6, ∴OC2=12=OC21+CC21,即CC1⊥OC1. (6分)…………………………………………………………… ∵OO1⊥平面ABCD,BD⊂平面ABCD,∴OO1⊥BD, 又∵AC⊥BD,OO1∩AC=O,∴BD⊥平面ACC1A1,∵CC1⊂平面ACC1A1,∴BD⊥CC1, (8分)… ∵OC1,BD⊂平面BDC1,且OC1∩BD=O,∴CC1⊥平面BDC1. (9分)……………………………… (2)建立如图所示的空间直角坐标系,则由(1)知B1(1,0,3),C1(0,3,3),D(-2,0,0), (10分)… ∴B1C1 →=(-1,3,0),OB1 →=(1,0,3),DC1 →=(2,3,3). 设平面OB1C1 的法向量为m=(x,y,z),则 m·B1C1 →=-x+3y=0, m·OB1 →=x+3z=0, 令x=3,则y=1,z=-1,∴m=(3,1,-1), (12分)…………………………………………………… 设平面DB1C1 的法向量为n=(a,b,c),则 n·B1C1 →=-a+3b=0, n·DC1 →=2a+3b+3c=0, 令a=3,则b=1,c=-3,∴n=(3,1,-3), (14分)…………………………………………………… 设平面DB1C1 与平面OB1C1 的夹角为θ, 则cos θ=|cos<m,n>|= 7 5× 13 =7 6565 , ∴平面DB1C1 与平面OB1C1 夹角的余弦值为 7 65 65 . (15分)…………………………………………… 17.解:(1)设H(-9,y),直线PB 与圆H 切于点C,∴|PA|=|PC|, (1分)……………………………… |PA|+|PB|=|PC|+|PB|=|BC| (2分)……………………………………………………………… = |BH|2-|HC|2= |BH|2-|HA|2 = [(-9-1)2+y2]-[(-9+1)2+y2]=6. (5分)……………………………………………………… (2)由(1)知点P 的轨迹为椭圆,设该椭圆方程为x 2 a2+ y2 b2=1 (a>b>0),则a=3,b=22, ∴曲线Γ 的方程为x 2 9+ y2 8=1. (6分)……………………………………………………………………… 当直线l⊥x 轴时,不妨令M -1,83 ,N -1,-83 , 则kGM= 4 3 ,直线GM 的方程为y= 4 3 (x+3),E(-9,-8),kEA=1, 数学·预测卷Ⅱ答案 第5 页(共7页) 同理kFA=-1,∴EA⊥FA,∴点A 在以EF 为直径的圆上; (8分)……………………………………… 当直线l不垂直于x 轴时,设M(x1,y1),N(x2,y2),直线l的方程为y=k(x+1), (9分)…………… 代入Γ:8x2+9y2=72中,整理得(8+9k2)x2+18k2x+9k2-72=0, ∴x1+x2=- 18k2 8+9k2 ,x1x2= 9k2-72 8+9k2 . (11分)…………………………………………………………… 直线MG 的方程为y= y1 x1+3 (x+3),即y= k(x1+1) x1+3 (x+3), (12分)………………………………… ∴E -9,- 6k(x1+1) x1+3 ,同理F -9,-6k (x2+1) x2+3 , ∵A(-1,0),∴EA→·FA→=64+ 36k2(x1+1)(x2+1) (x1+3)(x2+3) =64+ 36k2(x1x2+x1+x2+1) x1x2+3(x1+x2)+9 =0 ,∴EA⊥FA, (14分)………………………………………………………………………………………………………… ∴点A 在以EF 为直径的圆上. (15分)……………………………………………………………………… 18.