信息必刷卷02（江苏苏州专用）-2025年中考数学考前信息必刷卷

2025年中考考前信息必刷卷02（苏州专用） 数学·参考答案 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1 2 3 4 5 6 7 8 C D C B D D B C 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，请把答案直接填写在横线上 9． 10． 11．2 12． 13. 14. 15. 4 16. 三、解答题:本大题有11个小题,共82分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（5分） 【答案】 【分析】本题考查实数的混合运算，熟练掌握以上知识是解题的关键． 先进行开方，去绝对值，零指数幂的运算，再进行加减运算即可． 【详解】解：原式： ． 18．（5分） 【答案】，，，0，1，2 【分析】本题考查了解不等式组及整数解，解题的关键是准确求出不等式组的解集，再得出整数解即可． 【详解】解：， 由①得，． 由②得，． ∴原不等式组的解集为：． ∴满足题意的整数解为：，，，0，1，2． 19．（6分） 【答案】；0 【分析】本题主要考查了整式化简求值，熟练掌握整式乘法运算法则，完全平方公式，是解题的关键．先根据整式乘法运算法则，完全平方公式进行计算，然后再代入数据求值即可． 【详解】解： ， 把，代入得：原式． 20．（6分） 【答案】 【分析】本题考查了分式的运用，理解题意中的数量关系，设中间弦长为，列式求解即可，掌握分式的运用是解题的关键． 【详解】解：根据相邻弦长的倒数差相等，设中间弦的长度为， ∴， 解得，， 检验，当时，原式有意义， ∴中间弦的长度为 ． 21．（6分） 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】考查了菱形的性质，矩形的判定，平行四边形的判定与性质，勾股定理的应用等，综合运用知识点进行推理是解题的关键． （1）根据平行四边形的判定得出边形是平行四边形，根据边形的性质求出，根据矩形的判定得出即可； （2）解直角三角形求出，，求出，，根据勾股定理求出，解直角三角形求出即可． 【详解】（1）证明：，， 四边形是平行四边形． 又菱形， ， ． 四边形是矩形． （2），，， ． ． 四边形是矩形， ，， 在中， ， ， ． 22．（8分） 【答案】(1)见解析 (2)88.5；94 (3)435 【分析】本题考查的是频数分布直方图，用样本估计总体，中位数和众数，从题目图表中获取有用信息是解题的关键． （1）根据频数分布直方图的数据可得成绩为的学生人数，即可补全频数分布直方图； （2）根据中位数和众数的定义求解即可； （3）求出七、八年级学生参加活动的成绩为优秀的百分比可得答案． 【详解】（1）解：成绩为的学生人数为（人）， 补全的频数分布直方图如图所示： （2）将七年级参加活动的20名学生成绩按从小到大的顺序排列，中位数是（分） 八年级参加活动的20名学生成绩的数据的众数是94； 故答案为：88.5；94； （3）（人） 答：估计这两个年级共有435人达到了优秀． 23．（8分） 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查列表法与树状图法、概率公式． （1）由题意知，共有5种等可能的结果，其中抽中物理变化的结果有3种，利用概率公式可得答案； （2）列表可得出所有等可能的结果数以及小安抽取两张卡片内容均为化学变化的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】（1）解：五张卡片中，B．滴水成冰，C．矿石粉碎，E．菠萝榨汁，共有3张是物理变化， ∴小茜从五张卡片中随机抽取一张，抽中的卡片属于物理变化的概率是； （2）解：列表如下： A B C D E A B C D E 有20种等可能的结果，其中抽取两张卡片均属于化学变化的有，，一共2种结果， 所以抽取两张卡片均属于化学变化的概率为． 24．（8分） 【答案】(1)见解析 (2)， 【分析】（1）连接，则，由，根据垂径定理得，得，继而得到，进而即可证明是的切线； （2）由，得可证明，根据相似三角形对应边成比例则可得到，继而得到，由的半径为5，进而即可求得答案． 【详解】（1）证明：连接，则， ∵为的直径，， ∴，， ∴， ∵ ∴ ∴， ∴， ∴， 即， ∵是的半径， ∴是的切线． （2）解：∵， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵的半径为5， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的长为，的长为． 【点睛】本题重点考查垂径定理、圆周角定理、切线的判定、相似三角形的判定与性质、解直角三角形等知识，正确地作出辅助线是解题的关键． 25．（10分） 【答案】(1)酒精灯与铁架台的水平距离的长度为 (2)线段的长度为 【分析】本题主要考查了三角函数的应用，正确作出辅助线构造直角三角形是解题关键． （1）过点作于点，根据题意可得，，利用三角函数可得（），易得，即可获得答案； （2）过点作于点H，于点，过点作于点，利用三角函数可解得，的值，再证明为等腰直角三角形，并解得，然后由求解即可． 【详解】（1）解：过点作于点，如下图， ∵，， ∴，， ∵， ∴（）， ∴， 答：酒精灯与铁架台的水平距离的长度为； （2）如图，过点作于点H，于点，过点作于点， 则（），（）， ∵， ∴（）， ∴， ∵， ∴， ∴（）， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴（）， 答：线段的长度为． 26．（10分） 【答案】(1)A(-1，0)，B(3，0)，C(0，-3) (2) (3)P点坐标为． 【分析】（1）令和，分别求得或，，即可求解； （2）过E作轴于F，证明，求得，再利用待定系数法求得直线解析式，联立解方程组即可求解； （3）利用平移的性质求得平移后的解析式，设，，联立，求得，，在中，由勾股定理得到，在和中，利用勾股定理列式得到，再结合已知求解即可． 