专题13 立体几何中角与距离的计算六种考法-2024-2025学年高一数学重难点突破（苏教版2019必修第二册）

专题13 立体几何中角与距离的计算六种考法 一、方法讲解 1.异面直线所成的角 求异面直线所成的角步骤: ①用平移法,遇题设中有中点,常考虑中位线;若异面直线依附于某几何体,且对异面直线平移有困难时,可利用该几何体的特殊点,使异面直线转化为相交直线； ②转化为求一个三角形的内角,通过解三角形,求出所找的角； ③设由②所求得的角的大小为，若,则为所求;若,则为所求 2.线面角 求直线和平面所成角的步骤: ①寻找过斜线上一点与平面垂直的直线; ②连接垂足和斜足得到斜线在平面上的射影,斜线与其射影所成的锐角或直角即为所求的角; ③把该角归结在某个三角形中,通过解三角形,求出该角. 求线面角的技巧: 在上述步骤中,其中作角是关键,而确定斜线在平面内的射影是作角的关键,几何图形的特征是找射影的依据,射影一般都是一些特殊的点,比如中心、垂心、重心等. 3.面面角 定义法：利用二面角的平面角的定义,在二面角的棱上取一点(特殊点),过该点在两个半平面内作垂直于棱的射线,两射线所成的角就是二面角的平面角.一般地,所涉及的二面角的棱是等腰三角形或正三角形的底边或菱形的对角线以及所求二面角的两个面是全等的三角形等常用此法. 垂线法：过已知二面角的一个面内一点作另一个面的垂线,在另一个面内过垂足作二面角的棱的垂线,连接,则即为二面角的平面角或其补角.此种方法通用于求二面角的所有题目,具体步骤为:一找,二证,三求. 4.点面距离 定义法：找到或者作出过这一点且与平面垂直的直线，求出垂线段的长度； 等体积法：通过点面所在的三棱锥，利用体积相等求出对应的点线距离 5. 利用线面角求其他量 通过线面角的大小以及三角函数值可以求长度、体积等，也可以解决立体几何中动点是否存在性问题。 6.利用面面角求其他量 通过面面角的大小以及三角函数值可以求长度、体积等，也可以解决立体几何中动点是否存在性问题。 二、重难点例题及变式 类型一、异面直线所成的角 例．以P为顶点，圆O为底面的圆锥中，轴截面为等边三角形，M为底面圆O上一点，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 如图，过点A作，交圆O于点N，连接ON，PN， 则即异面直线OM与AP所成角或其补角， 设 ,可知, 则， 因为轴截面PAB为等边三角形，所以， 在中，由余弦定理得， , 所以异面直线OM与AP所成角的余弦值为. 故选：D. 【变式训练1】在正四棱台中，，其体积为，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】设正四棱台的高为， 连接，作交于点，作交于点，连接， 则为异面直线与所成角或其补角. 因为，且正四棱台的体积为， 即， 所以，即， 则，，， ，， 所以. 故选：D. 【变式训练2】在棱长为1的正方体中，E为的中点，过点A．C．E的截面与平面的交线为m，则异面直线m与所成角的正切值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】如图所示： 平面ACE可以延展为平面ACEF，O，分别为上下底面中心，，， ∴平面平面， ∵， ∴为异面直线m、所成角． ∵E，F分别为，的中点， ∴G为的中点， ∴， 在中，． 故选：D． 类型二、线面角 例．在三棱锥中，两两垂直，，则直线与平面所成角的正切值等于（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】如图所示，取的中点为，连接，作交于点， 因为，且，平面， 所以平面，平面，所以， 因为，点为的中点，所以， 因为，平面， 所以平面，平面，所以， 因为，平面，所以平面， 所以就是直线与平面所成角， 因为， 所以. 故选：D. 【变式训练1】已知正四棱台的体积为，则与底面ABCD所成角的正切值为（ ） A． B． C． D．4 【答案】C 【解析】∵，，∴上，下底面的面积分别为， 设正四棱台的高为， 则其体积为，解得， 连接，分别取的中点， ∵面，面，∴， 过作交于，则，面， ∴为与底面所成的角， ∵， ， ∴， 即与底面所成角的正切值为. 