8.2平行线及其判定同步练习2024-2025学年青岛版数学七年级下册

8.2平行线及其判定 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．由图可知，和是一对（    ） A．对顶角 B．同位角 C．内错角 D．同旁内角 2．如图，将三把相同的三角尺不重叠不留空隙地拼在一起，在线段，，，，中，相互平行的线段有（    ）    A．组 B．组 C．组 D．组 3．如图，与是同旁内角的是（    ）    A． B． C． D． 4．如图，能判定的条件是（    ）    A． B． C． D． 5．如图，下列各角与是内错角的是（　　）    A． B． C． D． 6．如图，已知，则图中共有内错角的对数是（    ）    A．4对 B．8对 C．12对 D．16对 7．已知，P是任意一点，过点P画一条直线与平行，则这样的直线（　　） A．有且只有一条 B．有两条 C．不存在 D．有一条或不存在 8．如图，下列说法正确的是（   ） ①和是同位角；②和是同位角；③和是同旁内角；④和是内错角    A．①② B．②③ C．①③ D．②④ 9．下列说法中正确的是（   ） A．画已知直线的垂线只有一条 B．画已知直线的平行线只能有一条 C．与已知直线垂直的直线必经过已知点 D．在平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 10．如图，下列条件不能判定的是（    ）    A． B． C． D． 11．如图，不能判定直线的条件是(   ) A．∠3＝∠4 B．∠1＝∠3 C．∠1＝∠4 D．∠l＋∠2＝180° 12．下列说法： ①已知直线a，b，c，若a与c相交，则a与b相交； ②若直线，直线，那么直线； ③过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ④在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种． 其中错误的有（   ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 二、填空题 13．下列说法中： ①若对于任意有理数x，则存在最大值为6； ②如果关于x的二次多项式的值与x的取值无关，则的值为8； ③在同一平面内，一条直线平行于两条平行线中的一条，则这条直线也平行于另一条； ④在同一平面内，四条直线两两相交，如果最多有m个交点，最少有n个交点，则的值为5． 其中正确的有 （填序号）． 14．两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等． 简称：两直线平行，同位角 ． 如图，因为a∥b，（已知） 所以∠1＝ ．（两直线平行，同位角相等） 15．如图，a、b是木工师傅用角尺在工件上画出的与工件边缘垂直的两条垂线．这两条垂线平行的理由是 ． 16．如图，三块相同的三角板（三个角的度数分别为）拼成一个图形，则图中的平行线有 ． 17．生活情境·风车 如图，当风车的一片叶子旋转到与地面平行时，叶子所在的直线与地面 ，理由是 ． 三、解答题 18．如图与相交于点C，，且平分．求证：． 请完成下列推理过程： 证明：∵平分， ∴____________（____________）． ∵（____________） ∴（____________） ∵， ∴____________（等量代换）． ∴（____________）． 19．如图，点P是∠AOB的边OB上的一点． (1)过点M画OA的平行线MN； (2)过点P画OB的垂线，交OA于点C； (3)点C到直线OB的距离是线段______的长度． 20．如图，直线交于点B，直线分别交于点． (1)写出上图中的所有内错角； (2)上图中的与是哪两条直线被哪一条直线所截形成的一组什么角？ 21．如下图，已知三角形，点P在边上． (1)过点P画的平行线交于点T； (2)过点C画； (3)直线_______（填位置关系）． 22．如图，已知，，，问与平行吗？与呢？为什么？    23．如图，说出与，与，与与分别是哪两条直线被哪一条直线所截得的，各是什么角？ 24．如图所示，已知，，平分，可以判断吗？为什么？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《8.2平行线及其判定》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B A D B D D C D B 题号 11 12 答案 A A 1．D 【分析】本题考查了同旁内角的概念，两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截线之内的两角，叫做同旁内角．据此即可求解． 【详解】解：和符合同旁内角的定义， 故选：D． 2．B 【分析】根据平行线的判定方法即可求解． 【详解】解：∵三把相同的三角尺不重叠不留空隙地拼在一起， ∴，则， ，则， ∴有组， 故选：． 【点睛】本题主要考查平行线的判定，掌握其判定方法是解题的关键． 3．A 【分析】根据同旁内角的概念：两条直线被第三条直线所截，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线的同旁，据此可排除选项． 【详解】解：与是同旁内角的是， 故选：A． 【点睛】本题主要考查同旁内角的概念，熟练掌握同旁内角的概念是解题的关键． 4．D 【分析】考查平行线的判定，直接利用平行线判定定理：“内错角相等两直线平行”即可直接选出答案． 【详解】A、，可推出，不符合题意； B、，可推出，不符合题意； C、，可推出，不符合题意； D、，可推出，符合题意； 故选D． 5．B 【分析】根据同位角，内错角，同旁内角的意义，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、与是同旁内角； B、与是内错角； C、与不是内错角； D、与是同位角； 故选：B． 【点睛】本题考查了同位角，内错角，同旁内角，熟练掌握这些数学概念是解题的关键． 6．D 【分析】利用内错角定义，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角，进而判断得出即可． 【详解】解：如图所示：    内错角有：与，与，与，与，与，与， 与，与，与，与，与，与， 与，与，与，与，共有16对． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了内错角的定义，正确把握定义进而判断得出是解题关键． 7．D 【分析】分点P在上和不在上两种情况，根据平行公理解答即可． 【详解】解：①若点P在直线上，则不能画出与平行的直线， ②若点P不在直线上，则过点P有且只有一条直线与平行， 所以，这样的直线有一条或不存在． 故选：D． 【点睛】本题考查了平行公理，难点在于要考虑点P与的位置． 8．C 【分析】根据同位角，内错角及同旁内角的定义进行判断即可． 【详解】解：两条直线，被第三条直线所截，在截线的同旁，且在被截两直线，的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角，则和是同位角，和不是同位角，那么正确，错误； 两条直线，被第三条直线所截，在截线的同旁，且在被截两直线，之间的角，我们把这样的两个角称为同旁内角，则和是同旁内角，那么正确； 两条直线，被第三条直线所截，在截线的两侧，且在被截两直线，之间的角，我们把这样的两个角称为内错角，则和不是内错角，那么错误； 综上，正确的为， 故选：C． 【点睛】本题考查同位角，内错角及同旁内角的定义，熟练掌握相关定义是解题的关键． 9．D 【分析】本题考查了平行线的定义和公理和垂线的相关知识，根据平行线的定义及平行公理，垂直的定义进行判断． 【详解】解：．在同一平面内过一点画已知直线的垂线只有一条，原说法错误，故该选项不符合题意； ．过直线外一点画已知直线的平行线有且只有一条，原说法错误，故该选项不符合题意； ．与已知直线垂直的直线不一定经过已知点，原说法错误，故该选项不符合题意； ．在平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，说法正确，故该选项符合题意； 故选：D． 10．B 【分析】根据平行线的判定定理，对各项逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，根据同位角相等，两直线平行可判定，故此选项不符合题意； B、，对顶角相等，不能判定，故此选项符合题意； C、，根据同旁内角互补，两直线平行可判定，此选项不符合题意； D、，根据内错角相等，两直线平行可判定，故此选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了平行线的判定定理，解题的关键是正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行． 11．A 【分析】利用平行线的判定定理进行分析即可 【详解】解：A、∵∠3和∠4是对顶角，∴不能判定 ab，故此选项符合题意； B、∵∠1和∠3为内错角，∠1=∠3，∴ ab，故此选项不符合题意； C、∵∠1和∠4为同位角，∠1=∠4，∴ ab，故此选项不符合题意； D、∵∠1和∠2为同旁内角，∠2+∠1=180°，∴ ab，故此选项不符合题意， 故选：A． 【点睛】本题考查了平行线的判定，解题的关键是掌握同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行． 12．A 【分析】本题考查了平行线的性质和判定、相交线等知识点．掌握平行线的性质和判定是解决本题的关键． 利用同一个平面内，两条直线的位置关系解答即可． 【详解】解：①已知直线a，b，c，若a与c相交，则a与b不一定相交，故原说法错误； ②若直线，直线，那么直线，故原说法正确； ③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，故原说法错误； ④在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交两种，故原说法错误． 错误的有3个， 故选：A． 13． 【分析】分三种情况去绝对值，从而可判断①；根据关于x的二次多项式的值与x的取值无关，先求解，，从而可判断②；根据平行公理可判断③，在同一平面内，四条直线两两相交，如果最多有6个交点，最少有1个交点，可判断④，从而可得答案. 【详解】解：，在数轴上表示数x的点到表示和4点的距离之差， 当时，， 当时，， 此时， 当时， ， 综上：这个距离之差最大值为6，故①正确； ∵， 而关于x的二次多项式的值与x的取值无关， ∴，， ∴，， ∴，故②错误； 在同一平面内，一条直线平行于两条平行线中的一条，则这条直线也平行于另一条， 这是平行公理的推论，故③正确； 在同一平面内，四条直线两两相交，如果最多有m个交点，最少有n个交点， 则，， ∴，故④正确． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是绝对值的化简，整式的加减运算，多项式中不含某项的含义，平行公理的应用，相交线的交点问题，掌握以上基础知识是解本题的关键. 14． 相等 ∠2 【解析】略 15．同位角相等，两直线平行 【分析】根据同位角相等，两直线平行求解即可． 【详解】由题意可得，这两条垂线平行的理由是同位角相等，两直线平行． 故答案为：同位角相等，两直线平行． 【点睛】此题考查了同位角相等，两直线平行，解题的关键是熟练掌握同位角相等，两直线平行． 16． 【分析】考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，根据平行线的判定可得图中的平行线，即可求解． 【详解】解：∵ ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 17． 相交 同一平面，过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 【分析】本题考查了平行与相交，熟知平行于同一条直线的两条直线互相平行是解题的关键．根据与相交，来判定与的关系． 【详解】解：∵与相交，， ∴不平行于，即与相交（同一平面，过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行）． 故答案为：相交；同一平面，过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行． 18．；角平分线定义；对顶角相等；等量代换；；等量代换；同位角相等，两直线平行 【分析】本题考查了平行线的判定，角平分线定义，对顶角性质．首先根据角平分线定义，对顶角相等证明，再证明，然后根据同位角相等，两直线平行推出． 【详解】∵平分， ∴（角平分线定义）， ∵（对顶角相等）， ∴（等量代换）， ∵， ∴（等量代换）， ∴（同位角相等，两直线平行）， 故答案为：；角平分线定义；对顶角相等；等量代换；；等量代换；同位角相等，两直线平行． 19．(1)见解析 (2)见解析 (3)CP 【分析】（1）根据网格线互相平行可知，作图即可； （2）根据垂直定义作图即可； （3）根据点到直线的距离是垂线段的长度可求． 【详解】（1） 解：如图所示，MN即为所求； （2）解：如图，PC即为所求； （3）解：根据点到直线的距离是垂线段的长度，可知点C到直线OB的距离为线段CP的长度 故答案为：CP． 【点睛】本题考查了复杂作图，掌握平行线和垂线的画法、点到直线的距离的概念是解题的关键． 20．(1)与是一组内错角，与是一组内错角，与是一组内错角，与是一组内错角； (2)与是直线和直线被直线所截形成的一组同旁内角． 【分析】本题主要考查内错角和同旁内角，熟练掌握相关知识是解答本题的关键． （1）根据内错角的定义进行判断即可； （2）根据同旁内角的定义进行判断即可． 【详解】（1）解：与是一组内错角，与是一组内错角，与是一组内错角，与是一组内错角； （2）解：与是直线和直线被直线所截形成的一组同旁内角． 21．(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】本题主要是考查的尺规作图及平行公理的运用，解题的关键在于熟练掌握相关知识． （1）按照作平行线的方法画图即可； （2）按照作平行线的方法画图即可； （3）根据平行于同一条直线的两直线平行，即可解题． 【详解】（1）解：如图，直线即为所求． （2）解：如图，直线即为所求． （3）解：，， ， 故答案为：． 22．，与不平行，理由见解析 【分析】本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行． 先利用邻补角计算出，由于，，则，，于是根据同位角相等，两直线平行可判断与不平行，根据内错角相等，两直线平行可判断． 【详解】解： 与不平行，． 理由：， ， 而，， ，， ∴与不平行，． 23．与是直线和直线被直线所截得的同位角；与是直线和直线被直线所截得的内错角；与是直线和直线被直线所截得的同旁内角；与是直线和直线被直线所截得的同旁内角 【分析】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义．内错角定义：在两被切直线内侧，在切线异侧的两个角叫作内错角；同旁内角定义：在两被切直线内侧，在切线同侧的两个角叫作同旁内角；同位角定义：在被切直线同侧，且在切线同侧的两个角叫作同位角．据此即可求解． 【详解】解：与是直线和直线被直线所截得的同位角； 与是直线和直线被直线所截得的内错角； 与是直线和直线被直线所截得的同旁内角； 与是直线和直线被直线所截得的同旁内角 24．，理由见解析 【分析】本题主要考查了平行线的判定方法，也考查了角平分线定义．先由角平分线定义得出，那么，根据内错角相等，两直线平行即可证明． 【详解】解：可以判断，理由如下： ∵，平分， ∴． ∵， ∴， ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$