信息必刷卷03（江苏苏州专用）-2025年中考数学考前信息必刷卷

2025年中考考前信息必刷卷03（苏州专用） 数学·参考答案 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1 2 3 4 5 6 7 8 C B D C B D C D 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，请把答案直接填写在横线上 9． 10． 11． 12． 13. 14. 35 15. 16. 三、解答题:本大题有11个小题,共82分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（5分） 【答案】2 【分析】本题考查了实数的混合运算，涉及零指数幂，绝对值，算术平方根，负整指数幂等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键．根据零指数幂，绝对值，算术平方根的性质进行运算即可． 【详解】解：原式 ． 18．（5分） 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题关键．先分别求出两个不等式的解集，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 则不等式组的解集为． 19．（6分） 【答案】，1 【分析】先对分式通分、因式分解、约分等化简，化成最简分式，后代入求值． 本题考查了分式的化简求值，求代数式的值，运用因式分解，通分，约分等技巧化简是解题的关键． 【详解】解： ； 当时， 原式． 20．（6分） 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】本题考查了平行四边形的性质、三角形全等的判定与性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由平行四边形的性质可得，，再证明，即可得证； （2）由平行四边形的性质可得，求出，，计算即可得解． 【详解】（1）证明：四边形是平行四边形， ，， ， ，， ， ， ； （2）解：四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， ． 21．（6分） 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了用列表法或树状图法求概率，正确画出树状图或表格是解决本题的关键． （1）共有4种可能出现的结果，其中是化学变化有“酒精燃烧”和“牛奶变酸”两种，即可求出概率； （2）用列表法列举出所有可能出现的结果，共有12种等可能的结果，其中两张卡片呈现的变化都是物理变化的结果有2种，再由概率公式求解即可． 【详解】（1）解：∵共有4种可能出现的结果，其中是化学变化有“酒精燃烧”和“牛奶变酸”两种， ∴从中随机抽取一张，这张卡片呈现的变化是化学变化的概率是， 故答案为：； （2）解：设卡片代表“冰化成水”，卡片代表“酒精燃烧”，卡片代表“铁棒成针”，卡片代表“牛奶变酸”．由题意列表如下： 所有等可能的情况共有12种，其中两张卡片呈现的变化都是物理变化的情况有，两种， ∴两张卡片呈现的变化都是物理变化的概率． 22．（8分） 【答案】(1)40；93.5；99 (2)八 (3)780人 【分析】本题是统计图与统计表的综合，考查了扇形统计图，方差、中位数、众数，样本估计总体等知识，读懂统计图，从中获取信息是关键． （1）由八年级学生成绩的扇形统计图可求得得分在C组的百分比，根据各百分比的和为1即可求得a的值；由扇形统计图可求得八年级得分在各个组的人数，从而可求得中位数b；根据七年级10名学生成绩中出现次数最多的是众数，则可得c； （2）两个年级得分的平均数相同，但八年级得分的方差较小，根据方差的特征即可判断八年级学生掌握得更好； （3）求出两个年级得分的优秀率做为全校得分的优秀率，即可求得得分为优秀的学生人数． 【详解】（1）解：由八年级学生成绩的扇形统计图，成绩在C组的学生所占的百分比为：，， ∴， 八年级得分在A组的有：（人），得分在B组的有：（人），得分在D组的有：（人）， 由此可知，得分的中位数为：， 七年级10名学生的成绩中99分出现的次数最多，即众数为99，故． （2）解：八年级学生掌握得更好，理由如下： 因为两个年级的平均数相同，而八年级的众数与中位数都比七年级的高，说明八年级高分的学生更多；八年级成绩的方差比七年级的方差小，说明八年级成绩的波动更小，成绩更接近． （3）解：两个年级得分的优秀率为：（人）， ∴参加此次调查活动成绩优秀的学生人数约为780人． 23．（8分） 【答案】 【分析】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，矩形的性质与判定，连接，过点G作于点H，则四边形AHGF为矩形，据此可得，解得到，解，得到，据此可得答案． 【详解】解：如图解，连接，过点G作于点H， ∵点E、F、A在同一直线上，， ， ∴四边形AHGF为矩形， ∴， ， ∵在中，， ， ， ∵在中，， ， ， ∴此时点E到直线的距离约为． 24．（8分） 【答案】(1) (2) 【分析】（1）把代入反比例函数解析式，求出点P坐标，再把点P坐标代入一次函数解析式，求出k值即可； （2）根据得出，利用两直线平行，比例系数相同，得求出直线的表达式为：，再联立函数解析式，求出直线与反比例函数的交点坐标即可． 【详解】（1）解：把代入，得， ∴， 把代入，得， 解得：， ∴直线的表达式为：． （2）解：如图， ∵， ∴， 又∵直线的表达式为：， ∴直线的表达式为：， 联立，得， 解得：，， ∵， ∴． 【点睛】本题考查一次函数与反比例函数图象交点问题，函数图象上点的坐标特征，待定系数法求函数解析式，平行线的判定，熟练掌握两直线平行，解析式的比例系数相等是解题的关键． 25．（10分） 【答案】(1)见解析 (2)3 【分析】（1）连接，通过是直径，得到，推出，通过，推出，再利用，得到，推导出，得证； （2）先通过，得到，再利用勾股定理求出，再证明，得到，再计算出，接着证明，利用，算得半径长度． 【详解】（1）证明：连接，如图所示： 是直径， ， ， ， ， ， ， ， ， 是的切线． （2）解：连接，，如图所示： ，， ，， 是直径， 【点睛】本题考查了直径所对的圆周角是90度，圆切线的判定与性质，解直角三角形，三角形内角和定理，勾股定理，三角形全等的判定与性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 26．（10分） 【答案】(1) (2)（或） (3) 【分析】本题考查二次函数的实际应用． （1）令，解方程即可得出点C的坐标； （2）根据题意设抛物线G的函数表达式为，再将点代入求解即可； （3）当时，求得，分别求出当弹力球恰好砸中筐的最左端时，当弹力球恰好砸中筐的最右端时，b的值，即可得到答案． 【详解】（1）解：令， 解得，， ∴点C的坐标为； （2）解：抛物线G与抛物线L的形状相同，且最高点的纵坐标为1， 设抛物线G的函数表达式为， 抛物线G经过点C， 将点代入，得， 解得（舍去），， 抛物线G的函数表达式为（或）； （3）解：当时，， 解得，（不合题意，舍去）． 球筐的最左端与原点的距离为6.5， 当弹力球恰好砸中筐的最左端时，， ， 球筐的最右端与原点的距离为7.5， 当弹力球恰好砸中筐的最右端时，， b的取值范围为． 27．（10分） 【答案】(1)， (2)①见解析；②见解析 (3)①；② 【分析】（1）利用正弦函数的定义求得，当时，取得最小值，利用等积法即可求解； （2）①利用尺规作图的方法作出图形即可； ②先求得，再利用即可证明； （3）①分别用表示出，，和的值，证明，利用相似三角形的性质列式计算即可求解； ②分两种情况讨论，当P在上时，当时，点A落在的边上，即可求出x的范围；当P在上时，如图，过P作于Q，设与直线交于H，根据三角函数，分别用x表示出，证明，求出，，当且时，点A落在的边上或内部，进而求出x的范围即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 当时，取得最小值， ∵，即， ∴，即的最小值为； 故答案为：，； （2）解：①所作图形如图， ②由作图知， ∵，即， ∵， ∵， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∴， ∴； （3）解：①D落在对角线上，如图， 由题意得，，，， ∴， ∴，， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得； ②当P在上时，如图， ， ， 当时，点A落在的边上， ， 解得：， ， 当P在上时，如图，过P作于Q，设与直线交于H， ， ， ，，， ，， ， 四边形是平行四边形， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ，， 当且时，点A落在的边上或内部， ， 解得：， ， 综上所述，当时，点A落在的边上或内部． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，三角函数，勾股定理，相似三角形的性质和判定，等腰三角形的判定，解题的关键是分类讨论思想的运用，正确的作图． 1 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$ 绝密★启用前 2025年中考考前信息必刷卷03 数 学（苏州专用） 考情速递 中考·新动向： 一、命题趋势 2025年数学中考将延续守正创新的演进路径，整体命题导向保持核心考点及基础题型的稳定性，同时融入创新情境与跨模块融合试题。这意味着考生在备考时，既要夯实传统知识体系，确保基础题组的得分能力，又要强化新型题组的适应性训练，重点突破数学建模与探究性问题。 二、题型预测 1.数学文化题：可能会涉及数学史、数学故事或数学与生活的联系等，旨在考查学生对数学文化的理解和应用。 2.函数求面积题：作为初中数学的重点和难点，函数求面积题可能会以实际应用为背景，考查学生的函数应用能力和几何直观能力。例：第16题、第27题。 3.阅读理解问题：结合数学知识和实际问题，要求学生通过阅读和理解题目信息，运用数学知识进行求解。这类问题可能涉及新定义、数形结合等数学思想。例：第26题。 4.跨学科融合题：将数学知识与其他学科（如物理、化学、生物等）相结合，考查学生的综合运用能力和解决问题的能力。例：第6题、第12题、第21题。 三、备考策略 1.夯实基础：熟练掌握初中数学的基本概念和公式，确保在基础题型上得分。 2.强化训练：针对新型题组和跨模块融合试题进行专项训练，提高解题能力和应试技巧。 3.注重思维：培养数学抽象、逻辑推理等高阶思维，形成体系化的数学思维模式。 4.模拟考试：定期进行模拟考试，熟悉考试流程和题型，调整考试状态，提高应试能力。 中考·新考法： 一、了解考试内容和形式 苏州中考数学考试通常包括选择题、填空题和解答题等多种题型，内容涵盖代数、几何、概率统计等多个数学领域。在备考时，要仔细阅读考试大纲，了解考试的具体内容和形式，以便有针对性地复习。 二、掌握新考法特点 “新考法”可能指的是近年来中考数学考试中出现的一些新题型、新解法或新趋势。这些新考法往往更加注重考察学生的思维能力、创新能力和解决实际问题的能力。因此，在备考时，要关注这些新变化，尝试用新的方法解决问题。 三、制定复习计划 制定合理的复习计划是备考成功的关键。在复习时，要根据自己的实际情况和考试要求，合理安排时间，分阶段进行复习。同时，要注重知识的系统性和连贯性，确保每个知识点都能得到充分的掌握。 四、多做真题和模拟题 做真题和模拟题是检验复习效果的有效方法。通过做题，可以了解自己的薄弱环节和易错点，从而有针对性地进行加强和巩固。