解:(1)当a=2时,f(x)=ln(x+1)- 2x x+2 ,x∈(-1,+∞), f'(x)= 1 x+1- 4 (x+2)2= x2 (x+1)(x+2)2≥0 恒成立, (2分)…………………………………………… ∴f(x)在(-1,+∞)上单调递增,又f(0)=0, ∴f(x)≥0的解集为[0,+∞). (5分)……………………………………………………………………… (2)f'(x)= 1 x+1- 2a (x+2)2= x2+(4-2a)x+4-2a (x+1)(x+2)2 , (6分)…………………………………………… 由f'(x)=0得x2+(4-2a)x+4-2a=0, 若Δ≤0,解得0≤a≤2,此时f'(x)≥0恒成立, ∴f(x)在(0,+∞)上单调递增,∴f(x)≥f(0)=0; (7分)……………………………………………… 若Δ>0,解得a<0或a>2, ∵x≥0,∴当a<0时,f'(x)≥0,f(x)在(0,+∞)上单调递增,∴f(x)≥f(0)=0; (8分)…………… 当a>2时,由f'(x)<0解得0≤x<a-2+ a2-2a, ∴f(x)在(0,a-2+ a2-2a)上单调递减,∴f(x)<f(0)=0,f(x)≥0不恒成立. (9分)…………… ∴当x≥0时,f(x)≥0恒成立,实数a的取值范围是(-∞,2]. (10分)………………………………… (3)取a=2,由(1)知,当x≥0时,f(x)=ln(x+1)- 2x x+2≥0 , (11分)………………………………… ∴ln(x+1)+x-2xx+2≥x ,即ln(x+1)+ x 2 x+2≥x. (12分)……………………………………………… 故只需证明x≥ (n+1)sin x n+cos x , (13分)……………………………………………………………………… 设g(x)=x- (n+1)sin x n+cos x , ∴g'(x)=1- (n+1)cos x(n+cos x)+(n+1)sin2x (n+cos x)2 = (cos x-1)[cos x-(n2-n-1)] (n+cos x)2 , (14分)……………………………………………………………… ∵n≥2,∴n2-n-1≥1,∴g'(x)≥0,∴g(x)在[0,+∞)上单调递增, (15分)………………………… ∴g(x)≥g(0)=0,∴x≥ (n+1)sin x n+cos x 成立, (16分)……………………………………………………… 数学·预测卷Ⅱ答案 第6 页(共7页) 即ln(x+1)+ x 2 x+2≥ (n+1)sin x n+cos x 成立. (17分)…………………………………………………………… 19.解:(1) ∵2 025÷6=337.5, ∴(x1,x2,…,x6)是1·-∙ 极值 ∙∙ 时,x1,x2,…,x6 中有三个337和三个338, (3分)……………………… 即有C36=20组1·-∙ 极值 ∙∙ 的解. (4分)………………………………………………………………………… (2)􀭺x=16 (x1+x2+x3+x4+x5+x6)=337.5, (5分)…………………………………………………… xi(i=1,2,…,6)的方差σ2= 1 6 [(x1-􀭺x)2+(x2-􀭺x)2+…+(x6-􀭺x)2]= 1 6 (∑ 6 i=1 x2i-6􀭺x2)= 1 6 (S- 6􀭺x2), (6分)…………………………………………………………………………………………………… ∴S=6σ2+6􀭺x2,∵􀭺x 为常数,∴当方差σ2 最小时S 最小. (7分)………………………………………… 当k=0时,x1=x2=…=x6 不是整数舍去, (8分)………………………………………………………… 当k=1时,即(x1,x2,…,x6)是方程E 的1·-∙ 极值 ∙∙ 的一组解时,方差σ2 最小,即S 最小, 此时S最小=3×(3372+3382)=683 439. (9分)…………………………………………………………… (3)考虑(x1,x2,…,x6)是方程E 的1·-∙ 极值 ∙∙ 的一组解时的一种情况(337,337,337,338,338,338),由 (1)知有20组, 若化为2 · -∙ 极值 ∙∙ ,只需将个位中的一个7减去1,加到另一个7上,或是将个位中的一个8减去1,加到另 一个8上, (10分)……………………………………………………………………………………………… 即个位化为6,7,8,8,8,8或是7,7,7,7,8,9, 则方程E 的2 · -∙ 极值 ∙∙ 的个数为C46A22+C46A22=60. (12分)………………………………………………… 3 · -∙ 极值 ∙∙ 是1 · -∙ 极值 ∙∙ 中的n(n=1,2,3)个个位7减去1,加到n个8上;或是一个7减去2,另两个7各加 1;或是两个8各减1加到另一个8上,其个位形式为6,7,7,8,8,9或是6,6,7,8,9,9或是6,6,6,9,9,9 或是5,8,8,8,8,8或是7,7,7,7,7,0. (14分)……………………………………………………………… 其个数为C26C24A22+C26C24A22+C36+6+6=392, (16分)…………………………………………………… ∴在k≤3的前提下,k=2时方程E 的k · -∙ 极值 ∙∙ 的概率= 6020+60+392= 15 118. (17分)………………… 数学·预测卷Ⅱ答案 第7 页(共7页) 编写细目表 1.能力要求: Ⅰ. 抽象概括能力 Ⅱ. 推理论证能力 Ⅲ. 运算求解能力 Ⅳ. 空间想象能力 Ⅴ. 数据处理能力 Ⅵ. 应用意识和创新意识 2.核心素养: ①数学抽象 ②逻辑推理 ③数学建模 ④直观想象 ⑤数学运算 ⑥数据分析 题号 题型 分值 知识点 能力要求 核心素养 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 难度 1 选择题 5分 集合的运算 √ √ 易 2 选择题 5分 不等式与充要条件 √ √ √ √ 易 3 选择题 5分 向量的坐标运算与投影向量 √ √ √ √ 易 4 选择题 5分 等差数列的性质 √ √ √ √ √ 易 5 选择题 5分 两角和的正弦公式 √ √ √ √ 中 6 选择题 5分 分段函数的性质 √ √ √ √ √ 中 7 选择题 5分 几何体体积与导数 √ √ √ √ √ √ √ 中 8 选择题 5分 双曲线的性质与点差法 √ √ √ √ √ √ √ √ √ 难 9 选择题 6分 复数性质与运算 √ √ √ √ √ √ 易 10 选择题 6分 函数与导数 √ √ √ √ √ √ √ 中 11 选择题 6分 概率与条件概率 √ √ √ √ √ √ √ √ 难 12 填空题 5分 直线与圆 √ √ √ √ √ √ √ 易 13 填空题 5分 抽象函数与三角函数 √ √ √ √ √ √ 中 14 填空题 5分 抛物线及其性质 √ √ √ √ √ √ √ 中 15 解答题 13分 解三角形 √ √ √ √ √ √ 易 16 解答题 15分 空间向量与立体几何 √ √ √ √ √ √ 易 17 解答题 15分 直线与椭圆的位置关系、圆 √ √ √ √ √ √ √ √ √ 中 18 解答题 17分 导数与不等式 √ √ √ √ √ √ 中 19 解答题 17分 新定义、均值方差、排列组合、 概率 √ √ √ √ √ √ √ √ √ 难 绝密★启用前 2024一2025高三省级联测考试 数学试卷 班级 姓名。 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的学校、班级、姓名及考号填写在答题卡上 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需 改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试 卷上无效. 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. 1.已知集合M-(-1,0,a-1),N-(a+1,-2),若MON-N,则a= C.1 B.0 A.-1 D.2 2.“2*>2-1”是“a>b”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知向量m-(1,-2),n=(4,1),则向量n在向量m上的投影向量为 C.(-12) A.(-)B.(2,-)# D.(-2) 4.已知{a.)是等差数列,a十a=a.,a;与a;是方程x2-12x十m=0的两根,则{a.)的前n项 和为 5.知g(0)△) D.22-_一 A.2十a-π B.2a十B-π (4-2,x<1, 6.已知函数f(x)一 若f(x)的值域为[2,十oo),则实数a的取值范围是 l1+log(x十1),x>1, C.(1,2] B.(V2,2] A.(1,v2] D.(2,2] 省级联测考试|数学·预测卷II 第1页(共4页) 7.如图所示,圆锥的内接圆柱的轴截面是边长为2的正方形,则该圆锥体积的最小值为 D1. A.4r C.5r 垂直平分线交x轴于点P,若|AB|一 |PF|,则该双曲线的离心率 B.2 A.2 C.2 D.3 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求, 全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分 9.已知复数z.一i十2i②十...十ni”,nN',则 A.z;的虚部是-2 B. |z-2l C.z26-5 10.已知函数f(x)-x2+ax十blnx,当x>o时,f'(x)(x2-3x+2)>0恒成立,则 A.f(x)在(6+,+o)上单调递增 B.f(x)有极大值一5 C.f(x)的极小值点为(2,-8十4ln2) D.f(x)只有一个零点 内且先赢三局者获得比赛的胜利(比赛无平局),则 8 省级联测考试 数学·预测卷II 第2页(共4页) 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12.已知直线l:y=k(x-2)与圆C;(x-3)*+y-4交于A,B两点,过A,B分别作圆C的切 线,则这两条切线夹角的取值范围是。 13.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x-y)-f(x)f(y)十f(-x)(-),且f(o) 1.试写出一个满足上述条件的f(x)的解析式: 14.过抛物线y{一2x(>0)的焦点F且倾斜角为60{}的直线与抛物线交于A,B两点,若以 AF,BF为直径的圆分别与y轴切于点M,N,且|MN|-2v3,则y=__ 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本小题满分13分) 在△ABC中,三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c.a=7,A=60 (1)若2c-b-2,求sinC (2)若BC边上的高123 -,求△ABC的周长 16.(本小题满分15分) 如图,在体积为14的四梭台ABCD-A.B.C.D.中,底面ABCD是菱形,AB=2A.B.=4, ABC-120*,O,O.分别是四边形ABCD和四边形A.B.C.D.对角线的交点,且OO.1平 面ABCD. (1)证明:CC1平面BDC; (2)求平面DB.C.与平面OB.C.夹角的余弦值 D 省级联测考试 数学·预测卷II 第3页(共4页) 17.(本小题满分15分) 如图,点H是直线x=一9上的动点,以H为圆心的圆H过点A(-1,0),直线1是圆H在 点A处的切线,过B(1,0)作圆H的两条切线分别与/交于点P,Q (1)求|PA十PB|的值 (2)设点P的轨迹为曲线P,G(-3,0),直线I交曲线C于M,N两点,且直线MG,NG与直 线x二一9交于E,F两点,证明:点A在以EF为直径的圆上. 18.(本小题满分17分) 已知函数f(x)-ln(x十1)-ax x十2 (1)当a三2时,解关于x的不等式f(x)>0 (2)当x>0时,f(x)>0恒成立,求实数a的取值范围 (3)对任意x>0,n二2,nEN,证明:ln(x+1)+- n+cosx. 19.(本小题满分17分) 形如Ax十Ax十..十Ax三B的方程叫不定方程,其中A(i-1,2,..,n)是方程中未知 数x(i一1,2,...,n)的系数,B是常数,则称n元有序数组(x1,x,...,x.)为不定方程的 解,给出不定方程E:x十x。十x十x十x5十x。=2025,对于方程E的一组正整数解(x) x2,..,x),当1<i,j<6(i,jN)时,若maxlx-x; |一(N),则称正整数解(x x。...,x。)为方程E的一极值的一组解. (1)方程E中有多少组1一极值的解; (3)在<3的前提下,求k-2时方程E的一极值的概率 少级联测者试1数学·预测卷II 第4页(共4页)