故选：C. 【变式训练2】如图，已知等腰梯形中，，，是的中点，，将沿着翻折成，使平面平面. (1)求证：平面； (2)求与平面所成的角. 【答案】(1)证明见解析；(2) 【解析】（1）因为，是的中点， 所以， 故四边形是菱形，从而， 所以沿着翻折成后，，，   又因为，平面，                              所以平面，                  由题意，易知，， 所以四边形是平行四边形，故，               所以平面. （2）因为平面，所以与平面所成的角为，    由已知条件，可知，，         所以是正三角形，又因为为中点，所以，             所以与平面所成的角为. 类型三、面面角 例．如图，已知在矩形中，，点是边的中点，与相交于点，现将沿折起，点的位置记为，此时，则二面角的余弦值为__________． 【答案】 【解析】在三棱锥中，， ∴， 过点在平面内作，垂足为点，连接． ∵即在矩形ABCD中，AC⊥DE， ∴易得平面又∵平面， ∵平面，平面， 平面， ∴二面角的平面角为， 在中，， 由余弦定理可得， ∴， ∴， ∵平面平面， ∴，故， ∴二面角的余弦值为． 故答案为：. 【变式训练1】如图，在圆锥中，是底面圆的直径，已知，，M是的中点，二面角的大小为.则圆锥的体积为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为是底面圆的直径，所以， 又M是的中点，所以， 又平面，平面，所以， 因为，平面，所以平面， 又平面，所以， 所以为二面角的平面角，即. 由已知，， 可得，所以， 又平面，平面，所以， 由，解得， 所以圆锥的体积. 故选：B. 【变式训练2】如图，在四棱锥中，，，，，平面平面. (1)求证：； (2)若，，求平面与平面夹角的余弦值. 【答案】(1)证明见解析；(2) 【解析】（1）因为，所以， 又平面平面，平面平面，平面， 所以平面，平面， 所以； （2）延长与交于点，连接，则平面平面， 因为，, 所以是的中点，又因为，所以， 所以，又因为平面，平面， 所以，又，，平面， 所以平面，平面，所以，所以， 又，平面，所以平面， 因为平面，所以， 所以为平面与平面所成角的平面角， 在中，因为，可得， 在中，因为，可得， 所以， 所以平面与平面夹角的余弦值为. 类型四、点面距离 例．已知如图，在矩形中，，，将沿折起，得到三棱锥，其中是折叠前的，过M作的垂线，垂足为H，. (1)求证：； (2)过H作的垂线，垂足为N，求点N到平面的距离. 【答案】(1)证明见解析；(2). 【解析】（1）连接，由，， 得， 在中，由余弦定理得， 则，于是，而平面， 因此平面，又平面， 所以. （2）在中，由，，得，而平面， 平面，则平面，于是点到平面的距离等于点到平面的距离， 又，设点到平面的距离为，则， ，， ，， 由，得，即，解得， 所以点N到平面的距离. 【变式训练1】在直三棱柱中，，，，为棱的中点，则点到平面的距离为（ ） A． B． C． D．2 【答案】C 【解析】如图，在中，，所以， 在中，，所以， 在中，因为，所以， 又，，平面，，所以平面， 因为，平面，平面，所以平面， 所以点到平面的距离即为点到平面的距离， 所以， 在等腰三角形中，， 因为，所以，所以， 则点到平面的距离为．故选：C． 【变式训练2】如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，平面，是的中点，． (1)证明：平面； (2)求点到平面的距离． 【答案】(1)证明见解析；(2) 【解析】（1）取的中点，连接. 因为是的中点，是的中点，所以在中， 根据三角形中位线定理，，且. 已知底面是直角梯形，，，， 所以，且. 由此可得，且， 所以四边形是平行四边形，那么. 又因为平面，平面， 根据线面平行的判定定理，所以平面. （2）因为平面，平面,所以. 在直角梯形中，，， 根据勾股定理可得. 又，，， 所以，则. 因为平面，平面，所以， 又，所以平面. 因为是的中点，所以点到平面的距离是点到平面距离的一半. 计算，，则. 设点到平面的距离为， ，. 由，即，解得. 