精品解析：2025年陕西省榆林市子洲县中考二模数学试题

2025年初中学业水平考试模拟试题 数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. ﹣8的相反数是（　　） A. 8 B. C. D. －8 【答案】A 【解析】 【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数互为相反数可得答案． 【详解】解：-8的相反数是8， 故选A． 【点睛】此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义． 2. 下列四个树叶的图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、是轴对称图形，故本选项符合题意； C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意． 故选：B． 3. 下列运算一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查幂的运算，其中涉及幂的乘法、积的乘方、同底数幂的乘法等知识，根据各个法则依次计算判断即可得出结果，熟练掌握运算法则是解题关键． 【详解】解：A、，选项错误，不符合题意； B、，选项错误，不符合题意； C、，选项错误，不符合题意； D、，选项正确，符合题意； 故选：D． 4. 如图，，点O在上，连接，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要查了平行线的性质．根据平行线的性质，可得，从而得到，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：C 5. 如图，在中，，点O是内一点，连接，连接并延长交于点D，若，则的长为（ ） A. 4 B. 5 C. 2 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查线段垂直平分线的判定，解题的关键是明确题意，利用线段垂直平分线的判定定理解答问题． 根据，可知直线是线段的垂直平分线，由与交于点，从而可以得到的长，本题得以解决． 【详解】解：∵， ∴点，点在线段的垂直平分线上， ∴直线是线段的垂直平分线， ∵与交于点， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 6. 在平面直角坐标系中，直线经过平移得到直线，则平移的方式正确的是（ ） A. 向上平移4个单位长度 B. 向右平移4个单位长度 C. 向左平移2个单位长度 D. 向下平移4个单位长度 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象的平移，根据平移规则：左加右减，上加下减，进行判断即可． 【详解】解：A、直线向上平移4个单位长度得到，不符合题意； B、直线向右平移4个单位长度得到，不符合题意； C、直线向左平移2个单位长度得到，不符合题意； D、直线向下平移4个单位长度得到，符合题意； 故选D． 7. 《九章算术》记载“今有邑方不知大小，各中开门．出北门三十步有木，出西门七百五十步见木．问邑方有几何？”意思是：如图，点M、点N分别是正方形ABCD的边AD、AB的中点，ME⊥AD，NF⊥AB，EF过点A，且ME=30步，NF=750步，则正方形的边长为（　　） A. 150步 B. 200步 C. 250步 D. 300步 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，可知Rt△AEM∽Rt△FAN，从而可以得到对应边的比相等，从而可以求得正方形的边长． 【详解】解：设正方形的边长为x步， ∵点M、点N分别是正方形ABCD的边AD、AB的中点， ∴AM＝AD，AN＝AB， ∴AM＝AN， 由题意可得，Rt△AEM∽Rt△FAN， ∴， 即AM2＝30×750＝22500， 解得：AM＝150， ∴AD＝2AM＝300步； 故选D． 【点睛】本题考查相似三角形的应用、正方形的性质，解答本题的关键是明确题意．利用相似三角形的性质和数形结合的思想解答． 8. 已知二次函数，当时，函数取得最大值，且函数的最小值为，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的最值问题，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．根据二次函数的图象与性质即可求解． 【详解】解：， 二次函数的对称轴为，最小值为， 又当时，函数的最小值为， ， ，且当时，函数取得最大值， ， 解得：， 综上所述，m的取值范围是． 故选：C． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 在这四个数中，最小的数是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数大小的比较，解题的关键是掌握实数大小比较的基本方法． 根据实数大小比较的法则进行比较即可得出答案． 【详解】解：， ∴最小的数是， 故答案为：． 10. 如图，在正五边形中，延长，交于点F，则的度数是 ____． 【答案】36 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的外角问题，三角形内角和定理，熟练掌握正多边形的外角公式是解题的关键．先求得正多边形的外角，进而根据三角形的内角和定理，即可求解． 【详解】解：∵五边形为正五边形， ∴， ∴． 故答案为：． 11. 如图，是的弦，是半径，点C是的中点，连接，若，则的长为_______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，等边三角形的判定与性质，证明出为等边三角形是解题的关键． 由圆周角定理得到，而，则，得到为等边三角形即可求解． 【详解】解：∵点C是的中点， ∴， ∴， ∵， 解得：， ∵， ∴为等边三角形， ∴， 故答案为：2． 12. 反比例函数（为常数，）的图象在第二、四象限，点在该反比例函数的图象上，则_______．（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解答本题的关键． 由反比例函数（为常数，）的图象在第二、四象限得随的增大而增大，又、两点的横坐标的关系为，所以，变形即可得到结论． 【详解】解：反比例函数（为常数，）的图象在第二、四象限， ∴在每一象限，随的增大而增大， 又、两点的横坐标的关系为， ， ， 故答案为：． 13. 如图，在中，连接，点P是上的动点（不与端点重合），连接，点M是的中点，过点P作于点Q，连接，则的最小值是_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可求出，，，延长，使得，连接，过点B作，结合等腰三角形三线合一的性质证明，即说明点在定直线上．再根据三角形中位线定理可知，即说明当最小时，有最小值．最后根据垂线段最短，结合含 30 度角的直角三角形的性质，求出即可． 【详解】解：∵四边形为平行四边形， ， ， ，， 延长，使得，连接，过点B作，如图， ， ， 平分， ， ，， 点在定直线上， 中点为， ∴是中位线， ， ∴当最小时，有最小值． ∵当时，即点与点重合时，最小，此时， ∴的最小值为． 故答案为：． 【点睛】本题考查平行四边形的性质，解直角三角形，直角三角形的性质，三角形中位线定理，等腰三角形三线合一的性质，垂线段最短等知识．正确作出辅助线是解题关键． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 解不等式：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，根据不等式的基本性质对不等式进行变形，求出不等式的解集． 【详解】解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为得：． 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了负整数指数幂，二次根式的乘法，化简绝对值，先计算负整数指数幂，二次根式的乘法，化简绝对值，然后再进行加减法即可． 【详解】解：原式 ． 16. 化简：． 【答案】 【解析】 【分析】题目主要考查分式的混合运算，先将括号内进行通分，加减计算，然后计算除法运算即可，熟练掌握运算法则是解题关键． 【详解】解：原式 ． 17. 如图，已知，点P是上一点，于点C．请利用尺规作图法，在的上方作射线，使得点P到射线的距离等于的长．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】 射线为所求． 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质和作角等于已知角，在的上方作射线，使，根据角平分线性质即可得出点P到射线的距离等于的长． 【详解】解：在的上方作射线，使，根据角平分线上的点到角两边的距离相等，可得点P到射线的距离等于的长， 即射线为所求． 18. 如图，线段在矩形内，点在点的左侧，连接，，，，，，求证：． 【答案】 证明：四边形是矩形， ∴，， ， ， ， 在和中， ， ， ． 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质，首先根据矩形的性质可证：、，利用可证，根据全等三角形的性质可证结论成立． 【详解】略 19. 列方程，解应用题： 木工成楠接了一笔定制餐桌的订单，制作一套餐桌需1张桌子和4把椅子，木材可制作5张桌子，或者制作10把椅子．现有木材，成楠正好将它们全部用完，且桌子与椅子正好配套，问成楠制作了几套餐桌？ 【答案】成楠制作了20套餐桌 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，设用的木材制作桌子，则用制作椅子，根据一套餐桌需1张桌子和4把椅子，列出方程进行求解即可． 【详解】解：设用的木材制作桌子，则用制作椅子，由题意，得： ， 解得：， ∴用的木材制作桌子，共可以制作张桌子； ∴成楠制作了20套餐桌； 答：成楠制作了20套餐桌． 20. 提振消费，助力经济高质量发展．