【详解】（1）解：令，则， 解得或， 令，则， ∴，，； （2）解：如图（1），过E作轴于F，则， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∵直线平分线段， ∴， ∴， ∴，， ∴； ∵，∴， ∵，∴， ∴， ∴， 设直线解析式为， 将点代入得， 解得， 故直线解析式为； 联立得 解得，（舍）， 故D； （3）解：∵， ∴抛物线的顶点为， ∴新抛物线L顶点为，其解析式为， 如图（2），设，，直线解析式为， 联立，消元得， ∴，， 分别过M，N分别作x轴，y轴的垂线交于点Q，轴于T，交y轴于K， 设，则，， ∵在中，， ∴ ， ∴， ∵，， ∴在中，， ∵，， ∴在中，， ∵， ∴， ∴， ∴， 即， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴P点坐标为． 【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质，一次函数的图象与性质，待定系数法，相似三角形的判定与性质，勾股定理，利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键． 27．（10分） 【答案】（1）四边形是菱形，理由见解析；（2）①；②17.6或1.6 【分析】（1）由题意得，再由菱形的性质得到，则先证明四边形为平行四边形，由菱形得到邻边相等，即可证明为菱形； （2）①导角证明，则，设，而，则，解方程即可； ②可得，，则，设边上的高为，由面积法求得，当时，而菱形中，，故点共线，而，，则，即，由旋转得，，再分两种情况讨论即可求解． 【详解】（1）解：四边形为菱形，理由： ∵， ∴， ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∴， ∴四边形为平行四边形 由旋转的性质可知， ∴平行四边形为菱形； （2）①解：由题意得可得，， ∴， 设， ∵菱形， ∴ ∴在中，， ∴， ∵是的外角， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 设， ∵， ∴， 解得：，（舍）， ∴； ②∵四边形是菱形， ∴，， ∴， 设边上的高为 则， ∴， 当时，而菱形中，， ∴点共线， ∵，， ∴，即 由旋转得， 当点在右侧时，如图： ∴； 当点在左侧时，如图： ∴， 综上所述：当时，的长度为17.6或1.6． 【点睛】本题考查了旋转的性质，菱形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，解一元二次方程，勾股定理等知识点，难度较大，正确画出图形是解题的关键． 13 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$ 绝密★启用前 2025年中考考前信息必刷卷02 数 学（苏州专用） 考情速递 中考·新动向： 一、命题趋势 2025年数学中考将延续守正创新的演进路径，整体命题导向保持核心考点及基础题型的稳定性，同时融入创新情境与跨模块融合试题。这意味着考生在备考时，既要夯实传统知识体系，确保基础题组的得分能力，又要强化新型题组的适应性训练，重点突破数学建模与探究性问题。 二、题型预测 1.数学文化题：可能会涉及数学史、数学故事或数学与生活的联系等，旨在考查学生对数学文化的理解和应用。例：第6题、第12题、第20题 2.函数求面积题：作为初中数学的重点和难点，函数求面积题可能会以实际应用为背景，考查学生的函数应用能力和几何直观能力。例：第15题、第27题。 3.阅读理解问题：结合数学知识和实际问题，要求学生通过阅读和理解题目信息，运用数学知识进行求解。这类问题可能涉及新定义、数形结合等数学思想。例：第16题、第27题。 4.跨学科融合题：将数学知识与其他学科（如物理、化学、生物等）相结合，考查学生的综合运用能力和解决问题的能力。例：第2题、第12题、第21题、第23题、第25题。 三、备考策略 1.夯实基础：熟练掌握初中数学的基本概念和公式，确保在基础题型上得分。 2.强化训练：针对新型题组和跨模块融合试题进行专项训练，提高解题能力和应试技巧。 3.注重思维：培养数学抽象、逻辑推理等高阶思维，形成体系化的数学思维模式。 4.模拟考试：定期进行模拟考试，熟悉考试流程和题型，调整考试状态，提高应试能力。 中考·新考法： 一、了解考试内容和形式 苏州中考数学考试通常包括选择题、填空题和解答题等多种题型，内容涵盖代数、几何、概率统计等多个数学领域。在备考时，要仔细阅读考试大纲，了解考试的具体内容和形式，以便有针对性地复习。 二、掌握新考法特点 “新考法”可能指的是近年来中考数学考试中出现的一些新题型、新解法或新趋势。这些新考法往往更加注重考察学生的思维能力、创新能力和解决实际问题的能力。因此，在备考时，要关注这些新变化，尝试用新的方法解决问题。 三、制定复习计划 制定合理的复习计划是备考成功的关键。在复习时，要根据自己的实际情况和考试要求，合理安排时间，分阶段进行复习。同时，要注重知识的系统性和连贯性，确保每个知识点都能得到充分的掌握。 四、多做真题和模拟题 做真题和模拟题是检验复习效果的有效方法。通过做题，可以了解自己的薄弱环节和易错点，从而有针对性地进行加强和巩固。同时，做题还可以提高解题速度和准确率，为考试做好充分准备。 中考·新情境： 一、新情境问题的考察 中考数学越来越注重将数学知识与实际生活情境相结合，考察学生运用数学知识解决实际问题的能力。因此，在《新情境》部分，可能会设置一些贴近学生生活、具有实际背景的数学问题，如与奥运赛事、环保节能、科技创新等相关的数学问题。 二、基础知识的综合运用 中考数学不仅考察学生对单个知识点的掌握情况，更注重对基础知识的综合运用能力。在《新情境》部分，可能会涉及多个知识点的交叉运用，如代数与几何的结合、函数与方程的综合等。 三、思维能力和创新意识的考察 中考数学越来越注重考察学生的思维能力和创新意识。在《新情境》部分，可能会设置一些需要学生进行深入思考、灵活运用数学知识进行求解的问题，如开放性问题、探索性问题等。 四、解题策略和方法的考察 中考数学不仅考察学生的解题能力，还注重考察学生的解题策略和方法。在《新情境》部分，可能会设置一些需要学生运用合理的解题策略和方法进行求解的问题，如分类讨论、数形结合、整体代入等。 为了应对这些可能的考察方向，建议学生在备考过程中注重以下几点： 一、加强基础知识的巩固和综合运用能力的提升。 二、关注生活中的数学问题，提高运用数学知识解决实际问题的能力。 三、培养思维能力和创新意识，勇于探索新的解题方法和策略。 四、注重解题过程的规范性和条理性，养成良好的解题习惯。 命题·大预测： 一、命题趋势分析 近年来，苏州中考数学命题趋势注重考察学生的基础知识掌握情况、数学思维和解题能力。预计2025年中考数学命题将继续保持这一趋势，同时可能会更加注重对学生灵活应用知识、解决实际问题能力的考察。 二、重点考察内容预测 1.基础知识与基本技能：包括代数、几何、概率统计等基础知识点的理解和应用。 2.数学思维与解题能力：通过解答题、填空题等形式，考察学生的逻辑推理、空间想象、问题解决等能力。 3.实际应用与创新思维：结合生活实际，设置一些需要运用数学知识进行分析和解决的题目，考察学生的应用能力和创新思维。 三、备考建议 1.夯实基础知识：熟练掌握代数、几何、概率统计等基础知识点，确保在考试中能够准确、快速地应用。 2.提升解题能力：通过多做题、多思考，提升解题速度和准确率。同时，要注重解题方法的总结和归纳，形成自己的解题思路。 3.关注实际应用：关注生活中的数学问题，尝试用数学知识去解决实际问题，提升应用能力和创新思维。 4.模拟考试与心态调整：多参加模拟考试，熟悉考试流程和题型，同时调整好自己的心态，保持冷静和自信。 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列各数是-2025的绝对值的是（   ） A． B． C．2025 D．-2025 【答案】C 【分析】本题考查了绝对值的定义，根据绝对值的定义进行求解即可． 【详解】解：-2025的绝对值的是2025， 故选：C． 2．国际乒联官宣了两个榜单，一个是2024年第46周世界女子单打排名，另外一个是赛事积分单打冠军排名，孙颖莎以超高的积分和数量最多的冠军占据两个榜单首位孙颖莎虽然缺席了三场单打赛事，但是她的地位依旧无可撼动．最新女单世界排名中孙颖莎以10800分的高分蝉联第一，则10800用科学记数表示为，则关于和的说法中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， ∴， ∴， 故选：D． 3．有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示．若，则下列结论一定成立的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了数轴上点的表示的数的正负及实数的加减乘除法的符号法则．根据两个数的正负以及加减乘除法运算法则，对每个选择作出判断，得正确答案即可． 【详解】解：因为，根据数轴可知，或或， 则，所以选项A错误，不符合题意； ，所以选项B错误，不符合题意，C正确，符合题意； 当时，； 当时，； 当时，．所以选项D错误，不符合题意； 故选：C． 4．如图，直线，相交于点，，平分，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查与角平分线有关的计算，垂直的定义，得到，进而求出，角平分线得到，再根据互补关系，求解，进一步求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵ 平分， ∴， ∴； ∴； 故选：B． 5．如图，中，弧AB=弧AC，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了圆周角定理，弧、弦、圆心角的关系，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，掌握知识点的应用是解题的关键． 由，则，根据等边对等角得，所以，然后通过圆周角定理即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：． 6．我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：今有垣高九尺，瓜生其上，蔓日长七寸：氨生其下，蔓日长一尺，问几何日相逢？瓜、瓠各长几何？大意是：已知墙高9尺，长在墙头的瓜蔓每天向下长7寸；同时，长在墙下的葫芦每天向上长1尺，问经过多少天两蔓相遇，此时瓜蔓、葫芦蔓的长度各为多少？（注：）设两蔓相遇时瓜蔓的长度为寸，葫芦蔓的长度为寸，则下列方程组正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是行程问题中的相遇，读懂题意，找出数量关系，列出二元一次方程组是解答关键． 设两蔓相遇时瓜蔓的长度为寸，葫芦蔓的长度为寸，根据两蔓相遇时，它们的长度之和等于高度寸，两蔓生长天数相同来列出方程求解． 【详解】解：1尺寸， 高9尺就是寸， 所以． 故选：D． 7．如图，反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点，将正比例函数的图象向上平移n个单位长度后，得到的直线与反比例函数的图象交于点，与y轴交于点，连接，则四边形的面积为（   ） A．5 B． C． D．3 【答案】B 【分析】本题考查的是一次函数的平移，反比例函数的图象与性质，反比例函数比例系数k的几何意义；先求解反比例函数为：，正比例函数为，直线为，，再进一步求解即可． 【详解】解：∵反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点， ∴，， 解得：， ∴反比例函数为：，正比例函数为， ∵将正比例函数的图象向上平移n个单位长度后，得到的直线与反比例函数的图象交于点， ∴，即，一次函数为， ∴， 解得：， ∴直线为， 当时，， ∴， 如图，过作轴于，作轴于，过作轴于， ∴五边形的面积为， ∴四边形的面积为； 故选：B． 8．如图，中，，，绕点A逆时针旋转（）得到，与分别交于点D，E．设，的面积为y，则y与x的函数图象大致是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查动点问题的函数图象，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，易得，那么，可得到，进而可得，则，那么，即可判断出的长度，易得中边上的高，根据三角形的面积公式可得相应的函数解析式，得到用表示的代数式是解决本题的关键． 【详解】解：由题意得：，，， ， ， ， ，， ， ， ， ， 即， ，， ∴是等腰直角三角形， ， 边上的高， ，边上的高为， ， ． 故选：C． 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 9．计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法运算，掌握是解题的关键． 根据同底数幂的乘法计算公式直接求解． 【详解】解：， 故答案为：． 10．要使式子在实数范围内有意义，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，形如的式子叫二次根式，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．根据被开方数是非负数列式求解即可． 【详解】解：∵式子在实数范围内有意义， ∴， ∴． 故答案为：． 11．化简结果是 ． 【答案】2 【分析】本题考查了分式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．先把原式变形为，再根据同分母分式减法计算法则求解即可． 【详解】解： 故答案为：2． 12．漏刻是我国古代的一种计时工具，据史书记载，西周时期就出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用．张欢同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位（单位：）是时间（单位：）的一次函数，表中是张欢记录的部分数据，当为20时，对应的高度为 ． … 1 2 3 … … 2 2.3 2.6 … 【答案】 【分析】本题考查了一次函数的实际应用，根据表格信息，掌握待定系数法求解析式是关键． 一次函数解析式为，运用待定系数法求出解析式为，把代入计算即可求解． 【详解】解：研究中发现水位（单位：）是时间（单位：）的一次函数， ∴设一次函数解析式为， ∴， 解得，， ∴一次函数解析式为， ∴当时，， ∴当为时，对应的高度为， 故答案为： ． 13．如图1，这是中国古建筑中的正六边形窗户设计图，图2是由其抽象而成的正六边形，是它的外接圆，连接，，作．若劣弧的长为，则 ． 【答案】 【分析】先求出中心角，再根据弧长公式求得半径为2，然后解即可． 【详解】解：∵正六边形，是它的外接圆， ∴中心角， ∵劣弧的长为， ∴， 解得：， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了圆圆与正多边形，解直角三角形，中心角的求解，弧长公式，综合性较强，熟练掌握知识点是解题的关键． 14．如图，该几何体是由一个大圆锥截去上部的小圆锥后剩下的部分．若该几何体上、下两个圆的半径分别为和，原大圆锥高的剩余部分为，则其侧面展开图的面积为 ． 【答案】 【分析】本题考查了勾股定理、圆锥的侧面积计算，三角形相似的判定和性质，熟练掌握圆锥的侧面积计算是解题的关键．根据展开面积大圆锥侧面积与小圆锥侧面积之差计算即可． 【详解】解：根据题意，补图如下：    ∵是原大圆锥剩余部分的高， ∴，， ∴ ∵， ∴， ∴，即 ∴， ∴， ∴侧面展开图的面积为， 故答案为：． 15．如图，抛物线与轴相交于点，，与轴相交于点C，作轴交抛物线于点D，交于点，那么与的面积比值是 ． 【答案】4 【分析】首先利用待定系数法求得抛物线解析式为，进而确定点坐标，即可求得的面积；再确定点坐标，利用待定系数法解得直线、、的解析式，联立直线解析式和直线解析式，求解即可确定点坐标，过点作于点，易得，然后解得的面积，然后求解即可． 【详解】解：将点，代入抛物线， 可得，解得， ∴该抛物线解析式为， 当时，可得，即， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵轴交抛物线于点D， ∴可令，可得， 解得，，即， ∴， 设直线的解析式为， 将点，代入， 可得，解得， ∴直线的解析式为， 设直线的解析式为， 将点，代入， 可得，解得， ∴直线的解析式为， ∵， ∴可设直线的解析式为， 将点代入，可得，解得， ∴直线的解析式为， 联立直线解析式和直线解析式， 可得，解得， ∴， 如下图，过点作于点， ∴， ∴， ∴． 故答案为：4． 【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式、求二次函数解析式、一次函数与二次函数综合应用等知识，解题关键是运用数形结合的思想分析问题． 16．如果一条直线将一个平面图形分成面积相等的两个部分，那么我们就把这条直线叫做该平面图形的“面线”，并且把“面线”被这个平面图形所截得的线段的长度叫做该图形的“面径”．记边长为2的等边三角形的“面径”长度为，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了等边三角形的性质，根据等边三角形的性质，最短的面径平行于三角形一边，最长的面径为等边三角形的高，然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出最短面径，根据等边三角形的性质求出高线，然后写出即可，读懂题意，弄明白面径的定义，并准确判断出等边三角形的最短与最长的面径是解题的关键． 【详解】解：如图，时，为最短面径， 此时，即， 解得：， 等边三角形的高为最长面径， ， ， 故答案为：． 三、解答题：本题共11小题，共82分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（5分）计算：． 