所以点到平面的距离. 类型五、利用线面角求其他量 例．如图，已知正方形的边长为1，平面，三角形是等边三角形． (1)求异面直线与所成的角的大小； (2)在线段上是否存在一点，使得与平面所成的角大小为？若存在，求出的长度，若不存在，说明理由. 【答案】(1)；(2)存在，1 【解析】（1）因为为正方形，则， 则异面直线与所成的角为与所成的角，即或其补角， 因为三角形是等边三角形，则 平面，平面，，． 所以异面直线AC与BD所成的角为． （2）作交于点，连接， 平面，平面， 则与平面所成的角为， 设，则， 则. 【变式训练1】在直四棱柱中，底面ABCD为正方形，且边长为，与底面所成角的正切值为，则该四棱柱的侧棱长等于 . 【答案】 【解析】由题意可得平面，所以是与底面所成角， 因为与底面所成角的正切值为，所以， 因为底面ABCD为正方形，且边长为，所以，则，所以 故答案为： 【变式训练2】如图所示，三棱台中，底面，． (1)证明：是直角三角形； (2)若，问为何值时，直线与平面所成角的正弦值为？ 【答案】(1)证明见解析；(2) 【解析】（1）∵平面，平面，∴ 又，，平面，∴平面， ∵三棱台中， ∴平面， 又平面，，故是直角三角形． （2） 在平面内作，垂足为，连接． 由（1）知，平面，又平面，， ，平面，平面， 是在平面上的射影，即为直线与平面所成角． 设，则，， ∵三棱台中，， ，． 在中，，， 在中，， 解得． ∴ 当时，直线与平面所成角的正弦值为． 类型六、利用面面角求其他量 例．已知为等边三角形，为等腰直角三角形，为斜边，若二面角为，则直线与平面所成角的正切值为____________ 【答案】 【解析】取的中点，连接，    因为是等腰直角三角形，且为斜边，则有， 又是等边三角形，则， 从而为二面角的平面角，即， 显然平面，于是平面， 又平面，因此平面平面， 因为平面平面，直线平面， 则直线在平面内的射影在直线上， 从而为直线与平面所成的角， 不妨设，则， 在中，由余弦定理得： ， 由正弦定理得，即， 显然是锐角，， 所以， 所以直线与平面所成角的正切值为. 故答案为： 【变式训练1】如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，平面，．    (1)证明：平面平面； (2)已知，在线段上是否存在一点，使得二面角的平面角为？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由． 【答案】(1)证明见解析；(2)存在， 【解析】（1）由底面是平行四边形，则， 又，则，所以， 又平面，平面，所以， 又，且平面，所以平面， 又平面，所以平面平面． （2在线段上取一点，连接， 由（1）知，，，平面，平面， 所以平面， 由平面，所以， 所以为二面角的平面角，即， 在中，因为，且， 则，所以， 所以为等边三角形， 所以存在点为中点，即．    【变式训练2】如图，将边长为的正方形沿对角线折起使得点到点的位置，连接，为的中点. (1)若平面平面，求点到平面的距离； (2)不考虑点与点重合的位置，若二面角的余弦值为，求的长度. 【答案】(1)；(2) 【解析】（1）连接，则， 平面平面，平面平面＝AC，平面， 平面，又平面， ，又正方形的边长为， ，， 设点到平面的距离为，则， ， ，即点到平面的距离； （2）取的中点，连接，， ， ，， 为二面角的平面角，， 由题可知与全等， 在中，，， ，， ，. 三、能力测试练 1．在平行六面体中，底面是边长为2的正方形，°，则异面直线与直线所成角的正弦值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】连接， 在平行六面体中，由与平行且相等得平行四边形， 因此，∴是异面直线与直线所成角或其补角， 由已知，，， 由余弦定理得，， ， ∴． 故选：C． 2．在四面体ABCD中，已知为等边三角形，为等腰直角三角形，斜边，，则二面角的大小为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】    如图，取AB中点M，连接CM，DM 因为为等边三角形，为等腰直角三角形 所以， 故即为二面角的平面角. 因为， 所以， 所以 所以 即二面角的大小为. 故选：D. 3．已知正方体的棱长为1，点O在线段上且，则点O到平面的距离是（ ） A． B． C．1 D．2 【答案】B 【解析】如图，设，又正方体棱长为1， 所以，平面，又平面，所以， 因为，平面，所以平面， 的长即为点到平面的距离，所以， 因为点O在线段上，且， 所以点O到平面的距离． 故选：B 4．三棱锥中，，D是棱上的动点，点P在平面的射影在内部，与所成的角为，与面所成的角为，二面角为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 作平面，垂足为，连结，则， 作，连结，因为平面，平面， 所以，又，平面， 所以平面，又平面，所以, 所以为二面角的平面角，所以， 在中，，在中，， 因为，所以，所以， 过作交于点，则，， 作垂足为，连结，则，四边形为矩形，所以， 在中，， 在中，，（当重合时取等号）, 所以，所以， 所以. 故选：B 5．（多选）如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，侧面为正三角形，且平面平面，则下列说法正确的是（ ） A．异面直线与所成的角为 B．三棱锥的体积为1 C．二面角的大小为 D．与底面所成的角的正切值为 【答案】ABD 【解析】对选项，取的中点，连接，如图所示： 因为侧面为边长为2的正三角形，且为的中点， 所以， 又底面是菱形，， 所以是边长为2的等边三角形， 所以，又，，平面， 所以平面，， 即异面直线与所成的角为，故正确； 对选项B，因为平面平面，， 所以平面. 因为，， 所以，故B正确； 对于选项，因为平面平面，，平面， 所以，. 是二面角的平面角，，则， 在中，，即， 故二面角的大小为，故错误. 对选项D，如图所示： 因为平面， 所以与底面所成的角即为， 因为， 所以，D正确. 故选：ABD 6.（多选）已知正四棱锥的8条棱长均相等，为顶点在底面的射影，则（ ） A．侧棱与底面所成角的大小为 B．设，为正方形边上的两点，则二面角的值大于 C．侧面与底面所成角的大小为 D．设为正方形上的点，则直线与底面所成角的最大值为 【答案】B 【解析】依题意，平面， 平面，则. ， 对于A，依题意可知是侧棱与底面所成的角， ，为锐角，且，则A选项错误. 对于B，过作，垂足为，由于平面， 则，由于平面， 则平面，由于平面，则， 则二面角的平面角为， 由于平面，则， 当时，平面，则平面..平面， 此时二面角为直角， 当时，，由于是正方形边上的两个点， 则，则， 则二面角的值大于.则B选项正确. 对于C，设是的中点，连接，由于， 侧面与底面的交线为， 则侧面与底面所成角的平面角为， 由于平面，则，， 则，则侧面与底面所成的角大于，则C选项错误. 对于D，当点与点重合时，直线与底面所成角为，则D选项错误. 故选：B 7.如图，底面是边长为2的正方形，半圆面底面，点为圆弧上的动点．当三棱锥的体积最大时，与半圆面所成角的余弦值为 ． 【答案】/ 【解析】过点作于点， 因为面底面，面底面，面， 所以平面， 则， 当且仅当，即点位于圆弧的中点时，最大，此时为的中点， 因为面底面，面底面面， 所以面，又面，所以， 所以即为与半圆面所成角的平面角， 在中，， 所以， 故答案为：． 8．在四棱锥中，底面，底面为正方形，且.若与底面所成的角大于，则的长度的取值范围为 . 【答案】 【解析】如图所示，连接， 因为底面，所以与底面所成的角，即为， 又因为底面为正方形，且，可得， 因为与底面所成的角大于，可得， 所以的长度的取值范围为. 故答案为：. 9．如图，AB是半球的直径，O为球心， AB=4，M，N依次是半圆上的两个三等分点，P是半球面上一点，且． （1）证明：平面平面； （2）若点P在底面圆内的射影恰在BM上， ①求PN与平面PMB所成角； ②求点M到平面PAB的距离． 【答案】（1）证明见解析 （2）①；② 【解析】（1）证明：连接，如图，是半圆上的两个三等分点， 则有，∵， ∴都是正三角形，∴， 四边形是菱形，， ∵，平面， ∴平面，平面 ∴平面平面. （2）①由（1）知，平面PON，平面OMNB， 所以平面平面OMNB，平面PON∩平面OMNB=ON， 则点P在底面圆内的射影在ON上， 又因为点P在底面圆内的射影在BM上， 所以点P在底面圆内的射影是ON与MB的交点Q， ， 则平面，，又， 平面，平面， 就是与平面所成角， 在中，， ，故与平面所成角； ②由（1）知，平面PON，平面OMNB， 所以平面平面OMNB，平面PON∩平面OMNB=ON， 则点P在底面圆内的射影在ON上， 又因为点P在底面圆内的射影在BM上， 所以点P在底面圆内的射影是ON与MB的交点Q， ， 故， 在中，由余弦定理，可得， 故，故， 在中，， 故， 故. 由，可得， 即，所以， 点到平面的距离为. 10．己知如图，在矩形中，，将沿着翻折至处，得到三棱锥，过M作的垂线，垂足为．    (1)求证：； (2)求二面角的余弦值． 【答案】(1)证明见解析；(2) 【解析】（1）连结， 由，，， 得，，，， 在中，由余弦定理得, ， ， ，又平面，， 平面，又平面， ； （2）过点作于点，在平面内作与点，交于点，连结，    则为二面角的平面角， 在中，由，得，， 在中，由余弦定理得， 在中，， ， 在中，由勾股定理得：， 在中，由余弦定理得：, ， 即二面角的余弦值为. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题13 立体几何中角与距离的计算六种考法 一、方法讲解 1.异面直线所成的角 求异面直线所成的角步骤: ①用平移法,遇题设中有中点,常考虑中位线;若异面直线依附于某几何体,且对异面直线平移有困难时,可利用该几何体的特殊点,使异面直线转化为相交直线； ②转化为求一个三角形的内角,通过解三角形,求出所找的角； ③设由②所求得的角的大小为，若,则为所求;若,则为所求 2.线面角 求直线和平面所成角的步骤: ①寻找过斜线上一点与平面垂直的直线; ②连接垂足和斜足得到斜线在平面上的射影,斜线与其射影所成的锐角或直角即为所求的角; ③把该角归结在某个三角形中,通过解三角形,求出该角. 求线面角的技巧: 在上述步骤中,其中作角是关键,而确定斜线在平面内的射影是作角的关键,几何图形的特征是找射影的依据,射影一般都是一些特殊的点,比如中心、垂心、重心等. 3.面面角 定义法：利用二面角的平面角的定义,在二面角的棱上取一点(特殊点),过该点在两个半平面内作垂直于棱的射线,两射线所成的角就是二面角的平面角.一般地,所涉及的二面角的棱是等腰三角形或正三角形的底边或菱形的对角线以及所求二面角的两个面是全等的三角形等常用此法. 垂线法：过已知二面角的一个面内一点作另一个面的垂线,在另一个面内过垂足作二面角的棱的垂线,连接,则即为二面角的平面角或其补角.此种方法通用于求二面角的所有题目,具体步骤为:一找,二证,三求. 4.点面距离 定义法：找到或者作出过这一点且与平面垂直的直线，求出垂线段的长度； 等体积法：通过点面所在的三棱锥，利用体积相等求出对应的点线距离 5. 利用线面角求其他量 通过线面角的大小以及三角函数值可以求长度、体积等，也可以解决立体几何中动点是否存在性问题。 6.利用面面角求其他量 通过面面角的大小以及三角函数值可以求长度、体积等，也可以解决立体几何中动点是否存在性问题。 二、重难点例题及变式 类型一、异面直线所成的角 例．以P为顶点，圆O为底面的圆锥中，轴截面为等边三角形，M为底面圆O上一点，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 【变式训练1】在正四棱台中，，其体积为，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 【变式训练2】在棱长为1的正方体中，E为的中点，过点A．C．E的截面与平面的交线为m，则异面直线m与所成角的正切值为（ ） A． B． C． D． 类型二、线面角 例．在三棱锥中，两两垂直，，则直线与平面所成角的正切值等于（ ） A． B． C． D． 【变式训练1】已知正四棱台的体积为，则与底面ABCD所成角的正切值为（ ） A． B． C． D．4 【变式训练2】如图，已知等腰梯形中，，，是的中点，，将沿着翻折成，使平面平面. (1)求证：平面； (2)求与平面所成的角. 类型三、面面角 例．如图，已知在矩形中，，点是边的中点，与相交于点，现将沿折起，点的位置记为，此时，则二面角的余弦值为__________． 【变式训练1】如图，在圆锥中，是底面圆的直径，已知，，M是的中点，二面角的大小为.则圆锥的体积为（ ） A． B． C． D． 【变式训练2】如图，在四棱锥中，，，，，平面平面. (1)求证：； (2)若，，求平面与平面夹角的余弦值. 类型四、点面距离 例．已知如图，在矩形中，，，将沿折起，得到三棱锥，其中是折叠前的，过M作的垂线，垂足为H，. (1)求证：； (2)过H作的垂线，垂足为N，求点N到平面的距离. 【变式训练1】在直三棱柱中，，，，为棱的中点，则点到平面的距离为（ ） A． B． C． D．2 【变式训练2】如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，平面，是的中点，． (1)证明：平面； (2)求点到平面的距离． 类型五、利用线面角求其他量 例．如图，已知正方形的边长为1，平面，三角形是等边三角形． (1)求异面直线与所成的角的大小； (2)在线段上是否存在一点，使得与平面所成的角大小为？若存在，求出的长度，若不存在，说明理由. 【变式训练1】在直四棱柱中，底面ABCD为正方形，且边长为，与底面所成角的正切值为，则该四棱柱的侧棱长等于 . 【变式训练2】如图所示，三棱台中，底面，． (1)证明：是直角三角形； (2)若，问为何值时，直线与平面所成角的正弦值为？ 类型六、利用面面角求其他量 例．已知为等边三角形，为等腰直角三角形，为斜边，若二面角为，则直线与平面所成角的正切值为____________ 【变式训练1】如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，平面，．    (1)证明：平面平面； (2)已知，在线段上是否存在一点，使得二面角的平面角为？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由． 【变式训练2】如图，将边长为的正方形沿对角线折起使得点到点的位置，连接，为的中点. (1)若平面平面，求点到平面的距离； (2)不考虑点与点重合的位置，若二面角的余弦值为，求的长度. 三、能力测试练 1．在平行六面体中，底面是边长为2的正方形，°，则异面直线与直线所成角的正弦值为（ ） A． B． C． D． 2．在四面体ABCD中，已知为等边三角形，为等腰直角三角形，斜边，，则二面角的大小为（ ） A． B． C． D． 3．已知正方体的棱长为1，点O在线段上且，则点O到平面的距离是（ ） A． B． C．1 D．2 4．三棱锥中，，D是棱上的动点，点P在平面的射影在内部，与所成的角为，与面所成的角为，二面角为，则（ ） A. B. C. D. 5．（多选）如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，侧面为正三角形，且平面平面，则下列说法正确的是（ ） A．异面直线与所成的角为 B．三棱锥的体积为1 C．二面角的大小为 D．与底面所成的角的正切值为 6.（多选）已知正四棱锥的8条棱长均相等，为顶点在底面的射影，则（ ） A．侧棱与底面所成角的大小为 B．设，为正方形边上的两点，则二面角的值大于 C．侧面与底面所成角的大小为 D．设为正方形上的点，则直线与底面所成角的最大值为 7.如图，底面是边长为2的正方形，半圆面底面，点为圆弧上的动点．当三棱锥的体积最大时，与半圆面所成角的余弦值为 ． 8．在四棱锥中，底面，底面为正方形，且.若与底面所成的角大于，则的长度的取值范围为 . 9．如图，AB是半球的直径，O为球心， AB=4，M，N依次是半圆上的两个三等分点，P是半球面上一点，且． （1）证明：平面平面； （2）若点P在底面圆内的射影恰在BM上， ①求PN与平面PMB所成角； ②求点M到平面PAB的距离． 10．己知如图，在矩形中，，将沿着翻折至处，得到三棱锥，过M作的垂线，垂足为．    (1)求证：； (2)求二面角的余弦值． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$