2.1 函数及其表示（精练）（题组版）-2026年高考数学一轮复习《一隅三反》系列（新高考新题型）

2.1 函数及其表示（精练题组版） 题组一 具体函数的定义域 1.（2024·山东·一模）函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】要使函数有意义，则，即， 所以或，解得或， 所以函数的定义域为. 故选：D. 2．（2025浙江丽水）函数的定义域是（    ） A． B． C．且 D．且 【答案】D 【解析】由题可知，解得且.故选：D 3．（2024河南）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】要使有意义，需满足，解得且．所以定义域为. 故选：B． 4.（2025湖北）的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】（1）要使函数有意义，必须满足，解得， 函数的定义域为.故选；B. 5.（2025湖北）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】函数的意义，则，即，解得， 所以函数的定义域为.故选：B 题组二 抽象函数定义域 1.（2025江苏）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为函数的定义域为，所以，，即，解得， 所以，函数的定义域为故选：C 2.（2025江西）已知函数y=f(x+1)的定义域是[-2，3]，则y=f(x)的定义域是（    ） A．[0，5] B．[-1，4] C．[-3，2] D．[-2，3] 【答案】B 【解析】∵函数y=f(x+1)的定义域是[-2，3]，∴-2≤x≤3，∴-1≤x+1≤4，∴函数y=f(x)的定义域是[-1，4]. 故选：B 3.（2025黑龙江）已知函数的定义域是，则的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为函数的定义域是，所以，所以 所以函数的定义域为，要使有意义，则需要，解得， 所以的定义域是.故选：D. 4．（2025高三·全国·专题练习）已知函数的定义域为 ，则函数的定义域为 ． 【答案】 【解析】因为的定义域为，则，即，所以的定义域为， 又，所以函数的定义域为.故答案为： 5.（2024·吉林延边·模拟预测）已知函数的定义域是，则的定义域是 【答案】 【解析】由函数的定义域是，得，则，由，解得， 所以的定义域是.故答案为： 6.（24-25高三上·湖南邵阳·阶段练习）已知函数的定义域是，则函数的定义域为 ． 【答案】. 【解析】因为函数的定义域是，所以，故， 因为有意义，所以，所以，所以函数的定义域为. 故答案为：. 7.（23-24新疆·期中）已知函数的定义域是，则函数的定义域是 . 【答案】 【解析】由题意知：，解得：，的定义域为. 故答案为：. 8.（2025上海）已知函数的定义域是，则函数的定义域是 . 【答案】 【解析】因为函数的定义域是，即，所以，所以，即，即，所以，即函数的定义域为 故答案为： 题组三 已知定义域求参数 1.（2026高三·全国·专题练习）已知函数的定义域是，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【解析】由题意得对任意实数都成立， 当时，，符合题意； 当时，满足，解得； 综上所述，实数的取值范围为． 故答案为：． 2．（24-25云南红河·阶段练习）函数的定义域为，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【解析】因为函数的定义域为， 所以不等式对于恒成立， 当时，不等式为，恒成立，符合题意； 当时，有，解得. 综上所述，实数的取值范围是. 故答案为：. 3．（24-25安徽）若函数的定义域是R，实数a的取值范围是 ． 【答案】 【解析】因为的定义域为，所以不等式恒成立. 当时，不等式为，显然恒成立； 当时，有 ， 即，解得， 所以的取值范围为， 故答案为：. 4（24-25云南）若函数的定义域为R，则实数a的取值范围为 【答案】 【解析】因为函数的定义域为， 所以的解为，即的图象与轴没有交点， 当时，函数的图象与轴没有交点，故符合题意； 当时，要使的图象与轴没有交点， 则，解得， 综上所述：实数的取值范围. 故答案为： 5.（24-25河南）函数的定义域为，则实数的取值范围是 . 【答案】 【解析】∵函数)的定义域为， ∴对任意，恒成立， 当时，有，符合题意； 当时，需满足，解得， 综上所述，的取值范围是． 故答案为：． 题组四 函数的解析式 1．（2025高三·全国·专题练习）已知函数，则 【答案】 【解析】利用换元法令求解析式即可．令，则，且，则， 可得，所以. 2．（2026高三·全国·专题练习）若函数满足，则 ． 【答案】 【解析】由，可得，联立两式消去，可得． 故答案为：. 3.（24-25高三上·辽宁·期末）已知函数满足，则 . 【答案】 【解析】由，① 将替换成，可得：，② 再将①中替换成：，可得：，③ ①②相减可得：，④ ③④相加可得：， 所以， 故答案为： 4．（24-25上海浦东新·阶段练习）已知函数满足，则的解析式为 . 【答案】 【解析】令.即， 故答案为：． 5.（2024山东淄博·）求下列函数的解析式 （1）是一次函数，且满足，求的解析式; （2）已知函数，求函数的解析式． （3）已知，求的解析式． （4）已知f(x＋)＝x2＋，则函数f(x)的解析式 （5）已知f(x)是(0，＋∞)上的增函数，若f[f(x)－ln x]＝1，则f(x)的解析式 【答案】（1）；（2）；（3），（6）x2－2(|x|≥2) （5）f(x)＝ln x＋1 【解析】（1）由已知是一次函数，设函数，， 则，即， 即，解得，所以； （2）由，则； （3）由已知①，，则②， 所以①②得，，所以，. （6）f(x＋)＝x2＋＝(x2＋2＋)－2＝(x＋)2－2，所以f(x)＝x2－2(|x|≥2). (5)根据题意，f(x)是(0，＋∞)上的增函数，且f[f(x)－ln x]＝1，则f(x)－ln x为定值． 设f(x)－ln x＝t，t为常数，则f(x)＝ln x＋t且f(t)＝1，即有ln t＋t＝1，解得t＝1，则f(x)＝ln x＋1， 题组五 相等函数的判断 1．（2025高三·全国·专题练习）（多选）下列每组中的函数不是同一个函数的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】ACD 【解析】对于A，函数的定义域为R，函数的定义域为，所以这两个函数不是同一个函数； 对于B，因为，且，的定义域均为R，所以这两个函数是同一个函数； 对于C，，和的对应关系不同，所以这两个函数不是同一个函数； 对于D，函数的定义域为{，且}，函数的定义域为R，所以这两个函数不是同一个函数． 故选：ACD． 2.（24-25高三上·江西南昌·阶段练习）（多选）下列四组函数中，表示同一函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】AB 【解析】对于A，与的对应法则、定义域都相同，因此与为同一函数，故A正确； 对于B，与的对应法则、定义域都相同，因此与为同一函数，故B正确； 对于C，与的对应法则不同，因此与不是同一函数，故C错误； 对于D，与的对应法则不同，因此与不是同一函数，故D错误. 故选：AB. 3．（24-25贵州·阶段练习）（多选）下列各组函数中，表示同一函数的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】BC 【解析】A：对于，定义域为，对于，定义域为，不是同一函数； B：根据解析式对应法则和定义域都相同，是同一函数； C：由，显然与的对应法则、定义域都相同，是同一函数； D：由的定义域为，而的定义域为R，不是同一函数. 故选：BC 4．（24-25江苏苏州·阶段练习）（多选）下列函数相等的是（    ） A．函数与函数 B．函数与函数 C．函数与函数 D．函数与函数 【答案】AB 【解析】因为函数，定义域为， 所以函数与函数是同一个函数，故A正确； 因为函数，定义域为， 所以函数与函数是同一个函数，故B正确； 因为函数，定义域为， 而函数的定义域为，这两个函数因为定义域不同， 所以函数与函数不是同一个函数，故C错误； 因为函数，定义域为， 而函数的定义域为或，这两个函数因为定义域不同， 所以函数与函数不是同一个函数，故D错误； 故选：AB. 5.（24-25福建）（多选）下列各组函数表示同一函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【解析】A.，对应关系不一致，不是同一函数. B. ，定义域相同，对应关系一致，是同一函数. C. 定义域为，定义域为，定义域不同，不是同一函数. D. 定义域为，可化为， 定义域为，可化为，是同一函数. 故选：BD. 题组六 分段函数 1.（24-25海南）已知函数，则的值为 【答案】 【解析】函数，则. 2.（2026高三·全国·专题练习）已知函数，则 ． 【答案】/ 【解析】因为，所以．故答案为： 3.（24-25安徽）已知，则 ． 【答案】 【解析】因为. .即.故答案为： 4.（2026高三·全国·专题练习）已知函数若，则 ． 【答案】或 【解析】若，则，当且仅当时，等号成立； 若，则，当且仅当时，等号成立； 令，则，可得或． 当时，即，显然，因此； 当时，即，显然，因此， 综上所述：或． 故答案为：或. 题组七 函数的值域 1．（2025·重庆·模拟预测）函数 的值域为 【答案】 【解析】函数的定义域为，又与在上均单调递增，所以在上单调递增，，故的值域为. 2.（2025·安徽·一模）函数的值域为 . 【答案】 【解析】因为与在上均为减函数，且当时，，所以，故的值域为.故答案为： 3（24-25高三下·广东梅州·阶段练习）函数在的值域为 【答案】 【解析】令，则，则， 令，，则， 所以，， 由二次函数的性质可得当，取得最大值，又，所以. 4.（2025高三·全国·专题练习）函数的值域为 ． 【答案】 【解析】由题意可得，解得，即函数定义域为， 则， 当时，取最小值0，故取到最大值4， 则函数的最大值为2； 当时，取最大值1，故取到最小值2， 则函数的最小值为； 故答案为：. 5.（2024高三·全国·专题练习）求函数，的值域． 【答案】 【解析】， 令，则． 由对勾函数的单调性知，函数在上单调递减，在上单调递增， 又，，，所以 故的值域为． 6.（2024高三·全国·专题练习）求函数的最大值 最小值 . 【答案】最大值为，最小值为 【解析】因为恒成立，所以原函数定义域为， 由，得， 当时，，符合题意； 当时，由，得恒有实数根， 因此，解得且， ∴函数的最大值为，最小值为. 7.（2024湖南衡阳）求下列函数的值域． (1)，；(2)，；(3)，.(4) （5） (6)(7)（8）（9）y＝，x∈ （10）， 【答案】(1) (2)(3)(4)（5）(6)(7)（8）1（9）≤y≤. （10） 【解析】（1），，在区间上单调递增，所以值域为. （2）因为，函数的定义域为, 所以在上单调递增，在上单调递减， ，又因为，，所以.所以的值域为. （3），令，则， 在上单调递减，所以，所以，的值域为. （4）的定义域是，，由于，所以， 所以值域为. （5），因为， 所以原函数的值域为. （6）因为，则，可得， 当且仅当，即时，等号成立，所以函数的值域为. （7）令，则，可得， 当时，等号成立，所以函数的值域为. （8） 因为；易得：当且仅当时取最大值1.故答案为1 （9）函数y＝的值域可看作由点A(x，sinx)，B(1，－1)两点决定的斜率，B(1，－1)是定点，A(x，sinx)在曲线y＝sinx，x∈上，如图，∴kBP≤y≤kBQ，即≤y≤. （10）；时，；时，； 时，取最大值；又；的值域为． 题组八 已知值域求参数 1．（2025重庆）已知函数的定义域，值域，则（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【解析】∵，由题意可得，解得， 可得，故.故选：B. 2．（23-24河北保定·阶段练习）（多选）已知函数在上的值域为，则实数的值可以是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】BCD 【解析】，当时，单调递减，当时，单调递增， 故当时，取得最小值， 又，故要想在上的值域为，则要， 故实数的值可以是.故选：BCD 3.（2025湖北）（多选）若函数的定义域为，值域为，则的值可能为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】ABC 【解析】，故在上单调递减，在上单调递增， 且，， 因为值域为，故， 所以的值可能是2,3,4. 故选：ABC 4（23-24高三上·江苏南通·开学考试）已知函数，的值域是，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】画出函数的图象，如下图所示： 易知，； 若时的值域是，由图可知. 故选：C 5.（24-25高三上·甘肃酒泉·期末）已知函数的值域为，，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】当时，在上单调递减， 此时； 当时，． ①若，则在上单调递增，此时， 又函数的值域，不合题意； ②若，则，当且仅当时，等号成立， 又函数的值域，则， 解得．综上所述：． 故选：C. 6．（2025·江西）已知函数，，若对任意的，存在，使，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】函数， 当时，，则，则， 函数在的值域记为， 对任意的，存在，使，则， ①当时，，则，则； ②当时，因为，则，则， 所以，，解得； ③当时，因为，则，即， 所以，，解得. 综上所述，实数的取值范围是. 故选：B. 7.（2025高三·全国·专题练习）已知函数的值域是，则 ， ． 【答案】 3 【解析】将函数变形为． 当时，这个关于x的方程有解， 则，即． 由题设知，是方程的两个根， 根据韦达定理，得，， 解得，． 当时，，也满足题意． 故答案为：   8.（24-25高三上·福建·阶段练习）函数的值域为R，则实数a的取值范围是 ． 【答案】 【解析】当时，符合题意；当时，需，解得． 综上可得．故答案为：. 9．（2025·上海）已知函数的值域为，则实数的取值范围为 ． 【答案】 【解析】当时，，此时， 当且时，， 此时，且，所以不满足； 当且时，， 由对勾函数单调性可知在上单调递增，在上单调递减， 所以，此时， 若要满足的值域为，只需要，解得； 当且时，因为均在上单调递增， 所以在上单调递增，且时，，时，， 所以此时，此时显然能满足的值域为； 综上可知，的取值范围是， 故答案为：. 10（23-24江苏·假期作业）已知函数y＝的定义域为（－∞,＋∞），值域为[1，9]，则m的值为 ，n的值为 ． 【答案】 5 5 【解析】由,得, 由，得若，则, 即, 由知，关于y的一元二次方程的两根为1和9, 故有，解得. 当时,也符合题意, ∴. 故答案为：5；5. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.1 函数及其表示（精练题组版） 题组一 具体函数的定义域 1.（2024·山东·一模）函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 2．（2025浙江丽水）函数的定义域是（    ） A． B． C．且 D．且 3．（2024河南）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 4.（2025湖北）的定义域为（    ） A． B． C． D． 5.（2025湖北）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 题组二 抽象函数定义域 1.（2025江苏）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 2.（2025江西）已知函数y=f(x+1)的定义域是[-2，3]，则y=f(x)的定义域是（    ） A．[0，5] B．[-1，4] C．[-3，2] D．[-2，3] 3.（2025黑龙江）已知函数的定义域是，则的定义域是（    ） A． B． C． D． 4．（2025高三·全国·专题练习）已知函数的定义域为 ，则函数的定义域为 ． 5.（2024·吉林延边·模拟预测）已知函数的定义域是，则的定义域是 6.（24-25高三上·湖南邵阳·阶段练习）已知函数的定义域是，则函数的定义域为 ． 7.（23-24新疆·期中）已知函数的定义域是，则函数的定义域是 . 8.（2025上海）已知函数的定义域是，则函数的定义域是 . 题组三 已知定义域求参数 1.（2026高三·全国·专题练习）已知函数的定义域是，则实数的取值范围是 ． 2．（24-25云南红河·阶段练习）函数的定义域为，则实数的取值范围是 ． 3．（24-25安徽）若函数的定义域是R，实数a的取值范围是 ． 4（24-25云南）若函数的定义域为R，则实数a的取值范围为 5.（24-25河南）函数的定义域为，则实数的取值范围是 . 题组四 函数的解析式 1．（2025高三·全国·专题练习）已知函数，则 2．（2026高三·全国·专题练习）若函数满足，则 ． 3.（24-25高三上·辽宁·期末）已知函数满足，则 . 4．（24-25上海浦东新·阶段练习）已知函数满足，则的解析式为 . 5.（2024山东淄博·）求下列函数的解析式 （1）是一次函数，且满足，求的解析式; （2）已知函数，求函数的解析式． （3）已知，求的解析式． （4）已知f(x＋)＝x2＋，则函数f(x)的解析式 （5）已知f(x)是(0，＋∞)上的增函数，若f[f(x)－ln x]＝1，则f(x)的解析式 题组五 相等函数的判断 1．（2025高三·全国·专题练习）（多选）下列每组中的函数不是同一个函数的是（    ） A．， B．， C．， D．， 2.（24-25高三上·江西南昌·阶段练习）（多选）下列四组函数中，表示同一函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 3．（24-25贵州·阶段练习）（多选）下列各组函数中，表示同一函数的是（    ） A．， B．， C．， D．， 4．（24-25江苏苏州·阶段练习）（多选）下列函数相等的是（    ） A．函数与函数 B．函数与函数 C．函数与函数 D．函数与函数 5.（24-25福建）（多选）下列各组函数表示同一函数的是（    ） A． B． C． D． 题组六 分段函数 1.（24-25海南）已知函数，则的值为 2.（2026高三·全国·专题练习）已知函数，则 ． 3.（24-25安徽）已知，则 ． 4.（2026高三·全国·专题练习）已知函数若，则 ． 题组七 函数的值域 1．（2025·重庆·模拟预测）函数 的值域为 2.（2025·安徽·一模）函数的值域为 . 3（24-25高三下·广东梅州·阶段练习）函数在的值域为 4.（2025高三·全国·专题练习）函数的值域为 ． 5.（2024高三·全国·专题练习）求函数，的值域． 6.（2024高三·全国·专题练习）求函数的最大值 最小值 . 7.（2024湖南衡阳）求下列函数的值域． (1)，；(2)，；(3)，.(4) （5） (6)(7)（8）（9）y＝，x∈ （10）， 题组八 已知值域求参数 1．（2025重庆）已知函数的定义域，值域，则（    ）． A． B． C． D． 2．（23-24河北保定·阶段练习）（多选）已知函数在上的值域为，则实数的值可以是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 3.（2025湖北）（多选）若函数的定义域为，值域为，则的值可能为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 4（23-24高三上·江苏南通·开学考试）已知函数，的值域是，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5.（24-25高三上·甘肃酒泉·期末）已知函数的值域为，，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．（2025·江西）已知函数，，若对任意的，存在，使，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7.（2025高三·全国·专题练习）已知函数的值域是，则 ， ． 8.（24-25高三上·福建·阶段练习）函数的值域为R，则实数a的取值范围是 ． 9．（2025·上海）已知函数的值域为，则实数的取值范围为 ． 10（23-24江苏·假期作业）已知函数y＝的定义域为（－∞,＋∞），值域为[1，9]，则m的值为 ，n的值为 ． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$