5.2 分式的基本性质第1课时（教学课件）数学新教材浙教版七年级下册

浙教版 七年级 数学 下册 5.2 分式的基本性质 第5章 分式 第1课时 教学目标 01 了解最简分式的概念 02 能利用分式的基本性质进行约分 分式的基本性质 01 课堂引入 一艘游轮在海上匀速航行，如果航行30海里需要a小时，这艘游轮的速度如何表示？经过na小时后，游轮航行30n海里，游轮的速度用含a，n的代数式又可以怎样表示？ 30 ÷ a = (海里/小时)， 30n ÷ ( na ) = = (海里/小时)。 02 知识精讲 合作 学习 如图，有若干张如图①所示的小长方形纸片，设它的面积为S，长为x，则它的宽为多少？用n张这样的小长方形纸片拼成如图②的长方形，它的长是nx，则它的宽可以怎样表示？用( n + 3 )张呢？ 由此能写出哪些相等的分式？你有什么发现？( 请与你的同伴交流 ) S ÷ x = ；nS ÷ ( nx ) = = ；( n + 3 )S ÷ [( n + 3 ) x] = = ； = = 。 发现：分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变。 02 知识精讲 我们已经知道，分数的分子与分母都乘或除以同一个不等于零的数，分数的值不变。 eg： = = ； = = 。 分式的基本性质： 类似地，分式也有下面的基本性质： 分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于零的整式， 分式的值不变。 = ， = (其中M是不等于零的整式)。 02 知识精讲 eg： = ； = ； = 。 分式的基本性质是进行分式化简和运算的依据。 想一想： 下列等式成立吗？为什么？ = ； = = -。 解：( 1 ) 成立，的分子与分母都乘(-1)，可得，依据：分式的基本性质； ( 2 ) 成立，分式的分子或分母中的“-”提到分式的前面，分式的值不变， 依据：分式的基本性质。 做 一做 02 知识精讲 1.不改变分式的值，把下列分式的分子与分母中各项的系数都化为整数。 ( 1 ) ； ( 2 ) 。 解：( 1 ) 分式的分子与分母都乘6， = ； ( 2 ) 分式的分子与分母都乘10， = 。 做 一做 02 知识精讲 2.不改变分式的值，把下列分式的分子与分母的最高次项的系数都化为正数。 ( 1 ) ； ( 2 ) 。 解：( 1 ) = -； ( 2 ) = = 。 02 知识精讲 例1 化简下列分式： ( 1 ) ； ( 2 ) ； ( 3 ) 。 解：( 1 ) = = (根据什么？)； ( 2 ) = - = -； ( 3 ) = = = 4 - x。 分式的基本性质 02 知识精讲 分式的约分&最简分式： 把一个分式的分子和分母的公因式约去，叫作分式的约分。 约分要约去分子、分母所有的公因式。 分子、分母没有公因式的分式叫作最简分式。 约分通常要把分式化成最简分式或整式。 eg：，-都是最简分式。 02 知识精讲 课内练习 1.不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“-”号。 ( 1 ) ； ( 2 ) ； ( 3 ) -。 解：( 1 ) = ； ( 2 ) = -； ( 3 ) - = 。 02 知识精讲 课内练习 2.不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项系数都是正数。 ( 1 ) ； ( 2 ) 。 解：( 1 ) = = ； ( 2 ) = -。 02 知识精讲 课内练习 3.用分式表示下列各式的商，并约分。 ( 1 ) 4a2b ÷ ( 6ab2 )； ( 2 ) ( 3x2 + x ) ÷ ( x2 - x )。 解：( 1 ) 4a2b ÷ ( 6ab2 ) = = = ； ( 2 ) ( 3x2 + x ) ÷ ( x2 - x ) = = = 。 例1 03 典例精析 如果把分式中的x、y同时扩大2倍，那么该分式的值（　　） A．扩大到原来的2倍 B．缩小为原来的 C．不变 D．缩小为原来的 B 解：∵分式中的x、y同时扩大2倍： = = ， ∴分式的值缩小为原来的。 例2 03 典例精析 下列约分结果正确的是（　　） A． = B． = x - y C． = -m + 1 D． = 解：A． = ×； B． = = x + y，×； C． = = -m + 1，√； D．a + m与b + m没有公因式，×。 C 约分： ( 1 ) ； ( 2 ) ； ( 3 ) 。 解：( 1 ) = = ； ( 2 ) = = = ； ( 3 ) = = 。 例3 03 典例精析 课后总结 分式的基本性质： 分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变。 = ， = (其中M是不等于零的整式)。 分式的基本性质是进行分式化简和运算的依据。 分式的约分&最简分式： 把一个分式的分子和分母的公因式约去，叫作分式的约分。 约分要约去分子、分母所有的公因式。 分子、分母没有公因式的分式叫作最简分式。 约分通常要把分式化成最简分式或整式。 浙教版 七年级 数学 下册 谢谢观看！ $$