第5章 分式与分式方程（A卷·提升卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年八年级数学下册单元速记·巧练（深圳专用，北师大版）

第5章 分式与分式方程（A卷·提升卷） 考试时间：60分钟，满分：100分 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1．（3分）若分式有意义，则x的取值范围是（　　） A．x＞﹣2 B．x≠﹣2 C．x＜﹣2 D．x≠2 【分析】直接利用分式有意义的条件得出答案． 【详解】解：若分式有意义，则x+2≠0， 解得：x≠﹣2． 故选：B． 2．（3分）要使分式有意义，则实数x应满足的条件是（　　） A．x≠3 B．x≠0或x≠3 C．x≠0且x≠3 D．x≠0且x≠3且x≠﹣2 【分析】根据分式的分母不等于零列出不等式，解不等式即可． 【详解】解：由题意得：x（x﹣3）≠0， 则x≠0且x≠3， 故选：C． 3．（3分）下列分式中，为最简分式的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据最简分式的定义分别对每一项进行判断，即可得出答案． 【详解】解：A、，故此选项不符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、不能约分，故此选项符合题意； D、，故此选项不符合题意， 故选：C． 4．（3分）若，则的值为（　　） A． B． C．4 D．﹣4 【分析】把，整理得b﹣a＝4ab，则a﹣b＝﹣4ab，再代入所求代数式计算即可． 【详解】解：， ∴a≠0，b≠0， 整理得：b﹣a＝4ab， ∴a﹣b＝﹣4ab， ∴， 故选：B． 5．（3分）下列等式变形正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据分式的基本性质进行计算，即可解答． 【详解】解：A、，故A不符合题意； B、，故B不符合题意； C、，故C符合题意； D、，故D不符合题意； 故选：C． 6．（3分）已知，则m+n的值为（　　） A．﹣1 B．﹣3 C．3 D．不能确定 【分析】根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可． 【详解】解：∵， ∴0，n+2＝0， ∴m＝1，n＝﹣2， ∴m+n＝1﹣2＝﹣1． 故选：A． 7．（3分）如果把分式中的m和n都扩大2倍，那么分式的值（　　） A．不变 B．扩大2倍 C．缩小为原分式的 D．扩大4倍 【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（或整式），分式的值不变，可得答案． 【详解】解：分式中的m和n都扩大2倍，得， 分式的值不变， 故选：A． 8．（3分）若关于x的方程有增根，则a的值为（　　） A．2 B．0 C．﹣1 D．﹣2 【分析】根据增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值，据此计算即可． 【详解】解：去分母得：x﹣3＝a， ∵分式方程有增根， ∴x﹣1＝0，即x＝1， 将x＝1代入整式方程，得：1﹣3＝a，即a＝﹣2， 故选：D． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 9．（3分）方程的解为 　x＝4　． 【分析】先去分母化为整式方程，再解一元一次方程，然后对所求的方程的解进行检验即可得． 【详解】解：， 去分母得，6x＝5x+4， 解得x＝4， 检验：将x＝4代入3x（5x+4）≠0， ∴原方程的解为x＝4． 故答案为：x＝4． 10．（3分）已知，则的值是 　7　． 【分析】根据（x±y）2＝x2±2xy+y2，直接作答即可． 【详解】解：∵， ∴， 则， 故答案为：7． 11．（3分）若分式的值为0，则x的值为 　﹣1　． 【分析】根据分母不为零且分子为零的条件进行解题即可． 【详解】解：由题可知， ， 解得x＝﹣1． 故答案为：﹣1． 12．（3分）若分式的值为0，则m的值为　﹣2　． 【分析】根据分式的值为零的条件得：m2﹣4＝0且﹣m+2≠0，即可求解． 【详解】解：由题意得m2﹣4＝0且﹣m+2≠0， 解得：m＝﹣2， 故答案为：﹣2． 13．（3分）若数a使关于x的不等式组至少有5个整数解，关于y的分式方程有非负整数解，则满足条件的所有整数a之和是 　7　． 【分析】解不等式，根据整数解的个数判断a的取值范围，解分式方程，用含a的式子表示y，检验增根的情况，再根据解的非负性，确定a的范围，然后根据方程的整数解，确定符合条件的整数a，相加即可． 【详解】解：， 解不等式①，得：x≤11， 解不等式②，得：x＞a， ∵不等式组至少有五个整数解， ∴a＜7， ， a﹣3+2＝2（y﹣1）， a﹣1＝2y﹣2， ， ∵y﹣1≠0， ∴y≠1， ∴， ∴a≠1， ∵y≥0， ∴， ∴a≥﹣1， ∴﹣1≤a＜7且a≠1，a为整数， ∵为整数， ∴a可以取﹣1，3，5， ∴所有整数a之和为：﹣1+3+5＝7， 故答案为：7． 三．解答题（共7小题，满分61分） 14．（5分）先化简再求值：（x﹣2），在0＜x＜4的整数中选择合适的数代入求值． 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由分式有意义的条件得出符合条件的整数x的值，继而代入计算可得． 【详解】解：原式（） • ， ∵x≠2且x≠±3， ∴在0＜x＜4的范围内符合题意的整数只有x＝1， 则原式． 15．（7分）（1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 【分析】（1）先化简立方根，负指数，绝对值，再相加减； （2）先括号内通分，分子分解因式，除法换作乘法，约分化简，再代入a值，合并即得． 【详解】解：（1） ＝﹣2+（2﹣1）﹣2﹣3 ＝﹣2+4﹣3 ＝﹣1； （2） ＝a﹣2； 当时， 原式． 16．（8分）计算： （1）a（3﹣a）+（a﹣1）（a+2）； （2）（1）． 【分析】（1）先计算单项式乘多项式和多项式乘多项式，再计算整式的加减； （2）先计算括号里面的分式加减，再进行因式分解、约分． 【详解】解：（1）a（3﹣a）+（a﹣1）（a+2） ＝3a﹣a2+a2+2a﹣a﹣2 ＝4a﹣2； （2）（1） • ． 17．（8分）解下列方程： （1）； （2）． 【分析】（1）分式方程两边乘以（x﹣1）（x+3）去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解； （2）分式方程两边乘以x（x﹣2）去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】解：（1）原方程去分母得：5x+15＝x﹣1， 解得：x＝﹣4， 检验：当x＝﹣4时，（x﹣1）（x+3）≠0， 故原方程的解为x＝﹣4； （2）原方程两边同乘以x（x﹣2），去分母得：（2x+2）（x﹣2）﹣x（x+2）＝x2﹣2， 解得：， 检验：当时，x（x﹣2）≠0， 故原方程的解为． 18．（9分）先化简，再求值：，在﹣2，﹣1，2中选一个合适的数代入求值． 【分析】将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则化简，代入合适的数据计算即可． 【详解】解： ， 当x＝±2时，分式无意义，所以取x＝﹣1， 当x＝﹣1时，原式． 19．（12分）为支援贫困山区，某学校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A、B两种型号的学习用品．已知B型学习用品的单价比A型学习用品的单价多10元，用180元购买B型学习用品与用120元购买A型学习用品的件数相同． （1）求A，B两种学习用品的单价各是多少元； （2）若购买A、B两种学习用品共1000件，且总费用不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？ 【分析】（1）设A型学习用品单价x元，利用“用180元购买B型学习用品的件数与用120元购买A型学习用品的件数相同”列分式方程求解即可； （2）设可以购买B型学习用品a件，则A型学习用品（1000﹣a）件，根据这批学习用品的钱不超过28000元建立不等式求出其解即可． 【详解】解：（1）设A型学习用品的单价为x元，则B型学习用品的单价为（x+10）元，由题意得： ， 解得：x＝20，经检验x＝20是原分式方程的根，且符合实际， 则x+10＝30． 答：A型学习用品的单价为20元，B型学习用品的单价为30元． （2）设购买B型学习用品y件，则购买A型学习用品（1000﹣y）件， 由题意得：20（1000﹣y）+30y≤28000， 解得：y≤800． 答：最多购买B型学习用品800件． 20．（12分）某服装厂计划生产5040套男士西装，现安排甲、乙两个组开始生产，两个组生产的西装的总量等于计划生产的总量．已知甲组负责生产的西装数量的4倍比乙组负责生产的西装数量多360套． （1）求甲、乙两个组分别负责生产的西装数量； （2）已知乙组每天生产的西装数量是甲组的2倍，如果两个组同时开始生产，那么乙组比甲组多用5天完工，求甲、乙两个小组每天各生产多少套西装． 【分析】（1）设甲组负责生产的西装数量为x套，乙组负责生产的西装数量为y套，根据题意列出方程组即可求解； （2）设甲组每天生产的西装数量为m套，则乙组每天生产的西装数量为2m套，根据乙组比甲组多5用天完工，列出分式方程即可求解． 【详解】解：（1）设甲组负责生产的西装数量为x套，乙组负责生产的西装数量为y套，根据题意得 ， 解得：， ∴甲组负责生产西装1080套，乙组负责生产西装3960套； （2）设甲组每天生产的西装数量为m套，则乙组每天生产的西装数量为2m套，根据题意可得： ， 解得：m＝180， 经检验，m＝180是原方程的解， ∴乙组每天生产的西装数量为2a＝2×180＝360套， ∴甲组每天生产西装180套，乙组每天生产西装360套． 答：甲组每天生产西装180套，乙组每天生产西装360套． / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第5章 分式与分式方程（A卷·提升卷） 考试时间：60分钟，满分：100分 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1．（3分）若分式有意义，则x的取值范围是（　　） A．x＞﹣2 B．x≠﹣2 C．x＜﹣2 D．x≠2 2．（3分）要使分式有意义，则实数x应满足的条件是（　　） A．x≠3 B．x≠0或x≠3 C．x≠0且x≠3 D．x≠0且x≠3且x≠﹣2 3．（3分）下列分式中，为最简分式的是（　　） A． B． C． D． 4．（3分）若，则的值为（　　） A． B． C．4 D．﹣4 5．（3分）下列等式变形正确的是（　　） A． B． C． D． 6．（3分）已知，则m+n的值为（　　） A．﹣1 B．﹣3 C．3 D．不能确定 7．（3分）如果把分式中的m和n都扩大2倍，那么分式的值（　　） A．不变 B．扩大2倍 C．缩小为原分式的 D．扩大4倍 8．（3分）若关于x的方程有增根，则a的值为（　　） A．2 B．0 C．﹣1 D．﹣2 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 9．（3分）方程的解为 　 　． 10．（3分）已知，则的值是 　 　． 11．（3分）若分式的值为0，则x的值为 　 　． 12．（3分）若分式的值为0，则m的值为　 　． 13．（3分）若数a使关于x的不等式组至少有5个整数解，关于y的分式方程有非负整数解，则满足条件的所有整数a之和是 　 　． 三．解答题（共7小题，满分61分） 14．（5分）先化简再求值：（x﹣2），在0＜x＜4的整数中选择合适的数代入求值． 15． （7分）（1）计算：； （2） 先化简，再求值：，其中． 16．（8分）计算： （1）a（3﹣a）+（a﹣1）（a+2）； （2）（1）． 17．（8分）解下列方程： （1）； （2）． 18． （9分）先化简，再求值：，在﹣2，﹣1，2中选一个合适的数代入求值． 19．（12分）为支援贫困山区，某学校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A、B两种型号的学习用品．已知B型学习用品的单价比A型学习用品的单价多10元，用180元购买B型学习用品与用120元购买A型学习用品的件数相同． （1）求A，B两种学习用品的单价各是多少元； （2）若购买A、B两种学习用品共1000件，且总费用不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？ 20．（12分）某服装厂计划生产5040套男士西装，现安排甲、乙两个组开始生产，两个组生产的西装的总量等于计划生产的总量．已知甲组负责生产的西装数量的4倍比乙组负责生产的西装数量多360套． （1）求甲、乙两个组分别负责生产的西装数量； （2）已知乙组每天生产的西装数量是甲组的2倍，如果两个组同时开始生产，那么乙组比甲组多用5天完工，求甲、乙两个小组每天各生产多少套西装． / 学科网（北京）股份有限公司 $$