同时，做题还可以提高解题速度和准确率，为考试做好充分准备。 中考·新情境： 一、新情境问题的考察 中考数学越来越注重将数学知识与实际生活情境相结合，考察学生运用数学知识解决实际问题的能力。因此，在《新情境》部分，可能会设置一些贴近学生生活、具有实际背景的数学问题，如与奥运赛事、环保节能、科技创新等相关的数学问题。 二、基础知识的综合运用 中考数学不仅考察学生对单个知识点的掌握情况，更注重对基础知识的综合运用能力。在《新情境》部分，可能会涉及多个知识点的交叉运用，如代数与几何的结合、函数与方程的综合等。 三、思维能力和创新意识的考察 中考数学越来越注重考察学生的思维能力和创新意识。在《新情境》部分，可能会设置一些需要学生进行深入思考、灵活运用数学知识进行求解的问题，如开放性问题、探索性问题等。 四、解题策略和方法的考察 中考数学不仅考察学生的解题能力，还注重考察学生的解题策略和方法。在《新情境》部分，可能会设置一些需要学生运用合理的解题策略和方法进行求解的问题，如分类讨论、数形结合、整体代入等。 为了应对这些可能的考察方向，建议学生在备考过程中注重以下几点： 一、加强基础知识的巩固和综合运用能力的提升。 二、关注生活中的数学问题，提高运用数学知识解决实际问题的能力。 三、培养思维能力和创新意识，勇于探索新的解题方法和策略。 四、注重解题过程的规范性和条理性，养成良好的解题习惯。 命题·大预测： 一、命题趋势分析 近年来，苏州中考数学命题趋势注重考察学生的基础知识掌握情况、数学思维和解题能力。预计2025年中考数学命题将继续保持这一趋势，同时可能会更加注重对学生灵活应用知识、解决实际问题能力的考察。 二、重点考察内容预测 1.基础知识与基本技能：包括代数、几何、概率统计等基础知识点的理解和应用。 2.数学思维与解题能力：通过解答题、填空题等形式，考察学生的逻辑推理、空间想象、问题解决等能力。 3.实际应用与创新思维：结合生活实际，设置一些需要运用数学知识进行分析和解决的题目，考察学生的应用能力和创新思维。 三、备考建议 1.夯实基础知识：熟练掌握代数、几何、概率统计等基础知识点，确保在考试中能够准确、快速地应用。 2.提升解题能力：通过多做题、多思考，提升解题速度和准确率。同时，要注重解题方法的总结和归纳，形成自己的解题思路。 3.关注实际应用：关注生活中的数学问题，尝试用数学知识去解决实际问题，提升应用能力和创新思维。 4.模拟考试与心态调整：多参加模拟考试，熟悉考试流程和题型，同时调整好自己的心态，保持冷静和自信。 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列计算中结果最小的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的混合运算，有理数比较大小，掌握有理数的混合运算是关键． 根据有理数的混合运算先化简，再根据有理数比较大小即可求解． 【详解】解：A、 B、 C、 D、 ∵， ∴最小的是， 故选：C ． 2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（   ） A．B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意； C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意； D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意； 故选B． 3．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了同底数幂乘法、幂的乘方、整式的加法、同底数幂除法，掌握其中的运算法则是解体的关键． 根据同底数幂乘法、幂的乘方、整式的加法、同底数幂除法的运算法则，分别进行判断即可得到答案． 【详解】解：A． ，故原式计算错误，不符合题意； B． ，故原式计算错误，不符合题意； C． ，故原式计算错误，不符合题意； D． ，原式计算正确，符合题意； 故选：D． 4．将一个六角螺母按如图所示的方式摆放，则不属于它的三视图的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了视图的知识；解题的关键是熟练掌握视图的性质，从而完成求解．根据立体图形视图的性质分析，即可得到答案． 【详解】 解：六角螺母的主视图是， 左视图是， 俯视图是， 因此C选项中的图不属于它的三视图， 故选：C． 5．如图，将长方形直尺的一个顶点与三角尺的直角顶点重合放置，测得，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行线的性质，互余，掌握两直线平行，同位角相等是解题关键．由平行线的性质得到，再根据余角的定义求解即可． 【详解】解：如图标记各点， 由题意可知，， ， ， ， 故选：B． 6．在一个化学实验室里，有四瓶外观完全相同的密封且不透明的试剂瓶，分别装有稀硫酸、氯化钠、稀盐酸、碳酸钠四种溶液．已知只有酸性溶液（稀硫酸溶液、稀盐酸溶液）可以用来除铁锈，从中随机抽取两瓶，则这两瓶溶液都可以用于除铁锈的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 根据题意列出图表得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案． 【详解】解：稀硫酸、稀盐酸、氯化钠、碳酸钠四种溶液分别用表示，列表如下： （，） （，） （，） （，） （，） （，） （，） （，） （，） （，） （，） （，） 由表可知共有12种可能的结果，其中抽到2个都是酸性溶液的情况有2种， 则抽到的2个都是酸性溶液的概率为． 故选D． 7．如图，点A，C在反比例函数第一象限的图象上，点B，D在反比例函数第二象限的图象上，轴，，，与之间的距离为1，则的值是（   ） A．1 B．3 C．6 D．8 【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数的几何意义．设，两点的坐标分别为、，根据点与点的纵坐标相同，点与点的纵坐标相同，得到，，由，，得到，根据与的距离为1，把代入中，即可求解， 【详解】解：设，两点的坐标分别为、， ∵轴， ∴点与点的纵坐标相同，即，解得， 点与点的纵坐标相同，即，解得， ∵，， ∴，解得， ∵与的距离为1， ∴ ， 把代入中，得， 故选：C． 8．如图，已知和四点在同一条直线上，，且，现将沿直线方向左右平移，则平移过程中的最小值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】如图所示，过点作于点，过点作于点，设交于点，证明，得出，以直线为轴，为轴建立平面直角坐标系，勾股定理求得的长，进而转化为到和的距离的和，作关于轴的对称点，求得的长，即可求解． 【详解】解：如图所示，过点作于点，过点作于点，设交于点，则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 以直线为轴，为轴建立平面直角坐标系，如图所示， 依题意，，则， ，则， 设， ∵ ∴ ∴ 即到和的距离的和 如图所示，作关于轴的对称点 ∴ 的长为的最小值，最小值为． 故选：D ． 【点睛】本题考查了等腰三角的性质，全等三角形的性质，勾股定理的应用，轴对称的性质求线段和的最值问题，坐标与图形，转化线段的长为的长是解题的关键． 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 9．若分式有意义，则x的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义分母为零；（2）分式有意义分母不为零；（3）分式值为零分子为零且分母不为零．分式有意义，则要求分式分母不为0，即可求得答案． 【详解】解：∵要使分式有意义，即分式分母不能为0， ∴， 解得：． 故答案为：． 10．因式分解： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式的混合运算、因式分解等知识点．先运用多项式乘多项式计算，然后再合并同类项，最后根据完全平方公式因式分解即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 11．方程的解是 ． 【答案】 【分析】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项合并同类项得：， 解得：， 经检验是分式方程的解， 故答案为：． 12．“燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台．”这是唐代诗人李白的《北风行》中的诗句．据测定，5000~10000片雪花约有1克，一般新雪的密度为每立方厘米克~0.1克，这说明一片雪花是非常轻的．数据“克”用科学记数法表示为 千克． 【答案】 【分析】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数． 【详解】克千克千克． 故答案为：． 13．如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于点，以为边作菱形，其中点在轴的正半轴上，点在第一象限内，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数与坐标轴的交点、勾股定理以及菱形的性质，求出的长是解题的关键．求出点A，B的坐标，进而可得出，的长，在中，利用勾股定理可求出的长，再利用菱形的性质，即可求出结论． 【详解】解：解：当时，， ∴点B的坐标为 ∴； 当时，， 解得：， ∴点A的坐标为， ∴， 在中，，，， ∴， 又∵四边形为菱形， ∴， ∴ 故答案为：． 14．如图，四边形是的内接四边形，是的直径，连接，若，则 ． 【答案】35 【分析】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，根据圆内接四边形的性质求出，根据圆周角定理得到，进而求出． 【详解】解：∵四边形是的内接四边形， ∴， ∵， ∴， ∵是的直径， ∴， ∴， 故答案为：35． 15．如图，抛物线过点，，与轴相交于点．若点为线段上的动点，连接，过点作垂直于直线，垂足为，当点从点运动到点时，点运动路径的长为 ，（结果保留的形式） 【答案】 【分析】先求出抛物线的解析式，连接，可得点的路径是以的中点为圆心，长的一半为半径的，求出的长度即可． 【详解】解：把点，，代入抛物线，则 ，解得：， ∴； 连接，可得点的路径是以的中点为圆心，长的一半为半径的，连接，如图： ， ， ， ， ， 点运动路径的长为：； 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次函数的综合题，涉及了待定系数法求二次函数解析式、弧长公式，勾股定理，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的进行解题． 16．如图，菱形的对角线，相交于点O，过点O的直线交于点E，交于点F，把四边形沿着折叠得到四边形．若，，则与的面积比为 ． 【答案】 【分析】连结、，作交的延长线于点H，由菱形的性质证明≌，得，所以，由折叠的性质证明，连结、，设交于点I，可证明，，结合相似三角形性质得到，设，结合三角函数，求得，进而得到，所以，结合矩形的判定与性质进而得到，，所以于是得到问题的答案． 【详解】解：连结、，作交的延长线于点H，则， 四边形是菱形，对角线，相交于点O， ，， ， 在和中， ， ， ， ， 由折叠得，，，点与点D关于直线对称，点与点关于直线对称， ，，，垂直平分，垂直平分， ， 连结、，设交于点I，则，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 设， ，， ， ， ， ， ， ， 四边形是矩形， ， ， ， 与的面积比为， 故答案为：． 【点睛】此题重点考查菱形的性质、翻折变换的性质、全等三角形性质和判定、勾股定理、相似三角形的判定与性质、解直角三角形等知识，正确地作出辅助线是解题的关键． 三、解答题：本题共11小题，共82分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（5分）计算：． 【答案】2 【分析】本题考查了实数的混合运算，涉及零指数幂，绝对值，算术平方根，负整指数幂等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键．根据零指数幂，绝对值，算术平方根的性质进行运算即可． 【详解】解：原式 ． 18．（5分）解不等式组： 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题关键．先分别求出两个不等式的解集，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 则不等式组的解集为． 19．（6分）先化简，再求值：，其中． 【答案】，1 【分析】先对分式通分、因式分解、约分等化简，化成最简分式，后代入求值． 本题考查了分式的化简求值，求代数式的值，运用因式分解，通分，约分等技巧化简是解题的关键． 【详解】解： ； 当时， 原式． 20．（6分）如图，在中，，，垂足为，． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】本题考查了平行四边形的性质、三角形全等的判定与性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由平行四边形的性质可得，，再证明，即可得证； （2）由平行四边形的性质可得，求出，，计算即可得解． 【详解】（1）证明：四边形是平行四边形， ，， ， ，， ， ， ； （2）解：四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， ． 21．（6分）现有4张卡片，正面写有不同变化，它们除此之外完全相同，把这四张卡片背面朝上洗匀． (1)从中随机抽取一张，则这张卡片呈现的变化是化学变化的概率是________； (2)从中随机抽取两张，用列表法或画树状图法求这两张卡片呈现的变化都是物理变化的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了用列表法或树状图法求概率，正确画出树状图或表格是解决本题的关键． （1）共有4种可能出现的结果，其中是化学变化有“酒精燃烧”和“牛奶变酸”两种，即可求出概率； （2）用列表法列举出所有可能出现的结果，共有12种等可能的结果，其中两张卡片呈现的变化都是物理变化的结果有2种，再由概率公式求解即可． 【详解】（1）解：∵共有4种可能出现的结果，其中是化学变化有“酒精燃烧”和“牛奶变酸”两种， ∴从中随机抽取一张，这张卡片呈现的变化是化学变化的概率是， 故答案为：； （2）解：设卡片代表“冰化成水”，卡片代表“酒精燃烧”，卡片代表“铁棒成针”，卡片代表“牛奶变酸”．由题意列表如下： 所有等可能的情况共有12种，其中两张卡片呈现的变化都是物理变化的情况有，两种， ∴两张卡片呈现的变化都是物理变化的概率． 22．（8分）某中学举办了一次冬奥知识网上答题竞赛，从七、八年级各随机抽取了10名学生进行测试（百分制），测试成绩整理、描述和分析如下： （成绩得分用表示，共分成四组：A．，B．，C．，D．．） 七年级10名学生的成绩是：96，80，96，86，99，96，90，100，89，82． 八年级10名学生的成绩在组中的数据是：94，90，92． 七、八年级抽取的学生成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 92 92 中位数 93 众数 100 方差 52 50.4 根据以上信息，解答下列问题： (1)直接写出上述图表中a，b，c的值． (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中_______年级学生掌握“冬奥会”知识更加稳定 (3)该校七、八年级共1200人参加了此次调查活动，估计参加此次调查活动成绩优秀的学生人数是多少？ 【答案】(1)40；93.5；99 (2)八 (3)780人 【分析】本题是统计图与统计表的综合，考查了扇形统计图，方差、中位数、众数，样本估计总体等知识，读懂统计图，从中获取信息是关键． （1）由八年级学生成绩的扇形统计图可求得得分在C组的百分比，根据各百分比的和为1即可求得a的值；由扇形统计图可求得八年级得分在各个组的人数，从而可求得中位数b；根据七年级10名学生成绩中出现次数最多的是众数，则可得c； （2）两个年级得分的平均数相同，但八年级得分的方差较小，根据方差的特征即可判断八年级学生掌握得更好； （3）求出两个年级得分的优秀率做为全校得分的优秀率，即可求得得分为优秀的学生人数． 【详解】（1）解：由八年级学生成绩的扇形统计图，成绩在C组的学生所占的百分比为：，， ∴， 八年级得分在A组的有：（人），得分在B组的有：（人），得分在D组的有：（人）， 由此可知，得分的中位数为：， 七年级10名学生的成绩中99分出现的次数最多，即众数为99，故． （2）解：八年级学生掌握得更好，理由如下： 因为两个年级的平均数相同，而八年级的众数与中位数都比七年级的高，说明八年级高分的学生更多；八年级成绩的方差比七年级的方差小，说明八年级成绩的波动更小，成绩更接近． （3）解：两个年级得分的优秀率为：（人）， ∴参加此次调查活动成绩优秀的学生人数约为780人． 23．（8分）图1是一张电子琴照片，图2是其侧面示意图，其中支撑杆的长度可调节，琴架底座长为，电子琴底部长为长为，已知，，当点调至同一直线上时，求此时点到直线的距离．（结果精确到）（参考数据：，，，，，） 【答案】 【分析】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，矩形的性质与判定，连接，过点G作于点H，则四边形AHGF为矩形，据此可得，解得到，解，得到，据此可得答案． 【详解】解：如图解，连接，过点G作于点H， ∵点E、F、A在同一直线上，， ， ∴四边形AHGF为矩形， ∴， ， ∵在中，， ， ， ∵在中，， ， ， ∴此时点E到直线的距离约为． 24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知直线与轴、轴交于、两点，反比例函数的图像经过直线上的点． (1)求直线的表达式； (2)已知点在反比例函数的图像上，且，求点的坐标． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）把代入反比例函数解析式，求出点P坐标，再把点P坐标代入一次函数解析式，求出k值即可； （2）根据得出，利用两直线平行，比例系数相同，得求出直线的表达式为：，再联立函数解析式，求出直线与反比例函数的交点坐标即可． 【详解】（1）解：把代入，得， ∴， 把代入，得， 解得：， ∴直线的表达式为：． （2）解：如图， ∵， ∴， 又∵直线的表达式为：， ∴直线的表达式为：， 联立，得， 解得：，， ∵， ∴． 【点睛】本题考查一次函数与反比例函数图象交点问题，函数图象上点的坐标特征，待定系数法求函数解析式，平行线的判定，熟练掌握两直线平行，解析式的比例系数相等是解题的关键． 25．（10分）如图，在中，，，两点分别在边，上，过，两点的与相交于点，连接，，． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的半径． 【答案】(1)见解析 (2)3 【分析】（1）连接，通过是直径，得到，推出，通过，推出，再利用，得到，推导出，得证； （2）先通过，得到，再利用勾股定理求出，再证明，得到，再计算出，接着证明，利用，算得半径长度． 【详解】（1）证明：连接，如图所示： 是直径， ， ， ， ， ， ， ， ， 是的切线． （2）解：连接，，如图所示： ，， ，， 是直径， 【点睛】本题考查了直径所对的圆周角是90度，圆切线的判定与性质，解直角三角形，三角形内角和定理，勾股定理，三角形全等的判定与性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 26．（10分）小明利用电脑软件模拟弹力球的抛物运动．如图，弹力球从x轴上的点A处抛出，其经过的路径是抛物线L：的一部分，并在点B处达到最高点，落到x轴上的点C处时弹起，向右继续沿抛物线G运动．已知抛物线G与抛物线L的形状相同，且其达到的最大高度为1个单位长度． (1)直接写出点C的坐标． (2)求抛物线G的函数表达式（不用写出自变量的取值范围）． (3)在x轴上有一个矩形接球筐，其中，点N位于点处，弹力球只可通过矩形接球筐的边落入框内．为使弹力球落入接球筐内（落在点M，N上也视为落在筐内），需将接球筐沿x轴向左移动b个单位长度，求出b的取值范围．（结果保留根号） 【答案】(1) (2)（或） (3) 【分析】本题考查二次函数的实际应用． （1）令，解方程即可得出点C的坐标； （2）根据题意设抛物线G的函数表达式为，再将点代入求解即可； （3）当时，求得，分别求出当弹力球恰好砸中筐的最左端时，当弹力球恰好砸中筐的最右端时，b的值，即可得到答案． 【详解】（1）解：令， 解得，， ∴点C的坐标为； （2）解：抛物线G与抛物线L的形状相同，且最高点的纵坐标为1， 设抛物线G的函数表达式为， 抛物线G经过点C， 将点代入，得， 解得（舍去），， 抛物线G的函数表达式为（或）； （3）解：当时，， 解得，（不合题意，舍去）． 球筐的最左端与原点的距离为6.5， 当弹力球恰好砸中筐的最左端时，， ， 球筐的最右端与原点的距离为7.5， 当弹力球恰好砸中筐的最右端时，， b的取值范围为． 27．（10分）如图1，在平行四边形中，于点，且．点从点出发，沿向终点运动，设点在该折线上运动的路径长为，连接． (1)的长为________，当点在上运动时，的最小值为_______； (2)点是的中点，如图2， ①请用无刻度的直尺和圆规过点作的垂线，垂足为点（保留作图痕迹，不写作法）； ②求证：； (3)延长到点，使得，以，为邻边作平行四边形． ①当点在上，平行四边形对角线所在的直线恰好经过点时，如图3，求的值； ②当点落在平行四边形的边上或内部时，直接写出的取值范围． 【答案】(1)， (2)①见解析；②见解析 (3)①；② 【分析】（1）利用正弦函数的定义求得，当时，取得最小值，利用等积法即可求解； （2）①利用尺规作图的方法作出图形即可； ②先求得，再利用即可证明； （3）①分别用表示出，，和的值，证明，利用相似三角形的性质列式计算即可求解； ②分两种情况讨论，当P在上时，当时，点A落在的边上，即可求出x的范围；当P在上时，如图，过P作于Q，设与直线交于H，根据三角函数，分别用x表示出，证明，求出，，当且时，点A落在的边上或内部，进而求出x的范围即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 当时，取得最小值， ∵，即， ∴，即的最小值为； 故答案为：，； （2）解：①所作图形如图， ②由作图知， ∵，即， ∵， ∵， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∴， ∴； （3）解：①D落在对角线上，如图， 由题意得，，，， ∴， ∴，， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得； ②当P在上时，如图， ， ， 当时，点A落在的边上， ， 解得：， ， 当P在上时，如图，过P作于Q，设与直线交于H， ， ， ，，， ，， ， 四边形是平行四边形， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ，， 当且时，点A落在的边上或内部， ， 解得：， ， 综上所述，当时，点A落在的边上或内部． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，三角函数，勾股定理，相似三角形的性质和判定，等腰三角形的判定，解题的关键是分类讨论思想的运用，正确的作图． 23 / 31 学科网（北京）股份有限公司 $$ 绝密★启用前 2025年中考考前信息必刷卷03 数 学（苏州专用） 考情速递 中考·新动向： 一、命题趋势 2025年数学中考将延续守正创新的演进路径，整体命题导向保持核心考点及基础题型的稳定性，同时融入创新情境与跨模块融合试题。这意味着考生在备考时，既要夯实传统知识体系，确保基础题组的得分能力，又要强化新型题组的适应性训练，重点突破数学建模与探究性问题。 二、题型预测 1.数学文化题：可能会涉及数学史、数学故事或数学与生活的联系等，旨在考查学生对数学文化的理解和应用。 2.函数求面积题：作为初中数学的重点和难点，函数求面积题可能会以实际应用为背景，考查学生的函数应用能力和几何直观能力。例：第16题、第27题。 3.阅读理解问题：结合数学知识和实际问题，要求学生通过阅读和理解题目信息，运用数学知识进行求解。这类问题可能涉及新定义、数形结合等数学思想。例：第26题。 4.跨学科融合题：将数学知识与其他学科（如物理、化学、生物等）相结合，考查学生的综合运用能力和解决问题的能力。例：第6题、第12题、第21题。 三、备考策略 1.夯实基础：熟练掌握初中数学的基本概念和公式，确保在基础题型上得分。 2.强化训练：针对新型题组和跨模块融合试题进行专项训练，提高解题能力和应试技巧。 3.注重思维：培养数学抽象、逻辑推理等高阶思维，形成体系化的数学思维模式。 4.模拟考试：定期进行模拟考试，熟悉考试流程和题型，调整考试状态，提高应试能力。 中考·新考法： 一、了解考试内容和形式 苏州中考数学考试通常包括选择题、填空题和解答题等多种题型，内容涵盖代数、几何、概率统计等多个数学领域。在备考时，要仔细阅读考试大纲，了解考试的具体内容和形式，以便有针对性地复习。 二、掌握新考法特点 “新考法”可能指的是近年来中考数学考试中出现的一些新题型、新解法或新趋势。这些新考法往往更加注重考察学生的思维能力、创新能力和解决实际问题的能力。因此，在备考时，要关注这些新变化，尝试用新的方法解决问题。 三、制定复习计划 制定合理的复习计划是备考成功的关键。在复习时，要根据自己的实际情况和考试要求，合理安排时间，分阶段进行复习。同时，要注重知识的系统性和连贯性，确保每个知识点都能得到充分的掌握。 四、多做真题和模拟题 做真题和模拟题是检验复习效果的有效方法。通过做题，可以了解自己的薄弱环节和易错点，从而有针对性地进行加强和巩固。同时，做题还可以提高解题速度和准确率，为考试做好充分准备。 中考·新情境： 一、新情境问题的考察 中考数学越来越注重将数学知识与实际生活情境相结合，考察学生运用数学知识解决实际问题的能力。因此，在《新情境》部分，可能会设置一些贴近学生生活、具有实际背景的数学问题，如与奥运赛事、环保节能、科技创新等相关的数学问题。 二、基础知识的综合运用 中考数学不仅考察学生对单个知识点的掌握情况，更注重对基础知识的综合运用能力。在《新情境》部分，可能会涉及多个知识点的交叉运用，如代数与几何的结合、函数与方程的综合等。 三、思维能力和创新意识的考察 中考数学越来越注重考察学生的思维能力和创新意识。在《新情境》部分，可能会设置一些需要学生进行深入思考、灵活运用数学知识进行求解的问题，如开放性问题、探索性问题等。 四、解题策略和方法的考察 中考数学不仅考察学生的解题能力，还注重考察学生的解题策略和方法。在《新情境》部分，可能会设置一些需要学生运用合理的解题策略和方法进行求解的问题，如分类讨论、数形结合、整体代入等。 为了应对这些可能的考察方向，建议学生在备考过程中注重以下几点： 一、加强基础知识的巩固和综合运用能力的提升。 二、关注生活中的数学问题，提高运用数学知识解决实际问题的能力。 三、培养思维能力和创新意识，勇于探索新的解题方法和策略。 四、注重解题过程的规范性和条理性，养成良好的解题习惯。 命题·大预测： 一、命题趋势分析 近年来，苏州中考数学命题趋势注重考察学生的基础知识掌握情况、数学思维和解题能力。预计2025年中考数学命题将继续保持这一趋势，同时可能会更加注重对学生灵活应用知识、解决实际问题能力的考察。 二、重点考察内容预测 1.基础知识与基本技能：包括代数、几何、概率统计等基础知识点的理解和应用。 2.数学思维与解题能力：通过解答题、填空题等形式，考察学生的逻辑推理、空间想象、问题解决等能力。 3.实际应用与创新思维：结合生活实际，设置一些需要运用数学知识进行分析和解决的题目，考察学生的应用能力和创新思维。 三、备考建议 1.夯实基础知识：熟练掌握代数、几何、概率统计等基础知识点，确保在考试中能够准确、快速地应用。 2.提升解题能力：通过多做题、多思考，提升解题速度和准确率。同时，要注重解题方法的总结和归纳，形成自己的解题思路。 3.关注实际应用：关注生活中的数学问题，尝试用数学知识去解决实际问题，提升应用能力和创新思维。 4.模拟考试与心态调整：多参加模拟考试，熟悉考试流程和题型，同时调整好自己的心态，保持冷静和自信。 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列计算中结果最小的是（   ） A． B． C． D． 2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（   ） A．B． C． D． 3．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 4．将一个六角螺母按如图所示的方式摆放，则不属于它的三视图的是（   ） A． B． C． D． 5．如图，将长方形直尺的一个顶点与三角尺的直角顶点重合放置，测得，则的度数为（   ） A． B． C． D． 6．在一个化学实验室里，有四瓶外观完全相同的密封且不透明的试剂瓶，分别装有稀硫酸、氯化钠、稀盐酸、碳酸钠四种溶液．已知只有酸性溶液（稀硫酸溶液、稀盐酸溶液）可以用来除铁锈，从中随机抽取两瓶，则这两瓶溶液都可以用于除铁锈的概率是（   ） A． B． C． D． 7．如图，点A，C在反比例函数第一象限的图象上，点B，D在反比例函数第二象限的图象上，轴，，，与之间的距离为1，则的值是（   ） A．1 B．3 C．6 D．8 8．如图，已知和四点在同一条直线上，，且，现将沿直线方向左右平移，则平移过程中的最小值为（   ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 9．若分式有意义，则x的取值范围是 ． 10．因式分解： ． 11．方程的解是 ． 12．“燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台．”这是唐代诗人李白的《北风行》中的诗句．据测定，5000~10000片雪花约有1克，一般新雪的密度为每立方厘米克~0.1克，这说明一片雪花是非常轻的．数据“克”用科学记数法表示为 千克． 13．如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于点，以为边作菱形，其中点在轴的正半轴上，点在第一象限内，则点的坐标为 ． 14．如图，四边形是的内接四边形，是的直径，连接，若，则 ． 15．如图，抛物线过点，，与轴相交于点．若点为线段上的动点，连接，过点作垂直于直线，垂足为，当点从点运动到点时，点运动路径的长为 ，（结果保留的形式） 16．如图，菱形的对角线，相交于点O，过点O的直线交于点E，交于点F，把四边形沿着折叠得到四边形．若，，则与的面积比为 ． 三、解答题：本题共11小题，共82分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（5分）计算：． 18．（5分）解不等式组： 19．（6分）先化简，再求值：，其中． 20．（6分）如图，在中，，，垂足为，． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 21．（6分）现有4张卡片，正面写有不同变化，它们除此之外完全相同，把这四张卡片背面朝上洗匀． (1)从中随机抽取一张，则这张卡片呈现的变化是化学变化的概率是________； (2)从中随机抽取两张，用列表法或画树状图法求这两张卡片呈现的变化都是物理变化的概率． 22．（8分）某中学举办了一次冬奥知识网上答题竞赛，从七、八年级各随机抽取了10名学生进行测试（百分制），测试成绩整理、描述和分析如下： （成绩得分用表示，共分成四组：A．，B．，C．，D．．） 七年级10名学生的成绩是：96，80，96，86，99，96，90，100，89，82． 八年级10名学生的成绩在组中的数据是：94，90，92． 七、八年级抽取的学生成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 92 92 中位数 93 众数 100 方差 52 50.4 根据以上信息，解答下列问题： (1)直接写出上述图表中a，b，c的值． (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中_______年级学生掌握“冬奥会”知识更加稳定 (3)该校七、八年级共1200人参加了此次调查活动，估计参加此次调查活动成绩优秀的学生人数是多少？ 23．（8分）图1是一张电子琴照片，图2是其侧面示意图，其中支撑杆的长度可调节，琴架底座长为，电子琴底部长为长为，已知，，当点调至同一直线上时，求此时点到直线的距离．（结果精确到）（参考数据：，，，，，） 24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知直线与轴、轴交于、两点，反比例函数的图像经过直线上的点． (1)求直线的表达式； (2)已知点在反比例函数的图像上，且，求点的坐标． 25．（10分）如图，在中，，，两点分别在边，上，过，两点的与相交于点，连接，，． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的半径． 26．（10分）小明利用电脑软件模拟弹力球的抛物运动．如图，弹力球从x轴上的点A处抛出，其经过的路径是抛物线L：的一部分，并在点B处达到最高点，落到x轴上的点C处时弹起，向右继续沿抛物线G运动．已知抛物线G与抛物线L的形状相同，且其达到的最大高度为1个单位长度． (1)直接写出点C的坐标． (2)求抛物线G的函数表达式（不用写出自变量的取值范围）． (3)在x轴上有一个矩形接球筐，其中，点N位于点处，弹力球只可通过矩形接球筐的边落入框内．为使弹力球落入接球筐内（落在点M，N上也视为落在筐内），需将接球筐沿x轴向左移动b个单位长度，求出b的取值范围．（结果保留根号） 27．（10分）如图1，在平行四边形中，于点，且．点从点出发，沿向终点运动，设点在该折线上运动的路径长为，连接． (1)的长为________，当点在上运动时，的最小值为_______； (2)点是的中点，如图2， ①请用无刻度的直尺和圆规过点作的垂线，垂足为点（保留作图痕迹，不写作法）； ②求证：； (3)延长到点，使得，以，为邻边作平行四边形． ①当点在上，平行四边形对角线所在的直线恰好经过点时，如图3，求的值； ②当点落在平行四边形的边上或内部时，直接写出的取值范围． 2 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $$