河南省省直辖县级行政单位济源2024-2025学年七年级下学期4月期中考试数学试题

2024-2025学年春学段期中质量检测 七年级数学 得 公 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列汽车标志的设计中能用平移得到的是( A④ B对 c.C① n.△ 二 2.如图，将直尺和45°的三角尺叠放在一起，若∠1=23°，则∠2的度数为( A.58 B.68 C.78° D.88 的 第2题图 第3题图 3.如图：小手盖住的点的坐标可能是( A.(-2.2) B.(-1,-4) C.(2,3) D.(4,-1) 4下列计算正确的是() A.V36=±6 B.V64=±4 C.-√-7T=-7 D.l1-V51=1-5 5.下列命题是真命题的是()》 A.平方根是本身的数是1和0 B.过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C.同位角相等 D.在平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 6下列各数，76，号03 ,0.3131131113…(相邻两个3之间依次多个1)中，无 理数的个数是( .A.3 B.4 C.5 D.6 7.在平而直布坐标系中，若点P(a+1,b+3)在y轴上.，月点P到x轴的距离为2， 则a+b的值为() A.-1 B.-2 C.-1或-6 D.-2或-6 8如图所示的象棋棋盘上，若“帅”位于点（一1，一2）上，“相”位于(1，-2)上，则炮”位于点( ) A.(-4,1) B.(-2,1） C.(1,-4)】 D.(-2,2) 第8题图 第9题图 9.大，中，小三个正方形摆放如图所示，若大正方形的面积为5，小正方形的面积为1，则正方形 ABCD的边长可能是() A.1 B.3 c.5 D.3 七华级数学第1页（共4页） 10.已知关于x,y的方程组 x+my=7① ,将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加， mx-y=2+m② 得到一个新的方程，当m每取一个不同的值时，就有一个新的方程，这些方程有-·个公共解，这个 公共解是() A任=4 x=1 x=5 x=-5 y=-1 B y=-4 =-4 D y=4 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.写州个比2大的无理数： 12.如图，小华问学的家在点P处，他想尽快到公路边，所以选择沿线段（去公路边，那么他的 选择体现的数学基本事实是 公路 D 图1 图2 第12题图 第13题图 13.某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务。如图图1是某品牌共享单车放在水平 地面的实物图：图2是其示意图。其中AB.GD都与地面l平行，∠BAC=54°，∠BCD:∠ACB=10:11, 当∠MAC为· 度时，AM与BC平行 14.将点P(一2，m)先向下平移3个单位长度，再向左：平移4个单位长度后得到点Q(,一1)，则 n= 15如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点0出发，按向上，向右，向下，向右的方向依次平 移，每次移动一个单位，得到点A,(0,1),A2(1,1),A(1,0),A(2,0),…那么点Am的坐标为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(8分)请把下列证明过程及理由补充完整（理由填在括号内的横线上）： 如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C.求证：AB∥CD. 证明：由题意，得∠1=∠CGD() 又∠1=L2(已知) .∠2=∠CGD(） .CE∥BF(） ∠ =∠BFD( 又∠B=∠C( ,LBFD=∠ (等量代换) .AB∥CD( 七年级数学第2页（共4页） 17.(9分)已知2a-1的平方根是±3,25+b的立方根是3，m是a+b的算术平方根 (1)填空：a= ,b= ,m= (2)若m的整数部分是x,小数部分是y,求y-x的值 x-2y=2① 18.(9分)解方程组 时，两位同学的解法如下 4x-2y=5② 解法一：由①-②，得3x=-3 解法二：由②得3x+(x-2y)=5③，把①代人③得3x+2=5. (1)反思：上述两种解题过程巾你发现解法 的解题过程有错误（填“一”或“二”）；解二 元一次方程组的基本思想是 3x-5y=3 (2)请选择你喜欢的方法解方程组 2%-y=16 19.(9分)跟华罗庚学猜数： 我国著名数学家华罗庚有一次在飞机上看到他的助手阅读 的杂志上有一道智力题：一个数是59319，求它的立方根.华罗 庚脱口而期：39. 你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？请按照下面的方法试一试： ①.V1000=10,1000000=100,又1000<59319<1000000. 华罗庚(1910-1985) 10<V59319<100,.能确定59319的立方根是个两位数 ②59319的个位数是9，又9=729，能确定59319的立方根的个位数是9. ③若划去59319后面的三位319得到数59，而27<59<V64,则3<V5西<4，可得 30</59319<40,由此确定59319的立方根的位数是3，树此5319的立方根是39. (1)现在换一个数19683，按这种方法求立方根，请完成下列填空： ①它的立方根是 位数： ②它的立方根的个位数字是】 ③19683的立方根是 (2)求110592的立.方根.（过程可按题目中的步写） 20(9分)如图，△ABC的顶点A(一1,4)，B(-4,-1), C(1,1).若△ABG向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长 度得到△AB℃，且点C的对应点是C (1)画出△AB'C,并直接写出点A',B',C的坐标： (2)若△ABC内有-一点P(a,b)经过以上平移后的对应点为 P,直接写出点P的坐标 (3)求△ABC的面积 21.(10分)如图，在△ABC巾，D,E分别是边AC,AB上的点， 连接BD,F是BD上一点，∠1+∠2=180 (1)求证：EF∥AC; (2)若∠C=∠DEF,∠ABC=70°，∠DEF=∠FEBI0°， 求∠A的度数】 七牛级数学第3页（共4页）】 22.(10分)阅读材料： 两点间的距离公式：如果平面直角坐标系内有两点A(xy),以(x),那么A、B两点间的距离 AB=√x1-x2+(y,-y,则AB2=(x,-x+(y1-y月 例如： 若点A(4.1).B(3,2).则AB=√4-3)+(1-2)=V2 若点A(a.1),B(3,2).且AB=V2,则(V2)2=(a-3}+(1-2)2 进一步化简得2=(a-3)2+1(a-3)2=1 由平方根的定义可得a-3的值，进而求州a的值. 根据上面材料完成下列各题： (1)若点A(-2,3),B(m,2) ①)若m=1,则A、B两点间的距离是 ②若AB∥y轴，则A、B两点间的距离是 (2)若点A(一2,3).点B在x轴上，且A、B两点间的距离是5.求B点坐标， 23.(11分)【阅读理解]“两条平行线被第二条直线所截”是平行线中的一个重要的“基木图形”， 与平行线有关的角都存在着这个“基本图形”，当发现题日的图形“不完整”时要添加适当的辅助线 将其补充完整将“非基本图形”转化为“基本图形”这体现了转化思想】 (1)I建立模型]如图①②已知AB∥CD,点E在直线AB、(GD之间，请分别写出LAEC与∠BAE、 DCE之问的关系，并对图②中的结论进行证明. D ① ② (2)【解决问题】如图是盏可调节台灯，如图③为示意图.尚定支撑杆A0L底座MN于点0. AB与BC是分别可绕点A和B旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点C旋转调节光线角度，在调节过程 中，最外侧光线CD、CE组成的∠DCE-45°始终保持不变，现调节台灯，使外侧光线CD∥MN,CE∥ BA,求∠BAO的度数 ③ ⑦ (3)[拓展应用】如图④，已知AB∥CD,BE和DF分别平分LABF和L(GDE,若2LE-∠F=a",请 直接写出LCDE的度数. 七年级数学第4页（共4页）