某商场举办了摸球得礼金券活动，在一个不透明的盒子里装有1个蓝球、1个红球和2个白球，这4个球除颜色不同外其余均相同，将球搅匀． （1）从盒子里随机摸出一个球是白球的概率是_______； （2）活动规定：凡在商场购物的顾客均可参加活动，每位参加活动的顾客可从盒子里随机摸出1个球，记录颜色后放回搅匀．顾客所摸球的颜色对应的礼金券金额如下表所示： 球的颜色 蓝球 红球 白球 礼金券元 50 30 10 李阿姨和王阿姨都在该商场购物，并且两人都参加了活动，请你用画树状图或列表法求李阿姨和王阿姨获得的礼金券总和是80元的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了列举法求事件的概率，熟练掌握用列举法求事件的概率是解题的关键． （1）根据概率的计算公式求解即可； （2）先画出符合条件的树状图，分别求出总的能可能结果和李阿姨和王阿姨获得的礼金券总和是80元的等可能结果，再根据概率的计算公式求解即可． 【小问1详解】 解：从盒子里随机摸出一个球是白球的概率是； 故答案为：； 【小问2详解】 解：画树状图如下： 由图可得，共有16种等可能的结果，其中礼金券总和是80元的结果有2种， 李阿姨和王阿姨获得的礼金券总和是80元的概率为． 21. 丰阳塔以红泥烧砖垒成，工艺独特．丰阳塔雄居县河与州河交汇处，登塔可览古城山阳全貌，素有“塔乃丰阳图画”之称．茗茗和枫枫计划测量丰阳塔的高度，如图，有一个临时搭建的斜坡，坡角，茗茗在斜坡上的点C处测得塔顶A的仰角为；枫枫在点G处竖立一根标杆，发现地面上的点H、标杆顶端F和塔顶A在一条直线上，，，，，点在同一水平直线上，图中所有点均在同一平面内，根据测量过程及测量数据请你求出该塔的高度． 【答案】该塔的高度为 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定与性质、等腰三角形的判定、相似三角形的应用等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题关键．过点作于点，则四边形是矩形，先根据矩形的性质可得，再根据等腰三角形的判定可得，，然后证出，根据相似三角形的性质求出的长，由此即可得． 【详解】解：如图，过点作于点， 则四边形是矩形， ∴， ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即， ∵，，，， ∴， 解得， ∴， 答：该塔的高度为． 22. 日前，国家卫生健康委员会负责人表示，将持续推进体重管理年行动．旨在通过建立支持性环境、提升全民体重管理意识和技能，普及健康生活方式，最终改善部分人群体重异常状况．标准体重和身高之间满足一次函数关系，部分对应值如表（粗略估计标准体重）： 身高 … … 标准体重 … … （1）求和之间的函数关系式； （2）若一个人的实际体重超过或低于标准体重的（包括）为正常范围．已知李敏的身高是，体重是，请你估计李敏的体重是否在正常范围内？ 【答案】（1） （2）在正常范围内 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键． （）设和之间的函数关系式为，利用待定系数法解答即可求解； （）把代入（）所得函数解析式求出的值，再求出实际体重超过或低于标准体重百分比，进而即可判断求解； 【小问1详解】 解：设和之间的函数关系式为， 把，分别代入， 得， 解得， 和之间的函数关系式为； 【小问2详解】 解：当身高时，， ， ∴李敏的体重在正常范围内． 23. 我国的农业生产模式正在由传统形态逐步转变为现代农业生产的新阶段．在坚持学习运用“千万工程”示范引领经验的基础上，不断探索农业农村现代化建设的新实践，某地加强与高校、科研机构的合作，引进先进技术，建立了农作物培育基地，为了解某种新品种水稻的长势，研究人员从试验田里随机抽取了部分水稻，通过调查形成如下调查报告． 调查目的 了解某种新品种水稻的长势，估计水稻的产量 调查方式 随机抽样调查：随机抽取部分水稻，统计每株水稻的稻穗数量 调查说明 通过统计得知每株水稻稻穗最少有个，最多有个 调查结果 结合调查报告，回答下列问题： （1）所抽取水稻稻穗数量的众数是_______个，中位数是_______个； （2）求所抽取水稻稻穗数量的平均数； （3）若这块试验田共种植株水稻，请你估计这株水稻一共有多少个稻穗？ 【答案】（1）， （2）所抽取水稻稻穗数量的平均数是个 （3）估计这株水稻一共有个稻穗 【解析】 【分析】本题考查中位数，众数，平均数，用样本估算总体，熟练掌握中位数的定义是解题的关键； （1）根据众数，中位数的定义求解即可； （2）根据平均数公式计算求解即可； （3）根据样本估计总体，计算求解即可； 【小问1详解】 解：根据题意，可知出现次数最多的数为众数为：； 将上述数据，从小到大，排列，位于第和位都是个稻穗； 故中位数为：； 故答案为：， 【小问2详解】 解：（个）， 所抽取水稻稻穗数量的平均数是个． 【小问3详解】 解：（个）， 估计这株水稻一共有个稻穗． 24. 如图，在中，以为直径作交于点与相切于点B，点N是上一点且在的右侧，连接并延长交的延长线于点D，连接． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：， ， 是的直径， ， ． 与相切于点， 即， ， ， ， ， ． （2） 【解析】 【分析】题目主要考查等腰三角形的判定和性质，圆周角定理，解三角形及勾股定理等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键． （1）根据等边对等角得出，再由圆周角定理确定，根据切线的性质得出，结合图形及各角之间的关系得出，再由等角对等边即可证明； （2）根据题意及各角之间的关系确定，然后利用正弦函数及勾股定理即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ． ， ， ， ， ， ， 即， ， ， ． 25. 【素材1】在毕业晚会上，为了烘托晚会气氛，需要在晚会上悬挂一串彩灯，如图①．挂好后彩灯灯绳形状可近似看成由两段抛物线拼接而成． 【素材2】将图①的两段抛物线抽象成如图②所示的抛物线和抛物线，抛物线和抛物线大小形状完全相同，，，三个支撑杆均垂直于地面，垂足分别是点，，，． 【素材3】点C是的中点，．以点O为原点，所在直线为x轴，所在直线为y轴建立如图②所示的平面直角坐标系，抛物线的函数表达式为． 【任务】 （1）求的值； （2）求抛物线的函数表迭式； （3）在抛物线的点M处绑一根竖直彩带（彩带绷直，打结处的长度忽略不计，抛物线的形状不改变），彩带末端恰好接触到地面N处，于点，，求彩带的长度． 【答案】（1）； （2）； （3）彩带的长度为 【解析】 【分析】本题考查二次函数的综合应用，熟练掌握待定系数法求二次函数的解析式是解答的关键． （1）利用待定系数法求解即可； （2）根据题意可得，抛物线可由抛物线向右平移4个单位得到，据此求解即可； （3）根据题意，求得点N的横坐标为5，求得当时，的值即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意，点，均在抛物线线上， 把点，代入， 得， 解得； 【小问2详解】 解：由（1）可得抛物线的函数表达式为， 根据题意可得，抛物线可由抛物线向右平移4个单位得到， 抛物线的函数表达式为； 【小问3详解】 解：点C是的中点，， ， ， 当时，， 彩带的长度为． 26. 问题探究 （1）如图①，在四边形中，，，点E是的中点，连接，过点E作交于点，求证：； 问题解决 （2）为提高市民生活质量，某市拟建一个如图②所示的四边形湿地公园，计划在点O处建一座全透明的玻璃观景塔（大小忽略不计），点O是四边形内一点，连接，区域建成观赏型林地，区域建成鸟类栖息地，其余区域建成游客休息区．过点O作于点M，延长交于点N，沿修一座浮桥，沿修建一条现发小径．根据规划已知与的面积之和为，请你求出观赏小径的长． 【答案】 （1）证明：点E是的中点， ． ， ． ，即， ， ， ， ，即， ，即， ， ． （2）观赏小径的长为 【解析】 【分析】题目主要考查相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质等，理解题意，作出相应辅助线，综合运用这些知识点是解题关键． （1）根据题意得出，再由各角之间的关系及相似三角形的判定和性质即可证明； （2）延长到点G，使，连接，过点A作于点E，过点B作于点F，根据相似三角形的判定和性质得出，，再由全等三角形的判定和性质得出，，利用平行四边形的判定得出四边形是平行四边形，结合图形继续使用相似三角形的判定和性质即可求解． 【详解】（1）略 （2）解：延长到点G，使，连接，过点A作于点E，过点B作于点F，如图， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 同理可得，， ， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 观赏小径的长为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年初中学业水平考试模拟试题 数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. ﹣8的相反数是（　　） A. 8 B. C. D. －8 2. 下列四个树叶的图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算一定正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，，点O在上，连接，若，则（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，点O是内一点，连接，连接并延长交于点D，若，则的长为（ ） A. 4 B. 5 C. 2 D. 6 6. 在平面直角坐标系中，直线经过平移得到直线，则平移的方式正确的是（ ） A. 向上平移4个单位长度 B. 向右平移4个单位长度 C. 向左平移2个单位长度 D. 向下平移4个单位长度 7. 《九章算术》记载“今有邑方不知大小，各中开门．出北门三十步有木，出西门七百五十步见木．问邑方有几何？”意思是：如图，点M、点N分别是正方形ABCD的边AD、AB的中点，ME⊥AD，NF⊥AB，EF过点A，且ME=30步，NF=750步，则正方形的边长为（　　） A. 150步 B. 200步 C. 250步 D. 300步 8. 已知二次函数，当时，函数取得最大值，且函数的最小值为，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 在这四个数中，最小的数是_______． 10. 如图，在正五边形中，延长，交于点F，则的度数是 ____． 11. 如图，是的弦，是半径，点C是的中点，连接，若，则的长为_______． 12. 反比例函数（为常数，）的图象在第二、四象限，点在该反比例函数的图象上，则_______．（填“”“”或“”） 13. 如图，在中，连接，点P是上的动点（不与端点重合），连接，点M是的中点，过点P作于点Q，连接，则的最小值是_______． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 解不等式：． 15. 计算：． 16. 化简：． 17. 如图，已知，点P是上一点，于点C．请利用尺规作图法，在的上方作射线，使得点P到射线的距离等于的长．（不写作法，保留作图痕迹） 18. 如图，线段在矩形内，点在点的左侧，连接，，，，，，求证：． 19. 列方程，解应用题： 木工成楠接了一笔定制餐桌的订单，制作一套餐桌需1张桌子和4把椅子，木材可制作5张桌子，或者制作10把椅子．现有木材，成楠正好将它们全部用完，且桌子与椅子正好配套，问成楠制作了几套餐桌？ 20. 提振消费，助力经济高质量发展．某商场举办了摸球得礼金券活动，在一个不透明的盒子里装有1个蓝球、1个红球和2个白球，这4个球除颜色不同外其余均相同，将球搅匀． （1）从盒子里随机摸出一个球是白球的概率是_______； （2）活动规定：凡在商场购物的顾客均可参加活动，每位参加活动的顾客可从盒子里随机摸出1个球，记录颜色后放回搅匀．顾客所摸球的颜色对应的礼金券金额如下表所示： 球的颜色 蓝球 红球 白球 礼金券元 50 30 10 李阿姨和王阿姨都在该商场购物，并且两人都参加了活动，请你用画树状图或列表法求李阿姨和王阿姨获得的礼金券总和是80元的概率． 21. 丰阳塔以红泥烧砖垒成，工艺独特．丰阳塔雄居县河与州河交汇处，登塔可览古城山阳全貌，素有“塔乃丰阳图画”之称．茗茗和枫枫计划测量丰阳塔的高度，如图，有一个临时搭建的斜坡，坡角，茗茗在斜坡上的点C处测得塔顶A的仰角为；枫枫在点G处竖立一根标杆，发现地面上的点H、标杆顶端F和塔顶A在一条直线上，，，，，点在同一水平直线上，图中所有点均在同一平面内，根据测量过程及测量数据请你求出该塔的高度． 22. 日前，国家卫生健康委员会负责人表示，将持续推进体重管理年行动．旨在通过建立支持性环境、提升全民体重管理意识和技能，普及健康生活方式，最终改善部分人群体重异常状况．标准体重和身高之间满足一次函数关系，部分对应值如表（粗略估计标准体重）： 身高 … … 标准体重 … … （1）求和之间的函数关系式； （2）若一个人的实际体重超过或低于标准体重的（包括）为正常范围．已知李敏的身高是，体重是，请你估计李敏的体重是否在正常范围内？ 23. 我国的农业生产模式正在由传统形态逐步转变为现代农业生产的新阶段．在坚持学习运用“千万工程”示范引领经验的基础上，不断探索农业农村现代化建设的新实践，某地加强与高校、科研机构的合作，引进先进技术，建立了农作物培育基地，为了解某种新品种水稻的长势，研究人员从试验田里随机抽取了部分水稻，通过调查形成如下调查报告． 调查目的 了解某种新品种水稻的长势，估计水稻的产量 调查方式 随机抽样调查：随机抽取部分水稻，统计每株水稻的稻穗数量 调查说明 通过统计得知每株水稻稻穗最少有个，最多有个 调查结果 结合调查报告，回答下列问题： （1）所抽取水稻稻穗数量的众数是_______个，中位数是_______个； （2）求所抽取水稻稻穗数量的平均数； （3）若这块试验田共种植株水稻，请你估计这株水稻一共有多少个稻穗？ 24. 如图，在中，以为直径作交于点与相切于点B，点N是上一点且在的右侧，连接并延长交的延长线于点D，连接． （1）求证：； （2）若，求的长． 25. 【素材1】在毕业晚会上，为了烘托晚会气氛，需要在晚会上悬挂一串彩灯，如图①．挂好后彩灯灯绳形状可近似看成由两段抛物线拼接而成． 【素材2】将图①的两段抛物线抽象成如图②所示的抛物线和抛物线，抛物线和抛物线大小形状完全相同，，，三个支撑杆均垂直于地面，垂足分别是点，，，． 【素材3】点C是的中点，．以点O为原点，所在直线为x轴，所在直线为y轴建立如图②所示的平面直角坐标系，抛物线的函数表达式为． 【任务】 （1）求的值； （2）求抛物线的函数表迭式； （3）在抛物线的点M处绑一根竖直彩带（彩带绷直，打结处的长度忽略不计，抛物线的形状不改变），彩带末端恰好接触到地面N处，于点，，求彩带的长度． 26. 问题探究 （1）如图①，在四边形中，，，点E是的中点，连接，过点E作交于点，求证：； 问题解决 （2）为提高市民生活质量，某市拟建一个如图②所示的四边形湿地公园，计划在点O处建一座全透明的玻璃观景塔（大小忽略不计），点O是四边形内一点，连接，区域建成观赏型林地，区域建成鸟类栖息地，其余区域建成游客休息区．过点O作于点M，延长交于点N，沿修一座浮桥，沿修建一条现发小径．根据规划已知与的面积之和为，请你求出观赏小径的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $