第10章二元一次方程组《小结与思考》课件2024-2025学年苏科版数学七年级下册

小结与思考 第十章 二元一次方程组 本章知识梳理 实际问题 二元一次方程组 含义 解法 应用 代入消元法 加减消元法 1.解方程组的基本思路 化“二元” 为“一元” 2.列方程组解应用题的一般步骤 审题 设元 列方程组 解方程组 检验 答 本章知识梳理 3.列方程组解应用题的常见题型 (1)和差倍份问题 本章知识梳理 ① 较大量=较小量+多余量; ② 总量=倍数 倍量. (2)产品配套问题 加工 总量成比例 (3)盈亏问题 (4)工程问题 工作总量=工作效率 工作时间 本章知识梳理 (5)增长率问题 增长量=原有量 增长率; 现有量=原有量+增长量 =原有量 ( 1+增长率) (6)几何问题 关键是几何图形的性质及计算公式 (7)年龄问题 关键是抓住两个人年龄的增长数相等,两个人的年龄差相等. 本章知识梳理 (8)数字问题 正确掌握自然数、奇数、偶数等有关概念、特征及其表示. 两位数=十位数字 10+个位数字 (9)行程问题 路程=速度 时间 相遇问题、追及问题、环行道路问题. (10)航速问题 水中航行和风中航行. 本章所渗透的数学思想方法 (1)方程的建模思想 (2)消元化归思想 (3)数形结合思想 专题突破 专题一 消元的数学思想及 代入法、加减法两种消元方法 例1 解方程组 x : 2 = y : 3 5x –y = 7 一题多解 解法一:代入消元法; 解法二:加减消元法; 解法三:设k法. 专题突破 专题二 根据系数特点灵活运用解题方法 例2 解方程组 3x +2y = 12 2x +3y = 28 例3 解方程组 3(2x+1)-2(4y-3) = 5 专题突破 专题二 根据系数特点灵活运用解题方法 例4 解方程组 x:y:z = 2:1:3 2x +y+z = 16 例5 解方程组 x+y-z=6 y+z-x=2 z+x-y=0 专题突破 专题三 二元一次方程的整数解 例6.足球比赛的记分规则为:胜一场得3分,平一场得1分,输一场得0分.一支球队在某个赛季中共比赛14场,现已比了8场得17分.请问: (1)前8场比赛中,这支球队共胜多少场? (2) 这支球队打满14场比赛,最高能得多少分? 专题突破 专题三 二元一次方程的整数解 (3)通过对比赛情况的分析,这支球队打满14场比赛,得分不低于29分,就可以达到预期的目标.请你分析一下,在后面的六场比赛中,这支球队至少要胜几场、平几场,才能达到预期的目标? 专题突破 专题四 二元一次方程的实际应用 例7.一批货物要运往某地,货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车,已知以前租用这两种货车的情况如下表: 第一次 第二次 甲种货车辆数/辆 2 5 乙种货车辆数/辆 3 6 累计运货质量/t 15.5 35 第一次 第二次 甲种货车辆数/辆 2 5 乙种货车辆数/辆 3 6 累计运货质量/t 15.5 35 现租用该公司3辆甲种货车和5辆乙种货车可以一次刚好运完这批货物.如果按每吨支付30元运费计算,货主应支付运费多少元? 专题突破 专题突破 例8.某出租汽车公司有出租车100辆,平均每天每车消耗的汽油费为80元,为了减少环境污染,市场推出一种叫“CNG”的改烧汽油为天然气的装置,每辆车改装价格为4000元.公司第一次改装了部分车辆后核算:已改装后的车辆每天的燃料费占未改装车辆每天燃料费用的 ,公司第二次再改装同样多的车辆后, 所有改装后的车辆每天的燃料费占剩下未改装车辆每天的燃料费的 .问: (1)公司共改装了多少辆出租车?改装后的每辆出租车平均每天的燃料费比改装前的燃料费下降了百分之多少? (2)若公司一次性将全部出租车改装,多少天后就可以从节省的燃料费中收回 成本? 专题突破 思维拓展 专题五 不定方程应用探究 例9.某电视台在黄金时段的两分钟广告时间内,计划插播长度为15秒和30秒的两种广告. 15秒广告每播1次收费0.6万元, 30秒广告每播1次收费1万元,若要求每种广告播放不少于2次,问: (1)两种广告的播放次数有几种安排方式? (2)电视台选择哪种方式播放收益最大? 利用二元一次方程的特殊解求 思维拓展 例10.某电视台在某一天晚上黄金时段的3分钟内插播长度为20秒和40秒的两种广告,20秒广告每次收费6000元, 40秒广告每次收费10000元.若要求每种广告播放不少于2次,且电视台收益最大.则在这一天黄金时段3分钟内播放广告的最大收益是多少元? 方案设计题 思维拓展 例11.某中学组织一批学生春游,原计划租用45座客车若干辆,但会有15人没有座位.若租用同样数量的60座客车,则会多出一辆车,但其余客车恰好坐满.已知45座客车每天租金是每辆220元, 60座客车每天租金是每辆300元.问: (1)这批学生有多少人?原计划租用45座客车多少辆? 思维拓展 (2)若租用同一种车,要使每位学生都有座位,怎样租用比较合算? (3)若允许同时租用两种车,要使每位学生都有座位,怎样租用比较合算? 思维拓展 例12.小亮在匀速行驶的汽车里,注意到公路里程碑上的数是两位数;1h后看到里程碑上的数与第一次看到的两位数恰好颠倒了数字顺序;再过1h,第三次看到里程碑上的数又恰好是第一次看到的两位数的数字之间添加一个0的三位数.这3块里程碑上的数各是多少? $$