专题07 不等式（组）中含参数压轴汇编（五大类型）-【常考压轴题】2024-2025学年七年级数学下册压轴题攻略（苏科版2024）

专题07 不等式（组）中含参数压轴汇编 目录 解题知识必备 1 压轴题型讲练 1 类型一、根据不等式的性质求参数取值范围 1 类型二、根据不等式的整数解情况确定字母的取值范围 2 类型三、根据不等式组的整数解情况确定字母的取值范围 2 类型四、根据不等式的解集确定字母的取值范围 2 类型五、不等式组和方程组结合中的参数问题 3 压轴能力测评（11题） 3 方法步骤总结： ① 解出不等式（组）的解集——用含参数的表达式表示； ② 根据题目要求，借助数轴，确定参数表达式的范围，必在两个相邻整数之间； ③ 由空心、实心判断参数两边边界哪边可以取“=”，哪边不能取“=”。（不等式组则由解集的判断口诀来决定哪边界可以取“=”）； ④ 解出参数所在不等式（组）的解集，得参数字母的值或范围。 类型一、根据不等式的性质求参数取值范围 【典例1】已知关于x的不等式（a﹣1）x＞2的解集为，则a的取值范围是（    ） A．a＜1 B．a＞1 C．a＜0 D．a＞0 【变式1-1】若(m−1)x(m−1)的解集是x＜1，则m的取值范围是（    ）． A．m1 B．m1 C．m1 D．m1 【变式1-2】已知关于不等式的解集为，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式1-3】若（a﹣1）x＜1﹣a可变形为x＞﹣1，则a的取值范围是 ． 类型二、根据不等式的整数解情况确定字母的取值范围 【典例2】已知关于的不等式有5个自然数解，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【变式2-1】若不等式有2个负整数解，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【变式2-2】已知关于x的不等式的正整数解有3个，则a的取值范围是 ． 【变式2-3】若关于的不等式的最小整数解是2，则的取值范围是 ． 类型三、根据不等式组的整数解情况确定字母的取值范围 【典例3】已知关于x的不等式组有四个整数解，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式3-1】关于的不等式组有3个整数解，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【变式3-2】已知关于的不等式组有且仅有个整数解，则所有满足条件的整数的和为 ． 【变式3-3】若关于的不等式组只有四个整数解，则的取值范围为 ． 类型四、根据不等式的解集确定字母的取值范围 【典例4】若关于的一元一次不等式组无解，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【变式4-1】若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式4-2】不等式组无解，则的取值范围为 ． 【变式4-3】若不等式组有解，则a的取值范围是 ． 类型五、不等式组和方程组结合中的参数问题 【典例5】若关于的方程组的解满足，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【变式5-1】已知关于x、y的方程组的解满足，则a的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 【变式5-2】在方程组中，若未知数x、y满足，则m的取值范围是（　　）． A． B． C． D． 【变式5-3】关于二元一次方程组的解满足，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 一、单选题 1．不等式组的解集为，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2．不等式组的解集是，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 3．如果关于x的不等式 的解集为，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 4．若关于x的不等式只有3个正整数解，则m的取值范围是 ． 5．已知关于的不等式组只有一个解，的值为 ． 6．已知关于x，y的方程组的解满足，求m的取值范围 ． 7．若关于、的二元一次方程组的解满足，则的取值范围为 ． 8．若关于的不等式组的解集只有3个整数解，则的取值范围是 ． 9．若关于的不等式组的解集为，则的取值范围是 ． 10．若不等式组有解，则a的取值范围是 ． 11．已知关于的不等式组有且仅有三个奇整数解，则的取值范围是 ． 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题07 不等式（组）中含参数压轴汇编 目录 解题知识必备 1 压轴题型讲练 1 类型一、根据不等式的性质求参数取值范围 1 类型二、根据不等式的整数解情况确定字母的取值范围 2 类型三、根据不等式组的整数解情况确定字母的取值范围 4 类型四、根据不等式的解集确定字母的取值范围 5 类型五、不等式组和方程组结合中的参数问题 6 压轴能力测评（11题） 7 方法步骤总结： ① 解出不等式（组）的解集——用含参数的表达式表示； ② 根据题目要求，借助数轴，确定参数表达式的范围，必在两个相邻整数之间； ③ 由空心、实心判断参数两边边界哪边可以取“=”，哪边不能取“=”。（不等式组则由解集的判断口诀来决定哪边界可以取“=”）； ④ 解出参数所在不等式（组）的解集，得参数字母的值或范围。 类型一、根据不等式的性质求参数取值范围 【典例1】已知关于x的不等式（a﹣1）x＞2的解集为，则a的取值范围是（    ） A．a＜1 B．a＞1 C．a＜0 D．a＞0 【答案】A 【分析】先根据不等式的基本性质及此不等式的解集判断出k﹣4的符号，再求出k的取值范围即可． 【详解】解：∵关于x的不等式（a﹣1）x＞2的解集为，， ∴a﹣1＜0， ∴a＜1， 故选：A． 【点睛】本题考查了不等式的解集，利用不等式的解集得出关于k的不等式是解题关键． 【变式1-1】若(m−1)x(m−1)的解集是x＜1，则m的取值范围是（    ）． A．m1 B．m1 C．m1 D．m1 【答案】C 【分析】本题是关于x的不等式，应先只把x看成未知数，求得x的解集，再根据数轴上的解集，来求得a的取值范围． 【详解】解：∵不等式(m−1)x(m−1)的解集为x＜1， ∴m-1＜0， ∴m＜1， 故选：C． 【点睛】此题考查不等式的解集，解题关键在于掌握在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变． 【变式1-2】已知关于不等式的解集为，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的性质是解答本题的关键．根据系数化为1时不等号的方向发生改变列出关于a的不等式求解即可． 【详解】解：∵不等式的解集为， ∴， ∴． 故选B． 【变式1-3】若（a﹣1）x＜1﹣a可变形为x＞﹣1，则a的取值范围是 ． 【答案】a＜1． 【分析】运用不等式的性质求解即可． 【详解】∵（a﹣1）x＜1﹣a可变形为x＞﹣1， ∴a﹣1＜0， ∴a＜1． 故答案为：a＜1． 【点睛】本题主要考查了不等式的解集，解题的关键是运用不等式的性质求解． 类型二、根据不等式的整数解情况确定字母的取值范围 【典例2】已知关于的不等式有5个自然数解，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了求一元一次不等式的整数解，先由得，再结合“有5个自然数解”，则，即，则，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∵关于的不等式有5个自然数解， ∴， 即， 则， 故选：C． 【变式2-1】若不等式有2个负整数解，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了根据一元一次不等式的解的情况求参数，先求出解集，然后根据负整数解的情况得到参数的取值，根据解的情况求出参数的取值是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵不等式有2个负整数解， ∴x的负整数解有：，， ∴． 故选：A． 【变式2-2】已知关于x的不等式的正整数解有3个，则a的取值范围是 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查一元一次不等式的整数解，根据不等式整数解的个数得出关于某个字母的不等式组是解题的关键．解出不等式求出的范围，根据不等式有且只有3个正整数解列出关于a不等式，解之可得答案． 【详解】解：， ∴， 解得：， 不等式有3个正整数解，则最大的正整数解一定是3． ， 解得：， 故答案为：． 【变式2-3】若关于的不等式的最小整数解是2，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查一元一次不等式的解法，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键；由题意易得不等式的解集为，然后根据最小整数解为2可进行求解． 【详解】解：由不等式可知：， ∵关于的不等式的最小整数解是2， ∴， 解得：； 故答案为：． 类型三、根据不等式组的整数解情况确定字母的取值范围 【典例3】已知关于x的不等式组有四个整数解，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】解不等式组的两个不等式，根据其整数解的个数得出，解之可得． 本题主要考查不等式组的整数解问题，根据不等式组的整数解的个数得出关于的不等式组是解题的关键． 【详解】解：解不等式，得：， 解不等式，得：， 不等式组有4个整数解， ， 解得：． 故选：A． 【变式3-1】关于的不等式组有3个整数解，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解，正确求出不等式组的解集，并能够根据不等式组的整数解的个数确定参数的取值范围是解题的关键． 先解出不等式组的解集，再根据不等式组有3个整数解确定a的取值范围即可． 【详解】解：由题意可知 不等式组的解集为， 不等式组的整数解有3个， 整数解为2，3，4， 则的范围是． 故选：C． 【变式3-2】已知关于的不等式组有且仅有个整数解，则所有满足条件的整数的和为 ． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，根据题目的条件得到是解答本题的关键． 先求解不等式组，根据不等式组有且仅有个整数解得，进而得到满足条件的整数的值，再求和即可． 【详解】解：解不等式组，得， 不等式组有且仅有个整数解， ， ， 所有满足条件的整数的值分别为，，，，， 所有满足条件的整数的和为， 故答案为：． 【变式3-3】若关于的不等式组只有四个整数解，则的取值范围为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了含参数的一元一次不等式组的整数解问题，先解出不等式组的解集为，再由整数解的个数，即可求解；能由整数解的个数确定参数的范围是解题的关键． 【详解】解：解不等式组得： ， 不等式组只有四个整数解， ， 解得：； 故答案为：． 类型四、根据不等式的解集确定字母的取值范围 【典例4】若关于的一元一次不等式组无解，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀“大大小小找不到”得出关于m的不等式，解之即可． 【详解】解：， 解得：， ∵不等式无解， ∴， 故选：D． 【变式4-1】若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是不等式的解集，能使不等式成立的未知数的取值范围，叫做不等式的解的集合，简称解集．根据不等式组的解集的定义可知，不等式组中两个不等式的解集没有公共部分，进而得出m的取值范围． 【详解】解： 解不等式①得， 解不等式②得，， ∵不等式组无解， ∴， 解得， 故选：C． 【变式4-2】不等式组无解，则的取值范围为 ． 【答案】 【分析】本题考查了不等式组的解，掌握不等式组的解集由所构成的几个不等式解集的公共部分组成是解题关键．解不等式，根据两不等式的解集无公共部分，求得的取值范围即可． 【详解】解： 解不等式①得，， 由②得，根据求不等式组解集口诀“大大小小无法找”，即当两个不等式的解集无公共部分时不等式组无解， 因此可得， 故答案为：． 【变式4-3】若不等式组有解，则a的取值范围是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了求不等式的解集．根据同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解），可得答案． 【详解】解：解不等式得， 解不等式得， ∵不等式组有解， ∴， 解得：， 故答案为：． 类型五、不等式组和方程组结合中的参数问题 【典例5】若关于的方程组的解满足，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】提示：①+②，得，所以．因为，所以， 解得． 【变式5-1】已知关于x、y的方程组的解满足，则a的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式，正确求出方程组的解进而得到关于a的不等式是解题的关键． 先利用加减消元法求出方程的解，再根据方程的解满足得到关于a的不等式，解不等式即可． 【详解】①② 得， 解得：， 把代入②得， ， 解得：， 方程组的解为， 方程组的解满足， ， 解不等式得：． 【变式5-2】在方程组中，若未知数x、y满足，则m的取值范围是（　　）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将方程组中的两个方程相加可得：进而得到，然后再结合即可解答；掌握整体思想是解题的关键． 【详解】解：将方程组中的两个方程相加可得：， 则， ∵， ∴，解得：， 故选：C． 【变式5-3】关于二元一次方程组的解满足，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查根据方程组的解的情况求参数的范围，解一元一次不等式，将两个方程相加得到的值，整体代入不等式中，解不等式即可． 【详解】解：， ，得：， ∴， ∵， ∴， 解得：； 故选A． 一、单选题 1．不等式组的解集为，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了解一元一次不等式，掌握运算解法是解题的关键． 由不等式组的解集为，  则列出关于的不等式， 然后求解即可． 【详解】解：∵不等式组的解集为，   ∴， 解这个不等式得， 故选：． 2．不等式组的解集是，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了根据不等式组的解集情况求参数，先求出不等式组中两个不等式的解集，再根据不等式组的解集建立关于m的不等式，解不等式即可得到答案． 【详解】解：， 由得， 由得， ∵不等式组的解集是， ∴， 解得， 故选：B 3．如果关于x的不等式 的解集为，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查根据不等式的解集求参数的范围，根据不等式的解集结合不等式的性质，可得，求解即可． 【详解】解：∵关于x的不等式 的解集为， ∴， ∴； 故选：B． 二、填空题 4．若关于x的不等式只有3个正整数解，则m的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查一元一次不等式的含参问题，掌握求一元一次不等式的方法，取值方法是解题的关键． 首先解不等式，然后根据不等式只有3个正整数解即可得到一个关于m的不等式，求得m的范围． 【详解】解： 移项，得： ， 合并同类项，得： ， 系数化为1，得： ， ∵不等式只有3个正整数解， ∴， 故答案为： ． 5．已知关于的不等式组只有一个解，的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查一元一次不等式组的解，正确得出不等式组的解集是解题关键． 求出不等式组中两不等式的解集，根据不等式取解集的方法：同大取大；同小取小；大大小小无解；大小小大取中间的法则表示出不等式组的解集，由不等式组只有一个解，即可得出a的值． 【详解】解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， ， 不等式组只有一个解， ， ， 故答案为：． 6．已知关于x，y的方程组的解满足，求m的取值范围 ． 【答案】 【分析】本题考查根据方程组的解集的情况求参数的范围，求不等式组的解集，根据方程组的解集的情况，得到关于的不等式组，求解即可． 【详解】解：， 得：，即， 得：， ∵， ∴ ∴， 故答案为：． 7．若关于、的二元一次方程组的解满足，则的取值范围为 ． 【答案】 【分析】根据、是二元一次方程组的解可知的解，最后解一元一次不等式即可． 【详解】解：∵、是二元一次方程组的解， ∴， ∵关于、的二元一次方程组的解满足， ∴， ∴解得：， 故答案为． 【点睛】本题考查了二元一次方程，一元一次不等式，掌握二元一次方程组及一元一次不等式的相关概念是解题的关键． 8．若关于的不等式组的解集只有3个整数解，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查根据不等式组的解集求参数的范围，先求出不等式组的解集，根据不等式组的解集只有3个整数解，列出关于的不等式组，进行求解即可． 【详解】解：解，得：， ∵不等式组的解集只有3个整数解， ∴，3个整数解为：， ∴， ∴； 故答案为：． 9．若关于的不等式组的解集为，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了根据不等式组的解集求参数，先求出不等式组中两个不等式的解集，再根据不等式组的解集列出关于a的不等式，解不等式即可得到答案． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵关于的不等式组的解集为， ∴， ∴， 故答案为：． 10．若不等式组有解，则a的取值范围是 ． 【答案】 【分析】此题考查了根据不等式组解集的情况求参数，解题的关键是求出不等式组的解集．根据不等式组解集的确定方法结合题意进行求解即可． 【详解】解：若不等式组有解， 则， 故答案为：． 11．已知关于的不等式组有且仅有三个奇整数解，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了根据不等式组的解集情况求参数，先求出不等式组中两个不等式得解集，再根据不等式组的解集情况得到关于a的不等式组，解不等式组即可得到答案． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵关于的不等式组有且仅有三个奇整数解， ∴， 解得， 故答案为：． 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 $$