【答案】 【分析】本题考查实数的混合运算，熟练掌握以上知识是解题的关键． 先进行开方，去绝对值，零指数幂的运算，再进行加减运算即可． 【详解】解：原式： ． 18．（5分）求不等式组：的整数解． 【答案】，，，0，1，2 【分析】本题考查了解不等式组及整数解，解题的关键是准确求出不等式组的解集，再得出整数解即可． 【详解】解：， 由①得，． 由②得，． ∴原不等式组的解集为：． ∴满足题意的整数解为：，，，0，1，2． 19．（6分）先化简，再求值：，其中，． 【答案】；0 【分析】本题主要考查了整式化简求值，熟练掌握整式乘法运算法则，完全平方公式，是解题的关键．先根据整式乘法运算法则，完全平方公式进行计算，然后再代入数据求值即可． 【详解】解： ， 把，代入得：原式． 20．（6分）我国古代著作《管子·地员篇》中介绍了一种用数学运算获得“宫商角徵羽”五音的方法．研究发现，当琴弦的长度比满足一定关系时，就可以弹奏出不同的乐音．例如，三根弦按长度从长到短排列分别奏出乐音“”，需满足相邻弦长的倒数差相等．若最长弦为个单位长，最短弦为个单位长，求中间弦的长度． 【答案】 【分析】本题考查了分式的运用，理解题意中的数量关系，设中间弦长为，列式求解即可，掌握分式的运用是解题的关键． 【详解】解：根据相邻弦长的倒数差相等，设中间弦的长度为， ∴， 解得，， 检验，当时，原式有意义， ∴中间弦的长度为 ． 21．（6分）如图，菱形的对角线和交于点O，分别过点C，D作，，和交于点E． (1)求证：四边形是矩形； (2)当，时，求的值． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】考查了菱形的性质，矩形的判定，平行四边形的判定与性质，勾股定理的应用等，综合运用知识点进行推理是解题的关键． （1）根据平行四边形的判定得出边形是平行四边形，根据边形的性质求出，根据矩形的判定得出即可； （2）解直角三角形求出，，求出，，根据勾股定理求出，解直角三角形求出即可． 【详解】（1）证明：，， 四边形是平行四边形． 又菱形， ， ． 四边形是矩形． （2），，， ． ． 四边形是矩形， ，， 在中， ， ， ． 22．（8分）4月24日是中国的航天日．为了激发全民尤其是青少年崇尚科学、勇于创新的热情，某学校在七、八年级进行了一次航天知识竞赛．现从七、八年级参加该活动的学生的成绩中各随机抽取20个数据，分别对这20个数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息： a．七年级参加活动的20名学生成绩的数据的频数分布直方图如下（数据分成5组：，，，，）； b．七年级参加活动的20名学生成绩的数据在这一组的是： 84  85  85  86  86  88  89 c．八年级参加活动的20名学生成绩的数据如下： 分数 73 81 82 85 88 91 92 94 96 100 人数 1 3 2 3 1 3 1 4 1 1 根据以上信息，解答下列问题： (1)补全a中频数分布直方图； (2)七年级参加活动的20名学生成绩的数据的中位数是______；八年级参加活动的20名学生成绩的数据的众数是______； (3)已知七八两个年级各有300名学生参加这次活动，若85分（含85分）以上算作优秀，估计这两个年级共有多少人达到了优秀． 【答案】(1)见解析 (2)88.5；94 (3)435 【分析】本题考查的是频数分布直方图，用样本估计总体，中位数和众数，从题目图表中获取有用信息是解题的关键． （1）根据频数分布直方图的数据可得成绩为的学生人数，即可补全频数分布直方图； （2）根据中位数和众数的定义求解即可； （3）求出七、八年级学生参加活动的成绩为优秀的百分比可得答案． 【详解】（1）解：成绩为的学生人数为（人）， 补全的频数分布直方图如图所示： （2）将七年级参加活动的20名学生成绩按从小到大的顺序排列，中位数是（分） 八年级参加活动的20名学生成绩的数据的众数是94； 故答案为：88.5；94； （3）（人） 答：估计这两个年级共有435人达到了优秀． 23．（8分）某学习小组在延时课上制作了五张卡片：A．铁钉生锈、B．滴水成冰、C．矿石粉碎、D．牛奶变质、E．菠萝榨汁，卡片除图片内容不同外，其他没有区别，放置于暗箱中摇匀． (1)小茜从五张卡片中随机抽取一张，抽中的卡片属于物理变化的概率是______； (2)小安从五张卡片中随机抽取两张，用列表法或画树状图法求小安抽取两张卡片均属于化学变化的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查列表法与树状图法、概率公式． （1）由题意知，共有5种等可能的结果，其中抽中物理变化的结果有3种，利用概率公式可得答案； （2）列表可得出所有等可能的结果数以及小安抽取两张卡片内容均为化学变化的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】（1）解：五张卡片中，B．滴水成冰，C．矿石粉碎，E．菠萝榨汁，共有3张是物理变化， ∴小茜从五张卡片中随机抽取一张，抽中的卡片属于物理变化的概率是； （2）解：列表如下： A B C D E A B C D E 有20种等可能的结果，其中抽取两张卡片均属于化学变化的有，，一共2种结果， 所以抽取两张卡片均属于化学变化的概率为． 24．（8分）如图，为的直径，已知，点P在延长线上，． (1)求证：是的切线； (2)已知平分，，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2)， 【分析】（1）连接，则，由，根据垂径定理得，得，继而得到，进而即可证明是的切线； （2）由，得可证明，根据相似三角形对应边成比例则可得到，继而得到，由的半径为5，进而即可求得答案． 【详解】（1）证明：连接，则， ∵为的直径，， ∴，， ∴， ∵ ∴ ∴， ∴， ∴， 即， ∵是的半径， ∴是的切线． （2）解：∵， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵的半径为5， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的长为，的长为． 【点睛】本题重点考查垂径定理、圆周角定理、切线的判定、相似三角形的判定与性质、解直角三角形等知识，正确地作出辅助线是解题的关键． 25．（10分）实验是培养学生的创新能力的重要途径之一，如图是小红同学安装的化学实验装置，安装要求为试管略向下倾斜，试管夹应固定在距试管口的三分之一 处、已知试管，，试管倾斜角为． (1)求酒精灯与铁架台的水平距离的长度； (2)实验时，当导气管紧贴水槽，延长交的延长线于点，且（点C，D，N，F在一条直线上），经测得：，，，求线段的长度．（参考数据：，，） 【答案】(1)酒精灯与铁架台的水平距离的长度为 (2)线段的长度为 【分析】本题主要考查了三角函数的应用，正确作出辅助线构造直角三角形是解题关键． （1）过点作于点，根据题意可得，，利用三角函数可得（），易得，即可获得答案； （2）过点作于点H，于点，过点作于点，利用三角函数可解得，的值，再证明为等腰直角三角形，并解得，然后由求解即可． 【详解】（1）解：过点作于点，如下图， ∵，， ∴，， ∵， ∴（）， ∴， 答：酒精灯与铁架台的水平距离的长度为； （2）如图，过点作于点H，于点，过点作于点， 则（），（）， ∵， ∴（）， ∴， ∵， ∴， ∴（）， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴（）， 答：线段的长度为． 26．（10分）抛物线与x轴交于点A，B（点A在B的左边），与y轴交于点C． (1)直接写出点A，B，C坐标； (2)如图（1），连接，过抛物线第四象限上一点D作交延长线于E，若直线平分线段，求点D坐标； (3)如图（2），将抛物线向左平移使其顶点在y轴上，得到新抛物线L；过原点的直线交新抛物线L于点M，N，点P是y轴上一点，连接，当时，，求P点坐标． 【答案】(1)A(-1，0)，B(3，0)，C(0，-3) (2) (3)P点坐标为． 【分析】（1）令和，分别求得或，，即可求解； （2）过E作轴于F，证明，求得，再利用待定系数法求得直线解析式，联立解方程组即可求解； （3）利用平移的性质求得平移后的解析式，设，，联立，求得，，在中，由勾股定理得到，在和中，利用勾股定理列式得到，再结合已知求解即可． 【详解】（1）解：令，则， 解得或， 令，则， ∴，，； （2）解：如图（1），过E作轴于F，则， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∵直线平分线段， ∴， ∴， ∴，， ∴； ∵，∴， ∵，∴， ∴， ∴， 设直线解析式为， 将点代入得， 解得， 故直线解析式为； 联立得 解得，（舍）， 故D； （3）解：∵， ∴抛物线的顶点为， ∴新抛物线L顶点为，其解析式为， 如图（2），设，，直线解析式为， 联立，消元得， ∴，， 分别过M，N分别作x轴，y轴的垂线交于点Q，轴于T，交y轴于K， 设，则，， ∵在中，， ∴ ， ∴， ∵，， ∴在中，， ∵，， ∴在中，， ∵， ∴， ∴， ∴， 即， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴P点坐标为． 【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质，一次函数的图象与性质，待定系数法，相似三角形的判定与性质，勾股定理，利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键． 27．（10分）【中考新考法】综合与探究 【问题情境】“综合与实践”课上，老师让同学们准备了菱形纸片，并提出如下问题：将图1中的菱形纸片沿对角线剪开，得到两个全等的三角形纸片，表示为和，将绕点按顺时针方向旋转，当时，延长交的延长线于，如图2，试判断四边形的形状，并说明理由． 【数学思考】（1）请你解答老师提出的问题． 【深入探究】（2）在完成老师提出的问题后，同学们进行了进一步的探究： ①“善思小组”在准备的菱形纸片中，将绕点按逆时针方向旋转，如图3，当点落在边上时，，，，四点共线，．若，请求出的长度． ②“智慧小组”准备的菱形纸片的对角线，，他们也将绕点按逆时针方向旋转，其点的对应点为，并过点作交直线于点，当时，请直接写出的长度．        【答案】（1）四边形是菱形，理由见解析；（2）①；②17.6或1.6 【分析】（1）由题意得，再由菱形的性质得到，则先证明四边形为平行四边形，由菱形得到邻边相等，即可证明为菱形； （2）①导角证明，则，设，而，则，解方程即可； ②可得，，则，设边上的高为，由面积法求得，当时，而菱形中，，故点共线，而，，则，即，由旋转得，，再分两种情况讨论即可求解． 【详解】（1）解：四边形为菱形，理由： ∵， ∴， ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∴， ∴四边形为平行四边形 由旋转的性质可知， ∴平行四边形为菱形； （2）①解：由题意得可得，， ∴， 设， ∵菱形， ∴ ∴在中，， ∴， ∵是的外角， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 设， ∵， ∴， 解得：，（舍）， ∴； ②∵四边形是菱形， ∴，， ∴， 设边上的高为 则， ∴， 当时，而菱形中，， ∴点共线， ∵，， ∴，即 由旋转得， 当点在右侧时，如图： ∴； 当点在左侧时，如图： ∴， 综上所述：当时，的长度为17.6或1.6． 【点睛】本题考查了旋转的性质，菱形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，解一元二次方程，勾股定理等知识点，难度较大，正确画出图形是解题的关键． 6 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $$ 绝密★启用前 2025年中考考前信息必刷卷02 数 学（苏州专用） 考情速递 中考·新动向： 一、命题趋势 2025年数学中考将延续守正创新的演进路径，整体命题导向保持核心考点及基础题型的稳定性，同时融入创新情境与跨模块融合试题。这意味着考生在备考时，既要夯实传统知识体系，确保基础题组的得分能力，又要强化新型题组的适应性训练，重点突破数学建模与探究性问题。 二、题型预测 1.数学文化题：可能会涉及数学史、数学故事或数学与生活的联系等，旨在考查学生对数学文化的理解和应用。例：第6题、第12题、第20题 2.函数求面积题：作为初中数学的重点和难点，函数求面积题可能会以实际应用为背景，考查学生的函数应用能力和几何直观能力。例：第15题、第27题。 3.阅读理解问题：结合数学知识和实际问题，要求学生通过阅读和理解题目信息，运用数学知识进行求解。这类问题可能涉及新定义、数形结合等数学思想。例：第16题、第27题。 4.跨学科融合题：将数学知识与其他学科（如物理、化学、生物等）相结合，考查学生的综合运用能力和解决问题的能力。例：第2题、第12题、第21题、第23题、第25题。 三、备考策略 1.夯实基础：熟练掌握初中数学的基本概念和公式，确保在基础题型上得分。 2.强化训练：针对新型题组和跨模块融合试题进行专项训练，提高解题能力和应试技巧。 3.注重思维：培养数学抽象、逻辑推理等高阶思维，形成体系化的数学思维模式。 4.模拟考试：定期进行模拟考试，熟悉考试流程和题型，调整考试状态，提高应试能力。 中考·新考法： 一、了解考试内容和形式 苏州中考数学考试通常包括选择题、填空题和解答题等多种题型，内容涵盖代数、几何、概率统计等多个数学领域。在备考时，要仔细阅读考试大纲，了解考试的具体内容和形式，以便有针对性地复习。 二、掌握新考法特点 “新考法”可能指的是近年来中考数学考试中出现的一些新题型、新解法或新趋势。这些新考法往往更加注重考察学生的思维能力、创新能力和解决实际问题的能力。因此，在备考时，要关注这些新变化，尝试用新的方法解决问题。 三、制定复习计划 制定合理的复习计划是备考成功的关键。在复习时，要根据自己的实际情况和考试要求，合理安排时间，分阶段进行复习。同时，要注重知识的系统性和连贯性，确保每个知识点都能得到充分的掌握。 四、多做真题和模拟题 做真题和模拟题是检验复习效果的有效方法。通过做题，可以了解自己的薄弱环节和易错点，从而有针对性地进行加强和巩固。同时，做题还可以提高解题速度和准确率，为考试做好充分准备。 中考·新情境： 一、新情境问题的考察 中考数学越来越注重将数学知识与实际生活情境相结合，考察学生运用数学知识解决实际问题的能力。因此，在《新情境》部分，可能会设置一些贴近学生生活、具有实际背景的数学问题，如与奥运赛事、环保节能、科技创新等相关的数学问题。 二、基础知识的综合运用 中考数学不仅考察学生对单个知识点的掌握情况，更注重对基础知识的综合运用能力。在《新情境》部分，可能会涉及多个知识点的交叉运用，如代数与几何的结合、函数与方程的综合等。 三、思维能力和创新意识的考察 中考数学越来越注重考察学生的思维能力和创新意识。在《新情境》部分，可能会设置一些需要学生进行深入思考、灵活运用数学知识进行求解的问题，如开放性问题、探索性问题等。 四、解题策略和方法的考察 中考数学不仅考察学生的解题能力，还注重考察学生的解题策略和方法。在《新情境》部分，可能会设置一些需要学生运用合理的解题策略和方法进行求解的问题，如分类讨论、数形结合、整体代入等。 为了应对这些可能的考察方向，建议学生在备考过程中注重以下几点： 一、加强基础知识的巩固和综合运用能力的提升。 二、关注生活中的数学问题，提高运用数学知识解决实际问题的能力。 三、培养思维能力和创新意识，勇于探索新的解题方法和策略。 四、注重解题过程的规范性和条理性，养成良好的解题习惯。 命题·大预测： 一、命题趋势分析 近年来，苏州中考数学命题趋势注重考察学生的基础知识掌握情况、数学思维和解题能力。预计2025年中考数学命题将继续保持这一趋势，同时可能会更加注重对学生灵活应用知识、解决实际问题能力的考察。 二、重点考察内容预测 1.基础知识与基本技能：包括代数、几何、概率统计等基础知识点的理解和应用。 2.数学思维与解题能力：通过解答题、填空题等形式，考察学生的逻辑推理、空间想象、问题解决等能力。 3.实际应用与创新思维：结合生活实际，设置一些需要运用数学知识进行分析和解决的题目，考察学生的应用能力和创新思维。 三、备考建议 1.夯实基础知识：熟练掌握代数、几何、概率统计等基础知识点，确保在考试中能够准确、快速地应用。 2.提升解题能力：通过多做题、多思考，提升解题速度和准确率。同时，要注重解题方法的总结和归纳，形成自己的解题思路。 3.关注实际应用：关注生活中的数学问题，尝试用数学知识去解决实际问题，提升应用能力和创新思维。 4.模拟考试与心态调整：多参加模拟考试，熟悉考试流程和题型，同时调整好自己的心态，保持冷静和自信。 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列各数是-2025的绝对值的是（   ） A． B． C．2025 D．-2025 2．国际乒联官宣了两个榜单，一个是2024年第46周世界女子单打排名，另外一个是赛事积分单打冠军排名，孙颖莎以超高的积分和数量最多的冠军占据两个榜单首位孙颖莎虽然缺席了三场单打赛事，但是她的地位依旧无可撼动．最新女单世界排名中孙颖莎以10800分的高分蝉联第一，则10800用科学记数表示为，则关于和的说法中，正确的是（   ） A． B． C． D． 3．有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示．若，则下列结论一定成立的是（    ）    A． B． C． D． 4．如图，直线，相交于点，，平分，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 5．如图，中，弧AB=弧AC，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 6．我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：今有垣高九尺，瓜生其上，蔓日长七寸：氨生其下，蔓日长一尺，问几何日相逢？瓜、瓠各长几何？大意是：已知墙高9尺，长在墙头的瓜蔓每天向下长7寸；同时，长在墙下的葫芦每天向上长1尺，问经过多少天两蔓相遇，此时瓜蔓、葫芦蔓的长度各为多少？（注：）设两蔓相遇时瓜蔓的长度为寸，葫芦蔓的长度为寸，则下列方程组正确的是（   ） A． B． C． D． 7．如图，反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点，将正比例函数的图象向上平移n个单位长度后，得到的直线与反比例函数的图象交于点，与y轴交于点，连接，则四边形的面积为（   ） A．5 B． C． D．3 8．如图，中，，，绕点A逆时针旋转（）得到，与分别交于点D，E．设，的面积为y，则y与x的函数图象大致是（   ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 9．计算： ． 10．要使式子在实数范围内有意义，则的取值范围是 ． 11．化简结果是 ． 12．漏刻是我国古代的一种计时工具，据史书记载，西周时期就出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用．张欢同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位（单位：）是时间（单位：）的一次函数，表中是张欢记录的部分数据，当为20时，对应的高度为 ． … 1 2 3 … … 2 2.3 2.6 … 13．如图1，这是中国古建筑中的正六边形窗户设计图，图2是由其抽象而成的正六边形，是它的外接圆，连接，，作．若劣弧的长为，则 ． 14．如图，该几何体是由一个大圆锥截去上部的小圆锥后剩下的部分．若该几何体上、下两个圆的半径分别为和，原大圆锥高的剩余部分为，则其侧面展开图的面积为 ． 15．如图，抛物线与轴相交于点，，与轴相交于点C，作轴交抛物线于点D，交于点，那么与的面积比值是 ． 16．如果一条直线将一个平面图形分成面积相等的两个部分，那么我们就把这条直线叫做该平面图形的“面线”，并且把“面线”被这个平面图形所截得的线段的长度叫做该图形的“面径”．记边长为2的等边三角形的“面径”长度为，则的取值范围是 ． 三、解答题：本题共11小题，共82分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（5分）计算：． 18．（5分）求不等式组：的整数解． 19．（6分）先化简，再求值：，其中，． 20．（6分）我国古代著作《管子·地员篇》中介绍了一种用数学运算获得“宫商角徵羽”五音的方法．研究发现，当琴弦的长度比满足一定关系时，就可以弹奏出不同的乐音．例如，三根弦按长度从长到短排列分别奏出乐音“”，需满足相邻弦长的倒数差相等．若最长弦为个单位长，最短弦为个单位长，求中间弦的长度． 21．（6分）如图，菱形的对角线和交于点O，分别过点C，D作，，和交于点E． (1)求证：四边形是矩形； (2)当，时，求的值． 22．（8分）4月24日是中国的航天日．为了激发全民尤其是青少年崇尚科学、勇于创新的热情，某学校在七、八年级进行了一次航天知识竞赛．现从七、八年级参加该活动的学生的成绩中各随机抽取20个数据，分别对这20个数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息： a．七年级参加活动的20名学生成绩的数据的频数分布直方图如下（数据分成5组：，，，，）； b．七年级参加活动的20名学生成绩的数据在这一组的是： 84  85  85  86  86  88  89 c．八年级参加活动的20名学生成绩的数据如下： 分数 73 81 82 85 88 91 92 94 96 100 人数 1 3 2 3 1 3 1 4 1 1 根据以上信息，解答下列问题： (1)补全a中频数分布直方图； (2)七年级参加活动的20名学生成绩的数据的中位数是______；八年级参加活动的20名学生成绩的数据的众数是______； (3)已知七八两个年级各有300名学生参加这次活动，若85分（含85分）以上算作优秀，估计这两个年级共有多少人达到了优秀． 23．（8分）某学习小组在延时课上制作了五张卡片：A．铁钉生锈、B．滴水成冰、C．矿石粉碎、D．牛奶变质、E．菠萝榨汁，卡片除图片内容不同外，其他没有区别，放置于暗箱中摇匀． (1)小茜从五张卡片中随机抽取一张，抽中的卡片属于物理变化的概率是______； (2)小安从五张卡片中随机抽取两张，用列表法或画树状图法求小安抽取两张卡片均属于化学变化的概率． 24．（8分）如图，为的直径，已知，点P在延长线上，． (1)求证：是的切线； (2)已知平分，，，求的长． 25．（10分）实验是培养学生的创新能力的重要途径之一，如图是小红同学安装的化学实验装置，安装要求为试管略向下倾斜，试管夹应固定在距试管口的三分之一 处、已知试管，，试管倾斜角为． (1)求酒精灯与铁架台的水平距离的长度； (2)实验时，当导气管紧贴水槽，延长交的延长线于点，且（点C，D，N，F在一条直线上），经测得：，，，求线段的长度．（参考数据：，，） 26．（10分）抛物线与x轴交于点A，B（点A在B的左边），与y轴交于点C． (1)直接写出点A，B，C坐标； (2)如图（1），连接，过抛物线第四象限上一点D作交延长线于E，若直线平分线段，求点D坐标； (3)如图（2），将抛物线向左平移使其顶点在y轴上，得到新抛物线L；过原点的直线交新抛物线L于点M，N，点P是y轴上一点，连接，当时，，求P点坐标． 27．（10分）【中考新考法】综合与探究 【问题情境】“综合与实践”课上，老师让同学们准备了菱形纸片，并提出如下问题：将图1中的菱形纸片沿对角线剪开，得到两个全等的三角形纸片，表示为和，将绕点按顺时针方向旋转，当时，延长交的延长线于，如图2，试判断四边形的形状，并说明理由． 【数学思考】（1）请你解答老师提出的问题． 【深入探究】（2）在完成老师提出的问题后，同学们进行了进一步的探究： ①“善思小组”在准备的菱形纸片中，将绕点按逆时针方向旋转，如图3，当点落在边上时，，，，四点共线，．若，请求出的长度． ②“智慧小组”准备的菱形纸片的对角线，，他们也将绕点按逆时针方向旋转，其点的对应点为，并过点作交直线于点，当时，请直接写出的长度．        2 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $$