精品解析：辽宁省鞍山市第二中学2024-2025学年七年级上学期期中数学试题

七年数学十一月期中计时作业 一、选择题：（每小题2分，共20分） 1. 的相反数是（    ） A. B. C. D. 2. 1500多年前，我国南北朝时期的数学家祖冲之就计算出圆周率π的值在3.1415926和3.1415927之间，用四舍五入法对圆周率π取近似数，精确到0.01，得到的数为（ ） A. 3.1 B. 3.14 C. 3.142 D. 3.1416 3. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 4. 一元一次方程的解是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式从左到右的变形中，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 计算机利用的是二进制数，它共有两个数码0，1，将一个十进制数转化为二进制，只需把该数写出若干数的和，依次写出1或0即可．如为二进制下的五位数，则十进制2024是二进制下的（ ） A. 10位数 B. 11位数 C. 12位数 D. 13位数 7. 整式，，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 和的值有关 8. 在下列式子中，变形一定成立的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 9. 一件夹克衫先按成本价提高60%标价，再将标价打7折出售，结果获利36元．设这件夹克衫的成本价是x元，那么根据题意，所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知有理数，数轴上的位置如图所示，则下列关系不正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（每小题2分，共10分） 11. 比小8的数是________． 12. 若单项式与是同类项，则______． 13. 中华民族的母亲河黄河，发源于巴颜喀拉山脉北麓，注入渤海，流域面积约为，将用科学记数法表示为_______________． 14. 轮船顺水航行3h，又逆水航行2h，已知轮船在静水中的速度为akm/h，水流速度为b km/h，则轮船共航行了_______km．（结果需化简） 15. 数学兴趣小组的一位同学用棋子摆图形探究规律．如图所示，若按照他的规律继续摆下去，请用含n的代数式表示第n个图形棋子的个数_____． 三、计算及化简求值（16题每题3分，17题（1）（2）各4分，（3）5分，共19分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 化简与求值： （1）； （2）； （3），其中． 四、解答题：（18－21每题6分，22题7分，23题8分，24题12分，共51分） 18. 当今，人们对健康愈加重视，小明爸爸给自己定了健身目标，每天跑步a千米．以目标路程为基准，超过的部分记为“”，不足的部分记为“”，他记下了十一长假期间七天跑步的实际路程如下： 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 路程（千米） （1）用含a的代数式表示10月5日小明爸爸的跑步路程是______千米； （2）如果小明爸爸10月7日跑步路程是5.08千米，则a的值为______； （3）在（2）的条件下，若跑步一千米消耗的热量为60千卡，求小明爸爸这七天跑步一共消耗了多少热量． 19. 已知某品牌运动鞋每双进价120元，为确定一个合适的销售价格进行了4天的试销，试销情况如表： 第1天 第2天 第3天 第4天 售价x/（元/双） 150 200 250 300 销售量y/双 40 30 24 20 （1）用式子表示y与x的关系，y与x成什么比例关系？ （2）若单价定为240元，每天的销售利润为多少？ 20. 如图，一扇窗户，窗框为铝合金材料，上面是由三个大小相等的扇形组成的半圆窗框构成，下面是由两个大小相等的长x，宽y的长方形窗框构成，窗户全部安装玻璃．（本题中取3，长度单位为米） （1）一扇这样窗户一共需要铝合金多少米？（用含的式子表示） （2）一扇这样窗户一共需要玻璃多少平方米？铝合金窗框宽度忽略不计（用含的式子表示） 21. 小丽放学回家后准备完成下面的题目： 化简，发现系数“□”印刷不清楚 （1）她把“□”猜成3，请你化简 （2）她妈妈说：你猜错了．我看到该题的答案是6．通过计算说明原题中“□”是几？ 22. 某电器商销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价元，电磁炉每台定价元． “双十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一台微波炉送一台电磁炉； 方案二：微波炉和电磁炉都按定价的付款． 现某客户要到该卖场购买微波炉2台，电磁炉台． （1）若该客户按方案一购买，需付款_________元． （用含的代数式表示），若该客户按方案二购买，需付款_________元． （用含的代数式表示） （2）若时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ 23. 将正整数，…，排成如图所示的数表． （1）根据规律，数24位于第4行第3列，那么数100位于第 行第 列； （2）数表中第行第1列的数是 ； （3）如图，“”字型分别框出一横行左右相邻的三个数和一竖列上下相邻的三个数，容易求出横行三个数的和与竖列三个数的和，分别记为． ①猜想之间的关系 ． ②任意平移“”字型的位置，与之间的关系还成立吗？若成立，请通过计算说明理由；若不成立，请举例说明． 24. 定义：若为数轴上三个不同的点，若点到点的距离和点到点的距离的2倍的和为10，我们就称点C是的美好点，例如：点M、N、P表示的数分别为、2、0．则点P到点M的距离是6，到点N的距离是2，那么点P是的美好点，而点P就不是的美好点． （1）若点表示的数分别为，则 是[ ， ]的美好点．（空格内分别填入） （2）若点表示的数分别为，且是的美好点，求点表示的数． （3）如图，数轴上三点分别表示的数为、、，点从点出发以每秒8个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，在点出发的同时，点从点出发以每秒2个单位长度向右匀速运动，当点到达点时，点停止运动．直接写出为何值时，点恰好为的美好点？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年数学十一月期中计时作业 一、选择题：（每小题2分，共20分） 1. 的相反数是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查相反数的定义，根据相反数的定义，一个数的相反数是符号相反的数即可解答． 【详解】解：的相反数是． 故选：A． 2. 1500多年前，我国南北朝时期的数学家祖冲之就计算出圆周率π的值在3.1415926和3.1415927之间，用四舍五入法对圆周率π取近似数，精确到0.01，得到的数为（ ） A. 3.1 B. 3.14 C. 3.142 D. 3.1416 【答案】B 【解析】 【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位． 【详解】解：π≈3.14． 故选：B． 【点睛】本题考查了近似数和有效数字，对于精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错． 3. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元一次方程的概念，含有一个未知数，未知数的次数是一次的等式，等号两边都是整式，由此即可求解． 【详解】解：选项，，含有两个未知数，不符合题意； 选项，，未知数的最高次是二次，不符合题意； 选项，，一个未知数，未知数的次数是一次，等号两边都是整式，符合题意； 选项，，等号左边不是整式，不符合题意． 故选：． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的定义，掌握和理解一元一次方程的定义即表达形式是解题的关键． 4. 一元一次方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据解方程的方法，移项，合并同类项，系数化为，即可求解． 【详解】解： 移项， 合并同类项， 系数化为， 故选：． 【点睛】本题主要考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的方法，有理数的混合运算是解题的关键． 5. 下列各式从左到右的变形中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项，去括号和有理数的计算，合并同类项时，只对同类项的系数进行加减计算，字母部分保持不变，据此可判断A；根据乘法分配律计算法则可判断B；去括号时，先把括号前面的系数的绝对值与括号内的每一项都相乘，当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都不改变符号，当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都改变符号，据此可判断C；根据乘方计算法则可判断D． 【详解】解：A、，原式变形错误，不符合题意； B、，原式变形错误，不符合题意； C、，原式变形正确，符合题意； D、，原式变形错误，不符合题意； 故选：C． 6. 计算机利用的是二进制数，它共有两个数码0，1，将一个十进制数转化为二进制，只需把该数写出若干数的和，依次写出1或0即可．如为二进制下的五位数，则十进制2024是二进制下的（ ） A. 10位数 B. 11位数 C. 12位数 D. 13位数 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，此题只需分析是几位数，只需估计最高位是乘以2的几次方即可分析出共有几位数，结合、和，即可得到最高位，从而得到答案． 【详解】解：∵，， ∴最高位为：， 故共有位数， 故选：B． 7. 整式，，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 和的值有关 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查整式比较大小，用作差法比较大小即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴； 故选A． 8. 在下列式子中，变形一定成立的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】B 【解析】 【分析】根据等式的性质，等式两边同时加（或减）同一个数（或式子）等式仍成立；等式两边同时乘以同一个数（或式子），等式仍成立；等式两边同时除以一个不为零的数（或式子）等式仍成立，由此即可求解． 【详解】解：选项，等式两边同时加（或减）同一个数（或式子）等式仍成立，故选项错误； 选项，等式两边同时乘以，故选项正确； 选项，如果，那么，故选项错误； 选项，的值不确定，故选项错误． 故选：． 【点睛】本题主要考查等式的性质，掌握和理解等式的性质，尤其是等式两边同时除以一个不为零的数（或式子）等式仍成立是解题的关键． 9. 一件夹克衫先按成本价提高60%标价，再将标价打7折出售，结果获利36元．设这件夹克衫的成本价是x元，那么根据题意，所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据售价=成本+利润，即可得出关于的一元一次方程，此题得解． 【详解】由题意可得， 故选：D． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 10. 已知有理数，数轴上的位置如图所示，则下列关系不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据数轴的特点，从左到右，数字依次增大，由此即可求解． 【详解】解：根据题意可知，，，， ∴选项，，正确，不符合题意； 选项，，正确，不符合题意； 选项，，取特殊值法得，正确，不符合题意； 选项，，，错误，符合题意． 故选：． 【点睛】本题主要考查有理数与数轴的关系，利用数轴比较有理数的大小，绝对值的性质，掌握数轴的特点，有理数比较的大小的方法，绝对值的性质是解题的关键． 二、填空题：（每小题2分，共10分） 11. 比小8的数是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数减法计算，只需要求出的结果即可得到答案． 【详解】解：， ∴比小8的数是， 故答案为：． 12. 若单项式与是同类项，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项的定义，代数式求值，所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫作同类项，据此可得，再代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 中华民族的母亲河黄河，发源于巴颜喀拉山脉北麓，注入渤海，流域面积约为，将用科学记数法表示为_______________． 【答案】 【解析】 【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于1时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解： 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义． 14. 轮船顺水航行3h，又逆水航行2h，已知轮船在静水中的速度为akm/h，水流速度为b km/h，则轮船共航行了_______km．（结果需化简） 【答案】 【解析】 【分析】分别求出顺水速度和逆水速度，然后根据路程=速度×时间进行求解即可． 【详解】解：由题意得顺水速度为，逆水速度为， ∴轮船共航行， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了整式加减的应用，正确求出顺水速度和逆水速是解题的关键． 15. 数学兴趣小组的一位同学用棋子摆图形探究规律．如图所示，若按照他的规律继续摆下去，请用含n的代数式表示第n个图形棋子的个数_____． 【答案】## 【解析】 【分析】由题意得：第1个图中棋子的个数为：，第2个图中棋子的个数为：，第3个图中棋子的个数为：，…，从而可表示第n个图中棋子的个数． 【详解】解：∵第1个图中棋子的个数为：， 第2个图中棋子的个数为：， 第3个图中棋子的个数为：， …， ∴第n个图中棋子的个数为：． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查图形的变化规律，解答的关键是由所给的图形分析出存在的规律． 三、计算及化简求值（16题每题3分，17题（1）（2）各4分，（3）5分，共19分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数混合运算，涉及有理数加法运算律、除法运算、含乘方的有理数混合运算等知识，熟记相关运算法则及运算律是解决问题的关键． （1）利用有理数加法交换律与结合律恒等变形，再由有理数加法运算求解即可得到答案； （2）先算乘方运算，再计算括号里的，最后计算除法运算后，再由有理数加法运算求解即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 化简与求值： （1）； （2）； （3），其中． 【答案】（1） （2） （3）， 【解析】 【分析】本题考查整式加减运算、整式化简求值，涉及含乘方的有理数混合运算，熟记整式加减运算法则、有理数混合运算法则是解决问题的关键． （1）先去括号，再合并同类项即可得到答案； （2）先去括号，再合并同类项即可得到答案； （3）先去括号，再合并同类项即可化简，将代入化简后的结果，运用有理数混合运算法则求解即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ， 当时， 原式 ． 四、解答题：（18－21每题6分，22题7分，23题8分，24题12分，共51分） 18. 当今，人们对健康愈加重视，小明爸爸给自己定了健身目标，每天跑步a千米．以目标路程为基准，超过的部分记为“”，不足的部分记为“”，他记下了十一长假期间七天跑步的实际路程如下： 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 路程（千米） （1）用含a的代数式表示10月5日小明爸爸的跑步路程是______千米； （2）如果小明爸爸10月7日跑步路程是5.08千米，则a的值为______； （3）在（2）的条件下，若跑步一千米消耗的热量为60千卡，求小明爸爸这七天跑步一共消耗了多少热量． 【答案】（1） （2）5 （3）小明爸爸这七天跑步一共消耗了千卡的热量 【解析】 【分析】（1）用a加上表格中相应的数据即可； （2）用a加上表格中相应的数据等于5.08千米，列出方程进行求解即可； （3）先求出小明爸爸这七天跑步的总路程，再乘以60，即可得出结果． 【小问1详解】 解：由题意，和表格可知：10月5日小明爸爸的跑步路程是千米； 故答案为：； 【小问2详解】 由题意，得：， 解得：； 故答案为：5 【小问3详解】 小明爸爸这七天共跑了：（千米）； （千卡）。 答：小明爸爸这七天跑步一共消耗了千卡的热量． 【点睛】本题考查列代数，整式加减的应用，一元一次方程的实际应用．解题的关键是读懂题意，正确的列出代数式和方程． 19. 已知某品牌运动鞋每双进价120元，为确定一个合适的销售价格进行了4天的试销，试销情况如表： 第1天 第2天 第3天 第4天 售价x/（元/双） 150 200 250 300 销售量y/双 40 30 24 20 （1）用式子表示y与x的关系，y与x成什么比例关系？ （2）若单价定为240元，每天的销售利润为多少？ 【答案】（1） （2）3000元 【解析】 【分析】（1）由表中数据得到，即可得到结果； （2）由题意，得到每双的利润，再乘以销量，即可得到每天的销售利润． 本题考查了列代数式的应用，有理数的乘法应用，根据题意得到，间的关系式是解题的关键． 【小问1详解】 解：由表中数据可得到：， 即， 即：， 与成反比例关系 与的比例关系：； 【小问2详解】 解：∵，单价定为240元， ∴ 答：每天的销售利润为3000元． 20. 如图，一扇窗户，窗框为铝合金材料，上面是由三个大小相等的扇形组成的半圆窗框构成，下面是由两个大小相等的长x，宽y的长方形窗框构成，窗户全部安装玻璃．（本题中取3，长度单位为米） （1）一扇这样窗户一共需要铝合金多少米？（用含的式子表示） （2）一扇这样窗户一共需要玻璃多少平方米？铝合金窗框宽度忽略不计（用含的式子表示） 【答案】（1）一扇这样窗户一共需要铝合金米 （2）一扇这样窗户一共需要玻璃平方米 【解析】 【分析】本题考查列代数式的实际应用，整式加减运算的实际应用，解题的关键是掌握长方形及半圆的周长、面积公式． （1）先根据图形得出半圆的半径，再计算出窗框的周长即可； （2）将两个长方形的面积和半圆的面积求和即可． 【小问1详解】 解：根据题意得：， 取3． 原式 各：一扇这样窗户一共需要铝合金米； 【小问2详解】 解：根居题意得： 取， ∴原式 答：一扇这样窗户一共需要玻璃平方米． 21. 小丽放学回家后准备完成下面的题目： 化简，发现系数“□”印刷不清楚 （1）她把“□”猜成3，请你化简 （2）她妈妈说：你猜错了．我看到该题的答案是6．通过计算说明原题中“□”是几？ 【答案】（1） （2）5 【解析】 【分析】（1）去括号，合并同类项即可； （2）设“□”为a，去括号化简，可知化简结果与二次项无关，即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 设“□”为a， 即有：， ∵化简的结果为6， ∴的结果与二次项无关，即二次项的系数为0， ∴，即， 答：“□”是5． 【点睛】本题主要考查了整式的加减以及合并同类项的知识，灵活运用合并同类项的知识是解答本题的关键． 22. 某电器商销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价元，电磁炉每台定价元． “双十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一台微波炉送一台电磁炉； 方案二：微波炉和电磁炉都按定价的付款． 现某客户要到该卖场购买微波炉2台，电磁炉台． （1）若该客户按方案一购买，需付款_________元． （用含的代数式表示），若该客户按方案二购买，需付款_________元． （用含的代数式表示） （2）若时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ 【答案】（1）； （2） 当时，方案一；（元）； 方案二：（元）， 因为， 所以按方案一购买较合算． 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值； （1）根据题意卖场购买微波炉2台，电磁炉台，分别计算出需付款金额，即可求解； （2）将代入（1）中代数式，比较大小；即可求解． 【小问1详解】 解：若该客户按方案一购买，需付款元， 若该客户按方案二购买，需付款元； 故答案为：；； 【小问2详解】 略 23. 将正整数，…，排成如图所示的数表． （1）根据规律，数24位于第4行第3列，那么数100位于第 行第 列； （2）数表中第行第1列的数是 ； （3）如图，“”字型分别框出一横行左右相邻的三个数和一竖列上下相邻的三个数，容易求出横行三个数的和与竖列三个数的和，分别记为． ①猜想之间的关系 ． ②任意平移“”字型的位置，与之间的关系还成立吗？若成立，请通过计算说明理由；若不成立，请举例说明． 【答案】（1）15；2 （2） （3）①； ②成立， 理由如下： 设竖列第1个数为，则数列其余两个数分别为；横行的三个数分别为． ；； ， 即． 【解析】 【分析】本题考查找规律，涉及数字规律、用代数式表示数字规律、整式加减运算等知识，读懂题意，找准规律是解决问题的关键． （1）由题中数表的规律即可得到答案； （2）由题中数表的规律即可得到答案； （3）①由“”字型分别框出一横行左右相邻的三个数和一竖列上下相邻的三个数，分别计算即可猜想出关系；②设竖列第1个数为，则数列其余两个数分别为；横行的三个数分别为；分别计算即可验证关系． 【小问1详解】 解：由题中数表，每一行有7个数， 第行的最后一个数为，则， 数100位于第15行第2列， 故答案为：15；2； 【小问2详解】 解：由题中数表可知第行最后一个数为， 第行第1列的数是， 故答案为：； 【小问3详解】 解：①如图所示，， ，则， 故答案为：； ②略 24. 定义：若为数轴上三个不同的点，若点到点的距离和点到点的距离的2倍的和为10，我们就称点C是的美好点，例如：点M、N、P表示的数分别为、2、0．则点P到点M的距离是6，到点N的距离是2，那么点P是的美好点，而点P就不是的美好点． （1）若点表示的数分别为，则 是[ ， ]的美好点．（空格内分别填入） （2）若点表示的数分别为，且是的美好点，求点表示的数． （3）如图，数轴上三点分别表示的数为、、，点从点出发以每秒8个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，在点出发的同时，点从点出发以每秒2个单位长度向右匀速运动，当点到达点时，点停止运动．直接写出为何值时，点恰好为的美好点？ 【答案】（1） （2）或2 （3）或 【解析】 【分析】本题考查数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，熟练掌握两点间的距离公式，以及新定义，是解题的关键： （1）根据新定义，进行判断即可； （2）设点表示的数为，根据新定义，列出方程进行求解即可； （3）先求出点，点表示的数，再根据新定义，列出方程进行求解即可． 【小问1详解】 解：点、、表示的数分别为3、6、7． 点到点的距离是4，到点的距离是3， ∴点是的美好点． 故答案为： 【小问2详解】 设点表示的数为， 点表示的数分别为， 点到点的距离是2，到点的距离是， 点是的美好点， ， 或2； 【小问3详解】 由题意，得：点表示的数为，点表示的数为． 点表示的数为2， ，， 点恰好为的美好点， ． 当时，； 解得：； 当时，． 解得：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $